Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Nguyễn Du, TP.HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
MƠN: TỐN 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

( Đề có 1 trang )
Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................
Bài 1: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

4x 2  1
2
1
x  6x  5x  1



b) lim x  x 2  2x  1

a) lim

x 



2

 2x  3  3
khi x  3

Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số f (x )   x 2  9
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  3 .
a .x 2  a
khi x  3

Bài 3: (2.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:







a) y  3x 3  2 . 2x 2  3x  4 .

b)

y  1  cos2x  2x  2  t an 3 x .

2x  1
có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x 1
1
(C ) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình y  x  2020 .
3

Bài 4: (1.0 điểm) Cho hàm số f (x ) 

Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chóp S .A BC có đáy A BC

là tam giác vuông tại B , biết

BC  2a, A B  a 2, SA  3a và SA  (A BC ) .
a) Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông tại B .
b) Gọi I là trung điểm B C . Xác định và tính góc giữa SI và  A B C  .
Bài 6: (2.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S .A BC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
a 3 . Gọi O là tâm của đáy A BC và M là trung điểm cạnh B C .
a) Chứng minh B C vng góc mặt phẳng (SA M ) .

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC  , từ đó suy ra khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng SBC  .

-----Hết-----


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN
NĂM HỌC 2019 – 2020
Bài

Nội dung

Điểm

4x  1
(2x  1)(2x  1) /

2x  1
 lim
 lim
/  4/
2
1
1
6x  5x  1 x  (2x  1)(3x  1) / x  3x  1
2

1a

lim
1
x
2

2





lim x  x 2  2x  1  lim

1b

2

3a

3b

4

1

2

x 2  (x 2  2x  1)

/  lim

2x  1

x 
x  x 2  2x  1
x  x 2  2x  1
1
2
2x  1
x
 lim
/  lim
 1/
x 
x

2 1
2 1
x x 1  2

1 1  2
x x
x x
f  3   10a /
x 

x 

/

2x  3  3
2
1
 lim
/  /
2
x 3
x 3 (x  3)( 2x  3  3)
x 9
18
1
Hàm số liên tục tại x  3  a 
/
180
y  6x 5  9x 4  12x 3  4x 2  6x  8 / / , y '  30x 4  36x 3  36x 2  8x  6 / /
(2x  2)'
1
3 t an 2 x
y '  0  sin 2x .(2x )'
 3 t an 2 x .(t an x )'/  2 sin 2x / 

/
/
cos2 x
2 2x  2
2x  2
3
f '(x ) 
(x  1)2
3
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M (x 0 ;y 0 )  (C ) là f '(x 0 ) 
(x 0  1)2
1
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  x  2020 nên
3
1
f '(x 0 ).  1  f '(x 0 )  3  (x 0  1)2  1  x 0  0  x 0  2 /
3
lim



Tại x 0  0 thì y 0  1
Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M 1(0;1) là y  3x  1 /


S

S

Tại x 0  2 thì y 0  5

Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M 2 ( 2; 5) là y  3x  11 /
Hình vẽ
Ta có:

BC  SA

5a
C

A

I

B

1

0.25
0.5
0.25
1
1
0.25

0.25

0.25

0.25

SA  (A BC ) / 

  BC  SA B  /
BC  A B (gt)

Mà SB  (SA B )  BC  SB / ,
nên tam giác SBC là tam giác vuông tại B /

1


5b

+ Ta có IA là hình chiếu của IS lên mặt phẳng  A B C  /

/
+ [SI ;(A BC )]= SIA

1

+ Tính được IA  a 3 /


+ t an SIA

SA
  600 /
 3  SIA
IA

Hình vẽ

6a

Ta có O là tâm của đáy A BC và S .A BC là hình chóp tam giác đều  SO  (A BC ) /

BC  SO

SO  (A BC ) / 

  BC  SA M  /

OK  SM
Trong (SA M ) dựng OK  SM tại K . Ta có: 
 OK  SBC  /
OK  BC

1

BC  A M (gt) /

 d O , SBC    OK . Ta có: A M 
6b

SO  SA 2  OA 2  3a 2 

a 3
2
a 3
, OA  A M 

.
2
3
3

0.75

3a 2 2a 6

/
9
3

1
1
1
36
9
99
2a 22


 2
 2  OK 
/
2
2
2
2
OK

OM
SO
3a
24a
8a
33

OK OM 1


AH AM 3
2a 22
 d  A , SBC    A H  3OK 
/
11
Chú ý: Nếu học sinh ghi: Ta có O là trọng tâm
2a 22
 d  A , SBC    3OK 
thì cũng cho điểm bình thường.
11
Dựng A H  SM tại H  A H / / OK ;

tam

giác

A BC

0.25