DeDA Thi HK1Toan12rat hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.1 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƠMƠNƠXƠP

Năm học 2010-2011

ĐỀ THI HỌC KỲ I

MƠN TỐN-LỚP 12

Thời gian 90 phút

ĐỀ

sè

1

Bài 1:

Cho hàm số

2

1

2 x

y

x







(C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; -1).

c. Tìm m để đường thẳng y = (2m+1)x+3 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh

của (C).

Bài 2:

a. Giải phương trình sau:

27 9

log 3.log 9 log 3

x x



x

b. Giải hệ phương trình sau:

1 2 1

4

3.4

2

3 2 log 3

x y y

x

y

  











 



Bài 3:

Cho hình nón

n

đỉnh O có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân

có cạnh góc vng bằng a.

a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón

n

.

b. Tính diện tích thiết diện của hình nón

n

cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh

của hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 60

.

c. Gọi

(S)

là hình cầu ngoại tiếp hình nón

n

. Tính tỉ số thể tích của khối nón

n

và thể tích của khối cầu

(S)

.

Bài 4:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :

2 x

y

P

y

x





Trên miền

D



{(x;y) / x,y 0;x+y =2}



*********

(Thang điểm: Bài 1: 4 điểm, bài2: 2 điểm, bài 3: 3 điểm, bài 4:1điểm)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THPT LƠMƠNƠXƠP

Năm học 2010-2011

MƠN TỐN-LỚP 12

Thời gian 90 phút

ĐỀ

sè

2

Bài 1:

Cho hàm số

3

1 2x 2

x

y







(C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

1;

1

2 A













.

c. Tìm m để đường thẳng y = mx+2m+2 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh

của (C).

Bài 2:

a. Giải phương trình sau:

8 log

x

2log 2 3

x

x





b. Giải hệ phương trình sau:

1 2 1

3

2.3

2

3 log 2 2 0

y x x

x y

   











 



Bài 3:

Cho hình nón

n

đỉnh I, góc ở đỉnh bằng 120

, bán kính đáy bằng a.

a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón

n

.

b. Tính diện tích thiết diện của hình nón

n

cắt bởi mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh

của hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 60

.

c. Gọi

(S)

là hình cầu ngoại tiếp hình nón

n

. Tính tỉ số thể tích của khối nón

n

và thể tích của khối cầu

(S) .

Bài 4:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :

2

1 x

y

P

y

x







Trên miền

D



{(x;y) / x,y 0;x+y = 1}



*********

(Thang điểm: Bài 1: 4 điểm, bài2: 2 điểm, bài 3: 3 điểm, bài 4:1điểm)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 12 - 2010
ĐỀ 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1. Tập xác định D \ 2

 

2. Sự biến thiên:

a. Giới hạn và tiệm cận:
 Ta có xlim2 y



 và

lim

x y





Nên đường thẳng x2là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

 xlim y xlimy 2

       đường thẳng y2là tiệm cận ngang

của đồ thị (C).
b. Bảng biến thiên:

Ta có: 2

' 0

( 2)
y

x


 

  x D

Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



 ;2



và



2;



x   2 

y  

y 2 

  2

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt Oxtại điểm 1;0
2

 

 

 

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;1
2

 

 

 

Bảng giá trị:

x 1 0 1

2 1
y

1 1

2 0 1

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-4
-2
2
4
6
8

x
y

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(2;2)của 2 đường tiệm cận
làm tâm đối xứng.

0,25

0,25
0,25

0,25

0,5

1.b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; -1). 1đ

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

yf x( )tại M x y0( ; )0 0 có

dạng: yf x x x'( )(  0)y0.

Ta có: 2 2

3 3

'( ) '(1) 3

( 2) (1 2)

f x f

x

 

   

 

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1; 1) là:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3( 1) 1 3x 2

y x   y  0,5

1.c Tìm m để đường y = (2m+1)x+3 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của (C). 1đ
Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y(2m1)x3là nghiệm của

phương trình: 2 1 (2 1) 3
2

x

m x

x


  

 (1)

Đăt t x 2 x t 2. Phương trình trở thành:

2( 2) 1

(2 1)( 2) 3
t

m t

t

 

   

(2m 1)t (4m 3)t 1 0

      (2)

(C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của (C)
 phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn: x1 2 x2
 phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn:

1 2

1
0 (2 1)1 0

t  t  m   m 

0,25

0,25
0,25
0,25
2.a Giải phương trình:

27 9

3. 9 log 3

x x x

log log  (1) 1đ

Điều kiện: 0; 1; 1; 1
27 9

x x

x x  

3
3

3 9

log 9

1 1

log log log 3
27 x

x
x

 

3 3 3

1 2 1

log 3 2

log x x log x

 

 

Đặt tlog3x. Phương trình trở thành:

1 2 1
.

3 2

t t t

2 5 4 0

t t

    1

4
t
t




  



+ Với t  1 log3x 1 x3(thỏa mãn).

+ Với t  4 log3x 4 x34  x81(thỏa mãn).

0,25
0,25

2.b b. Giải hệ phương trình sau:

1 2 1

4 3.4 2 (1)
3 2 log 3 (2)

x y y

x y

  

 




  



1đ

(2) x3y 2 log 3 Thế vào (1) ta được:

2 1

2 1 log 3 2 1 4 2 1

4 3.4 2 3.4 2

y

y y   y

         

Đặt t 42y1 (t 0)

  PT trở thành:





1 1

3 2 3 1 0 ( )

3t  t  t   t 3 tm

2 1 4 4

1 log 3 1 log 3

1 1

4 2 1 log

3 3 2 2

y y y  x 

         .

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm: 1 log 3 1 log 34 ; 4

2 2

 

 

 

 .

0,25
0,25
0,25
0,25
3.a Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón n . 1đ

Gọi OABlà thiết diện qua trục của hình nón, I là tâm đáy  bán kính của
hình nón là 2

2 2

AB a

r  . Và đường cao của hình nón là 2
2
a

OI 

Diện tính xung quanh của hình nón là: . . . 2. . 2 2

2 2

xq

a a

S  R l a (đvdt)
0,5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Thể tính của khối nón:

1 1 2 2 2

3 3 2 2 12

a a a

V  R h   

 

 

(đvtt)

3.b Tính diện tích thiết diện của hình nón n cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 600. 1đ

Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng(P) là OMN.

Lấy H là trung điểm của MN  OH MN IH, MN
 Góc giữa mp(P) và đáy của hình nón là góc: OHI 60

Xét OHIvng tại I ta có:


2 2

sin

sin 60 3 3
2.

OI OI a a

OHI OH

OH

    

Xét OHMvuông tại H:

2 2 2 2

3 3

a a

MH  OM  OH  a  

2
2

3
a

MN MH

   

1 1 2 2 2

. . . .

2 2 3 3 3

OMN

a a a

S  MN OH  

0,25
0,25

3.c Gọi (S) là hình cầu ngoại tiếp hình nón n. Tính tỉ số thể tích của khối nón n
và thể tích của khối cầu (S) .

1đ
Mp(OAB) cắt mặt nón ( )S theo thiết diện là một đường trịn lớn của mặt nón

( )S . Đường trịn đó chính là đường trịn ngoại tiếp OAB.

Gọi R'là bán kính của ( )S .

 0

2
2 '

sin 45 2
sin

OA a a

R

OBA

    '

2
a
R

  .

Gọi V'là thể tích của khối cầu ( )S .

3
3

4 2

3 3 2

a

V  R  1

' 4
V
V

  .

0,25
0.25
0,5

4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : 2 2

x y

P

y x

 

  trên miền
{(x;y) / x,y 0;x+y =2}

D 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2 2( ) 2 ( )2 2 2( )

2( ) 4 2( ) 4

x x y y x y xy x y

P

xy x y xy x y

      

 

     

Do x y 2 nên: 8 2

8
xy
P

xy



 .

Đặt txy. Do x y, 0nên t0.

Theo bất đẳng thức Cauchy: x y 2 xy  xy1

Xét hàm số ( ) 8 2
8

t
P t

t



 trên đoạn



0;1



'( ) 0

( 8)
P t

t


 

 với  t



0;1 .



Suy ra: Hàm số P t( )nghịch biến trên đoạn



0;1



Nên MaxP P (0) 1 xảy ra t 0hayxy 0 x0,y2hoặcy0;x2.

2
(1)

MinP P  xảy ra  t 1 hay 1 1

2
xy

x y

x y




  



 

 .

0,25

0,25
0,25
0,25

ĐỀ 2

1. a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

3

1 2x 2

x

y







1đ
1. Tập xác định D\

 

1

2. Sự biến thiên:

a. Giới hạn và tiệm cận:

 Ta có x lim( 1) yvà x lim( 1)y 

Nên đường thẳng x1là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

 lim lim 3

x yx  y  đường thẳng

3
2

y là tiệm cận ngang
của đồ thị (C).

b. Bảng biến thiên:

Ta có: ' (2 2)2 0

8
y

x

 

  x D

Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



  ; 1



và



1;



x   -1 

y  

y

 3

2
3

2  

c. Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt Oxtại điểm 1
3;0

 

 

 

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0; 1
2

 



 

 

0,25

0,25
0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

f(x)=(3x-1)/(2x+2)
f(x)=3/2

-4 -3 -2 -1 1 2

-2
-1
1
2

3
4
5

x
y

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm ( 1 3; )
2 2

I  của 2 đường tiệm cận
làm tâm đối xứng.

0,5

1.b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (1; )1
2

A . 1đ

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

yf x( )tại M x y0( ; )0 0 có

dạng: yf x x x'( )(  0)y0.

Ta có: 2

'( ) '(1)

(2 2
8

) 2

f x f

x

  



 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại (1; )1
2

A là:

1 1 1

( 1) 1

2 2 2

y x   y x

0,25
0,25
0,5

1.c Tìm m để đường thẳng y = mx+2m+2 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của
(C).

Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y mx 2m2là nghiệm của
phương trình: 3 1 2 2

2 2
x

mx m

x


  

 (1)

Đăt 2 2 2
2
t

t x  x  . Phương trình trở thành:

2 (2 1) 8 0

mt  m t  (2)

 phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn:

1 0 2 .8 0 0

t  t  m   m

0,25

0,25
0,25
0,25
2.a Giải phương trình: 2

log x x2log 2 3x  (1) 1đ

Điều kiện: x0;x1; 2x1;

2
2
2

2 2

log 3 log

3 3

log log 1 log
8

og
2

2 l

x
x

x

x x x



     



Đặt tlog2x. Phương trình trở thành:
2

1
2

3 4 2 2
1

2
3

0 1

t

t t

t
t

t t





      










0,25

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

+ Với t  1 log2x 1 x2(thỏa mãn).

+ Với

1
2
2

1 1 1

log 2

2 2 2

t   x  x   x (thỏa mãn). 0,25
0,25
2.b Giải hệ phương trình sau:

1 2 1

3 2.3 2 (1)
3 log 2 2 0 (2)

y x x

x y

     




   



1đ

(2) y3x 2 log 2 Thế vào (1) ta được:

2 1

2 1 log 2 2 1 3 2 1

3 2.3 2 2.3 2

x

x   x   x

    

Đặt t32x1 (t0) PT trở thành: 2 2



2



2 0 2 ( )

2
t

t t tm

t

      

2 1 3 3

log 2 1 log 2 1
3 2 2 1 log 2

2 2

x x x  y 

         .

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm: log 2 1 log 2 13 ; 3

2 2

 

 

 

 .

0,25
0,25
0,25
0,25
3.a Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón n . 1đ

Gọi IABlà thiết diện qua trục của hình nón, O là tâm đáy bán kính của hình
nón làR a . Và đường cao của hình nón là

3
a

OI  , đường sinh 2
3
a
IA
Diện tính xung quanh của hình nón là:

2 2
. . . .

3 3

xq

a a

S  R l a   (đvdt)
Thể tính của khối nón:

2 2

1 1

3 3 3 3 3

a a

V  R h a  (đvtt)

0,5
0,25
0,25
3.b Tính diện tích thiết diện của hình nón n cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của

hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 600. 1đ

Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng (Q) là IMN.

Lấy H là trung điểm của MN  IH MN OH, MN
 Góc giữa mp(P) và đáy của hình nón là góc: OHI 60

Xét OHIvng tại I ta có:


2
sin

sin 60 3
2

3
3

OI a a

IHO I IH

H
O
I

    

Xét OHMvuông tại H:

2 2 4a2 4 2 2

3 9 3

a a

MH  IM  IH   

4 2
2

3
a

MN MH

   

1 1 4 2 2 4 2

. . . .

2 2 3 3 9

IMN

a a a

S  MN IH  

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3.c Gọi (S) là hình cầu ngoại tiếp hình nón n. Tính tỉ số thể tích của khối nón n và
thể tích của khối cầu (S) .

1đ
Mp(IAB) cắt mặt nón ( )S theo thiết diện là một đường trịn lớn của mặt nón

( )S . Đường trịn đó chính là đường trịn ngoại tiếp IAB.

Gọi R'là bán kính của ( )S .

 0

2 4

2 '

sin120

s ni 3

AB a a

R

AIB

   

3
2
' a
R

  .

Gọi V'là thể tích của khối cầu ( )S .

3
3

4 32

3 9 3

a

V  R   3

32
'
V
V

  .

0,25
0,25

0,5

4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :

2 2

1 1

x y

P

y x

 

 

 

Trên miền D{(x;y) / x,y 0;x+y = 1}

1đ

2 2 3( ) 4 ( )2 2 3( ) 4

1 1

x y x y x y xy x y

P

xy x y xy x y

        

 

     

Do x y 1 nên: 8 2

2
xy
P

xy



 .

Đặt txy. Do x y, 0nên t0.

Theo bất đẳng thức Cauchy: 2 1
4

x y  xy xy

Xét hàm số ( ) 8 2
2

t
P t

t



 trên đoạn
1
0;

 

 

  .

'( ) 0

( 2)
P t

t


 

 với

1
4 .
0;

t  

   

 

Suy ra: Hàm số P t( )nghịch biến trên đoạn 0;1
4

 

 

  .

Nên MaxP P (0) 4 xảy ra t0hayxy 0 x0,y1hoặcy0;x1.

1 10
4 3
MinP P  

  xảy ra

1
4
t

  hay

1
4

2
1

xy

x y

x y





  



  


0,25

</div>

DeDA Thi HK1Toan12rat hay

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI

<b>TRƯỜNG THPT LƠMƠNƠXƠP</b>

<i>Năm học 2010-2011</i>

<b>ĐỀ THI HỌC KỲ I </b>

<b>MƠN TỐN-LỚP 12</b>

<i>Thời gian 90 phút</i>

<b>ĐỀ </b>

<b>sè </b>

<b> 1 </b>

<i><b>Bài 1:</b></i>

Cho hàm số

2

1

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>







(C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; -1).

c. Tìm m để đường thẳng y = (2m+1)x+3 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh

của (C).

<i><b>Bài 2: </b></i>

a. Giải phương trình sau:

log 3.log 9 log 3



b. Giải hệ phương trình sau:

4

3.4

2

3

2 log 3

<i>x</i>

<i>y</i>











 



<i><b>Bài 3:</b></i>

Cho hình nón

<i> n</i>

<b> đỉnh O có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân</b>

có cạnh góc vng bằng a.

a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón

<i>n</i>

.

b. Tính diện tích thiết diện của hình nón

<i>n</i>

<b> cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh</b>

của hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 60

<sub>.</sub>

c. Gọi

<i>(S) </i>

là hình cầu ngoại tiếp hình nón

<i>n</i>

. Tính tỉ số thể tích của khối nón

<i>n</i>

và thể tích của khối cầu

<i>(S) </i>

.

<i><b>Bài 4:</b></i>

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :

2

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>P</i>

<i>y</i>

<i>x</i>







