tóm tắt luận án tiên sĩ phát triển tư duy hình học cho trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học qua một số hoạt động hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
NGUYỄN MẠNH TUẤN
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÌNH HỌC
CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC
QUA MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học
Bộ môn Toán
Mã số: 62. 14. 01. 11
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC
HÀ NỘI – 2013
Công trình được hoàn thành tại: Khoa Toán - Tin
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn
2. PGS.TS Vũ Quốc Chung
Phản biện 1: PGS.TS Trần Kiều
Phản biện 2: PGS.TS Vũ Dương Thụy
Phản biện 3: TS. Nguyễn Văn Thuận
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường
Tại Đại học Sư phạm Hà Nội, ngày ……tháng…….năm……
Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia và tại Thư viện
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
A. Bài báo khoa học
1. Nguyễn Mạnh Tuấn (2009), “Vận dụng quan điểm của Van Hiele trong hình thành
biểu tượng các hình hình học của trẻ mẫu giáo và học sinh những năm đầu tiểu
học”, Tạp chí giáo dục số 224, tr.35-38.
2. Nguyễn Mạnh Tuấn (2010), “Trí tưởng tượng không gian và việc phát triển trí
tưởng tượng không gian cho học sinh những năm đầu tiểu học bằng phần mềm

giáo dục”, Tạp chí giáo dục số 248, tr.5-7.
3. Nguyen Manh Tuan (2011), “Developing Spatial Imagination in Children Aged 5-
6 years by Formatting Shape Representations”, Proceedings 13, Global COE
Program "Science of Human Development for Restructuring the Gap -
Widening Society", Ochanomizu University, pp.153-156.
4. Nguyễn Mạnh Tuấn (2011), “Rèn luyện tư duy hình học cho trẻ mẫu giáo lớn và
học sinh những năm đầu tiểu học (lớp 1, 2, 3) qua dạy học nội dung về vị trí
tương, Tạp chí khoa học số 6, trường Đại học sư phạm Hà Nội, tr.96-103.
5. Nguyễn Mạnh Tuấn (2011), “Nghiên cứu ảnh hưởng của tri giác không gian tới
tưởng tượng không gian ở trẻ mẫu giáo lớn”, Tạp chí Giáo dục số 266, tr.9-11.
6. Nguyễn Anh Tuấn – Nguyễn Mạnh Tuấn (2011), “Rèn luyện tư duy hình học cho
trẻ mẫu giáo lớn và học sinh lớp 1, 2, 3 tiểu học”, Tạp chí khoa học Giáo dục
số 72, Viện khoa học Giáo dục Việt Nam, tr.35-40.
7. Nguyễn Mạnh Tuấn (2012), “Định hướng hình thành tri thức phương pháp cho trẻ
Mẫu giáo lớn và học sinh ở đầu cấp tiểu học thông qua một số hoạt động hình
học”, Tạp chí Giáo dục số 289, tr.36-39.
B. Đề tài nghiên cứu khoa học
Nguyễn Mạnh Tuấn (chủ nhiệm), 2011, Tiến trình và một số biện pháp hình thành
biểu tượng hình học từ trẻ mẫu giáo lớn đến HS những năm đầu tiểu học, Đề
tài cấp trường, Trường Đại học sư phạm Hà Nội.

1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Việc phát triển tư duy, năng lực (NL) sáng tạo và kỹ năng thực hành là một yêu
cầu trong giáo dục nước ta hiện nay. Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011-
2020 (Quyết định số 711/QĐ-TTg) nêu rõ: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục
theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa, hội nhập quốc tế, tập
trung vào nâng cao chất lượng, đặc biệt chất lượng giáo dục đạo đức, lối sống, tư
duy, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành để một mặt đáp ứng yêu cầu phát triển

kinh tế - xã hội, mặt khác phải chú trọng thỏa mãn nhu cầu phát triển của mỗi người
học, những người có năng khiếu được phát triển tài năng.”
Đề án đổi mới nội dung chương trình sách giáo khoa nhấn mạnh vào việc phát
triển năng lực, tư duy cho học sinh (HS), trong đó HS có nhiều cơ hội giải quyết vấn
đề (GQVĐ) và trình bày cách thức GQVĐ với người khác, yêu cầu HS vận dụng
những kiến thức để giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống gần gũi, thiết
thực đối với cá nhân và cộng đồng. Thực hiện điều đó cũng có nghĩa là góp phần
“giảm tải” cho người học.
Vấn đề phát triển tư duy cho HS qua việc giáo viên (GV) xây dựng và tổ chức
các hoạt động (HĐ) là tư tưởng chỉ đạo xuyên suốt việc đổi mới phương pháp dạy
học. Theo A.N.Lêônchev, việc phát hiện ra cấu trúc chung giữa hai loại HĐ bên trong
và HĐ bên ngoài là một trong Anhững phát hiện quan trọng nhất của khoa học tâm lý
hiện đại: “HĐ bên trong và HĐ bên ngoài có cùng cấu trúc, HĐ bên trong có nguồn
gốc từ HĐ bên ngoài, là sự hình thành từ HĐ bên ngoài. Tư duy với tư cách là HĐ
bên trong được hình thành qua quá trình HĐ của con người”.
Dạy học Hình học là điều kiện thuận lợi giúp phát triển tư duy cho người học -
đặc biệt là các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, phát triển trí tưởng
tượng không gian (TTTKG) và các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp,
khái quát hóa, Ở bậc tiểu học, việc hình thành các yếu tố hình học (YTHH) còn giúp
HS có những kiến thức nền tảng của môn Toán, giúp HS nhận thức thế giới xung
quanh và việc học Toán sau này ở các cấp học cao hơn. Trong đó biện pháp (BP) sử
dụng các hoạt động hình học (HĐHH) có vai trò quan trọng trong dạy học các YTHH
2
đồng thời phát triển tư duy cho người học. Thông qua các HĐHH, HS được học tập
trong HĐ và bằng HĐ, được tự làm, tự quyết định, được trải nghiệm thực tiễn góp
phần phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo, tăng hứng thú trong các giờ học Toán
mà giữ được nét hồn nhiên, vui tươi những năm đầu lứa tuổi học trò.
Tuy nhiên việc tổ chức các HĐHH ở trường còn một số hạn chế. Mặc dù nội
dung chương trình GDMN và GDTH hiện nay đã chú trọng nhiều hơn tới các HĐHH
nhưng GV chưa thực sự đánh giá được mức độ tư duy, nhận thức của trẻ mẫu giáo

lớn (MGL), học sinh tiểu học (HSTH) trong các HĐHH. Các HĐHH còn diễn ra tản
mạn chưa hệ thống diễn ra trong suốt quá trình dạy các YTHH và ĐLHH, GV chưa
thực sự khai thác hiệu quả trong các giờ ôn tập hay các HĐ ngoại khóa, nhất là các
lớp học 2 buổi / 1 ngày ở trường tiểu học, thường là GV tự ra đề hay trích từ nguồn
sách tham khảo, HSTH chủ yếu dành thời gian cho làm bài tập trong lớp, nặng về dạy
kiến thức hơn là rèn luyện và phát triển tư duy cho HS, ít tổ chức các HĐHH cho HS.
Nguyên nhân là GV chưa quan tâm đúng mức tới vai trò của HĐHH đối với sự phát
triển tư duy, việc xây dựng và tổ chức các HĐHH đòi hỏi tốn thời gian, gặp khó khăn,
lúng túng trong đánh giá HS, không quản được HS.
Trước khi trẻ bước vào trường tiểu học, trẻ có những nhận thức, hiểu biết nhất
định thông qua HĐ làm quen với Toán ở trường mầm non, đề án phổ cập trẻ 5 tuổi
của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã và đang được triển khai với mục tiêu hoàn thành trên
phạm vi toàn quốc vào năm 2015 cũng đặt ra những vấn đề mới về “kết nối” nội dung
chương trình làm quen với Toán cho trẻ MGL và nội dung chương trình môn Toán
của HSTH. Vì vậy vấn đề nghiên cứu việc dạy môn Toán nói chung, các YTHH nói
riêng từ trẻ MGL (5 tuổi) tới HSTH là cần thiết, tránh tình trạng GV dạy trước
chương trình, “tiểu học hóa” trẻ mẫu giáo, đồng thời tránh tâm lý HS “nhàm chán”
khi bước vào lớp 1.
Vì những lí do trên, đề tài được chọn là: “Phát triển tư duy hình học cho trẻ
mẫu giáo lớn và học sinh tiểu học qua một số hoạt động hình học.”
2. Mục đích nghiên cứu
Phát triển tư duy hình học (TDHH) cho trẻ MGL và HSTH thông qua lựa chọn,
xây dựng, tổ chức một số HĐHH.
3
3. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình hình thành các YTHH cho trẻ MGL và HSTH.
4. Giả thuyết khoa học
Vì HĐ đóng vai trò quan trọng trong phát triển tư duy nên nếu đánh giá được
các mức độ TDHH của trẻ MGL, HSTH và thiết kế, tổ chức các HĐHH thích hợp
trong dạy học các YTHH thì TDHH của trẻ MGL và HSTH sẽ được phát triển tốt

hơn, việc dạy các YTHH sẽ đạt hiệu quả cao hơn.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận: Đề tài nghiên cứu cơ sở lí luận về TDHH và đặc
điểm phát triển TDHH ở trẻ MGL và HSTH; những khái niệm liên quan TDHH; về
các cấp độ TDHH.
- Điều tra mức độ NL TDHH của trẻ MGL và HSTH.
- Xây dựng một số BP nhằm phát triển NL TDHH cho trẻ MGL và HSTH:
+ Đánh giá các mức độ NL TDHH qua một số HĐHH;
+ Xây dựng và tổ chức một số HĐHH nhằm hình thành cách thức GQVĐ;
+ Tăng cường vận dụng Toán học trong thực tiễn trong quá trình HĐHH;
+ Vận dụng dạy học theo lý thuyết tình huống vào xây dựng và tổ chức một số
HĐHH cho trẻ MGL và HSTH;
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa
học và tính khả thi của các BP được đề tài nghiên cứu và đề xuất.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu việc phát triển TDHH cho trẻ MGL và HSTH qua một số HĐHH
trong trường học.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu đặc điểm tâm lý của trẻ MGL và
HSTH; nghiên cứu việc phát triển tư duy nói chung và TDHH nói riêng trong quá
trình dạy các YTHH cho trẻ MGL và HSTH ở trong nước và trên thế giới;
- Phương pháp phỏng vấn và điều tra;
4
- Phương pháp quan sát: Quan sát, ghi lại HĐ của cô và trẻ MGL ở trường
mầm non trong tiết học làm quen với các biểu tượng hình học, của cô và HS trong
các tiết dạy về YTHH ở trường tiểu học.
- Phương pháp thống kê: Sử dụng phương pháp thống kê xử lý các số liệu
thống kê đo mức độ NL TDHH ở trẻ nhằm khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết
khoa học và tính khả thi của các BP đưa ra trong đề tài.
8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ

- Quan niệm về TDHH ở trẻ MGL và HSTH, những biểu hiện về NL TDHH ở
trẻ MGL, HSTH qua một số HĐHH;
- Đánh giá NL TDHH ở trẻ MGL và HSTH trong một số HĐHH;
- Phát triển TDHH qua việc xây dựng và tổ chức một số HĐHH ở trẻ MGL và
HSTH.
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận án gồm ba
chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư duy hình học cho trẻ mẫu giáo lớn và
học sinh tiểu học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1 Những nghiên cứu ở Việt Nam
Nhìn chung, các nghiên cứu tập trung vào BP xây dựng và tổ chức các HĐHH
nhằm phát triển tư duy qua dạy học YTHH ở trẻ mẫu giáo và HSTH, tuy nhiên các
HĐHH được xây dựng chủ yếu dựa vào từng nội dung dạy học ở mỗi lớp học, vấn đề
nghiên cứu HĐHH xuyên suốt qua các lớp học từ mẫu giáo tới tiểu học chưa thực sự
được quan tâm, chú trọng.
1.1.2 Những nghiên cứu trên thế giới
Nhà giáo dục toán người Hà Lan Van Hiele đưa ra các cấp độ TDHH (Level of
Geometric thinking) từ thấp đến cao, từ đó ông đưa ra các bài kiểm tra đánh giá HS
5
và biện pháp (BP) dạy học ứng với từng cấp độ, được ứng dụng rộng rãi trong thiết
kế Nội dung Chương trình dạy học (ở cả trẻ mầm non, trẻ tiểu học và trung học phổ
thông) ở nhiều nước trên thế giới (tra cụm từ Level of Geometric thinking trên trang
Google cho 6.110.000 kết quả trong 0,30 giây).
TDHH (Geometric thinking) đòi hỏi sự kết hợp giữa khái niệm và biểu tượng
không gian, giữa tư duy logic và tri giác không gian. Clements cho rằng ngay cả khi

trẻ biết hình tam giác có ba cạnh và ba góc thì chúng gọi tên hình “▲” là hình tam
giác nhưng có thể chúng không chấp nhận hình “▼” là hình tam giác vì hình đó
“quay xuống dưới” – nói cách khác yếu tố biểu tượng trực quan có thể “làm mờ” yếu
tố tư duy logic, ngôn ngữ. Ở đây GV có vai trò quan trọng trong việc thiết lập giữa
biểu tượng không gian và nhận thức khái niệm.
Theo Hoffer (1981), TDHH là NL GV cần hình thành ở HS trong quá trình dạy
hình học, ông đưa ra 5 nhóm NL cần thiết của TDHH:
i) Năng lực về thị giác – hình ảnh: Nhận biết, quan sát về đặc điểm các hình
hình học, đọc hiểu bản đồ, nhận biết hình từ các vị trí khác nhau;
ii) Năng lực ngôn ngữ: Sử dụng đúng thuật ngữ và ngôn ngữ chính xác trong
miêu tả đối tượng và quan hệ không gian;
iii) Năng lực tạo hình: Năng lực tạo ra các biểu tượng không gian hai chiều hay
ba chiều, vẽ hình đồng dạng, vẽ hình đối xứng;
iv) Năng lực tư duy logic: Phân loại, nhận biết tiêu chuẩn để phân loại, tạo ra
và kiểm tra các giả thuyết, suy luận; chứng minh;
v) Năng lực vận dụng: Năng lực vận dụng những kiến thức hình học vào trong
thực tiễn, giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng hình học.
Những nghiên cứu trong nước và trên thế giới đã chỉ ra sự tồn tại của loại hình
TDHH, những yếu tố ảnh hưởng đến NL TDHH, chỉ ra các cấp độ TDHH ở HS, đã
nghiên cứu vai trò của các HĐHH đối với việc hình thành và phát triển TDHH. Tuy
nhiên, việc đánh giá NL TDHH trong HĐHH còn chưa được quan tâm. Trong cùng
một nội dung dạy học hay trong cùng một HĐHH, trẻ MGL, HSTH thể hiện những
cách GQVĐ khác nhau, cách suy nghĩ, cách GQVĐ, những khó khăn “chướng ngại”
6
có phần khác nhau, do đó cần thiết có những nghiên cứu bước đầu về đánh giá NL
TDHH trong các HĐHH. Mặt khác việc xây dựng và tổ chức các HĐHH nhằm phát
huy TDHH đồng thời phân hóa trẻ MGL, HSTH còn chưa thực sự được chú trọng,
chưa đa dạng, chưa phong phú, chưa chỉ ra con đường phát triển từ cấp độ này lên
cấp độ cao hơn tiếp theo.
1.2. Tư duy hình học

1.2.1. Quan niệm về tư duy hình học
Chúng tôi quan niệm: “TDHH là quá trình bao gồm: i) tri giác không gian;
tiếp theo là ii) thực hiện các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái
quát hóa, trừu tượng hóa, suy luận, chứng minh; iii) trình bày cách thức giải quyết
vấn đề và iv) vận dụng trong thực tiễn.”
Trong đó: việc HS tiến hành các thao tác tư duy là quan trọng nhất, có tính
chất quyết định HS có TDHH hay không.
Từ quan niệm trên, có thể mô tả đặc trưng của TDHH là:
1) Các thao tác của TDHH được dựa trên tri giác không gian
Trong tác phẩm tư duy bằng mắt nhìn Arnheim lập luận rằng “những hoạt
động trí tuệ quan trọng nhất bắt nguồn thẳng từ chúng ta tri giác thế giới, và sự nhìn
được coi là hệ thống cảm quan thượng hạng bao bọc lấy và tạo thành những tiến trình
nhận thức của chúng ta”. Bản thân tri giác không gian chưa phải là tư duy nhưng là
điều kiện cần để tiến hành TDHH, sẽ thật khó để giải bài toán hình học nếu thiếu
trong nó sự quan sát hình vẽ hay ít nhất là những liên tưởng về hình vẽ. Tri giác
không gian bao gồm những tri giác về đối tượng không gian và quan hệ không gian
và cả những sự phối hợp vận động giữa các giác quan (chủ yếu là phối hợp tay và
mắt). Trong dạy học ở lứa tuổi bước đầu đến trường thì cơ sở trực quan xuất phát lại
càng có ý nghĩa quan trọng bởi tư duy của trẻ chủ yếu là tư duy trực quan.
2) TDHH quan hệ mật thiết với trí tưởng tượng không gian
(TTTKG).
- TDHH là điều kiện quan trọng để HS thực hiện TTTKG.
Ví dụ 1: “Hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu khối lập phương?” Đây
là bài toán đòi HS sử dụng TTTKG trong GQVĐ. Tuy nhiên NL hình
Hình 1.6
7
dung đó chỉ được hình thành là do quá trình quan sát, xếp hình, phân tích, so sánh các
khối hình lập phương trong thực tiễn.
Ví dụ 2: Bài toán dành cho HS lớp 1 ở Trung Quốc:
“Các con đoán xem trong bức tranh về các ngôi nhà có bao

nhiêu cái cửa, có thể có tất cả bao nhiêu chậu hoa (tìm đáp án
hợp lý nhất)?” (hình 1.7)
Đây là bài toán đòi hỏi HS phải có TTTKG. Để làm được bài này, HS trước
đó phải có những HĐ tập luyện về quan sát, phân tích – tổng hợp các đối tượng
không gian trong đó là HĐ phân tích những gì HS “nhìn thấy” và những gì “biết ở
đó nhưng không nhìn thấy” (HĐ TDHH).
- TDHH và TTTKG hỗ trợ, bổ sung cho nhau trong quá trình GQVĐ.
Khi gặp vấn đề mà TDHH chưa thể giải quyết thì TTTKG giúp dự đoán trước
kết quả, mang tính chất "gỡ nút" cho tình huống. Hơn thế nó còn tạo một cái đích để
tư duy hướng tới, hay nói cách khác là nhằm định hướng cho TDHH. Như vậy những
khó khăn của TDHH là tiền đề cho TTTKG, còn TTTKG lại trở thành cái đích cho
TDHH phát triển.
3) Ngôn ngữ là thành phần của TDHH
4) Khả năng HS vận dụng làm được những gì trong thực tiễn là một cơ sở đánh
giá TDHH.
Khả năng vận dụng vào thực tiễn là một tiêu chí quan trọng xác định NL
TDHH. Trẻ MGL, HSTH bắt đầu tiếp cận hình học với những đối tượng và quan hệ
cụ thể, tiến hành các thao tác tư duy và trở lại áp dụng với các đối tượng cụ thể xung
quanh. Qua dạy học các YTHH, không chỉ dạy trẻ MGL, HSTH biết được những gì
về đối tượng hay quan hệ không gian mà còn đòi hỏi chúng sẽ làm được những gì
trong thực tiễn.
Trên cơ sở nghiên cứu đặc điểm tư duy của trẻ MGL và HSTH (Mục 1.2.4),
nghiên cứu các cấp độ TDHH theo quan điểm của Van Hiele (Mục 1.2.3), có thể
hiểu: “TDHH ở lứa tuổi này là quá trình bao gồm: i) tri giác không gian; tiếp theo là
ii) thực hiện các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, iii) trình bày cách
thức giải quyết vấn đề và iv) vận dụng trong thực tiễn.”
Hình 1.7
8
1.2.2. Vai trò của tư duy hình học
1.2.3. Cấp độ tư duy hình học theo quan điểm của Van Hiele

1.2.4. Đặc điểm tư duy của trẻ MGL và HSTH
1.2.5. Năng lực tư duy hình học ở trẻ MGL và HSTH
1.3. Phát triển năng lực tư duy hình học cho trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu
học qua một số hoạt động hình học.
1.3.1. Hoạt động hình học
HĐHH là HĐ trên các mô hình hình học. Với quan điểm tăng cường tính thực
hành ứng dụng trong dạy học, việc tổ chức các HĐHH là cần thiết.
HĐHH là nền tảng, là cơ sở phát triển TDHH cho trẻ MGL, HSTH, các
HĐHH được diễn ra rất sớm ở trẻ MGL từ các HĐ vẽ hình, xếp hình, tô màu hình,
nặn hình ở trường mầm non và tiếp tục phát triển ở trường tiểu học, chúng tôi thấy
rằng việc nghiên cứu “theo chiều dọc” liên tục sự phát triển, tiếp nối giữa các cấp
học là cần thiết. Từ đó giúp GV thấy được con đường phát triển TDHH và HĐHH và
có những biện pháp giáo dục thích hợp: Hình thành cách thức GQVĐ trong suốt quá
trình HĐHH, xây dựng các tình huống kiến tạo tri thức, đổi mới cách kiểm tra đánh
giá góp phần giảm tải chương trình SGK.
1.3.2. Biểu hiện của năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn và học sinh tiểu
học trong quá trình hoạt động hình học
Trong quá trình tổ chức các HĐHH cho trẻ MGL và HSTH, có thể đề xuất
đánh giá trẻ về TDHH qua các biểu hiện sau:
1) NL tiến hành các thao tác tư duy (năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp)
được phản ánh qua:
- Phương tiện trẻ sử dụng trong HĐ: Trẻ MGL, HSTH lựa chọn phương tiện
nào, cách thức vận hành chúng ra sao?
- Trẻ MGL, HSTH gặp khó khăn, “chướng ngại” nào trong quá trình HĐ?
- Kết quả của HĐ: Mức độ hoàn thiện của sản phẩm HĐ?
2) NL ngôn ngữ:
- Trẻ MGL, HSTH sử dụng thuật ngữ và cả ngôn ngữ thông thường như thế
nào trong miêu tả đối tượng và quan hệ không gian?
9
- Trong trình bày cách GQVĐ với người khác như thế nào?

3) Năng lực vận dụng: Trẻ MGL, HSTH có thể làm được gì trong thực tiễn? Có
thể trả lời và lí giải được về các đối tượng và quan hệ không gian cụ thể tồn tại trong
môi trường xung quanh?
Ngoài ra, mỗi HĐ có những đặc thù riêng mà có thể xem xét thêm các biểu
hiện của tư duy, chẳng hạn với HĐ phân loại hình, trẻ MGL, HSTH có sử dụng tiêu
chí nào để phân loại? trẻ sử dụng một hay nhiều tiêu chí để phân loại?
1.4. Nội dung chương trình dạy học các yếu tố hình học ở trẻ mẫu giáo lớn và
học sinh tiểu học
1.4.1 Ở Việt Nam
1.4.2. So sánh chương trình dạy các yếu tố hình học ở lứa tuổi mẫu giáo lớn và học
sinh tiểu học của Việt Nam với một số nước tiên tiến
1.5. Điều tra theo hướng phân loại mức độ năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu
giáo lớn và học sinh tiểu học trong một số hoạt động hình học
1.5.1.Mục đích điều tra
1.5.2. Phương pháp điều tra
1.5.3. Đối tượng và thời gian điều tra
1.5.4. Nội dung điều tra và kết quả
1.5.4.1. Đánh giá về năng lực thực hiện các hoạt động trí tuệ của trẻ
1.5.4.2. Đánh giá trẻ về năng lực vận dụng trong thực tiễn
1.6. Kết luận chương 1
Nghiên cứu cơ sở lí luận TDHH giúp có cái nhìn tổng quan về khái niệm
TDHH và các khái niệm liên quan, về đặc điểm tư duy ở trẻ MGL và HSTH. Tác giả
đã đề xuất quan niệm về TDHH ở trẻ MGL và HSTH, trên cơ sở đó phân tích những
đặc trưng của TDHH, những biểu hiện của NL TDHH qua một số HĐHH.
Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của đề tài chỉ ra rằng trẻ ở mỗi lớp học và ngay cả
trong cùng một độ tuổi, một lớp học với cùng sự hướng dẫn của GV thì cũng có
những sự nhận thức khác nhau, mức độ TDHH khác nhau trong quá trình học các
YTHH. GV có thể sử dụng cùng câu hỏi nhưng cách thức GQVĐ, trả lời, phản ánh
10
của người học khác nhau. Do vậy đánh giá NL TDHH qua HĐHH là cần thiết, là cơ

sở cho các BP tác động giáo dục tới trẻ MGL, HSTH.
Trong quá trình nghiên cứu tác giả cũng nhận thấy rằng việc trang bị tri thức
để trẻ MGL, HSTH có thể giải quyết một lớp các bài toán trong HĐHH là cần thiết,
xuyên suốt qua các lớp học theo tiến trình mở rộng, đi lên từ đơn giản đến phức tạp.
Đồng thời nghiên cứu việc tăng cường NL vận dụng toán học vào thực tiễn cũng là
giải pháp phù hợp với lí luận và thực tiễn.
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÌNH HỌC
CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH TIỂU HỌC
2.1. Biện pháp 1: Đánh giá năng lực tư duy hình học ở trẻ mẫu giáo lớn và học
sinh tiểu học trong một số hoạt động hình học
2.1.1. Cơ sở thực hiện biện pháp
- HĐHH là HĐ trên mô hình hình học, trên các hình ảnh, biểu tượng cụ thể
trong thực tiễn. Trong quá trình quan sát và đánh giá trẻ MGL và HSTH về HĐHH
cần đổi mới cách kiểm tra đánh giá (ở đây chúng HĐ chứ không phải chỉ là lựa chọn
những đáp án đúng/ sai). Do đó, cần thiết đánh giá mức độ về NL TDHH ở trẻ MGL
và HSTH trong các HĐ đó, giúp GV quan sát và đánh giá được mức độ tiến bộ về
mặt tư duy trong HĐ.
- Dựa trên nghiên cứu đặc điểm tư duy và các giai đoạn phát triển tư duy ở trẻ:
giai đoạn tiền thao tác (trẻ MGL)và giai đoạn thao tác cụ thể (HSTH);
- Dựa vào phân tích những biểu hiện của NL TDHH của trẻ MGL và HSTH
trong quá trình HĐHH (Mục 1.3.2);
- Dựa trên phân bậc các cấp độ TDHH của Van Hiele như trình bày trong
chương 1 (Mục 1.2.3), được cụ thể hóa trong các HĐHH; từ cấp độ 1 (cái “toàn bộ”);
cấp độ 2 (phân tích), cấp độ 3 (quan hệ) trong đó cấp độ 2 của Van Hiele được tác
giả đề xuất chia làm 2 mức độ TDHH 2 và mức độ TDHH 3;
- Cơ sở thực tiễn: Dựa trên điều tra đánh giá NL TDHH trong một số HĐHH ở
chương 1 (Mục 1.5).
2.1.2. Mục tiêu của biện pháp
11
Đánh giá NL TDHH của trẻ MGL và HSTH hiện thời như thế nào sẽ ảnh

hưởng chúng HĐ hay phản ứng lại ra sao trong GQVĐ, vì vậy nó liên quan chúng có
thể học những gì từ các HĐ đó. Mục tiêu nhận ra được các mức độ TDHH giúp GV
hiểu việc trẻ MGL hay HSTH sẽ phản ứng hay HĐ thế nào, hiểu rõ hơn tại sao chúng
có thể làm được những HĐ này mà không thể làm được những HĐ khác, cũng như
một số thì gặp khó khăn trong HĐ này, những đứa khác thì không. Việc phân bậc
TDHH qua HĐ cũng giúp GV nhận ra những "chướng ngại" mà trẻ MGL và HSTH
phải vượt qua trong quá trình HĐHH và đạt được những mục tiêu của việc dạy học
Hình học. Những biểu hiện đưa ra là những gợi ý giúp GV quan sát trong quá trình tổ
chức HĐHH, đồng thời chứng tỏ mức độ NL TDHH của trẻ MGL, HSTH và cũng là
gợi ý để GV tổ chức các HĐHH khác “ăn khớp” với mức độ TDHH đó.
Việc đánh giá cũng góp phần tạo cơ sở xây dựng, đánh giá hiệu quả của các BP
giáo dục tác động tới trẻ MGL, HSTH.
2.1.3 Nội dung của biện pháp
2.1.3.1. Đánh giá năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn, học sinh tiểu học
trong các hoạt động tạo hình
2.1.3.2. Đánh giá mức độ năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn, học sinh
tiểu học trong hoạt động ghép hình, lát nền phẳng
2.1.3.3. Đánh giá mức độ năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn, học sinh
tiểu học trong hoạt động phân loại các hình hình học hay hình dạng của đối tượng
2.1.3.4. Đánh giá mức độ năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn, học sinh
tiểu học trong hoạt động định hướng trong không gian
2.1.3.5. Đánh giá mức độ năng lực tư duy hình học của trẻ mẫu giáo lớn, học sinh
tiểu học trong hoạt động đo lường các đại lượng hình học trong thực tiễn
2.1.4. Ghi chú khi sử dụng biện pháp
Mỗi mức độ NL TDHH của trẻ MGL, HSTH không được hiểu là những tập
hợp dời nhau tách biệt (như hình 2.1). Mà mỗi một mức độ chứa đựng những sự phát
triển trước đó và chứa đựng những yếu tố cần thiết để đạt được mức độ tư duy tiếp
theo (hình 2.2). Trẻ MGL, HSTH không hoàn toàn hoàn thành một mức độ NL TDHH
trước khi chúng phát triển lên mức độ mới. Điều này có vai trò quan trọng trong việc
12

GV thiết kế các HĐHH: Trong khi tổ chức các hoạt động giúp rèn luyện các mức độ
tư duy 1 và 2, trẻ MGL, HSTH nên được chuẩn bị sẵn sàng những yêu cầu ở mức độ
tư duy 3 và cao hơn.

Hình 2.1 Hình 2.2
Chương trình giáo dục hiện nay thiết kế theo logic phát triển của nội dung. Với
việc phân bậc như trên, mỗi nội dung dạy học về YTHH trong chương trình đều có
thể thiết kế các HĐ để trẻ MGL, HSTH trải qua các mức độ TDHH như đã phân bậc.
Chẳng hạn:
+ Bài 4 trang 48 SGK Toán 3: Cho 8 hình tam giác bằng nhau: Hãy xếp thành
hình con cá theo mẫu. GV tổ chức các HĐHH
gồm 8 hình tam giác theo mẫu; hình con cá theo
mẫu. Yêu cầu HS lát nền.
Khi đó có thể phân bậc các mức độ NL TDHH:
Mức độ 1: HS “thử và sai” trong toàn bộ quá trình lát nền;
Mức độ 2: Yêu cầu HS lát nền phẳng, vẫn có yếu tố “thử và sai” và nói lên
cách di chuyển của hình sau khi đã lát nền;
Mức độ 3: Hình dung trước khi di chuyển hình tam giác: “Liệu con sẽ cần mấy
hình tam giác để tạo đuôi cá? Mấy hình tam giác để tạo thân cá?” “Làm thế nào con
sẽ tạo được cái đuôi cá?”
- Việc phân bậc mức độ NL TDHH như trên không có nghĩa trẻ MGL, HSTH
mỗi mức độ phải đạt được ở tất cả các HĐ mà tùy theo Nội dung Chương trình Giáo
dục Toán mà có thể đạt được sớm hay muộn nhưng về đại thể thì đều trải qua các
bước tư duy như trên. Chẳng hạn: Giới thiệu hình hộp chữ nhật trong chương trình
lớp 5 khi yêu cầu HS vẽ ra 1 hình hộp chữ nhật cho trước thì HS có thể vẽ ra 1 hình
chữ nhật (mức độ 1), rồi HS có thể vẽ ra 2 hình chữ nhật “xếp kề nhau” (mức độ 2);
Hình 2.3
13
hay vẽ được hình biểu diễn từ vị trí HS quan sát; hình dung vẽ ra (nhận biết) hình hộp
chữ nhật từ các vị trí quan sát khác nhau (mức độ 3).

Gợi ý cách thực hiện BP:
- Bước 1: Chuẩn bị cho HĐHH
- Bước 2: Lập phiếu quan sát, phân tích đánh giá trẻ MGL, HSTH (chi tiết phụ
lục số 3).
- Bước 3: Tiến hành tổ chức HĐHH, quan sát và ghi lại những biểu hiện NL
TDHH của trẻ MGL, HSTH (tốt hơn là có sự trợ giúp của các phương tiện như máy
quay, máy ảnh),
- Bước 4: Đánh giá mức độ NL TDHH ở trẻ MGL, HSTH dựa trên kết quả ở
Bước 3, đối chiếu với Bảng NL TDHH trong HĐ đó; kết luận.
2.2. Biện pháp 2: Hình thành cách thức giải quyết vấn đề trong một số hoạt
động hình học, từ đó xây dựng và tổ chức các hoạt động hình học cho trẻ mẫu
giáo lớn và học sinh tiểu học
2.2.1. Cơ sở thực hiện biện pháp
Dựa trên quan điểm đổi mới nội dung, chương trình sách giáo khoa : không
quá chú trọng nội dung dạy học mà theo cách tiếp cận phát triển NL của người học
đặc biệt là NL GQVĐ.
Định hướng hình thành cách thức GQVĐ ở trẻ qua một số HĐHH: Đây là các
tri thức cần thiết để GQVĐ trong HĐHH. Cách thức GQVĐ là kết quả của sự chuyển
hoá tri thức toán học, tri thức giáo khoa và được thể hiện bằng ngôn ngữ thông
thường, được phát biểu thành các mệnh đề giúp GV dễ hiểu, dễ nhớ và dễ vận dụng.
2.2.2. Mục tiêu của biện pháp
Hình thành cách thức GQVĐ ở trẻ MGL và HSTH là định hướng mục tiêu
giúp GV thiết kế và tổ chức các HĐHH, đồng thời tạo ra sự đồng bộ, “kết nối” trong
nội dung chương trình ở trẻ MGL và HSTH.
Cách thức GQVĐ không phải đạt được ngay ở người học, mà trải qua quá trình
phát triển lâu dài, liên tục từ trẻ MGL tới HS lớp 5. Tác giả đã xây dựng 5 cách thức
14
GQVĐ cần thiết trong một số HĐHH. Từ đó đề xuất xây dựng và tổ chức các HĐHH
ở mỗi độ tuổi từ trẻ MGL đến HS lớp 5 “ăn khớp” với nội dung cách thức GQVĐ đó,
có quan tâm tới mức độ đạt được nội dung cách thức GQVĐ ở từng độ tuổi.

Bản chất của việc hình thành được cách thức GQVĐ trong một số HĐHH thì
người học cũng phải thực hành các thao tác tư duy (như so sánh, phân tích, tổng hợp,
khái quát hóa, ), TTTKG. Như vậy việc hình thành cách thức GQVĐ góp phần thực
hiện mục tiêu phát triển TDHH ở trẻ MGL và HSTH.
BP cũng đề xuất những câu hỏi gợi mở là gợi ý giúp GV tổ chức các HĐHH,
tạo môi trường cho trẻ MGL và HSTH được giao tiếp, được trình bày cách thức
GQVĐ, góp phần phát triển NL TDHH – NL ngôn ngữ.
2.2.3. Nội dung của biện pháp
Tác giả xây dựng các HĐ theo định hướng hình thành cách thức GQVĐ, tổ
chức các HĐ dựa trên câu hỏi gợi mở vấn đề.
Cách thức giải quyết vấn đề 1: Khi tạo hình (vẽ hình, gấp hình…), chúng ta cần suy
nghĩ về hình dạng của toàn bộ đối tượng và về mối quan hệ của các bộ phận với
nhau cũng như mối quan hệ của bộ phận với toàn bộ đối tượng.
Nội hàm của cách thức GQVĐ này là trong việc tạo hình để giữ nguyên được
hình dạng, tức là chúng “đồng dạng” với đối tượng ban đầu thì trẻ cần thiết phải:
- “Nhìn thấy” các bộ phận cấu thành của toàn bộ đối tượng
- Tạo ra từng bộ phận cấu thành
- Ráp chúng lại trong đúng mối liên hệ với nhau và trong mối liên hệ với toàn
bộ đối tượng.
Cách thức giải quyết vấn đề 2: Một hình khai triển của một hình khối phải có các
hình cấu thành giống như các mặt của hình khối và các hình cấu thành đó phải được
đặt theo một cách nhất định với nhau.
Thông qua các công việc thực tế tập trung vào các bộ phận cấu thành của một
hình khối và cách chúng “khớp” được với nhau, trẻ cần thiết hiểu rằng hình triển khai
của bất kỳ một hình khối nào sẽ cần:
- Các hình có hình dạng và kích thước phù hợp.
15
- Có đủ số mặt.
- Đúng vị trí tương đối với nhau.
Cách thức giải quyết vấn đề 3: Để thể hiện được hình biểu diễn của hình khối chúng

ta cần phải kết hợp những gì chúng ta thực sự có thể quan sát với những gì chúng ta
hình dung.
Có nhiều cách tiếp cận cách biểu diễn hình khối trên một mặt phẳng, hầu hết
người lớn có thể nhận ra được rằng hình trông giống như một hình lập phương.
Đối với họ, hình lập phương đã "bật ra" và trông có vẻ là hình khối. Tuy nhiên, trẻ
nhỏ có thể không nhận ra đó là một hình lập phương, mà có lẽ “thấy” đó là một hình
“lục giác” có một số đoạn thẳng cắt nhau bên trong hình. Khi được yêu cầu vẽ lại,
chúng có thể sẽ vẽ ra một hình gồm ba “hình thoi”. Vì vậy, trẻ phải học cách đọc
được sự biểu diễn trên mặt phẳng trong giới hạn của chúng để các hình ở đó "nổi lên"
được.
Toán học trang bị một số quy tắc để biểu diễn hình khối được sử dụng rộng rãi
và trẻ cần phải học các quy ước để giải thích và tái tạo chúng. Trẻ phải học để biết
rằng:
- Có thể trình bày những gì có thể được nhìn thấy từ một vị trí cụ thể và bỏ qua
những thứ mà chúng ta biết là có tồn tại ở đó nhưng không thể nhìn thấy (chúng ta
không vẽ tất cả bốn bánh xe nếu chúng ta chỉ có thể nhìn thấy ba bánh xe).
- Có thể “làm méo” hình dạng và kích thước để làm cho các hình vẽ nhìn có vẻ
thực tế hơn, ví dụ, vẽ bánh xe tròn như hình elip và trình bày các vật ở càng xa càng
nhỏ hơn như trong bản vẽ phối cảnh.
- Có thể biểu diễn bằng bản vẽ hình chiếu đứng hay hình chiếu trục đo dựa vào
mục đích biểu diễn đặc điểm nào của đối tượng.
Cách thức giải quyết vấn đề 4: Chúng ta có thể di chuyển những đối tượng xung
quanh trong không gian bằng cách dịch chuyển và xoay hình. Những hành động này
không làm thay kích thước hoặc hình dạng.
Nội dung của cách thức GQVĐ:
16
- Nhìn toàn bộ hình cần lát nền; các bộ phận cấu thành;
- Phân tích những hình nào không thể lát nền; hình nào có thể lát nền được dựa
trên đặc điểm hình dạng;
- Sử dụng các hành động xoay hình, di hình để khớp vào vị trí cần lát nền;

Cách thức giải quyết vấn đề 5: Các đối tượng có thể có những đặc điểm giống nhau
và đặc điểm khác nhau, khi phân loại, chúng ta sắp xếp các đối tượng vào cùng một
nhóm có những đặc điểm giống nhau xác định.
HĐ phân loại là HĐ thường gặp trong Toán học, như phân loại số chẵn và số lẻ
trong dãy số tự nhiên, hay như phân loại, sắp xếp các số liệu là HĐ phổ biến trong
nội dung Thống kê mô tả. Nội dung của cách thức GQVĐ này trong dạy học các
YTHH và ĐLHH là khi phân loại giúp trẻ định hướng tới tiêu chí phân loại, trong đó
đòi hỏi trẻ phải phân tích, tổng hợp, so sánh các đặc điểm của các đối tượng hình học.
Kết luận: Việc định hướng hình thành cách thức GQVĐ giúp GV có cái nhìn tổng
quan việc tổ chức các HĐHH, có mục tiêu rõ ràng trong khi xây dựng và tổ chức các
HĐHH, mỗi HĐHH ngoài việc củng cố, nắm chắc các biểu tượng, khái niệm vừa học
mà còn góp phần xây dựng nên cách GQVĐ cho một lớp các bài toán, một lớp các
HĐ. Cũng cần hiểu rằng để hình thành được cách thức GQVĐ thì trẻ cũng đã phải
từng bước thực hiện các thao tác tư duy như so sánh, phân tích – tổng hợp, khái quát
hóa. Do đó việc định hướng hình thành cách thức GQVĐ chính là phát triển các HĐ
trí tuệ, góp phần phát triển TDHH ở trẻ. Việc phát biểu cách GQVĐ dưới dạng các
mệnh đề cũng giúp GV dễ nhớ, dễ thực hiện và làm sâu sắc hơn, cụ thể hóa hơn các
kiến thức toán học của GV mầm non và tiểu học.
2.3. Biện pháp 3: Tăng cường vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong quá trình
hoạt động hình học giúp trẻ MGL và HSTH trả lời, lý giải có cơ sở nhiều hiện
tượng trong môi trường xung quanh.
2.3.1.Cơ sở thực hiện biện pháp
Đánh giá PISA về NL hiểu biết Toán
2.3.2. Mục tiêu của biện pháp
17
Mục tiêu của BP này là xây dựng và tổ chức các HĐ nhằm tăng cường vận
dụng Toán học vào thực tiễn.
2.3.3. Nội dung của biện pháp
1) Về HĐ khám phá hình dạng của các đối tượng: Cả sinh vật vô sinh và hữu sinh
đều có hình dạng và cấu trúc đặc trưng thường có liên quan tới chức năng và thích

nghi của chúng. Con người còn sử dụng hình và các phép biến đổi hình để làm cơ sở
cho các thiết kế. Trong những năm đầu tiên đi học, cần đặt trọng tâm vào việc khám
phá (cả theo phương thức tự do lẫn có tổ chức) môi trường xung quanh trẻ và thế
giới đồ vật. Bản chất của biện pháp này là dựa trên việc khám phá về các hình hình
học cần giúp trẻ bắt đầu lý giải được về chức năng của hình dạng đối tượng trong môi
trường quanh trẻ. Tại sao và khi nào một hình hình học lại được sử dụng theo cách
đó? Ví dụ: “Tại sao không sử dụng hình vuông cho bánh xe?” “Đặc điểm gì của hình
cầu làm cho nó hữu ích cho trò chơi bóng?” “Chúng ta có thể làm cho cái tường này
trông chắc chắn hơn bằng cách nào?” Nội dung này là cụ thể hóa những gì trẻ có thể
làm được trong thực tiễn khi học các YTHH (trong nội dung về các hình hình học).
2)Hoạt động đo lường trong thực tiễn: HĐ đo lường trong Chương trình giáo dục
chiếm thời lượng lớn, và có sự hỗ trợ bổ sung với nội dung về Số học. Trong phạm vi
biện pháp này chúng tôi chỉ đề xuất tăng cường HĐ đo lường các ĐLHH trong thực
tiễn. Các ĐLHH trong thực tiễn trẻ thường gặp có thể là chiều dài, chiều rộng, chiều
cao của một vật, độ dài của một đối tượng hay cả diện tích của một hình phẳng, cần
phát triển những hiểu biết trước khi trẻ được học “sâu sắc hơn” ở các cấp học tiếp
theo. Mục tiêu của phần này là định hướng trẻ hiểu đo lường một ĐLHH nghĩa là
xem xét nó bằng bao nhiêu phần của đơn vị và có thể so sánh 2 đại lượng bằng cách
so sánh trực tiếp, sử dụng đơn vị đo ước lệ hay sử dụng công thức. Từ đó xây dựng
và tổ chức các HĐ cho trẻ MGL và HSTH.
3) Về HĐ định hướng trong không gian: Mọi vật thể trong không gian đều có vị trí
tương đối xác định khi lấy 1 vật làm gốc tọa độ và phụ thuộc vào vị trí người quan
sát. Trong quá trình dạy học khuyến khích trẻ MGL, HSTH sử dụng các từ ngữ chỉ vị
trí tương đối trong không gian: "ở trong", "ở ngoài", "bên trái", "bên phải", "ở trên"
18
"ở dưới", "đằng trước", "đằng sau", và các hướng di chuyển như " phía trước", phía
sau", v.v…Chúng có thể nói "nó gần với điện thoại", bờ phải của con sông, "đầu tiên
rẽ trái rồi rẽ phải", "ở đó". Trẻ nên được khuyến khích phát triển các ngôn ngữ hàng
ngày về vị trí và sự sắp xếp không gian, bao gồm cả việc sử dụng các lưới.
Trẻ MGL, HSTH sẽ cần nhiều kinh nghiệm trong sắp xếp và sắp xếp lại các

vật thể quen thuộc cả ở tự do và dưới sự hướng dẫn, và cần nhiều cơ hội trong thử các
ngôn ngữ của chúng. Những ý tưởng sớm cho câu hỏi "nó ở đâu?" nên mở rộng chứa
đựng các thông tin về định hướng không gian như "đối diện với cái cửa", "ở phía bên
trái" ,"ở phía bắc của", Làm quen với các cặp phương hướng "trên, dưới, thuận chiều
kim đồng hồ, ngược chiều kim đồng hồ, và hướng di chuyển "phía trước, phía sau, đi
vòng, quay, phát triển các từ ngữ chỉ biểu tượng không gian.
Ở trẻ MGL HĐ định hướng trong không gian là một nội dung bắt buộc, trẻ có
thể xác định vị trí bản thân so với người khác hay vị trí tương đối của các vật so với
nhau. Tác giả đề xuất xây dựng thêm một số HĐ định hướng trong không gian phù
hợp với HS lớp 1, 2, 3 và HS lớp 4, 5.
2.4. Vận dụng dạy học theo lý thuyết tình huống vào xây dựng và tổ chức một số
hoạt động hình học cho trẻ mẫu giáo lớn, học sinh tiểu học
2.4.1. Cơ sở thực hiện biện pháp
Dựa trên quan điểm của lý thuyết tình huống.
2.4.2. Mục tiêu của biện pháp
Mục tiêu của BP là vận dụng dạy học theo lý thuyết tình huống vào xây dựng
và tổ chức một số HĐHH cho trẻ MGL và HSTH: Đề xuất quy trình dạy học bằng
phương pháp dạy học theo lý thuyết tình huống.
2.4.3. Nội dung của biện pháp
Vận dụng PPDH tình huống trong dạy học nói chung và trong dạy học nội
dung toán nói riêng vào bài giảng dạy học một nội dung cụ thể có thể chia làm 3 giai
đoạn chính và bao gồm 6 bước sau:
Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị tình huống dạy học
Bước 1: Xác định mục đích, nội dung của tình huống
19
Tình huống được xây dựng nhằm bồi dưỡng cho HS những kĩ năng, phẩm chất,
thái độ và những tri thức nào.
Nội dung của tình huống chứa đựng tri thức nào (Kiến thức nhắm đến trong
tình huống)
Bước 2: Xây dựng tình huống

Công việc chuẩn bị trước ở nhà của GV và HS
Mô tả tình huống với những yêu cầu đặt ra của GV đối với HS khi tiếp nhận
tình huống
Bước 3: Dự kiến kế hoạch dạy học bằng tình huống
Kế hoạch sử dụng tình huống trong bài giảng tuân theo kịch bản đã được GV
chuẩn bị:
Dự kiến về thời gian diễn ra tình huống và thời gian dạy học bằng tình huống;
Dự kiến về PP, phương tiện dùng trong bài giảng sử dụng tình huống;
Dự kiến việc sử dụng các biến didactic;
Dự kiến các hoạt động diễn ra trong bài giảng sử dụng tình huống;
Giai đoạn 2: Giai đoạn triển khai dạy học tình huống
Triển khai dạy học tình huống theo kịch bản gồm các màn và các pha hoạt
động tương ứng, trong đó thể hiện cơ bản các bước sau:
Bước 4: GV ủy thác tình huống cho HS;
Bước 5: HS đồng hóa và điều ứng để thích nghi với môi trường được cài đặt
trong tình huống dạy học mà GV đã thiết kế và ủy thác;
Bước 6: GV thực hiện vai trò thể chế hóa.
Giai đoạn 3: Củng cố, khắc sâu tri thức thu được ở giai đoạn 2 (Bằng các hình thức
luyện tập- kiểm tra).
2.4.3 Ví dụ về vận dụng dạy học theo lý thuyết tình huống
Tình huống 1:Trò chơi phi máy bay. Đối tượng HS lớp 1B trường tiểu học Dịch
Vọng B, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội.
Tình huống 2: HĐ Lát nền phẳng. Đối tượng: HS lớp 4A (gồm 40 em) trường tiểu
học Dịch Vọng B, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội.
2.5. Kết luận chương 2
20
Với việc đề xuất 4 BP ở trên, tác giả đã tiếp cận việc dạy các YTHH của trẻ
MGL và HSTH theo hướng phát triển TDHH. 4 BP tập trung vào việc giúp GV thiết
kế, tổ chức các HĐHH, đánh giá mức độ NL TDHH qua một số HĐHH và gợi ý về
các tình huống trẻ MGL và HSTH làm quen với đối tượng không gian và quan hệ

không gian mà GV nên tận dụng. Khi trẻ MGL, HSTH có các kinh nghiệm về các
tình huống này thì tiến tới có nhu cầu, khả năng phản ánh chúng. Các YTHH được
hình thành ở trẻ MGL và HSTH không bắt đầu bằng việc xây dựng theo con đường
diễn dịch những khái niệm và định lý, nó được bắt đầu khi trẻ MGL, HSTH định
hướng bản thân trong môi trường xung quanh hàng ngày, cuối cùng sẽ dẫn chúng có
kinh nghiệm hơn trong việc mở đường cho phát triển các khái niệm, định lý.
Việc xây dựng và tổ chức các HĐHH theo định hướng “xuyên suốt” hình thành
cách thức GQVĐ, vận dụng kiến thức vào thực tiễn từ trẻ MGL đến HS lớp 5 góp
phần thực hiện mục tiêu “khớp nối” chương trình giữa bậc GDMN và bậc GDTH,
góp phần phát triển NL người học.
Việc xây dựng và tổ chức các HĐHH giúp trẻ MGL và HSTH nhận thức thế
giới xung quanh chính xác hơn, tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn, đánh giá
trẻ MGL và HSTH có thể làm được những gì trong thực tiễn cuộc sống hơn là chúng
biết được những gì khi học môn Toán. Trẻ MGL và HSTH vận dụng những kiến thức
vừa học được để giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống gần gũi và thiết
thực đối với cá nhân, giúp chúng trả lời, lý giải những hiện tượng thường nhật, góp
phần phát triển TDHH. Các HĐ còn giúp trẻ MGL và HSTH hứng thú với các giờ
học Toán, không bị gò bó ngồi trong lớp học mà còn phát triển cảm xúc, tình cảm,
quan hệ xã hội hay giáo dục thể chất.
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
TN sư phạm được tiến hành nhằm mục đích:
- Kiểm nghiệm giả thuyết khoa học;
- Bước đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các BP đề xuất trong luận án
qua các nội dung:
21
+ Các BP đưa ra có thực hiện được trong chương trình môn Toán ở bậc tiểu
học và trong chương trình giáo dục của trẻ MGL không?
+ Thực hiện các BP có thực sự góp phần phát triển NL TDHH ở trẻ MGL và
HSTH không? Biểu hiện ở các thành phần của NL TDHH như thế nào?

- BP 4 đã được tiến hành thực nghiệm ngay trong quá trình xây dựng một số
tình huống điển hình ở Chương 2 (mục 3.4.3), bước đầu khẳng định tính khả thi và
hiệu quả của BP.
3.2. Nội dung thực nghiệm
- Tiến hành TN BP 1, 2, 3 trong luận án ở trẻ MGL và HSTH.
+ Với BP 1: Đánh giá mức độ NL TDHH của trẻ MGL và HSTH qua một số
HĐHH. GV sử dụng Bảng đánh giá mức độ NL TDHH làm phương tiện đánh giá trẻ.
+ Với BP 2, 3: Xây dựng cách thức GQVĐ trong một số HĐHH, từ đó xây
dựng và tổ chức HĐHH. Chúng tôi cùng GV lựa chọn một số HĐHH cùng câu hỏi
gợi ý tổ chức để bổ sung, thay thế một số bài tập trong Tiết Ôn tập với nội dung phù
hợp với HĐHH.
- Tiến hành điều tra GV về tính khả thi và hiệu quả của các BP đã đề xuất ở
trên;
- Điều tra hiệu quả của các BP qua kết quả đánh giá trẻ MGL, HSTH.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Thực nghiệm (TN) được tiến hành ở 3 nhóm tuổi: MGL, HS lớp 3 và lớp 5.
- Đối tượng trẻ MGL: TN tại trường mầm non Họa My huyện Từ Liêm và
trường mầm non Hoa Hồng quận Cầu Giấy thành phố Hà Nội.
Nhóm TN: 80 trẻ, nhóm đối chứng (ĐC): 80 trẻ
- Đối tượng HS lớp 3: TN được tiến hành ở 4 lớp khối 3 bao gồm: 3A, 3B (lớp
TN); 3C, 3D (lớp ĐC) trường tiểu học Dịch Vọng B quận Cầu Giấy thành phố Hà
Nội và 3C, 3D (lớp TN), 3A, 3B (lớp ĐC) trường tiểu học Đoàn Thị Điểm, huyện Từ
Liêm thành phố Hà Nội. Tổng số HS là 160 ( 80 HS TN và 80 HS ĐC). Các lớp đều
học 2 buổi/ 1 ngày và tương đồng nhau và tỷ lệ nam : nữ ở mỗi nhóm.
- Đối tượng HS lớp 5: TN được tiến hành ở 4 lớp khối 5 bao gồm: 5A1, 5A11