Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Phương trình lượng giác Toán 11 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CĨ ĐÁP ÁN

A. LÝ THUYẾT

I. CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC 
1) Cơng thức cơ bản:

2 2

sin xcos x1

sin
tan

cos
x
x

x


cos
cot

sin
x
x

x


tan .cotx x1

2
1
tan 1

cos
x

x

 

2
1
cot 1

sin
x

x
 

sin(xk2 ) s inx cos(xk2 ) cos x tan(xk)t anx;cot(x+k )=cotx
2) Hai góc liên quan đặc biệt

Bù nhau:

x

  và x

Hơn nhau  :

x và x

Đối nhau:

x

 và x

Phụ nhau:

2 x
 

và x

Hơn nhau

2


2
x và x
sin( ) s inx

cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot

x

x x






 

  

sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot

x x






  

 

cos( ) cos
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot

x x

 
  

  
  

cos( ) sin
2

sin( ) cos
2

tan( ) cot
2

cot( ) tan
2

x x




 
 
 
 

sin( ) cos
2

cos( ) sin

tan( ) cot

cot( ) tan

x x






 
  
  
  

3) Công thức cộng

cos .cosx ysin .sinx xcos(xy)
cos .cosx ysin .sinx ycos(xy)
sin .cosx ycos .sinx ysin(xy)
sin .cosx ycos .sinx ysin(xy)

tan tan
tan( )

1 tan .tan

x y


 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

tan tan
tan( )

1 tan .tan

x y


 



Hệ quả: tan 1 tan ; tan 1 tan

4 1 tan 4 1 tan

x x

   

     

     

   

Công thức nhân đôi

2 2 2 2

cos 2xcos xsin x2cos x  1 1 2sin x

sin 2x2sin .cosx x
Công thức nhân ba

cos3x4cos x3cosx
3
sin 3x3sinx4sin x

Công thức hạ bậc

2 1 cos 2
cos

2
x
x 

2 1 cos 2
sin

2
x
x 

2 1 cos 2
tan

1 cos 2
x
x

x




Đẳng thức

4 4 1 2

sin cos 1 sin 2
2

x x  x

6 6 3 2

sin cos 1 sin 2
4

x x  x

4) Công thức biến đổi tích thành tổng: 
1

cos cos [cos( ) cos( )]
2

sin sin [cos( ) cos( )]
2

x y x y x y

   

    

sin .cos [sin( ) sin( )]
2

cos .sin [sin( ) sin( )]
2

x y x y x y

   

   

5) Công thức biến đổi tổng thành tích: 
cos cos 2 cos cos

2 2

cos cos 2sin sin

2 2

x y x y

x y

x y x y

x y

 

 

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
sinx sin 2sin cos

2 2

sin sin 2 cos sin

2 2

x y x y

y

x y x y

x y

 

 

 

 

Hệ quả:

 

sin cos 2.sin 2.cos 1

4 4

x x x  x 

   

 

sin cos 2.sin 2.cos 2

4 4

x x x   x

   

II. CÁC DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 
1. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản

m

x

sin (1) ( Bấm SHIFTsin

 

m  )
m|>1 (1) vơ nghiệm vì |sinx|1 với xR.

m|1, (1) có nghiệm nếu có  đẹp sao cho m = sin

thì

 

1 sin sin .2

x k

x

x k

   


    

     

 (kZ).

Nếu  lẻ thì ta dùng hàm ngược arcsin(m)
arcsin 2

sin

arcsin 2

x m k

x m

x m k

  



       





k



3 trường hợp đặc biệt (cho 1 họ nghiệm)

 sinx0xk , kZ;

  2

sinx  x k , kZ;

  2

2
1

sinx x k , kZ.

Với uu x v

 

, v x

 

2
sin sin

u v k

u v

u v k



 

 


  

  


sinu sinvsinusin(v)
sin cos sin sin

2
u v u  v

 

sin cos sin sin
2
u  v u v 

 

m

x

cos (2) ( Bấm SHIFTcos

 

m  )
|m|>1 (1) vô nghiệm vì |cosx|1 với xR.
|m|1, nếu có đẹp sao cho mcos, thì

 

2 cos cos 2
2

x k

x

x k

   


    

   

 (kZ).

Nếu  lẻ thì dùng hàm ngược arccos(m)

2
cos cos

u v k

u v

u v k




 


  

  


cosu cosvcosucos(v)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

 





arccos 2

cos

arccos 2

x m k

  



  

   



Trường hợp đặc biệt (cho 1 họ nghiệm)

 x x k

2
0

cos , kZ;

 , kZ;

 cosx1xk2, kZ.
tanx = m (3) ( Bấm SHIFTtan

 

m  )
Với mọi m thì phương trình (3) ln có nghiệm
Nếu  đẹp sao cho mtan thì

 

3 tanxtan     x k , kZ.

Nếu  lẻ thì

 

3  x arctan

 

m  k .

tanutanv  u v k

 

tanu tanvtanutan v
tan cot tan tan

2
u v u v

 

cotx = m (4) ( Bấm SHIFTtan 1:



m



 )
Với mọi m thì phương trình (4) ln có nghiệm:
Nếu  đẹp sao cho mcot thì

 

4 cotxcot     x k , kZ.

Nếu  lẻ thì cotx  m x arccot

 

m  k (k ).

Đặc biệt: cot 0

2
x    x  k .

cotucotv  u v k

 

cotu cotvcotucot v

Lưu ý:

- Trong công thức nghiệm đối với sin và côsin thường được 2 họ nghiệm cộng với 2k  hoặc k.3600; cịn
trong cơng thức nghiệm đối với tang và côtang thường ta được 1 họ nghiệm cộng với k hoặc k.1800
- Đối với phương trình k phải cơ bản chứa tang, côtang hoặc h/s lượng giác ở mẫu cần đặt điều kiện

2. Phƣơng trình bậc nhất đối với 1 HSLG: 
Dạng: au b 0 u b

a

     với u là 1 hàm số lượng giác. Giải tiếp tìm x.

3. Phƣơng trình bậc hai đối với 1 HSLG 
Dạng: 2

au bu c  trong đó u là 1 HSLG

Cách giải: - Tìm u

- Giải tiếp tìm x



2
1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

4. Phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Dạng: acosxbsinxc(1) hoặc asinxbcosxc(2).

Điều kiện có nghiệm: phương trình (1) hoặc (2) có nghiệm a2b2 c2.

Cách giải:

Ta chia các số hạng của 2 vế cho 2 2

a b để đưa phương trình đã cho về phương trình cơ bản





sin X  =m hoặc cos



X 



m với 2

2 2

c
m

a b



 .

* Một số phương trình có cùng cách giải

1/ asinx b cosx  a2b2.siny(3) hoặc asinx b cosx  a2b2.cosy (4)

2/ asinx b cosxasiny b cosy (5).

Phương pháp giải: Chia các số hạng của 2 vế cho 2 2

a b đưa phương trình về dạng
sinusinv hoặc cosucosv.

Cơng thức cộng cần nhớ:

cos .cos sin .sin cos( )
cos .cos sin .sin cos( )

x y x y x y

  

  

sin .cos cos .sin sin( )
sin .cos cos .sin sin( )

x y x y x y

  

  

5. Phƣơng trình đẳng cấp theo sinx và cosx 
Dạng: asin2 x b sin .cosx xc.cos2 xd(1)

Cách giải:

+) Xét phương trình khi cosx0 2
sin x 1

  thay vào phương trình

 Nếu đúng thì pt có nghiệm

2
x  k
 Nếu sai thì pt vơ nghiệm.

+) Xét cosx0, chia cả hai vế của phương trình cho 2 x
cos

2 2

tan .tan (1 tan )

pta x b x c d  x . Giải tiếp tìm x

+) Kết luận.

6.Phƣơng trình đối xứng:

Dạng 1. a



sinxcosx



b.sin .cosx x c 0

 

1
Đặt sinxcosxu u,  2

1
sin .cos

u

x x 

 

Khi đó

 

1 . . 0

u

a u b  c

    …

Dạng 2. a



sinxcosx



b.sin .cosx x c 0

 

2
Đặt sinxcosxu u,  2

1
sin .cos

u

x x 

 

Khi đó

 

2 . . 0

u

a u b  c

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

Dạng 3. a



sinxcosx



b.sin 2x c 0

 

3
Đặt sinxcosxu u,  2 sin 2xu21

Khi đó

 





1 a u b u.  .   1 c 0

Dạng 4. a



sinxcosx



b.sin 2x c 0

 

4
Đặt sinxcosxu u,  2 sin 2x 1 u2

Khi đó

 





4 a u b.  . 1u  c 0

B. BÀI TẬP

Câu 1. Phương trình tan2x – 2m.tanx + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

A. m 1 B. 








1
1

m
m

C. 1m1 D. m 4

Câu 2. Phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi và chỉ khi:

A. a2 + b2 > c2 B. a2 + b2 < c2 C. a2 + b2  c2 D.a2 + b2  c2

Câu 3. Nếu đặt t = sinx + 3cosx thì điều kiện của t là:

A. t  2 B. t  2 C. t  10 D. t  10

Câu 4. Phương trình sin2x – (1 + 3). sinx. cosx + 3cos2x = 0 có nghiệm là:

A.

















k
x

3
2
4

B. 

















2
3
4

k
x

C.

















k
x

3
4

D.













2
3

2
4

k
x

Câu 5. Cho ABC, biết cos(B – C) = 1. Hỏi ABC có đặc điểm gì ?

A. ABC vuông B. ABC cân C. ABC đều D. ABC nhọn.

Câu 6. Hàm số y =

x
m

x
cos

.
2

cos

 xác định với mọi x R khi nào ?

A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2

Câu 7. Hàm số y = 1 + sin2x có chu kì là:

A. T =
2



B. T = 4 C. T = 2 D.T = 

Câu 8. Chu kì của hàm số y = cosx. cos5x + sin2x. sin4x là:

A. T = 2 B. T =  C. T =



D.T = 4

Câu 9. Chu kì của hàm số y = cos4 x + sin4x là:

A. T = 4 B. T = 2 C. T =



D.T =
2



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
A. y = x.cos2x B. y = (x2 + 1).sinx C. y = 2

1
cos

x
x

 D. 2

1
tan

x
x
y




Câu 11. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

A.

x
x
y

sin
1

sin



 B.

x
x
y

cos
1

sin2


 C. y = cos 2

x
x

x

 D. x

x

y 2

sin
1

tan



Câu 12. Biết rằng y = f(x) là một hàm số lẻ trên tập xác định D. Khẳng định nào sai?

A. f[sin(– x)] = – f(sinx) B. f[cos(– x)] = f(cosx)

C. sin[ f(– x)] = sin[ f(x) ] D. cos[ f(– x)] = cos[ f(x) ]

Câu 13. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng?

A. y = (x2 + 1)sinx B. y = (x3 + x).tanx C. y = x.cot2x D.y = (2x + 1)cosx

Câu 14. Phương trình: 3(sinx + cosx) – sin2x – 1 = 0 có nghiệm là:

A. x k

6 B. 


k
x 

4 C. 


k
x 

3 D. 


k

x 

3
2

Câu 15. Xác định m để phương trình m. cos2x – m.sin2x – sin2x + 2 = 0 có nghiệm.

A. 







2
1

m
m

B. 







0
2

m
m

C. 3m1 D.

2
3
2

1  

 m

Câu 16. Tìm nghiệm x



00 ;1800



của phương trình sin2x + sin4x = sin6x

A. 300, 600 B. 400, 600 C. 450, 750, 1350 D. 600, 900 , 1200

Câu 17. Phương trình cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 tương đương với phương trình:

A. cosx . cos2x . cos4x = 0 B. cosx . cos2x . cos5x = 0

C. sinx . sin2x . sin4x = 0 D. sinx . sin2x . sin5x = 0

Câu 18. Với giá trị nào của m thì phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm










2
3
;
2




x ?

A. 0m1 B. 1m0 C. 1

2
1



m D.

2
1
1 

 m

Câu 19. Xác định m để hàm số y = (2m – 1)cosx + (2m + 1)sinx là hàm số lẻ trên R?

A.

2
1



m B.

2
1



m C.

2
1


m D.

2
1

m

Câu 20. Cho phương trình

2
3

5
2

sin x  m2 m







 

. Biết x =

60
11

là một nghiệm của phương trình . Tính

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
A. 






2
1
1
m
m
B. 








0
2
3
m
m
C.









3
2
4
1
m
m
D. 










3
1
2
1
m
m

Câu 21. Phương trình 3 3

7
2

sin  2  




 
m
m

x  vô nghiệm khi :

A. 1m0 B. 3m1 C. 





2
1
m
m

D. 





0
2
m
m

Câu 22. Hàm số y =

x

x 1 cot 2

1
tan

1
1

2  

 có chu kì là:

A. T = 2 B. T = 4 C. T =



D.T = 

Câu 23. GTNN và GTLN của hàm số y = 5cos2x – 12sin2x + 4 bằng:

A. – 9 và 17 B. 4 và 15 C. – 10 và 14 D.– 4 và 8
Câu 24. Tìm m để điểm A 





 
8
1
;

3
28 m

nằm trên đồ thị hàm số y = cos4x + sin4x:

A. m = – 2 B. m = – 4 C. m = 6 D.m = 3

Câu 25. Cho phương trình cos3x = 2m2 – 3m + 1 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm







6
;
0 
x .

A.










 

 ;
2
3

1
;
0

m B.










 



 ;
2
3
1
;
m
C. 












2
3
;
1
2
1
;
0

m D.













 ;2

2
3
1
;
0
m

Câu 26. Xác định m để phương trình (2m – 1).tan

x

+ m = 0 có nghiệm 






  ;
2
x .
A. 
2
1
3
1


m B.








1
2

1
m
m
C. 





1
0
m
m
D. 
4
1
1 

 m

Câu 27. Xác định m để phương trình (3cosx – 2)(2cosx + 3m – 1) = 0 (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt








2

3
;
0 
x .

A. 1

3
1



m B. m1 C.







1
3
1
m
m

D. 1

3
1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Câu 28. Số nghiệm của phương trình 6cos2x + sinx – 5 = 0 trên khoảng 






 

2
;

2 là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 29. Tìm m để phương trình cos2x – (2m – 1)cosx – 2m = 0 có nghiệm 









2
;




x .

A. 1

2
1  

m B.

2
1
2

1  

 m C.













2
1
2
1

m
m

D. 1

3
1 

m

Câu 30. Xác định m để phương trình m.cos2x – m.sin2x – sin2x + 2 = 0 có nghiệm.

A. 3m1 B. 








m
m

C. 







2
1

m
m

D.

2
3
2




 m

Câu 31. Tìm 








2
;
0 

x thoả mãn phương trình cos5x . sin4x = cos3x . sin2x

A.

14
5
;
14
3
;
14





B.

12
7
;
12
5
;
12





C.
8
;
6




D. 
10
;
4




Câu 32. Phương trình sin2x + sin22x = sin23x + sin24x tương đương với phương trình nào sau đây?

A. cosx.cos2x.cos3x0 B. cosx.cos2x.sin3x0
C. cosx.sin2x.sin5x0 D. sinx.cos2x.sin5x0

Câu 33. Phương trình cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. cosx.cos2x.cos4x0 B. cosx.cos2x.cos5x0
C. sinx.sin2x.sin4x0 D. sinx.sin2x.sin5x0

Câu 34. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

x
x
x

x

x 2

3
2

cos

1
cos

cos

tan
2

cos     trên



1;70



A. 365 B. 263 C. 188 D. 363

Câu 35. Tìm m để phương trình (m + 3)(1 + sinx.cosx) = (m + 2).cos2x có nghiệm.

A. m3 B. m3 C. m1 D. 








1
3

m
m

Câu 36. Xác đinh a để hai phương trình sau tương đương:

2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x (1)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
A.








1
4
3
a
a
a
B.










5
1
4

3
a
a
a
a
C.










5
1
4
3
a
a
a
a
D. 









5
4
1
a
a
a

Câu 37. Kết quả nào sau đây sai?

A. 





 


4
sin
2
cos

sinx x x  B. 






 



4
cos
2
cos

sinx x x 

C. 




 


4
2
cos
2
2
cos
2

sin x x x  D. 





 


4
2
sin
2
2
cos
2

sin x x x 

Câu 38. Nếu đặt t = 3sin5x + 4cos5x + 6 với x thuộc R thì điều kiện của t là:

A. 1t 13 B. 6t 13 C. 1t11 D. 6t11

Câu 39. Số nghiệm của phương trình cosx.(4cos2x – 3) – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 trên



0;14



là:

A. 3 B. 4 C. 2 D. 5

Câu 40. Tìm m để phương trình sin2x = 7m + 3 có nghiệm  

12
7

;
0 
x .
A.
7
2
2
1




 m B.

7
2
7
4




 m C.

7
2
7
3





 m D.

3
2
2
1



 m

Câu 41. Cho biết sinx + cosx =

6
7

. Khi đó sin4

x + cos4x bằng:

A.
1324
1223

B. 1 C.

13
12

D. 
2592
2423

Câu 42. Cho f(x) = a(sin6x + cos6x) + b(sin4x + cos4x). Tìm hệ thức giữa a và b để f(x) độc lập đối với x.

A. 3a + 2b = 0 B. 2a + 3b = 0 C. 3a + 2b = 2 D. 3a + 5b = 0

Câu 43. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 



2sinxcosx



2cosxsinx



A.
2
5
và
2
5
 B.
2
7
và
2
7
 C.
2
1
và
2
1

 D. 5 và 1

Câu 44. Hàm số y = sin(ax + b), a,bZ tuần hồn với chu kì là:

A. T = 2 B. T =  C. T =

a



D. T = 2a
Câu 45. Hàm số y = cos(ax + b), a,bZ tuần hồn với chu kì là:

A. T =

a



B. T =  C. T = 2 D. T = 2a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11
A. T =

a



B. T =

a



C. T = 2 D. T = 2a
Câu 47. Hàm số y = cot(ax + b), a,bZ tuần hoàn với chu kì là:

A. T =

a



B. T =

a



C. T = 2 D. T = 2a

Câu 48. GTLN và GTNN của hàm số y = 






 


3
2

cos x  trên đoạn  
3
;
3
2 

là:

A.

2
1

và
2
1

 B. 1 và

2
1

 C.

2
1

và 1 D. 1 và 1

Câu 49. Nghiệm của phương trình 0

2
3
4
3
sin
4
cos
sin

cos4 4  







 







 


 x x  x 

x là:

A. x k2 ,kZ

4 



B. x k2 ,kZ

3 



C. x k ,kZ

4 



D. x k ,kZ

3 



Câu 50. Nghiệm của phương trình cos7x.cos5x – 3sin2x = 1 – sin7x.sin5x là:

A. k Z

k
x
















4 B. k Z

k
x

















C. k Z

k
x

















2
2

3 D. k Z

k
x

















ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C

11. C 12.D 13.C 14. B 15.A 16.D 17. B 18. B 19.A 20.D

21. C 22.D 23.A 24.C 25.C 26.A 27.A 28.A 29.B 30.C

31.A 32.C 33.B 34.D 35.D 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Phương trình lượng giác Toán 11 có đáp án

<b>TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP </b>

<b>PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CĨ ĐÁP ÁN </b>

<b>A. LÝ THUYẾT </b>

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 





 

 

 













 

 





 

 





 

 









 

 





<b>B. BÀI TẬP </b>































<b>ĐÁP ÁN </b>

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về