SKKN phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi chương dao động cơ

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN
=====***=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến:

PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHƯƠNG
DAO ĐỘNG CƠ

Tác giả sáng kiến: Phan Văn Hội
Mã sáng kiến: 19.54.02

1
-1-


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Để giúp các em học sinh THPT ôn luyện các dạng bài tập vật lý phần dao
động cơ để chuẩn bị tốt cho các kì thi chọn học sinh giỏi và kì thi THPT Quốc Gia.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thơng, tơi nhận
thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đã học được
vào giải bài tập Vật lý. Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa ra được
những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu để học
sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bài tập cụ thể.
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cần
phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.

- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác
cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó.
Sau đây tơi nêu những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hướng dẫn học sinh giải
bài tập về dao động cơ thuộc chương trình Vật lý 12 mà tơi đã áp dụng trong
những năm qua để được tham khảo, rút kinh nghiệm và bổ sung.
2. Tên sáng kiến: “Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi chương dao động cơ”
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Phan Văn Hội
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Sơn, Sơng Lơ, Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0385928996 E_mail:
2
-2-


4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Phan Văn Hội
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: sáng kiến được áp dụng trong lĩnh vực giáo dục.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử là ngày 25/8/2020.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
Phần I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để giúp các em học sinh THPT ôn luyện các dạng bài tập vật lý phần dao động cơ
để chuẩn bị tốt cho các kì thi chọn học sinh giỏi và kì thi THPT Quốc Gia.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôi nhận
thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đã học được
vào giải bài tập Vật lý. Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa ra được
những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu để học
sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bài tập cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cần
phải thực hiện được một số nội dung sau:

- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác
cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó.
Sau đây tơi nêu những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hướng dẫn học sinh giải
bài tập về dao động cơ Vật lý lớp 12 cấp trung học phổ thông mà tôi đã áp dụng
trong những năm qua để được tham khảo, rút kinh nghiệm và bổ sung.
2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Cho đến nay có rất ít tác giả nói về vấn đề nghiên cứu cách sử dụng bài tập
trong dạy học chương “Dao động cơ” Vật lý 12 THPT để rèn kỹ năng giải bài tập
cho học sinh trong nghiên cứu của mình, tơi sẽ kế thừa những kết quả, những tài
liệu tôi đã đọc, các sách tham khảo, và thực tế giảng dạy ở trường THPT Bình Sơn,
3
-3-


đồng thời sẽ tập trung khai thác và sử dụng các bài tập vật lý theo hướng bồi
dưỡng kĩ năng giải bài tập cho HS khi dạy chương “Dao động cơ” Vật lý 12 THPT,
nhằm góp phần nâng cao kết quả học tập của HS lớp 12 ở trường THPT hiện nay.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Khai thác được hệ thống bài tập chương “Dao động cơ” hợp lý nhằm bồi
dưỡng kĩ năng cho học sinh.
- Đề xuất được các biện pháp sử dụng bài tập vật lý trong việc bồi dưỡng kĩ
năng cho học sinh.
4. Giả thuyết khoa học
Bài tập vật lý đóng một vai trị quan trọng trong quá trình dạy học. Nếu khai
thác và sử dụng các bài tập vật lý đúng mục đích thì có thể rèn luyện được các kỹ
năng cho học sinh, qua đó góp phần nâng cao chất lượng học vật lý ở trường
THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về vấn đề rèn luyện kĩ năng và việc sử dụng bài tập
vật lý vào quá trình dạy học.
- Nghiên cứu chương trình, nội dung kiến thức chương “Dao động cơ” Vật lý
12 THPT.
- Khai thác, xây dựng hệ thống các bài tập chương “Dao động cơ” Vật lý 12
THPT.
6. Đối tượng nghiên cứu
Hệ thống bài tập chương “Dao động cơ”
7. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu khai thác và sử dụng các bài tập vật lý chương “Dao động cơ” Vật
lý 12 THPT
8. Phương pháp nghiên cứu
4
-4-


Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Chính sách của Nhà nước và chỉ đạo của
ngành Giáo dục về đổi mới giáo dục phổ thông.
Nghiên cứu xây dựng được hệ thống bài tập vào việc rèn kĩ năng giải bài tập
cho HS.
Phần II: NỘI DUNG
A. Phương pháp giải một số bài tập điển hình.
Theo kinh nghiệm bản thân để bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết quả cao thì
thứ nhất chúng ta cần lựa chọn những dạng bài tập cơ bản để các em nắm được
phương pháp giải và hình thành kiến thức về dao động cơ một cách hệ thống.
Thứ hai lựa chọn những bài tập điển hình để rèn kỹ năng giải bài tập, kỹ năng
tư duy vật lý. Thứ ba là xây dựng hệ thống bài tập cho học sinh rèn luyện kiến
thức đã học và nâng cao khả năng tư duy.
Giáo viên không nên đưa ra quá nhiều phương pháp và cách giải, yêu cầu học
sinh làm dập khuân mà cần dẫn dắt để học tự khám phá hình thành phương

pháp giải. Sau đây tơi trình bày một số bài tập điển hình giúp học sinh phát triển
tư duy, hình thành phương pháp giải mỗi dạng bài tập.
Bài 1 (Đề HSG tỉnh vĩnh phúc năm 2015): Một vật dao động điều hồ theo
phương trình:
độ

x= A 3/2

x = Acos(ωt − π / 2)

cm. Biết từ thời điểm ban đầu, vật đến vị trí có li

trong khoảng thời gian ngắn nhất là 1/60 s ; tại điểm cách vị trí cân

bằng 2 cm vật có vận tốc

40π 3

cm/s. Xác định tần số góc và biên độ của dao

động.
Phương pháp giải:
Đây là dạng bài tập điển hình về các đại lượng đặc trưng của dao động điều
hòa. Cách giải phù hợp nhất là vận dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và
5
-5-


dao động điều hòa. Với bài tập này học sinh cần vận dụng kiến thức đã học, để
O

M1

A

-A

3

A

2
M2

hình thành phương pháp giải, từ đó mở rộng cho những trường hợp khác. Sau đây
là hướng dẫn giải cho bài tập dạng này:
Véc tơ quay biểu diễn vị trí đầu và cuối như hình vẽ.
α=

π
π
π
→ ∆ϕ = − α =
6
2
3

ω=

∆ϕ

= 20π rad / s
∆t

→

→

A = x2 +

→

v2
= 4cm
ω2

Bài 2 (Đề HSG tỉnh vĩnh phúc năm 2015): Một chất điểm dao động điều hòa với
chu kỳ T và biên độ 12 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vận tốc của
vật có độ lớn khơng vượt q

24π 3

cm/s là 2T/3. Xác định T.

Phương pháp giải:
Đây là dạng bài tập về thời gian trong dao động điều hòa phương pháp giải
phổ biến nhất là vận dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều
hòa. Học sinh tư duy để hình thành cách giải, giáo viên gợi ý chỉ ra những điểm sai
6
-6-

lầm nếu học sinh gặp khó khăn, đồng thời mở rộng thêm. Sau đây là hướng dẫn
giải cho bài tập dạng này:
Từ giả thuyết, ⇒

v

≤ 24π

(cm/s)
3

Gọi x1 là vị trí mà v = 24π

(cm/s) và t1 là thời gian vật đi
3

từ vị trí x1 đến A.
⇒ Thời gian để vận tốc có độ lớn khơng vượt q 24π
t = 4t1 =

2T
3

⇒ t1 =

(cm/s) là:
3

⇒ x1 = A/2

T
6

Áp dụng công thức:

2

v
A = x +  ÷ ⇒ ω = 4π ⇒ T = 0,5( s ).
ω 
2

2

7
-7-


h

k
m
M

Hình 1
Bài 3: Một con lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng
k = 200 N / m

cứng

cao

h = 3, 75cm

M = 300 g

. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả nhẹ vật

, lị xo nhẹ có độ

m = 200 g

rơi từ độ

so với M như hình 1. Coi va chạm giữa m và M là hoàn toàn mềm.

Sau va chạm, hệ M và m bắt đầu dao động điều hòa. Lấy

g = 10m / s 2

. Bỏ qua mọi

ma sát và lực cản môi trường.
a. Viết phương trình dao động của hệ (M+m). Chọn gốc thời gian là lúc va
chạm, trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị trí cân bằng của hệ sau va
chạm.
b. Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá trình dao động vật m
không rời khỏi M.

8

-8-


Phương pháp giải:
Bài tập này học sinh cần huy động hiểu biết về va chạm, về vị trí cân bằng của
M trước và sau va chạm về lực tác dụng lên m cũng như vận dụng kiến thức đã học
để hình thành phương pháp giải. Sau đây là hướng dẫn giải cho bài tập dạng này:
a. Vận tốc của m ngay trước va chạm:

v = 2 gh = 50 3cm / s ≈ 86, 6cm / s

Do va chạm hoàn tồn khơng đàn hồi nên sau va chạm hai vật có cùng vận tốc V
mv = ( M + m)V → V =

mv
= 20 3cm / s ≈ 34, 6cm / s
M +m

K
= 20rad / s
M +m

ω=

Tần số dao động của hệ:
x0 =

thêm một đoạn:

mg

= 1cm
K

. Khi có thêm m thì lị xo bị nén

. Vậy VTCB mới của hệ nằm dưới VTCB ban đầu một

đoạn 1cm
A = x 20 +

Tính A:

Tại t=0 ta có:

Vậy:

V2
=2
ω2

(cm)

1 = 2cosϕ
π
→ ϕ = rad

3
−2.20sin ϕ < 0

π


x = 2cos  20t + ÷cm
3


Bài 4: Một con lắc đơn gồm dây treo dài

l = 1( m)

gắn một đầu với vật có khối

lượng m. Lấy g = 10(m/s2), π2 = 10.

9
-9-


a) Treo con lắc đơn trên vào một giá cố định trong trường trọng lực. Người ta
kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo lệch góc 0,02rad về bên phải, rồi
truyền cho vật một vận tốc 4π(cm/s) về bên trái cho vật dao động điều hòa.
Chọn hệ quy chiếu có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang trái,
chọn thời điểm ban đầu là lúc vật qua vị trí cân bằng lần đầu. Viết phương
trình li độ góc của vật.
b) Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần xe ơtơ, ơtơ đang đi lên dốc
chậm dần đều với gia tốc 5(m/s2). Biết dốc nghiêng một góc 300 so với
phương ngang. Tính chu kì dao động của con lắc trong trường hợp trên.
Phương pháp giải:
Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm được kiến thức cơ bản về con lắc đơn,
cách viết phương trình dao động điều hịa. Hình thành phương pháp giải, bài toán
dao động của con lắc đơn chịu tác dụng lực qn tính từ đó mở rộng cho các

trường hợp khác. Sau đây là hướng dẫn giải cho bài tập dạng này:
a) Phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ dài là:
s = S0cos(ωt + ϕ).

ω=
+)

g
l

= π (rad/s).
2

v
S0 = s +  ÷
ω 
2

+)

+) Lúc t = 0 thì
⇒s=2

5

=2

5

(cm/s) ⇒ α0 = 0,02

5

(rad)

 s = S0cosϕ = 0 cosϕ =0
π
⇔
⇒ϕ = −

2
sinϕ <0
 v >0

rad

cos(πt - π/2) (cm).

10
- 10 -


Phương trình dao động theo li độ góc là: α = 0,02
b) Ta có

uu
r ur uur
P ' = P + Fqt

KQ

2

Xét ∆OKQ với OK =
góc(OKQ) = 600
⇒ ∆OKQ vng tại O.

,

5

cos(πt - π/2) (rad).

O

K

uur
Fqt

ur
ur Q P '
P

3

⇒ P’ = OQ = Psin(600) ⇒ g’ = 5
(m/s2).
(Có thể áp dụng định lí hàm số cosin
để tính P’)

T ' = 2π
Vậy, chu kì dao động của con lắc là:

l
1
= 2π
≈ 2,135( s)
g'
5 3

Bài 5:
1) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1(m) và vật nhỏ có khối lượng m =
400(g) mang điện tích q = 4.10-5 (C). Treo con lắc đơn này trong điện trường đều
với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn E = 105
(V/m).
a) Vật đứng yên tại vị trí cân bằng, tìm góc lệch dây treo so với phương thẳng
đứng.
b) Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường
độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho
ur
dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một góc 55o rồi bng nhẹ cho

con lắc dao động điều hịa. Chọn trục toạ độ có gốc O trùng với vị trí của vật
ur
mà khi dây treo lệch theo hướng của cường độ điện trường và hợp với g góc

11
- 11 -

500 , chiều dương hướng theo chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy
g = π2 = 10(m / s 2 )

. Viết phương trình li độ dài của vật.

c) Tìm tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng
đứng một góc 450 với độ lớn gia tốc của vật tại vị trí thấp nhất của quỹ đạo.
2) Treo con lắc đơn nói trên lên trần toa xe trượt khơng ma sát trên một đường
dốc, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang là α = 30 0. Bỏ qua ma sát,
lấy

g = 10(m / s 2 )

. Tìm chu kì dao động nhỏ của con lắc trong trường hợp trên.
Phương pháp giải:

Đây là dạng bài tập điển hình, giúp học sinh hình thành phương pháp giải, bài
toán dao động của con lắc đơn chịu tác dụng lực điện và lực qn tính từ đó mở
rộng cho các trường hợp khác. Sau đây là hướng dẫn giải cho bài tập dạng này:
1)
a)Tại vị trí cân bằng góc lệch của dây treo là:

tan ϕ =

Fđ
= 1 ⇒ ϕ = 45o
P

b) Vì gốc tọa độ O cách vị trí cân bằng lúc đầu của vật một đoạn:
d=

5
π
π.1 = (m)
180
36
s=−

Phương trình dao động có dạng:
ω=

Với:

Lúc t = 0,

π
+ S0 cos(ωt + ϕ)
36

g'
= π 4 2 (rad / s)
l

π
π

s = − + S0cos(ϕ) =
36
36


 v = −ω.S0 sin ϕ = 0

ϕ = 0

⇔
π
S0 = 18 ( m )

12
- 12 -


s=−

Phương trình dao động của li độ dài là:

π π
+ cos(π 4 2t) (m)
36 18

c) Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 450, thì trùng VTCB lúc đầu,
a1 = a n =

ta có:

v2
= (ωS0 ) 2
l

(1)

Tại vị trí thấp nhất là vị trí biên âm:

a 2 = a t = ω2S0

Từ (1) và (2), suy ra:
2) Xe trượt xuống dốc với gia tốc:

(2)

a1
π
= S0 = ≈ 0,174
a2
18

a = g sin 300 = 5(m / s 2 )

Con lắc đơn chịu tác dụng của trọng lực biểu kiến:

r r r
P ' = P + Fqt

Khi đó gia tốc biểu kiến có độ lớn:
g’=

g 2 + a qt2 + 2ga qt cos1200 = 5 3 ( m / s 2 )
2π

T=

l
g'

=2,135(s)

13
- 13 -


N

E

u
r
B

B

M

D

A
k

Bài 6: Cho cơ hệ gồm khung dây ABDE như hình vẽ, được đặt nằm trên mặt
l
phẳng nằm ngang. Biết lị xo có độ cứng k, đoạn dây MN dài , khối lượng m tiếp

xúc với khung và có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát dọc theo khung. Hệ
thống đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ

u
r
B

vng góc với mặt phẳng

của khung và có chiều như hình vẽ. Kích thích cho MN dao động. Bỏ qua điện trở
thuần của khung dây. Chứng minh thanh MN dao động điều hịa và tính chu kì dao
động trong hai trường hợp sau:

uurur
FdhF
t

O

E

a) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C.
b) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.
B

Phương pháp giải:

là dạng bàiDtập về chứng minh vật dao động điều hòa học sinh cần huy
N Đây

M x
động kiến thức về phương pháp động lực học và dao động cơ. Qua dạng bài tập
này
A học sinh hình thành được phương pháp giải chung về dạng toán chứng minh
vật dao động điều hòa. Sau đây là hướng dẫn giải cho bài tập dạng này:

u
r
B

a)
C
Chọn trục tọa độ+Ox như hình vẽ, gốc O tại VTCB.

14
- 14 -


+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x và chuyển động sang
bên phải như hình vẽ.
+) Từ thơng biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm ứng: ecư = Blv.
+) Chiều dòng điện xuất hiện trên thanh MN được xác định theo quy tắc bàn tay
dq
dv
i=
= CBl
= CBla
dt
dt
phải và có biểu thức:

Theo quy tắc bàn tay trái xác định được chiều lực từ như hình vẽ và có biểu thức:
Ft = iBl = CB2l2 x’’
uur uuu
r uu
r
r
Fhl = Fdh + Ft = ma
Theo định luận II Niutơn, ta có:
Chiếu lên trục Ox, ta được:

mx '' = − CB2l 2 x ''− kx

⇔ (m + CB2l2 )x '' = − kx ⇔ x '' = −

ω=

Đặt

k
m + CB2l 2

k
x
m + CB2 l2

⇒ x” + ω2x = 0.
T = 2π

Vậy, thanh MN dao động điều hịa với chu kì:
b)

Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại VTCB.

m + CB2l 2
k

15
- 15 -


O

uurur
FdhF

L
B

t

+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x và chuyển động sang
D
bên phải nhưEhình N
vẽ. M x
A

+

u
r
B

16
- 16 -


+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm ứng: ecư = Blv.

L

di
dt

+) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất hiện suất điện động tự cảm: etc = .
Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)
d ( Blx + Li )
= 0 ⇔ Blx + Li = const
dt
⇔
.
x = 0
Blx

i
=
i = 0
L
Lúc t = 0 thì
⇒ Blx + Li = 0, ⇒
uu
r

Ft
+) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ
ngược
2 2
Bl x
L
chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl =
.
uur uuu
r uu
r
r
Fhl = Fdh + Ft = ma

+) Theo định luật II Niutơn, ta có:
B 2l 2
−kx −
x = x ''
L
Chiếu lên trục Ox, ta có:
1
B 2l 2 
⇔ x "+  k +
÷x = 0
m
L 

. Đặt

1

B 2l 2 
ω=
k +
÷
m
L 

.

⇒ x” + ω2x = 0.

T = 2π

m
O B2 l 2
k+
L

Vậy, thanh MN dao động điều hịa với chu kì:
Bài 7: Con lắc lị xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, m
lị xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 30
10m/s2.
a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân
bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lị

x
α

15

xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v 0 = 10
cm/s hướng theo
chiều dương.
b/ Tại thời điểm t1 lị xo khơng biến dạng. Hỏi tại

17
- 17 -


K'

π

t2 = t 1 +
K

4 5

s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời
gian Δt = t2 - t1.
Phương pháp giải:

N

Bài tập này giúp học sinh hình thành phương pháp giải dao động của con lắc
lò xo theo phương hợp với phương ngang một góc α, từ đó mở rộng cho các bài
tập khác. Sau đây là hướng dẫn giải cho bài tập dạng này:
k

g sin α
=
m
∆l
M

ω=

a/ Tại VTCB

π

=> Δl = 1cm, ω =

10 5

rad/s, T =

v 
x + 0 
ω

5 5

s

O

.

2

2

Biên độ: A =

10 5t −

Vậy: x = 2cos(

ϕ=−

=> A = 2cm vàx

π
3

.

π
3

)cm.

-1
π

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =
- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 =
- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = -

3

4 5

= 1,25T.

cm.

3

cm.

c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 =

11 − 3

=> vtb = 26,4m/s.

18
- 18 -


- Nếu v1>0 => s2 =

9+ 3

r
v

=> vtb = 30,6m/s.

K
m0 K = 100N/m,
Bài 8: Cho conm2
lắc lị xo lí tưởng
0
m1
O

x

m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 =

1
12

kg.

Bỏ qua lực cản khơng khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.
Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là

µ12 = 0, 6

. Cho g = 10m/s2.

1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm
với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v0.
b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều

dương của trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình
dao động của hệ (m1 + m2). Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm
lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m1 và m2 khơng trượt trên nhau
(bám nhau) trong q trình dao động ?
Phương pháp giải:
Bài tập này giúp học sinh hình thành phương pháp giải bài tốn về cách kích
dao động, viết phương trình dao động, tìm thời điểm, đặc biệt là điều kiện để hai
vật cùng dao động điều hòa. Sau đây là hướng dẫn giải cho bài tập dạng này:
1) a. Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai
v=

vật sau va chạm:

2m0 v0 v0
=
2
m + m0

(1)

19
- 19 -


ω=

Hai vật dao động điều hoà với tần số:

K

100
=
= 20rad / s
m
0, 25

(2)

Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ
cơng thức (1), với A = 1 cm, ta có:

v0 = 2v = 2ω A = 2.20.1 = 40cm / s

(3)

b. Lúc t = 0, ta có:

 x0 = A cos ϕ = 0
π
⇒ϕ =

2
v = −ω A sin ϕ < 0

Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là:

x = cos(20t + π / 2)cm

.

+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm

lần thứ 2011 là: t = t1 + t2 =

7π
7π
π 12067π
+ 1005T =
+ 1005. =
≈ 315, 75s
120
120
10
120

2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là lực
ma sát nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m2 :

Fmsn = m2a = −m2ω 2 x < µ12 m2 g ⇒ A <

v0 = 2ω A ⇒ A =
Mà:

v0
2ω

v0 <
Từ (5) và (6) ta có:

µ12 g

ω2

(5)

(6)

2 µ12 g
= 0, 6m / s
ω

20
- 20 -


Bài 9: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m =
1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lị xo có
chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s2 khơng
vận tốc ban đầu.
a. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B.
b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa
độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình
dao động điều hòa của vật.


Fdh

N

B

Phương pháp giải:
Đây là dạng bài tập mà học sinh cần huy động kiến thức về phương pháp
O


P

động lực học và dao động cơ. Qua dạng bài tập này học sinh hình thành được
phương pháp giải chung về dạng toán loại này. Sau đây là hướng dẫn giải cho bài
tập dạng này:

x

a. Tìm thời gian
Δl =

• Khi vật ở VTCB lò xo giãn:

mg
= 0,1 m
k

k
m

k
= 10 rad/s
m

ω=

Tần số của dao động:
• Vật m:

r r r
r
P + N + Fdh = ma

.

Chiếu lên Ox: mg - N - k

∆l

= ma

Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2
• Suy ra:

21
- 21 -


m(g - a)
at 2
=
k
2
2m(g - a)
⇒ t=

= 0,283 s
ka
Δl =

b. Viết phương trình
S=

• Qng đường vật đi được cho đến khi rời giá là

at 2
= 0,08 m
2

Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm
Vận tốc của vật khi rời giá là: v0 = at =
A = x02 +

• Biên độ của dao động:

v02
ω2

40 2

cm/s

= 6 cm

ϕ
ϕ

Tại t = 0 thì 6cos = -2 và v > 0 suy ra = -1,91 rad

Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm)
B. Luyện tập
Bài 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng
m = 100( g )

K = 40( N / m)

, vật nhỏ khối lượng

. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ.

1. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hồ.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc O là vị trí cân bằng của vật,
chiều dương là chiều chuyển động của vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật.
b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả.

22
- 22 -


2. Thực tế có ma sát giữa vật và mặt bàn với hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt
bàn là

µ = 0,1

. Lấy

g = 10( m / s 2 )

. Tính tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều

lần thứ 4.
Bài 2(Đề HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2012):
α0 <

Một con lắc đơn dao động với biên độ góc

π
2

, có mốc thế năng được

chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng.
a) Tính tỉ số giữa thế năng và động năng của vật nặng tại vị trí mà lực căng dây
treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng.
b) Gọi độ lớn vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng là v 1, khi độ lớn
của lực căng dây treo bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng là v 2. Hãy so sánh v1 và
v2.

k
Q
m

Bài 3(Đề HSG tỉnh Nghệ An năm 2013):
1. Cho con lắc lị xo như hình bên. Vật nặng khối lượng m=100g, lị xo nhẹ có
độ cứng k = 40N/m lồng vào trục thẳng đứng, đầu dưới của lò xo gắn chặt với giá
đỡ tại điểm Q. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g=10m/s 2. Đưa vật đến vị trí lị xo bị nén
một đoạn 4,5cm rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O

ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và gốc thời gian (t = 0) lúc thả vật.
a. Chứng minh vật dao động điều hòa và viết phương trình dao động của vật.

23
- 23 -


k
M
m

b.

Tìm thời điểm lị xo bị nén một đoạn 3,5cm lần thứ 35 và quãng đường vật đi được
đến thời điểm đó?
c. Viết biểu thức lực đàn hồi của lị xo tác dụng lên giá đỡ theo thời gian.
2. Cho đầu dưới của lò xo gắn cố định vào vật có khối lượng M = m được đặt
trên bàn nằm ngang như hình 2. Đưa vật m đến vị trí lị xo khơng biến dạng rồi
truyền cho nó vận tốc ban đầu có độ lớn

v0

=120cm/s hướng thẳng đứng xuống dưới.

Chứng tỏ rằng đến một thời điểm vật M bắt đầu bị nhấc lên khỏi mặt bàn? Tính tốc
độ của m ở thời điểm đó?
Bài 4(Đề HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2013):
Một lị xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu gắn vào điểm cố
định I, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100 g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật
đến vị trí lị xo dãn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Bỏ qua mọi ma

sát, lấy

π 2 = 10

.

a. Chọn trục Ox nằm ngang, chiều dương hướng theo chiều kéo vật lúc đầu,
gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, mốc thời gian là lúc thả vật. Viết phương trình dao
động của vật .
t=

b. Vào thời điểm

đoạn bằng

3
4

13
s
30

người ta đột ngột giữ chặt lò xo tại điểm cách I một

chiều dài lị xo khi đó. Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ

bằng bao nhiêu ?

24
- 24 -

Bài 5(Đề HSG tỉnh vĩnh phúc năm 2013):
Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố
định, đầu dưới gắn vào vật khối lượng m = 500 g. Di chuyển vật theo phương
thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn 12 cm rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ Ox có chiều
dương hướng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật, bỏ
qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s2.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Sau thời

m

gian bao lâu kể từk2
lúc bắt đầu thả thì
k1

vật đi được qng
đường s = 17 cm.
Tính tốc độ trung
bình của vật trong khoảng thời gian đó.
Bài 6(Đề HSG tỉnh vĩnh phúc năm 2013):

Cho cơ hệ như hình vẽ bên, các lị xo nhẹ có độ cứng tương ứng là k 1 = 120
N/m, k2 = 60 N/m, m = 400 g. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo vật theo phương ngang để
hệ lò xo dãn tổng cộng 12 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa dọc theo trục
các lị xo.
a) Tính thời gian từ lúc thả tay đến lúc vật qua vị trí lị xo k 2 dãn 4 cm lần
thứ 2.
b) Khi vật đi qua vị trí có động năng bằng thế năng, người ta giữ chặt điểm

nối giữa hai lị xo. Tính biên độ dao động điều hịa của vật sau đó.
Bài 7(Đề HSG tỉnh Quảng Bình năm 2014):
Con lắc lị xo trên mặt phẳng nằm ngang, khơng ma sát gồm vật nhỏ khối lượng lị
xo nhẹ, độ cứng Ban đầu, m1 được giữ ở vị trí lị xo bị nén một đoạn nhỏ 5cm.
Một vật khác, khối lượng được đặt tại vị trí lị xo không biến dạng. Khi thả ra, các
vật va chạm tuyệt đối đàn hồi với nhau. Hãy xác định
25
- 25 -