DE THI DAP AN HSG TOAN 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD-ĐT HỒNG NGỰ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

<b>TRƯỜNG THCS LONG THUẬN </b> <b> Độc lập – Tự do – Hạnh phúc </b>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 – 2010 </b>

Mơn thi : Tốn 8

Ngày thi :
Thời gian: 150 phút

( Không kể thời gian phát đề )

<b>Bài 1: </b>(4 điểm ) Tìm giá trị của x để biểu thức sau có giá trị nguyên:
2

x 3x 5
x 2

 



<b>Bài 2</b> : (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = - x2_{– 3x - 1}

<b>Bài 3</b>: (4điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :M = (x2_+x+1).(x2_{+x + 2 ) –12}
<b>Bài 4</b>: (4điểm) Chứng minh rằng :Nếu 1 1 1 2

a  b c  vaø a + b + c = abc thì

2 2 2

1 1 1

2

a b c 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN</b>
<b>Bài1: </b>(4đ) x2 3x 5

x 2

 

 = x –1 +

3

x 2 (1ñ)

Biểu thức đã cho nguyên khi _{x 2}3

 nguyên .Vậy : x-2 là ước của 3. (1đ)
Khi đó : x-2 =1 suy ra x =3 (0,5đ)

x-2 = -1 suy ra x = 1 (0,5ñ)
x-2 = 3 suy ra x = 5 (0,5 ñ)
x-2 = -3 suy ra x = -1 (0,5đ)

<b>Bài 2: (3đ) </b>

<b>Ta có </b>- x2_{– 3x – 1 =} _x2 _3x 9 5

4 4

 

 _   _ 

  (0,5ñ)

= - ( x+ 3₎2 5 5

2 4 4 (1,5ñ)

Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 5

4 khi x =
-3
2(1đ)

<b>Bài 3</b> : (4đ) đặt y= x2_{+x +1 suy ra x}2_{+ x+ 2= y+1 .}

ta được :M =y(y+1) – 12 (1đ)
= y2_{+y –12 = y}2 _{- 3y +4y –12}

= (y-3)(y +4) (1đ)
Thay y =x2_{+x +1 .Ta được :M =(x}2_{+x –2 )(x}2_{+x+5) (1đ)}

=(x-1)(x+2)(x2_{+x+5) ( 1đ)}

<b>Bài 4</b>:(4đ)

Ta có

1 1 1 2

a  b c  

2

1 1 1

4

<i>a b c</i>





 











(1ñ)
2 2 2

1 1 1 1 1 1

4 2.( )

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i>

       (1ñ)

ù 2 2 2

1 1 1

4 2.<i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>abc</i>

 

     ( 1đ)

Vì a+b+c = abc nên ta coù : 2 2 2

1 1 1

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

H

D

C
B
A

O

K
M

<b>Bài 5</b>:(5đ) Hình vẽ đúng (0,5đ)

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BH

Ta có M, O lần lượt là trung điểm của AH , BH
nên MO là đường trung bình của tam giác HAB.
Vậy MO = 1₂AB , MO // AB . (1đ)

Maø KC = 1₂CD

AB = CD , KC // AB ( do CD // AB) (0,5đ)

Do đó MO = KC , MO // KC , suy ra tứ giác MOCK là hình bình hành . (0,5đ)
Từ đó có : CO // MK .

Ta có : MO // KC , KC CB  MO CB (0,5đ)

Tam giác MBC có MO CB , BH  MC nên O là trực tâm của tam giác MBC ,
suy ra : CO BM. (1đ)

</div>

<!--links-->