SO TU NGHIEN CUUTHPT MU CANG CHAI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (400.97 KB, 46 trang )

<b>NHỮNG CON SỐ LÝ THÚ:</b>
153=

370=
371=
407=
1634=
8208=
9474=
54748=
92727=
93084=
548834=
1741725=
4210818=
9800817=
9926315=
24678050=
24678051=
88593477=
146511208=
472335975=
534494836=
912985153=
4679307774=

<b>PHẢI CHĂNG LÀ QUY LUẬT</b>

Sử dụng cách khai căn bậc 7 , các bạn dễ dàng tính được căn bậc 7 của các số sau đây
nhưng với 1 điều hết sức lý thú là:

= 6 + 1 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 3 + 2

= 1 + 0 + 4 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 2 + 0 + 3
= 2 + 7 + 5 + 1 + 2 + 6 + 1 + 4 + 1 + 1 + 1
= 5 + 2 + 5 + 2 + 3 + 3 + 5 + 0 + 1 + 4 + 4

= 2 + 7 + 1 + 8 + 1 + 8 + 6 + 1 + 1 + 1 + 0 + 7
= 2 + 2 + 0 + 7 + 9 + 8 + 4 + 1 + 6 + 7 + 5 + 5 + 2
= 1 + 1 + 7 + 4 + 7 + 1 + 1 + 1 + 3 + 9 + 8 + 3 + 7
= 6 + 7 + 2 + 2 + 9 + 8 + 8 + 8 + 1 + 8 + 4 + 3 + 2
Và với căn bậc 8:

= 2 + 0 + 0 + 4 + 7 + 6 + 1 + 2 + 2 + 3 + 1 + 9 + 3 + 6
=7+2 +3+0+1+ 9+6+1+ 3+3+9+ 1+3+6

= 169 = 4 + 4 + 2 + 7 + 7 + 9 + 2 + 6
+ 3 + 7 + 7 + 6 + 8 + 4 + 0 + 0 + 9 + 8 + 3 + 0 + 4 + 3 + 1 + 3 + 1 + 9 + 2 + 1+ 4 + 8 +
7 + 8 + 5 + 2 + 8 + 1

với căn bậc 2, điều lý thú lại ở chỗ khác:
= 4 + = 7

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

= 10 - = 10
= 16 - = 13

= 82 + = 91
= 98 + = 99

<b>NHỮNG CON SỐ NGOAN CỐ</b>

Cho những số nguyên từ 1 đến 9 theo thứ tự. Ta nhân số này với 2,4,5,7,8 (3,6,9 không
tham dự), những số thành của chúng là những số đó khơng lặp lại:

123456789 . 2 = 246913578
123456789 . 4 = 493827156
123456789 . 5 = 617283945
123456789 . 7 = 864197523
123456789 . 8 = 987654321
<b>Con số 143</b>

- Nhân 143 với 1 số đơn và với 7:
143 . 6 . 7 = 6006

143 . 9 . 7 = 9009
143 . 7 . 7 = 7007

- nhân 143 với 1 số gồm 2 chữ số và với 7:
143 . 31 . 7 = 31031

143 . 98 . 7 = 98098
143 . 29 . 7 = 29029

- nhân 143 với 1 số gồm 3 chữ số và với 7
143 . 131 . 7 = 131131

143 . 243 . 7 = 243243
143 . 999 . 7 = 999999
Kết quả kì dị ấy do đâu?
Ta để ý 143 = 13 . 11

số 11 là con số "lót". Ngồi ra 143 . 7 = 1001
Thực chất đã hiện hình rõ lém

Cho 1 số sắp xếp thứ tự, có tổng số là 45:

123456789, giờ ta lật ngược lại 987654321 (tất nhiên ta cũng có tổng số là 45).
Bây giờ lấy hiệu của chúng: 864197532 (cũng có tổng là 45)???

Ngồi ra 45 = 8 + 12 + 5 + 20
Trong đó :

8+2 = 10
12 - 2 = 10
5 . 2 = 10
20 : 2 = 10
<b>Con số 100??</b>

100 = 12 + 20 + 4 + 64
Trong đó:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

112 = 18 + 24 + 7 + 63
Trong đó:

18 + 3 = 21
24 - 3 = 21
7 . 3 = 21

63 : 3 = 21
<b>Con số 192 ???</b>

192 = 14 + 28 + 3 + 147

Mà: 14 + 7 = 28 - 7 = 3 . 7 = 147 : 7 = 21

Những con số như vậy đã hết chưa ? Làm cách nào ta tìm được những con số đó ?
Khơng có gì huyền bí cả. Bạn cứ cho trước hai con số nịng cốt (và ít nhất 1 số không
phải là số nguyên tố, để chia chẵn cho số còn lại). Ta chọn trước hai số 24 và 8 ( 24 là
bội số của 8)

Xem thử nhé!
16 + 8 = 24
32 - 8 = 24
3 . 8 = 24
192 : 8 = 24

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài toán trong 1 bức tranh.</b>

Một bức tranh của 1 tác giả nổi tiếng người Nga có ghi 1 bài tốn khá ngộ nghĩnh:

= ????

tác giả bức tranh đó có ghi: "Đây là 1 bài tốn khó". Rõ ràng, nếu chưa hề "quen biết"
với các số đó, thì khơng dễ gì trong vài phút người ta tính ra được đáp số.

Nơi đây có nhiều câu hỏi đặt ra:
a) Sau khi tính ra được rằng:

Hỏi trong rừng số tự nhiên kia có bao nhiêu biểu thức tương tự rằng, tổng 3 số tự nhiên
liên tiếp bình phương, bằng tổng hai số tự nhiên liên tiếp bình phương?

b) Và bây giờ bạn đã biết đáp số của bức tranh đó chưa?
Giải

Đặt x là số giữa của 5 số tự nhiên liên tiếp. Ta có:
Sau khi khai triển và rút gọn, ta được:

x(x - 12) = 0

Hiển nhiên có 2 dãy nghiệm số:
với x = 0 -1, -2, 0, 1, 2 với

chuỗi số trên thuộc tập hợp Z, là những số nguyên tương đối, chứ không phải số tự
nhiên, nên không chọn được.

Với x = 12 10, 11, 12, 13, 14.

Kết luận: Ta chỉ có 1 đẳng thức duy nhất đó là
<b>TẤP NẬP NHỮNG ĐẲNG THỨC KIÊU HÃNH:</b>

0 = 0
1+2 = 3
4 + 5 + 6 = 7 + 8
9 +10+11+12 = 13+14+15
16+17+18+19+20 = 21+22+23+24
25+26+27+28+29+30 = 31+32+33+34+35
36+37+38+39+40+41+42 = 43+44+45+46+47+48

--

<b>---TÍNH CHẤT</b>

- Sở dĩ gọi là "đẳng thức kiêu hãnh", là vì những đẳng thức trên là những số tự nhiến
sắp xếp theo thứ tự và liên tục, ào ạt như những đợt saongs, như những đoàn quân.
- Những số khởi đầu của đẳng thức bao giờ cũng là số chính phương (căn bậc hai của
nó là 1 số nguyên): 1, 4, 9, 16, 25....

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

VD: Khoảng cách giữa 1 và 4 là 3; giữa 4 và 9 là 5; giữa 9 và 16 là 7; giữa 16 và 25 là 9;...
- Hiệu của hiệu những đẳng thức liên tục trên cũng lập thành 1 cấp số cộng với công sai là 6
- Vế bên trái của mỗi đẳng thức nhiều hơn vế bên phải là 1 số.

- Ta muốn tìm n số liên tiếp để thỏa mãn điều kiện trên (vế bên trái), thì số chính
phương của dãy số đó là (n - 1)^2

VD: cho 10 số liên tiếp để thỏa mãn điều kiện trên, thì số chính phương khởi đầu của
dãy số đó là (10 - 1)^2 = 81, tức là chuỗi:

81+82+83+84+85+86+87+88+89+90 = 91+92+93+94+95+96+97+98+99
<b>SỐ YÊU NHAU?</b>

Người ta gọi hai số yêu nhau (nombres aimables), khi số này bằng tổng các ước của số kia.

Số 220 và số 284 là đôi số thân hịa (số u nhau), cũng có người gọi đây là đơi số
“tương thân tương ái”

Nói thế có nghĩa gì???????????????????

Chúng ta thử xem đặc điểm của đôi số này:
Số 284 có 6 nhân tử: 1, 2, 4, 71, 142, 284

Nói cách khác số 284 chỉ chia hết cho 6 số này. Trừ bản thân số 284 ta cộng các nhân
tử khác sẽ có:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Như vậy tổng các nhân tử của số 284 (trừ bản thân số 284) thì bằng 220. ta lại thấy
tổng các nhân tử của số 220 (trừ số 220) thì:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
Thế là tổng các nhân tử của 220 (trừ số 220) bằng 284.

Như vậy quả là mối quan hệ thân thiết. Phàm với các cặp số mà tổng các nhân tử của
số này bằng chính số kia và ngược lại thì được gọi là đơi “số Thân hịa”

Đơi sơ thân hịa như trên được phát hiện từ thế kỷ IX , thế mà sau hơn 800 năm người
ta vẫn chưa phát hiện được đơi số thứ hai. Đến khi Fermat tìm thấy đơi số thân hịa thứ
hai mới chấm dứt tình trạng chỉ có 1 đơi sơ thân hịa duy nhất trong lịch sử.

Đơi sơ thân hịa thứ hai là 17296 và 18416. bạn sẽ thấy tổng các nhân tử (trừ bản thân
số đó) là:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 1151 + 2302 + 4604 + 9208 = 17296
Ghi chú:

Trước 1950, người ta chỉ tìm được 8 cặp số yêu nhau. Đó là (220, 284); (1184, 1210);
(2620, 2924); (5020, 5564); (6232, 6368); (10744, 10865); (12285, 14595); (17296,
18416).

Đến nay, 2002 người ta tìm thêm 5 cặp nữa: (63020, 76084); (66928, 66992); (67095,
71145); (69915, 87633); (96750, 88730).

Số 6 có 4 nhân tử là 1,2,3,6 . Trừ chính số 6 ra ta có
1+2+3 = 6.

Con số có đặc điểm như vậy là số hồn tồn.

Số 28 có các nhân tử là 1,2,4,7,14,28. trừ bản thân số 28, ta có: 1+2+4+7+14 = 28. Số
28 cũng là số hoàn toàn.

Như vậy ta thấy với 1 số tự nhiên có nhiều nhân tử, trừ bản thân chính số đó; mà tổng
các nhân tử bằng chính số đó, người ta gọi đó là số hồn tồn .

Vào năm 600 năm trước cơng ngun pythagoras đã tìm thấy số hồn tồn. Ơng phát
hiện 3 số hoàn toàn là 6, 28, 496

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Từ đó nảy sinh dự đốn là có thể biểu diễn số hoàn toàn bằng biểu thức:
Trong đó là 1 số nguyên tố.

Về quy luật này Euclid thời cổ Hy Lạp đã từng nghiên cứu. Đến thế kỷ XVII, Meilin
đã tiến hành tính tốn nhiều số hoàn toàn, sau này người ta gọi (lại kí hiệu là

) là số Meilin và ký hiệu

Ban đầu người ta xét p là số nguyên tố như 2,3,5,7 … thì số Meilin là số ngun tố:

Ta có không phải là số nguyên tố.

Đến thế kỷ XVIII người ta tìm được 8 số Meilin với p=2,3,5,7,13,17,19,31.

Đến thế kỷ XIX người ta lại phát hiện thêm 4 số Meilin nữa với p = 61,89,107,127.
Trong 4 số này thì số lớn nhất có đến 39 chữ số. Nếu viết ra sẽ là:

1701411834609692231731687303715884105727

Với số hoàn toàn lớn như vậy mà tính bằng giấy bút thì e khơng xủê lại cịn phải làm
các phép tính chia để chứng minh đó là số ngun tố! Vì tính tốn khó khăn như vậy
nên số Meilin được phát hiện không nhiều lắm.

Đến thế kỷ XX, bắt đầu từ năm 1952, các nhà tốn học đã dùng máy tính điện tử, cơng
việc nghiên cứu phát triển nhanh chóng. Đến năm 1983, trong thời gian 30 năm người
ta đã phát hiện thêm 16 số Meilin. Từ sau năm 1983 người ta lại phát hiện thêm được
2 số Meilin nữa với p = 132049 và 216091.

Nhờ vậy người ta đã tính ra được 1 số hồn tồn mà hiện tại đó là đó là số hồn tồn
lớn nhất là:

. Con số này lên đến 13 vạn một trăm chữ số!

Đường nhiên số hoàn toàn là số chẵn. Tự nhiên người ta lại nghĩ đến vấn đề liệu có số
hồn tồn nào là số lẻ khơng? Đến đó thì mọi việc tạm dừng. Dùng máy tính điện tử
tính tốn nhưng chưa tìm thấy thêm 1 số hồn tồn nào nữa. Với các số tự nhiên dưới
200 chữ số thì người ta khẳng định là khơng có số hồn tồn nào là số lẻ. Nhiều nhà
tốn học cho rằng khơng thể tồn tại số hồn tồn là số lẻ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Chúng ta bắt đầu từ 1 bài tốn quen thuộc trong sách giáo khoa ĐẠI SỐ 8: Chứng
minh hằng đẳng thức:

Từ đó phát biểu quy tắc tính nhẩm bình phương của 1 số có 2 chữ số, tận cùng bằng 5
Áp dụng quy tắc này, ta tính nhẩm ngay được

xét các hướng khái quát
<b>Hướng thứ nhất:</b>

Xuất phát từ nhận xét: Trong tích số . hai chữ số hai chữ số hàng đơn vị
có tổng bằng 10 (5+5=10)

, cịn tích số bao giờ cũng có chữ số tận cùng là 25 = 5 x 5.

Trong dãy số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, có thể xem 5 là sơ đứng ở giữa, hai số cách đều
sso đầu và cuối có tổng bằng 10, do vậy hồn tồn có lý khi ta dự đốn rằng

với b+c=10.

Đó chính là nội dung của bài toán thứ hai ở SGK Đại Số 8: " Chứng minh rằng nếu
b+c =10 thì ta cso hằng đẳng thức:

(10a +b)(10a +c) =100a(a+1) +bc

Phát biểu quy tắc tính nhẩm tích của hai số có hai chữ số mà chữ số hàng chục giống
nhau, còn chữ số hàng đơn vị cộng lại thì bằng 10

Áp dụng quy tắc này ta tính nhẩm ngay được 22 x 28 = 616 ; 94 x 96 = 9024
<b>Hướng thứ hai:</b>

Ở hướng thứ nhất, trong tích chúng ta giữ nguyên chữu số hàng chục và xét sự
thay đổi của 2 chữu sô hàng đơn vị sao cho tổng của chúng bằng 10.

- Trong hướng thứ 2: Ta giữ nguyên các chữ số hàng đơn vị và xét sự thay đổi của các
chữ số hàng chục

Nói cách khác, cần phải tính nhanh tích

Khơng làm mất tính tổng qt ta giả sử . Khi đó tích số được tính như sau:
Bước 1: tính với [A] là phần nguyên của số A, VD [2,5] = 2 ; [3] =
3

Bước 2: bên phải của kết quả ở bước 1 , viết tiếp:

+ Số 75 nếu b - a lẻ (tức a và b không cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
+ Số 25 nếu b - a chẵn (tức a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ)

---xét 1 số VD:
1. Tính 25 x 35

ta có : 2(3+1) +[\frac{3-2}{2}= 8+0=8
vậy: 25 x 35 = 875

2. Tính 65 x 75

ta có 6(7+1)+0 = 48
vậy 65 x 75 = 4875
3. Tính 45 x 65

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

vậy 35 x 85 = 2975
...

<b>THAY ĐỔI CÁCH NHÌN ĐỂ KHÁI QUÁT HĨA</b>
Để tính 55 x 95 bạn có thể làm theo quy tắc đã nêu:
Bước 1: Tính 5(9+1) +2 = 52

Bước 2: Viết thêm 25 vào bên phải số 52
ta có 55 x 95 = 5225

Mặt khác, bạn có thể lại làm theo các quy tắc sau đây:

Bước 1: Tính , viết 5 làm chữ số hàng đơn vị, còn 2 chục để nhớ.
Bước 2: Tính (5+9).5 +2 = 72. Chữ số hàng chục của kết quả là 2 còn 7 để nhớ
Bước 3: Tính 5 x 9 +7 = 52

vậy: 55 x 95 = 5225

Với sự thay đổi cách nhìn như vậy, bạn có thể đi tới kết quả khái quát: Muốn tính tích
với c là 1 trong các chữu số từ 1 đến 9, ta làm như sau:

Bước 1: Tính , chữ số hàng đơn vị của là chữ số hàng đơn vị của tích số ,
còn chữu số hàng chục để nhớ: Giả sử m với .

Bước 2:: Tính (a+b).c +m . Chữ số hàng đơn vị của (a+b).c +m sẽ là chữu số hàng
chục của tích , cịn chữ số hàng chục để nhớ giả sử là d

bước 3: bên trái của các kết quả ở bước 1 và bước 2, viết tiêp a.b +d

---xét các VD: Tính
1. Tính 61 x 61

vì = 1 , 6+6 =12 , 6 x 6 +1 =37
nên 61 x 61 = 3721

2. Tính 39 x 29

vì = 81 , (3+2).9 +8 = 53 , 3 x 2 +5 = 11
nên 39 x 29 = 1131

3. Tính 94 x 84

Vì = 16 , (9+8).4 +1 = 69 và 9.8 + 6 = 78
Dó đó 94 x 84 = 7896

4. Tính 87 x 77

vì = 49 , (8+7).7 +4 = 109 và 8.7 +10 = 66
do đó 87 x 77 = 6699

5. Tính 81 x 21

Vì = 1 ; (8+2).1 = 10 và 8.2 + 1 = 17
Do đó 81 x 21 = 1701

6. Tính 71 x 41

vì = 1 ; ( 7+4).1 = 11 và 7.4 +1 = 29
Do đó 81 x 21 = 1911

7. Tính 56 x 76

Vì = 36 ; (7+5).6 +3 = 75 và 5.7 + 7 = 42
Do đó 56 x 76 = 4256

8. Tính 58 x 38

Vì = 64 ; (5+3).8 +6 = 70 và 5.3 + 7 = 22
Do đó 58 x 38 = 2204

9. Tính 93 x 73

Vì = 9 ; (9+7).3 = 48 và 9.7 +4 = 67
Do đó 93 x 73 = 6789

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Vì = 4 ; (8+6).2 = 28 và 8.6 + 2 = 50
Do đó 82 x 62 = 5084

Muốn tính tích ta làm như sau:
Bước 1: Tính + b Giả sử là A
Bước 2: Tính 10Ac

Bước 3: Kết quả là 10Ac + a.b.

---Xét các VD: Hãy tính:

1. 37 x 39

Vì 37 + 9 = 46, 46.10.3 = 1380 và 7 . 9 = 63
Do đó 37 x 39 = 1443

2. 92 x 97

vì 92 + 7 = 99; 99.10.9 = 8910 và 2.7 = 14
Do đó 92 x 97 = 8924

3. 14 x 19

Vì 14 + 9 = 23 ; 23.10.1 = 230 và 4 . 9 = 36
Do đó 14 x 19 = 266

4. 46 x 48

Vì 46 + 8 = 54 ; 54.10.4 = 2160 và 6 . 8 = 48
Do đó 46 x 48 = 2208

5. 57 x 59

Vì 57 + 9 =66 ; 66.10.5 = 3300 và 7.9 = 63
Do đó 57 x 59 = 3363

6. 72 x 75

Vì 72 + 5 = 77 ; 77.10.7 = 5390 và 2.5 = 10
Do đó 72 x 75 = 5400

7. 63 x 67

Vì 63 + 7 = 70 ; 70.10.6 = 4200 và 3.7 = 21
Do đó 63 x 67 = 4221

8. 28 x 26

Vì 28 + 6 = 34 ; 34.10.2 = 680 và 8.6 = 48
Do đó 28 x 26 = 728

9. 95 x 97

Vì 95 + 7 = 102 ; 102.10.9 = 9180 và 5.7 = 35
Do đó 95 x 97 = 9215

10. 83 x 87

Vì 83 + 7 = 90 ; 90.10.8 = 7200 và 3.7 = 21
Do đó 83 x 87 = 7221

Muốn tính tích , bạn lại có thể làm theo cách khác

Bước 1: tính a.b ; giả sử đựoc ; chữ số hàng đơn vị của P là y, chữ số x để nhớ .
Bước 2: Tính , giả sử đựơc kết quả là chữ số hàng chục của tích P là t,
chữ số hàng chục v để nhớ.

Bước 3: Tính ; viết tiếp kết quả tìm được vào bên trái số có 2 chữ số , ta nhận
được tích P.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

1. 68 x 36

bước 1: 8.3 = 24 , số 2 để nhớ

bước 2: 6(8+3) + 2 = 68 , số 6 để nhớ
bước 3: +6=42

--> kết quả: 68 x 63 = 4284
2. 37 x 39

bước 1: 7.9 = 63, số 6 dể nhớ

bước 2: 3(7+9) + 6 = 54, số 5 để nhớ
bước 3: + 5 = 14

--> kết quả 37 x 39 = 1443
3. 92 x 97

bước 1: 2.7 = 14, số 1 để nhớ
bước 2: 9(2+7) +1 =82, số 8 để nhớ
bước 3: + 8 = 89

--> kết quả 92 x 97 = 8924
14 x 19

bước 1: 4.9 = 36, số 3 để nhớ

bước 2: 1(4+9) + 3 =16, số 1 để nhớ
bước 3: +1 = 2

--> kết qủa : 14 x 19 = 266
5. 46 x 48

bước 1: 6.8 = 48, số 4 để nhớ

bước 2: 4(6+8) +4 = 60, số 6 để nhớ
bước 3: + 6 =22

--> kết quả: 46 x 48 = 2208
6. 57 x 59

bước 1: 7.9 = 63, số 6 để nhớ

bước 2: 5(7+9) +6 = 86, số 8 để nhớ
bước 3: + 8 = 33

--> kết quả: 57 x 59 = 3363
7. 72 x 75

bước1: 2.5 = 10, số 1 để nhớ

bước 2: 7(2+5)+ 1 = 50, số 5 để nhớ
bước 3: +5 = 54

--> kết quả: 72 x 75 = 5400
8. 63 x 67

Bước 1: 3.7 = 21, số 2 để nhớ

bước 2: 6(3+7) + 2 = 62 , số 6 để nhớ
bước 3: + 6 = 42

--> kết quả: 63 x 67 = 4221
9. 28 x 26

bước 1: 8.6 = 48 , số 4 để nhớ
bước 2: 2(8+6) + 4 = 32, số để nhớ
bước3: + 3 = 7

--> kết quả : 28 x 26 = 728
10. 95 x 97

bước 1: 5.7 = 35 , số 3 để nhớ

bước 2: 9(5+7) + 3 = 111 , số 11 để nhớ
bước 3: +11 = 92

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Các số và được gọi là các số bù nếu có
VD: 36 và 64 có 36 + 64 = 100

Sau đây là quy tắc tính tích
Bước 1: Tính

Bước 2: Tính . Hai chữ số cuối cùng của kết quả này sẽ là 2 chữ số cuối cùng

của tích P chữ số hàng trăm (nếu có) t sẽ để nhớ sang bước 3.

Bước 3: Tính c(a+1) + t; viết tiếp kết quả này vào bên trái 2 chữ số đã giữ lại ở bước 2.

---xét các VD: Hãy tính các tích sau đây:
1. 64 x 36

bước 1: tính 10.6(6 - 3) = 180
bước : Tính 180 + 4.6 = 204
bước 3: Tính 3( 6+1) +2 =23
--> kêtết quả : 64 x 36 = 2304
2. 72 x 28

bước 1: tính 10.8(7 - 2) = 400
bước 2: Tính 400 + 8.2 = 416
bước 3: Tính 2(7+1) +4= 20
--> kếtqả là 72 x 28 = 2016
3. 56 x 44

bước 1: tính 10.6(6 - 4) = 60
bước 2: Tính 60 + 6.4 = 84
bước 3: Tính 4(5+1) = 24
--> kết quả: 56 x 44 = 2484
4. 55 x 45

bước1: Tính 10.5( 5 - 4) = 50
bước 2: tính 50 + 5.5 = 75
bước 3: Tính 4(5+1) = 24
--> kết quả: 55 x 44 = 2475

Bạn có thể đối chiếu với cách tính nhanh tích đã nói tới ở phần đầu
5. 82 x 18

bước 1: Tính10.8.( 8 - 1) = 560
bước 2: Tính 560 + 2.8 = 576
bước 3: tính 1.(8+1) + 5 = 14
--> kết quả: 82 x 18 = 1476
6. 37 x 63

bước 1: Tính 10.7( 6 - 3) = 210
bước 2: Tính 210 + 7.3 = 231
bước 3: Tính 3.(6+1) + 2 = 23
--> kết quả: 37 x 63 = 2331
7. 19 x 81

bước 1: Tính 10. 9 (8 - 1) = 630
bước 2: Tính 630 + 9.1 = 639
bước 3: Tính 1.( 8+1) + 6 = 15
--> kết quả: 19 x 81 = 1539

<b>CÓ PHẢI CHỮ SỐ CŨNG "THOÁT Y VŨ"</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Chúng ta nói về chữ số "thốt y vũ" là nói về tổ hợp các số có nhiều chữ số, khi tước
bỏ từng vị trí thì sẽ biến hóa ra sao?

Mời các bạn hãy xem các tổ hợp 3 số dưới đây, mỗi số có sáu chữ số . Chia các tổ hợp
thành 2 nhóm, tổng của các số trong từng nhóm bằng nhau.

tức VD:

123789 + 561945 + 642864 = 242868 + 323787 + 761943

Tính chất vừa nêu khơng có gì lạ, có nhiều tổ hợp số cũng có tính chất đó. Nhưng nếu
chú ý thì sẽ tấy các tổng bình phương các số của 1 nhóm bằng tổng bình phương các
số trong nhóm kia:

Nếu khơng tin bạn thử tính thì sẽ thấy là nghiệm đúng như vậy và bạn sẽ không thể
không thốt lên: "thật là thần diệu".

Nhưng đừng tán thưởng vội, đó chỉ mới là khúc dạo đầu. Cất bỏ dần từng lớp áo khi
biểu diễn thời trang, bạn sẽ đựoc thấy nhiều vẻ đẹp hơn nữa.

Bây giờ bạn hãy tước bỏ tất cả các chữ số ở đầu các con số, bạn sẽ thấy điều thần diệu
của các con số có 5 chữ số vừa mới hình thành:

23789 + 61945 + 42864 = 42868 + 23787 + 61943

Quả là kỳ lạ. Bạn lại tước bỏ các chữ số ở đầu các con số vừa mới hình thành bạn sẽ
có 1 bộ các số, mỗi số có 4 chữ số. Qua tính tốn bạn sẽ thấy:

3789 + 1945 + 2864 = 2868 + 3787 + 1943

Bây giờ cúng ta hãy tiếp tục công việc đang dở dang, lại tiếp tục bỏ các chữ sơ ở đầu
mỗi con số, rồi tính tốn, lần lượt ta sẽ có các đẳng thức kì diệu sau:

789 + 945 + 864 = 868 + 787 + 943

---Cuối cùng ta có:

9 + 5 + 4 = 8 + 7 + 3

Bây giờ ta lại làm việc ngược lại là tước bỏ lần lượt các chữ số cuối cùng của mỗi con
số ta cũng lại sẽ có các điều kỳ diệu khác.

Ví du

12378 + 56194 + 64286 = 24286 + 32378 + 76194

---Cuối cùng ta cũng có:

1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7
bạn xem có kỳ lạ khơng

Bí mật của chữ số "Thoát Y Vũ" là ở chỗ nào?

Trên đây chúng ta vừa nêu tính chất kỳ lạ của của chữ số "Thốt Y Vũ". Thật ra thì đa
phần các tính kỳ lạ trong tốn học đều có qui luật của nó.

Vào năm 1988, trong tạp chí "Chúng tơi yêu toán học" một học sinh trung học ở tỉnh
Hồ Nam là Hùng Phong Anh ngẫu nhiên tìm thấy:

789 + 945 + 864 = 868 + 787 + 943

Nếu bỏ đi các chữ số ở vị trí hàng trăm, hàng chục thì tổng các số mới cũng như
tổngcác bình phương cũng bằng nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Khi các giải đáp đăng công khai, được nhiều ngừoi hưởng ứng. Điều đó chứng tỏ sự

thú vị của các con số đã hấp dẫn các thanh thiếu niên. Các giải đáp chứng minh đã
được nhà toán học nổi tiếng Dương Lạc hiệu chỉnh và cho đăng trên tpaj chí "Chúng
tôi yêu khoa học" số tháng1-1989. Khi tin tức truyền đi, có người nêu lên rằng, các
phát hiện của học sinh trung học trong lý thuyết về số người ta gọi là "màn kịch đẳng
thức" hay còn gọi là hiện tượng "ve vàng lột vỏ", đó cũng chính là điều mà trong mục
trước ta gọi là chữ số "Thoát Y Vũ"

Từ vấn đề ở mục trên ta được 2 loại đẳng thức

Vấn đè đặt ra bây giờ là: Liệu có các loại đẳng thức và các tổ hợp số khác có tính chất
như vậy khơng?

từ dẳng thức (1) , đặt a=9, b=5, c=4 thì 3 số ở vế phải sẽ là
8 = c + 4

7 = a - 2
3 = b - 2

a + b + c = (c +4) + (a - 2) + (b - 2)
Sau khi giải ta có:

a + b = 2c + 6

lại giải bằng phương pháp khác ta lại có hệ thức:
a + b = 2c + 3

như vậy chỉ cần a, ,b, c thỏa mãn điều kiện a + b = 2c + 6 hoặc a + b = 2c + 3 thì a, b, c
sẽ tạo được màn kịch đẳng thức như trên.

Từ hệ thức vừa nêu trên ta có thể tìm được 4 tổ hợp số:

1/ 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7

--2/ 2 + 6 + 7 = 3 + 4 + 8

--3/ 3 + 7 + 8 = 4 + 5 + 9

--4/ 1 + 6 + 8 = 2 + 4 + 9

--Bốn tổ hợp này sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn sẽ (1) 1, 2, 3, 5, 6, 7; (2) 2, 3, 4, 6, 7,
8; (3) 3, 4, 5, 7, 8, 9; (4) 1, 2, 4, 6, 8, 9.

thế với các con số có nhiều chữ số thì sẽ ra sao ?
Nếu đặt các chữ số ở các vị trí cao hơn là x, y, z ta có:

Giải phương trình này ta sẽ đựuoc phương trình bất định: x+ y = 2z. nếu qui ước các
chữ số chưa biết lấy các giái trị từ 1 đến 9 và mỗi chữ số chỉ xuất hiện 1 lần ta sẽ có 16
tổ hợp dưới đây:

(1, 3, 2) ;(1 ,5 ,3) ; (1, 7, 4) ; (1, 9, 5) ; (2, 4, 3) ; (2, 6, 4) : (2, 8, 5) ; (3, 5, 4) ; (3, 7,
5) ; (3, 9, 6) ; (4, 6, 5) ; (4, 8, 6) ; (5, 7, 6) ; (6, 9, 7) ; (6, 8, 7) ; (7, 9, 8)

Nếu giao hoán 2 chữ số đầu của mỗi tổ hợp trên ta lại có 16 tổ hợp khác kiểu (3, 1,
2),... , (9, 7, 8).

Biết được qui luật này bạn có thể tự mình bày ra đựoc màn kịch đẳn thức. Chúng ta sẽ

thử xem như dưới đây:

Nếu các chữ số đầu chọn là 9, 5, 4 và 8, 7, 3
Chữ số cuối chọn là 1, 5, 6 và 2, 3, 7

Thì các số ở hàng vạn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục sẽ được chọn như sau:
(1, 3, 2) ; (2, 4, 3) ; (3, 7, 5) ; (5, 6, 7)

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Bạn tính tốn sẽ thấy đặc điểm "ve vàng lột vỏ"

Nắm được quy luật vừa trình bày, bạn có thể tự sắp xếp các tổ hợp số "thốt y Vũ".
<b>Sự đối xứng kì lạ: </b>

1 x 8 + 1= 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
<b>Tháp số:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

...12345 x 9 + 6 = 111111
....123456 x 9 + 7 = 1111111
..1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111

...0 x 9 + 8 = 8
……...9 x 9 + 7 = 88

……...98 x 9 + 6 = 888
……...987 x 9 + 5 = 8888
……....9876 x 9 + 4 = 88888
...98765 x 9 + 3 = 888888
…....987654 x 9 + 2 = 8888888
…..9876543 x 9 + 1 = 88888888
....98765432 x 9 + 0 = 888888888
..987654321 x 9 - 1 = 8888888888
9876543210 x 9 - 2 = 88888888888

...1 x 8 + 1 = 9
...12 x 8 + 2 = 98
...123 x 8 + 3 = 987
...1234 x 8 + 4 = 9876
...12345 x 8 + 5 = 98765
…..123456 x 8 + 6 = 987654
....1234567 x 8 + 7 = 9876543
..12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

...1 x 1 = 1
...11 x 11 = 121
...111 x 111 = 12321
...1111 x 1111 = 1234321
...11111 x 11111 = 123454321
...111111 x 111111 = 12345654321
....1111111 x 1111111 = 1234567654321
..11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
<b> Số 142857:</b>

Nếu bạn lấy 1 chia 7 sẽ nhận đc số 0,142857142... Đó cũng là 1 số thập phân vơ hạn
tuần hồn - kí hiệu là 0,(142857) với 142857 là phần lặp - nhưngphần lặp của nó có
nhều đều thú vị từ mối 'duyên nợ' với dãy số:1,2,3,4,5,6

Trong phân số (1/7) nếu lần lượt thay tử số bằng2,3,4,5,6 ta sẽ nhận đc các số thập
phân có phần lặp đc tạo thành do sựhoán vị các chữ số trg 142857:

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

6/7=0,857142

Cònnếu nhân 142857 lần lượt với 1,2,3,4,5,6 ta sẽ thu đc kết quả chính làphần lặp của
các kết quả vừa rùi theo đúng thứ tự trên. Đặt N=142857 tacó:

1N=142857
2N=285714
3N=428571
4N=571428
5N=714285
6N=857142

He`he`, là n~ hs u tốn chúng ta ko dừng lại với 6, nhân tiếp với 7 ta có: 7N=999999
Ngồira nếu sắp các kết quả trên(nói cách khác là các hoán vị của 142857 trgmối quan
hệ tương ứng với 1,2,3,4,5,6) theo hàng dọc thì tổng các chữsố theo hàng ngang &
tổng các chữ số theo hàng dọc đều bằng 27

142857
285714
428571
571428
714285

857142

3. 123456789 & 987654321 :

Để gọn, ta đặt a=123456789, b=987654321, ta có:
3a=370370370 - 3...3b=2962962960 + 3
6a=740740740 - 6...6b=5925925920 + 6
9a=1111111110-9...9b=8888888880 + 9

--> tạm thời ko có gì để bình luận, hi vọng 2 số này sẽ cịn nhìu điều lí thú.

Àh,"bạn thân" của 123456789 là 12345679 (mất chữ số 8) cũng có 1 tính chấtthú vị do
Leona De Vinci tìm ra : 12345679 x 9 = 111111111 --> kéotheo : khi nhân với bội của
9 sẽ cho ra số có 9 chữ số giống nhau, chữsố đc lặp = "bội of 9 chia cho 9" . Ví dụ, đặt
c=12345679, ta có:

18c = 222222222
27c = 333333333
...

81c = 999999999

Trong lúc kiểm tra, mình vơ tình(do bấm nhầm, ặc ặc) nhận ra 1 t/c thể hiện "tình bạn"
giữa 123456789 & 12345679 là :

3c=37037037 (nhìn lên 3a)

6c=74074074-> Đến đây bạn có đốn đc 9c ko? -> bỏ số 0 cuối trg số bị trừ& bỏ lun
số trừ trên đẳng thức đối với 9a, ta có 9c=111111111(chínhlà t/c mới giới thiệu ở trên
đó). Như vậy, đẳng thức liên hệ giữa a& c (123456789 & 12345679) là:

3a = 3c x 10 - 3. Trg đẳng thức, thay chữ số 3 bằng chữ số 6 hoặc 9 ta cũng có đẳng
thức tương tự.

<b>Số phượng hồng:</b>

Consố vĩ đại như cái tên của nó : 052631578947368421. Con số này có 1 điềurất thú
vị : khi nhân nó với 1 số trg đọan [2,18] sẽ nhận đc kết quả là1 số có cùng các chữ số
như nó nhưng các chữ số hốn vị . Đó cũng là lído con số bạn đầu có chữ số 0 đầu
tiên. Cụ thể, đặt số phượng hòang làP, ta có (do số P quá vĩ đại nên các bạn nhớ dùng
calculator trên máytính để kiểm tra nhé):

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

6P=315789473684210526
7P=368421052631578947
8P=421052631578947368
...

16P=842105263157894736
17P=894736842105263157
18P=947368421052631578

1. Gọi k là số nhân với P (vd: 16P có k=16), ta thấy:

+nếu k là số chẵn (vd: 2,4,...,16,18) thì chữ số bắt đầu bên VP = k/2
->vd: 16P=842105...

+nếu k là số lẻ (vd:3,5,...,15,17) thì chữ số bắt đầu bên VP = (k-1)/2
->vd: 17P=894736...

2. Ngoài ra, chữ số tận cùng của k cũng chính là chữ số tận cùng bên VP

->vd: 16P=842105263157894736

--->Nhờ vào 2 đặc điểm đó chúng ta hồn tồn có thể xác định nhanh đc kPdựa vào
số phượng hòang P ban đầu mà ko cần dùng máy tính.

->vd: Cho P=052631578947368421, hãy xác định nhanh 15P mà ko dùng máy tính:
Do 15 là số lẻ nên KQuả có bắt đầu là (15-1)/2 = 7

Có 2 cách cho KQ bắt đầu = 7 là: 789...315 & 736...894 nên ta cần thêm chữ số cuối
cùng của KQ:

Do 15 có tận cùng là 5 nên KQuả cũng tận cùng là 5, nhìn lên 2 cách chọn hùi nãy ta
có 15P=789473684210526315

3. Tính hốn vị của số P cịn có thêm quy luật sau đây:
Từ: P=052631578947368421 & 2P=105263157894736842

Ta thấy 2P đc tạo thành từ P bằng cách đảo chữ số cuối của P lên đầu(đảo 1)

-> Điều đó gợi ý cho ta dự đốn: 1 số 2nP đc tạo thành từ nP bằng cách đảo chữ số
cuối của nP lên đầu.

Sau khi kiểm tra hết k(với k là số nhân với P) từ 2 đến 18, ta có thể khẳng định t/c trên.
-->Riêng t/c 3 ko cho phép ta xác định hết tất cả các số kP nhưng đã gópphần tơn thêm
sự kì diệu của số phượng hồng vì cả 3 t/c trên ko nhữngko chọi nhau mà còn kết hợp
chặt chẽ với nhau để (góp phần) tạo nên quyluật hốn vị cho 1 số với 18 chữ số từ 0
đến 9 ko theo 1 thứ tự rõ ràngnào (có thể tại chưa tìm ra) !

Mà tại sao tính hốn vị lại dừng ở số nhân là 18 ?

->do mỗi lần hoán vị, 1 & chỉ 1 chữ số trg số P đc đưa lên đầu tươngứng với 1 & chỉ 1
số nhân. Mà số P có tất cả 18 chữ số nên có 18 sốnhân thỏa tính hốn vị. Trừ chữ số 0
đứng đầu trg số P ban đầu tươngứng với số nhân 1 ra ta còn 17 số nhân từ 2 đến 18
-> Nhưng seo ta ko nhân P với 19 xem seo nhi~ :

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Giáo sư Hồng Tụy, sinh ngày 17 tháng 12 năm 1927 tại Xuân Đài, Điện Bàn, Quảng
Nam. Cùng với Giáo sư Lê Văn Thiêm, ông là một trong hai người tiên phong trong
việc xây dựng ngành Toán học của Việt Nam.

Tiểu sửTháng 5 năm 1946, ông đỗ kỳ thi tú tài phần một và bốn tháng sau đó, đỗ đầu
tú tài tồn phần ban tốn tại Huế. Ơng theo học Đại học Khoa học ở Hà Nội nhưng bỏ
dở. Sau đó ơng được mời dạy toán tại trường trung học Lê Khiết ở Liên khu V.

Năm 1951, ông theo học Trường khoa học do Lê Văn Thiêm phụ trách.

Năm 1954, Hồng Tụy bắt đầu dạy tốn tại trường Đại học Khoa học, sau là Đại học
Tổng hợp Hà Nội.

Tháng 3 năm 1959, Hoàng Tụy trở thành một trong hai người Việt Nam đầu tiên bảo
vệ thành công luận án phó tiến sĩ khoa học tốn-lý tại Đại học Lomonosov tại Moskva.
Từ năm 1961 đến 1968 ông là Chủ nhiệm Khoa Toán của Đại học Tổng hợp Hà Nội;
là Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam từ năm 1980 đến 1989.

Năm 1964, ông đã phát minh ra phương pháp "lát cắt Tụy" (Tuy's cut) và được coi là
cột mốc đầu tiên đánh dấu sự ra đời của một chuyên ngành toán học mới: Lý thuyết tối
ưu toàn cục (global optimization).

Vào tháng 8 năm 1997, Viện Cơng nghệ Linkưping (Thụy Điển) đã tổ chức một hội
thảo quốc tế với chủ đề "Tìm tối ưu từ địa phương đến tồn cục", được tổ chức để tơn
vinh Giáo sư Hồng Tụy, "người đã có cơng trình tiên phong trong lĩnh vực tối ưu toàn
cục và quy hoạch toán học tổng quát" và nhân dịp giáo sư tròn 70 tuổi.

Tháng 12 năm 2007, một hội nghị quốc tế về "Quy hoạch không lồi" sẽ được tổ chức ở
Rouen, Pháp để ghi nhận những đóng góp tiên phong của GS Hồng Tuỵ cho lĩnh vực
này nói riêng và cho ngành Tối ưu tồn cục nói chung nhân dịp ơng trịn 80 tuổi.[1]
Trong những năm của thế kỉ 21, GS Hoàng Tuỵ đã dồn nhiều nỗ lực của mình vào việc
phê phán sự yếu kém, lạc hậu và tiêu cực trong ngành giáo dục Việt Nam cũng như
tham gia nhiều hội nghị tham luận về cải cách giáo dục.

<b>Hoàng Xuân Hãn</b>

Hoàng Xuân Hãn (1908–1996) là một giáo sư toán học, kĩ sư, nhà Việt Nam học, và
người soạn thảo và ban hành Chương trình Trung học Việt Nam đầu tiên.

Tiểu sửHoàng Xuân Hãn sinh năm 1908, quê làng Yên Hồ, huyện La Sơn, nay là xã
Yên Hồ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh. Thuở nhỏ ông học chữ Hán và chữ Quốc ngữ
tại nhà.

Năm 1926, ông đậu bằng Thành Chung, rồi ra Hà Nội học trung học ở trường Bưởi.
Sau đó một năm, theo thiên hướng, ông lại chuyển sang học chun Tốn ở Lycée
Albert Sarraut.

Năm 1928, ơng đỗ thủ khoa kỳ thi tú tài toàn phần và được nhận học bổng của chính
phủ Đơng Dương sang Pháp học dự bị để thi vào các trường lớn.

Năm 1930, ông đỗ vào trường École normale supérieure và Trường Bách khoa Paris.
Ông chọn học trường Bách Khoa. Trong thời gian này ông bắt đầu soạn cuốn Danh từ

Khoa học.

Năm 1932-1934: Ông vào học École Nationale des Ponts et Chaussées (Truờng Cầu
đường Paris).

Năm 1934: Trở về Việt Nam, 4 tháng sau đó sang Pháp. Trên chuyến tầu, gặp cơ sinh
viên Nguyễn Thị Bính sang Pháp học dược khoa.

Từ năm 1934 đến năm 1936 trở lại Pháp; đậu cử nhân toán 1935, và thạc sĩ toán 1936
tại khoa Toán trường Đại học Sorbonne (Licence des Sciences mathématiques

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Năm 1936: Kết hôn với cô Nguyễn Thị Bính (sinh ngày 6/10/1911 tại Hà Nội) sau này
trở thành dược sĩ.

Từ năm 1936 đến năm 1939, ông trở về Việt Nam dạy các lớp đệ nhất ban toán trường
Bưởi (nay là trường Chu Văn An). Trong thời gian này ơng hồn tất cuốn Danh từ
Khoa học.

Từ năm 1939 đến năm 1944, vì chiến tranh trường Bưởi phải rời vào Thanh Hóa. Tại
đây, ơng tìm thấy những tư liệu lịch sử về La Sơn Phu Tử và vua Quang Trung và
những tấm bia nói về sự nghiệp của Lý Thường Kiệt.

Năm 1942, ông cho xuất bản Danh từ Khoa học.

Năm 1943, Đại học Khoa học được thành lập tại Hà Nội. Hoàng Xuân Hãn được mời
dạy môn cơ học.

Tháng 4 năm 1945, vua Bảo Đại mời ông vào Huế để tham khảo ý kiền về việc thành
lập chính phủ độc lập đầu tiên của Việt Nam.

Ngày 17 tháng 4 năm 1945, ông tham dự nội các Trần Trọng Kim với chức vụ Bộ
trưởng Giáo dục - Mỹ thuật.

Từ ngày 20 tháng 4 đến ngày 20 tháng 6 năm 1945, với chức bộ trưởng, ông đã thiết
lập và ban hành chương trình giáo dục bằng chữ Quốc ngữ ở các trường học. Áp dụng
việc học và thi Tú Tài bằng tiếng Việt, dùng tiếng Việt trong những cơng văn chính
thức. Chính phủ Trần Trọng Kim tại chức được 4 tháng.

Sau ngày chính phủ Trần Trọng Kim từ nhiệm, ơng trở về dạy và viết sách toán bằng
tiếng Việt, cùng cứu vãn những sách cũ, sách cổ bị đưa bán làm giấy lộn khắp đường
phố Hà Nội.

Năm 1945, ông bắt đầu nghiên cứu truyện Kiều.

Từ 16 tháng 4 đến 12 tháng 5 năm 1946: tham dự Hội nghị Đà Lạt.
1949: ông xuất bản Lý Thường Kiệt.

Ông sang Paris năm 1951 và ở luôn bên Pháp. Trong thời kỳ 1951-1954 ông đã giúp
Thư viện Quốc gia Pháp và các thư viện Dòng Tên ở Ý và Tòa Thánh Vatican làm thư
mục về sách Việt.

Ơng vẫn tiếp tục cơng việc nghiên cứu, viết các bài gửi các báo Sử Địa (Sài Gòn,
1966-1974), tập san Khoa học - Xã hội (Paris, 1987), Đoàn Kết (Paris,
1976-1981), Diễn Đàn (Paris 1991-1994).

Năm 1952: ông xuất bản La Sơn Phu Tử.

Năm 1953: ông xuất bản Chinh Phụ Ngâm Bị Khảo.

Năm 1954 sang Hội nghị Genève mong mỏi một giải pháp hịa bình: một chính phủ

miền Nam có thể cộng tác với chính phủ miền Bắc để thực hiện việc thống nhất đất
nước.

Ngày 21 tháng 7 năm 1992, ông thành lập tại Pháp một hội văn hóa có tên là Hội Văn
hóa Giáo dục Cam Tuyền do ơng làm chủ tịch. Hội có tơn chỉ và mục đích bảo vệ và
phát huy văn hóa, giáo dục; nhất là bảo tồn văn hóa cổ Việt Nam tại Pháp và ở các
quốc gia Tây phương.

Ngồi ra, tại Paris ơng đã hồn tất cơng trình lớn về Đoạn trường tân thanh có tên
"Nghiên cứu về Kiều" từ hơn 50 năm nay.

Ông mất lúc 7 giờ 45 ngày 10 tháng 3 năm 1996 tại bệnh viện Orsay, Paris. Thi hài
ông được hỏa táng chiều ngày 14 tháng 3 năm 1996 tại nghĩa trang L'Orme des
Moineaux, Les Ulis, Pháp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Hồng Xn Sính là một nữ giáo sư, tiến sĩ khoa học toán học đầu tiên của Việt Nam.
Bà là cháu gái của nhà khoa học Hoàng Xuân Hãn.

Bà là người làng Yên Hồ, Đức Thọ, Hà Tĩnh nhưng trải qua thời niên thiếu ở Hà Nội
và học phổ thông tại đây.

Bà đã từng du học đại học, cao học, bảo vệ luận án Tiến sĩ đệ tam cấp Toán học về "lý
thuyết Gr-phạm trù", một phạm trù có phép tốn và tính chất gần như một nhóm và
Tiến sĩ quốc gia Pháp về "Cái nhúng của một phức một thứ nguyên vào một đa tạp vi
phân hai thứ nguyên". Người hướng dẫn bà làm luận án là nhà toán học nổi tiếng thế
giới Grothendieck (ông được giải thưởng Fields năm 1966).

Sau đó bà trở về giảng dạy tốn và biên soạn sách giáo khoa đại học và phổ thông. Bà

từng là chủ nhiệm bộ môn đại số, chủ nhiệm khoa Toán Đại học Sư phạm Hà Nội.
Bà là người sáng lập ra trường Đại học Thăng Long_trường đại học dân lập đầu tiên ở
Việt Nam năm 1998. Hiện nay bà là chủ tịch Hội đồng quản trị. Bà là thành viên Hội
đồng xét tặng Giải thưởng khoa học Kovalevskaya ở Việt Nam. Nhiều lần bà là
Trưởng Đồn học sinh Việt Nam đi dự O1ympic Tốn Quốc tế. Bà cũng dành thời
gian tham gia nhiều hoạt động xã hội đa dạng như phó Chủ tịch Đồn chủ tịch Mặt
trận Tổ quốc Việt nam khóa VI (2004-?), Ủy viên Hội đồng chính sách khoa học và
Công nghệ Quốc gia, Ủy viên Hội đồng Giáo dục Quốc gia, Ủy viên Hồi đồng Từ điển
Bách khoa Việt Nam.

<b>Hà Huy Khoái</b>

Hà Huy Khoái (sinh ngày 24 tháng 11 năm 1946) là Giáo sư, Tiến sỹ Khoa học ngành
toán học của Việt Nam, nguyên Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, Viện sĩ Viện
Hàn lâm Khoa học các nước thế giới thứ ba. Lĩnh vực ông nghiên cứu chủ yếu là Lý
thuyết Nevanlinna (p-adic và phức), không gian Hyperbolic, xấp xỉ Diophantine và các
L-hàm .

Tiểu sử

Ông sinh làng Thịnh Xá, xã Sơn Thịnh, huyện Hương Sơn, tỉnh Hà Tĩnh. Năm 1963,
ông tốt nghiệp trường cấp 3 Huỳnh Thúc Kháng, thành phố Vinh, Nghệ An. Năm
1967, ông tốt nghiệp Đại học Tổng hợp Hà Nội chun ngành tốn học. Ơng bảo vệ
luận án tiến sĩ năm 1978 và là tiến sĩ khoa học năm 1984 tại Viện Toán học, Viện Hàn
lâm Khoa học Liên Xơ.

Ơng được phong chức danh Phó giáo sư năm 1984 và Giáo sư năm 1991. Từ năm
2001-2007 ông là Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam. Năm 2004, ông được bầu là
Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học thế giới thứ ba. Ơng cịn là Phó chủ tịch Hội Tốn học
Việt Nam

Gia đình

Trong gia đình ơng cịn có bốn người theo nghiệp tốn. Đó là Hà Huy Hân giảng viên
Học viện Kỹ thuật Quân sự; PGS, TSKH Hà Huy Vui; GS, TSKH Hà Huy Bảng làm
việc ở Viện Toán học Việt Nam; TS Hà Huy Tài đã từng đoạt huy chương bạc tại kỳ
thi Olympic toán học quốc tế dành cho học sinh phổ thơng năm 1991, hiện đang dạy
tốn ở Mỹ. Ngồi ra, trong số các người thân của ơng cịn có GS, TSKH cầu đường Hà
Huy Cương hiện đang làm giảng viên Học viện Kỹ thuật Quân sự; GS, TSKH Hà Huy
Khôi là Viện trưởng Viện Dinh dưỡng thuộc Bộ Y tế Việt Nam. Hà Huy Minh, con
trai ông, cũng từng đoạt huy chương đồng tại kỳ thi Olympic toán học quốc tế dành
cho học sinh phổ thông năm 1989.

<b>Lê Tự Quốc Thắng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Physics) do nhà xuất bản Elsevier ấn hành,xuất bản năm 2006. Hiện anh đang là giảng
viên ngành toán tại Viện Công nghệ Georgia, Hoa Kỳ.

Tiểu sửAnh sinh năm 1965 tại Huế trong một gia đình có truyền thống về tốn, cha là
ông Lê Tự Hỷ từng là giảng viên khoa toán tại Đại học Huế, mẹ là bà Đinh Thị Quý
Hương là giáo viên dạy toán cấp 3 tại Huế, anh trai là Lê Tự Quốc Hùng giảng viên
khoa toán - tin tại trường Đại học Wroclaw (Ba Lan).

Anh học cấp 3 tại lớp chuyên toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP Hồ Chí
Minh.

Năm 1982 anh giành huy chương vàng tốn tại kì thi tốn quốc tế IMO lần thứ 23,sau
đó anh theo học khoa toán tại trường Đại học Tổng Hợp Lomonosov,Nga .Trong 8
năm học tại đây anh đã 2 lần đoạt giải nhất nghiên cứu khoa học của trường và vào
năm 1991 cũng tại ngôi trường này, anh bảo vệ thành công luận án tiến sĩ chuyên

ngành tốn hình học topo.

Đầu năm 1992 anh cơng tác tại Viện toán học Steklov, Nga.

Từ 9/1992 đến 3/1994 anh cơng tác tại Viện Tốn học Max - Planck, Bonn, Ðức.
Từ 3/1994 đến 8/1997 anh công tác tại Viện Vật lý lý thuyết Trieste, Italy.

Từ 6/1994 anh là giáo sư thỉnh giảng tại Đại học Tokyo.

Từ 1996 đến 1997 anh là thành viên hậu tiến sĩ của Viện nghiên cứu khoa học
Toán,Berkely,CA

Từ 1994 đến 1996 anh là giáo sư trợ lý tại Đại học SUNY, Buffalo.
Từ 11/1996 anh là giáo sư thỉnh giảng tại Đại học Osaka.

Từ 5/1999 anh là giáo sư thỉnh giảng tại Viện Mittag - Leffler, Thụy Ðiển.
Từ 1999 đến 2003 anh là phó giáo sư tại Đại học SUNY, Buffalo.

Từ 7/2001 đến 9/2001 anh là giáo sư thỉnh giảng tại Viện nghiên cứu khoa học toán tại
Tokyo,Nhật Bản.

Từ 6/2002 anh là giáo sử thỉnh giảng tại Đại học Grenoble,Hoa Kì.
Từ 7/2002 anh là giáo sư thỉnh giảng tại Đại học Paris VII,Pháp.

Từ 6/2004 đến 6/2005 anh là giáo sư thỉnh giảng tại Đại học Geneva ,Thuỵ Sĩ.
Từ 1/2004 đến nay là giáo sư chính thức của Viện Cơng nghệ Georgia ,Hoa Kì.
Những đóng góp của GS Lê Tự Quốc Thắng cho ngành toán và cho đất nước

Năm 1995:Anh cùng với 2 giáo sư người Nhật là J.Murakami và T. Ohtsuki đã phát
minh ra bất biến lượng tử mang tên Le - Murakami - Ohtsuki mở ra một hướng mới

cho ngành lý thuyết bất biến và đa tạp ba chiều một nội dung kiến thức quan trọng
trong toán học topo.

Rất trăn trở với sự phát triển của ngành toán Việt Nam,anh đã cùng với các giáo sư
toán Ngô Bảo Châu và Nguyễn Tiến Dũng là các Việt kiều cũng đều là các học sinh
Việt Nam giành huy chương vàng tại các kì thi IMO,đang tích cực kết nối giúp giới
tốn học trong nước có điều kiện giao lưu với nước ngoài để tiếp tục làm tốn.Bên
cạnh đó nhận thấy sự thiếu thốn về điều kiện nghiên cứu toán ở trong nước anh đã liên
tục tìm cách giới thiệu, tuyển chọn một số sinh viên Việt Nam qua Mỹ học nghiên cứu
sinh ngành tốn theo nguồn học bổng assistantship,trong số đó có TS Huỳnh Quang
Vũ, cựu sinh viên Khoa Toán trường đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM người được
chính giáo sư Lê Tự Quốc Thắng hướng dẫn bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ Toán
học tại Mỹ hiện đang giảng dạy tại trường đại học KHTN - Đại học Qc Gia TP Hồ
Chí Minh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>Lê Văn Thiêm </b>

Lê Văn Thiêm (1918-1991) là Giáo sư, Tiến sĩ Khoa học toán học đầu tiên của Việt
Nam, một trong số các nhà khoa học tiêu biểu nhất của Việt Nam trong thế kỷ 20. Lê
Văn Thiêm và Hồng Tuỵ là hai nhà tốn học Việt Nam được chính phủ Việt Nam
phong tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt 1 vào năm 1996 về những cơng trình tốn
học đặc biệt xuất sắc.

Tiểu sử

Ơng sinh ngày 29 tháng 3 năm 1918 tại xã Trung Lễ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh,
trong một gia đình có truyền thống khoa bảng.

Năm 1939, ơng thi đỗ thứ nhì trong kỳ thi kết thúc lớp P.C.B (Lý - Hoá - Sinh) và
được cấp học bổng sang Pháp du học tại trường đại học sư phạm Paris (école Normale

Supérieure).

Ông là người Việt Nam đầu tiên bảo vệ thành cơng luận án tiến sĩ tốn học ở Đức năm
1944 về giải tích phức, Luận án Tiến sĩ Quốc gia ở Pháp năm 1948 và cũng là người
Việt Nam đầu tiên được mời làm giáo sư toán học và cơ học tại Đại học Tổng hợp
Zurich, Thụy Sĩ vào năm 1949.

Ông mất ngày 3 tháng 7 năm 1991 tại Thành phố Hồ Chí Minh.
Sự nghiệp

Giáo sư Lê Văn Thiêm là một tài năng toán học xuất sắc, tầm cỡ quốc tế, là người có
cơng đầu đặt nền móng xây dựng và phát triển nền tồn học Việt nam.

Ông là một trong những người đầu tiên giải được bài toán ngược của lý thuyết phân
phối giá trị hàm phân hình, hiện nay trở thành kết quả kinh điển trong lý thuyết này.
Năm 1963, nghiên cứu cơng trình về ứng dụng hàm biến phức trong lý thuyết nổ, vận
dụng phương pháp Lavrentiev, giáo sư Thiêm cùng các học trị tham gia giải quyết
thành cơng một số vấn đề thực tiễn ở Việt Nam như

Tính tốn nổ mìn buồng mỏ đá Núi Voi lấy đá phục vụ xây dựng khu gang thép Thái
Nguyên (1964)

Phối hợp với Cục Kỹ thuật Bộ Quốc phịng lập bảng tính tốn nổ mìn làm đường
(1966)

Phối hợp với Viện Thiết kế Bộ Giao thơng Vận tải tính tốn nổ mìn định hướng để tiến
hành nạo vét kênh Nhà Lê từ Thanh Hố đến Hà Tĩnh (1966 – 1967)

Ơng đã ứng dụng hàm biến phức sang các lĩnh vực khác như: lý thuyết đàn hồi,
chuyển động của chất lỏng nhớt. Kết hợp nghiên cứu lý thuyết với ứng dụng, Lê Văn

Thiêm đề xuất một phương pháp độc đáo sử dụng nguyên lý thác triển đối xứng của
hàm giải tích để tìm nghiệm tường minh cho bài tốn thấm trong mơi trường khơng
đồng chất. Cơng trình này được đánh giá cao, được đưa vào cuốn sách chuyên khảo
“The Theory of Groundwater Movement” (Lý thuyết chuyển động nước ngầm) của nữ
Viện sĩ người Nga P.Ya.Polubarinova Kochina, xuất bản ở Moskva năm 1977.

Ông đã cùng với các cộng sự ở Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam dùng tốn học
để góp phần giải quyết các vấn đề như:

Tính tốn nước thấm và chế độ dịng chảy cho các đập thuỷ điện Hịa Bình, Vĩnh Sơn
Tính tốn chất lượng nước cho cơng trình thuỷ điện Trị An

Ông là Viện trưởng đầu tiên của Viện Toán học, và là chủ tịch đầu tiên của Hội Tốn
học Việt Nam. Ơng cũng là tổng biên tập đầu tiên của hai tạp chí tốn học Việt nam là
tạp chí “Acta Mathematica Vietnamica” và “Vietnam Journal of Mathematics”.

Ơng là Đại diện tồn quyền của Việt Nam tại Viện Liên hợp Nghiên cứu Hạt nhân
Dubna, Liên Xô (1956 – 1980).

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Lương Thế Vinh </b>

Lương Thế Vinh (tên chữ Cảnh Nghị, tên hiệu Thụy Hiên; 1442–?) là một nhà toán
học, phật học, nhà thơ người Việt. Ông đỗ trạng nguyên dưới triều Lê Thánh Tơng và
làm quan tại viện Hàn Lâm. Ơng là một trong 28 nhà thơ của hội Tao Đàn do vua Lê
Thánh Tơng lập năm 1495.

Giai thoại

Có nhiều giai thoại về Lương Thế Vinh.

Về sự sáng tạo của Lương Thế Vinh hồi nhỏ, có giai thoại kể rằng một lần trong lúc
đang chơi bóng với các bạn, quả bóng lăn xuống một hố hẹp và sâu, tưởng như không
lấy lên được. Lương Thế Vinh đã nghĩ ra cách lấy bóng lên bằng việc đổ nước vào hố
và lợi dụng việc bóng nổi trên nước để lấy lại quả bóng.

Về phong cách học tập của Vinh, có giai thoại so sánh ơng với Qch Đình Bảo cũng
là người nổi tiếng về thông minh, học giỏi ở vùng Sơn Nam (thuộc Thái Bình và Nam
Định bây giờ). Khi sắp đến kỳ thi của triều đình, Quách Đình Bảo thì ngày đêm dùi
mài kinh sử quên ngủ, qn ăn; cịn Vinh thì thư giãn, thả diều cùng bạn bè. Kì thi đó
Qch Đình Bảo đỗ đầu nhưng đến khoa thi Đình (kì thi Quốc gia) Quý Mùi năm
Quang Thuận thứ tư, đời vua Lê Thánh Tông (1463) Lương Thế Vinh đỗ Trạng
nguyên (đỗ đầu), Quách Đình Bảo đỗ Thám hoa (đỗ thứ 3).

Sự sáng tạo khoa học của Lương Thế Vinh được truyền khẩu qua câu chuyện ơng tiếp
đón sứ nhà Thanh là Chu Hy. Hy đã nghe nói về Lương Thế Vinh, không những nổi
tiếng về văn chương âm nhạc, mà cịn tinh thơng tốn học, nên thách đố Vinh cân một
con voi. Lương Thế Vinh đưa voi lên một chiếc thuyền rồi đánh dấu mép nước bên
thuyền, sau đó dắt voi lên. Tiếp theo, ơng ra lệnh đổ đá hộc xuống thuyền, cho đến lúc
thuyền chìm xuống đến đúng dấu cũ. Việc còn lại là đưa từng viên đá lên cân và cộng
kết quả. Chu Hy thán phục Vinh nhưng tiếp tục đố ông đo bề dày của một tờ giấy xé ra
từ một quyển sách. Khi nghe Vinh nói chỉ cần đo bề dày cả cuốn sách rồi chia đều cho
số tờ là ra ngay kết quả, Chu Hy ngửa mặt lên trời than: "Nước Nam quả có lắm người
tài!".

Lương Thế Vinh cũng được gắn với một vài giai thoại với vua quan nhà Hậu Lê. Các
giai thoại này cho thấy ông ứng đáp thông minh với vua, có các lời khuyên dặn hợp lý
cho vua và răn dạy các quan dưới cấp bỏ thói hách dịch nhân dân.

Tác phẩm

Về toán học, Lương Thế Vinh đã để lại
Đại thành Toán pháp

Khải minh Toán học
Về lịch sử hát chèo:
Hỷ phường Phổ lục
Về Phật học:

Thiền mơn Khoa giáo (cịn gọi là Thích điển Giáo khoa)

Bài tựa sách Nam Tông Tự Pháp Đồ (sách lịch sử đạo Phật Việt Nam viết bởi thiền sư
Thường Chiếu tịch năm 1203)

Lương Thế Vinh nổi tiếng với tài năng toán học. Quyển Đại thành tốn pháp của ơng
được đưa vào chương trình thi cử suốt 450 năm trong lịch sử giáo dục Việt Nam. Ông
cũng được xem là người chế ra bàn tính gẩy cho người Việt, lúc đầu làm bằng đất rồi
bằng trúc, bằng gỗ, sơn mầu khác nhau, đẹp và dễ tính, dễ nhớ. Các chuyện truyền
miệng dân gian còn cho biết tài năng của ông được thể hiện từ khi nhỏ tuổi. Ông được
nhân dân gọi tên là Trạng Lường sau khi đỗ trạng nguyên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Dù là một nhà nho lỗi lạc, Lương Thế Vinh cũng sáng tác văn Nơm. Ơng được cho là
tác giả của Thập giới Cô hồn Quốc ngữ văn, còn gọi là Phật kinh Thập giới. Đây là
áng văn Nôm cổ gồm đoạn mở đầu và 10 đoạn nói về 10 giới cơ hồn: Thiền tăng, đạo
sĩ, quan liêu, nho sĩ, thiên văn địa lý, lương y, tướng quân, hoa nương, thương cổ và
đãng tử. Mỗi đoạn có một bài tán và kết thúc bằng bài kệ 8 câu. Vì sáng tác Phật kinh
Thập giới, Lương Thế Vinh bị các bạn đồng nghiệp chê và ông không được ghi tên
trong văn miếu Khổng Tử.

Tuy nhiên, Nhất Hạnh cho rằng Lương Thế Vinh khơng viết bài này vì bài kệ của đoạn
về Thiền tăng có giọng đùa bỡn, khơng phù hợp với một người có nhiều cảm tình với

Phật giáo như Lương Thế Vinh. Theo Lê Mạnh Thát, Thập giới Cô hồn Văn là một tác
phẩm của vua Lê Thánh Tông (1442 - 1497).

Lương Thế Vinh cũng quan tâm nghiên cứu về âm nhạc dân gian, như hát chèo. Ông
được vua Lê Thánh Tông giao cho cùng Thân Nhân Trung và Đỗ Nhuận chế định ra
các lễ nhạc của triều đình.

Lương Thế Vinh được nhận định là có tính cách bình dị, mến dân, trung thực và khả
năng châm biếm khôi hài trong việc răn dạy từ vua đến quan.

Giáo sư Phan Đình Diệu (sinh năm 1936 - ) là một nhà toán học của Việt Nam. Ông là
một trong những người được ghi nhận là có cơng đầu trong kế hoạch đào tạo và phát
triển ngành tin học tại Việt Nam. Ông là chuyên gia trong các lĩnh vực: toán học kiến
thiết, lơgíc tốn, lý thuyết thuật tốn, ơtơmat và ngơn ngữ hình thức, lý thuyết mật mã
và an tồn thơng tin. Ơng là viện trưởng đầu tiên của Viện Khoa học tính tốn và Điều
khiển (nay là Viện Công nghệ Thông tin Việt Nam), Chủ tịch sáng lập Hội Tin học
Việt Nam, phó Trưởng ban thường trực Ban chỉ đạo Chương trình Quốc gia về Cơng
nghệ Thơng tin khóa I.

Tiểu sử

Ơng sinh năm 1936, lớn lên tại huyện Can Lộc, tỉnh Hà Tĩnh.

Năm 1954, ông tốt nghiệp trung học tại trường kháng chiến Phan Đình Phùng - Hà
Tĩnh, ra Hà Nội thi vào trường Đại học Khoa học.

Hết năm thứ nhất, ông chọn trường Đại học Sư phạm Khoa học. Cũng chính tại đây,
Phan Đình Diệu đã tìm thấy sự say mê đối với ngành tốn học. Năm 1957, ơng tốt

nghiệp thủ khoa và được giữ lại trường làm cán bộ giảng dạy.

Năm 1962, ông được cử đi Liên Xô làm nghiên cứu sinh tại Khoa Tốn học tính tốn
và Điều khiển học, trường Đại học Tổng hợp quốc gia Moskva mang tên Lomonosov.
Mùa hè năm 1965, sau khi hồn thành luận án tiến sĩ, ơng được đề nghị ở lại làm tiếp
luận án tiến sĩ khoa học và đến năm 1967, ông về nước với học vị Tiến sĩ Khoa học.
Ơng được cử đến cơng tác tại Uỷ ban Khoa học Nhà nước, bộ phận máy tính, cùng các
bạn đồng nghiệp khác xây dựng phịng Tốn học tính tốn vừa được thành lập.

Năm 1975, trong một chuyến thực tập tại Pháp, ông đã được tiếp xúc với nhiều thành
tựu hiện đại của ngành tin học trên thế giới. Từ đó, ơng đã say mê tìm hiểu hai hướng
phát triển mà ơng cho là có triển vọng nhất và có thể ứng dụng và phát triển ở Việt
Nam là vi tin học (trên cơ sở kỹ thuật vi xử lý và máy vi tính) và viễn tin học (trên cơ
sở cơng nghệ viễn thơng và mạng máy tính).

Đầu năm 1977, Viện Khoa học tính tốn và điều khiển được chính thức thành lập, và
ông được phân công làm viện trưởng. Là người dự thảo kế hoạch và cũng là người
quản lý, từ năm 1977 đến 1985, ông đã đưa viện vượt qua nhiều khó khăn, trở ngại của
buổi đầu hoạt động, xây dựng được một số hướng nghiên cứu chính về tin học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Ơng cịn là người sáng lập và chủ tịch đầu tiên Hội Tin học Việt nam.

Ơng giảng dạy các mơn học: độ phức tạp tính tốn, lý thuyết mật mã và an tồn thơng
tin, lập luận logic trong các hệ tri thức cho sinh viên và học viên sau đại học tại Khoa
Công nghệ Thông tin - Trường Đại học Công nghệ thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội.
Ơng là một thành viên của Đồn chủ tịch Uỷ ban Trung ương Mặt trận Tổ quốc Việt
Nam.

Ông hoạt động phong trào dân chủ, địi đổi mới chính trị (đa nguyên, đa đảng) để phát
triển đất nước, do đó bị gạt bỏ khỏi danh sách đại biểu Quốc hội. Tuy nhiên tiếng nói

của ơng có tính khoa học cao, nên có sức thuyết phục lớn, đặc biệt là đối với giới khoa
học tại Hà Nội.

Gia đình

Các con ơng đều thành đạt trong khoa học. Con gái ơng, nữ tiến sĩ tốn học Phan Thị
Hà Dương, từng giành được Huy chương Đồng Olympic Toán quốc tế năm 1990. Con
trai ơng, Tiến sĩ tốn học Phan Dương Hiệu, đang giảng dạy tại Pháp.

<b>Tạ Quang Bửu</b>

Tạ Quang Bửu (23 tháng 7 năm 1910 – 21 tháng 8 năm 1986) là một giáo sư, nhà toán
học người Việt; ông cũng từng là Bộ trưởng Bộ Quốc phòng và Bộ trưởng Bộ Đại học
và Trung học chuyên nghiệp của Việt Nam Dân chủ Cộng hòa. Ông cũng được bầu
làm đại biểu Quốc hội liên tục từ khố I đến khóa VI (1946–1981).

Ơng là một nhà khoa học uyên bác trên nhiều lĩnh vực, không chỉ trong khoa học tự
nhiên mà cả trong các khoa học xã hội như lịch sử, cổ học. Về cổ học, ông đọc được
Luận ngữ, Đại học, Trung Dung, Mạnh Tử, Đạo đức kinh, Nam Hoa kinh... trong
nguyên bản Hán ngữ. Về ngôn ngữ, ông thành thạo tiếng Anh, tiếng Pháp, sử dụng
được tiếng Đức, đọc hiểu tiếng Nga, tiếng Hán, tiếng Hi Lạp cổ, tiếng Latinh. Khi cịn
đi học, ơng chỉ cốt sao thu nhận được nhiều kiến thức nhất chứ không quan tâm đến
việc thi lấy bằng. Bên cạnh việc nghe giảng tại giảng đường đại học, ông dành phần
lớn thời gian tự học tự cập nhật kiến thức. Khi làm bộ trưởng Bộ Đại học và Trung học
chuyên nghiệp, ông đã góp phần to lớn vào việc xây dựng nền đại học trong thời kỳ
Chiến tranh Việt Nam, vào sự nghiệp đào tạo và bồi dưỡng đội ngũ cán bộ khoa học
và kỹ thuật ở miền Bắc Việt Nam trong thời kỳ này.

Ông là người tham gia sáng lập Hội Vật lý Việt Nam (năm 1966).

Ông đã được Đảng Cộng sản và Nhà nước Việt Nam tặng thưởng: Huân chương Độc
lập hạng Nhất, Huân chương Kháng chiến hạng Nhất, Huân chương Chiến thắng hạng
Nhất, Huân chương Kháng chiến chống Mỹ hạng Nhất, Huân chương Chiến công hạng
Nhất, Huân chương Chiến sĩ vẻ vang hạng Ba.

Năm 1996, ông được Nhà nước truy tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh (đợt 1) về khoa
học công nghệ với tập hợp các cơng trình "Giới thiệu khoa học kĩ thuật hiện đại (sau
1945), chỉ đạo các nhiệm vụ quan trọng trong kháng chiến chống Mỹ cứu nước và
những quan điểm xây dựng ngành Đại học và Trung học chun nghiệp nước nhà".
Các cơng trình của ơng được đánh giá là đã định hướng phát triển một số ngành khoa
học cơ bản; chỉ đạo kỹ thuật việc rà phá bom mìn phong toả Vịnh Bắc Bộ, Hải Phòng
và chỉ đạo những nhiệm vụ kỹ thuật quan trọng khác trong kháng chiến chống Mỹ.
Tiểu sửTạ Quang Bửu được sinh ra trong một gia đình nhà giáo tại thơn Hồnh Sơn,
xã Nam Hồnh, huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An.

Năm 1922, Tạ Quang Bửu thi vào trường Quốc học Huế và đỗ thứ 11. Sau đó ơng ra
Hà Nội học trường Bưởi. Năm 1929, sau khi đỗ đầu tú tài Việt và đỗ đầu tú tài Tây
ban Tốn, ơng nhận được học bổng của Hội Như Tây Du học của Nguyễn Hữu Bài và
sang Pháp học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

học trên đại học. Ông đã đến nghe giảng ở Hermite và tham dự các buổi xê-mi-na ở
Darboux. Tại đây, ông đã tiếp xúc với nhiều nhà tốn học trẻ của nước Pháp, bí mật
tham gia nhóm Nicolas Bourbaki. Mục đích của nhóm Bourbaki là tổng kết tồn bộ
thành tựu tốn học của lồi người, mọi thành viên khi in các cơng trình tốn học dù
dưới dạng báo hay sách đều kí một bút danh là N. Bourbaki. Nhóm đã cơng bố hơn 40
cơng trình đồ sộ, được đánh giá cao. Năm 1961, ông cho ra đời tác phẩm về "Cấu trúc
của Bourbaki".

Ông thi đỗ vào trường Centrale Paris năm 1930, theo học chương trình cử nhân khoa
học ở Đại học Sorbonne, học toán ở các Đại học Paris, Đại học Bordeaux (Pháp) từ

1930 đến 1934 và được trường Bordeaux trao đổi sang Đại học Oxford (Anh) trong
một thời gian ngắn. Tại đây ông học thêm vật lý lượng tử.

Trở về nước năm 1934, ông không ra làm quan mà đi dạy toán và tiếng Anh tại trường
tư, ban đầu là trường Phú Xuân, sau là trường dịng Providence (Thiên Hựu) ở Huế.
Ngồi tiếng Anh và tốn, lí, hóa ơng cịn dạy các mơn khoa học tự nhiên khác theo yêu
cầu của nhà trường. Các môn này (động vật, thực vật, khống vật) ơng tự nghiên cứu
trong sách chuyên ngành cao hơn nhiều so với chương trình trung học rồi lên lớp với
những mẫu hiện vật tự sưu tầm. Với thể thao, ông cũng tỏ ra xuất sắc ở một số môn và
truyền đạt kinh nghiệm luyện tập cho các học sinh như: đánh bóng bàn theo kiểu
Barma (đương kim vơ địch thế giới về bóng bàn, người Hunggary), tập điền kinh theo
phương pháp khoa học nhất, bơi sải (crawl)...

Từ 1942 đến 1945, ông đi làm công cho hãng Điện-Nước SIPEA, được cử phụ trách
nghiên cứu. Ông đã thiết kế nhiều bộ phận cho các nhà máy điện, tái sinh dầu nhờn
cho Qui Nhơn. Ông đã khước từ Huân chương Bắc đẩu do Pháp trao vì thiết kế đường
dây điện cao thế cho nhà máy vôi Long Thọ. Ngồi ra ơng vẫn tranh thủ học thêm và
nghiên cứu cơ học lượng tử và phương trình vi phân.

Ơng là một trong những người tiên phong của Việt Nam dự trại Tráng sĩ của tổ chức
Hướng đạo Việt Nam. Thi đỗ ông được cấp bằng trại trưởng và là đại diện huấn luyện
cho tồn Đơng Dương. Ơng được bầu làm Huynh trưởng Hướng đạo sinh Trung Kỳ.
Tháng 8/1945, ông ra Hà Nội tham gia cách mạng. Từ tháng 9/1945 đến 1/1946, ông
đã đảm nhận chức vụ Tham nghị trưởng Bộ Ngoại giao trong Chính phủ lâm thời của
nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa, rồi Thứ trưởng Bộ Quốc phịng.

Năm 1946 ơng tham gia đồn đại biểu chính phủ Việt Nam Dân chủ Cộng hịa dự Hội
nghị Đà Lạt, rồi Hội nghị Fontainebleau (Pháp) đàm phán với Pháp và nhân đó sang
Zurich dự lễ kỷ niệm 200 năm thành lập Hội các nhà khoa học tự nhiên Thụy Sĩ vào
tháng 7 năm đó.

Tháng 7 năm 1947, ơng gia nhập Đảng Cộng sản Đông Dương. Tháng 8 năm 1947,
ông làm Bộ trưởng Bộ Quốc phịng, sau đó một năm trở lại cương vị Thứ trưởng Bộ
Quốc phòng. Bộ trưởng Bộ Quốc phòng Tạ Quang Bửu đã chỉ đạo và biên soạn cuốn
sách "Bắn máy bay bằng súng trường tập trung" phổ biến rộng rãi khắp nơi và sau đó,
khiến máy bay Pháp phải dè chừng trên vùng trời Việt Nam. Kinh nghiệm này cũng
được áp dụng cho dân quân du kích Việt Nam dùng súng trường bộ binh bắn rơi máy
bay phản lực Mỹ trong Chiến tranh chống Mỹ.

Tháng 8 năm 1948 ông là ủy viên Hội đồng Quốc phòng Tối cao vừa được thành lập,
sau đó cịn làm Chánh văn phịng Qn ủy Trung ương.

Tuy kiêm nhiệm nhiều chức vụ quan trọng khác nhau, ông vẫn dành thời gian truyền
thụ kiến thức của mình cho các thế hệ học trò. Ngay trong những ngày Cách mạng mới
thành công, ông vừa tham gia các công việc của chính phủ vừa giảng dạy mơn vật lý
tại Đại học Hà Nội.

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

phòng và là người đại diện cho Tổng tư lệnh Quân đội Nhân dân Việt Nam kí văn bản
Hiệp nghị đình chỉ chiến sự tại Việt Nam và Lào, thường được biết đến dưới cái tên
Hiệp định Geneva về Việt Nam.

Ngay sau khi miền Bắc được giải phóng, ơng được cử làm Hiệu trưởng Đại học Bách
khoa Hà Nội (1956-1961) đồng thời là Phó Chủ nhiệm kiêm Tổng Thư ký Uỷ ban
Khoa học Nhà nước. Là lãnh đạo Uỷ ban Khoa học Nhà nước, ông trực tiếp làm
trưởng ban Sinh vật - Địa học. Các bài giảng của ông về sinh học hiện đại có các giáo
sư đầu ngành đến dự.

Ông là Bộ trưởng đầu tiên của Bộ Đại học và Trung học chuyên nghiệp từ 1965 đến
1976. Giáo sư Tạ Quang Bửu đã đề xuất cải tiến nội dung giảng dạy những điều "cơ
bản nhất, hiện đại nhất và sát hợp với điều kiện Việt Nam nhất". Theo sự chỉ đạo của

Giáo sư, hệ thống các ban thư kí các bộ mơn và các ngành đào tạo được thành lập để
cải tiến chương trình đào tạo đồng thời các cán bộ có trình độ cao và kinh nghiệm
giảng dạy cũng được tập hợp để biên soạn các giáo trình... Những năm đầu của thập
niên 1970, ông đã tổ chức một loạt các cuộc hội thảo về phương pháp giảng dạy đại
học. Chủ trương mở rộng quy mô đào tạo bằng việc lập nhiều trường chuyên ngành đã
được phối hợp chặt chẽ với chính sách tuyển chọn mỗi năm hàng trăm sinh viên, cán
bộ ưu tú để gửi đi đào tạo tại các nước xã hội chủ nghĩa.

Thời kỳ này, giáo sư Tạ Quang Bửu vẫn tham gia giải quyết những vấn đề gay cấn
nhất trong khoa học kỹ thuật quân sự. Mùa hè năm 1972, Tổng thống Mỹ Richard
Nixon ra lệnh thả thuỷ lôi trên sơng biển và phong toả cảng Hải Phịng. Ơng đã trực
tiếp chỉ đạo một tổ nghiên cứu thiết kế, chế tạo khí tài phá thuỷ lơi (mật danh GK1) để
chống lại thủy lôi chiến lược MK 52 của Mỹ, khí tài phá bom từ trường (mật danh
GK2) do Tiến sĩ Vũ Đình Cự làm tổ trưởng.

Đêm 14 tháng 8 năm 1986, ông đột ngột ngưng làm việc do rối loạn tuần hoàn não và
một tuần sau, ông qua đời.

Vũ Hữu (1437–1530) à một nhà toán học người Việt, và cũng là một danh thần dưới
triều đại Lê Thánh Tơng, Lê Hiến Tơng. Ơng cịn được coi là nhà tốn học đầu tiên
của Việt Nam.

Tiểu sử, sự nghiệp

Ông người làng Mộ Trạch, tổng Thì Cử, huyện Đường An, phủ Thượng Hồng, trấn
Hải Dương, nay là làng Mộ Trạch, xã Tân Hồng, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương.
Năm Quang Thuận thứ 4 đời vua Lê Thánh Tông (Quý Mùi 1463), ông đỗ Hoàng
giáp.

Vũ Hữu đã kinh qua các chức vụ như Khâm hình viện lang trung, Thượng thư bộ Hộ,
Thượng thư bộ Lễ trong triều đình nhà Hậu Lê, sau được tặng phong Thái bảo. Mặc dù
về hưu năm 70 tuổi, đển năm 90 tuổi (1527), ông vẫn được vua tin dùng, sai mang cờ
tiết đi phong vương cho Mạc Đăng Dung. Khi đó ơng có tước là Tùng Dương hầu.
Cơng trình tốn học

Cơng trình tốn học ơng để lại cho hậu thế nổi bật là Lập Thành Toán Pháp. Quyển
sách này miêu tả các phép đo đạc cũng như cách tính xây dựng nhà cửa, thành lũy. Các
phép đo ruộng đất được tính theo đơn vị mẫu, sào, thước (24 mét vuông) và tấc (1/10
thước).

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>GS Nguyễn Cảnh Tồn - Tự học thành tài</b>

Ơng được Trung tâm Tiểu sử danh nhân của Mỹ (ABI) đánh giá là một trong những trí
tuệ Việt Nam lớn nhất của thế kỉ XX. Vị giáo sư toán học đáng kính năm nay đã bước
vào tuổi 78 (ơng sinh năm 1926), nhưng rất minh mẫn và tích cực hoạt động khoa học.
Trị chuyện với ơng, chúng tơi không khỏi kinh ngạc về năng lực tự học của ông - điều
mà ngày nay hầu như học sinh, sinh viên của ta khơng có.

Giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn q ở Đơ Lương (Nghệ An), một vùng q có truyền
thống trọng học. Cha ông là nhà nho, thi hương mãi không đỗ, lại gặp lúc bãi bỏ khoa
cử Hán học. Cụ phẫn chí vì khơng thoả được ước nguyện đua tranh “bia đá bảng vàng”
nên dồn hết sự trông đợi vào con cái, bởi thế, nên cụ rất quan tâm tới việc học của các
con. Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn kể: cụ theo riết việc học của chúng tôi, hay so sánh
với con nhà hàng xóm, cứ mỗi lần học là cụ lại ngồi gần đấy “theo dõi”. Hồi đó, chúng
tơi xếp thứ theo từng tháng, hễ tháng nào tôi kém là phiền với cụ, cụ dầy dà suốt.
(Chính vì thế mà sau này, cả bốn anh em nhà ơng thì hai người là GS.TSKH, một
người là GS.TS, một người là TS...

Tuy vậy, khi học bậc tiểu học, cậu bé Nguyễn Cảnh Toàn cũng chỉ vào loại khá chứ
chưa xuất sắc, chưa tỏ ra có năng khiếu gì, chỉ một lần duy nhất cậu được tuyên dương
môn… văn. Tốt nghiệp tiểu học, cậu lên học ở Quốc học Vinh bậc thành chung. Thời
gian này, năng khiếu về mơn tốn của cậu bộc lộ rất rõ, bởi tính cậu hay tị mò, muốn
hiểu cặn kẽ mọi vấn đề, nên khi học, cậu là người rất hay hỏi, nhiều khi không thoả
mãn cậu tìm những sách tham khảo để đọc thêm. Dần dần, cậu đã xếp thứ nhất trong
lớp. Hồi đó, Nguyễn Cảnh Tồn trọ học cùng một anh lớp trên, thấy anh này học tốn
có nhiều điều mà lớp dưới chưa học đến, cậu thích lắm, lân la mượn sách xem, ấy thế
chẳng mấy chốc cậu giải được cả những bài toán lớp trên. Một lần cậu đi tàu hoả, bỗng
nảy ý tị mị muốn tính vận tốc tàu ra sao. Cậu nhìn ra những cột cây số bên đường,
tính tốn thời gian đi tiếp sang cột cây số khác là mấy phút, thế là biết được vận tốc
tàu. Nhưng có những đoạn đường khơng có cột cây số thì làm thế nào mà tính được?
Cậu để ý thấy mỗi khi bánh sắt tàu nghiến trên thanh ray, đến khoảng nối giữa hai
thanh thì phát ra một tiếng “kịch”, cậu đo độ dài một thanh ray rồi đếm tiếng động
trong một phút, vậy là biết vận tốc tàu… đại khái cứ tự mày mị như vậy mà cậu học
mơn tốn rất giỏi. GS, Nguyễn Cảnh Tồn kể, tơi học giỏi được còn là do thầy giáo
Đinh Thành Chương rất q tơi (thầy Chương dạy cả 4 mơn tốn, lý, hố, sinh) hễ thầy
có quyển sách mới nào cũng gọi tôi đến cho mượn (thầy thường đặt mua sách bên
Pháp). Tác động của việc này, theo tôi là lớn lắm, vì thầy cho mượn sách thì buộc
mình phải đọc kỹ, kẻo khi thầy hỏi còn biết đường trả lời. Thầy Chương nhiều lần
tuyên dương Toàn trước lớp rằng: “Tồn khơng phải thần đồng, nhưng biết cách học,
các trị phải theo gương Tồn”.

Tốt nghiệp xuất sắc bậc thành chung, Nguyễn Cảnh Toàn vào Huế học tiếp bậc tú tài ở
Quốc học Huế. Hồi đó, bậc tú tài chia làm hai phần: học xong hai năm đầu, thi đậu gọi
là tú tài bán phần, sau đó học tiếp một năm, thi đậu sẽ là tú tài toàn phần. Năm thứ ba
này, chỉ có hai phân ban là triết và tốn. Nghe nói học ở phân ban tốn sẽ được học tới
bẩy mơn tốn là Hình học; Số học; Lượng giác; Đại số; Cơ học; Hình học hoạ hình;
Thiên văn, Tồn thấy lạ lắm và háo hức muốn học ngay những mơn đó xem sao. Thế là
Tồn nảy ý định “nhảy cóc”. Những ngày nghỉ, cậu tự học chương trình của năm thứ

hai, cuối năm đó, cậu đăng ký dự kỳ thi tú tài bán phần (hồi ấy quy chế dự thi rất
thoáng, ai đủ khả năng cứ việc đăng ký, không cần học tuần tự từng lớp). Nguyễn
Cảnh Toàn đã đỗ xuất sắc và vào học phân ban toán, năm sau cậu dễ dàng đỗ tú tài
tồn phần, đó là năm 1944.

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

ra trường là làm quan. Chiều lịng cha mẹ, Nguyễn Cảnh Tồn đăng ký học luật
(trường này chỉ cần ghi tên là được) nhưng vẫn lén thi vào đại học khoa học (số 5 Lê
Thánh Tông bây giờ). Đại học khoa học trước kia Pháp không mở ở Đông Dương, chỉ
đến thế chiến II, khi con em người Pháp ở Đông Dương về Pháp học cũng không được
nên chúng mới mở bên ta, muốn học trường này, phải thi đỗ mới được vào. Nguyễn
Cảnh Toàn thi đỗ, nhưng mới học được 5 tháng thì Nhật đảo chính Pháp, trường đóng
cửa, ông phải về quê. Cách mạng tháng Tám, ông tham gia khởi nghĩa giành chính
quyền ở địa phương, tích cực dạy truyền bá quốc ngữ. Đến tháng 9/1946, Chính phủ ta
mở lại trường đại học, ông lên Hà Nội học tiếp, vừa hay ĐH khoa học mở cuộc thi
chứng chỉ toán đại cương cho những người đã học xong năm thứ nhất. Tuy ông mới
học được năm tháng, nhưng đã tự học chương trình cả năm, nên ông ghi tên thi và đã
đỗ thủ khoa. Ông học tiếp hai chứng chỉ là Cơ học thuần lý và Vi phân tích phân,
nhưng vừa được một tháng thì kháng chiến tồn quốc bùng nổ, trường lại tan tác, ông
lại về quê tham gia công tác tuyên truyền kháng chiến.

Năm 1947, Liên khu Bốn mở trường Trung học chuyên ban Huỳnh Thúc Kháng (ở Hà
Tĩnh), nhà trường mời ơng làm giáo viên mơn tốn, ơng được dạy hẳn học sinh lớp thứ
hai. Sang năm sau, vì thiếu người nên ơng được phân cơng dạy ln lớp thứ ba (cuối
cấp). Nhiều giáo viên trong trường lo ơng khơng đảm đương nổi, vì ơng mới chỉ học
đại học chưa đầy một năm, họ động viên: cậu đừng sợ, cứ giở sách toán của Bờ-ra-xê
(Brachet) ra mà dạy. (Brachet là thạc sỹ toán học, nguyên Giám đốc Nha học chính
Đơng Dương. Các sách giáo khoa tốn dạy cho học sinh Đơng Dương hồi ấy đều do
Brachet viết). Nguyễn Cảnh Toàn chỉ cười, thực ra ông rất muốn nhận dạy lớp cuối cấp
để thử xem trình độ của mình. Ơng chuẩn bị giáo án rất cẩn thận, chỉnh lý những chỗ
dở trong sách của Brachet, (sách của Brachet dạy mang tính áp đặt mà khơng có chứng

minh giải thích, các định nghĩa đưa ra cứ như từ trên trời rơi xuống). Chỉ sau ba tháng,
ông đã nổi tiếng dạy giỏi ở Liên khu bốn. Thiếu giáo viên nên ơng cịn nhận dạy cả
mơn… triết học. Học trị của ơng hồi này có nhiều người học giỏi và thành đạt như GS.
Nguyễn Đình Tứ, ngun uỷ viên Bộ Chính trị, Trưởng Ban Khoa Giáo Trung ương.
Ông Tứ cũng học rất giỏi, được thầy Nguyễn Cảnh Tồn cho “nhảy cóc” một năm.
Dạy ở trường Huỳnh Thúc Kháng đến năm 1949 thì Bộ Giáo dục mở cuộc thi tốt
nghiệp đại học cho những sinh viên đang học dở dang thì bị chiến tranh phải tạm
ngừng. Đó có lẽ là cuộc thi “vơ tiền khống hậu” ở Việt Nam ta, bởi vì, cả nước chỉ có
một mình Nguyễn Cảnh Tồn dự thi. Ba vị giám khảo là Đặng Phúc Thông, Nguyễn
Thúc Hào và Phó Đức Tố chấm cho một thí sinh. Nguyễn Cảnh Toàn đã vượt qua tất
cả các nội dung thi và đỗ. Năm sau, ơng được tín nhiệm mời làm giám khảo kỳ thi toán
đại cương. Kỳ thi này cũng chỉ có hai người thi là ơng Hồng Tuỵ và ơng Nguyễn Văn
Bàng. Cả hai đều đỗ, riêng ông Tuỵ đỗ loại giỏi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

bằng tiếng Pháp. Ơng đưa cho một vị giáo sư tốn học của Đại học Lômônôxôp xem,
hai tháng sau ông này gặp Nguyễn Cảnh Toàn bảo: đề tài của anh rất tốt, xứng đáng
làm luận án Phó Tiến sỹ. Được sự hướng dẫn của vị giáo sư đó, ơng viết lại luận án
bằng tiếng Nga và đi báo cáo ở các trường đại học. Ngày 24/6/1958, tại Đại học
Lômônôxôp đã diễn ra buổi bảo vệ đề tài PTS của một người Việt Nam đầu tiên. Buổi
bảo vệ đã thành công. Về nước, ông làm chủ nhiệm Khoa toán của Đại học Sư phạm.
Vừa dạy học, ông lại tiếp tục nghiên cứu khoa học. Năm 1963, ông đã viết xong luận
án tiến sỹ, nhưng cũng như lần trước, ơng khơng biết liệu cơng trình của mình có giá
trị khơng . Được ơng Tạ Quang Bửu động viên rằng, cứ gửi sang Liên Xô để người ta
thẩm định xem sao. Ông gửi, thế là được mời sang bảo vệ. Từ lúc gửi đến lúc bảo vệ
thành cơng chỉ có ba tháng.

Câu chuyện của chúng tơi cịn dài dài. Sợ ơng mệt (ơng vừa đi mổ mắt về), tơi xin
phép ra về. Ơng dặn: Anh là nhà báo, phải làm sao tuyên truyền quảng bá mạnh cho sự
tự học. Lâu nay, chúng ta mất sự tự học, do việc dạy thêm, học thêm tràn lan, xói mịn
nội lực tự mày mị nghiên cứu. Học trò bây giờ thụ động quá, đi học chỉ nhăm nhăm

những nội dung thi cử, cái khác thì bỏ qua. Cứ thế này thì nguy lắm, nước nhà sẽ
chẳng bao giờ có đội ngũ khoa học sánh tầm với nước ngồi được.

Ngơ Bảo Châu sinh ngày 28 tháng 06 năm 1972 tại Hà Nội, miền Bắc Việt Nam. Thời
niên thiếu, ông là học sinh Trường Thực nghiệm Giảng Võ, Trường THCS Trưng
Vương, và sau đó học tại khối chun tốn Trường Trung học phổ thông chuyên Khoa
học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Ông đã hai lần đoạt huy chương vàng

Olympic Toán học Quốc tế tại Australia năm 1988 và Cộng hòa Liên bang Đức năm
1989, và cũng là người Việt Nam đầu tiên giành 2 huy chương vàng Olympic Toán
quốc tế.

Là sinh viên Trường Đại học Paris VI (Université Pierre et Marie Curie) và Trường Sư
phạm Paris (École normale supérieure Paris, ENS Paris) từ năm 1992 đến năm 1994,
rồi sau đó là sinh viên cao học và nghiên cứu sinh của Trường Đại học Paris XI
(Université Paris-Sud 11) dưới sự hướng dẫn của Giáo sư Gérard Laumon, Ngô Bảo
Châu bảo vệ Luận án tiến sĩ năm 1997, trở thành nghiên cứu viên của Trung tâm
Nghiên cứu Khoa học Quốc gia Pháp (CNRS) từ năm 1998, lấy bằng Habilitation à
Diriger les Recherches (HDR) năm 2003 và sau đó được bổ nhiệm là giáo sư toán học
tại Trường Đại học Paris XI năm 2004. Cũng trong năm này, ông được trao tặng giải
Nghiên cứu Clay của Viện Toán học Clay cùng với Giáo sư Gérard Laumon vì đã
chứng minh được Bổ đề cơ bản cho các nhóm Unita. Năm 2005, khi được 33 tuổi, Ngô
Bảo Châu được nhà nước Việt Nam phong đặc cách hàm giáo sư và trở thành vị giáo
sư trẻ nhất của Việt Nam tính đến thời điểm đó.[8]

Năm 2007, ơng đồng thời làm việc tại Trường Đại học Paris XI, Orsay, Pháp và Viện
nghiên cứu cao cấp Princeton, New Jersey, Hoa Kỳ[9]<sub> . Trong năm 2008, ông công bố </sub>

chứng minh Bổ đề cơ bản cho các đại số Lie hay còn gọi là Bổ đề cơ bản Langlands.
Cuối năm 2009, cơng trình này đã được tạp chí Time bình chọn là 1 trong 10 phát
minh khoa học tiêu biểu của năm 2009.[10]

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

thưởng Huy chương Fields.[12]<sub> Năm 2010 cũng là năm ông nhập quốc tịch Pháp nhưng </sub>

vẫn tiếp tục giữ quốc tịch Việt Nam[13][14]<sub>. Kể từ ngày 1 tháng 9 năm 2010, ông là giáo </sub>

sư tại Khoa Toán Trường Đại học Chicago[15]<sub> . Sau khi được danh dự nhận giải Fields, </sub>

ơng phát biểu: "Đến một lúc nào đó, bạn làm tốn vì bạn thích chứ khơng phải để
chứng tỏ một cái gì nữa”. Ơng cũng nói thêm rằng mình nghiên cứu tốn học khơng
phải vì đam mê giàu có hay nổi tiếng. GS. Ngơ Bảo Châu là nguồn cảm hứng cho rất
nhiều thanh niên trẻ Việt Nam và là một gương sáng cần noi theo.[16]

Ngơ Bảo Châu sinh ra trong một gia đình trí thức truyền thống, ông là con trai của
Giáo sư, Tiến sĩ khoa học ngành cơ học chất lỏng Ngô Huy Cẩn, hiện đang làm việc
tại Viện Cơ học Việt Nam. Mẹ của ơng là Phó Giáo sư, Tiến sĩ dược Trần Lưu Vân
Hiền, công tác tại Bệnh viện Y học cổ truyền Trung ương, Việt Nam.[2]

Giáo sư Ngô Bảo Châu lập gia đình năm 22 tuổi với Nguyễn Bảo Thanh, là người bạn
gái cùng học thời phổ thơng[17]<sub>. Đến tháng 8 năm 2010, hai người có với nhau ba người</sub>

con gái

<b>GS. Lê Tự Quốc Thắng</b>

Huy chương vàng toán quốc tế, du học tại Nga, Đức, rồi làm việc tại Đức, Italia, hiện
Lê Tự Quốc Thắng giảng dạy tại Viện Công Nghệ Georgia, Hoa Kỳ và sẽ xuất bản
cuốn "Bách khoa toàn thư về vật lý toán" vào năm 2006.

Lê Tự Quốc Thắng từng là một trong những học sinh giỏi toán nhất Việt Nam với huy
chương vàng trong kỳ thi Olympic Toán quốc tế (International Mathematical

Olympiad - IMO) lần thứ 23 được tổ chức tại Budapest, Hungary năm 1982 khi đang
còn là học sinh lớp 12 trường THPT Lê Hồng Phong - TP.HCM.

Ạnh cũng đã hai lần đoạt giải nhất về công trình nghiên cứu khoa học khoa tốn cơ
bản trường đại học tổng hợp Lomonosov, Nga.

Qua những cơng trình nghiên cứu, những phát minh và kết quả thực tế đạt được trong
lãnh vực chuyên ngành, giờ đây, Lê Tự Quốc Thắng được giới chuyên môn đánh giá là
một trong những chuyên gia đầu ngành về topo lượng tử của thế giới…

Xuất thân trong một gia đình có “gene” về tốn, cha anh, ơng Lê Tự Hỷ từng là giảng
viên toán tại đại học Huế. Mẹ là bà Đinh Thị Quý Hương từng là giáo viên toán cấp 3
ở Huế. Người anh trai là Lê Tự Quốc Hùng cũng từng là giảng viên chuyên ngành
Toán - Tin tại đại học Wroclaw, Ba Lan. Bản thân Lê Quốc Tự Thắng lại ham thích và
đam mê học tốn từ bé, có năng khiếu, ham học tốn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Ở anh cũng vậy, bên cạnh những đam mê và khả năng học tốn, anh cịn có cơ hội
được theo học với những giáo sư khoa toán bậc thầy tại trường đại học tổng hợp
Lomonosov, Nga.

Bản lĩnh, quyết tâm tiến về phía trước và ln là người dám đương đầu với những khó
khăn thách thức, với nỗ lực và sự miệt mài của mình, sau tám năm theo học tại Nga,
anh đã lấy tiến sĩ toán với chuyên ngành topo vào năm 1991.

Trước khi đến Mỹ, giáo sư Toán học Lê Tự Quốc Thắng đã từng làm việc tại Viện
Toán học Steklov của Nga, Viện Toán học Max - Planck tại Bonn, Ðức rồi Viện Vật lý
Lý thuyết tại Trieste, Italy. Nghiên cứu và giảng dạy là cơng việc song hành của những
người làm tốn.

Nhận xét về anh, một trong những chuyên gia toán học đã nói: “Lê Tự Quốc Thắng
chính là một trong những chuyên gia về hình học topo giỏi nhất trong hàng ngũ thuộc
thế hệ anh ấy”.

Có lẽ đây cũng chính là lý do khiến cho vị trưởng khoa của trường khoa học tự nhiên
thuộc đại học New York (The State University of New York at Buffalo) cố gắng “giữ
chân” anh lại khi Viện Công Nghệ Georgia (Georgia Institute of Technology), một
trường được xét thứ nhất vùng Ðông Nam nước Mỹ mời anh về làm việc.

Học viện Georgia được đánh giá là một trong 5 trường mạnh nhất nước Mỹ về các
ngành kỹ thuật (theo US News & World Reports), vì muốn phát triển Tốn lý thuyết
và ngành topo hình học, Học viện Cơng Nghệ Georgia đã tìm những người đầu ngành
trong lĩnh vực này để giảng dạy cho trường và họ đã mời anh Thắng với cương vị là
giáo sư chính.

Phát minh ra bất biến lượng tử mang tên Lê- Murakami - Ohtsuki

Khoảng năm 1995, anh cùng với hai nhà toán học người Nhật là J.Murakami và T.
Ohtsuki phát minh ra bất biến lượng tử mang tên Le - Murakami - Ohtsuki, mở ra một
hướng mới cho ngành lý thuyết bất biến và đa tạp ba chiều.

Trong khoảng thời gian anh và hai nhà toán học người Nhật cùng tiến hành thảo luận,
nghiên cứu, khảo sát và tìm ra phát minh này, nhiều nhóm tốn học khác trên thế giới
cũng lao vào tìm hiểu và nghiên cứu nhưng họ khơng thành cơng.

Anh và hai đồng nghiệp của mình đã mất khoảng 3 năm (từ 1992 - 1995) để nghiên
cứu và tìm ra phát minh mang tên cả ba. Việc phát minh ra bất biến này gây một tiếng
vang lớn trong giới tốn học và điều đó có ảnh hưởng lớn, tạo nên vị trí và tên tuổi của
anh trong làng toán học thế giới.

Giáo sư Novikov, vị giáo sư danh tiếng và là bậc thầy toán học, người từng hướng dẫn
anh trong quá trình thực hiện và bảo vệ luận án tiến sĩ tại Nga năm 1991 cũng nhận xét
rằng: “Tôi nghĩ anh ấy là một trong những chuyên gia giỏi nhất trong lĩnh vực này.”
Hè năm 1999, khoảng 60 nhà toán học, nghiên cứu sinh và giáo sư toán từ nhiều
trường đại học trên thế giới đã tập trung về trường hè thuộc viện toán trường đại học
Fourier ở Grenoble, Pháp để học và nghiên cứu về bất biến Le - Murakami - Ohtsuki
và giáo sư Lê Tự Quốc Thắng là một trong những giảng viên chính của khóa học và
hội thảo chuyên ngành vấn đề này.

Thành công và nổi danh qua phát minh bất biến lượng tử, nhiều trường đại học tầm cỡ
quốc tế ở nhiều nơi biết đến anh nên thường mời anh đến giảng dạy, tham gia hội thảo
chuyên đề hoặc đọc bài giảng về bất biến này và những vấn đề liên quan khác.

Và vinh dự hơn nữa, anh chính là một trong những tác giả được mời tham gia viết 1
trong 350 đề mục của quyển “Bách khoa toàn thư về vật lý toán” (Encyclopedia of
Mathematical Physics) do nhà xuất bản Elsevier ấn hành, dự kiến sẽ phát hành vào
năm tới - 2006.

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

vật lý toán và điều lý thú là một trong những tác giả của quyển sách kinh điển này lại
là một giáo sư toán học người Việt…

Ấp ủ đưa ngành toán trong nước cùng tiến…

Giới chuyên môn cho rằng, trong những nước đang phát triển, Việt Nam có một nền

tốn học thuộc loại mạnh và thành tựu của nền toán học Việt Nam cũng được cộng
đồng thế giới đánh giá cao.

Hiểu và nắm rõ những khó khăn, hạn chế của những người học toán trong nước, và
hơn nữa, nhờ những mối quan hệ và được sự tín nhiệm của một số trường đại học ở
Mỹ, anh Thắng đã tìm cách giới thiệu, tuyển chọn một số sinh viên Việt Nam qua Mỹ
học nghiên cứu sinh ngành toán theo nguồn học bổng assistantship.

Trong số này có anh Huỳnh Quang Vũ, cựu sinh viên Khoa Toán trường đại học Khoa
học Tự nhiên TP.HCM, người được chính giáo sư Lê Tự Quốc Thắng hướng dẫn bảo
vệ thành công luận án Tiến sĩ Toán học tại Mỹ cùng với hai nghiên cứu sinh nước
ngoài khác vào cùng một ngày trong tháng 4 vừa qua.

Bận bịu với công việc giảng dạy và nghiên cứu chuyên môn là thế, nhưng anh vẫn
luôn giữ một mối liên hệ thường xuyên với các trường đại học trong nước và thường
tiếp xúc, trao đổi và giúp đỡ khi có điều kiện. Ðược biết anh dự định hè năm 2006 sẽ
thu xếp thời gian về dạy cho lớp cử nhân tài năng của khoa toán trường đại học Khoa
học tự nhiên.

Hiện anh muốn tìm hướng liên kết với một trường đại học danh tiếng của Mỹ để đào
tạo cho sinh viên trong nước vì các trường đại học tốt tại Mỹ hầu như khơng liên kết
với đại học nước ngồi vì lý do công nhận bằng cấp và kiểm tra chất lượng.

Anh đang cùng với Giáo sư Tốn học Ngơ Bảo Châu và Nguyễn Tiến Dũng tìm cách
kết nối giúp giới tốn học trong nước có điều kiện giao lưu với nước ngồi để tiếp tục
làm tốn.

Ai đó đã từng nếu rằng “Nếu có quyết tâm và ý chí, thì làm việc gì cũng sẽ thành
cơng”, về phương diện chuyên môn, anh cũng đã đạt được những kết quả xứng đáng,
nhưng quan trọng hơn cả, với thế hệ đi sau và những học trị của mình, anh là một điển

hình để họ noi theo.

Giáo sư Lê Tự Quốc Thắng chính là một trong những niềm tự hào của nền toán học
của Việt Nam .

Sơ Lược về GS Lê Tự Quốc Thắng

Sinh năm 1965, tại Huế.Cựu học sinh trường THPT Lê Hồng Phong, TP.HCM.
-1991: Lấy tiến sĩ toán tại trường đại học Lomonosov, Nga với chuyên ngành topo.
-1992: Làm việc tại viện toán học Steklov, Nga

-09.1992 - 03.1994: làm việc tại viện toán Max - Planck, Bonn, Ðức
-03.1994 - 08.1997: làm việc tại viện vật lý lý thuyết tại Trieste, Italy.
-06.1994: Giáo sư thỉnh giảng tại Đại học Tokyo.

-1996 - 1997: thành viên hậu tiến sĩ, viện nghiên cứu khoa học toán, Berkely, CA
-1994 - 1999: giáo sư trợ lý đại học SUNY, Buffalo

-11.1996: Giáo sư thỉnh giảng tại Đại học Osaka.

-05.1999: Giáo sư thỉnh giảng tại viện Mittag - Leffler, Thụy Ðiển.
-1999 - 2003: Phó giáo sư tại SUNY, Buffalo

-07.2001 - 09.2001: giáo sư thỉnh giảng tại viện nghiên cứu khoa học toán tại Kyoto.
-06.2002: giáo sư thỉnh giảng tại đại học Grenoble

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

- Thời trung học, cha mẹ chúng ta được học sách của thày, còn chúng ta được học sách
của các học trò của thầy. Và đến khi trở thành sinh viên, thành nghiên cứu sinh, các

sách chuyên khảo của thầy luôn là tài liệu quý giá của mỗi người học Toán. Từ rất
nhiều năm nay, thầy là cây đại thụ, người thầy lớn của khoa Toán-Tin, trường Đại học
Sư phạm Hà Nội.

Ở tuổi 80, thầy của chúng ta, GS - NGND Ngô Thúc Lanh vẫn có những đóng góp quý
báu, chỉ giáo cho các thế hệ kế tiếp. Cả cuộc đời nghiên cứu thầy đã dành hết tâm
huyết cho sự nghiệp giáo dục và đào tạo.

Thầy từng là sinh viên trường Đại học Đông Dương. Sau cách mạng tháng tám, thầy
tham gia cuộc kháng chiến chống Pháp trở thành một trong những giáo viên đầu tiên
của trường trung học kháng chiến Chu Văn An. Bậc học cao nhất ở chiến khu lúc bấy
giờ. Sau đó, thầy được điều động sang dạy học tại khu học xá Trung ương ở Nam Ninh
Trung Quốc. Hồ bình lập lại ở miền Bắc (1954) các trường đại học non trẻ của nước
ta ra đời. Cùng với các giáo sư Lê Văn Thuân, Nguyễn Thúc Hào, Hồng Tuy, Nguyễn
Cảnh Tồn..., giáo sư Ngơ Thúc Lanh đã tham gia xây dựng chương trình, viết giáo
trình và giảng dạy rất nhiều mơn tốn khác nhau.

Thầy đã đào tạo nhiều lớp cán bộ giảng dậy và nghiên cứu Tốn học làm nịng cốt cho
các trường đại học và các viện nghiên cứu ngày nay.

Năm 1956, GS Ngơ Thúc Lanh và GS Nguyễn Cảnh Tồn được giao nhiệm vụ xây
dựng khoa Toán trường ĐHSP Hà Nội. Mặc dù chưa một lần học tập chính quy ở nước
ngoài như nhiều người khác nhưng thầy đã tự học, tự đào tạo để hoàn thành mọi nhiệm
vụ dù rất nặng nề.

Những năm thầy làm chủ nhiệm khoa (1956 - 1972) là những năm đầu khoa Toán phải
trải qua thời kỳ gian khổ vô cùng thiếu thốn.

Những năm tháng lao động không ngừng nghỉ dưới làn bom đạn ác liệt của giặc Mỹ,
nơi sơ tán, thầy luôn là tấm gương tận tuỵ vượt lên những khó khăn về cả việc cơng và

việc gia đình. Từ đó thầy dìu dắt bao thầy cơ của chúng ta trưởng thành. Thầy đã trở
thành một phần sức mạnh của tập thể. Nhớ về những năm tháng không thể quên ấy, rất
nhiều thầy cô của chúng ta bây giờ không khỏi xúc động. Chắc chúng ta vẫn còn nhớ
lời kể sâu sắc của GS.NGND Hồng Xn Sính trong lễ kỷ niệm 50 năm thành lập
khoa về những ngày làm việc đầu tiên của Cô ở Việt Nam, ở khoa Tốn-Tin cũng là
những ngày cơ được GS. Ngơ Thúc Lanh giúp đỡ, chỉ bảo rất tận tình. Cũng như nhiều
đồng nghiệp và học trị của thầy, Cơ đã thật may mắn khi được sống, giảng dậy và học
tập với Thầy, được thầy tận tâm dìu dắt. Cịn theo lời GS Vũ Tuấn: 'Những năm tháng
làm chủ nhiệm khoa là những năm khoa Toán ĐHSP Hà Nội làm việc nghiêm túc
nhất, dạy dỗ chuẩn mực, học tập và lao động hăng say nhất...'

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Ngày 22.02.03 mừng thầy 80 tuổi, khoa Toán Tin long trọng tổ chức lễ mừng thọ thầy,
tơn vinh, và bày tỏ lịng biết ơn của các thế hệ học trò tới thầy. Những ai khơng có
may mắn được thầy trực tiếp giảng dạy vẫn mong ước được nhận làm học trò của thầy.
Bởi tấm lòng, đạo đức nghề nghiệp và khối kiến thức mà thầy truyền thụ chính là điều
mà mỗi người học sinh chân chính cịn học tập.

Năm tháng sẽ qua đi rất nhanh, đời người là quá ngắn so với chiều dài lịch sử, song
những cống hiến của thầy đã góp phần tạo nền móng cho sự nghiệp giáo dục, đào tạo
nước nhà thì khơng thể so sánh được. Chúng ta sẽ mãi không quên lời thầy đã dạy:
Bình dị, liêm khiết, cần cù là cuộc đời nhà giáo. Và tâm hồn nhà giáo vì thế mà thanh
thản, hồn hậu mà đẹp vô cùng.

Mừng thầy thượng thọ, chúng ta kính chúc thầy mạnh khỏe, sống lâu, để học trị thầy
cịn được hưởng bóng mát của cây 'đại thụ', 'bóng cả' của thầy là sức mạnh là tấm
gương cho chúng ta vươn tới.

<b>GS. Đào Trọng Thi </b>

Đào Trọng Thi sinh ngày 23.3.1951, tại xã Tân Hiệp, huyện Yên Thế, tỉnh Bắc Giang,

trong một gia đình thuộc dịng họ Đào Trọng nổi tiếng có nhiều người đỗ đạt, hiển
vinh ở quê hương danh nhân văn hoá Nguyễn Bỉnh Khiêm - tản cư trong thời gian
cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược.

Hịa bình lập lại năm 1954, cùng gia đình về tiếp quản Thủ đô, Đào Trọng Thi theo
học tại Trường Tiểu học Vạn Phúc, Ba Đình, Hà Nội. Suốt bậc tiểu học, cậu luôn đạt
danh hiệu học sinh giỏi tồn diện. Mặc dù cũng rất u thích mơn Văn nhưng cậu ln
dành cho mơn Tốn sự ưu ái đặc biệt mỗi lần phải chọn lựa môn thi khi được cử tham
dự các kỳ thi học sinh giỏi cả hai môn được tổ chức vào cùng một thời gian.

Hết bậc tiểu học, Đào Trọng Thi chuyển tới học tại trường cấp II Tây Sơn (Hai Bà
Trưng, Hà Nội). Tại ngôi trường này, niềm say mê những con số của Đào Trọng Thi
càng được bộc lộ rõ nét hơn. Năm 1963, với giải Nhất mơn Tốn lớp 5 toàn thành phố
Hà Nội, cậu ấp ủ mơ ước trở thành một nhà toán học trong tương lai. Năm 1964, Mỹ
leo thang ra miền Bắc, Đào Trọng Thi theo cơ quan bố sơ tán về Vĩnh Phúc. Cậu theo
học tại trường cấp III Yên Lạc. Khác với nhiều bạn cùng trang lứa, Đào Trọng Thi
thường dùng thời gian rảnh rỗi mày mò tự học tiếng Nga để có thể đọc hiểu được một
số tài liệu đơn giản. Cùng với niềm hứng thú tự học ngoại ngữ là niềm say mê tìm hiểu
những kiến thức mới trên những trang tạp chí Tốn học và Tuổi trẻ. Chính tờ tạp chí
này đã mở rộng tầm nhìn của cậu về thế giới của những con số, về những người có
cùng niềm đam mê Tốn học như cậu. Cậu tham gia giải các bài toán khó và nhiều lời
giải hay của cậu đã được chọn đăng trên tạp chí Tốn học và Tuổi trẻ. Cái tên Đào
Trọng Thi bắt đầu được giới học sinh giỏi Toán chú ý từ đây.

Năm 1965, Đào Trọng Thi được nhà trường cử dự thi và trúng tuyển vào lớp Toán đặc
biệt (Khối THPT chuyên Toán - Tin học hiện nay) của Trường Đại học Tổng hợp Hà
Nội. Sau khi tập trung tại giảng đường 19 Lê Thánh Tông, Hà Nội, cậu cùng với 63
bạn cùng lớp chuyển tới "làng Đại học Tổng hợp" khi đó đang sơ tán tại xã Văn Yên,
huyện Đại Từ, tỉnh Bắc Thái. Với sự giảng dạy đầy nhiệt huyết và kinh nghiệm lâu
năm của các thầy Khoa Tốn, trong đó có cả những nhà khoa học nổi tiếng như GS. Lê

Văn Thiêm, Hồng Tụy, Phan Đức Chính, Nguyễn Thừa Hợp..., năng khiếu toán học
của Đào Trọng Thi được bồi dưỡng và phát triển. Năm 1968, cậu đoạt giải Ba kỳ thi
học sinh giỏi Tốn tồn miền Bắc. Sau khi tốt nghiệp xuất sắc trung học phổ thông,
cậu được Nhà nước chọn cử sang Liên Xô học bậc đại học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

vật với tiếng Nga thì Đào Trọng Thi, với vốn tiếng Nga tự trang bị khi còn ở trong
nước, đã bắt đầu nghiền ngẫm các cuốn sách chuyên ngành mượn trong thư viện của
trường. Kết thúc xuất sắc năm dự bị tiếng và với thành tích học tập trong nước, Đào
Trọng Thi được tuyển chọn vào học tại Khoa Toán - Cơ, Trường Đại học Tổng hợp
Lômônôxốp - một trung tâm khoa học nổi tiếng thế giới. Tại đây, anh đã may mắn
được dự các bài giảng chuyên đề của nhà tốn học trẻ tuổi A.T. Fơmenko về những
thành tựu nghiên cứu xuất chúng của ông trong lĩnh vực Các phương pháp Tôpô trong
phép biến phân hiện đại. Cơ duyên gặp gỡ với Giáo sư A.T. Fômenko cũng là một
động lực thôi thúc anh chọn chun ngành hình học vi phân và Tơpơ. Năm 1974, với
tấm bằng đỏ tốt nghiệp đại học cùng hai bài báo khoa học được tặng Giải thưởng sinh
viên nghiên cứu khoa học, Đào Trọng Thi được chuyển tiếp nghiên cứu sinh. Hành
trình hồn thành luận án tiến sĩ của Đào Trọng Thi cũng lại được thực hiện dưới sự
hướng dẫn của giáo sư A.T. Fômenco - người thầy đã từng dìu dắt Đào Trọng Thi
hồn thành luận văn tốt nghiệp đại học.

Những năm đầu thập kỷ 70 thế kỷ trước, các nghiên cứu của giáo sư A.T. Fơmenko về
"Bài tốn Plateau tuyệt đối nhiều chiều" đã gây được tiếng vang lớn trong giới toán
học thế giới. Đào Trọng Thi cũng ấp ủ ước mơ về một đỉnh cao tiếp theo trong lĩnh
vực tốn học đầy chơng gai nhưng rất triển vọng này: Bài tốn Plateau tương đối nhiều
chiều (hay cịn gọi là Bài tốn Plateau nhiều chiều trong lớp đồng ln). Đó là mục
tiêu lâu dài. Còn trước mắt cần xác định một mục tiêu vừa tầm để có thể hồn thành
luận án tiến sĩ trong thời hạn 3 năm. Được sự chấp thuận và động viên của thầy hướng
dẫn, anh tập trung nghiên cứu đề tài: "Thiết lập các tiêu chuẩn hữu hiệu để xác định
các mặt cực tiểu tồn cục" - một vấn đề cịn ít được khai phá, nhất là các kết quả mang
tính tổng thể. Đề tài hóc búa nhưng có nhiều hứa hẹn đã cuốn hút Đào Trọng Thi dốc

toàn tâm, toàn lực nghiên cứu. Trên cơ sở khai thác và kết hợp các ý tưởng và phương
pháp luận hiện đại của một vài chuyên ngành toán học như Đại số, Giải tích lồi và
Tơpơ, Đào Trọng Thi đã trở thành người "mở đường" đề xuất phương pháp dạng cỡ.
Hơn 3 năm dày công nghiên cứu, Đào Trọng Thi đã công bố 7 bài báo trên các tạp chí
tốn học có uy tín bậc nhất trên thế giới. Nghiên cứu của anh làm nền tảng cho việc
phát triển và hệ thống hóa lý thuyết hình học định cỡ do nhiều nhà toán học thuộc các
trường phái Nga và phương Tây thực hiện. Năm 1977, anh đã bảo vệ xuất sắc luận án
tiến sĩ. Hội đồng Khoa học Trường Đại học Tổng hợp Lômônôxốp đã đánh giá cao các
kết quả nghiên cứu của anh, đồng thời khẳng định khả năng phát triển thành luận án
tiến sĩ khoa học của đề tài và đề nghị anh tiếp tục nghiên cứu, hồn thiện cơng trình để
bảo vệ học vị tiến sĩ khoa học.

<b>Lê Dũng Tráng</b>

Ngày sinh: 27 tháng 07 năm 1947
Quốc tịch: Việt Nam, Pháp

Chuyên nghành: Lý thuyết kỳ dị, Hình học đại số, Hình học Tơpơ vi phân...
Trình độ:

1969: Tiến sĩ (Người hướng dẫn: Claude Chevalley)
1971: Tiến sĩ khoa học

Các học vị:

01/10/1966 – 30/09/1969: Trợ giảng tại Đại học Paris

01/10/1969 – 30/09/1972: Nghiên cứu viên tại CNRS – Trung tâm nghiên cứu khoa
học Pháp

01/10/1972 – 30/09/1975: Giáo sư nghiên cứu CNRS – Trung tâm nghiên cứu khoa
học Pháp

01/10/1975 – 31/12/1980: Phó giáo sư Đại học Paris 7
- 1981 - 1999: Giáo sư Trường Đại học Paris 7.

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

- 1983 - 1995: Giáo sư Trường Đại học Bách khoa (Pháp).

- Giáo sư Trường Đại học Provence (tại Thành phố Marseille) từ năm 1999 đến năm
2003.

Chức danh: Chủ tịch ban Toán Trung tâm khoa học quốc tế của thế giới thứ 3 mang
tên “Abdus Salam”

Giải thưởng: Giải thưởng toán học của Viện hàn lâm khoa học Pháp (1990)
Học vị: Viện sĩ Viện Hàn lâm khoa học các nước đang phát triển (1993)

Ông thường xuyên giữ liên lạc với các nhà tốn học Việt Nam và cịn triển khai trường
đào tạo về toán học cho các nước châu Phi với sự cộng tác của M.El Tom. (

Năm 2006, ông đã nhận bằng Tiến sĩ danh dự của Viện khoa học và cơng nghệ VN.
Ơng là đồng tác giả của Định lý Lê-Ramanujam, hay còn gọi là "Định lý

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<b>Câu chuyện về những con số</b>

Trình độ phát triển của con người phản ánh ở sự ra đời và sử dụng các con số . Vào
thuở nền văn minh của lồi người hãy cịn sơ khai , từ lúc con người còn sống thành
từng bộ lạc , họ đã biết đếm các vật xung quanh một cách thật tự nhên : " một hòn đá ,

hai hòn đá , ba hòn đá ..." hặoc " một con thú , hai con thú ..." v.v Lúc đó số tự nhiên
(N)ra đời : 1, 2,3 ... và thực ra ở xã hội nguyên thủy , nhận thức đối với thế giới xung
quanh hãy cịn rất thơ sơ , con người chỉ cần dùng một số con số đầu tiên . Người La
Mã dùng chúngtheo kí hiệu : I , II , III , IV ...người Hy Lạp thì dùng A , B ... , cịn
người Ả Rập thì dùng 1 , 2 , 3 ... nhưng dù viết dưới những ký hiệu khác nhau , ý
nghĩa và thứ tự của chúng được hiểu một cách nhất quán . Đến tận thế kỷ thứ ba trước
cơng ngun lồi người vẫn chưa biết cách biểu diễn các số lớn một cách có hệ thống .
Các nhà toán hoc Hy lạp đã gắng sức trong việc gọi tên các số lớn và đã thực hiện
được một bước nhảy vọt từ hữu hạn sang vô hạn khi diễn tả 1,2,3 .... và những dấu
chấm ở đằng sau để chỉ cịn cịn vơ số những số tự nhiên liên tiếp nhau . Đối với người
cổ xưa quan niệm này là một thành tựu quan trọng và có ý nghĩa rất lớn về sự sáng tạo
bởi vì trái ngược với những số liệu được tích lũy trong vật lý và với những cách nhìn
nhận triết học cho rằng vũ trụ nhất thiết phải hữu hạn . Tư tưởng dũng cảm về tính vơ
hạn đã mở ra một chân trời rộng lớn trong toán học .

Dần dà với trình độ sản xuất ngày càng phát triển , các số tự nhiên đã tỏ ra bất lực , ko
đáp ứng được các bài tốn thực tế , lồi người đã nghĩ ra các số âm và các số viết dưới
dạng phân số : 1/4 , 1/5 ,-8/13...mà ta đã gọi là số hữu tỉ . Điều đáng chú ý là các phân
số được biết sớm hơn các số âm . Trong những văn kiện toán học cổ xưa nhất như
trong Papirut Rindo của người Ai Cập xuất hiện vào năm 1550 trước công nguyên ,
người ta đã bàn đến các phân số một cách khá tỉ mỉ và mãi về sau này đến thế kỷ 15 ,
16 người ta mới nghĩ ra cách kí hiệu phân số như ngày nay . Trong khi đó chỉ đọi đến
khi tác phẩm " Á Magna " của Cardano được công bố vào năm 1545 khái niệm số âm
mới được chấp nhận một cách triệt để . Va` với khái niệm số âm , tập hợp các số tự
nhiên N đã được mở rộng thành tập hợp những số nguyên Z , và cùng với khái niệm
phân số , tập hợp số hữu tỉ Q ra đời .

Từ tiếng Anh mathematics (toán học) bắt nguồn từ μάθημα (máthema) có nghĩa là
"khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ
thể của tri thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi. Lĩnh

vực của ngành học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của
những khám phá mới trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương
pháp và kí hiệu tốn học chuẩn trong quá khứ.

Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới, các ví dụ trên
văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể.
Các văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN
(Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind Mathematical Papyrus),
Vương quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin 6619) và Ấn Độ cổ đại
khoảng 800 TCN (Shulba Sutras). Tất cả các văn tự này có nhắc đến Định lý

Pythagore; đây có lẽ là phát triển tốn học rộng nhất và cổ nhất sau số học cổ đại và
hình học.

Những cống hiến của Hy Lạp cổ đại với tốn học, nhìn chung được coi là một trong
những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu
chủ đề của toán học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

hiện khoa học mới, đã được thực hiện với tốc độ ngày càng tăng, và điều này còn tiếp
điễn cho tới hiện tại.

<b>Nét đẹp trong các phương pháp chứng minh</b>

Các nhà toán học miêu tả các phương pháp chứng minh của mình một cách thanh nhã.
Phụ thuộc vào nội dung của bài tốn, họ có thể:

* Chứng minh bằng việc sử dụng một cách ít nhất các giả thiết hay kết quả ban đầu.
* Chứng minh bằng cách biến đổi một cách ngạc nhiên một kết quả từ những định lý
tưởng chừng như khơng có mối liên hệ gì với bài toán.

* Chứng minh bằng một phương pháp hay hướng đi hoàn toàn mới mẻ.

* Chứng minh theo một phương pháp tổng quát, từ đó có thể giải quyết được nhiều bài
tốn tương tự khác.

Trong cơng việc nghiên cứu một cách chứng minh thanh nhã, các nhà toán học đi theo
nhiều con đường chứng minh khác nhau để dẫn tới kết quả, cách chứng minh đầu tiên
chưa chắc đã là cách chứng minh hoàn hảo nhất. Định lý Pytago, , là một
ví dụ điển hình vì nó có rất nhiều các cách chứng minh được đưa ra.

Một ví dụ khác là Định lý tương hỗ bậc II (quadratic reciprocity), riêng Carl Friedrich
Gauss đã đưa ra trên 10 cách chứng minh khác nhau cho định lý này. Định lý tương hỗ
phát biểu:

Nếu tồn tại một số nguyên hữu tỉ x và các số nguyên dương n, p, q sao cho

(mod p), q được gọi là [[phần dư bậc n]] của p khi và chỉ khi có khả
năng tìm được nghiệm x.

Định lý tương hỗ (hay định lý nghịch đảo) là sự liên hệ giữa "q là phần dư bậc n của p"
và "p là phần dư bậc n của q". Viết theo ký hiệu của Adrien-Marie Legendre là: và .
Với trường hợp n = 2, gọi là Định lý tương hỗ bậc II, được Gauss đưa ra chứng minh
hoàn thiện lần đầu tiên.

Gauss đồng thời cũng giải quyết với trường hợp n = 3, gọi là Định lý tương hỗ bậc III,
sử dụng dạng nguyên a + bβ, trong đó β là nghiệm của phương trình

và a', b là các số nguyên hữu tỉ.

Gauss có gợi ý với trường hợp n = 4 (Định lý tương hỗ bậc IV), sử dụng số nguyên

Gaussian (một số nguyên Gaussian là một số phức có dạng a + bi, trong đó a và b là
các số nguyên).

Phần chứng minh tổng quát, với bậc n là số nguyên tố, được đưa ra bởi Ferdinand
Eisenstein trong những năm 1844–1850, và Ernst Eduard Kummer trong những năm
1850–1861. Và định lý tương hỗ dạng tổng quát với mọi n được chứng minh bởi Emil
Artin vào những năm 1920, do đó, định lý này cịn gọi là Định lý tương hỗ Artin.
Nhà tốn học người Hung Paul Erdos thì tưởng tượng rằng Thượng Đế có một cuốn
sách chứa tất cả những các chứng minh đẹp đẽ nhất trong toán học. Mỗi khi Erdos
muốn miêu tả một cách chứng minh độc đáo, ông đều nói "Cách chứng minh ấy nằm
<i>trong cuốn sách này đó".</i>

Ngược lại, các kết quả từ suy luận lơgic, chứa các bước tính tỉ mỉ, khơng được xếp vào
hàng các cách chứng minh thanh nhã, mà gọi là các chứng minh khó coi hay thơ kệch.
Ví dụ những cách chứng minh phụ thuộc vào việc giới hạn các trường hợp riêng biệt,
như phương pháp vét cạn được sử dụng trong chứng minh Định lý bốn màu.

<b>Nét đẹp trong sự bí ẩn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

một cách xác thực về các con số này. Họ tin vào sự tuyệt đối của các con số, do đó đã
khơng chấp nhận việc Hippasus chứng minh sự tồn tại của số vơ tỉ.

Cịn Galileo Galilei, một nhà vật lý nổi tiếng thì cho rằng "Tốn học là ngơn ngữ mà
<i>Thượng đế đã viết lên vũ trụ".</i>

Một nhà vật lý khác là Johannes Kepler tin tưởng rằng tỷ số của các vòng quỹ đạo của
các hành tinh trong hệ Mặt Trời đã được xắp sếp bởi bàn tay Thượng đế, để tương ứng
với sự dàn xếp đồng tâm của năm khối Platonic, mỗi quỹ đạo nằm trên đường tròn
ngoại tiếp của một đa diện (đa giác?), và tiếp xúc với nhau.

Paul Erdos thì biểu lộ quan điểm của mình về sự khơng thể diễn tả được của tốn học
khi ơng nói rằng "Tại sao các con số lại mang một vẻ đẹp? Nó giống như việc hỏi tại
sao bản Giao hưởng số 9 của Beethoven lại đẹp. Nếu bạn khơng nhận ra nó thì người
khác khơng thể nói cho bạn được. Tơi biết các con số là đẹp. Chúng mà khơng đẹp thì
chẳng có thứ gì là đẹp nữa."

Ngày nay, từ lớp một, học sinh đã biết một số kí hiệu tốn học như cộng (+), trừ (-),
bằng nhau (=), ... Nhưng nhân loại đã phải mất hàng nghìn năm mới có được các kí
hiệu đơn giản mà cần thiết đó.

Trước khi có các kí hiệu phép tính, người ta đã phải dùng lời, dùng chữ để diễn tả
quan hệ số lượng và hình dạng. Ví dụ để diễn tả (a+b)-c, người ta phải viết "a cộng với
b, rồi lấy kết quả trừ đi c". Đây là cách mà người Hy Lạp còn dùng mãi về sau.

Người Ai Cập vào những năm 1700 trước công nguyên dùng cách đánh dấu bằng hai
cẳng chân nằm cùng chiều để chỉ phép cộng và hai cẳng chân nằm ngược chiều để chỉ
phép trừ.

Người Hy Lạp cổ đại và người Ấn Độ cổ đại đều coi việc viết hai số liền nhau là phép
cộng, ví dụ có nghĩa là 3 cộng 1/4, và viết hai số xa nhau là phép trừ, ví dụ có nghĩa là
6 trừ 1/5.

Nhà toán học Lý Thiện Lan người Trung Hoa đã dùng kí hiệu và T để chỉ phép cộng
và phép trừ.

L.Pasoli (cuối thế kỉ 15), người Italia, đã dùng kí hiệu chữ Latin p (từ chữ plus) thay
cho phép cộng, ví dụ 5p3 nghĩa là 5 cộng 3, và chữ m (từ chữ minus) thay cho phép
trừ, ví dụ 7m5 nghĩa là 7 trừ 5.

Cuối thời trung cổ, thương nghiệp ở châu Âu khá phát đạt, một số nhà buôn thường
vạch dấu + và dấu - lên thùng hàng để đánh dấu trọng lượng hơi thừa hoặc hơi thiếu.
Thời phục hưng (thế kỉ 15-16), Leonardo de Vinci, người Italia, bậc thầy của nghệ
thuật nhưng rất mê tốn, đã dùng kí hiệu + và - trong một số tác phẩm của mình.
Năm 1489, Johnn Widman, người Đức đã dùng dấu + và - để chỉ phần dư và phần
khuyết. Cũng năm này, trong một cuốn sách số học của J.W. Eges người Đức, xuất
hiện dấu + và - để chỉ phép cộng và phép trừ. Sau đó năm 1514, nhà toán học Van der
Hoeker người Hà Lan, năm 1524 Christoffel Rudolff và năm 1544 Michael Stifel
người Đức đã dùng lại dấu + và -.

Về sau, nhờ đóng góp tích cực của nhà tốn học Vi-et (Francois Viete, 1540-1603)
người Pháp thì dấu + và - mới được phổ cập và đến tận năm 1630 mới được mọi người
công nhận. Do vậy Vi-et được coi là ông tổ của kí hiệu tốn học.

<b>Lý thuyết số</b>
<b>Hệ đếm </b>

(thiên kỷ III trước CN)

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

Cách tính thời gian của chúng ta là bắt nguồn từ đó. Khơng tồn tại số không, những
đơn vị vắng mặt (thiếu), đơn giản được biểu thị bằng một chỗ khuyết.

Còn hệ đếm cổ của người Maya là một hệ thống cơ số 20 theo 10 ngón tay và 10 ngón
chân. Hệ thống của họ đã là một hệ đếm theo vị trí và có một số khơng ở đầu cùng vốn
khơng phải là một tốn tử.

Vào thế kỷ V trước CN, người Hy lạp đã sử dụng các chữ trong bảng chữ cái. Đối với
các số hàng nghìn người ta lấy lại chín chữ cái đầu tiên kèm theo một dấu phẩy bên
trái các chữ cái đó (a có giá trị là 1 và ,a có giá trị là 1000). Hệ đếm này, vốn khơng có

số khơng, đã được sử dụng suốt một thiên kỷ. Người Hêbrơ và người Arap đã làm cho
hệ thống đếm này phù hợp với bảng chữ cái của họ. lúc bấy giờ các tính tốn được
thực hiện với các bàn tính, dụng cụ gảy bằng tay gồm nhiều hàng. Ở đó các chữ số
biểu thị bằng những viên sỏi (từ “tính tốn” bắt nguồn từ calculus, có nghĩa là viên
sỏi).

<b>Hệ đếm hiện nay </b>
(thế kỷ V)

Chính vào thế kỷ V sau CN, ở Ấn Độ đã xuất hiện hệ đếm thập phân, sử dụng mười
chữ số từ 0 đến 9 như chúng ta đã biết hiện nay. Năm 829, nhà bác học M.ibn Musa
Khwarizm’i (780-850) đã xuất bản một cuốn sách đại số, ở đó ơng đã chấp nhận hệ
đếm thập phân. Tu sĩ xứ Auvergne là Gorbert đã bắt đầu tìm hiểu các chữ số “Arap”
trong chuyến du ngoạn (980) tới Cordoue ở Tây Ban Nha và đã có thể bắt đầu truyền
bá những ký hiệu đó khi đã trở thành Giáo hoàng Sylvestre II vào tháng 4 năm 999.
Nhưng phải chờ tới L. Fibonacci, còn gọi là Léonard de Pise, mà nhờ có tác phẩm
Liber Abaci của ơng viết năm 1202, thì khoa học Arập mới được truyền bá ở châu Âu.
Vào năm 1440, với ự phát minh ra nghề in thì mười chữ số mới có được hình dạng cố
định cuối cùng.

<b>Số khơng </b>

(thế kỷ IV trước CN)

Hệ đếm Babilon được hoàn thiện vào thế kỷ IV trước CN bở sự xuất hiện của số
không trong các văn bản toán học, hoặc ở đầu một con số, hoặc ở giữa, nhưng không
bao giờ ở cuối. Từ số không (zero) bắt nguồn từ từ Synya, có nghĩa là “khơng có gì”
trong tiếng Phạn; nó trở thành sifr trong tiếng Arap và được L. Fibonacci La tinh hoa
thành zephirum. Nó được gọi là số không (zero) vào năm 1491 trong một khảo luận ở
Florence.

<b>Số nguyên tố </b>
(thế kỷ II trước CN)

Sau Euclide, vốn vào thế kỷ II trước CN đã chứng minh rằng tập hợp số ngun tố và
vơ hạn, thì sàng Ératosthène (khoảng 284-192) là phương pháp đầu tiên được sử dụng
trong việc tìm các số nguyên tố trong một giới hạn nào đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

(thế kỷ XVI)

Cho đến cuối thế kỷ XVI người ta mới chỉ phát triển cơ số 10 cho phần nguyên của
một số, phần thập phân chỉ được biểu thị dưới dạng phân số hoặc trong hệ cơ số 60
trong các đơn vị thời gian và góc.

Năm 1579 F. Viète đã tuyên bố rằng trái với các phần nghìn, phầm trăm, phần chục,
các phần sáu mươi chỉ được sử dụng ít và S. Stevin năm 1582 đã đề nghị sử dụng các
số thập phân trong các tính tốn; nhưng các cách viết vẫn rất khác nhau trong suốt thế
kỷ XVII.

Nhà toán học và vật lý xứ Flandre là S. Stevin (1548-1620) cũng đã đề nghị sự phân
chia thập phân các đơn vị đo lường. Nhưng phải chờ mãi tới Cách mạng Pháp mới có
được hệ mét thập phân (20/12/1799).

(thế kỷ IV trước CN)

Trong khi chứng minh khơng thể viết sqrt(2) dưới dạng một phân số thì Aristote (thế
kỷ IV trước CN) đã tìm ra các số vô tỉ (mà Pythagore đã linh cảm được), được gọi tạm
là số “vô ước”.

Người ta đã phân biệt được số đại số như sqrt(2) và số siêu việt như pi và “e” vào thế
kỷ XVII. Năm 1872 Ch. Hermite người Pháp đã chứng minh tính sieu việt của e và
năm 1882 F. Lindemann người Đức đã chứng minh tính siêu việt của pi.

(thế kỷ II trước CN)

Sử dụng các đa giác 96 cạnh nội tiếp và bàng tiếp đường tròn, nhà bác học Hy lạp
Archimède (287-212 trước CN) đã chứng minh rằng số pi nằm giữa (3 + 10/71) và (3
+ 10/70). Vậy nên khi Ptơlémée (nhà tốn học Hy lạp thế kỷ II sau CN) lấy giá trị
3,1416 cho số pi, ông đã biện minh rằng nó gần với giá trị trung bình của hai giá trị
cận của Archimède. Năm 1874, W. Schanks, người Anh, đã tính được 707 chữ số thập
phân của số pi, đã được khắc ở Cung Phát Minh (Palais de Découverte) ở Paris. 527
chữ số đầu tiên là chính xác cịn những chữ số tiếp theo là sai. Từ đó nhờ có các máy
tính người ta đã tính được hàng nghìn chữ số thập phân của số pi.

<b>Số hoàng kim </b>
(thế kỷ III trước CN)

Số hồng kim, nghiệm của phương trình 1/x = x/(1+x), bằng (1+sqrt(5))/2 ~ 1,618 và
tồn tại trong phép phân chia không đối xứng mà tỷ số giữa phần lớn và phần nhỏ bằng
tỷ số giữa hai phần và phần lớn. Người ta tìm thấy số đó trước Euclide, nhưng chính
Euclide vào thế kỷ III trước CN đã biến nó thành bài tốn nổi tiếng khi tìm cách chia
một đoạn thẳng sao cho phàn lớn là trung bình tỉ lệ của phần nhỏ và đoạn thẳng hoặc
“phép chia hồng kim”. Tính hài hịa dựa trên số hoàng kim đã được nghiên cứu ở
nhiều bộ môn nghệ thuật: trong kiến trúc (Phidias với nhà thờ Parthénon ở thế kỷ V
trước CN, Alberti ở thế kỷ XV, Le Corbusier ở thế kỷ XX); trong âm nhạc (sự nghiên
cứu theo thuyết Pythagore về quãng âm); trong hội họa (L. de Vinci, Raphael).

<b>Số Fractan </b>
(1962)

Được B. Mandelbrot, một người Pháp gốc Ba Lan, phát minh ra ra năm 1962. Các số
fractan có khả năng trở thành một cơng cụ tốn học để rút ra những quy luật tổ chức
của tự nhiên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Các số fractan mới xuất hiện trong tốn học có cơ sở ở hai định luật: định luật tương tự
(autosimilarité), bộ phận tương tự với toàn thể); định luật số chiều fractan nói rằng các
tập hợp số fractan có số chiều phân đoạn (không nguyên) và mảnh nọ tương ứng với
mảnh kia. Một trong những áp dụng gây ấn tượng mạnh nhất của các số fractan liên
quan đến sự tổng hợp các hình ảnh nhờ máy tính.

<b>Số "khơng thể có"</b>
(thế kỷ XVIII)

Chính nhờ có nhà tốn học Italia R. Bombelli (1526-1573) mà ta có định nghĩa đầu
tiên về số phức, lúc đó được gọi là số “khơng thể có” hoặc “số ảo” trong cơng trình
Đại số (Bologne, 1572) cơng bố ít lâu trước khi ơng mất. Ông đã định nghĩa các số đó
khi nghiên cứu các phương trình bậc ba và đã đưa ra căn bậc hai c]ủa -1.

Cho tới năm 1746 người ta đã sử dụng các số ảo mà không biết nhiều về cấu trúc của
chúng. Nhưng chính nhà tốn học Pháp D’Alembert vào năm đó đã xác định được
dạng tổng quát “a+b*sqrt(-1) của chúng, đông thời chấp nhận nguyên lý tồn tại n
nghiệm của một phương trình bậc n. Nhà toán học Thụy Sĩ L. Euler (1707-1783) đã
đưa ra ký hiệu “i” để chỉ căn bậc hai của -1, năm 1801 Gauss đã dùng lại ký hiệu đó.
<b>Tập hợp số thực</b>

(thế kỷ XIX)

Vào thế kỷ VI trước CN, nhà toán học và thiên văn học Hy lạp Eudoxe đã thử viết ra
một tập hợp không chỉ gồm số hữu tỷ mà ông cảm thấy chưa đủ. Nhưng ông đã không
thành công cũng như một số nhà toán học thời cổ vốn tỏ thái độ rất ngập ngừng đối với
số vô tỷ. mãi vào thế kỷ XIX, nà toán học Nga G. Cantor (1845-1918) mới nghiên cứu
các đại lượng vơ tỷ và “tính liên tục”, khái niệm giải thích cái vẻ liên tục của đoạn
thẳng được tạo nên bởi vô hạn các điểm phân biệt, mỗi điểm biểu thị một số. Chính
khi đó đã xuất hiện nhiều nghịch lý đặt lại vấn đề về các khái niệm trực giác.

Cantor ý thức được sự đối đầu với lương tri truyền thống, đã phải tiến hành một cuộc
đấu tranh nhiều năm để thuyết phục những người cùng thời với mình. Khi ơng mất vào
6/1/1918, sự nghiệp của ơng trở nên phổ cập rộng.

<b>HÌNH HỌC</b>
<b>Định lý Thalès </b>

(thế kỷ VII-VI trước CN)

Trước Thales mỗi nhân viên đo đạc hoặc nhà hình học đều phải tìm những “kỹ xảo” để
đo các khoảng cách, các bề mặt v.v… Nhà triết học và toán học Hy lạp thuộc trường
phái Ioni là Thales de Milet (thế kỷ VII-VI) đã có ý tưởng tài tình đo các chiều cao
nhờ dùng bóng vaod lúc mà “bóng bằng với vật”, nghĩa là vào lúc các tia nắng chiếu
xuyên một góc 450. Để đo chiều cao của Đại Kim tự tháp ơng đã cải tiến phương pháp
của mình bằng cách sử dụng các tia nắng ở bất kỳ lúc nào. Và ơng đã có thể dừng lại ở
đó, song tồn bộ giá trị cồn việc của ông là muốn xuất phát từ thực nghiệm để xây
dựng nên một lý thuyết: việc sử dụng các tia sáng mặt trời đã cho phép ông nghiên cứu
các đường thẳng song song và mối liên hệ giữa độ dài hình chiếu và độ dài ban đầu.
Rồi ông đã phát biểu một địng lý mà từ đó được gọi là Định lý Thales: “Các đường
thẳng song song chiếu những đoạn dài tỷ lệ từ đường thẳng này lên đường thẳng
khác”. Như vậy là ơng đã rút ra hình học từ cuốn sổ ghi chép các kỹ thuật băng cách

đưa vào đó quan điểm suy diễn và chứng minh của tốn học.

<b>Định lý Pythagore </b>
(thế ky VI trước CN)

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

quan tâm đến hình chiếu vng góc và đã chứng minh được định lý mang tên ơng.
Định lý đó thiết lập được mối liên hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam giác vng.
Mối quan hệ đó đã được biết đến từ thời có các nhân viên đo đạc, song chính

Pythagore là người đầu tiên đã chứng minh được nó.
<b>Tiên đề Euclide (thế kỷ III trước CN)</b>

Nhà toán học Hy lạp là Euclide (thế kỷ III trước CN) chủ yếu đã tổng hợp các cơng
trình của người đi trước trong tác phẩm “Nguyên lý” ông đã hệ thống các kiến thức
của thời đại mình, đồng thời chứng minh lại toàn bộ xuất phát từ năm tiên đề được coi
như đúng dù rằng không được chứng minh. Tiên đề cơ bản và quen thuộc nhất là:
“Qua một điểm bên ngoài một đường thẳng, chỉ có thể kẻ một đường thẳng song song
với đường thẳng đó”. Điều trái ngược với tiên đề này đã được Aristote xem xét trong
tác phẩm “Những phép phân tích khác”, song với một quan điểm hồn tồn mang tính
chất giáo huấn.

Cho đến thế kỷ XIX, các nhà tốn học vẫn nghĩ rằng có thể chứng minh được tiên đề
đó. Bởi vậy ở thế kỷ thứ XVIII nhiều nhà tốn học đã uổng cơng thử chứng minh nó
bằng phản chứng; đã xuất hiện hai điều phủ định khả dĩ: “Tồn tại ít nhất một điểm qua
đó khơng có một đường thănngr nào song song với đường thẳng đã cho đi qua” và
“Tồn tại ít nhất một điểm qua đó ít nhất có hai đường thẳng song song khác nhau đi
qua”. Việc giải thích rõ ràng hai điều ngược lại đó đã làm nảy sing hai loại hình học
mới ở thế kỷ sau đó.

<b>Lượng giác </b>

(thế kỷ III-II trước CN)

Trong thời Cổ Đại lượng giác đã phát triển như một kỹ thuật phụ của thiên văn học.
vậy nên chính những nhà thiên văn Hy Lạp Asistarque de Samos (thế kỷ III trước CN)
và Hipparque de Nicée (thế kỷ II trước CN) là những nhà lượng giác học tiên phong.
Người Hy Lạp ở thành Alexandria là C. Ptolémée (khoảng 80-160 sau CN) đã tập hợp
tất cả các tri thức của thời đó trong khảo luận gọi là “Sách thiên văn” (Almageste) của
mình.

Chính nhờ người Arập ở thế kỷ IX mà lượng giác đã phát triển thành một bộ mơn khoa
học tách riêng hồn tồn. Al Khwârizmi (780-850) đã lập được các bảng số sin đầu
tiên, Habasch và al Hasib đã lập được các bảng tang. Sách thiên văn hoàn thiện

(Perfectionnement de l’Almageste) của al Bâttâmi (877-925) là một cơng trình thực sự
về lượng giác hiện đại, hoàn hảo hơn nhiều so với Sách thiên văn của Ptolémée.

Những cơng trình đó được những nhà tốn học Đức J. Muller (1436-1476) và G.
Rhaeticus (1514-1576) sửa lại và phát triển. A. de Moivre (1667-1754) và L. Euler
(1707-1783) đã gắn mỗi số phức tương ứng với một tia và một góc; bởi vậy cho phép
khảo sát lượng giác nhờ hàm phức; nhờ thế chính lượng giác biến thành một lý thuyết
đại số.

<b>Mặt cônic </b>

(thế kỷ III trước CN)

Các mặt cônic đã được nghiên cứu theo những cách rất khác nhau qua các thời đại,
chính điều đó cho thấy roc hình học đã tiến triển từ thời cổ đại đến thời chúng ta như
thế nào. Trong khảo luận của mình về các tiết diện cônic, A. de Perga (khoảng

262-130 trước CN) đã nghiên cứu những mặt cắt khác nhau của một hình nón. Khi đó ơng
đã chứng minh rằng có thể thu được các hình Parabol, Hypecbol và Elip.

Vào thế kỷ thứ XVII, Descartes đã thể hiện các mặt cônic dưới dạng các phương trình
và chỉ ra rằng có thể thu được các mặt cơnic từ các phương trình bậc hai.

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

theo quan điểm giải tích. Ở thế kỷ XX, các mặt cônic là một phần của lý thuyết tổng
quát hơn về các dạng toàn phương.

<b>Tọa độ </b>
(thế kỷ XVII)

Việc sử dụng các số để xác định một cách đơn tính vị trí của một điểm trên một bề mặt
đã được biết đến từ thời Archimede (thế kỷ III trước CN). Nhưng mãi tới thế kỷ XVII
thì tọa độ mới được sử dụng một cách có hệ thống đối với các bài tốn hình học. Có
truyền thuyết rằng nhà triết học và toán học người Pháp R. Descartes (1596-1650) đã
nảy ra ý tưởng về tọa độ khi ơng nhìn thấy một con cơn trùng bay trước những ơ kính
cửa sổ của mình. Khám phá đó đã cho phép khảo sát các bài tốn hình học theo
phương pháp đại số; rồi nhờ có nhà toán học Pháp P. de Fermat (1601-1665) đã bắt
đầu xuất hiện hình học giải tích trong đó các phương trình và đường cong có liên quan
với nhau.

Vectơ
(1798)

Nhà hình học Đan Mạch C. Wessel, năm 1798 và J. R. Argand, năm 1806 đã viết hai
báo cáo về các số phức. Cả hai người đều có ý tưởng không chỉ biểu diễn các số phức
thông qua một điểm A trên mặt phẳng mà còn đồng nhất chúng với vectơ gốc ở O và
điểm mút A trong một hệ tọa độ Descartes trên mặt phẳng. Vậy là nảy sinh khái niệm
vectơ , như vậy tìm tổng của hai số phức tức là dựng tổng của hai vecto là những đối

tượng hình học mà đối với chúng tồn tại các phép toán rất gần với các phép toán quen
thuộc trong tập hợp các số.

<b>Cấu trúc không gian của vecto </b>
(1844)

Vào thế kỷ XIX, khi nghiên cứu cấu trúc của các tập hợp vận dụng được các phép tốn
thì người ta mới rõ rằng cấu trúc của tập hợp các vecto trong mặt phẳng có thể áp dụng
được cho những tập hợp khác, như tập hợp các ma trận chẳng hạn. Vậy nên trong “Lý
thuyết mở rộng” của mình vào năm 1844, nhà tốn học Đức H. Grassmann
(1809-1877) đã định nghĩa các không gian vecto có số chiều lớn hơn ba. Trong khi nghiên
cứu các quatecnion, W. Hamilton (1805-1865) cũng đã xây dựng nên những hệ thống
vecto đầu tiên. Những định nghĩa đã rất có ích cho vật lý học khi xây dựng lý thuyết
tương đối trong đó khơng thời gian được xem như một khơng gian vecto bốn chiều.
<b>Hình học phi Euclide </b>

(thế kỷ XVIII)

Vào thế kỷ XVIII, G. G. Saccheri, J. H. Lambert, Taurinus, Reid và nhiều nhà toán
học khác đã thử gán các hệ quả logic cho những sự phủ định tiên đề Euclide, nhưng họ
đã khơng thực sự tin vào chuyện đó và đã khơng đi đến những lý thuyết hoàn hảo. Vào
đầu thế kỷ XIX, những lý thuyết đó bắt đầu hình thành và quy về hai loại hình học
khác nhau song đều khả dĩ và có thể xem xét cụ thể được.

<b>Hình học Hypecbolic </b>
(thế kỷ XIX)

Nhà toán học Hungari J. Bolyai (1802-1860) và nhà toán học Nga N. I. Lobatchevski
(1792-1856) đã xây dựng nên một loại hình học trong đó mặt phẳng là một bề mặt
Hypecbolic; để hình dung một bề mặt như thế, ta có thể so sánh nó với một mặt yên

ngựa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

(thế kỷ XIX)

Nhà vật lý và toán học Đức C. F. Gauss (1777-1855) đã xây dựng một hình học, trong
đó mặt phẳng được xác định như bề mặt một hình cầu có bán kính vơ hạn; có thể hình
dung được khái niệm đó khi so sánh với mặt nước, bởi vì Trái Đất là hình cầu chứ
khơng phải như Euclide đã tưởng. B. Riemann (1828-1866), người Đức, là học trị của
Gauss ở Gottingen, đã tiếp tục các cơng trình của Gauss và đã đề nghị xét lại hình học
cổ điển cho phép xem hình học Eliptic như một trường hợp của một lý thuyết tổng
quát hơn.

<b>Định nghĩa hình học </b>
(1872)

Những cơng trình khác nhau ở đầu thế kỷ XIX về các loại hình học phi Euclide đã làm
nảy sinh những sự ham mê và những cuộc bút chiến rất mạnh mẽ; thực tế chúng đã
cách mạng hóa triết ký về các tri thức nhiều hơn là bản thân mơn hình học.

Bởi thế cần phải thống nhất và sáng tạo ra một lý thuyết rộng hơn, trong đó những thế
giới hình học khác nhau có thể cùng tồn tại. Nhà toán học Đức Ch. F. Klein
(1849-1925) trong bài phát biểu mở dầu Đại hội Erlangen (“Chương trình Erlangen” năm
1872) của mình đã định nghĩa hình học như bộ mơn nghiên cứu các nhóm phép biến
đổi khiến cho một số đối tượng hình học như đường trung tuyến hoặc đường cao trở
nên bất biến. Chú ý đến cấu trúc của những nhóm đó, Ch. F. Klein đã gộp các loại
hình học vào một lý thuyết đại số. Như vậy, là vào đầu thế kỷ XX khơng cịn “những
tốn học” nữa, mà chỉ có “tốn học” trong đó đại số và hình học chỉ là một.

<b>Phỏng đốn bốn màu </b>
(1976)

Năm 1976, K. Appel, W. Haken và J. Koch ở Đại học Illisois (Mỹ) đã đưa ra sự chứng
minh về sự phỏng đốn bốn màu. Phỏng đốn này khẳng định rằng, tồn bộ bản đồ địa
lý được vẽ trên một mặt phẳng hay một mặt cầu, mà mỗi lớp chiếm riêng một khoảnh
(khơng có thuộc địa cũng khơng có nước khác lọt vào giữa), có thể được tơ chỉ bằng
bồn màu sao cho hai nước khác nhau có các màu khác nhau.

</div>


<a href=' /><a href=' /><a href=' /><a href=' /><a href=' /><a href=' />

SO TU NGHIEN CUUTHPT MU CANG CHAI

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về