De thi Dap an thi HSG vong 1 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

<b>TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ</b> <b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TOÁN LỚP 12Năm học 2010 -2011</b>
<b>Thời gian: 150 phút </b>

<i><b>( Không kể thời gian giao đề)</b></i>
<b>Câu 1: (5 điểm)</b>

Cho hàm số: 3

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Cho điểm <i>M x y</i>0( ; ) ( )0 0  <i>C</i> . Tiếp tuyến của ( C) tại M0 cắt các tiệm cận của

(C) lần lượt tại A và B. Chứng minh M0 là trung điểm đoạn AB.

<b>Câu 2: ( 6 điểm)</b>

1. Tính tích phân: I =

1
0

7 <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>e</i> <i>e</i>
<i>dx</i>
<i>e</i> <i>e</i>










2. Giải phương trình: <i>_x</i>2 <i>_x</i> _{2 2}

  

3. Giải phương trình: ₂sinx ₂cos<i>x</i> _cos<i>_x</i> _{s inx}

  

<b>Câu 3: (3 điểm)</b>

1. Biến đổi sau đúng hay sai? Giải thích? ₅ 2.5 ₂ 5 5

2 2 2

( 1)  ( 1)  (( 1) ) (1) 1

2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, chia hết cho 7?

<b>Câu 4: (3 điểm)</b>

Cho tam giác ABC với A(-1;3). Xác định tọa độ đỉnh B,C biết
a. Hai đường cao: BH : 5x+3y-25=0 và CK :3x+8y-12=0

b. Đường trung trực của AB là 3x+2y -4 =0 và tọa độ trọng tâm G(4;-2)

<b>Câu 5: (3 điểm)</b>

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Gọi E là điểm đối
xứng với D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của
BC. Chứng minh rằng MN vng góc với BD, tính độ dài đoạn vng góc chung
của MN và AC.

--- Hết

<b>---HƯỚNG DẪN GIẢI</b>
<b>Câu1: 5 điểm</b>

<b>1. HS tự giải</b> <b>3 điểm</b>

<b>2. 2 điểm</b>

 Tính 0 0

0

3
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>






 Đưa ra phương trình tiếp tuyến: 2 0 0

0

4

( )

( 1)

<i>y</i> <i>x x</i> <i>y</i>

<i>x</i>

  



 Xác đinh giao điểm với tiệm cận ngang y=1, tiệm cận đứng x=1 lần lượt tại

A(2x0-1;1) và B(1; 0

0

7
1

<i>x</i>
<i>x</i>


 ).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 2: 6 điểm</b>

1. Tính tích phân: I =

1 1

0 0

7 <i>x</i> <i>x</i> 4( <i>x</i> <i>x</i>) 3( <i>x</i> <i>x</i>)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>e</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>e</i>

<i>dx</i> <i>dx</i>

<i>e</i> <i>e</i> <i>e</i> <i>e</i>

  

 

   



 





=

1 1

0 0

( )

4 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>d e</i> <i>e</i>
<i>dx</i>

<i>e</i> <i>e</i>













= 4 + 1 1 2

0 0

1

4 3ln( ) 4 3ln

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>e</i>

<i>x</i> <i>e</i> <i>e</i> 

   

2. Đk: <i>x </i>2

Đặt <i>t</i> <i>x</i>2, <i>t </i>0 ta có



2

2

2
2

<i>t</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>t</i>

 
 

Giải hệ phương trình đối xứng suy ra nghiệm x=2, thỏa mãn điều kiện bài
toán.

3. Giải phương trình: ₂sinx ₂cos<i>x</i> _cos<i>_x</i> _{s inx}

  

 Sinx >cosx ta có VT>0, VP <0 => phương trình vơ nghiệm

 Sinx <cosx ta có VT<0, VP >0 => phương trình vơ nghiệm

 Phương trình có nghiệm khi :

Sinx =cosx , (k )

4

<i>x</i>  <i>k</i>

    

<b>Câu 3: 3 điểm</b>

1. Biến đổi như vậy là sai vì:
Dấu “ =” thứ hai xảy ra khi :

 Cơ số âm thì số mũ phải ngun

 Số mũ khơng ngun thì cơ số phải dương.

Dễ thấy biểu thức trái với 2 điều kiện trên nên không đúng
2. Số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 7 nhỏ nhất là 105
Số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 7 lớn nhất là 994
Bài toán trở thành:

“Cho cấp số cộng có U1=105,d=7, Un=994. Tìm n?”

Áp dụng công thức: Un=U1+(n-1)d suy ra n =128.

<b>Câu 4: 3 điểm</b>

1. Viết phương trình AC, Lấy giao AC và CK suy ra tọa độ C
Viết phương trình AB, Lấy giao AB và BH suy ra tọa độ B
2. Tìm tọa độ B: đối xứng với A qua đường trung trực.

Tìm tọa độ C: Sử dụng cơng thức tọa độ trọng tâm.

<b>Câu 5: 3 điểm . Đề TSĐH khối B năm 2007. Đáp số d = </b> 2

4

<i>a</i>

</div>

<!--links-->