de thi giai toan may tinh casio lop 9 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng GD Phước Long KÌ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9</b>
<b> NĂM 2008-2009</b>

Thời gian : 150’( khơng kể phát đề)
ĐIỂM TOÀN BÀI THI Các giám khảo

(Họ, tên và chữ kí) SỐ PHÁCH
Bằng số Bằng chữ

<i><b>Chú ý: Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ giấy này</b></i>

<i><b>(Quy ước làm bài : kết quả gần bằng làm trịn 4 chữ số thập phân)</b></i>
<b>Bài 1:(5 điểm)</b>

a)(2.5 điểm) Giải phương trình rồi điền kết quả vào ô vuông
x2 _{+ x – 120 = 1-3x}2

b) (2.5 điểm)Giải hệ phương trình rồi điền kết quả vào ô vuông















16

2008

2009

2009

2008

2007

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<b>Bài 2:(5 điểm)</b>

a) (2.5 điểm) Cho tgx = .
2

3 _{Tính giá trị biểu thức rồi điền kết quả vào ơ vng}

M= 2 2

2
2

)
cos
3
2

(sin

)
4
.(
cos
3
sin

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>tgx</i>
<i>x</i>

<i>x</i>





b) (2.5 điểm)Tìm giá trị của các số tự nhiên a, b, c, d rồi điền kết quả vào ơ vng

5
1
1
1
1
353

815







<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<b>Bài 3:(5 điểm)</b>

a) (2.5 điểm) Cho  ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao
cho AI = 2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài CE.

Hình vẽ + lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:
CE 
x1  x2 

x
y 

M 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

……….……….

b) (2.5 điểm)Cho  ABC vuông tại A, tg C = ₄3 đường cao AH =12cm . Tính độ dài các đoạn BH, CH,
AC

Hình vẽ + lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:
BH 
CH 
AC 

<b>Bài 4:(5 điểm)</b>

Cho đa thức P(x) =<i>x</i>4  4<i>x</i>3 19<i>x</i>2 106<i>x</i><i>m</i>

a) (1.5 điểm)Tìm m để P(x) chia hết cho x+5
Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:
m =
b) (1.5 điểm) Với m tìm được ở câu a), tìm số dư r khi chia đa thức

P(x) cho x – 3
Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:
r =

c) (2 điểm)Với m tìm được ở câu a), phân tích đa thức p(x) thành nhân tử ( các nhân tử đều
là bậc nhất)

Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 5:(5 điểm)</b>

Tìm tất cả các số nguyên dương x và y (x > y) sao cho
a) (2.5 điểm) 2 2 2009


<i>y</i>

<i>x</i>

Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

………

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:
x =
y =

b) (2.5 điểm) 2 2 95

 <i>y</i>

<i>x</i>

Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:
x =
y =

<b>Bài 6:(5 điểm)</b>

Tìm ƯCLN và BCNN của hai số a =157 993; b =38 743
Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:
ƯCLN(a,b) =
BCNN(a,b) =

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tìm tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 200, biết số đó chia cho 2 dư 1 chia cho 5 dư 4 và chia
hết cho 7.

Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:

<b>Bài 8: (5 điểm)</b>

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thoả: chia cho 2 dư 1; chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3; chia cho 5 dư 4;
chia cho 6 dư 5; chia cho 7 dư 6; chia cho 8 dư 7; chia cho 9 dư 8; chia cho 10 dư 9.

Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:

<b>Bài 9: (5 điểm)</b>

Cho dãy<i>Un</i> =(2+ 11)<i>n</i> (2 11)<i>n</i> 3 (nN)

a) (1.5 điểm)Lập công thức truy hồi tính <i>Un</i>2 theo Un+1 và <i>Un</i>

Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:

b) (1.5 điểm)Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị <i>Un</i>2 theo Un+1 và Un

Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

c) (1 điểm)Tính 10 số hạng đầu tiên của dãy

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

d) (1điểm)Chứng minh cơng thức truy hồi tìm được ở câu a.
Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

<b>Bài 10: (5 điểm)</b>

a) (2.5 điểm) Tính tổng S =₁3 ₂3 ₃3 _... ₂₅₀3







Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết quả:
S =

b) (2.5 điểm)Tìm số dư R trong phép chia 20089_{cho 33}

Lời giải

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

……….……….

Kết
quả:
R =

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM</b>

<b>Phòng GD Phước Long KÌ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9</b>
<b> NĂM 2008-2009</b>

Thời gian : 150’( không kể phát đề)

<i><b>(Quy ước : kết quả gần bằng thì lấy 4 chữ số thập phân)</b></i>
<b>Bài 1:(5 điểm)</b>

a) (2.5 điểm) Giải phương trình rồi điền kết quả vào oâ vuoâng
x2 _{+ x – 120 = 1-3x}2

b) (2.5 điểm)Giải hệ phương trình rồi điền kết quả vào ô vuông















16

2008

2009

2009

2008

2007

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<b>Bài 2:(5 điểm)</b>

a) (2.5 điểm)Cho tgx = .
2

3 _{Tính giá trị biểu thức rồi điền kết quả vào ơ vng}

M= 2 2

2
2
)
cos
3
2
(sin
)
4
.(
cos
3
sin

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>tgx</i>
<i>x</i>
<i>x</i>




b) (2.5 điểm)Tìm giá trị của các số tự nhiên a, b, c, d rồi điền kết quả vào ơ vng

5
1
1
1
1
353
815





<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<b>Bài 3:(5 điểm)</b>

a) (2.5 điểm)Cho  ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB
sao cho AI = 2IB, CI cắt AH tại E. Tính độ dài CE.

Hình vẽ + lời giải

Tg ACB = AB/AC =3/4 => Goùc ACB 
36.870

Tg ACI = AI/AC = 2/4 => goùc AIC  26.5650

=> BCI  10.3050

HC = 42_{/5 = 3.2}

=> CE = 3.2/cos 10.305 3.2525

Kết quả:

CE  3.2525 cm

b) (2.5 điểm)Cho  ABC vuông tại A, tg C =

4
3

đường cao AH =12cm . Tính độ dài các đoạn BH, CH,
AC

Hình vẽ + lời giải
=> C  36.870

=> B  53.130

Kết quả:
BH  16 cm
CH  9 cm
x1  5.3764 x2  -5.6264

x 0.5042
y  0.4965

M  3.2018

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

AC  20 cm

<b>Bài 4:(5 điểm)</b>

Cho đa thức P(x) =<i>x</i>4  4<i>x</i>3 19<i>x</i>2 106<i>x</i><i>m</i>

a) (1.5 điểm) Tìm m để P(x) chia hết cho x+5
Lời giải

Đặt P’(x) =<i>x</i>4 _ 4<i>x</i>3 _ 19<i>x</i>2 _106<i>x</i>

=> m = - P’(-5) = - 120

Kết quả:
m = - 120
b) (1.5 điểm)Với m tìm được ở câu a), tìm số dư r khi chia đa thức

P(x) cho x – 3
Lời giải

P(x) = 4 4 3 19 2 106 120




 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

r = P(3) = 0

Kết quả:
r = 0

c) (2 điểm)Với m tìm được ở câu a), phân tích đa thức p(x) thành nhân tử ( các nhân tử đều
là bậc nhất)

Lời giải

P(x) = 4 4 3 19 2 106 120




 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> = (x+5)(x3-9x2+26x-24)

= (x+5)(x-4)(x-3)(x-2)

Kết quả:
P(x) =

(x+5)(x-4)(x-3)(x-2)
<b>Bài 5:(5 điểm)</b>

Tìm các số nguyên dương x và y (x > y) sao cho
a) (2.5 điểm) 2 2 2009


<i>y</i>

<i>x</i>

Lời giải

Số 2009 tận cùng bằng 9 => x2_{; y}2 _{tận cùng bằng 0;9 hoặc 5; 4}

=> x; y tận cùng 0; 3 hoặc 5 và (2;8)
Mặt khác x; y < 2009< 45

x = 2009 <i>y</i>

Thử trên máy với các số y= 10;20;30;40; 3;13;23;33;43; 5;15;25;35; 12; 22; 32;
42; 8; 18; 28; 38

Ta nhận được số y = 28; x= 35

Kết quả:
x = 35
y = 28

b) (2.5 điểm) 2 2 95

 <i>y</i>

<i>x</i>

Lời giải

(x-y)(x+y)=5.19 = 1.95 vì x+y > x-y

=> x-y = 5 và x+y = 19 hoặc x-y = 1 và x+y = 95
=> x = 12 ; y= 7 hoặc x=48; y=47

Kết quả:

x = 12 ; y= 7 hoặc
x=48; y=47

<b>Bài 6:(5 điểm)</b>

Tìm ƯCLN và BCNN của hai số a =157 993; b =38 743

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

ÖCLN(a,b) = 53

ÖCLN(a,b) x BCNN(a,b) = ab

=> BCNN(a,b) = 115492883

ƯCLN(a,b) = 53
BCNN(a,b) =
115492883
<b>Bài 7: (5 điểm)</b>

Tìm tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 200, biết số đó chia cho 2 dư 1 chia cho 5 dư 4 và chia
hết cho 7.

Lời giải x là số lẻ => x = 7(2n+1) => 2n +1 < 29 (200:7)
Và x chia cho 5 dư 4 nên x tận cùng bằng 9

 2n+1 tận cùng bằng 7
 2n+1 = 7

2n+1 = 17 => n = 3; 8; 13
2n+1 = 27

Kết quả:
49
119
189

<b>Bài 8: (5 điểm)</b>

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thoả: chia cho 2 dư 1; chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3; chia cho 5 dư 4;
chia cho 6 dư 5; chia cho 7 dư 6; chia cho 8 dư 7; chia cho 9 dư 8; chia cho 10 dư 9.

Lời giải

Gọi số tự nhiên là x

 x+1 chia heát cho 2, 3, …,10.
 x+1 = BCNN(2, 3, …,10.) = 2520

Keát quả:

<b>Bài 9: (5 điểm)</b>

Cho dãy<i>Un</i> =(2+ 11)<i>n</i> (2 11)<i>n</i> 3 (nN)

a) (1.5 điểm)Lập cơng thức truy hồi tính <i>Un</i>2 theo Un+1 và <i>Un</i>

Lời giải

G/S Un+2 = aUn+1 + bUn +c

Ta coù :



















805
33

151

151
7

33

33
5

7

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

=> a=4, b=7, c=-30
Un+2 = 4Un+1 + 7Un - 30

Kết quả:

Un+2 = 4Un+1 + 7Un - 30

b) (1.5 điểm)Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị <i>Un</i>2 theo Un+1 và Un

Lời giải

5 shift sto A ; 7 shift sto B

ALPHA A ALPHA = 4 ALPHA B+7 ALPHA A – 30 ALPHA:
ALPHA B ALPHA = 4 ALPHA A+7 ALPHA B – 30

Aán dấu = lần thứ 1 được U3

…..

Aán dấu = lần thứ n được Un+2

c) (1 điểm)Tính 10 số hạng đầu tiên của dãy

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

5 7 33 151 805 4247 22593 120071 638405 3394087

d) (1 điểm)Chứng minh công thức truy hồi tìm được ở câu a.

Lời giải
Chứng minh

Un+2 = 4Un+1 + 7Un - 30

<b>Bài 10: (5 điểm)</b>

a) (2.5 điểm)Tính tổng S =₁3 ₂3 ₃3 _... ₂₅₀3






Lời giải

S= (1+2+…+250)2_{= (250.251:2)}2

Kết quả:

S = 984 390 625

b) (2.5 điểm)Tìm số dư R trong phép chia 20089_{cho 33}

Lời giải

20083_{ 7 ( mod 33)}

 2008 9  73 (mod 33)
 Số dư 20083 : 33 là 13

Kết quả:
R = 13

</div>

<!--links-->