41 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT nguyễn đức cảnh thái bình lần 1 file word có lời giải

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho khối chóp S . ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ' B ' C ' sao cho
1
1
1
SA '  SA, SB '  SB, SC '  SC. Gọi V , V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABC và S . A ' B ' C '. Khi
2
3
4
V'
đó tỉ số
là
V
A.

1
.
24

B.

1
.
12

C. 12 .

D. 24.

3
2
Câu 2: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t  6t với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển

động, s  t  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn
nhất.
A. t  1.

B. t  2.

C. t  4.

D. t  3.

Câu 3: Đồ thị hàm số y  2 x 4  3x 2 và đồ thị hàm số y   x 2  2 có bao nhiêu điểm chung?
A. 4.

B. 3.

C. 1.

Câu 4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1
A. 1.

3
 x  2   2 x  3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số f  x  .

B. 2.

Câu 5: Tập xác định của hàm số y   x  5 
A.  5; � .

2

3

D. 2.

C. 0.

D. 3.

C. �\  5 .

D.  5; � .

là

B.  �;5  .

Câu 6: Cho hàm số y   x 3  3x 2  2 có đồ thị như hình vẽ bên

1


Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình  x 3  3 x 2  2  m có ba nghiệm thực
phân biệt.
A. S   2; 2 .

C. S   2; 2  .

B. S  �.

D. S   2;1 .

Câu 7: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên  0; � là:
A. m �12.

B. m �0.

C. m �12.

D. m �0.

C. y  x 3  3x 2  3.

D. y  x 4  2 x 2  3.

Câu 8: Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây

A. y   x 4  2 x 2  3.

B. y  x 4  2 x 2  3.

Câu 9: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 3  3 song song với trục hoành là
A. 2.

B. 0.

C. 1.

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
A. m �2.

B. m  2.

D. 3.
2x  4
có tiệm cận đứng?
xm

C. m  2.

D. m  2.

C.  �; 1 .

D.  1; 2  .

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1; 4  .

B.  3; � .

Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  a 3.
Biết diện tích tam giác SAB là

a2 3
. Khoảng cách từ điểm B đến  SAC  là:
2

2


A.

a 2
.
2

B.

a 10
.
3

C.

a 10
.
5

D.

a 2
.
3

Câu 13: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn một cái bút
và một quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A. 90.

B. 70.

C. 60.

D. 80.

Câu 14: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
1
.
x 1

A. y 

3
.
x 1

B. y 

2

C. y 

4

Câu 15: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
1
A. k  .
9

B. k  1.

2
.
x

D. y 

1
.
x x2
2

x
tại điểm M  2; 2  .
x 1

D. k  1.

C. k  2.

Câu 16: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

27 3
.
4

B.

9 3
.
8

C.

9 3
.
2

D.

27 3
.
12

Câu 17: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2  m là 3 2. Giá trị của m là:

B. m 

A. m  2 2.

2
.
2

C. m   2.

D. m  2.

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D  �\  0 và bảng xét dấu đạo hàm như sau
x

�

y'

2



0

0

�

2





0



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.

B. 1.

Câu 19: Đồ thị  C  của hàm số y 
dài đoạn AB bằng?
A.

5.

C. 3.

x 1
và đường thẳng d : y  2 x  1 cắ nhau tại 2 điểm A và B. Khi đó độ
x 1

B. 2 5.

C. 2 2.

Câu 20: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
A. a 3 6.

B.

D. 4.

3a 3 2
.
4

C.

D. 2 3.

a 6
và cạnh đáy bằng a 3 là:
3
3a 3 2
.
2

D.

a3 6
.
3

Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy  ABCD  và SA  3a. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:

3


A. 3a 3 .

B.

a3.
.
9

C. a 3 .

D.

a3.
.
3

Câu 22: Mặt phẳng  A ' BC  chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai khối chóp:
A. B. A ' B ' C ' và A.BCC ' B '.

B. A '. ABC và A.BCC ' B '.

C. A. A ' B ' C ' và A '.BCC ' B '.

D. A. A ' BC và A '.BCC ' B '.

Câu 23: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1.

x 1
là
1 x
C. y  0.

B. x  1.

D. y  1.

Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng
 ABCD  và SO  a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

a 5
.
5

B.

a 3
.
15

C.

2a 5
.
5

D.

2a 3
.
15

Câu 25: Hình bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.  1; 2  .

B.  2; � .

C.  0;1 và  2; � .

D.  0;1 .

Câu 26: Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị A  1; 7  và B  2; 8  . Tính y  1 .
A. y  1  11.

B. y  1  7.

C. y  1  35.

D. y  1  11.

ax  b
có đồ thị cắt trục tung tại điểm A  0;1 , tiếp tuyến A có hệ số góc bằng 3.
x 1
Khi đó giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau:
Câu 27: Cho hàm số y 

A. a  b  3.

B. a  b  2.

C. a  b  1.

D. a  b  0.

3
Câu 28: Cho hàm số y  ax  2 x  d  a; d �� có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

4


A. a  0, d  0.

B. a  0, d  0.

C. a  0, d  0.

D. a  0, d  0.

Câu 29: Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a; b  và x0 � a; b  .
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số.
B. y '  x0   0 và y ''  x0  �0 thì xo là điểm cực trị của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại xo thì y '  x0   0 .
D. y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì xo khơng là điểm cực trị của hàm số.
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, BC  a. Các cạnh bên của hình

chóp cùng bằng a 2. Tính góc giữa đường thẳng AB và SC .
A. arctan 2.

B. 600.

C. 300.

D. 450.

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x3  3x 2  2.

B. y  x3  3 x 2  2.

Câu 32: Tìm gái trị lớn nhất M của hàm số y 
1
A. M   .
3

C. y  x3  3x 2  2.

D. y   x3  3 x 2  2.

3x  1
trên  0; 2 .
x3

1
B. M  .

3

C. M  5.

D. M  5.

Câu 33: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2, công sai d  3. Số hạng thứ 5 của  un  bằng:
A. 10.

B. 30.

C. 14.

Câu 34: Cho các số dương a �1 và các số thực  ,  . Đẳng thức nào sau đây sai?
5

D. 162.


A. a .a   a .

B.

a
 a   .

a

 

C. a



 a .

D. a .a   a   .

Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V . Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C '.
A.

V
.
2

B.

Câu 36: Cho hàm số f  x  

V
.
4

C.

3V
.
4

D.

2V
.
3

ax  b
có đồ thị như hình bên dưới.
cx  d

Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 1 và  1; � .
(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �; 1 và  1; � .
(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng là:
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 37: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
A. y  tan x.

B. y  x 3  1.

D. y 

C. y  x 4  x 2  1.

4x 1
.
x2

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x

�

y'

1
+

y

0

�

3



0

+
�

5

�

2

Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   5  0 là:
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 39: Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1. Tính diện tích S của tam giác
OAB ( O là gốc tọa độ)
6


A. S  3.

B. S  1.

C. S  2.

Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y 
A. m  4.

B. m  2. .

D. S  4.

1 3
x  mx 2   8  2m  x  m  3 đồng biến trên �.
3
C. m  4.

D. m  2.

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' sao cho
AM  2MA ', NB '  2 NB, PC  PC '. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và
A ' B ' C ' MNP. Tính tỉ số
A.

V1
 1.
V2

B.

V1
 2.
V2

C.

V1 1
 .
V2 2

D.

V1 2
 .
V2 3

Câu 42: Cho hàm số f  x  , hàm số f '  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình
f  x   x  m ( m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x � 1; 0  khi và chỉ khi:

A. m  f  0  .

B. m �f  1  1.

C. m  f  1  1.

D. m �f  0  .

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a, AD  a 3. SA vng góc với đáy và SC
tạo với mp  SAB  một góc 300. Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.

2a 3 6
.
3

B. 2 6a 3 .

C.

a3 6
.
3

D.

4a 3
.
3

Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có AC  a, BC  2a, �
ACB  1200. Cạnh bên SA vuông góc  ABC  , đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 300. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

a 3 105
.
7

B.

a 3 105
.
28

C.

7

a 3 105

.
42

D.

a 3 105
.
21


Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2, SA  2 và SA vng góc với mặt phẳng
đáy  ABCD  . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng  SMC  vng góc với
1
1

mặt phẳng  SNC  . Tính tổng T 
khi thể tích khối chóp S . AMCN đạt giá trị lớn nhất.
2
AM
AN 2
A. T  2.

B. T 

2 3
.
4

5
C. T  .

4

D. T 

13
.
9

Câu 46: Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba tấm
thẻ. Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó có hai số tương ứng
ghi trên hai tấm thẻ ln hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị?
A. 1367620789.

B. 1367622816.

C. 1367622861.

D. 1367620798.

Câu 47: Cho hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

y

x3  4 x

 f  x 

2

 2 f  x  3

A. 3.

có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng ?

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình f
A. 4.

B. 3.



C. 2.



 �
�
2 f  cos x   m có nghiệm x �� ;  �
?
�2 �
D. 5

�  1350. Trên đường thẳng vng góc với  ABC  tại A lấy điểm
Câu 49: Cho tam giác ABC có BC  a, BAC
S thỏa mãn SA  a 2. Hình chiếu vng góc của A trên SB, SC lần lượt là M , N . Góc giữa hai mặt phẳng

 ABC 

và  AMN  là?

8


A. 750.

B. 300.

C. 450.

D. 600.

Câu 50: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến  SBC  là

6
,
4

15
30
và hình chiếu vng góc của S trên  ABC  nằm trong
, từ C đến  SAB  là

10
20
tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp S . ABC ?
từ B đến  SAC  là

A.

1
.
48

B.

1
.
24

C.

1
.
36

D.

1
.
12

---------------- HẾT ---------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-B

3-D

4-B

5-D

6-C

7-C

8-D

9-A

10-A

11-D

12-A

13-D

14-C

15-D

16-A

17-D

18-A

19-B

20-D

21-C

22-D

23-D

24-C

25-B

26-C

27-A

28-B

29-D

30-D

31-B

32-B

33-C

34-A

35-D

36-C

37-B

38-D

39-C

40-D

41-A

42-B

43-A

44-C

45-C

46-B

47-B

48-A

49-C

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.
Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích

V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1

.
.
 . .  .
V
SA SB SC 2 3 4 24

Câu 2: Chọn B.
Biểu thức vận tốc của chuyển động là
v  t   s '  t   3t 2  12t  3  t 2  4t  4   12  3  t  2   12 �12
2

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t  2.
Câu 3: Chọn D.
Xét phương trình 2 x 4  3x 2   x 2  2 � 2 x 4  2 x 2  2  0 � x 2 
Vậy hai đồ thị có hai điểm chung.
Câu 4: Chọn B.

9

1 5
1 5
�x�
.
2
2


�
�
x  1
�
2
3
x2 .
Ta có f '  x   0 �  x  1  x  2   2 x  3  0 � �
�
3
x
�
�
2

Bảng biến thiên
x

�

f ' x



+

3
2

0

1



0

�

2



0

+

f  x

Vậy hàm số f  x  có hai điểm cực trị.
Câu 5: Chọn D.
Điều kiện x  5  0 � x  5.
Tập xác định D   5; � .
Câu 6: Chọn C.

Số nghiệm của phương trình  x 3  3 x 2  2  m là số giao điểm của đồ thị hàm số y   x3  3x 2  2 và y  m.
Dựa vào đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt � 2  m  2.
Câu 7: Chọn C.
Có y '  3 x 2  12 x  m,  '  36  3m.
10


 �y ' �0 x
Hàm số đồng biến trên  0; �۳

 0;



۳
m �3�
x 2 12 x, x

 0;



2
Bảng biến thiên của g  x   3 x  12 x trên khoảng  0; � :

 3x2  12 x   12.
Từ bảng biến thiên ta có Max
 0; �
 m
Hàm số dồng biến trên  0; �۳

Max  3x 2 12 x 
 0;�

۳ m 12.

Câu 8: Chọn D.
Từ các phương án của đề bài và từ hình dạng đồ thị đã cho ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số
y  ax 4  bx 2  c, với a  0 nên loại phương án A, C ; và đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ 3 nên loại
phương án B.
Câu 9: Chọn A.
Ta có y '  4 x3  6 x 2 .
Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên hệ số góc bằng 0. Xét phương trình:
x0
�
�
y '  0 � 4x  6x  0 �
3.
�
x

� 2
3

2

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x3  3 song song với trục hoành.
Câu 10: Chọn A.
Tập xác định D  �\  m .
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng
� m khơng là nghiệm của phương trình 2 x  4  0 ۹ m

2.

Câu 11: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1; 2  .
Câu 12: Chọn A.
11


Ta có SA   ABCD  � SA  AB hay SAB vuông tại A.

� S SAB 

1
1
a2 3
SA. AB  a 3. AB 
� AB  a. Do đó ABCD là hình vng cạnh a.
2
2

2

Gọi O  AC �BD. Ta có BD  SA; BD  AC � BD   SAC  .

� d  B,  SAC    BO 

1
a 2
BD 
.
2
2

Câu 13: Chọn D.
Bạn học sinh có 10 cách chọn 1 cái bút và 8 cách chọn 1 quyển sách. Vậy theo quy tắc nhân bạn ấy có
10.8  80 cách chọn một quyển sách và một cái bút.
Câu 14: Chọn C.
Các hàm số y 
Hàm số y 

1
3
1
,y 4
và y  2
có tập xác định D  � nên khơng có tiệm cận đứng.
x 1
x 1
x x2
2

2
2
 � nên x  0 là đường tiệm cận đứng của hàm số.
có tập xác định D   0; � và xlim

�0
x
2

Câu 15: Chọn D.
Ta có y ' 

1

 x  1

2

.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
k  y '  2  

1

 2  1

2

x
tại điểm M  2; 2  . là
x 1

 1.

Câu 16: Chọn A.

12


Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V  S ABC . AA ' 

32 3
27 3
(đvtt).
.3 
4
4

Câu 17: Chọn D.
y  x  4  x2  m
Tập xác định D   2; 2 .

y '  1

x
4  x2

y'  0 �1

, x � 2; 2  .

�x �0
� 4  x2  x � � 2
� x  2.
4  x  x2
4  x2
�
x

y  2   2  m.
y  2   2  m.

y

 2  2

2  m.

Giá trị lớn nhất 2 2  m  3 2 � m  2.
Câu 18: Chọn A.
Hàm số y  f  x  có tập xác định D  �\  0 nên có hai cực trị tại x  2 và x  2
Câu 19: Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và d là
x  0 � y  1
�
x 1
 2 x 1 � x  1  2 x2  3x  1 � 2 x2  4 x  0 � �

x 2� y 3
x 1
�
Suy ra A  0; 1 ; B  2;3

13


Ta được AB 

 2  0

2

  3  1  2 5.
2

Câu 20: Chọn D.





2



Diện tích đáy là: a 3



1
1 2 a 6 a3 6
Thể tích khối chóp tứ giác đều: V  Sh  3a .

.
3
3
3
3

 3a 2

Câu 21: Chọn C.

Ta có SA   ABCD  � SA là đường cao của hình chóp.
1
1
2
3
Thể tích khối chóp S . ABCD : VS . ABCD  SA.S ABCD  .3a.a  a .
3
3
Câu 22: Chọn D.

Mặt phẳng  A ' BC  chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai khối chóp A. A ' BC và A '.BCC ' B '.
Câu 23: Chọn D.
Tập xác định D  �\  1 .

1

x 1
x  1.
y  lim
 lim
Ta có: xlim
���
x ���1  x
x ��� 1
1
x
1

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: y  1.
14


Câu 24: Chọn C.

�AB / /CD
�
CD � SCD  � AB / /  SCD  .
Theo giả thiết ta có: �
�
CD � SCD 
�
Do đó d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    2d  O,  SCD   .
CD  OI
�
� CD   SOI  .
Gọi I là trung điểm cạnh CD, ta có: �

CD  SO
�
OH  SI
�
� OH   SCD  .
Gọi H là hình chiếu của O trên SI , ta có: �
OH  CD
�
Suy ra d  O,  SCD    OH .
a
Xét trong tam giác SOI , có SO  a, OI  .
2

1
1
1
1
4
5
a 5

 2  2  2  2 � OH 
.
2
2
OH
OS
OI
a a
a

5
Vậy d  AB, SC   2OH 

2a 5
.
5

Câu 25: Chọn B.
Từ đồ thị của hàm số y  f '  x  ta có bảng sau:
x

f'

0

1



�

2



0

0

Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên  2; �

15

+


Câu 26: Chọn C.
Ta có y '  3ax 2  2bx  c
�y  1  7
a  b  c  d  7
�
�
�
8a  4b  2c  d  8
�y  2   8
�
��
Điểm A  1; 7  và B  2; 8  là hai điểm cực trị nên �
3a  2b  c  0
�y '  1  0
�
�y ' 2  0
�
12a  4b  c  0
�
�  
a  b  c  d  7
a2
�
�
�

�
7 a  3b  c  1
b  9
�
�
��
��
3a  2b  c  0
c  12
�
�
�
�
12a  4b  c  0
d  12
�
�
Suy ra y  2 x3  9 x 2  12 x  12. Vậy y  1  35
Câu 27: Chọn A.
Tập xác định D  �\  1 .
Ta có y ' 

a  b

 x  1

2

.

Điểm A  0;1 thuộc đồ thị hàm số y 

ax  b
b
� b  1.
nên 1 
x 1
1

Tiếp tuyến tại A  0;1 có hệ số góc bằng 3 nên
y '  0   3 �

a  1
 3 � a  4.
1

Vậy a  b  3.
Câu 28: Chọn B.
Nhìn vào đồ thị ta thấy nhánh cuối đi lên nên a  0.
Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía dưới Ox nên d  0.
Câu 29: Chọn D.
Câu 30: Chọn B.

16


Do AB / /CD nên góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng góc giữa hai đường thằng CD và SC.
Xét tam giác SCD ta có CD  2a, SC  a 2, SD  a 2 thỏa mãn SC 2  SD 2  CD 2 nên tam giác SCD vng
�  450 hay góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 450.
tại S . Vậy góc SCD

Câu 31: Chọn B.
a0
�
� chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Từ đồ thị hàm số, ta có: �
d 2
�
Câu 32: Chọn B.
Trên đoạn  0; 2 , ta có y '  

8

 x  3

2

 0x.

1
Do vậy, M  max y  y  0   .
 0;2
3
Câu 33: Chọn C.

u5  u1  4d  2  4.3  14.
Câu 34: Chọn A.
Vì a .a   a   nên A là đáp án sai.
Câu 35: Chọn D.

17

1
d  A,  A ' B ' C '  .SA ' B 'C '
VA. A ' B 'C '
1
1
3
 � VA. A ' B 'C '  V .
VABC . A ' B '.C '
3
3
d  A,  A ' B ' C '  .S A ' B ' C "
1
2
VA. BCCB  VABC . A ' B 'C '  VA. A ' B ' C '  V  V  V .
3
3
Câu 36: Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên  �;1 và  1; � .
Câu 37: Chọn B.
Cách 1: Xét hàm số y  x 3  1 ta có:
TXĐ: D  �.
y '  3x 2 �0x ��.
Vậy hàm số đồng biến trên �.
Cách 2:
Do hàm số đồng biến trên � nên loại A; D vì hai hàm số này khơng có tập xác định là �.
Loại C vì đây là hàm trùng phương.
Vậy chọn B.
Câu 38: Chọn D.

5
Ta có: 3 f  x   5  0 � f  x   . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và
3
5
đường thẳng y  .
3

18


Dựa vào bảng biền thiên của y  f  x  , ta có đồ thị y  f  x  cắt đường thẳng y 
số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   5  0 là 3.

5
tại 3 điểm phân biệt. Vậy
3

Câu 39: Chọn C.
x0
�
4
2
3
Ta có y  x  2 x  1 � y '  4 x  4 x  0 � �
x  �1
�
�
�y "  0   0
2
Lại có y ''  12 x  4 � �

�y "  �1  0
Do đó x  0 là điểm cực đại và x  �1 là điểm cực tiểu.
uuu
r
Với x  �1 � y  2 � A  1; 2  , B  1; 2  � AB   2;0  � AB  2  2.
Đường thẳng AB : y  2 � d  O; AB   2 � SOAB 

1
AB.d  O; AB   2.
2

Câu 40: Chọn D.
Tập xác định D  �.
Ta có: y '  x 2  2mx  8  2m.
y ' 0, x �
Hàm số đồng biến trên �۳�
1 0
a0
�
�
� x 2  2mx  8  2m �0, x ��� �
��2
� 4 �m �2.
 ' �0
m  2m  8 �0
�
�
1 3
2
Giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y  x  mx   8  2m  x  m  3 đồng biến trên � thì m  2.

3
Câu 41: Chọn A.

V1
VABC .MNP 1 �AM BN CP � 1 �2 1 1 � 1
 � 

� �   � . Suy ra V  1.
VABC . A ' B 'C ' 3 �AA ' BB ' CC ' � 3 �3 3 2 � 2
2
Câu 42: Chọn B.
19


Ta có: f  x   x  m � f  x   x  m.
Xét g  x   f  x   x, ta có: g '  x   f '  x   1. Với mọi x � 1;0  thì 1  f '  x   1.
Từ đó g '  x   f '  x   1  0 nên hàm số nghịch biến trên  1;0  .
Suy ra g  x   f  x   x  f  1  1. Yêu cầu bài toán tương đương với m �f  1  1.
Câu 43: Chọn A.

S ABCD  a.a 3  a 2 3
�  300
SC tạo với mp  SAB  một góc 300 tức CSB
Trong tam giác CSB vng tại B có SB 

CB
a 3

 3a
0

tan 30
3 /3

Trong tam giác SAB vuông tại A có SA  SB 2  AB 2 

 3a 

2

 a 2  2 2a

1
1
2a3 6
Thể tích khối chóp SABC là V  .S ABCD .SA  a 2 3.2 2a 
.
3
3
3
Câu 44: Chọn C.

�  300.
Kẻ CM vng góc với AB. Khi đó góc tạo bởi SC và  SAB  chính là góc MSC
1
a2 3
S ABC  CA.CB.sin1200 
2
2
20

AB 2  a 2   2a   2.a.2a.cos1200  7 a 2 � AB  a 7
2

S ABC

a2 3
2.
2S
1
2 a 3
 AB.CM � CM  ABC 
2
AB
a 7
7

Trong tam giác SMC vng tại M có SM 

MC
a 3 / 7 3a


0
tan 30
3/3
7

Trong tam giác AMC vuông tại M có AM  AC 2  CM 2  a 2 

Trong tam giác SAM vng tại A có SA  SM 2  AM 2 

3a 2 2a

7
7

9a 2 4 a 2 a 5


7
7
7

1
1 a 2 3 a 5 a 3 105
V

.
S
.
SA

.

.
Vậy SABC
ABC
3
3 2

42
7
Câu 45: Chọn C.

Gọi E , F lần lượt là giao điểm của BD với CM và CN . Gọi O là tâm hình vng ABCD.
Theo giả thiết, ta có BD   SAC  .
Gọi H là hình chiếu của O lên SC.
� SC   HEF  .
Vì  SMC    SNC  nên HE  HF .
� HEF vuông tại H có chiều cao OH .
� OE.OF  OH 2 .
2
�  OC. SA  2 � OE.OF  2  2  1 .
Trong đó: OH  OC.sin SCA
SC
6 3
6

Đặt AM  x,  x  0  , AN  y,  y  0  .
21


Xét ABC , gọi K là trung điểm của AM .

Khi đó:

�

OK / / CM �

BE BM
OB  OE 2  x 2  2  x 

�


x
OE MK
OE
x
2

OB 4  x
2x 2

� OE 
.
OE
x
2  4  x

Chứng minh tương tự, ta có: OF 
Từ  1 suy ra

2y 2
.
2 4  y

4 xy
2

 � 3 xy   4  x   4  y  �  x  2   y  2   12  2 
2 4  x  4  y 3

Ta lại có: S AMCN  S AMC  S ANC 

1
1
AC. AM .sin 450  AC. AM .sin 450   x  y  .
2
2

1
2
VS . AMCN  SA.  x  y    x  y  .
3
3
2�
12 �
.
Từ  2  suy ra VS . AMCN  �x  2 
�
3�
x2�
Từ  2  suy ra y 

12
 2.
x2

12

2 �۳��
2 2
Vì N thuộc cạnh AD nên y ��
x2

x 1

2�
12 �
Xét hàm số: f  x   �x  2 
�với x � 1; 2 .
3�
x2�
2�
12 � 2 x 2  4 x  8
f
'
x

1

.
�
� .
Ta có:  
2
� 3  x  2 2
3�
x


2


�
�
f '  x   0 � x2  4x  8  0 � x  2

 

Ta lại có: f  1  f  2   2, f 2





3 1 .



3 1 

8



.

3 1
3

22

x, y

 1; 2 .


� Giá trị lớn nhất của VS . AMCN  2 khi x  1, y  2 hoặc x  2, y  1.
�T 

1
1
4 1 5

 2 2  .
2
2
AM
AN
2 2
4

Câu 46: Chọn B.
3
Số cách chọn 3 tấm thẻ tùy ý là: C2020 .

Cách rút không thỏa bài tốn là dãy ba số rút ra có ít nhất hai số liên tiếp
Bộ hai số liên tiếp là: 2020  1  2019.
1
Suy ra số cách rút ra ba tấm thẻ mà có hai số liên tiếp là: 2019.C2020 2 .

Rút ra bộ ba số liên tiếp là: 2020  2  2018.
Trong cách rút ra ba tấm thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ra ba tấm liên tiếp (lặp 2 lần).
3
1
Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là: C2020   2019.C2020  2  2018   1367622816.

Câu 47: Chọn B.
�f  x   1
2
.
Xét phương trình  f  x    2 f  x   3  0 � �
�f  x   3

Quan sát đồ thị, ta có:
x0
�
) f  x   1 � �
(trong đó x  0 là nghiệm kép và x  �a là các nghiệm đơn).
x  �a,   a  2  2  a 
�
 ) f  x   3 � x  �2 (đều là nghiệm kép).
x0
�
3
Xét phương trình x  4 x  0 � �
(đều là các nghiệm đơn)
x  �2
�
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng.

Câu 48: Chọn A.

 �
�
.
Ta có 1  cos x �0, x �� ;  �
�2 �
23


f 
x
Quan sát đồ thị, suy ra 0 �
 cos�



2

0 2 f  cos x 

4

2 f  cos x 

2



� 2 � 2 f  cos x   2.

Phương trình f





 �
�
2 f  cos x   m có nghiệm x �� ;  �khi và chỉ khi 2 �m  2.
�2 �

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m � 2; 1;0;1 .
Câu 49: Chọn C.

�  DCA
�  900.
Trong mặt phẳng  ABC  lấy điểm D sao cho DBA
Dễ thấy DC   SAC  � DC  AN lại có AN  SC � AN   SCD  � AN  SD.
Tương tự AM  SD � SD   AMN  .
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD.
� AD  2.R 

BC
�  450.
 a 2 � SAD vuông cân tại A � DSA
�
sin BAC

Mà SA   ABC  và SD   AMN  � góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AMN  là góc giữa SA và SD và
bằng 450.

Câu 50: Chọn A.

24


Gọi H là hình chiếu của S lên  ABC  . Gọi M ; N ; P lần lượt là hình chiếu của H lên AB; AC ; BC.
1
1
1
Ta có: VSABC  .SP.BC.d  A;  SBC    .SM . AB.d  C ;  SAB    .SN . AC.d  B;  SAC  
6
6
6
� SP.

6
30
15
SP SM SN
 SM .
 SN .
�


.
4
20
10
5
2

10

Đặt x 

SP SM SN


; y  SH � MH  10 x 2  y 2 ; NH  5 x 2  y 2 ; PH  2 x 2  y 2
2
10
5

d  H ;  SBC  
d  A;  SBC  



2 2 x2  y 2
2x2  y 2
PH

� d  H ;  SBC   
d  A; BC 
3
2

Trong tam giác vuông SHP ta có:
SH .PH  SP.d  H ;  SBC   � y 2 x  y  x 2.
2

2

2x2  y 2
2

�x y

� MH  3x; NH  2 x; PH  x. Trong tam giác đều ABC ta có
MH  NH  PH 

3
3
3
1 3 3 1
�x
� AH 
� VSABC  . .
 .
2
12
12
3 12 4
48

25