Hình giải tích ( ôn thi Đại học )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.62 KB, 17 trang )
1
PHẦN I : MỞ ĐẦU
!"#$%
&
' ()*+,-.,)
*+,/-#.0$12)34,56&
7)8(96 ,2
0::3$%;3
#0<4=$!>?!@9A$!>
B&
' (3(!4?!?CDE
-$EE5!"6344,!3F
2E39 63439)FDG.
=
H
I
J
=
K
H
J
?
H
K
L
M
J
%
J
L
M
H
,=
K
4%
K
H
J
H
L
H
#
H
N
J
L
H
#
H
44,=
K
N
J
L
H
#
H
I
K
N
J
L
H
H
3
H
44,=
K
N
J
L
H
H
3
H
I
K
N
J
L
H
H
44,=
K
H
H
I
K
&
=
J
J
%
J
*+,
J
K
=
M
=
K
L
H
K
J
9
K
9
J
%
M
<4
K
%
H
4,
J
%
J
=
M
K
J
=
M
K
J
J
%
J
K
L
M
&
4,=$4,=
M
=
J
J
%
J
*+,/
J
O
P
N
J
=
H
44
4
K
&
J
=P<4"( 96,%@Q,(?
)*+,/E5(8)
*+,?R9S"235"!4 5
2+>&
T!4UV()*+,9
J
H
L
H
%
K
"E59W9 ()*+,/&
%!X YZ[S"25()
*+, *+,/\&7AF:UV
()*+,3O
P
$%
P
H
$=
K
I
J
$=
K
K
J
M
K
#&]N
J
?=
J
K
=
M
4
K
#4^?;%
2)_%6
J
%
K
&
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
2
PHẦN II : NỘI DUNG
I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN
1/ Phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng
)*+,"2D0<45
- ` .M x y
EOC
- ` .u a b
r
Y
x x at
y y bt
= +
= +
Y
# #
a b+ ≠
2/ Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
a)*+,/3"2D0<45
- ` ` .M x y z
EOC
- ` ` .u a b c
r
Y
x x at
y y bt
z z ct
= +
= +
= +
Y
# # #
a b c+ + ≠
* Chú ý : Nếu biết tọa độ hai điểm A , B thì ta có thể lập được phương trình
tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B
3/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng
*+,30
#
3d d
bE"
2Y
Y
x x a t
d
y y b t
= +
= +
# # #
#
# # #
Y
x x a t
d
y y b t
= +
= +
+c)Y
# # #
# # #
x a t x a t
y b t y b t
+ = +
+ = +
aT!4)E)94,Q
#
- ` .t t
"0U4653
,
9
#
9
#
5
4/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong không gian
$%*+,/30
#
3d d
bE"
2Y
Y
x x a t
d y y b t
z z c t
= +
= +
= +
# # #
# # # #
# # #
Y
x x a t
d y y b t
z z c t
= +
= +
= +
+c)Y
# # #
# # #
# # #
x a t x a t
y b t y b t
z c t z c t
+ = +
+ = +
+ = +
T!4)E)94,Q
#
- ` .t t
"0U465
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
3
5/ Tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một điểm :
T!4d
52+>Dd<45e*+,"Y
#
#
C M C
C M C
x x x
y y y
= −
= −
T!4d
52+>Dd<45e$%*+,/"Y
#
#
#
C M C
C M C
C M C
x x x
y y y
z z z
= −
= −
= −
6/ Các bài toán liên quan :
Bài toán 1 : Tìm hình chiếu của một điểm M trên một đường thẳng d :
Cách 1 :
'Yf "!4De=94,DO
'#Y"O
MH
uuuur
O3"7d
u
r
D9
'gYf("
MH
uuuur
&
u
r
hE4,
Cách 2 :
'Y7!"0<49i<4e 4%E9
'#Yf()Y
j
d
d
E5
Bài toán 2 : Tìm điểm đối xứng của một điểm M qua một đường thẳng d
'Y""!4De=9
'#Yei "52+>ke<49" 45D
6eei398 %>454,ei
Ví dụ 1*+,5d-g`#.3 09
9
#
bE"9
Y
#
g
x t
y t
= +
= +
39
#
#
#
l #
x t
y t
= +
= −
a) ""!44%EDeDd=9
TDd
=9
#
b) "52+>d
Dd<49
52+>d
#
D
d<49
#
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
4
Giải :.
m"5e
e∈9
⇒
-# `g .M t t+ +
- ` .CM t t
= − + +
uuuur
9
EOC
-`.u =
ur
E
& CM u t t t
= ⇔ − + + + = ⇔ =
uuuur ur
7@,e-#`g.
m"TY
T∈9
#
⇒
# #
- `l # .N t t+ −
# #
- # `# # .CN t t
= − + −
uuur
9
#
EOC
#
-` #.u
= −
uur
E
# # # #
n
& # l l
o
CN u t t t= ⇔ − + − + = ⇔ =
uuur uur
7@,
p
`
o o
N
÷
?.d
52+>Dd<49
4,e 45dd
[E
# l g
# n # l
C M C
C M C
x x x
y y y
= − = − =
= − = − =
7@,d
-`l.
d
#
52+>Dd<49
#
4,T 45dd
#
[E
#
#
## q
# g
o o
n n
# #
o o
C N C
C N C
x x x
y y y
= − = − =
= − = − =
7@,
#
q n
`
o o
C
=
÷
Ví dụ 2*+,5d-g`#`g.3 09
9
#
bE"9
Y
#
g
g #
x t
y t
z t
= +
= +
= −
39
#
Y
#
#
#
l #
g
x t
y t
z t
= +
= −
= +
a) ""!44%EeDd=9
TDd=9
#
b) "52+>d
Dd<49
52+>d
#
D
d<49
#
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
C
M
N
A B
5
Giải :.
m"5e
e∈9
⇒
-# `g `g # .M t t t+ + −
- ` # .CM t t t
= − + + −
uuuur
9
EOC
-`` #.u = −
ur
E
& l CM u t t t t
= ⇔ − + + + + = ⇔ =
uuuur ur
7@,e-#`g`g.
m"5TY
T∈9
#
⇒
# # #
- `l # `g .N t t t+ − +
# # #
- # `# # ` .CN t t t
= − + −
uuur
9
#
EOC
#
-` #`.u
= −
uur
E
# # # # #
& # l l CN u t t t t= ⇔ − + − + + = ⇔ =
uuur uur
7@,
( )
#`#`lN
?.d
52+>Dd<49
4,e 45dd
[E
# l g
# n # l
# n g g
C M C
C M C
C M C
x x x
y y y
z z z
= − = − =
= − = − =
= − = − =
7@,d
-`l`g.
d
#
52+>Dd<49
#
4,T 45dd
#
[E
#
#
#
# l g
# l # #
# p g o
C N C
C N C
C N C
x x x
y y y
z z z
= − = − =
= − = − =
= − = − =
7@,
( )
#
`#`oC =
II/GIẢI TAM GIÁC TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxy
Bài toán tổng quát 1 :
*+,r'd?!5d-`?. 0
U4
#
3d d
$%<4dbE"2Y
Y
x x a t
d
y y b t
= +
= +
# # #
#
# # #
Y
x x a t
d
y y b t
= +
= +
B,"Cr3'0Y
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
C
M
N
A B
6
&s
#
3d d
0&
&#s
#
3d d
044,!&
&gs
#
3d d
0IEr3'
&ls
d
03
#
d
44,!
&os
d
03
#
d
I
&ns
d
44,!3
#
d
I
Phương pháp
1.1/
#
3d d
là hai đường cao &
f(k9
0re39
#
0'T
a7!"2d'Y
dYt""!4eDd=9
td'E7d
CB
uuur
<4d4,"2d'
d#Ytd'E7d 7D9
<4d
af()
#
BC
d
E5'
8Y
a7!"2dr
dYt""!4TDd=9
#
tdrE7d
CN
uuur
<4d4,"2dr
d#YdrE7d 7D9
#
<4d
af()
AC
d
E5r
1.2/
#
3d d
là hai đường trung tuyến .
f(k9
Y 44,!re`9
#
44,!'T
ae∈9
4,eO
9
9
#
ae 45d'4,'O
a'
∈
9
#
=E)O
#
&f()E
4,5'
8Y
GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh
C
A B
M
N
C
M
N
A B
d
1
d
2
