ÔN THI CUỐI KÌ 2 TOÁN 10

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP THI CuốI Kú 2
Mơn: TỐN 10
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng k thi gian phỏt

S 05
Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo

Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, HuÕ.

NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 Câu – 7,0 điểm).
Câu 1: Biểu thức nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới:
x
1


y
0


2
A. y  x  1.
B. y  x  1 .

C. y   x  2 x  1.
D. y  x 2  2 x  1.
Câu 2:

x  1  t
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 
,  t   . Một vectơ pháp
 y  3  2t
tuyến của d có tọa độ là
A.  1; 2  .
B.  2;1 .
C.  1; 2  .
D.  2; 1 .

Câu 3:

Với các số 18 ; 15 ; 12 ; 9 ; 8 ; 5 ; 3 ; 0 thì số trung vị M e là

Câu 4:

A. 18 .
B. 0 .
C. 8,5 .
D. 8,75 .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

A. x 2  y 2  2 xy  3  0.

B. x 2  2 y 2  3.

C. x 2  y 2  2 x  4 y  5  0.

D. x 2  y 2  2 x  4 y  4  0.

Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
x  1
x  1 x
0  x  1
x  1
A. 
B. 
C. 
 xy  1 .
  1.
 xy  1 . D. 
xy0.
y  1
y  1 y
y  1
y  1
Chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.
2

2

1
2

2
3
A. sin
B. cos
C. sin
D. cos
 sin .
 .
 cos .

.
3
3
3
2
3
3
3
2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường thẳng qua hai điểm A  1; 2  và B  3; 0  có phương
trình là
x  3  t
A. 
.
y  t

Câu 8:

Câu 9:

x  2  t
 x  1  2t
x  2  t
B. 
C. 
D. 
.
.
.
y  1  t
y  1  t
 y  2  2t
Với khối dữ liệu 52 ; 87 ; 120 ; 85 ; 25 ; 87 ; 12 ; 58 ; 65 ; 58 ; 1 thì giá trị mốt MO là

A. 12 .
B. 1 .
C. 5 .
2
Tập nghiệm của bất phương trình x  2 x  1  0 là
A. .
B. .
C. \1 .

D. 58 và 87 .
D. 1 .

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x  my  3  0 và  2 :2 x  y  1  0.
Giá trị của tham số m để  1  2 là

A. m  2.

1
B. m  .
2

C. m  1.

D. m  1.


Câu 11: Với a , b là các góc bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b.

B. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b.

C. cos  a  b   sin a cos b  cos a sin b.

D. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b.

Câu 12: Trên đường tròn lượng giác gốc A , hai cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối khi
biểu diễn.
7
5

17


A.
và

.
B.
và
.
C.  và 6 .
D.
và
.
2
3
4
4
2
3
Câu 13: Cho tam giác ABC có AB  8 , AC  18 và có diện tích 64 cm 2 . Giá trị sin A bằng
4
3
.
B. .
9
2
Cho bảng phân bố tần số sau:
8
Giá trị  x 

A.
Câu 14:

Tần số  n 

6

C.

8
.
9

D.

4
.
5

12

19

3

5

1

5

Số trung bình của bảng trên có giá trị gần nhất với
A. 8,9 .
B. 8,35 .
C. 7,9 .

D. 142 .
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  2 có phương trình
là

A.  x  1   y  2   2.

B.  x  1   y  2   4.

C.  x  1   y  2   2.

D.  x  1   y  2   4.

2

2

2

2

2

2

2

2






Câu 16: Với  là góc bất kì, tổng sin   sin      cos  cos     bằng
2

2

A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 2 .
2
2
y
x
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  :   1. Chu vi hình chữ nhật cơ sở của
9
4
 E  bằng

A. 5.
B. 10.
C. 12.
Câu 18: Cho a , b , c là các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. 20.

a b
 .
c c

D. a  b  a 2  b 2 .
Oxy , cho hai đường tròn

B. a  b 

A. a  b  a  c  b  c.
C. a  b  ac  bc.
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

C  : x
1

2

 y2  4

C  :  x  3    y  4   9. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  C  và  C  tiếp xúc ngoài.
B.  C  và  C  tiếp xúc trong.
C.  C  và  C  cắt nhau.
D.  C  và  C  ngồi nhau.
2

2

2

1

2

1

2

1

1

2

2

3x  6  1
Câu 20: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 
.
4  2 x  3
5

A. T   ;   .
3


1

B. T   ;   .
2


1 5


5
C. T   ;  .
D. T   ;  .
2
2 3

ab bc ac
Câu 21: Tam giác ABC có các cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện


. Tính cos A.
6
5
7

và


1
1
1
A.  .
B. .
C.  .
4
3
3
Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3 x  4  2  3 x  4.
A. T   .

B. T   4;   .
C. T   ; 4  .

D.

1
.
3

D. T   1;   .

Câu 23: Với mọi giá trị của góc  , đẳng thức nào sau đây sai?
1  cos 2
A. cos2  
B. cos 2  cos 2   sin 2  .
.
2
1  cos 2
C. sin 2  2 cos  sin  .
D. cos 2  
.
2
Câu 24: Đẳng thức nào sau đây sai?
A. sin       sin  . B. sin   2   sin  . C. sin   2   sin  . D. sin   3   sin  .
Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC có M(1; 3), N ( 2;7) lần lượt là trung điểm của AB , AC
với A( a; b), a 

 x  1  2t
thuộc đường thẳng d : 
. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Tính

y  2  t

S  a2  b3 .
A. S  8.

B. S  2.
C. S  7.
D. S  4.
2
Câu 26: Với giá trị nào của tham số thực m thì bất phương trình  m  1 x  2m  1 vơ nghiệm?
D. m  .
201
Câu 27: Trên đường trịn lượng giác gốc A , cho góc lượng giác OA , OM  
. Hỏi điểm M thuộc
4
góc phần tư thứ mấy?
A.  I  .
B.  II  .
C.  IV  .
D.  III  .
A. Không tồn tại m .

B. m  1 .

C. m  1 .

Câu 28: Cho hai bất phương trình x  2 y  1  0  1 , 2 x  y  3  0

 2

và điểm M  3; 1 . Kết luận nào

sau đây đúng?
A. Điểm M thuộc miền nghiệm của cả  1 và  2  .

B. Điểm M thuộc miền nghiệm của  1 nhưng không thuộc miền nghiệm của  2  .

C. Điểm M không thuộc miền nghiệm của  1 nhưng thuộc miền nghiệm của  2  .
D. Điểm M không thuộc miền nghiệm của cả  1 và  2  .

Câu 29: Biết 8 sin4 x  a  b cos 2x  c cos 4x , a ; b ; c 
A. 0.

B. 1.

 . Tính a  b  c.
C. 2.

D. 1.

Câu 30: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho điểm M được xác định bởi sđ AB 
cung lượng giác có cùng điểm cuối M mà số đo thuộc khoảng  ; 6  ?


4

. Có bao nhiêu

A. 5.
B. 2 .

C. 4.
D. 3.
Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(6 ; 2) và B( 2; 0) . Viết phương trình đường trịn
đường kính AB.
A. x 2  y 2  4 x  2 y  12  0 .

B. x 2  y 2  4 x  2 y  12  0 .

C. x 2  y 2  4 x  2 y  12  0 .

D. x 2  y 2  4 x  2 y  12  0 .

 2 x  6 1  x   0
Câu 32: Với tất cả giá trị nào của tham số thực m thì hệ bất phương trình 
vơ
x  5m  5

nghiệm?


2
2
2
2
A. m   .
B. m   .
C. m   .
D. m   .
5
5

5
5
Câu 33: Cho nhị thức bậc nhất f  x   ax  b,  a; b  , a  0  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
b
b
b
A. af  x   0, x   . B. af  x   0, x   . C. af  x   0, x  .
D. af  x   0, x  .
a
a
a
a

  ab 2
1

Câu 34: Cho sin   với     . Biết tan     
,  a; b   . Tính tổng S  a  b.
3
2
4
7

A. S  5.
B. S  1.
C. S  3.
D. S  1.
2
2 sin   cos a  b 2

thì biểu thức

,  a; b 
2
sin   3cos
17
A. S  5.
B. S  8.
C. S  3.
II. PHẦN TỰ LUẬN (04 Câu – 3,0 điểm).

Câu 35: Với tan  

Câu 36: Cho góc

thỏa mãn

2

;

mà sin

1
5

 , tính tổng S  a  b.

. Tính sin

D. S  9.

6

.

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  8 x  4 y  5  0 và đường
thẳng d : x  2 y  4  0.
a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường trịn  C  .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn  C  biết tiếp tuyến vng góc với đường
thẳng d.

a
b
c 1 1 1
 
   .
bc ca ab a b c
2
2
64
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  2    y  1 
có tâm I và đường
75
thẳng d : 4 x  3 y  1  0. Viết phương trình đường thẳng  song song với d và cắt  C  tại hai
Câu 38: Cho a , b , c là các số dương. Chứng minh rằng:

điểm A , B sao cho IAB đều.
______________HẾT______________

Huế, 14h30 ngày 03 tháng 5 năm 2021


Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP THI CuốI Kú 2
Mơn: TỐN 10
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 05
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 Câu – 7,0 điểm).
Câu 1: Biểu thức nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới:
x
1


y
0


A. y  x  1.
B. y  x  1 .
C. y   x 2  2 x  1.
D. y  x 2  2 x  1.
Câu 2:

Câu 3:

x  1  t

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 
,  t   . Một vectơ pháp
 y  3  2t
tuyến của d có tọa độ là
A.  1; 2  .
B.  2;1 .
C.  1; 2  .
D.  2; 1 .

Với các số 18 ; 15 ; 12 ; 9 ; 8 ; 5 ; 3 ; 0 thì số trung vị M e là
A. 18 .
Lời giải:

B. 0 .

C. 8,5 .

D. 8,75 .

98
 8,5.
2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình đường trịn?

Theo định nghĩa về số trung vị thì Me 
Câu 4:

A. x 2  y 2  2 xy  3  0.

B. x 2  2 y 2  3.

C. x 2  y 2  2 x  4 y  5  0.

D. x 2  y 2  2 x  4 y  4  0.

Câu 5:

Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
x  1
x  1 x
0  x  1
x  1
A. 
B. 
C. 
 xy  1 .
  1.
 xy  1 . D. 
xy0.
y  1
y  1 y
y  1
y  1
Lời giải:
0  x  1
 x.y  x.1  1  xy  1 .
Từ giả thiết 
y  1

Câu 6:

Chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.
2

2
1
2

2
3
A. sin
B. cos
C. sin
D. cos
 sin .
 .
 cos .

.
3
3
3
2
3
3
3
2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường thẳng qua hai điểm A  1; 2  và B  3; 0  có phương

Câu 7:

trình là
x  3  t
A. 
.
y  t

x  2  t
B. 
.
y  1  t

 x  1  2t
C. 
.
 y  2  2t

Lời giải:
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB   2; 2  .
Kiểm tra các đáp án ta thấy phương án D thỏa mãn.

x  2  t
D. 
.
y  1  t


Câu 8:

Với khối dữ liệu 52 ; 87 ; 120 ; 85 ; 25 ; 87 ; 12 ; 58 ; 65 ; 58 ; 1 thì giá trị mốt MO là

A. 12 .
B. 1 .
C. 5 .
Lời giải:
Số MO là 58 và 87 vì tần số xuất hiện lớn nhất.

Câu 9:

D. 58 và 87 .

Tập nghiệm của bất phương trình x 2  2 x  1  0 là
A. .
B. .
C. \1 .

D. 1 .

Lời giải:

Ta có x 2  2 x  1  0   x  1  0  x  1  0  x  1.
2

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x  my  3  0 và  2 :2 x  y  1  0.
Giá trị của tham số m để  1  2 là
A. m  2.

1
B. m  .
2

C. m  1.

D. m  1.

Lời giải:
1 m 3
1
  m .
2 1 1
2
a
,
b
Với
là các góc bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai?

Ta có: 1  2 
Câu 11:

A. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b.

B. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b.

C. cos  a  b   sin a cos b  cos a sin b.

D. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b.

Câu 12: Trên đường tròn lượng giác gốc A , hai cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối khi
biểu diễn.
7

5

17


A.
và
.
B.
và
.
C.  và 6 .
D.
và
.
2
3
4
4
2
3
Lời giải:
17 

17
Ta có:
và
có cùng điểm cuối khi biểu diễn.
  2.2 nên các cung lượng giác
4

4
4
4
 Chọn đáp án A.
Câu 13: Cho tam giác ABC có AB  8 , AC  18 và có diện tích 64 cm 2 . Giá trị sin A bằng
4
8
3
.
B. .
C. .
9
9
2
Lời giải:
1
2S
2.64 8
SABC  AB.AC.sin A  sin A 

 . (đvdt)
2
AB.AC 18.8 9
 Chọn đáp án C.
Cho bảng phân bố tần số sau:
8
Giá trị  x 
12

A.

Câu 14:

Tần số  n 

6

5

D.

4
.
5

19

3

1

5

Số trung bình của bảng trên có giá trị gần nhất với
A. 8,9 .
B. 8,35 .
C. 7,9 .
D. 142 .
Lời giải:
8.6  12.5  19.1  3.5

Số trung bình của bảng trên là x 
 8,35 .
6  5 1 5
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  2 có phương trình
là


A.  x  1   y  2   2.

B.  x  1   y  2   4.

C.  x  1   y  2   2.

D.  x  1   y  2   4.

2

2

2

2

2

2

2

2





Câu 16: Với  là góc bất kì, tổng sin   sin      cos  cos     bằng
2
2




A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải:








Ta có: sin   sin      cos  cos      sin   sin       cos  cos     
2
2
2
2









 sin   cos     cos  sin     sin   cos   cos  sin   0.

x2 y 2

 1. Chu vi hình chữ nhật cơ sở của
9
4

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  :

 E

bằng

A. 5.
B. 10.
Lời giải:
Trục lớn của  E  :2a  2.3  6.

C. 12.

D. 20.

Trục bé của  E  :2b  2.2  4.

Chu vi hình chữ nhật cơ sở của  E  bằng 2  2 a  2b   20.
Câu 18: Cho a , b , c là các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  b  a  c  b  c.
C. a  b  ac  bc.
Lời giải:
Ta có: Khi c  0 thì a  b  ac  bc.
Khi c  0 thì a  b  ac  bc.
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

a b
 .
c c
D. a  b  a 2  b 2 .

B. a  b 

Oxy ,

cho hai đường tròn

C  : x
1

2

 y2  4

C  :  x  3    y  4   9. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  C  và  C  tiếp xúc ngoài.
B.  C  và  C  tiếp xúc trong.
C.  C  và  C  cắt nhau.
D.  C  và  C  ngồi nhau.
2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

Lời giải:
Đường trịn  C1  có tâm I1  0; 0  và bán kính R1  2.

Đường trịn  C2  có tâm I 2  3; 4  và bán kính R1  3.
Ta có: I1 I 2   3; 4   I1 I 2  5  R1  R2 .
Vậy  C1  và  C2  tiếp xúc ngồi.

3x  6  1
Câu 20: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 
.
4  2 x  3
5

1

1 5
A. T   ;   .
B. T   ;   .
C. T   ;  .
3

2

2 3
Lời giải:


5
D. T   ;  .
2


và

Câu 21:

Câu 22:


5
 x  3
3x  6  1 3x  5
5

5
Ta có 


 x   T   ;   .
3
3

4  2 x  3
2 x  1  x   1

2
ab bc ac
Tam giác ABC có các cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện


. Tính cos A.
6

5
7
1
1
1
1
A.  .
B. .
C.  .
D. .
4
3
3
3
Lời giải:
a  b  6t
 a  4t
ab bc ac


Ta có:


 t  b  c  5t  a  b  c  9t. Vậy b  2t .
6
5
7
a  c  7t
c  3t



2
2
2
2
2
2
b c a
4t  9t  16t
1
Theo định lí cơsin: cos A 

 .
2bc
2.2t.3t
4
7
11
Tương tự, ta tính được: cos B  ; cos C  .
8
16
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3 x  4  2  3 x  4.

B. T   4;   .

A. T   .

C. T   ; 4  .

D. T   1;   .

Lời giải:
Điều kiện x  4
Ta có 2 x  3 x  4  2  3 x  4  2 x  2  x  1.
Kết hợp điều kiện được T   4;   .
Câu 23: Với mọi giá trị của góc  , đẳng thức nào sau đây sai?
1  cos 2
A. cos2  
B. cos 2  cos 2   sin 2  .
.
2
1  cos 2
C. sin 2  2 cos  sin  .
D. cos 2  
.
2
Lời giải:
1  cos 2
cos 2  
.
2
Câu 24: Đẳng thức nào sau đây sai?
A. sin       sin  . B. sin   2   sin  . C. sin   2   sin  . D. sin   3   sin  .
Lời giải:
sin   3    sin  .
Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC có M(1; 3), N ( 2;7) lần lượt là trung điểm của AB , AC
với A( a; b), a 

 x  1  2t
thuộc đường thẳng d : 

. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Tính
y  2  t

S  a2  b3 .
A. S  8.

B. S  2.

C. S  7.

Lời giải:
Ta có đường thẳng MN : 4( x  1)  3  y  3   0  4 x  3 y  13  0
Gọi A  1  2t ; 2  t   d .

D. S  4.


4  1  2t   3  2  t   13
1
Khi đó SABC  BC.d  A; BC   MN.2d  A; MN   5.2.
4
2
5
t  1
 5t  3  2  
. Với t  1  A  3;1
t   1  l 

5

 Chọn đáp án A.
Câu 26: Với giá trị nào của tham số thực m thì bất phương trình m2  1 x  2m  1 vô nghiệm?



A. Không tồn tại m .
B. m  1 .
Lời giải:
 m  1
TH 1: m2  1  0  
.
m  1



C. m  1 .

D. m 

.

+) Với m  1 : Bất phương trình trở thành 0  3 nghiệm đúng với mọi x  .
 m  1 không thỏa mãn.
+) Với m  1 : Bất phương trình trở thành 0  1 vô nghiệm.
 m  1 thỏa mãn.
m  1
TH 2: m2  1  0  
. Bất phương trình ln có nghiệm.
m  1
Câu 27: Trên đường trịn lượng giác gốc A , cho góc lượng giác OA , OM  

góc phần tư thứ mấy?
A.  I  .
B.  II  .

201
. Hỏi điểm M thuộc
4

D.  III  .

C.  IV  .

Lời giải:
201 
  50 . Suy ra M thuộc góc phần tư thứ I .
4
4
Cho hai bất phương trình x  2 y  1  0  1 , 2 x  y  3  0  2  và điểm M  3; 1 . Kết luận nào

Ta có:  OA , OM  
Câu 28:

sau đây đúng?
A. Điểm M thuộc miền nghiệm của cả  1 và  2  .

B. Điểm M thuộc miền nghiệm của  1 nhưng không thuộc miền nghiệm của  2  .

C. Điểm M không thuộc miền nghiệm của  1 nhưng thuộc miền nghiệm của  2  .
D. Điểm M không thuộc miền nghiệm của cả  1 và  2  .

Câu 29: Biết 8 sin4 x  a  b cos 2x  c cos 4x , a ; b ; c 
A. 0.
Lời giải:

 . Tính a  b  c.

B. 1.
2

2
 1  cos 2 x 
2
Ta có: 8sin 4 x  8 sin 2 x  8. 
  2 1  2cos 2 x  cos 2 x
2



1  cos 4 x 
 2  1  2cos 2 x 
  3  4cos 2 x  cos 4 x.
2


Suy ra: a  3; b  4; c  1. Vậy a  b  c  0.





D. 1.

C. 2.





Câu 30: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho điểm M được xác định bởi sđ AB 
cung lượng giác có cùng điểm cuối M mà số đo thuộc khoảng  ; 6  ?
A. 5.

B. 2 .

C. 4.

D. 3.


4

. Có bao nhiêu


Lời giải:
Theo đề  



 k 2  6 

4
Với k   k  1; 2 .

3
23
3
23
.
 k 2 
 k
4
4
8
8

 Chọn đáp án B.
Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(6 ; 2) và B( 2; 0) . Viết phương trình đường trịn

đường kính AB.
A. x 2  y 2  4 x  2 y  12  0 .

B. x 2  y 2  4 x  2 y  12  0 .

C. x 2  y 2  4 x  2 y  12  0 .

D. x 2  y 2  4 x  2 y  12  0 .

Lời giải:
Tâm I  2;1 là trung điểm của AB , bán kính R 

AB
 17 .
2

Vậy phương trình đường trịn đường kính AB là  x  2    y  1  17.
2

2

 Chọn đáp án B.

 2 x  6 1  x   0
Câu 32: Với tất cả giá trị nào của tham số thực m thì hệ bất phương trình 
vơ
x  5m  5

nghiệm?
2
2
2
2
A. m   .
B. m   .
C. m   .
D. m   .
5
5
5
5

Lời giải:

 1  x  3
 2 x  6 1  x   0
Ta có 

x  5m  5

 x  5m  5

2
Hệ bất phương trình vơ nghiệm  5m  5  3  m   .
5
Câu 33: Cho nhị thức bậc nhất f  x   ax  b,  a; b  , a  0  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
b
b
b
A. af  x   0, x   . B. af  x   0, x   . C. af  x   0, x  .
D. af  x   0, x  .
a
a
a
a

  ab 2
1

Câu 34: Cho sin   với     . Biết tan     
,  a; b   . Tính tổng S  a  b.

3
2
4
7

A. S  5.
B. S  1.
C. S  3.
D. S  1.
Lời giải:




8  2 ; 
2 2
sin 
2
Ta có: cos   1  sin   

.
 cos  
. Suy ra: tan  
cos 
4
9
3
2

2



Câu 35:


  tan   tan 4 9  4 2 a  9
Lúc đó: tan     


. Vậy S  a  b  5.

b  4
4
7


1  tan  tan
4
2
2 sin   cos a  b 2
Với tan  
thì biểu thức

,  a; b   , tính tổng S  a  b.
2
sin   3cos
17
A. S  5.
B. S  8.

C. S  3.
D. S  9.
Lời giải:

Do tan  

2
nên cos   0.
2


2 sin  cos 

2 sin   cos 
2 tan   1 4  5 2
Lúc đó:
 cos  cos  

.
sin   3cos  sin  3cos 
tan   3
17

cos  cos 
Suy ra: a  4; b  5. Vậy a  b  9.

II. PHẦN TỰ LUẬN (04 Câu – 3,0 điểm).
Câu 36: Cho góc

thỏa mãn

2

;

1

mà sin

5

. Tính sin

.

6

Lời giải:
Biến đổi: sin

Ta có: cos

2

sin . cos

6

1

sin2

Thay vào (1) ta được: sin

cos . sin

6
1

1

2

5

6

3
sin
2

6

cos x

3 1
.
2
5

1
.
2

(1)

2 5
(lo¹i)
5
2 5
(nhËn do
5
2

cos x

4
5

1
cos
2

2 5
5

15

2 5
10

x

)

.

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  8 x  4 y  5  0 và đường
thẳng d : x  2 y  4  0.
a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường trịn  C  .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  biết tiếp tuyến vng góc với đường
thẳng d.
Lời giải:
a) Đường trịn  C  có tâm I  4; 2  , bán kính R 

 4 

2

 2 2   5   5.

b) Do tiếp tuyến   d : x  2 y  4  0   có dạng 2 x  y  m  0.
 tiếp xúc với  C   d  I ;    R 

8  2  m
41

m  6  5 5
5 m6 5 5  

.
 m  6  5 5

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là 2 x  y  6  5 5  0; 2 x  y  6  5 5  0.
a
b
c 1 1 1
Câu 38: Cho a , b , c là các số dương. Chứng minh rằng:
 
   .
bc ca ab a b c
Lời giải:

a b
ab
2 b
c 2 a
c 2
 2
 ;

 ; 

bc ca
bcca c ca ab a bc ab b
b
c 
 a
 1 1 1
Cộng theo vế: 2  

   2     (đ.p.c.m).
 bc ca ab 
a b c
Dấu “ = ” xảy ra khi a  b  c .
Ta có :

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  2    y  1 

64
có tâm I và đường
75
thẳng d : 4 x  3 y  1  0. Viết phương trình đường thẳng  song song với d và cắt  C  tại hai
2

điểm A , B sao cho IAB đều.

2


Lời giải:

C  có tâm I  2; 1

bán kính R 

8 3
.
15

 song song với d nên  có dạng  : 4 x  3 y  C  0,  C  1 .

Do IAB đều nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  bằng đường cao của tam giác
đều IAB.
4.2  3  1  C 4
C  5  4
C  1
8 3 3 4
.
 
  C5 4 

.
2
2
15 2
5
5
4 3
C  5  4
C  9
So sánh với điều kiện ta có: C  9.
Vậy phương trình  là:  : 4 x  3 y  9  0.
d I ;   

______________HẾT______________
Huế, 14h30 ngày 03 tháng 5 năm 2021