De thi 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.74 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009 – 2010.
Môn : Tốn

Thời gian làm bài 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2.5 điểm)

Cho biểu thức 2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

A

x x x x

  

  

    .

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
b) Rút gọn biểu thức A .

Bài 2 (2 điểm)

Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 .
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức :

2 2

1 2

2 1

x x

   

 

   
   

.
Bài 3 (1.5 điểm)

Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M 1 1

x y
  .
Bài 4 (1 điểm)

Cho phương trình : 2 2 2

2 2 2 2

x x

 

 

    .

a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa .
b) Giải phương trình .

Bài 5 (3 điểm)

Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và ABBD. Hai đường chéo AC và
BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vng góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE =
AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD . Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao
cho DF = GB

a) Chứng minh FDG đồng dạng với ECG .

b) Chứng minh GF EF .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Giải
Bài 1 (2.5 điểm)

Cho biểu thức 2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

A

x x x x

  

  

    .

c) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
d) Rút gọn biểu thức A .

Điều kiện : x0;x4;x9



 





 





 





 





 





 





 



2 9 3 2 1

5 6 2 3

2 9 3 2 1

2 3

3 2

2 9 3 3 2 1 2

3 2

2 9 9 2 4 2

=
3 2
1 2
2 1
=
3

3 2 3 2

x x x

A

x x x x

x x x

x x

x x x x x

x x

x x x x x

x x

x x x

x

x x x x

  
  
   

  
 
 
 
      
 
      
 
 
  
 

   

Bài 2 (2 điểm)

Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 .
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức :

2 2
1 2
2 1
3
x x
x x
   
 
   
    .
Phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 có hai nghiệm x

1 ; x2   , k2 4 0  k2 4(*) .
Khi đó ta có : 1 2

1 2

2
4

x x k

x x
 





 Vậy :









2 2 2 2 2 2

1 2 1 2

2 1 1 2 1 2

2 2
2
2
2
2
2
2
2

3 3 3

2 3

4 8

3 2 3

4 2 3

2 3

(**)

2 3

x x x x

x x x x

x x x x x x

k
k
k
k
k
k
   
      
       
     
 
       
  
  
       
 
  
  
 
 


Kết hợp (*) và (**) ta có : 2 4 2

k
k
k


   


Vậy để phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 có hai nghiệm x

1 ; x2 thỏa :

2 2
1 2
2 1
3
x x
x x
   
 
   
   
thì : x 2 và x2 .

Bài 3 (1.5 điểm)

Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M 1 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 x3 + 3x2 + 3x +1 + y3 + 3y2 + 3y + 1 + x + y + 2 = 0

 (x + 1)3 + (y + 1)3 + (x + y + 2) = 0

 (x + y + 2)[(x + 1)2 – (x + 1)(y + 1) + (y + 1)2 + 1] = 0 (*)







 















2 2

V x 1 – x 1 y 1 y 1 1

1 3

= 1 1 1 1 0

2 4

ì

x y y

     

 

      

 

 

Nên (*) x + y + 2 = 0  x + y = - 2

1 1 2

Ta c : ó M x y

x y xy xy

 

    vì



x y



2 4xy 4 4xy 1 1 2 2

xy xy



        .

Vậy MaxM = -2 x = y = -1 .

Bài 4 (1 điểm)

Cho phương trình : 2 2 2

2 2 2 2

x x

 

 

    .

a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa .
b) Giải phương trình .

a) điều kiện : 0x4

2 2

b) 2

2 2 2 2

2 2

2 (1)

2 4 2 2 4 2

x x

x x
x x
x x
 
 
   
 
  
   

Đặt 4 2 x = a ; 4 2 x = b ( a ; b  0) .















 









 



2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
8
Ta c :

2 2

2 8 4 2

4 2 4 0

(I)

2 4 0

a b

ó a b

a b

a b ab a b a b ab

a b

a b ab ab

a b

a b ab

  


 

 

  


      


  

 
    


  

 
   



Vì ab + 4 > 0 nên :

 





2
2
2
2 8
2
2
2
2 2

1 3
2

2 2 2 0

1 3 (loai v a 0)

3 1 4 2 3 1

3 1 4 2 3 1

ab

a b ab

I

a b
a b

b

b b a

a a

a

a a a

a a ì

a x
x
b x
     

   
 
  



    
 
  
       
       


 
    

     
 
     
 
    
 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c) Chứng minh FDG đồng dạng với ECG .

d) Chứng minh GF EF .
ABCD : AB // CD ; CD > AB ;

ABBD.

ABBD; AG = CE ; BG = DF .
Chứng minh :

a) FDG ~ ECG.

b) GF EF
Chứng minh :

a) Ta có AB // CD BG GD
AG GC

  , mà AG = CE ; BG = DF DF GD
CE GC

 

Xét FDG và ECG có : DF GD;GDF GCE  900

CE GC    FDG ~ ECG ( c-g-c)
b) Ta có FDG ~ ECG  GFD GEC   GFCE nội tiếp  GCE GFE  cùng chắn



GE mà GCE 900 GFE 900 GF FE

    

// X

X
F

D C

</div>

De thi 10



 





 

 

 





 





 





 





 





 

















 

 















<sub></sub>

<sub></sub>















 









 



 





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về