Gián án Hình giải tích ôn thi Đại học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.62 KB, 17 trang )
1
PHẦN I : MỞ ĐẦU
!"#$%
&
' ()*+,-.,)
*+,/-#.0$12)34,56&
7)8(96 ,2
0::3$%;3
#0<4=$!>?!@9A$!>
B&
' (3(!4?!?CDE
-$EE5!"6344,!3F
2E39 63439)FDG.
=
H
I
J
=
K
H
J
?
H
K
L
M
J
%
J
L
M
H
,=
K
4%
K
H
J
H
L
H
#
H
N
J
L
H
#
H
44,=
K
N
J
L
H
#
H
I
K
N
J
L
H
H
3
H
44,=
K
N
J
L
H
H
3
H
I
K
N
J
L
H
H
44,=
K
H
H
I
K
&
=
J
J
%
J
*+,
J
K
=
M
=
K
L
H
K
J
9
K
9
J
%
M
<4
K
%
H
4,
J
%
J
=
M
K
J
=
M
K
J
J
%
J
K
L
M
&
4,=$4,=
M
=
J
J
%
J
*+,/
J
O
P
N
J
=
H
44
4
K
&
J
=P<4"( 96,%@Q,(?
)*+,/E5(8)
*+,?R9S"235"!4 5
2+>&
T!4UV()*+,9
J
H
L
H
%
K
"E59W9 ()*+,/&
%!X YZ[S"25()
*+, *+,/\&7AF:UV
()*+,3O
P
$%
P
H
$=
K
I
J
$=
K
K
J
M
K
#&]N
J
?=
J
K
=
M
4
K
#4^?;%
2)_%6
J
%
K
&
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
2
PHẦN II : NỘI DUNG
I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN
1/ Phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng
)*+,"2D0<45
- ` .M x y
EOC
- ` .u a b
r
Y
x x at
y y bt
= +
= +
Y
# #
a b+ ≠
2/ Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
a)*+,/3"2D0<45
- ` ` .M x y z
EOC
- ` ` .u a b c
r
Y
x x at
y y bt
z z ct
= +
= +
= +
Y
# # #
a b c+ + ≠
* Chú ý : Nếu biết tọa độ hai điểm A , B thì ta có thể lập được phương trình
tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B
3/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng
*+,30
#
3d d
bE"
2Y
Y
x x a t
d
y y b t
= +
= +
# # #
#
# # #
Y
x x a t
d
y y b t
= +
= +
+c)Y
# # #
# # #
x a t x a t
y b t y b t
+ = +
+ = +
aT!4)E)94,Q
#
- ` .t t
"0U4653
,
9
#
9
#
5
4/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong không gian
$%*+,/30
#
3d d
bE"
2Y
Y
x x a t
d y y b t
z z c t
= +
= +
= +
# # #
# # # #
# # #
Y
x x a t
d y y b t
z z c t
= +
= +
= +
+c)Y
# # #
# # #
# # #
x a t x a t
y b t y b t
z c t z c t
+ = +
+ = +
+ = +
T!4)E)94,Q
#
- ` .t t
"0U465
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
3
5/ Tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một điểm :
T!4d
52+>Dd<45e*+,"Y
#
#
C M C
C M C
x x x
y y y
= −
= −
T!4d
52+>Dd<45e$%*+,/"Y
#
#
#
C M C
C M C
C M C
x x x
y y y
z z z
= −
= −
= −
6/ Các bài toán liên quan :
Bài toán 1 : Tìm hình chiếu của một điểm M trên một đường thẳng d :
Cách 1 :
'Yf "!4De=94,DO
'#Y"O
MH
uuuur
O3"7d
u
r
D9
'gYf("
MH
uuuur
&
u
r
hE4,
Cách 2 :
'Y7!"0<49i<4e 4%E9
'#Yf()Y
j
d
d
E5
Bài toán 2 : Tìm điểm đối xứng của một điểm M qua một đường thẳng d
'Y""!4De=9
'#Yei "52+>ke<49" 45D
6eei398 %>454,ei
Ví dụ 1*+,5d-g`#.3 09
9
#
bE"9
Y
#
g
x t
y t
= +
= +
39
#
#
#
l #
x t
y t
= +
= −
a) ""!44%EDeDd=9
TDd
=9
#
b) "52+>d
Dd<49
52+>d
#
D
d<49
#
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
4
Giải :.
m"5e
e∈9
⇒
-# `g .M t t+ +
- ` .CM t t
= − + +
uuuur
9
EOC
-`.u =
ur
E
& CM u t t t
= ⇔ − + + + = ⇔ =
uuuur ur
7@,e-#`g.
m"TY
T∈9
#
⇒
# #
- `l # .N t t+ −
# #
- # `# # .CN t t
= − + −
uuur
9
#
EOC
#
-` #.u
= −
uur
E
# # # #
n
& # l l
o
CN u t t t= ⇔ − + − + = ⇔ =
uuur uur
7@,
p
`
o o
N
÷
?.d
52+>Dd<49
4,e 45dd
[E
# l g
# n # l
C M C
C M C
x x x
y y y
= − = − =
= − = − =
7@,d
-`l.
d
#
52+>Dd<49
#
4,T 45dd
#
[E
#
#
## q
# g
o o
n n
# #
o o
C N C
C N C
x x x
y y y
= − = − =
= − = − =
7@,
#
q n
`
o o
C
=
÷
Ví dụ 2*+,5d-g`#`g.3 09
9
#
bE"9
Y
#
g
g #
x t
y t
z t
= +
= +
= −
39
#
Y
#
#
#
l #
g
x t
y t
z t
= +
= −
= +
a) ""!44%EeDd=9
TDd=9
#
b) "52+>d
Dd<49
52+>d
#
D
d<49
#
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
C
M
N
A B
5
Giải :.
m"5e
e∈9
⇒
-# `g `g # .M t t t+ + −
- ` # .CM t t t
= − + + −
uuuur
9
EOC
-`` #.u = −
ur
E
& l CM u t t t t
= ⇔ − + + + + = ⇔ =
uuuur ur
7@,e-#`g`g.
m"5TY
T∈9
#
⇒
# # #
- `l # `g .N t t t+ − +
# # #
- # `# # ` .CN t t t
= − + −
uuur
9
#
EOC
#
-` #`.u
= −
uur
E
# # # # #
& # l l CN u t t t t= ⇔ − + − + + = ⇔ =
uuur uur
7@,
( )
#`#`lN
?.d
52+>Dd<49
4,e 45dd
[E
# l g
# n # l
# n g g
C M C
C M C
C M C
x x x
y y y
z z z
= − = − =
= − = − =
= − = − =
7@,d
-`l`g.
d
#
52+>Dd<49
#
4,T 45dd
#
[E
#
#
#
# l g
# l # #
# p g o
C N C
C N C
C N C
x x x
y y y
z z z
= − = − =
= − = − =
= − = − =
7@,
( )
#
`#`oC =
II/GIẢI TAM GIÁC TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxy
Bài toán tổng quát 1 :
*+,r'd?!5d-`?. 0
U4
#
3d d
$%<4dbE"2Y
Y
x x a t
d
y y b t
= +
= +
# # #
#
# # #
Y
x x a t
d
y y b t
= +
= +
B,"Cr3'0Y
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
C
M
N
A B
6
&s
#
3d d
0&
&#s
#
3d d
044,!&
&gs
#
3d d
0IEr3'
&ls
d
03
#
d
44,!
&os
d
03
#
d
I
&ns
d
44,!3
#
d
I
Phương pháp
1.1/
#
3d d
là hai đường cao &
f(k9
0re39
#
0'T
a7!"2d'Y
dYt""!4eDd=9
td'E7d
CB
uuur
<4d4,"2d'
d#Ytd'E7d 7D9
<4d
af()
#
BC
d
E5'
8Y
a7!"2dr
dYt""!4TDd=9
#
tdrE7d
CN
uuur
<4d4,"2dr
d#YdrE7d 7D9
#
<4d
af()
AC
d
E5r
1.2/
#
3d d
là hai đường trung tuyến .
f(k9
Y 44,!re`9
#
44,!'T
ae∈9
4,eO
9
9
#
ae 45d'4,'O
a'
∈
9
#
=E)O
#
&f()E
4,5'
8Y
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
C
A B
M
N
C
M
N
A B
d
1
d
2
