Phát triển tư duy hình học cho trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học qua một số hoạt động hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN MẠNH TUẤN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÌNH HỌC
CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC
QUA MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học
Bộ mơn Tốn
Mã số: 62. 14. 01. 11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN
2. PGS.TS VŨ QUỐC CHUNG

HÀ NỘI – 2013


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi, được hồn
thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Các số liệu, kết
quả được trình bày trong luận án là trung thực. Những kết luận khoa học của luận
án chưa từng được ai công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Tác giả luận án

Nguyễn Mạnh Tuấn


NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

TT

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

BP

Biện pháp

2

ĐC

Đối chứng

3

ĐLHH

Đại lượng hình học

4

GDMN

Giáo dục mầm non

5

GDTH

Giáo dục tiểu học

6

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

7

GV

Giáo viên

8

HĐ

Hoạt động

9

HĐHH

Hoạt động hình học

10

HS

Học sinh

11

HSTH

Học sinh tiểu học

12

MGL

Mẫu giáo lớn

13

NL

Năng lực

14

TDHH

Tư duy hình học

15

TH-LT

Thực hành – luyện tập

16

TN

Thực nghiệm

17

TTTKG

Trí tưởng tượng khơng gian

18

YTHH

Yếu tố hình học

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

BẢNG

TRANG

Bảng 1.1

28

Bảng 1.2

32

Bảng 1.3

33

Bảng 1.2

33

Bảng 1.5

34

Bảng 1.6

36

Bảng 2.1

41

Bảng 2.2

44

Bảng 2.3

47

Bảng 2.4

51

Bảng 2.5

53

Bảng 2.6

58

Bảng 3.1

118

Bảng 3.2

121

Bảng 3.3

122

Bảng 3.4

123

Bảng 3.5

128

Bảng 3.6

130

Biểu đồ 3.1

118

Biểu đồ 3.2

121

Biểu đồ 3.3

122

Biểu đồ 3.4

124

Biểu đồ 3.5

128

Biểu đồ 3.6

130


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
8. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯA RA BẢO VỆ
9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ

1.1.1. Những nghiên cứu ở Việt Nam

1.1.2. Những nghiên cứu trên thế giới
1.2. TƯ DUY HÌNH HỌC

1.2.1. Quan niệm về tư duy hình học
1.2.2. Vai trị của tư duy hình học
1.2.3. Cấp độ tư duy hình học theo quan điểm của Van Hiele
1.2.4. Đặc điểm tư duy của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học
1.2.5. Năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học
1.3. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY HÌNH HỌC CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN
VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC QUA MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC

1.3.1. Hoạt động hình học
1.3.2 Biểu hiện của năng lực tư duy hình học ở trẻ mẫu giáo lớn và học sinh
tiểu học trong quá trình hoạt động hình học
1.4. NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC
CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC

1.4.1. Ở Việt Nam
1.4.2. So sánh chương trình dạy học các yếu tố hình học ở lứa tuổi mẫu giáo lớn
và học sinh tiểu học của Việt Nam với một số nước tiên tiến
1.5. ĐIỀU TRA THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ NĂNG LỰC TƯ DUY

Trang
1
1
3
3
3
3
3

4
4
4
5
5
5
7
13
13
17
19
22
24
25
25
27
28
28
30


HÌNH HỌC CỦA TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC TRONG
MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC

31

1.5.1. Mục đích điều tra
1.5.2. Phương pháp điều tra
1.5.3. Đối tượng và thời gian điều tra
1.5.4. Nội dung điều tra và kết quả

1.5.4.1. Đánh giá về năng lực tiến hành các thao tác tư duy
1.5.4.2. Đánh giá trẻ về năng lực vận dụng trong thực tiễn

31
31
32
32
32
35
37
38

1.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÌNH HỌC
CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC
2.1. BIỆN PHÁP 1: Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn
và học sinh tiểu học trong một số hoạt động hình học
2.1.1. Cơ sở thực hiện biện pháp
2.1.2. Mục tiêu của biện pháp
2.1.3. Nội dung của biện pháp
2.1.3.1. Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học
trong hoạt động tạo hình
2.1.3.2. Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học
trong hoạt động ghép hình, lát nền phẳng
2.1.3.3. Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học
trong hoạt động phân loại hình
2.1.3.4. Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học
trong hoạt động đo lường các đại lượng hình học trong thực tiễn
2.1.3.5. Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học

trong hoạt động định hướng trong khơng gian
2.2. BIỆN PHÁP 2: Hình thành cách thức giải quyết vấn đề trong một số
hoạt động hình học, từ đó xây dựng và tổ chức các hoạt động hình học
cho trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học
2.2.1. Cơ sở thực hiện biện pháp
2.2.2. Mục tiêu của biện pháp
2.2.3. Nội dung của biện pháp
2.3. BIỆN PHÁP 3: Tăng cường vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong quá

39
39
39
40
40

43
46
49
52
57
57
57
58


trình hoạt động hình học giúp trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học bước đầu
trả lời, lý giải có cơ sở nhiều hiện tượng trong mơi trường xung quanh
2.3.1. Cơ sở thực hiện biện pháp
2.3.2. Mục tiêu của biện pháp
2.3.3. Nội dung của biện pháp

2.4. BIỆN PHÁP 4: Vận dụng dạy học theo lý thuyết tình huống vào xây dựng và
tổ chức một số hoạt động hình học cho trẻ mẫu giáo lớn, học sinh tiểu học
2.4.1. Cơ sở thực hiện biện pháp
2.4.2. Mục tiêu của biện pháp
2.4.3. Nội dung của biện pháp
2.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM
3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM
3.3. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
3.3.2. Kế hoạch thực nghiệm
3.3.3. Phương thức và tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

3.4.1. Kết quả trước thực nghiệm
3.4.2. Kết quả sau thực nghiệm
3.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ SƯ PHẠM
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

91
91
91
91

107
107
107
108
113
114
114
115
115
115
116
117
118
118
123
132
133
135
136


1
MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Việc phát triển tư duy, năng lực (NL) sáng tạo và kỹ năng thực hành là một
yêu cầu trong giáo dục nước ta hiện nay. Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn
2011-2020 (Quyết định số 711/QĐ-TTg) nêu rõ: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền
giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa, hội nhập
quốc tế,.. tập trung vào nâng cao chất lượng, đặc biệt chất lượng giáo dục đạo đức,

lối sống, tư duy, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành để một mặt đáp ứng yêu cầu
phát triển kinh tế - xã hội, mặt khác phải chú trọng thỏa mãn nhu cầu phát triển của
mỗi người học, những người có năng khiếu được phát triển tài năng.”
Đề án đổi mới nội dung chương trình sách giáo khoa nhấn mạnh vào việc
phát triển NL, tư duy cho học sinh (HS), trong đó HS có nhiều cơ hội giải quyết vấn
đề (GQVĐ) và trình bày cách thức GQVĐ với người khác, yêu cầu HS vận dụng
những kiến thức để giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống gần gũi, thiết
thực đối với cá nhân và cộng đồng. Thực hiện điều đó cũng có nghĩa là góp phần
“giảm tải” cho người học.
Vấn đề phát triển tư duy cho HS qua việc giáo viên (GV) xây dựng và tổ
chức các hoạt động (HĐ) là tư tưởng chỉ đạo xuyên suốt việc đổi mới phương pháp
dạy học. Theo A.N.Lêônchev, việc phát hiện ra cấu trúc chung giữa hai loại HĐ bên
trong và HĐ bên ngoài là một trong những phát hiện quan trọng nhất của khoa học
tâm lý hiện đại: “HĐ bên trong và HĐ bên ngồi có cùng cấu trúc, HĐ bên trong có
nguồn gốc từ HĐ bên ngồi, là sự hình thành từ HĐ bên ngồi. Tư duy với tư cách
là HĐ bên trong được hình thành qua quá trình HĐ của con người” [41, tr.583].
Dạy học Hình học là điều kiện thuận lợi giúp phát triển tư duy cho người học
- đặc biệt là các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, phát triển trí tưởng
tượng khơng gian (TTTKG) và các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp,
khái qt hóa,.. Ở bậc tiểu học, việc hình thành các yếu tố hình học (YTHH) cịn
giúp HS có những kiến thức nền tảng của mơn Tốn, giúp HS nhận thức thế giới
xung quanh và việc học Toán sau này ở các cấp học cao hơn. Trong đó biện pháp


2
(BP) sử dụng các hoạt động hình học (HĐHH) có vai trò quan trọng trong dạy học
các YTHH đồng thời phát triển tư duy cho người học. Thông qua các HĐHH, HS
được học tập trong HĐ và bằng HĐ, được tự làm, tự quyết định, được trải nghiệm
thực tiễn góp phần phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo, tăng hứng thú trong các
giờ học Toán mà giữ được cho HS nét hồn nhiên, vui tươi những năm đầu lứa tuổi

học trò.
Tuy nhiên việc tổ chức các HĐHH ở trường còn một số hạn chế. Mặc dù nội
dung chương trình giáo dục mầm non (GDMN) và giáo dục tiểu học (GDTH) hiện
nay đã chú trọng nhiều hơn tới các HĐHH nhưng GV chưa thực sự đánh giá được
mức độ tư duy, nhận thức của trẻ mẫu giáo lớn (MGL) và học sinh tiểu học (HSTH)
trong các HĐHH. Các HĐHH còn diễn ra tản mạn chưa hệ thống diễn ra trong suốt
quá trình dạy các YTHH, GV chưa thực sự khai thác hiệu quả trong các giờ ôn tập
hay các HĐ ngoại khóa, nhất là các lớp học 2 buổi /1 ngày ở trường tiểu học,
thường là GV tự ra đề hay trích từ nguồn sách tham khảo, HSTH chủ yếu dành thời
gian cho làm bài tập trong lớp, nặng về dạy kiến thức hơn là rèn luyện và phát triển
tư duy cho HS, ít tổ chức các HĐHH sáng tạo cho HS. Nguyên nhân là GV chưa
quan tâm đúng mức tới vai trò của HĐHH đối với sự phát triển tư duy, việc xây
dựng và tổ chức các HĐHH địi hỏi tốn thời gian, gặp khó khăn, lúng túng trong
đánh giá, không quản được HS.
Trước khi trẻ MGL bước vào trường tiểu học, trẻ có những nhận thức, hiểu
biết nhất định thơng qua HĐ làm quen với Tốn ở trường mầm non. Đề án phổ cập
trẻ 5 tuổi của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã và đang được triển khai với mục tiêu hoàn
thành trên phạm vi toàn quốc vào năm 2015 cũng đặt ra những vấn đề mới về “kết
nối” nội dung chương trình làm quen với Tốn cho trẻ MGL và nội dung chương
trình mơn Tốn cho HSTH. Vì vậy vấn đề nghiên cứu việc dạy mơn Tốn nói
chung, các YTHH nói riêng từ trẻ MGL (5 tuổi) tới HSTH là cần thiết, tránh tình
trạng GV dạy trước chương trình, “tiểu học hóa” trẻ mẫu giáo, đồng thời tránh tâm
lý HS “nhàm chán” khi bước vào lớp 1.


3
Vì những lí do trên, đề tài được chọn là: “Phát triển tư duy hình học cho trẻ
mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học qua một số hoạt động hình học.”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Phát triển tư duy hình học (TDHH) cho trẻ MGL và HSTH thông qua lựa
chọn, xây dựng, tổ chức một số HĐHH.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Quá trình hình thành các YTHH cho trẻ MGL và HSTH.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Vì HĐ đóng vai trị quan trọng trong phát triển tư duy nên nếu đánh giá được
các mức độ TDHH của trẻ MGL, HSTH và thiết kế, tổ chức các HĐHH thích hợp
trong dạy học các YTHH thì TDHH của trẻ MGL và HSTH sẽ được phát triển tốt
hơn, việc dạy các YTHH sẽ đạt hiệu quả cao hơn.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lí luận: Đề tài nghiên cứu cơ sở lí luận về TDHH và đặc
điểm phát triển TDHH ở trẻ MGL và HSTH; những khái niệm liên quan TDHH; về
các cấp độ TDHH.
- Điều tra mức độ NL TDHH của trẻ MGL và HSTH.
- Xây dựng một số BP nhằm phát triển NL TDHH cho trẻ MGL và HSTH:
+ Đánh giá các mức độ NL TDHH qua một số HĐHH;
+ Xây dựng và tổ chức một số HĐHH nhằm hình thành cách thức GQVĐ;
+ Tăng cường vận dụng Toán học trong thực tiễn trong quá trình HĐHH;
+ Vận dụng dạy học theo lý thuyết tình huống vào xây dựng và tổ chức một
số HĐHH cho trẻ MGL và HSTH;
- Thực nghiệm (TN) nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa
học và tính khả thi của các BP được đề tài nghiên cứu và đề xuất.
6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu việc phát triển TDHH cho trẻ MGL và HSTH qua một số HĐHH
trong trường học.

4
7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu đặc điểm tâm lý của trẻ MGL
và HSTH; nghiên cứu việc phát triển tư duy nói chung và TDHH nói riêng trong
q trình dạy các YTHH cho trẻ MGL và HSTH ở trong nước và trên thế giới;
- Phương pháp phỏng vấn và điều tra;
- Phương pháp quan sát: Quan sát, ghi lại HĐ của GV và trẻ MGL ở trường
mầm non trong tiết học làm quen với các biểu tượng hình học, của GV và HS trong
các tiết dạy về YTHH ở trường tiểu học.
- Phương pháp thống kê: Sử dụng phương pháp thống kê xử lý các số liệu
thống kê đo mức độ NL TDHH ở trẻ MGL, HSTH nhằm khẳng định tính đúng đắn
của giả thuyết khoa học và tính khả thi của các BP đưa ra trong đề tài.
8. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯA RA BẢO VỆ

- Quan niệm về TDHH ở trẻ MGL và HSTH, những biểu hiện về NL TDHH
ở trẻ MGL và HSTH trong một số HĐHH;
- Đánh giá NL TDHH của trẻ MGL và HSTH trong một số HĐHH;
- Phát triển TDHH qua việc xây dựng và tổ chức một số HĐHH cho trẻ MGL
và HSTH.
9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận án gồm
ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư duy hình học cho trẻ mẫu giáo lớn
và học sinh tiểu học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ

1.1.1. Những nghiên cứu ở Việt Nam
Trong [10, tr.33] tác giả đã đề xuất quan niệm về HĐHH, những cơ sở và
những nguyên tắc của việc xây dựng nội dung các YTHH và thiết kế các tình huống
giúp bồi dưỡng một số NL tư duy cho HS cuối bậc tiểu học.
Trong [12, tr.132] có tổng kết các HĐHH ở tiểu học gồm ba loại HĐ: i) Các
HĐ “thuần túy” hình học nhằm bồi dưỡng nhận thức và kĩ năng hình học như nhận
dạng, phân biệt các hình, mơ tả hình biểu diễn, vẽ hình, tái tạo hình, biến đổi hình
(bằng cách gấp, cắt, ghép, xếp hình, tạo ra các hình có cùng diện tích); ii) Các
HĐHH gắn với việc tính tốn với các số đo đại lượng; iii) Phần giải tốn có lời văn
trong đó có sự kết hợp chặt chẽ giữa số học, hình học và đại lượng với các tình
huống trong thực tiễn. Theo mơ tả trên thì HĐHH ở tiểu học bao gồm toàn bộ các
HĐ của HS nhằm chiếm lĩnh tri thức các YTHH.
Trong [12, tr.101] có nêu việc dạy học các YTHH ở tiểu học nói riêng và
mơn Tốn nói chung nhằm phát triển tư duy và NL người học cần coi trọng phương
pháp thực hành-luyện tập (TH-LT) bởi các lí do sau:
- Coi trọng phương pháp TH-LT là góp phần thực hiện Ngun lí giáo dục
“học đi đơi với hành”.
- Xuất phát từ ưu điểm của phương pháp TH-LT là mang lại niềm tin cho
người học về kiến thức lĩnh hội khơng phải bỗng dưng mà có mà qua thực hành
giúp người học hiểu rõ bản chất của kiến thức đó.
- Đặc điểm cấu trúc mơn Tốn ở bậc tiểu học là mơn học khơng phân mơn,
kiến thức được hình thành chủ yếu bằng con đường thực hành và thường xun
được ơn tập củng cố hình thành kĩ năng.
- Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của HSTH.
Luận án của tác giả Trương Thị Xuân Huệ đề cập khái niệm trò chơi phát

triển và vai trò của trò chơi phát triển trong việc hình thành biểu tượng hình dạng và


6
phát triển tư duy ở trẻ MGL. Tác giả đã xây dựng hệ thống các trị chơi mang tính
tích hợp trong các HĐ học tập của trẻ ở trường mầm non.
Nhiều tác giả trong nước đã quan tâm và phát triển theo hướng thiết kế các
trò chơi học tập dành cho HSTH như: “100 trị chơi học tập Tốn lớp 1” của các tác
giả Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Phạm Thanh Tâm hay như “Hệ thống trò chơi
củng cố 5 mạch kiến thức Toán ở tiểu học” của tác giả Trần Ngọc Lan. Phần mềm
vẽ hình, gấp hình, luyện lắp ghép hình của tác giả Đào Thái Lai đưa ra gợi ý về các
trò chơi học tập trên máy vi tính nhằm hình thành biểu tượng hình dạng của trẻ mẫu
giáo và HSTH. Đây là các tài liệu bổ ích giúp tăng cường việc thiết kế và tổ chức
các HĐ trong và ngoài lớp học nhằm củng cố kiến thức Tốn cho HSTH.
Luận án “Bước đầu hình thành và phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho
học sinh tiểu học thơng qua dạy học các yếu tố hình học” của tác giả Vũ Thị Thái
đưa ra quan niệm về TTTKG [43, tr.12], so sánh về mối quan hệ giữa TTTKG và tư
duy không gian, tác giả đã đề xuất các tình huống dẫn đến những biến đổi biểu
tượng khơng gian cho trẻ MGL và HSTH như: Ghi lại ảnh của các vật thể theo góc
nhìn khác nhau; Tìm ảnh của hình khối nhìn từ trên xuống, nhìn từ trước ra
sau,…Tìm mặt khuất trong con súc sắc; Tìm khe hở để đưa vật thể lọt qua; Cắt ghép
hình theo yêu cầu; Lát nền phẳng; Trò chơi xếp diêm; Triển khai hình khối; Di
chuyển hình bộ phận trong giải tốn; Tạo dựng hình khối dựa vào ảnh của hình khối
nhìn từ trên xuống, nhìn từ trước ra sau,…
Nhiều luận văn thạc sĩ bàn về phương pháp hình thành biểu tượng hình học ở
HSTH, như “Hình thành và rèn luyện ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn tốn
lớp 1” của Đinh Thị Thảo hay “Ứng dụng một số phần mềm công cụ để dạy học các
bài tốn cắt ghép hình góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HSTH” của tác giả
Trịnh Quốc Trung,...Các đề tài đề xuất các BP hình thành các YTHH ở các lớp khác
nhau ở bậc tiểu học. Trong đó khẳng định việc sử dụng phần mềm trong dạy học

các YTHH như phương tiện có thể giúp phát triển tư duy và ngôn ngữ.
Trong [44, tr.49], Nguyễn Văn Thiêm đưa ra đặc điểm, cấu trúc, sự hình
thành và phát triển của tưởng tượng khơng gian đồng thời đề xuất ba mức độ về sự


7
hình thành biểu tượng khơng gian và TTTKG ở HSTH: phân biệt, nhận biết; tái
hiện trong óc; có những yếu tố của sự tổng hợp những biểu tượng không gian, có sự
HĐ trí óc với những biểu tượng khơng gian kết hợp với những biểu tượng số lượng
rồi những biểu tượng thời gian, có thể mơ tả bằng lời những tính chất và quan hệ
khơng gian đã biểu tượng được.
Nhìn chung, các nghiên cứu tập trung vào BP xây dựng và tổ chức các
HĐHH nhằm phát triển tư duy cho trẻ mẫu giáo và HSTH thông qua dạy học
YTHH tuy nhiên các HĐHH được xây dựng chủ yếu dựa vào từng nội dung dạy
học ở mỗi lớp học, vấn đề nghiên cứu HĐHH xuyên suốt qua các lớp học từ mẫu
giáo tới HSTH chưa thực sự được quan tâm, chú trọng.
1.1.2. Những nghiên cứu trên thế giới
Nhà giáo dục toán người Hà Lan Van Hiele đưa ra các cấp độ TDHH (Level
of Geometric thinking) từ thấp đến cao, từ đó ông đưa ra các bài kiểm tra đánh giá
người học và nội dung dạy học ứng với từng cấp độ, được ứng dụng rộng rãi trong
thiết kế Nội dung Chương trình (ở cả trẻ mẫu giáo, tiểu học và trung học phổ thông)
ở nhiều nước trên thế giới (tra cụm từ Level of Geometric thinking trên trang
Google cho 6.110.000 kết quả trong 0,30 giây).
Theo nhà tốn học Xơ Viết A.N Alexandrov thì về cấu trúc, TDHH bao hàm
sự thống nhất biện chứng giữa hai mặt, đó là TTTKG sinh động và tư duy logic chặt
chẽ. Sự thống nhất này thể hiện ở chỗ: “Trí tưởng tượng sinh động cho ta cái nhìn
trực tiếp các sự kiện hình học và gợi ý cho tư duy logic cách diễn đạt cùng cách
chứng minh các sự kiện trên. Còn tư duy logic đến lượt mình lại cho trí tưởng tượng
sự chính xác và định hướng nó tới việc thành lập những bức tranh mới mà bức tranh
đó khám phá ra những mối liên hệ logic cần thiết”. Trong quá trình dạy học hình

học nếu sự thống nhất này bị phá vỡ thì “thấy được” mà không chứng minh được
hoặc chứng minh được mà khơng “thấy được”.
TDHH (Geometric thinking) địi hỏi sự kết hợp giữa khái niệm và biểu tượng
không gian, giữa tư duy logic và tri giác không gian. Clements cho rằng ngay cả khi
trẻ MGL biết hình tam giác có ba cạnh và ba góc thì chúng gọi tên hình “▲” là hình


8
tam giác nhưng có thể chúng khơng chấp nhận hình “▼” là hình tam giác vì hình đó
“quay xuống dưới” [50, tr.67] – nói cách khác yếu tố biểu tượng trực quan có thể
“làm mờ” yếu tố tư duy logic, ngơn ngữ. Ở đây GV có vai trị quan trọng trong việc
thiết lập giữa biểu tượng không gian và nhận thức khái niệm.
Theo Hoffer (1981), TDHH là NL mà GV cần hình thành ở người học trong
quá trình dạy Hình học, ơng đưa ra 5 nhóm NL cần thiết của TDHH:
i) NL về thị giác – hình ảnh: Nhận biết, quan sát về đặc điểm các hình hình
học, đọc hiểu bản đồ, nhận biết hình từ các vị trí khác nhau;
ii) NL ngôn ngữ: Sử dụng đúng thuật ngữ và ngơn ngữ chính xác trong miêu
tả đối tượng và quan hệ khơng gian;
iii) Năng lực tạo hình: NL tạo ra các biểu tượng không gian hai chiều hay ba
chiều, vẽ hình đồng dạng, vẽ hình đối xứng;
iv) NL tư duy logic: Phân loại, nhận biết tiêu chuẩn để phân loại, tạo ra và
kiểm tra các giả thuyết, suy luận; chứng minh;
v) NL vận dụng: NL vận dụng những kiến thức hình học vào trong thực tiễn,
giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng hình học [53, tr.69].
Trong đó NL tư duy logic và NL vận dụng đóng vai trị quan trọng nhất,
quyết định HS có NL TDHH hay khơng. Theo quan điểm này thì NL TDHH chỉ
bao gồm những NL thực hiện trong Hình học Ơclít và khơng quan tâm Hình học
Giải tích trong quan niệm của mình.
Bởi vì TDHH là một trong những cơ sở thành công để học mơn Tốn nên
một trong những vấn đề các nhà nghiên cứu quan tâm là đánh giá TDHH ở HS

(NCTM, 2000). Nó liên quan đến việc HS: i) “nghĩ” như thế nào về các đối tượng
và quan hệ trong hình học khơng gian và hình học phẳng, ii) phương pháp giải
quyết vấn đề của chúng về hình học khơng gian và hình học phẳng, iii) những khó
khăn mà chúng gặp phải trong quá trình GQVĐ và cả những sai lầm trong GQVĐ,
iv) liệu HS có vận dụng những kiến thức hay kinh nghiệm thực tiễn trong giải quyết
các câu hỏi liên quan đến Hình học.


9
Bên cạnh đó, một số nghiên cứu khác liên quan đến việc đánh giá các khía
cạnh khác của TDHH. Chẳng hạn, nghiên cứu của Ben-Chaim trong [49, tr.87]
đánh giá TDHH của HSTH về nội dung diện tích và thể tích. Battista và Clements
trong [49, tr.101] nghiên cứu đánh giá TDHH của HS lớp 3, 4, 5 thông qua miêu tả
các phương pháp GQVĐ trong việc xếp các khối lập phương. Nghiên cứu của
Carpenter đánh giá những khó khăn của HSTH trong việc tính thể tích của một khối
được cấu thành từ các khối lập phương đơn vị và nghiên cứu ảnh hưởng của việc sử
dụng các phương tiện HĐ với TDHH ở HSTH [49, tr.133].
Nhiều nghiên cứu đề cập tới khái niệm liên quan đến TDHH là tư duy không
gian (spatial thinking), không gian ở đây được hiểu là không gian ba chiều thông
thường. Tư duy không gian là NL bao gồm NL định hướng trong không gian
(spatial orientation ability) và NL tưởng tượng không gian (spatial imagination
ability) [38, tr.68]. Trong đó: NL định hướng trong khơng gian là xác định vị trí
tương đối của bản thân với vật khác hay vị trí tương đối của vật này với vật khác,
NL tưởng tượng khơng gian là NL hình dung những biến đổi biểu tượng không gian
và việc dạy các YTHH ở lứa tuổi nhỏ (mẫu giáo và tiểu học) cần thiết phải hình
thành ở trẻ NL tư duy khơng gian.
Howard Gardner nghiên cứu về cơ cấu 7 dạng trí khơn người trong đó trí
khơn khơng gian chiếm một vị trí quan trọng. Theo đó, NL tri giác khơng gian,
TTTKG và TDHH tích cực độc lập được coi là bộ phận trí khơn khơng gian. Ơng
cho rằng trường học và các yếu tố văn hóa q tập trung vào trí khơn logic- tốn mà

khơng đề cao vai trị trí khơn khơng gian. Để giải quyết những bài tốn Hình học
cũng như trong nhiều bộ môn khoa học, nghệ thuật và trong thiết kế con người cần
phải có trí khơn khơng gian [29, tr.208].
TDHH phụ thuộc vào các NL tri giác không gian bao gồm các khả năng sau:
NL phối hợp giữa tay và mắt; Tri giác hình - nền; NL nhận biết tính bất biến của tri
giác; Tri giác vị trí trong khơng gian; Trí nhớ thị giác [29, tr.231]. Trong đó: Ở trẻ
MGL, việc rèn luyện các NL trên chủ yếu được tiến hành qua các trị chơi học tập,
nó gợi hứng thú, tính tích cực, nguyện vọng chơi của trẻ. Có thể giải thích rõ hơn về


10
các NL liên quan trên và một số ví dụ về trò chơi học tập nhằm phát triển một số
NL này như dưới đây:
Ví dụ 1: Trị chơi Bé tập làm họa sĩ
Cách chơi: Bé cầm bút và tô theo chấm mờ của hình
bên (hình 1.1).

Hình 1.1

Ví dụ 2: Trị chơi tô màu theo yêu cầu
Cách chơi: Tô màu xanh vào hình chữ nhật, tơ màu đỏ
vào hình tam giác (hình 1.2).
Hình 1.2

Một số nghiên cứu về BP phát triển TDHH ở trẻ MGL và HSTH: Cuốn
“Phương pháp cho trẻ mẫu giáo làm quen với toán” của Tác giả Leusina (Nguyễn
Tuyết Mai dịch) đưa ra nội dung và các phương pháp nhằm hình thành biểu tượng
hình học bao gồm biểu tượng về số lượng, hình dạng, kích thước, định hướng trong
khơng gian theo tiến trình các tiết học tốn.
Rosser trong [60, tr.36] đưa ra các HĐ đặc trưng nhằm hình thành biểu tượng

hình học ở HSTH là cắt hình, gấp hình, vẽ hình, lát nền, nhìn sự chuyển động của
vật thể,... phân tích vai trị của các trị chơi học tập trong việc hình thành các biểu
tượng hình học. GV với vai trò thiết kế, điều khiển đưa ra các tình huống gợi vấn đề
đối với HSTH địi hỏi những hiểu biết về biểu tượng về khơng gian, kích thước,
hình dạng.
Nguyên tắc chung trong việc dạy học Hình học nhằm phát triển tư duy ở
HSTH là: Cung cấp các biểu tượng khác nhau bao gồm các phương tiện trực quan
cho phép trẻ có thể thao tác bằng tay; Nguyên tắc thứ hai là sử dụng những ví dụ và
những phản ví dụ; Nguyên tắc thứ ba là sử dụng thuật ngữ; Nguyên tắc thứ tư là sử
dụng công nghệ thông tin: Các phần mềm vẽ hình, các phần mềm biểu diễn động
các hình hình học..Ví dụ HS có thể quan sát một góc của hình bình hành thay đổi


11
tới góc 900 thì các góc cịn lại sẽ thay đổi như thế nào? Thông qua các loại biểu
tượng động này, HS có thể hiểu sâu sắc hơn về quan hệ giữa hình bình hành và hình
chữ nhật. Nguyên tắc này vẫn đúng khi dạy HS ở bậc trung học: Trong q trình
dạy Hình học khơng gian, HS sẽ nâng cao NL nhận dạng và thể hiện các hình biểu
diễn.
Chẳng hạn như HS cuối bậc tiểu học nếu chỉ quan sát tranh
ảnh trong sách thì sẽ khó nhận ra hình vẽ trong hình 1.3 là một
hình biểu diễn một hình chóp tứ giác. Tuy nhiên khi xoay hình
khối này trên máy tính, vị trí đặc biệt này sẽ xuất hiện như là một
phần của khối hình.

Hình 1.3

Một số cơng trình nghiên cứu về sự phát triển TDHH theo lứa tuổi: Các cơng
trình nghiên cứu của Piaget chỉ ra rằng trẻ em có “khơng gian cảm giác” từ khi cịn
sơ sinh. Trẻ sớm phân biệt “hình lồi” và “hình lõm”, “đường thẳng” và “đường

cong” rồi đến nhận biết các hình vng, hình chữ nhật,…Ơng cho rằng khả năng tư
duy của trẻ em sẽ khơng đạt được trình độ như của người lớn cho đến khi trẻ 12
tuổi [58, tr.77]. Theo nhà nghiên cứu này thì trẻ em trải qua 3 giai đoạn phát triển
khả năng nhận thức không gian: tiền HĐ, HĐ cụ thể và HĐ hình thức.
Tuy nhiên, K. Owens và nhiều kết quả nghiên cứu sau này đã đưa ra ý kiến
khẳng định rằng sự hiểu biết về không gian phát triển sớm hơn chứ không như kết
quả nghiên cứu của Piaget [57,
tr.8].
Nghiên cứu của Clements,
Swaminathan (1999) về NL nhận
biết các hình hình học ở trẻ 3-6 tuổi
cho kết quả: Tỉ lệ trẻ nhận biết hình
trịn tương đối chính xác: 92%,

Hình 1.4

96%, 99% với trẻ 4 tuổi, 5 tuổi và 6 tuổi (bài tập minh họa ở hình 1.4). Chỉ một số ít
trẻ chọn hình elíp là hình trịn. Phần lớn trẻ sử dụng ngôn ngữ để miêu tả hình trịn
là “cong”.


12
Trẻ nhận biết hình tam
giác có kết quả thấp hơn
nhiều, lần lượt là 45%, 57%
và 60% với trẻ 4 tuổi, 5 tuổi
và 6 tuổi (hình 1.5). Trẻ nhận
biết dựa trên hình chuẩn, và
hình chuẩn với trẻ dường như
là “một hình tam giác đều”.

Hình 1.5

Clements và Battista khẳng định mối quan hệ khăng khít giữa ba yếu tố:
TDHH, kết quả học mơn Hình học và các HĐ chỉ dẫn của GV. Theo đó TDHH có
thể được phát huy ở HS nhờ sự tổ chức, định hướng của GV, kết quả đó đem lại
thành cơng cho việc học Hình học sau đó của HS [49, tr.128].
Nhiều nghiên cứu chỉ ra các yếu tố ảnh hưởng đến NL TDHH, bao gồm yếu
tố sinh học và môi trường xã hội.
Về mặt sinh học, não bộ được chia làm hai bán cầu: bán cầu não trái chỉ đạo
các kĩ năng ngơn ngữ và lời nói, bán cầu não phải chỉ đạo các kĩ năng không gian –
thị giác [61, tr.56]. Hàng thập kỉ nay người ta biết rằng bán cầu não phải trong nam
giới lớn hơn và phát triển sớm hơn nữ giới, giả thuyết này có liên quan đến sự thuận
lợi trong TDHH của nam giới. Đồng thuận với quan điểm trên, Pakkenberg và
Grundersen giải thích rằng nam giới có nhiều hơn 16% tế bào thần kinh ở vỏ não
mới so với nữ giới, điều này dẫn đến liên kết phân chia tế bào nhiều hơn và góp
phần tạo nên sự khác nhau trong nhận thức [61, tr.56].
Mơi trường văn hóa xã hội bao gồm chơi, các vai trò giới và kinh nghiệm
học tập ảnh hưởng đến sự phát triển khả năng của trẻ mẫu giáo. Nolan và Voyer
tìm được bằng chứng khác biệt về giới trong việc lựa chọn trị chơi ưa thích đã xuất
hiện từ lúc trẻ mới 1 tuổi. Phần lớn thời gian các bé trai chơi với các loại xe và các
hình khối, chơi với các bộ dụng cụ để xây dựng, Lego nhiều hơn bé gái. Các bé gái


13
dành nhiều thời gian tham gia vào các trò chơi đóng vai, trong giao tiếp xã hội và
ngơn ngữ [61, tr.98].
Kết luận: Những nghiên cứu trong nước và trên thế giới đã chỉ ra sự tồn tại
của loại hình TDHH, những yếu tố ảnh hưởng đến NL TDHH, chỉ ra các cấp độ
TDHH, đã nghiên cứu vai trò của các HĐHH đối với việc hình thành và phát triển
TDHH. Tuy nhiên, việc đánh giá NL TDHH trong HĐHH còn chưa được quan tâm.

Trong cùng một nội dung dạy học hay trong cùng một HĐHH, trẻ MGL, HSTH thể
hiện những cách GQVĐ khác nhau, cách suy nghĩ, cách GQVĐ, những khó khăn
“chướng ngại” có phần khác nhau, do đó cần thiết có những nghiên cứu bước đầu
về đánh giá NL TDHH trong các HĐHH. Mặt khác việc xây dựng và tổ chức các
HĐHH nhằm phát huy TDHH đồng thời dạy học phân hóa cịn chưa thực sự được
chú trọng, chưa đa dạng, chưa phong phú, chưa chỉ ra con đường phát triển từ một
cấp độ tư duy lên cấp độ cao hơn tiếp theo.
1.2. TƯ DUY HÌNH HỌC
1.2.1. Quan niệm về tư duy hình học
Theo quan điểm của các nhà tâm lý học: "Tư duy là quá trình tâm lý phản
ánh những thuộc tính bên trong bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự
vật hiện tượng". Tư duy nảy sinh khi gặp tình huống có vấn đề và tư duy được đặc
trưng bởi các thao tác tư duy, việc trẻ có tư duy hay khơng nằm ở chỗ có sử dụng
các thao tác tư duy hay khơng. Trong đó, thao tác là cái hành động bên ngồi
chuyển vào trong (được nội hiện), thao tác có các tính chất: thuận nghịch, bảo tồn
và liên kết.
Tính thuận nghịch là dấu hiệu đầu tiên phân biệt giữa thao tác với hành động
bên ngồi. Hành động bên ngồi khơng có tính thuận nghịch (chỉ có một chiều hành
động thuận hoặc hành động ngược lại theo tuyến tính thời gian), cịn liên kết là sự
kết hợp các thao tác thành sơ đồ.
Về nguồn gốc hình thành các thao tác tư duy: Các thao tác bắt nguồn từ hành
động bên ngoài. "Thao tác là cái hành động bên ngoài chuyển vào trong nhưng cái
hành động phải đạt đến mức thuần thục thì mới chuyển vào trong" [41, tr.392].