Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT quận Hà Đông

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẬN HÀ ĐƠNG 

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 
II
Năm học 2019 – 2020
Mơn: TỐN 8

ĐỀ CHÍNH THỨC 

                                      Thời gian làm bài: 60 phút (Khơng kể thời gian giao  
đề)
                                           (Đề gồm có 01 trang)
Bài 1.(3 điểm) Giải các phương trình :
a) (x ­ 5)2 + 3(x – 5) = 0
b)  

2x −1 5x + 2
−
= x + 13
3
7

c)  

x­1
x
7x − 6
−
=
x + 2 x − 2 4 − x2

Bài 2. (3,0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Sau 
khi đi được nửa qng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km/h vì vậy xe máy đi 
đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết 
qng đường AB dài 120 km.
Bài 3. (3,5 điểm)  
Cho ∆ABC vng tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC 
cắt AC tại D và cắt AH tại E.
a) Chứng minh:  ΔABC đồng dạng  ΔHBA và AB2 = BC.BH
b) Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính DC và AD
c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: góc BIH = góc ACB.

Bài 4. (0,5điểm) 
Giải phương trình  ( 2017 ­ x ) + ( 2019 ­ x ) + ( 2x ­ 4036 ) = 0
3

3

­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­
(Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm)

3


HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL GIỮA KÌ II TỐN 8
NĂM HỌC 2019 ­ 2020
Nội dung

Bài

Bài 1

a)  ( x − 5 ) +  3 ( x – 5 ) = 0

điểm

2

( x – 5) ( x   – 2 ) = 0

(3,0
điểm)

x−2= 0
x=2
�
�
��
��
x−5 = 0
x=5
�
�

0,5đ 
 

2 x −1 5x + 2
−
= x + 13

3
7
     � 7 ( 2 x − 1) − 3 ( 5 x + 2 ) = 21 ( x + 13 )

0,5đ

b) 

    � −21x + 14 x − 15 x = 273 + 6 + 7
    � −22 x = 286
    � x = −13

    c) Điều kiện:  x

2; x

−2

x­1
x
7x − 6
−
=
x + 2 x − 2 4 − x2
         � ( x­1) ( x − 2 ) − x ( x + 2 ) = 6 − 7 x

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ 

 

� x 2 − 3x + 2 − x 2 − 2 x = 6 − 7 x
� 2 x = 4 � x = 2( ktmdk )

  Vậy phương trình vơ nghiệm
Bài 2

0,25đ
0,25đ

Gọi x km/h  là vận tốc dự định của xe máy  (x > 0)

0,25đ
0,25đ

Lập luận để lập PT

0,25 đ

(3,0 
120
+) Thời gian dự định đi từ A đến B là: 
(h)
điểm)
x
60
+) Thời gian xe máy đi nửa qng đường đầu:  ( h)

x
60
+) Thời gian đi nửa qng đường cịn lại: 
( h)
x + 10

1
+) Vì xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút =  h  so với dự định, nên ta 
2

0,25đ
0,5đ

0,5đ


có phương trình: 

1,0đ

120 1 60
60
− =
+
x
2 x x + 10

Giải ra ta được: x = 30 (tmđk); x = ­ 40 (ktmđk)

0,25đ

Vậy vận tốc dự định của xe máy là 30km/h
Bài 3
(3,5  Vẽ hình viết GT – KL đúng
điểm)
A

0,5đ

D

I

E

 

H

B

C

a) Chứng minh được:  ΔABC đồng dạng  ΔHBA (g­g)

Từ đó suy ra AB2 = BC.BH

0,5 đ
0,5 đ

b) Áp dụng định lý Py ta go tính được AC = 12cm
Vì BD là tia phân  của góc ABC (gt)
�

CD AD
=
 (t / c)     
CB AB

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có
CD AD
AC
12
1
=
 =
=
=
CB AB AB + CB 9 + 15 2
� CD = 7,5cm,  AD = 4,5cm

0,5 đ
0,5đ
0,25đ

�

0,25đ

c) +) Chứng minh  ∆AED  cân tại A ( góc AED = góc ADE)

Suy ra AI vng góc với DE tại I 
+) Chứng minh  ∆EHB  và  ∆EIA  đồng dạng (g­g)
EI
EA
=
Từ đó suy ra 
 
EH EB

0,25đ

+) Chứng minh được  ∆AEB  và  ∆IEH  đồng dạng (c­g­c)
 suy ra góc EAB = góc EIH
Mà góc EAB = góc ACB (cùng phụ với góc ABC)
Do đó góc BIH = góc ACB
Bài 4

0,25đ


Đặt  a = 2017 – x; b = 2019 – x; c = 2x – 4036 

(0,5 
+) Ta có: a + b + c  = 2017 – x + 2019 – x + 2x – 4036 = 0 
điểm)
               và   a3 +b3 +c3 =0(*)  

0.25 đ

+) Vì a + b + c  = 0
      

a   +  b  = ­ c  � a 3 + b3 + c 3 = 3abc  

Kết hợp với (*) suy ra abc = 0
Do đó (2017 – x) (2019 – x) (2x – 4036) = 0
2017 − x = 0
x = 2017
�
�
��
2019 − x = 0 � �
x = 2019  
�
�
�
�
2 x − 4036 = 0
x = 2018
�
�

Vậy x = 2017, x = 2018, x = 2019
(HS giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)

0,25 đ