Bài giảng đường thẳng và mặt phẳng - LTDH

Bài tâp đường thẳng và mặt phẳng
1. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) B(0,0,8) và điểm C
sao cho
AC
uuur
= (0,6,0) tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA
Đh- CĐ 2003 B ĐS: 5
2. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1,4,2) B(-1,2,4) và đường
thẳng
1 2
:
1 1 2
x y z− +
∆ = =
−
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc
với mặt phẳng (OAB)
b) Tìm tọa độ M thuộc
∆
sao cho MA
2
+MB
2
nhỏ nhất
ĐH-CĐ 2007D ĐS:
2 2
:
2 1 1
x y z
d
− −

= =
−
M(-1,0,4)
3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz tìm k để đường thẳng
3 2 0
1 0
k
x ky z
d
kx y z
+ − + =


− + + =

Vuông góc với mặt phẳng (P) x-y-2z+5 = 0
ĐH-CĐ 2003D ĐS: k=1
4. Lập phương trình tham số của của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P): x+3y-
z+4=0 và vuông góc với đường thẳng (d)
2 3 0
2 0
x z
y z
− − =


− =

tại giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng ĐS:

1 2 1
5 3 4
x y z− + +
= =
− −
5. Lập PT đường thẳng đi qua điểm( 3,2,1) và vuông góc với đường thẳng

3
2 4 1
x y z +
= =
và cắt đường thẳng đó ĐS:
3 2 1
9 10 22
x y z− − −
= =
− −
6. Trong không gian cho A(-4,-2,4) và đường thẳng d
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +


= −



= − +

. Viết phương trình
của đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc d ĐH-CĐ 2004 B
ĐS:
2 4 0
2 4 10 0
x y z
x y z
− − + =


− + − =

7. Cho đường thẳng
1 3 3
:
1 2 1
x y z
d
− + −
= =
−
và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0
a) Tìm điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến d bằng 2
b) tìm tọa độ giao điểm A của d và (P) viết phương trình tham số của
∆
nằm trong
(P) đi qua A và vuông góc với d ĐH-CĐ 2005A
ĐS: a) I(3,-7,1) hoặc I(-3,5,7) b) A(0,-1,4) và (d):

1
4
x t
y
z t
=


= −


= +

8. cho hai đường thẳng
2
2 0
3 12 0
x y z
d
x y
+ − − =


+ − =

và
1
1 2 1
:
3 1 2

x y z
d
− + +
= =
−
a) chứng minh d1 và d2 song song với nhau.viết PT mp chứa cả d1 và d2
b) Mặt phẳng (Oxz) cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 tại các điểm A và B. Tính diện
tích tam giác OAB ĐH- CĐ 2005D
ĐS: 15x+11y-17z-10=0 và S= 5
9. cho đường thẳng (d)
1 1 2
2 1 3
x y z+ − −
= =
và mặt phẳng (P)x-y-z-1=0
a) Tìm PTCT của đường thẳng đi qua M(1,1,-2), song song vói (P) và vuông góc d
b) gọi N là giao điểm của P và d tìm K trên d sao cho KM = KN
ĐS:
1 1 2
2 5 3
x y z− − +
= =
−
và
7 1 7
( , , )
2 4 4
− − −
10. Cho đường thẳng d:
3 1

2 1 3
x y z− −
= =
−
và mặt phẳng (P) x+y+z=0
a) tìm giao điểm A của d và (P)
b) viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc d nằm trong (P)
ĐS: A(1,1,-2)
1 1 2
4 1 3
x y z− − +
= =
−
11. Cho hai đường thẳng (d1)
1 2
2 1 1
x y z− +
= =
−
và (d2)
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +


= +



=

a) CMR d1 và d2 chéo nhau
b) viết PT đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 7x+y-4z=0 và cắt cả hai đt d1 và d2
ĐH-CĐ 2007A ĐS:
2 1
( )
7 1 4
x y z
d
− +
= =
−