Bài soạn on thi tn toan 12 chuong 1

TR NG THPT AN PH C ƯỜ ƯỚ Tài li u h ng d n ơn t p thi TN THPT NH 2011ệ ướ ẫ ậ
Bài tốn 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )
Hàm số bậc ba :
3 2
y ax bx cx d= + + +
Hàm số bậc bốn :
4 2
y ax bx c= + +
Hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+

( )
0, 0c ad bc≠ − ≠
1) Tập xác định:
D = ¡
2) Sự biến thiên
• Chiều biến thiên

y' ?=

y' 0 x?= ⇔
(Lập bảng biến thiên sơ lượt ngồi giấy nháp để hs
thuận tiện khi kết luận)
+ Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
• Cực trị: Kết luận về cực trị của hàm số.

• Các giới hạn tại vơ cực

x
lim y ?
→−∞
=
và
x
lim y ?
→+∞
=
Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết)
x -
∞
? +
∞
y' ?
y ?
3) Đồ thị
• Điểm uốn

y'' ?=

y'' 0 x ?= ⇔ =
Kết luận tọa độ điểm uốn
( )
U ?;?
+ Giao điểm với Oy:
x 0 y ?= ⇒ =
+ Giao điểm với Ox:

y 0 x ?= ⇔ =
1) Tập xác định:
D = ¡
\
d
c
 
−
 
 
2) Sự biến thiên
• Chiều biến thiên
+Đạo hàm : y’=
( )
2
ad bc
cx d
−
+

' 0y⇒ >
( hoặc y’<0 ) ,
x D
∀ ∈
⇒
Các khỏang đồng biến (hoặc nghòch
biến ) .
+ Hàm số không có cực trò.
+Tiệm cận :

+
→
=
0
x x
lim y ?
và
−
→
=
0
x x
lim y ?
=> Tiệm cận đứng :
0
d
x x
c
= = −

x
lim y ?
→−∞
=
và
x
lim y ?
→+∞
=
=>.Tiệm cận ngang :

a
x
c
=
+ Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết)
x -
∞
? +
∞
y' ?
y ?
3) Đồ thị + Giao điểm với Oy:
x 0 y ?= ⇒ =

+ Giao điểm với Ox:
y 0 x ?= ⇔ =
GV : Ngụy Như Thái
Trang 2
Chun đề 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
TR NG THPT AN PH C ƯỜ ƯỚ Tài li u h ng d n ơn t p thi TN THPT NH 2011ệ ướ ẫ ậ
Bài tốn 2 : Các bài tốn liên quan đến KSHS
Bài toán 1 :
1) Viết PTTT với đồ thò ( C ) tại điểm M
0
(x
0
;y
0
) thuộc ( C )

@ Tính y’=f’(x)
@ Tìm x
0
, y
0
,
f’(x
0
) theo sơ đồ :
1) Biết x
0
⇒ y
0
⇒

f’(x
0
) 2) Biết y
0
⇒ x
0
⇒

f’(x
0
) 3) Biết f’(x
0
) ⇒ x
0
⇒ y

0

@ PTTT có dạng (d) : y – y
0
= f’(x
0
) (x – x
0
)
2). Viết PTTT với đồ thò ( C ) biết Tiếp tuyến có hệ số góc k :
Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a
tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k.a= -1 => k = −
a
1
+ gọi M(x
0
; f(x
0
)) là tiếp điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f
/
(x
0
).
+ Giải phương trình f
/
(x
0
) = k => x
0
= ? −> f(x

0
) = ?
+ Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x
0
) + f(x
0
)
Bài toán 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) : y = f (x) , đường thẳng (C2) :
y = g(x) và các đường x = a , x = b ( Chú ý : g(x) =0 là pt trục hồnh )
B1 : Ta có S =
dx.)x(g)x(f
b
a
∫
−
( HoặcS=
( ).
b
a
f x dx
∫
)
B2 : Khử dấu GTTĐ ( bằng một trong 3 cách sau :dựa vào đồ thò ; xét dấu biểu thức trong
dấu GTTĐ ; đưa dấu GTTĐ ra khỏi dấu tích phân )
B3 : Tính tích phân.
Bài toán 3 : Tính diện tích khối tròn xoay
Hinh phẳng :
x O trục quanh Quay
b x
a x

có) phảic bắt buộ( 0y:Ox
)x(fy:)C(







=
=
=
=
Có thể tích là : V =
( )
∫
π
b
a
2
dx)x(f
Hinh phẳng :
( ) : ( )
: 0 ( bắt buộc phải có)
y a
y b
quanh trục O y
C x f y
Oy x
Quay

=


=


=


=

Có thể tích là : V =
( )
∫
π
b
a
2
dy)y(f
(Nâng cao)
GV : Ngụy Như Thái
Trang 2
TR NG THPT AN PH C ƯỜ ƯỚ Tài li u h ng d n ơn t p thi TN THPT NH 2011ệ ướ ẫ ậ
* Bình phương hàm số f(x) rồi tính
Chú ý : Nếu hình (H) giới hạn bởi 2 đồ thò thì phải vẽ hình và tìm cách tính thích hợp.
Bài toán 4 : Dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình g(x,m) = 0
B1 : Đưa phương trình g(x,m) = 0 về dạng f(x) = m ( hoặc f(x) = m + C ) (1)
Với y= f(x) là đồ thò ( C ) của hàm số vừa khảo sát ở trên
B2 : (1) là pt hoành độ điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) :y = m (hoặc (d) :y = m + C
Số nghiệm của (1) = số giao điểm của ( C ) và (d)

B3 : Dựa vào đồ thò ta có : 5 trường hợp ( sử dụng các giá trò y
CT
, y
CĐ
trong BBT )
* m < ?
* m = ?
* ? < m < ??
* m = ??
* m > ??
* Có thể chỉ hỏi 1 trường hợp ( VD : dựa vào đồ thò tìm các giá trò của m để pt trình có 4 nghiệm
phân biệt)
Bài toán 5 : Biện luận số giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x)
B1 : PT hoành độ điểm chung : f(x) = g(x) (1) Thu gọn lại
B2 : Biện luận
*Nếu (1) là PT : ax + b = 0
Biện luận 2 trường hợp :
a = 0 :

⇒ giá trò tham số m, thế vào PT,
kết luận nghiệm

⇒ số giao điểm
a≠ 0 :

⇒ giá trò m

⇒ 1 ngiệm

⇒ 1 giao

điểm
*Nếu (1) là PT : ax
2
+ bx + c = 0
Biện luận 2 trường hợp :
a = 0 :

⇒ giá trò tham số m, thế vào PT, kết
luận nghiệm

⇒ số giao điểm
a≠ 0 :

⇒ giá trò m ; tính ∆ ( hoặc

∆’) ; xét
dấu ∆ ( hoặc

∆’) ⇒ số giao điểm
Bài toán 6 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên K
B1 : TXĐ
B2 : Tính y’=f’(x)
B3 : Hàm số tăng (hoặc giảm )trên K 
'( ) 0,f x x K≥ ∀ ∈
(
'( ) 0,f x x K≤ ∀ ∈
)
Bài toán 7 : Xác đònh m để hàm số có n điểm cực trò ( hoặc có CĐ và CT )
B1 : TXĐ
B2 : y’= f’(x)

GV : Ngụy Như Thái
Trang 2
TR NG THPT AN PH C ƯỜ ƯỚ Tài li u h ng d n ơn t p thi TN THPT NH 2011ệ ướ ẫ ậ
B3 : HS có n điểm cực trò  y’ đổi dấu n lần ( tìm đk để y’ đổi dấu n lần)
B4 : Giải BPT tìm m ( nếu bậc 1 thì chuyển vế , nếu bậc 2 thì xét dấu ∆ ( hoặc

∆’)
Bài toán 8 : Xác đònh m để hàm số đđạt cực trò tại
0
x x=
( hoặc CĐ hoặc CT )
B1 : TXĐ
B2 : y’= f’(x)
B3 : HS đđạt cực trò tại
0
x x=
⇒
0
'( ) 0f x =
=> Giải PT tìm m
B4 :Thử lại với giá trị m vừa tìm đđược => Kết luận :
Bài toán9: Tìm giátrò lớn nhất – giá trò nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên
Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ]
• Tính y’
• Lập bảng biến thiên trên (a ; b )
• Kết luận :
( )
;
max
CD

a b
y y=

hoặc
( )
;
min
CT
a b
y y=

• Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [a;b
]
• Tính y’
• Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm
( )
0
;x a b∈
và các
điểm tại đó y’ KXD nhưng
( )
0
;x a b∈
• Tính y (x
0
) , y(a) , y (b)
Chọn số lớn nhất M , kết luận :
[ ]
;
max

a b
y M=
Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :
[ ]
;
min
a b
y m=
GV : Ngụy Như Thái
Trang 2