Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
(Đề gồm có 01trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN: TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề

Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 7 x  4  3x  12
2)

2
x
7
 2

2x  1 4x 1 2x 1

3) 2 x  3  2  x

Câu 2. (2,0 điểm)
1) Cho a  b. Chứng minh: 2020a  2021  2020b  2021
2) Giải bất phương trình: 2  7 x  (3  2 x)  (5  6 x)
Câu 3. (1,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm
4m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích khu vườn khơng thay đổi. Tìm các kích thước của khu
vườn hình chữ nhật ban đầu.

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
1) Chứng minh hai tam giác  ABE và  ACF đ ng dạng.
2) Chứng minh AEF  ABC.
3) Vẽ DM vng góc với AC tại M . Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh
BH DK
CD 4

và AH . AD  CH . CF 
.
EH MK
CM 2

Câu 5. (0,5 điểm)
Cho số thực x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 

3  4x
.
x2  1

--------------------------------Hết------------------------------Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
MƠN: TOÁN LỚP 8

Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt
chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng
thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai
hình hoặc khơng vẽ hình thì khơng được tính điểm.
Hướng dẫn giải

Điểm
(3 điểm)

Câu 1

7 x  4  3x  12  4 x  16
1
(1 điểm)

0,25

x4

0,5

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  4
ĐKXĐ: x  

0,25

1
2

Ta có:
\

2
x
7
 2

2x  1 4x 1 2x 1
2
(1 điểm)



0,25

2  2 x  1
7  2 x  1
x


 2 x  1 2 x  1  2 x  1 2 x  1  2 x  1 2 x  1

 2  2 x  1  x  7  2 x  1

0,25

 4 x  2  x  14 x  7
 x  1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

0,25

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  1
* Nếu 2 x  3  0  x 

3
thì 2 x  3  2 x  3
2

0,25

Khi đó phương trình đã cho có dạng 2 x  3  2  x  3x  5  x 
3
(1 điểm)

0,25

(thỏa mãn điều kiện)
3
thì 2 x  3  2 x  3
2
Khi đó phương trình đã cho có dạng 2x  3  2  x  x  1 (thỏa

5
3

0,25

* Nếu 2 x  3  0  x 

0,25

mãn điều kiện)
5
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 1; 
 3

0,25


Câu 2

1
(1 điểm)

2
(1 điểm)

(2 điểm)

Vì a  b  2020a  2020b

0,5

 2020a  2021  2020b  2021

0,25

Vậy khi a  b thì 2020a  2021  2020b  2019

0,25

2  7 x  (3  2 x)  (5  6 x)  2  7 x  3  2 x  5  6 x

0,25

 7 x  2 x  6 x  3  5  2

0,25

 15x  0  x  0

0,25

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S  {x | x  0} .

0,25

Câu 3

(1,5 điểm)

Gọi x  m  là là chiều rộng khu vườn lúc đầu
Điều kiện: x  3
Chiều dài khu vườn lúc đầu là: 2x  m 
Diện tích khu vườn lúc đầu là: 2x 2  m2 
(1,5 điểm)

0,25

0,25

Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x  4  m  (m)
Chiều dài khu vườn lúc sau là: 2x  6  m 

0,25

Diện tích khu vườn lúc sau là:  x  4 2 x  6   m2 
Theo đề bài ta có phương trình:  x  4 2 x  6  2 x2
Tìm đư c x  12 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Vậy chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12  m 
Chiều dài khu vườn lúc đầu là 24  m 
Câu 4

0,25
0,25
0,25
(3 điểm)

A

E
M
F

H
K

B

D

Vì BE và CF là đường cao của
1
(1 điểm)

 AEB  AFC  90O
Xét ABE và ACF có:
A chung

AEB  AFC  90O
 ABE ∽ ACF (g.g)

C

ABC nên

BE
CF

AC
AB

0,5

0,5


2
(1 điểm)

AB AE

AC AF
Từ đó chứng minh đư c  AEF ∽  ABC (c.g.c)

Ta có : ABE ∽ ACF



0,25
0,5

 AEF  ABC.
DM  AC, BE  AC  DM // BE

Xét  BCH có DK // BH 

0,25

DK CK

BH CH

0,25

.

MK CK
.


EH CH
MK DK
BH DK



EH MK
EH BH

Xét  CHE có KM // HE 
3
(1 điểm)

Do đó :

0,25

CD CM
CD2
CD4

 AC 
 AC2 
AC CD
CM
CM 2
(g.g)  AE  AH  AH.AD  AE.AC
AD AC

 CDM∽  CAD (g.g) 
 AEH ∽  ADC

Tương tự: CH. CF = AC .CE

0,25

Do đó: AH. AD + CH. CF = AC.(AE + CE) = AC2 =

CD 4
CM 2

Câu 5

3  4x 4x  4  4x  4x 1
(2 x  1)

 4 2
4
2
2
x 1
x 1
x 1
1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (2 x  1)2  0  x 
(thỏa mãn)
2
1
Vậy giá trị lớn nhất của A là 4 đạt đư c khi x 

2
Tổng điểm
A

(0,5 điểm)

2

0,25

2

2

(0,5 điểm)
0,25

0,25
10