Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Phan Bội Châu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.76 MB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI HKII NẮM HỌC 2021 
MƠN: TỐN 11

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)

Câu 1.

2
2

4
lim

x
x

x




 bằng:

A.1 B.+ C.4 D.-4

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA(ABCD).
Phát biểu nào sau đây đúng:

A.ACSB B.BC(SAB) C.BC// SD D.SB(ABCD)

Câu 3. lim5 14.3

5 1

n n

n



 bằng:

A.+ B.1

5 C.4 D.0

Câu 4. Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:

A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx

Câu 5. lim1 2

n
n



 bằng:

A.0 B.-1 C.1 D.-2

Câu 6.

2
2

1
lim

x

x
x





 bằng:

A.+ B.2 C.- D.0

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA(ABCD); SA=a 2. Góc giữa
SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A.45º B.90º C.30º D.60º

Câu 8. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b?

A.1. B.2. C.0. D.Vô số.

Câu 9. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là

A.3a B.a 3 C.3a2 D.a3

Câu 10. Cho hàm số y=(x+1)5.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 1
1

x
x


 bằng :
A.y' =





1x B.y' =





1
1 x


 C.y' =





2
1 x


 D.y' =





2
1x
 Câu 12. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x0 thuộc tập xác định của nó nếu
0

lim ( )

xx f x =f(x0)

B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc

(a;b).

C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc

[a;b].

D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0 nếu x0 khơng thuộc tập xác định của nó.
 Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với nhau.
C.Hai đường thẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x =  bằng:

A.1 B.2 C.-2 D.-1

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là

tâm hình vng ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau:

A.(SAC)(SBD) B.BC(SAB)

C.SO là đường cao của hình chóp. D.S.ABCD là hình chóp đều

Câu 16. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a(P). Mệnh đề

nào sau đây sai?

A.Nếu b//(P) thì ba B.Nếu b(P) thì b cắt a
C.Nếu ba thì b//(P) D.Nếu b//a thì b(P)

Câu 17. Đạo hàm của hàm số f(x) =





2x 1 tại x0 = 2 bằng:

A.f'( 2 ) = 24 2 B.f'( 2 ) = 18 2 C.f'( 2 ) = 20 2 D.f'( 2 ) = 16 2

Câu 18. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:

A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng

còn lại.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

D.Độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó
 Câu 19. Tìm câu đúng sau: AB và CD vng góc với nhau khi

A.AB.CD = 0 B. AB .CD = 0 C.cos(AB,CD ) = 1 D.cos(AB,CD) = 90º

Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
A. 6

3
a

B. 3
3
a

C. 3
6
a

D. 6
2
a

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = 1 -

2 3 4

x x x

bằng:

A.y'=1-2x+3 2

x -4 3

x B.y' =

3 2

4 3 2

x x  x

C.y' =

3 4 2

4 3 2

x x x

D.y'= - 3

x + 2

x - x

Câu 22. Cho hàm số f(x)=

2 1

2 1 1

x x x

m x

  



 



neáu

neáu . Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1?

A.m=1 B.m=0 C.m=3 D.m=-1

Câu 23. Cho hàm số

3 2

( )

3 2

x x

f x   x. Tập nghiệm của bất phương trình f x( )0bằng:

A.



0;



B. C.



2; 2



D.



 ;



Câu 24. Tổng S = -1+ 1
10 - 2

10 +… + 1

( 1)
...
10

n

n

 

bằng:

A.10

11 B.

10
11



C.0 D.+

Câu 25. Cho hàm số f x( )x33x25. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( 1;1) thuộc đồ thị hàm
số có phương trình là :

A.y=3 - 2x B.y = 9x + 10 C.y = 1 + 3x D.y = -3x + 4

Câu 26. Cho đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc ( ). Khi

đó:

A.d ( ) B.d//( ) C.d//b D.d ( )

Câu 27. Hàm số nào sau đây liên tục trên R:
A.y=cos3

x B.y=cot3x C. 2

1
4
x
y

x



 D.y= x2

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vng tại A và có cạnh SB(ABC). AC vng góc với

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.(SBC) B.(ABC) C.(SBC) D.(SAB)

Câu 29.lim ( 2 )

x x  x x bằng:

A.- B.0 C.+ D.1

2
 Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1?

A.y= (x3)(x1) B. 2

( 1)(4 12)

x
y

x x



  C.y= 1

6
5





x
x
x

D.y=x2+2x-3

II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) 
Bài 1: (1,5 điểm)

a) Tìm



 

2
2

7 3
lim

x

x
x

b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y = 9x + 2012.

c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+60 643 5
x  x  .
Bài 2: (0,5 điểm)

Cho hàm số f(x) =









x -5x+6 neáu x 2
x-2

3a+x neáu x = 2

. Tìm a để hàm số liên tục tại x0=2?

Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD), SA = a 3.

a) Chứng minh rằng: BCSB; (SAC) (SBD)

b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐÁP ÁN

I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm)

01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. D; 06. A; 07. A; 08. A; 09. B; 10. C; 11. C; 12. C; 13. D; 14. B; 15. B;
16. B; 17. A; 18. C; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. B; 24. B; 25. B; 26. D; 27. C; 28. D; 29. D; 30.
B;

II/ Phần tự luận: (4 điểm)

Câu Đáp án Biểu điểm

1
(1,5đ)

















 



   

   

 

  

2 2

7 3 2

lim lim

4 4 7 3

1 1

lim

2 7 3

x x

x

x x

x x x

x x

0.25

b) y'3x2 6x

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 nên ta có '( ) 9y xo 

0 0

1 0

3 4

x y

  

 

 

 

 

Vậy có 2 tiếp tuyến là: y = 9x + 9 và y = 9x - 23

0.25

c) f x'( ) 0 x420x2640

2
2

16 4

2
4

x x

x
x

    

   



 



0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a
a

a

a
a 3

A D

B C

S

H

2
(0,5đ)

  

 

    


2

2 2 2

5 6

lim ( ) lim lim( 3) 1

x x x

x x

f x x

x

 

2 3a+2

f

Hàm số liên tục tại x0 = 2 khi và chỉ khi

lim ( ) (2) 3 2 1 1

x f x  f  a     a

Vậy a = -1 thì hàm số liên tục tại x0 = 2

0,25

3
(2đ)

0.25

a) BC SA BC (SAB) BC SB
BC AB



    

 



BD AC BD (SAC)

BD SA



 

 



Mà BD(SBD)(SBD)(SAC)

0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b) Ta có SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa đường thẳng SD và
mp(SAB) là góc 𝐷𝑆𝐴̂

Ta có:

1
tan( SD)

3 3
ASD 30

AD a

A

SA a

  

 

Vậy góc giữa đường thẳng SD và mp(SAB) bằng 300

0,25

0.25

0,25

c) Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD

Ta có AH (SCD) nên AH là khoảng cách giữa đường thẳng AB và (SCD)

Ta có: 2 2 2 2

1 1 1 4 3

3 2

a
AH

AH  AS  AD  a  

0,25

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2. ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Hàm số y



x41



3 có đạo hàm là:

A. y' 3( x41)2 B. y' 12 ( x x3 41)3 C. y' 4 ( x x3 41)3 D. y' 12 ( x x3 41)2

Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng
vectơ AB là:

A. CD HG EF; ; B. DC HG EF; ; C. DC HG FE; ; D. DC GH EF; ;
Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm 3 3 2 2

 

x

y  x  C có hệ số góc k 9 là:

A. y16 9



x3



B. y16 9



x3



C. y 9



x3



D. y16 9



x3



Câu 4: lim 1

2
n

n


 là:

A. 1 B. 0 C.  D. 1

Câu 5: Cho hàm số 2 1

 

1
x

y C

x



 . Tiếp tuyến của

 

C vng góc với đường thẳng x3y 2 0 tại tiếp

điểm có hoành độ x0 là:

A. x0  2 B. x0  0 x0  2 C. x0  0 x0 2 D. x0 0
Câu 6: Hàm số yx32x24x5 có đạo hàm là:

A. 2

3 4 4 5

y x  x  B. 2

3 2 4

y x  x . C. y3x2x4. D. ' 2

3 4 4

y  x  x .
Câu 7: cho hàm số: ( ) ax 32 1

1 1

khi x
f x

x x khi x

 


 

  

 để f(x) liên tục trên tập R thì a bằng?

A. -2 B. 0 C. -1 D. 1

Câu 8: Cho hàm số f x( )  x5 x 1. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. (1) có nghiệm trên R B. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)

C. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1) D. (1) Vơ nghiệm

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và các cạnh bên bằng nhau, SA= a.

Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là:

A. 300 B. 900 C. 450 D. 600
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 1 - cot2x bằng:

A. -2cotx B. 3

cot x

 C. -2cotx(1+cot2x) D. 2cotx(1+cot2x) 
Câu 11: . Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính theo a tích sau

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. a2. B.

6
2

a

C. a2 D.

2
2

a

Câu 12: Vi phân của hàm số y = 5x4 – 3x + 1 là: 
A. dy = (20x3 + 3x)dx B. dy = (20x3 – 3x)dx

C. dy = (20x3 – 3)dx D. dy = (20x3 + 3)dx

Câu 13: Đạo hàm của biểu thức 2

( ) 2 4

f x  x  x là:

A.

2( 1)
2 4
x

x x



  B. 2

2 2
2 4
x

x x



  C. 2

1
2 4
x

x x



  D.

2
2

2 4

2 2 4

x x

 

Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A.

2 2

2 4

n
u

n n



   B.

3
2

2 11 1

n

n n

u

n

 




C. un 3n2n D. un  n22nn

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA



ABC



. Góc
giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA?

A. 2 a B. a 2 C. a D. a 3

Câu 16: Hàm số f x

 

sin 3x có đạo hàm f '

 

x là:

A. 3cos3x. B. cos3x. C. 3cos3x. D. cos 3x.

Câu 17: . Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE CH là:

A. 0 B. BH C. 0 D. HE

Câu 18:

3
0

1 2 1 6
lim

x

x x m

x n



    

, trong đó m, n là các số tự nhiên, m

n tối giản. Giá trị của biểu thức A

= m + n là:

A. 10 B. 11 C. 9 D. 8

Câu 19: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 21

1
y

x


 bằng:

A. Đáp số khác B. 1 C. -1 D. 0

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ= 600. Biết

SA= 2a. Tính khỏang cách từ A đến SC

A. 4 3
3
a

B. 2 5
5
a

C. 3 2
2
a

D. 5 6
2
a

Câu 21: Vi phân của hàm số y = sin23x là:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 22: Chọn công thức đúng:

A. 

.
cos( , )

| | . | |

u v
u v

u v B. 

| | . | |
cos( , )

u v
u v

u v C. 

.
cos( , )

| | . | |

u v
u v

u v D.

.
cos( , )

| | . | |

u v
u v

u v



Câu 23: Đạo hàm ' (2 1) '
2
x
y
x



 là:
A.





5
'

2
y
x



 B.





5
'
2
y
x


 C.





3
'
2
y
x


 D.





2
'
2
y

x



Câu 24: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA = OB = OC = a.
Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?

A. 
2
a

B. a C. 2

a D. 3

2
a
Câu 25: 
2
2
2
3 2
lim
( 2)
x
x x
x



 

 là:

A. 2 B. 1 C. 0 D. 

Câu 26: Tổng 1 1 1 1 ... 1 ....
2 4 8 2n

      là:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 

Câu 27: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t2 + t3 , trong đó t > 0, t tính bằng s, S(t) tính bằng
m/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

A. 14 m/s2 B. 12 m/s2 C. 11 m/s2 D. 13 m/s2

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Hình chiếu vng góc của
S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo
của góc giữa SA và CD là:

A. 600 B. 450 C. 300. D. 900

Câu 29: 2

lim( n  1 n) là:

A.  B. 1/ 2 C. 1 D. 0

Câu 30: cho hàm số:

1
( ) 1

1
x

khi x

f x x

m khi x

 


 
 


để f(x) liên tục tại điểm x0 = 1 thì m bằng?

A. +1 B. -1 C. 2 D. 0

Câu 31:

3
5

3 7 3

lim 4

3 4

x

x x m

n
x



  

 

  , trong đó m, n là các số tự nhiên,
m

n tối giản , thì giá trị
m

n là:

A. 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 32: Đạo hàm cấp hai của hàm số y 1x là:

A. 1

2 1

y

x


 B.

1
1

y

x
 

 C.

1
4(1 ) 1
y

x x

 

  D.

1
1

y

x



Câu 33:

3
0

1 1
lim

x

x m

x n



  

, trong đó m, n là các số tự nhiên, m

n tối giản .Tính A = 2m – n bằng:

A. 1 B. -1 C. 0 D. -2

Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu?
A. 6

a B. 6

a C.

a D.

3
3
a

Câu 35: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy f x( )  x3 x tại điểm M( 2;8). Phương trình của

(d) là

A. y = -11 x +30 B. y = 13x + 34 C. y = - 11x - 14 D. y = 13x – 18

Câu 36: 2

lim(5 7 )

x x  x là:

A. Ko có giới hạn B. 0 C. 24 D. 

Câu 37: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là - 1 ?

A. 2

lim ( 2 )

x   x  xx B.

lim ( 2 )

x   x  xx C.

lim ( 2 )

x x  xx D.

lim ( 2 )

x x  xx
Câu 38: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x28x1

 

C song song với đường thẳng

 

d :y x 28 là:

A.

y

 

x

4

B. 4

y x
y x

 


  

 C. y x 2 D. Không tồn tại

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a. Khoảng
cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?

A.

a

B. 
2
a

C. a D.

a

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng:
A.

30

0. B.

60

0. C.

90

0. D.

0

---

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

712 1 D

712 2 B

712 3 D

712 4 A

712 5 B

712 6 D

712 7 A

712 8 D

712 9 B

712 10 D

712 11 A

712 12 C

712 13 C

712 14 D

712 15 B

712 16 A

712 17 C

712 18 A

712 19 D

712 20 B

712 21 A

712 22 D

712 23 B

712 24 C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

712 26 C

712 27 A

712 28 A

712 29 D

712 30 C

712 31 C

712 32 C

712 33 B

712 34 A

712 35 C

712 36 C

712 37 B

712 38 A

712 39 D

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

3. ĐỀ SỐ 3

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)

Câu 1: Tìm

3 3
8 1
lim
2 5
n
n


 A. 4 B.  C.
1
5

 D. 1

Câu 2: Tìm

4 2
4 3
lim
3 2
n n
n
 

 A.
4

3 B.

3 C.  D. 4

Câu 3: Tìm

1
4.3 7
lim
2.5 7
n n
n n



 A. 1 B. 7 C.
3

5 D.
7
5

Câu 4: Tìm

1 2
4 6
lim
5 8
n n
n n
  

 A. 0 B.
6

8 C.  D.
4
5

Câu 5: Tìm

1 2.3 6
lim

2 (3 5)

n n

n n

 

 A.  B.
1

2 C. 1 D.
1
3

Câu 6. Tìm



2 2



lim n  n n 2 A.1

2 B.1 C.2 D.
1
2



Câu 7. Tìm lim



4n2 2 4n22n



A.1

2 B.1 C.2 D.
1



Câu 8. Tìm





2
4
1
lim
4
x
x
x



 A. B.1 C. D.0
Câu 9. Tìm

2
0

1 1

lim

x

x x x

x


   

A.0 B.1 C. D.2

Câu 10. Tìm

2 2

4 1

lim

2 3

x

x x x

x


  

 A.

2 B. C.
1
2

 D.

Câu 11: cho hàm số:

( ) 1

x

neu x
f x x

a neu x

  


 

 



để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?

A. 0 B. +1 C. 2 D. -1

Câu 12: cho hàm số:

1 0

( )

x neu x
f x

x neu x

  

 



 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

lim ( ) 0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 13: cho hàm số:

( ) 4

x

neu x

f x x

a neu x

  


 

 



đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?

A. 1 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 14.cho hàm số:

2
2
ax 2
( )
1 2
neu x
f x

x x neu x

 


 

  

 để f(x) liên tục trên R thì a bằng?

A. 2 B. 4 C. 3 D. 3

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y6x44x35x25 là:

A. y'24x312x210x B. y'24x312x210x

C. y'24x312x210x D. y'24x312x310x

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y x3 5 x 1 4
x

    là:

A. ' 3 2 5 12
2

y x

x
x

   B. ' 3 2 5 12

y x x

x
  
C. 2
2
5 1
'
2
y x
x
x

   D. 2

2
5 1
' 3
2
y x
x
x
  

Câu 17: Đạo hàm của hàm số 4 7
1
x
y
x



 là:
A. ' 11 2

( 1)

y
x


 B. 2

3
'
( 1)
y
x

 C.
11
'
( 1)
y
x


 D. 2

11
'

( 1)
y
x



Câu 18: Đạo hàm của hàm số y



x4



x1



là:

A. y'2x3 B. y'2x5 C. y'2x3 D. y' x 3

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y



2x24x



2 bằng:

A. y' 16 x348x232x B. y' 16 x348x232x
C. y' 16 x348x232x D. y' 16 x348x232x
Câu 20: Đạo hàm của hàm số f(x) = x+9x+3+ √4x tại điểm x =2 là:

A. 27

98 B.
37
98

 C. 37

98 D.
37
68

Câu 21: Hàm số f x

 

sinx5cosx8 có đạo hàm f '

 

x là:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:
A. 12

cos 3x B. 2

cos 3x C. - 2

cos 3x D. 2

3
sin 3x


Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx. Khi đó y’ bằng
A.6 cos s inx

osx+6sinx

x
c



B. 6 cos s inx

2 osx+6sinx

x
c



C.3cos s inx

osx+6sinx

x
c



D. s inx 6 cos

2 osx+6sinx

x
c



Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4

2
x

y

x



 tại điểm có tung độ y = -1 là:
A. -5

9 B.
5

9 C. 
9

5 D. -10

PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)

Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
a)

4 2

4 3

3 2 7

lim

7 3 5

n n

n n n

 

  b)

2
2
3

2 5 3

lim
9

x

x x

x


 



Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số

 

5 3

2 4

x

f x x

ax

  



  

 


liên tục tại điểm x0 2 (2đ)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
a) y



3x54x25



10 b) 2 tan 2

3
y  x 

 

Câu 4: Cho hàm số

 

2 3

2
x
y f x

x


 

 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

có tung độ y0  5. (1đ)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA



ABCD



, 3

3
a
SA .
a) CMR: BC



SAB



(1đ)

b) CMR:



SAD

 

 SCD



(1đ)

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)

Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O, SA



ABCD



,
3

a

SA . Gọi H là trung điểm của SC.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

d) CMR: BC



SAB



e) CMR:



BDH

 

 ABCD



f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)

Câu V(2điểm). Cho hàm số y f x

 

 x33x24 có đồ thị (C).
1) Tính f 

 

x và giải phương trình f 

 

x 0.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0 1.

Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình (1m x2) 53x 1 0 ln có nghiệm với mọi giá trị tham
số m

Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:

1)
3 2
3
6 4
lim

2 3
 

n n
n
2)
2
x 1
x 1
lim
x 1



 3) x 2

2x 2
lim
x 2





Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số

3 2

( ) 2

1 2

x x

khi x

f x x

mx khi x

   



 

  



liên tụctại

x



2.

Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)

y



sin 3

x

2) 2 1

x
y
x



 2) y(x2) x

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

I
(1,5đ)
1(0,5đ)
 
 
  
 

n n n n

n

3 2 3

1 4

6 4

lim lim 2

2 3 3

0,25x2

2(0,5đ)















2 2
1 1
1 1
1
lim lim

1 1 1

x x

x

x x x

 
 


  

















1 1

1 1 1

lim lim

1 ( 1) 1 1 1

x x

x

x x x x x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

3(0,5đ) Ta có:

2
2

lim (2 2) 2
lim ( 2) 0

2 0, 2

x
x
x
x
x




 

  


   

vậy
2

2 lim

2

x






 



0,25x2
II

(1đ) (1đ)

Ta có

 





2 2 2

( 1) 2

3 2

lim lim lim 1

2 2

x x x

x x
x x
f x
x x

  
  
 
 
  
 

và

 





2 2

lim lim 1 2 1

x x

f x mx m

 

      ; f(2)2m1

Hàm số liên tục tại x = 2 

 

lim

x

f x



 = 2

 

lim

x

f x


 = f(2)
2m 1 1 m 1

    


0,5
0,25
0,25
III
(1,5đ)

1(0,5đ)





 

2 2

'

3sin 3 . sin 3

'

3sin 3 . 3

'. os3

9sin 3 cos 3

y

x

c

x



0,25
0,25
2(0,5đ)
/ /
2 2

(2 1) .( 2) ( 2) .(2 1) 5
'

( 2) ( 2)

x x x x

y

x x

     

 

  0,25x2

3(0,5đ)

/
/

' ( 2) ( 2).
( 2).1 3 2

2 2

y x x x x

x x
x
x x
   
 
  
0,25
0,25
IV
(3đ)
1(1đ)

a) CMR: BC 



SAB



Ta có BCSA doSA







ABCD



(1)

BC AB ( do ABCD là hình vng) (2)

và SA AB, 



SAB



(3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BC



SAB



0,25
0,25
0,25x2

2(1đ)

b) CMR:



BDH

 

 ABCD



Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có









HO SA
HO ABCD
SA ABCD
 


  (1)

Mà HO



BDH



(2) Từ (1) và (2) suy ra



BDH

 

 ABCD



0,5

0,25x2

3(0,5đ)

c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

tan 30

SA

SBA SBA

AB

   

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 0

30
Hình vẽ đúng (0,5đ)

0,25

Chương trình cơ bản

Va
(2đ)

1(1đ)

3 3 2 4

y x  x   y 3x26x

  0 3 26    0 0 2

y x x x

0,5
0,25x2

2(1đ)

Tạix01  y0  6

Hệ số góc của TT: ky(1) 3

Phương trình tiếp tuyến là y  3x 3

0,25
0,5
0,25

VIa

(1đ) (1đ)

Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên

Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0  m  .
f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0

Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m.

0,25

0,5
0,25

Chương trình nâng cao

Vb
(2đ)

1(1đ)

3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng

Theo giả thiết ta có u d u d
u d u d

1 1

( 6 ) ( 2 ) 8

( )( 6 ) 75

    

   



Giải hệ ta được u
d

1 3

 
 


0,5

2(1đ)

TXĐ D = R \ {-1};





3
'( )

f x
x






Xác định đúng hệ số góc của TT là: 3

k  

Gọi



x y0; 0



là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:







</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

3
'( )

f x  









2 0

0
2

0
0

1
1

3 3 2

1 4

3 7

4
1

y
x

x

x
x

y
  





 

         

    



Vậy có hai tiếp tuyến 3 1

4 4

y  x và 3 23

4 4

y  x









0,5

VIb

(1đ) 1(1đ)

Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liên tục trên

Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1 > 0  m 
.

f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0

Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

4. ĐỀ SỐ 4

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu 1: Giải phương trình cos 2x2cosx 3 0.

A. x  k2 ,  k . B. xk2 ,  k . C. 2 , .

x   k  k D.

2 , .
2

x  k  k

Câu 2: Số nghiệm của phương trình tan 3
6
x 

  

 

  thuộc đoạn  2; 2

 

 

  là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học sinh
gồm 2 nam và 1 nữ ?

A. 112 cách. B. 220 cách. C. 48 cách. D. 224 cách.

Câu 4: Cho cấp số nhân

 

un có 1 1
2

u   và u2 1. Tính u10.

A. u10  256. B. u10 256. C. u10  512. D. u10 512.

Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x tại tiếp điểm M



 1; 4



có hệ số góc k là

A. k 4. B. k 3. C. k 0. D. k 6. 
Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Khi đó hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng

A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. trùng nhau.

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và SD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng CMN . Khi đó thiết diện nhận được là

A. một tam giác. B. một tứ giác. C. một ngũ giác. D. một lục giác.

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng

a

. Tam giác SAB là tam
giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết I là một điểm
trong không gian cách đều các điểm A B C D, , , và S. Tính độ dài đoạn thẳng IS.

A. ISa. B. IS a 2. C. 2.
2

a

IS  D. .

a
IS 

Phần II. Tự luận (8 điểm).

Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau:

1.1.









1 2

lim .

2 1

x

x x



 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

1.2. 2
1

3 3 1

lim .

2
x

x x



  

 

Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số

 

3 2

1
1

2 1

x x

khi x

f x x

m x khi x

  




 

  



. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để
hàm số đã cho liên tục tại x1.

Câu 3 (2 điểm).

3.1. Cho hàm số

 

sin 2 3 cos 2 12sin

f x  x x x





 . Giải phương trình f '

 

x  4 0.

3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x33x2, biết tiếp tuyến đó vng góc
với đường thẳng :x6y 6 0.

Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng a 2;

SA





ABCD



và SA2a. Gọi E là hình chiếu vng góc của A trên cạnh SB.

4.1. Chứng minh

BD





SAC



4.2. Chứng minh BC



SAB



và



AEC

 

 SBC



4.3. Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD. Tính góc giữa đường
thẳng GK và mặt phẳng



SAB



---HẾT---

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM 
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

Đáp án B A A B D C B C

Phần II. Tự luận (8 điểm).

Câu Đáp án Điểm

Câu

1.1 Tính giới hạn









1 2

lim .

2 1

x

x x

x x


 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ta có

















2
3
3
3
3
1 2
1 2
lim lim
2 1
2 1
x x
x x

x x x

x x
x x
x
 
 
 

 

  0,5

2 3
1 2
1 1
1
lim .

1 1 2

2
x
x x
x x

    
  
  
 
 

Vậy









2
3

1 2 1

lim .

2 1 2

x
x x
x x

 


  0,5

Câu 
1.1

Tính giới hạn

1 2

3 3 1

lim .
2
x
x x
x x

  
 

Ta có 2 2 2





1 1

3 1

3 3 1 3 2

lim lim

2 2 2

x x

x

x x x

x x x x x x

 

  

    

   

        0,25



























3 2 3 2 3 1

lim

1 2

1 2 3 2

x

x x x

x x

x x x


      
 
 
       
 
0,25























1 1

3 4 3 1 3

lim lim

2 2

1 2 3 2 2 3 2

x x

x

x x

x x x x x

 
     
   
   
            
   
0,25

1 1 11.
12 12

    Vậy 2

3 3 1 11

lim .
2 12
x
x x
x x

    

  0,25

Câu 
2

Cho hàm số

 

3
3 2
1
1
2 1
x x
khi x

f x x

m x khi x

  


 
  


. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để 
hàm số đã cho liên tục tại x1.

Tập xác định của f x

 

là D . Ta có f

 

1  m 2. 0,25

 













1 1 1 1

1 3 3 2

3 2

lim lim lim lim 3 3 2 3 3 2 8

1 1

x x x x

x x x

x x

f x x x

x x

   

  

 

        

  0,5

Hàm số đã cho liên tục tại

 

1 lim 1 8 2 10.

x

x f x f m m



       

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m10.

0,25

Cho hsố

 

sin 2 3 cos 2 12sin
6

f x  x x x 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 
3.1

Tập xác định của f x

 

là D . Ta có '

 

2 cos 2 2 3 sin 2 12 cos .
6

f x  x x x 

  0,5

Do đó '

 

4 0 2 cos 2 2 3 sin 2 12 cos 4 0
6

f x    x x x  

 

1 3

cos 2 sin 2 3cos 1 0 cos 2 3cos 1 0

2 x 2 x x 6 x 3 x 6

  

     

              

     

0,25

2 cos 3cos 0 cos 0

6 6 6

x  x  x 

     

          

      (vì cos x 6



1;1





   

 

  )

, .

6 2 3

x   k x  k k

       

0,25

Câu 
3.2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

3 2

yx  x , biết tiếp tuyến đó vng 
góc với đường thẳng :x6y 6 0.

Tập xác định của hàm số D . Ta có y'3x23. 0,25

Đường thẳng : 1 1
6

y x

    có hệ số góc 1

k  . Gọi M x y



0; 0



là tọa độ tiếp điểm của

tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc k1 của tiếp tuyến tại tiếp điểm M là

 

1 ' 0 3 0 3

k y x  x  . Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm M vng góc với đường thẳng  do đó





1 0

1
1

. 1 3 3 1

1
6

x

k k x

x



 

         

  

0,25

+) Với x0  1 y0  6 M

 

1;6 . Tiếp tuyến tại tiếp điểm M

 

1;6 của đồ thị hàm số

đã cho có phương trình y6 .x 0,25

+) Với x0   1 y0   2 M



 1; 2



. Tiếp tuyến tại tiếp điểm M



 1; 2



của đồ thị

hàm số đã cho có phương trình y6x4. 0,25

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 
4.1

Chứng minh BD



SAC



.

ABCD là hình vng BDAC.

Từ giả thiết SA



ABCD



và BD



ABCD



SABD. 0,5

Ta có





BD AC

BD SA BD SAC

SA AC A




   



  



0,5

Câu 
4.2

Chứng minh BC



SAB



và



AEC

 

 SBC



.

Từ giả thiết SA



ABCD



và BC



ABCD



SABC.
ABCD là hình vng BCAB.

0,25

Ta có





BC SA

BC AB BC SAB

SA AB A




   



  



0,25

Từ giả thiết ta có AESB. Ta có BC 



SAB



và AE



SAB



BC  AE.

Ta có





AE SB

AE BC AE SBC

SB BC B




   



  



0,25

Vậy











 



AE AEC

AEC SBC
AE SBC



  




</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 
4.3

Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD. Tính góc giữa đường 
thẳng GK và mặt phẳng



SAB .



Gọi I là trung điểm của AD . Vì Glà trọng tâm của các tam giác SAD do đó GSI

và 1.

IG

IS  Vì Klà trọng tâm của các tam giác ACD do đó KCI và

1
.
3
IK

IC  Ta

có 1 / / .

3
IG IK

GK SC

IS  IC  

0,25

Vì GK/ /SC góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB



bằng góc giữa đường

thẳng SC và mặt phẳng



SAB



. 0,25

Ta có









SC SAB S
SB
BC SAB

 

 




 là hình chiếu vng góc của đường thẳng SC trên mặt

phẳng



SAB



. Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



SAB



bằng góc giữa hai
đường thẳng SC và SB. Ta có



SC SB,



BSC (vì tam giác SBC vng tại

90
BBSC ).

Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB



bằng BSC.

0,25

Ta có AC2a, tam giác SAC là tam giác vng tại ASC SA2AC2 2a 2.
Lại có tam giác SAB là tam giác vuông tại ASB SA2AB2 a 6.

Xét tam giác vuông SBC vuông tại B, ta có cos 3 30 .0
2

SB

BSC BSC

SC

   

Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB



bằng 30 .0

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

5. ĐỀ SỐ 5

PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) 
Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:

1 3 1

) lim ) lim

2 1 2

x x

a b

x  x

 

 

Câu 2(0,75 điểm). Tính đạo hàm hàm số:

 

2 6 4 2 2018
3

f x  x  x  .

Câu 3(0,5 điểm). Cho hàm số 2 1 3 2 2 1
3

m

y  x mx  x m  , m là tham số. Tìm điều kiện của tham

số m để

y

'

  

0,

x

Câu 4(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx42x25 tại điểm A(2;13).

Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện đều MNPQ, I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:
a)MNQPMP QN b)NQ

 

IJP

PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) 
Câu 1. Giới hạn lim 3 2

3
n
n
 

 bằng:

A.3 B.0 C.-3 D.2

Câu 2.Tính giới hạn

2 1

lim
1

x
x
x





A.-1 B.2 C.0 D.5

Câu 3.Tính giới hạn lim



4 2 2 1



x x  x  :

A.0 B. C. D.1

Câu 4.Hàm số y f x

 

liên tục tại điểm x0 khi nào?

A.

 

lim

xx f x  f x B. limxx0 f x

 

 f x

 

0 C. xlimx0 f x

 

 f

 

0 D. f x

 

0 0
Câu 5. Hàm số ysinxx có đạo hàm là?

A.cosx1 B.cosx1 C.sinxx D.sinx1

Câu 6. Cho hàm số f x

 

x33x2 .Tính f '

 

1 ?

A. 2 B.3 C.-3 D.4

Câu 7.Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x

 

tại điểm M x y



0; 0



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 8. Tính vi phân của hàm số yx32019 ?

A. 3

dyx dx B. 3

dy x dx C. 2

dy x D. 2

3
dy x dx

Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số yx4 ?

A. 4x3 B.3x2 C.12x2 D.12x3

Câu 10. Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

A. IMIN 0 B.MN 2NI C.MINI IMIN D.AMAN2AI

Câu 11. Đường thẳng (d) vng góc với mp(P) khi nào?

A. (d) vng góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P)

B.(d) vng góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P)

C.(d) vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau

D.(d) vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P).

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vng góc với mặt phẳng (ABCD)?

A. (A’B’C’D’) B.(ABC’D’) C.(CDA’D’) D.(AA’C’C)
Câu 13. Cho hai dãy số

   

un ; vn biết 2 1; 3 2

2 3

n n

u v

n n

 

 

   .Tính giới hạn lim



un vn



A.2 B.-3 C.-1 D.5

Câu 14.Tính giới hạn

2
2

3 1

lim

2 4

x

x x

x



 

 ?

A.1

2 B.0 C.  D. 

Câu 15. Tìm m để hàm số

 

2 3

; 3

4 2 ; 3

x x

x

f x x

x m x

   



 

  



liên tục trên tập xác định?

A.m=4 B.m=0 C. m D.không tồn tại m

Câu 16. Hàm số y  



2x 1



2018 có đạo hàm là:

A.2018



 2x 1



2017 B.2



 2x 1



2017 C.4036



 2x 1



2017 D. 4036



 2x 1



2017
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x1 tại điểm có hoành độ bằng 4 là?

A. 1 3

y x B. 1 5

3 3

y  x C.x3y 5 0 D.x3y 5 0

Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?

A.SA SC 2SO B.SB SD 2SO C.SA SC SBSD D.
0

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 19. Hai vecto

u u

, '

lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. d d' khi?
A.

u u

, '

cùng phương B.

u



u

'

C.cos

 

u u, ' 1 D. cos

 

u u, ' 0

Câu 20. HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy?Chọn
mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A. SC



ABCD



B.BC



SCD



C.DC



SAD



D.AC



SBC



Câu 21.Tính tổng 2 1 1 1 ... 1 ....

2 4 8 2n

S       

A. 2 B.3 C.0 D.1

Câu 22. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S t

 

 t3 3t2 9t 27 , trong đó t tính
bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là:
A. 0 m/ s2 B. 6 m/ s2 C. 24 m/s2 D. 12 m /s2

Câu 23. Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu24. Cho ba vectơ a b c, , không đồng phẳng. Xét các vectơ

x



2 a b y



;

  

a b

c;

3 2

z  b c . Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng. B. Hai vectơ x a; cùng phương.

C. Hai vectơ ;x b cùng phương. D. Ba vectơ ; ;x y z đôi một cùng phương.

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BAD600. Hình chiếu vng
góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vng góc với mặt phẳng
nào sau đây?

A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

ĐÁP ÁN

1-C 6-C 11-D 16-D 21-B

2-D 7-D 12-D 17-D 22-D

3-B 8-D 13-C 18-D 23-D

4-B 9-C 14-C 19-D 24-A

5-B 10-B 15-A 20-C 25-B

CÂU NỘI DUNG THANG

ĐIỂM
Câu 1/ câu 3

1,5đ a)

1
1

1 1

lim lim

2 1 2 2

x x

x x

x

 



  

 

0,75









2 2

lim 3 1 5 0; lim 2 0

x x

 

      

0,25

2 2 0

x    x 0,25

3 1
lim

x
x
x



  



0,25

Câu 2/ câu 4
0,75đ

 

' 4 8

f x  x  x 0,75

Câu 3/ câu 5
0,5đ

TXĐ : D=R;





2 2





' 2 1 2 1; 2 1 1

y  m x  mx  m  m  m 0,25

2 1 0

' 0 2 1

m m

y m

m


  

 

    

 

  

0,25

Câu 4/ câu 1
0,75đ

 

0 2; 0 13; ' 0 ' 2 24

x  y  f x y  0,25

 

0 0







' 24 2 13 24 35

y f x xx y  x   x 0,5

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

1,5đ

b) MNQ MJ NQ NQ



MJP



PQN PJ NQ

  



 

  

 (0,25đ)

  

IJP  MJP



NQ

 

IJP (0,25đ)

Vẽ hình đúng 0,25đ

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi 
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức 
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS 
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Phan Bội Châu

<sub></sub>

<sub></sub>













































 





<sub> </sub>

















 

 





 

 

















 

 

<i>y</i>

 

<i>x</i>

4

30

60

90

0























 

 

 





 



