SKKN Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính casio

A – PHẦN MỞ ĐẦU:
Trong những năm gần đây khoa học trên thế giới phát
triển rất mạnh mẽ, và được ứng dụng rất nhiều trong đời
sống. Trong dạy học việc ứng dụng khoa học cũng rất phổ
biến cụ thể như giải tốn có sự trợ giúp của máy tính cầm tay,
và trong giáo dục đã xem việc ứng dụng này là một sân chơi
bổ ích cho các em học sinh cấp THCS và THPT thơng qua
cuộc thi giải tốn bằng máy tính Casio các cấp.
Thi giải tốn trên máy tính được Bộ GD-ĐT tổ chức
trong những năm gần đây, tuy tôi trực tiếp bồi dưỡng nhiều
năm qua nhưng đối với tơi cũng cịn gặp nhiều khó khăn
trong việc nghiên cứu và tìm tịi tài liệu để bồi dưỡng, hướng
dẫn cho các em trong đội tuyển của trường để dự thi vịng
huyện, vịng tỉnh (Vì chưa có bộ tài liệu thống nhất chung
trong giảng dạy, bồi dưỡng của huyện và của tỉnh)
Từ những khó khăn đó tơi đã tìm hiểu và tham khảo
nhiều tài liệu liên quan ở trên sách, trên mạng Internet, các đề
thi của các cấp nên đã rút ra một ít kinh nghiệm và hình thành
cho học sinh một số kĩ năng giải tốn trên máy tính Casio fx –
500 MS hoặc fx – 570 MS,… đề thi ở mỗi năm nội dung đưa
ra có nhiều dạng khác nhau và cho phép sử dụng nhiều loại
máy tính, nhưng tôi chỉ đưa ra 6 nội dung cơ bản thường gặp
nhất và chỉ hướng dẫn trên một loại máy tính duy nhất đó là
Casio fx – 570 MS.
B – PHẦN NỘI DUNG:
Trang 1


I. Một số điều cần chú ý:
Để được thành công trong sân chơi này giáo viên ôn
luyện đội tuyển cần chú ý những điều sau đây:

- Đối tượng chọn lựa là những học sinh khối 8, khối 9.
- Nên chọn HS có kết quả học lực mơn Tốn phải từ khá
trở lên nhưng phải tính tốn nhanh và phải u thích mơn
tốn.
- Nên thống nhất chọn một loại máy hướng dẫn cho học
sinh ( ví dụ như Casio fx – 570 MS).

II. Sơ lược cách sử dụng máy tính Casio fx – 570
MS
1. Mở, Tắt máy:
Mở máy : ấn ON
Tắt máy: ấn SHIFT

OFF

Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác : ấn AC
Xóa kí tự cuối vừa ghi: ấn DEL Máy tự động tắt sau
khoảng 6 phút không được ấn phím
2. Mặt phím:
Các phím chữ trắng & DT

: ấn

trực tiếp
Các phím chữ vàng: ấn sau
SHIFT
Các

phím

chữ

đỏ:

ấn

sau

ALPHA
Trang 2


Hoặc

SHIFT

Hoặc

STO

RCL

3. Tính chất ưu tiên của máy và cách sử dụng:
- Máy thực hiện trước các phép tính có tính chất ưu tiên (
ví dụ: Phép nhân, chia thì ưu tiên hơn cộng, trừ)
- Nên ấn liên tục để đến kết quả cuối cùng, tránh tối đa
việc chép kết quả trung gian ra giấy rồi ghi lại vào máy vì việc
đó có thể dẫn đến sai số lớn ở kết quả cuối.
- Máy có ghi biểu thức tính ở dịng trên màn hình, khi ấn
phím nên nhìn để phát hiện chỗ sai. Khi ấn sai thì dùng phím

REPLAY



hay



đưa con trỏ đến chỗ sai để sửa bằng

cách ấn đè hoặc ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước).
- Khi đã ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết quả
sai) ta dùng



hay



đưa con trỏ lên dòng biểu thức để

sửa sai và ấn = để tính lại.
- Gọi kết quả cũ ấn ANS

=

- Trước khi tính tốn phải ấn MODE

1

( chọn

COMP)
- Nếu màn hình có hiện chữ : FIX , SCI muốn trở lại tính
tốn thơng thường thì ấn

MODE MODE

MODE MODE

MODE 3 và ấn thêm 1 ( NORM 1) hoặc

2 ( NORM 2),

thơng thường ta chọn (NORM 1).
- Nếu màn hình có chữ M hiện lên thì ấn
STO

O

SHIFT

M
Trang 3


- Trong chương trình tốn THCS khi tính tốn màn hình
hiện chữ D (ấn MODE

MODE

MODE MODE 1

)

III – NỘI DUNG CHÍNH:
DẠNG 1 : TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B.
1/ Trường hợp số A có tối đa không quá 10 chữ số.

 Phương pháp : Số dư của số A chia cho số B là :
 A
r = A − B.  
B

trong đó

 A
 B  là
 

A
B

phần nguyên của

 Thao tác trên máy :
A

÷

B = kết quả là số thập phân, ta dùng

REPLAY đưa con trỏ lên sửa phép chia A

÷

của phím

<

B thành

 A
A − B.   =
B

 Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 246813579 cho
số 234
Giải
Bấm

246813579

÷

234= 1054758,885 dùng

<

của phím

REPLAY đưa con trỏ sửa dịng biểu thức thành 246813579
– 234 × 1054758=207.
Vậy Số dư tìm được là 207
2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số.

 Phương pháp : Trong trường hợp này số bị chia A có
nhiều hơn 10 chữ số ta cắt số A ra thành nhóm tối đa có 10
chữ số (tính từ bên trái sang). Ta tìm số dư của nhóm đó khi
Trang 4


chia cho số B (cách tìm số dư như phần 1) được dư bao
nhiêu gắn vào đầu của nhóm cịn lại, nếu nhóm cịn nhiều
hơn 10 chữ số ta tiếp tục chia ra thành nhóm mới có tối đa 10
chữ số, rồi tiếp tục tìm số dư của phép chia của nhóm mới
cho số B được dư bao nhiêu gắn vào đầu của phần còn lại, ...
cứ thực hiện như thế cho đến khi nhóm cuối cùng khơng q
10 chữ số. Số dư của phép chia nhóm cuối cùng cho số B
chính là số dư cần tìm của phép chia.



Ví

dụ

:

Tìm

số

dư

của

phép

chia

số

12345678987654321 cho số 123456
Giải
Ta tìm số dư của phép chia 1234567898 (nhóm đầu tiên)
cho 123456 được số dư là 7898.
Ta tìm số dư của phép chia 7898765432 (nhóm thứ hai)
cho 123456 được số dư là 50552.
Ta tìm số dư của phép chia 505521 (nhóm cuối cùng) cho
123456 được số dư là 11697.
Vậy số dư của phép chia 12345678987654321 cho 123456
là 11697
3/ Trường hợp số A cho dưới dạng lũy thừa quá lớn.

 Phương pháp : Ta dùng đồng dư thức
* Khái niệm : a ≡ b (mod m)

⇔ ( a − b) M

m

* Tính chất :
+

a ≡ b (mod

m)

n.a ≡ n.b ( mod m )

⇒ n
n
 a ≡ b ( mod m )

Trang 5


+

 a ≡ b ( mod m )
 a ± c ≡ b ± d ( mod m )


⇒

c ≡ d ( mod m )
 a.c ≡ b.d ( mod m )



 Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số

20112012

cho số 1975

Giải
Theo (mod 1975) ta có:
2011 ≡ 36
20112 ≡

1296

20113 ≡

1231

20115 ≡1926.1231≡
201110 = ( 20115 )

(

201120 = 201110

≡

2

(

9062 ≡

2

2

2

≡

10712 ≡

2

2011300 = 2011100

2

)≡

2011600 = ( 2011300 )

(

1541

) ≡ 1541 ≡ 731

2011100 = 201180.201120 ≡

(

1211

) ≡ 1211 ≡ 1071

201140 = ( 201120 )
201180 = 201140

906

20111800 = 2011600

3

731.1071≡ 801

8013 ≡

1726

≡

17262 ≡

776

)≡

7763 ≡

1601

2

3

20112000 = 20111800.2011100.2011100 ≡
20112012 = 20112000.201110.20112 ≡

Vậy số dư của phép chia

1601.801.801≡ 1751

1751.1211.1296 ≡ 1731

20112012

cho 1975 là 1731

4/ Bài tập: Tìm dư của các phép chia:
a) 28102007 cho 2511

b)

1621200869 cho 12
Trang 6

d) 28 2011 cho

c) 12345678986423579 cho 4657
11
e) Số 20112012 cho 100.

DẠNG 2 : TÍNH TÍCH ĐÚNG MÀ KẾT QUẢ TRÀN MÀN
HÌNH

 Phương pháp : Kết hợp giữa tính trên máy và trên
giấy.

 Ví dụ : Tính tích sau :

A=2222255555 × 3333344444

Giải
Ta viết số

2222255555 = 22222.105 + 55555

và

3333344444 = 33333.105 + 44444

Ta có

(

) (

A = 22222.105 + 55555 × 33333.105 + 44444

)

= 22222 × 33333.1010 + 22222 × 44444.105 + 55555 × 33333.105 + 55555 × 44444

Tính trên máy và ghi kết quả ra giấy như sau :
22222 × 33333.1010 = 7407259260000000000
22222 × 44444.105 =

98763456800000

55555 × 33333.10 =
55555 × 44444
=

185181481500000
2469086420

5

A = 7407543207407386420

 Bài tập: Tính đúng các tích sau:
a) 20112012 × 20122013

b)

2222233333 ×

d)

9753102468 ×

4444455555
c) 30041969 × 19052012
1098765432
DẠNG 3 : TÌM ƯCLN VÀ BCNN
Trang 7


 Phương pháp : Để tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và
B, ta làm như sau:
Tối giản

A a
=
B b

Khi đó ƯCLN ( A, B ) = A ÷ a ; BCNN ( A, B ) = A × b

 Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN của 209865 và 283935
Giải
Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau đó di
chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại 209865

÷

17 =

12345
Vậy ƯCLN (209865;283935) = 12345
Tương tự di chuyển con trỏ lên dịng biểu thức sửa lại
209865

×

23 = 3567705

Vậy BCNN 209865;283935) = 3567705
Trong trường hợp tìm BCNN mà kết quả tràn màn hình
thì xử lí như dạng 2.

 Lưu ý : Nếu trường hợp ta khơng tối giản được

A
B

khi

đó muốn tìm ƯCLN ta dùng thuật tốn Euclide theo hai mệnh
đề sau :
* a = b.q ⇒ ƯCLN ( a, b ) = b
*
( a, b ) =

a = b.q + r ( r ≠ 0 ) ⇒ ƯCLN ( a, b ) = ƯCLN ( b, r ) ; BCNN

a.b

UCLN ( a, b )

 Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN của A = 11264845 và
B=33790075.
Trang 8


Giải
Ta thấy A < B nên A = B.0 +A do đó tìm ƯCLN (A, B) =
ƯCLN (B, A).
Ta có: B = A.Q1 + R1 hay 33790075=11264845.2 +
11260385
⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (B, A) = ƯCLN (A, R1) = ƯCLN

(11264845; 11260385)
Ta có: A = R1.Q2 + R2 hay 11264845 = 11260385.1 +
4460
⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (A, R1) = ƯCLN (R1, R2) = ƯCLN

(11260385; 4460)
Ta có: R1 = R2.Q3 + R3 hay 11260385 = 4460.2524 +
3345
⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (R1, R2) = ƯCLN (R2, R3) =ƯCLN

(4460; 3345)
Ta có: R2 = R3.Q4 + R4 hay 4460 = 3345.1 + 1115
⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (R2, R3) = ƯCLN (R3, R4) = ƯCLN

( 3345; 1115)
Ta thấy R3 = R4.Q5 hay 3345 = 1115.3

Vậy ƯCLN (R3, R4) = R4 hay ƯCLN ( 3345; 1115) = 1115
Suy ra ƯCLN(A,B) = R4 hay ƯCLN(11264845; 33790075) =
1115.

Trang 9


A.B

BCNN ( A, B ) = UCLN ( A, B )

=

11264845 × 33790075
1115

kết quả tràn màn

hình, ta làm tương tự như dạng 2. BCNN(A, B) =
341381127725

 Bài tập: Tìm UCLN và BCNN của các số sau:
a) A = 2419580247 và B = 3802197531
b) A = 90756918 và B = 14676975
c) A = 40096920 ; B = 9474372 và C = 51135438
DẠNG 4: LIÊN PHÂN SỐ
1/ Tính liên phân số kết quả được viết dưới dạng phân
số.

 Phương pháp: Có hai cách tính.

Cách 1: Tính từ trên xuống.
Cách 2: Tính từ dưới lên

 Ví dụ: Biểu diễn số sau dưới dạng phân số
1

M = 1+
2+

1
3+

1
2

Giải
Cách 1: Nhập vào màn hình như sau: 1+1 ÷ (2+1 ÷ (3+1 ÷
23

2)) = 16

Cách 2: Ấn 2 x-1

×

x-1
x-1

×

1+3=
×

1+2=

1 + 1 = ấn tiếp shift ab/c kết quả M

=

23
16

Trang 10


2/ Biểu diễn phân số dưới dạng liên phân số:

 Phương pháp:
Cho a, b ( a > b ) là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán
a

Ơclit chia a cho b, thì phân số b có thể viết dưới dạng:
b
a
1
= a0 + 0 = a0 +
b
b
b
b0

.

Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b, nên b > b 0. Lại tiếp

tục biểu diễn dưới dạng phân số:

b
b
1
= a1 + 1 = a1 +
b0 ⇒
b0
b0
b1

b
a
1
= a0 + 0 = a0 +
1
b
b
a1 +
b0
b1

Tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta

được:

b
a
= a0 + 0 = a 0 +
b
b
a1 +

1
1
...an −1 +

1

an

Cách biểu diển này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới
dạng liên phân số, nó được viết gọn là: a0 , a1 ,..., an 



 Hướng dẫn cách bấm máy:
Ghi vào màn hình: a ┘b = a0 ┘b0 ┘b
-a0 = b0 ┘b = x-1 = a1 ┘b1 ┘b0
Trang 11


-a1= b1 ┘b0 = x-1 = a2 ┘b2 ┘b1
-a2= b2 ┘b1 = x-1 = a3 ┘b3 ┘b2
...............................................

................................................
................................................
................................................
-an-2= bn-2 ┘bn-3 = x-1 = an-1 ┘1 ┘an

 Ví dụ 1: Biểu diễn phân số sau dưới dạng liên phân
32

số. 17

Giải
32
15
1
1
1
1
= 1+ = 1+
= 1+
= 1+
= 1+
17
2
1
1
17
17
1+
1+
1+

15
1
15
15
7+
2
2

 Ví dụ 2: Tìm a, b, c, d, e, f biết:
A=

1761
= a+
382

5
b+

4
c+

5
d+

4
e+

5
f

Giải
Ta có:
A=

1761
615
5
5
5
5
5
= 3+
= 3+
= 3+
= 3+
= 3+
= 3+
382
136
4
4
4
382
382
2+
2+
2+
2+
123
55

5
123
123
2+
2+
34
34
34
11

Trang 12


5

=3 +
2+

4
2+

5

= 3+
2+

5
12
2+
11

4
2+

5

= 3+
5

2+

2+

4
11
3

4
2+

5
2+

4
5
3

2+

Vậy a = 3; b = c = d = e = 2; f = 3.

3/ Bài tập:
a) Biểu diễn các số sau dưới dạng phân số:
A = 1+

B = 3+

1
2+

5
2+

2+

1

3+

4

2+

1
2

C = 7+
5

4

2+

1
3+

3+

5
3

1

1

3+

1
4

b) Tìm a, b, c, d biết:

A=

329
=
1051 3 +

1
5+

1

B=
1

a+

1360
20
=
1
157 2 +
a+

1
b

C=
1

b+

700
=
1807 a +

1
c

2

b+

1

1

c+

1
d

c) Giải các phương trình sau:
4+

x
1+

2+

1

=
1

3+

1
4

x

4+

3+

1

;
1

2+

1
2

y
1+

1

1
3+
5

+

y
2+

1

4+

=1
1
6

DẠNG 5: LÃI KÉP
Trang 13


 Dạng 1: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi
suất hàng tháng là r%. Hỏi sau n tháng thì có được cả vốn lẫn
lãi là bao nhiêu ?
Giải
Gọi Tn là tiền có được cả vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có:
Tháng 1 (n = 1) : T1 = a + ar = a (1+r)
Tháng 2 (n = 2) : T2 = T1+T1r = T1(1+r) = a (1+r)2
Tháng 3 (n = 3) : T3 = T2+T2r =T2 (1+r) = a (1+r)3
...................................................................................
: Tn = a (1+r)n .

Tháng n

Vậy số tiền có được sau n tháng cả vốn lẫn lãi là: T = a
(1+r)n (*)
(*) ⇒

a=

T

a
n=
ln ( 1 + r )

T

ln

(1+ r ) ;
n

r=

n

T
−1
a

 Ví dụ 1: Ơng An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số
tiền 58.000.000 đ với lãi suất 0,7%/ tháng. Hỏi sau 18 tháng
ông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?
Giải
Số tiền ơng An có được sau 18 tháng là: T = 58.000.000
( 1+0,007)18 =65.759.494 đ

 Dạng 2: Mỗi tháng gửi vào ngân hàng với số tiền a
đồng với lãi suất r%/tháng. Hỏi sau n tháng có được tất cả
bao nhiêu ?
Giải

Gọi Tn là số tiền có được sau n tháng, ta có:
Trang 14


Đầu tháng 1: T1 = a
Cuối tháng 1: T1’ = a +ar = a (1+r)
Đầu tháng 2: T2 =

a
2
a + a ( 1 + r ) = a ( 1 + r ) + 1 = ( 1 + r ) − 1

 r


Cuối tháng 2: T2’= T2 + T2r = T2 (1+r) =
Đầu
a+

tháng

a
2
( 1 + r ) − 1 ( 1 + r )

r

3:

T3

=

a
a
a
2
3
3
( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) = ( 1 + r ) − ( 1 + r ) + r  = ( 1 + r ) − 1

 r

r
r
a

Cuối tháng 3: T3’= T3+T3r = T3 (1+r) = r ( 1 + r )


3

− 1 ( 1 + r )


...........................................................................................
.....................
a

Cuối tháng n: Tn’ = r ( 1 + r )



n

− 1 ( 1 + r )

a

Vậy số tiền có được là: T = r ( 1 + r )

(**) ⇒

a=

n

− 1 ( 1 + r )


(**)

 rT

ln 
 a ( 1 + r ) + 1÷
÷


n=
ln ( 1 + r )

rT
( 1 + r ) n − 1 ( 1 + r )



 Ví dụ 2: Ơng An hàng tháng gửi tiết kiệm vào ngân
hàng với số tiền 500.000 đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Hỏi
sau 60 tháng ông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?
Giải
Số tiền ông An có được là:
T

=

500.000 
60
1 + 0, 007 ) − 1 ( 1 + 0, 007 ) = 37.383.887 đ
(

0, 007

Trang 15


 Dạng 3: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi
suất hàng tháng là r%. Mỗi tháng rút ra b đồng để chi tiêu
trong gia đình. Hỏi sau n tháng thì cịn lại là bao nhiêu ?
Giải
Gọi Tn là tiền cịn lại sau n tháng, ta có:

Sau tháng 1 (n = 1) : T1 = a + ar - b= a (1+r) - b
Sau tháng 2 (n = 2) : T2 = T1(1+r) – b = [a (1+r) – b] (1+r) - b =
a (1+r)2- b[(1+r)+1]
Sau

tháng

3

b
2
2
= a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1

r

(n

=

3)

:

T3

=

T2

(1+r)

-

b

b
2
2


=  a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1  ( 1 + r ) − b


r


b
b
3
2
3
3
= a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) − b = a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1


r
r

..............................................................................

.....
Tháng n

: Tn

b
n
n
= a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1

r

Vậy số tiền còn lại là: T

.

b
n
n
= a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1


r

.

 Ví dụ: Ống An gửi tiết kiệm 2000 đôla với lãi suất
0,5%/tháng. Giả sử mỗi tháng ông An rút ra 50 đôla để trả
tiền điện, nước ... Hỏi số tiền còn lại sau 30 tháng ?
Giải

Số

tiền

còn

= 2000 ( 1 + 0, 005 ) −
30

lại

sau

50 
30
( 1 + 0, 005 ) − 1 =709

0, 005 

30

tháng

là:

T

đôla.
Trang 16

 Bài tập:
a) Muốn có 100.000.000 đồng sau 3 năm thì cần gửi tiết
kiệm mỗi tháng bao nhiêu với lãi suất 0,75%/ tháng.
b) Một người gửi vào ngân hàng 10.000.000 đồng với lãi
suất 0,65%/tháng thì 18 tháng người đó nhận được bao nhiêu
cả vốn lẫn lãi ?
c) Bạn cần vay 5000 đôla để mua xe với lãi suất kép
12% / năm. Bạn phải trả tiền hàng quý và trả hết trong vòng 4
năm. Vậy mỗi quý bạn trả bao nhiêu ?
DẠNG 6: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1/ Giải phương trình bậc nhất một ẩn
a/ Phương trình cho ở dạng chính tắc ax + b = 0 (a≠0)
Với phương trình dạng ax + b = 0 (a≠0 ) ln có nghiệm
duy nhất x =

−b
a

Vậy ta chỉ cần bấm - b ÷ a =
là được nghiệm của
phương trình.
b/ Phương trình đưa được về dạng chính tắc ax + b = 0
(a≠0)
Ta thực hiện giải theo các bước sau:
- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy.
- Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE để tìm nghiệm bằng cách
ấn phím:
SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE

Ví dụ: Giải phương trình 4(x – 1) – (x + 2) = - x
Quy trình ấn phím như sau:
4 ( ALPHA X − 1 ) − ( ALPHA X + 2 ) ALPHA = ( −) ALPHA X

(Nhập

phương trình đã cho vào máy)
Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE
Trên
màn
hình
kết
quả
hiển

thị

1.5

Vậy phương trình có nghiệm x = 1,5
Trang 17


c/ Phương trình đưa được về dạng phương trình tích
Ta thực hiện giải theo các bước sau:
- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy.
- Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE nhiều lần để tìm nghiệm
bằng cách ấn phím:
SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE lần 1
SHIFT SOLVE k = SHIFT SOLVE lần tiếp theo ( với k khác giá

trị nghiệm lần 1)
Ví dụ: Giải phương trình 2x(x + 1) = 3(x + 1)
Quy trình ấn phím như sau:
2 ALPHA X ( ALPHA X + 1 ) ALPHA = 3 ( ALPHA X + 1 )
(Nhập
phương trình đã cho vào máy)
Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE
(Lần 1)
Trên
màn
hình
kết
quả
hiển
thị
−1

Ta được một nghiệm của phương trình x = - 1
Bấm tiếp SHIFT SOLVE 1 = SHIFT SOLVE (Lần 2)
Trên
màn
hình
kết
quả
hiển

thị

1.5

Ta được một nghiệm thứ hai của phương trình x = 1,5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 1 và x = 1,5
* Chú ý: Ta cần quan tâm đến tính dừng của thuật tốn dựa
trên số nghiệm của phương trình bậc n có khơng q n
nghiệm hoặc sau nhiều phép thử chỉ tìm được các nghiệm
như vậy.
d/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Ta thực hiện giải theo các bước sau:
- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy.
- Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE nhiều lần để tìm nghiệm.
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện có nghĩa cho nghiệm tìm
được rồi kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải phương trình x +
ĐKXĐ: x ≠ 1
Quy trình ấn phím như sau:

2x − 1
= −1
1− x

Trang 18


ALPHA X + ( 2 ALPHA X − 1 ) ÷ ( 1 − ALPHA X ) ALPHA = ( −) 1

(Nhập phương trình đã cho vào máy)
Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE
Trên
màn
hình

kết
quả

(Lần 1)
hiển
thị

0

Ta được một nghiệm của phương trình x = 0 (Thỏa mãn
ĐKXĐ)
Bấm tiếp SHIFT SOLVE 2 = SHIFT SOLVE (Lần 2)
Trên
màn
hình
kết
quả
hiển
thị
2

Ta được một nghiệm thứ hai của phương trình x = 2
(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2
2/ Giải phương trình bậc hai một ẩn ax 2 + bx + c = 0
(a≠0)
Quy trình ấn phím:
Ấn MODE MODE MODE 1 > 2 nhập các hệ số a, b, c vào máy,
sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trị mới được ghi vào
trong bộ nhớ của máy tính.

Ví dụ: Giải phương trình: 2x2 + 7x + 3 = 0
- Giải Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)
MODE MODE MODE 1 > 2 2 = 7 = 3 = ( x1 = -0.5 ) = ( x 2 = -3 )

Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở
góc trái màn hình máy hiện R ⇔ I thì nghiệm đó là nghiệm
phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa
được học do đó khơng trình bày nghiệm này trong bài giải.
Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả
hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vơ
nghiệm.
Giải theo cơng thức nghiệm
Tính ∆ = b2 − 4ac
−b ± ∆
2a
−b
=
2a

+ Nếu

∆

> 0 thì phương trình có hai nghiệm:

x1,2 =

+ Nếu

∆

= 0 thì phương trình có nghiệm kép:

x1,2

Trang 19


+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vơ nghiệm.
3/ Giải phương trình trùng phương ax 4 + bx2 + c = 0
(a≠0)
* Cách giải:
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) ta được phương trình bậc hai ẩn t là
at2 + bt + c = 0
Dùng chức năng giải phương trình bậc hai như trên để tìm
các giá trị của t thỏa mãn ĐK rồi thay vào cách đặt x 2 = t để
giải tìm x.
4/ Giải phương trình bậc ba một ẩn ax 3 + bx2 + cx + d =
0 (a≠0)
Quy trình ấn phím:
Ấn MODE MODE MODE 1 > 3 nhập các hệ số a, b, c, d vào máy,
sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trị mới được ghi vào
trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải phương trình x3 – 9x2 + 26x – 24 = 0
- Giải Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím MODE MODE MODE 1 > 3
1 = (−) 9 = 26 = (−) 24 = (x1 = 4) = (x 2 = 2) = (x 3 = 3)

Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở
góc trái màn hình máy hiện R ⇔ I thì nghiệm đó là nghiệm

phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa
được học do đó khơng trình bày nghiệm này trong bài giải.
Giải theo cơng thức nghiệm
Ta có thể sử dụng cơng thức nghiệm Cardano để giải
phương trình trên, hoặc sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc
phương trình bậc 3 thành tích phương trình bậc 2 và bậc
nhất, khi đó ta giải phương trình tích theo các cơng thức
nghiệm đã biết.
5/ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Quy trình ấn phím:
Ấn MODE MODE MODE 1 2 nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2
vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trị mới được
ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ:
Trang 20


2x − y = 1

x + y = 2

Giải hệ phương trình

- Giải Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím

MODE MODE MODE 1 2

Trên

màn

2 = (−) 1 = 1 = 1 = 1 = 2 =

hình

kết

quả

hiển

thị

x =1
y =1

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (1;1)
Chú ý: Nếu hệ phương trình vơ nghiệm hoặc vơ định thì máy
tính sẽ báo lỗi Math ERROR.
Giải theo cơng thức nghiệm (Định thức cấp 2)
Ta có:

x=

D
Dx
;y = y
D
D

với

D = a1b2 − a2 b1; D x = c1b2 − c2 b1; D y = a1c2 − a2 c1

6/ Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Quy trình ấn phím:
Ấn MODE MODE MODE 1 3 nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3,
b3, c3 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trị mới
được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải hệ phương trình

3x + y + 2z = 30

2x + 3y + z = 30
 x + 2y + 3z = 30


Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)
MODE MODE MODE 1 3 3 = 1 = 2 = 30 = 2 = 3 = 1 = 30 = 1 = 2 = 3 = 30 = (x = 5) = (y = 5) = (z = 5)

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y; z ) = (5;5;5)
Chú ý: Ta có thể mở rộng giải hệ phương trình bậc nhất bốn
ẩn cho học sinh thông qua phép biến đổi để đưa về hệ ba ẩn.
Ví dụ: Giải hệ phương trình

x + y + z + t = 0

8x + 4y + 2z + t = −3


27x + 9y + 3z + t = −48
64x + 16y + 4z + t = −195


Trang 21


Ta dùng phép biến đổi t = −( x + y + z ) và thay vào 3 phương
trình cịn lại của hệ đã cho ta được hệ phương trình bậc nhất
ba ẩn

 7 x + 3 y + z = −3

26 x + 8 y + 2 z = −48
63 x + 15 y + 3z = −195


Dùng chức năng giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn như
trên ta tìm được

 x = −10

 y = 39
 z = −50


Thay x, y, z tìm được vào t = −( x + y + z ) ta có t = 21
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y; z; t ) = (−10;39; −50;21)
IV. Kết quả đề tài:
Kết quả nghiên cứu tính hiệu quả so với cách làm cũ:

Sau 2 năm học, tiến hành dạy bồi dưỡng theo phương
pháp mới này bước đầu mang lại hiệu quả rõ rệt.
Qua kiểm tra đánh giá kết quả học sinh giỏi vịng huyện,
vịng tỉnh tơi đã thấy được chất lượng học sinh đang có sự
chuyển biến, các em dần dần làm quen được cách làm mới,
giờ học sôi nổi hơn, kết quả mang lại cao hơn.
Kết quả cụ thể như sau:
Năm học 2012-2013 : khối 9 có 01 em đạt giải 3 vòng
huyện và 02 em tham dự đội tuyển vịng tỉnh; khối 8 có 01 em
đạt giải khuyến khích vịng huyện
Năm học 2013-2014 : khối 9 có 02 em tham dự đội
tuyển vòng tỉnh và 01 em đạt giải khuyến khích vịng tỉnh.
C – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ:
Trang 22


Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã đúc kết được
trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh, đó cũng là
một phần khơng thể thiếu góp phần giúp tơi hồn thành và
thành cơng trong cơng việc bồi dưỡng học sinh giỏi về việc
hướng dẫn học sinh giải tốn có sự hỗ trợ của máy tính cầm
tay Casio.
Chủ đề tôi đã nêu ra ở trên chỉ nghiên về nội dung lý
thuyết có ví dụ minh họa cịn bài tập vận dụng cho từng dạng
tôi chỉ đưa ra rất ít. Do đó các đồng nghiệp cần tham khảo
thêm những bài tập có trong những tài liệu có liên quan hay
các đề thi khác mà các đồng chí có thể lấy từ trên mạng
Internet. Ngồi ra cịn rất nhiều dạng tốn khác mà tơi khơng
đề cặp ở đây mong quý thầy cô thông cảm.
Trong phạm vi khả năng nghiên cứu có hạn, nên sáng

kiến của tơi đưa ra chắc chắn khơng tránh khỏi những thiếu
sót, nhưng với tinh thần luôn học hỏi, trao đổi kinh nghiệm lẫn
nhau tôi rất mong có được sự đóng góp ý kiến q báu, nhiệt
tình từ các đồng nghiệp để chủ đề được phát huy rộng hơn
nữa.
Tân Phong, ngày
12 tháng 02 năm 2014
Người viết

Trang 23


Phạm Văn Lợi

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU :
Phần

mở

đầu:.

……………………………………………………….....Trang 1
PHẦN NỘI DUNG :

I. Một số điều cần chú ý:…………………………..
……………….Trang 1

II. Sơ lược cách sử dụng máy tính Casio fx – 570MS:..
….……. Trang 1-2

III. Nội dung chính:
Trang 24


- Dạng 1 : Tìm số dư của phép chia số A cho số
B...................................Trang 3-4
- Dạng 2: Tính tích đúng mà kết quả tràn màn hình…….
………………..Trang 5
- Dạng 3: Tìm ƯCLN và BCNN………………….…….
……………….Trang 6-7
- Dạng 4: Liên phân số……….………………….…….
……………….Trang 7-10
- Dạng 5: Lãi kép……..……….………………….…….
……………..Trang 10-12
- Dạng 6: Giải phương trình và hệ phương trình….…….
……………Trang 12-16
IV. Kết quả đề tài:……………………………………………..
……….....Trang 16
PHẦN KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ:
Kết luận – Kiến
nghị……………………………………………………..Trang
17

Trang 25