Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận 2

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2019­2020
MƠN:TỐN 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau
a/ 2x2 +7x – 4 = 0
b/ x4 – 5x2 + 4 = 0
1
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) 
2
a) Vẽ đồ thị (P) 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D):  y = −1 x + 1 bằng phép tốn
2
 
Câu 3: (1 điểm)  Khơng dùng cơng thức nghiệm để giải phương trình   3x2 + 5x  ­ 6 = 0
a/  Chứng tỏ phương  trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b/ Tính giá trị của biểu thức: A =  x1 1 x 2 1 x12 x 22
Câu 4: (1 điểm) 
Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Đại Nam. 
Biết giá vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, của  một học sinh là 60000 đồng. Nhân ngày  
giỗ Tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả 
số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên? Bao nhiêu học sinh?
Câu 5: (1 điểm) 
Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh. Các bạn vào hai cửa hàng A và  
B thì thấy giá một cái bánh  ở  cả  hai cửa hàng đều là 8000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình  
thức khuyến mãi khác nhau như sau:
Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi sau: ”Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễn  

phí“
Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái bánh trở lên
Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi hơn?
Câu 6: (1điểm) 
Cho một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện 
tích vải của cái mũ đó, biết rằng vành mũ hình trịn và ống mũ hình trụ (lấy
3,14 ) và làm trịn 
kết quả đến hàng đơn vị.

Câu 7: (3 điểm) 
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Vẽ đường trịn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh 
AB và AC theo thứ tự tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF;AH cắt BC tại D. Gọi I là  
trung điểm AH
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn tâm I và AD vng góc BC
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F;I;E cùng thuộc một đường trịn
c/ Cho biết BC = 6cm và góc A = 600. Tính độ dài OI


­­­­­ HẾT ­­­­­


HƯƠNG DÂN CHÂM
́
̃
́

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2019­2020
MƠN :TỐN 9

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ / 2x2 +7x – 4 = 0
    Tính đúng = 81
    Giải đúng  x1

0,5

1
 và x2 = ­4
2

0,25+0,25

b/ / x4 – 5x2 + 4 = 0
đặt t = x2  t 0
phương trình theo ẩn t là : t2 – 5t + 4 = 0
giải đúng t1 = 1 và t2 = 4
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm là :  1; 2
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số y =
a/ lập bảng giá trị của (P) đúng
     Vẽ đúng  (P)

0,25
  0,25+0,25
0,25

1 2

x có đồ thị là (P) 
2
1
2

b/ Phương trình hồnh độ giao điểm:  x 2
1
2

0,25
0,25

1
x 1
2

0,25

Tính đúng tọa độ giao điểm là (1;  ) và ( ­2 ; 2)

0,25

Câu 3: (1 điểm) Khơng dùng cơng thức nghiệm để giải phương trình   3x2 + 5x  ­ 6 = 0
a/ a = 3 và c = ­6 ; a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
 0,25
b/ Tính đúng  x1

x2

  : A =  x1 1 x 2 1

5
 và x1x2 = ­2
3
x12 x 22  

  0,25+0,25

2

     A = x1x2 – x1 – x2 + 1 + (x1 + x2)  – 2x1x2
      

2

 A= (x1 + x2)   ­ (x1 + x2) –x1x2 + 1 

     A = 

5
3

2

5
3

2

1

67
9

0,25

Câu 4: (1 điểm)
Gọi x là số giáo viên tham gia ( x ngun dương)
y là số học sinh tham gia ( y ngun dương )
Tiền vé vào cổng của giáo viên (80000 – 80000.5%)x= 76000x
Tiền vào cổng của học sinh : (60000 – 60000.5%)y = 57000y
Ta có hệ phương trình 
x y 250
76000 x 57000 y 14535000
x 15
Giải đúng 
y 235

Vậy số giáo viên là 15 và số học sinh là 235

0,25
0,25
0,25
0,25


Câu 5: (1 điểm)
Vì nhóm bạn Nam mua 14 cái bánh 
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng A mua 5 bánh tặng 1 bánh thì nhóm bạn Nam chỉ cần 
mua 12 bánh nên số tiền mua bánh là : 12.8000 = 96000 đồng

0,5
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng B giảm 15% mổi bánh khi mua từ 4 bánh trở lên
Nên số tiền mua 14 bánh là 8000.14.85% = 95200 đồng
0,25
Vậy nhóm bạn Nam nên chọn cửa hàng B
0,25
Câu 6: (1 điểm) 
Gọi S là diện tích vải làm mủ nên S = S(vành mủ) + S(ống mủ)
S(vành mủ) =  r1 2 r2 2
17.5 2
7,5 2   250.3,14 = 785 (cm2)
0,25
S(ống mủ) = S(xung quanh hình trụ) + S (đáy) =  7,5.35 7,5 2
0,25
S(ống mủ)  318,75.3,14 1000,875 cm2
Vậy S = 785 + 1000,875 = 
1785.875  1786 cm2 
0,25

0,25

Câu 7: (3 điểm)

A

I
F

B

E

H

D O

C

a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AD vng góc BC (1 điểm)
Xét tứ giác AEHF 
Ta có góc BEC = góc BFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
0,25
Ta được  AEˆ H AFˆH 180 0 (BE vng góc AC và CF vng góc AB)
0,25
Nên tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn có đường kính AH và I là tâm đường trịn
0,25


Tan giác ABC có hai đường cao BE;CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm
Do đó AD là đường cao nên AD vng góc BC
0,25
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F;I;E cùng thuộc một đường trịn (1 
điểm)
Xét tứ giác OEIF có:
~
0,25
EIˆF EOˆ F 2 EA F 2 ECˆ F 2.90 0 180 0  (góc nội tiếp và góc ở tâm)
Nên tứ giác OEIF nội tiếp
0,25
Chứng minh đúng tam giác OIE = tam giác OIF(ccc) 

Nên góc OEI = góc OFI mà  OEˆ I OFˆI 180 0 (định lý tứ giác nội tiếp)
Cho nên góc OEI = 900
Tứ giác ODIE nội tiếp (vì  OEˆ I ODˆ I 180 0 )
0,25
Do đó 5 điểm O.D,F,I,E cùng thuộc đường trịn
0,25
0
c/ Cho biết BC = 6cm và góc A = 60 .Tính độ dài OI (1 điểm)
Chứng minh đúng tam giác BEC đồng dạng tam giác AEH (gg)
BE BC
AE
AH BC.
AE AH
BE
AE
3
Mà 
cot gBAE cot g 60 0
BE
3
3
AH = 6.
2 3  nên IE =  3 cm
3

Nên 

Ta được OI =  32

3

2

12

2 3 cm

Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm
Bài hình học khơng vẽ hình khơng chám điểm tự luận
Vẽ hình đúng đến câu nào chấm điểm câu đó

0,25
0,25
0,25
0,25