Bài soạn DẠY TOÁN RÚT GỌN 9

cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
đ ộc lập- t ự do- h ạnh phúc
I.Tên sáng kiến:
Phơng pháp dạy toán rút gọn biểu thức cho học sinh lớp 9
II.Tác giả sáng kiến:
Họ và tên:Trung Văn Đức
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác:Trờng THCS lai Thành
III.Nội dung sáng kiến:
Chơng 1: giải pháp cũ thờng làm
Dạng toán rút gọn biểu thức là dạng toán cơ bản quan trọng và nằm trong nội
dung ôn thi vào lớp 10 THPT.
Trong thời gian đầu học sinh học dạng toán này,tôi ôn tập cho các em học sinh
theo trình tự các bài toán của tài liệu ôn tập ngay thì tôi thấy nhiều em không có khả
năng tiếp thu bài học. Bởi vì, nhiều em quên kiến thức đã học, cha có kỹ năng áp dụng
hằng đẳng thức, khai triển tích cũng nh qui đồng ...dẫn đến chất lợng thi môn toán vào
lớp 10 còn thấp.
Với những nguyên nhân trên tôi viết sáng kiến phơng pháp dạy toán rút gọn
biểu thức cho học sinh lớp 9 là cần thiết nó góp phần nâng cao chất lợng dạy và học
toán trong nhà trờng.
Chơng 2;kết quả điều tra thực tiễn .
thống kê kết quả một số năm
năm học
sĩ
số
xếp loại
giỏi khá trung bình yếu
t s % t s % t s % t s %
2006-2007 35 4 11,4 10 28,6 16 45,7 5 14,3
2007-2008 34 5 14,7 11 32,4 14 41.2 4 11,8
2008-2009 34 5 14,7 13 38,2 12 35,3 4 11,8

chơng 3: giải pháp mới cải tiến
1. Khai triển tích
* Yêu cầu
- Học sinh nắm vững cách khai trển tích :
A(B+C)=AB +AC
1
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
- Nắm vững các công thức biến đổi căn bậc hai, dấu của tích, qui tắc phá dấu
ngoặc, cách ớc lợng các hạng tử đồng dạng.
* Bài tập: Khai triển tích rồi thu gọn biểu thức :
a)(
33).621227
+
b)
)124(3)2632)(3425(
+
c)
)3()3(2
++
xxx
d)
)2)(12()13)(1(
++
xxxx
2. áp dụng hằng đẳng thức.
* Yêu cầu:
học sinh nắm vững 7 hằng đẳng thức, có kỹ năng nhận biết các biểu thức và áp
dụng thành thạo.
*Bài tập: Phân tích thành nhân tử :
baba

aa
xx
++
++
++
2)3
12)2
21)1
1)7
1)6
1)5
2)4

+

+
aa
xx
xx
yxyx

* Bài tập: Phân tích thành nhân tử :
yx
x
x



)3
19)2

1)1

bbaa
yyxx
xx
ab
+
+


)7
)6
8)5
1)4
Các câu trên thờng nằm trong các biểu thức rút gọn, đòi hỏi học sinh có kỹ năng
phát hiện nhanh, vận dụng hằng đẳng thức chính xác.
3.phân tích biểu thức thành nhân tử.
* Yêu cầu:
Học sinh nắm vững các phơng pháp phân tích biểu thức thành nhân tử .
* Bài tập 1: Phân tích thành nhân tử :

xyyx
xx
+
+
+
)3
48)2
633)1

2)6
65)5
1)4
+
+
+
xx
xx
xxxx

*Hớng dẫn :Cho học sinh quan sát định hớng biến đổi. Đối với câu 1,2,3, học
sinh cần nhận ra nhân tử chung. Câu 4 áp dụng cách nhóm hạng tử. Câu 6 hớng dẫn các
em áp dụng phơng pháp tách hạng tử có dạng tổng quát
cxbax
++
:
- cách 1: nếu tìm đợc a.c=m.n sao cho b=m+n
Lúc đó tách
xnxmxb
+=
2
Cách 2:
Tìm nghiệm của phơng trình: at
2
+bt+c=0 (t là ẩn). Nếu tìm đợc hai nghiệm t
1
,t
2
ta có:
))((

21
txtxacxbax
=++
Dạng
cxbax
++
hay có trong bài toán rút gọn biểu thức và nhiều học sinh
không phân tích đợc thành nhân tử nên giáo viên cần luyện tập kỹ dạng này. Trong quá
trình đặt nhân tử chung ,giáo viên luôn phải hớng dẫn cho học sinh luôn tự biết kiểm tra
kết quả bằng cách khai triển tích, xem có bằng biểu thức ban đầu không. Nh thế các em
sẽ tránh đợc sai sót không đáng có về dấu, thiếu ngoặc..
Bài tập 2;Phân tích đa thức thành nhân tử:
)1)(1()1)(1()1)(2)(3
)2)(2()3)(3()9)(2
)33()3()3(2)1
+++++++
++
+++
xxxxxxx
xxxxx
xxxxx
4.Rút gọn biểu thức .
*yêu cầu: Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu
1,2; cách quy đồng mẫu, cách thực hiện các phép tính cộng trừ nhân chia ,luỹ thừa của
biểu thức, thứ tực thực hiện các phép tính, cách tìm tập xác định của biểu thức .
Giáo viên hệ thống, phân dạng bài tập từ đơn giản đến phức tạp, dần dần hình
thành kỹ năng rút gọn cho học sinh. Trớc hết khi rút gọn biểu thức, giáo viên yêu cầu
học sinh quan sát kỹ biểu thức xác định xem biểu thức thuộc dạng nào, cách biến đổi ra
sao. Học sinh nêu đợc đúng thứ tự thực hiện, phép tính, chỉ ra các đặc điểm mấu chốt
của bài toán nh chỗ nào có dạng hằng đẳng thức, đổi dấu chỗ nào để nhân tử ở mẫu

giống nhau, đặt nhân tử chung,tìm mẫu thức chung. Nếu trong biểu thức có những biểu
thức rút gọn đợc thì tiến hành rút gọn rồi mới quy đồng mẫu. Một điều nữa cần lu ý học
sinh hay quên đó là không tìm tập xác định của biểu thức, hoặc có tìm nhng cha đày
đủ ,cha chính xác. Vấn đề này rất quan trọng trong viêc trả lời các câu hỏi liên quan đến
giá trị của biến làm cho giá trị của biểu thức có xác định hay không? Giáo viên hớng dẫn
học sinh đi tìm tập xác định của biểu thức là tìm các giá trị của biến làm cho các căn
thức bậc hai có nghĩa, làm cho các mẫu khác không .Trớc tiên giáo viên cho các em đi
luyện tập rút gọn thành thạo những biểu thức có dạng đơn giản là tổng đại số các biểu
thức nh sau.
*Dạng 1:
F
E
D
C
B
A
P
++=

- Yêu cầu học sinh nắm vững quá trình biến đổi:
+ Quy đồng mẫu .
+ Cộng trừ tử và giữ nguyên mẫu
+ Phá ngoặc ở tử rồi ớc lợng các hạng tử đồng dạng.
+ Phân tích tử thành nhân tử,chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung nếu có.
Ví dụ áp dụng:
3
Bài tập 1: Rút gọn biểu thức:
x
x
x

x
xx
xx
D
x
x
xx
x
C
xxxxx
x
B
yx
yx
yx
yx
yx
xy
A


+
+
+
+
+

=

+

+



=


+
=

+


+
+
+

=
1
2
2
3
2
4
)4
19
3
13
1
13

1
)3
1
1
1
2
)2
2222
)1
các biểu thức trên học sinh cần phát hiện hằng đẳng thức x-y ở câu 1 và 9x-1 ở
câu 3. Mẫu thức thứ nhất ở câu 4 có dạng a x +b
x
+c mà học sinh đã học cách phân
tích thành nhân tử ở mục (3).
Giáo viên phải khắc sâu cho học sinh là trong biểu thức thờng có một mẫu sau
khi phân tích thành nhân tử lại chứa các nhân tử ở những mẫu còn lại và nó có thể chính
là mẫu chung. Cho nên,khi quy đồng mẫu học sinh phải chỉ ra đợc mẫu chính đó.
Học sinh cần làm thành thạo dạng này thì mới có khả năng rút gọn đợc ở dạng
2;Bởi vì, dạng 1 là một bộ phận cấu thành lên dạng 2 và khi đó học sinh đã có những kỹ
năng biến đổi nhất định .
Dạng 2: Biểu thức là tích hay thơng hai biểu thức .
Giáo viên yêu cầu học sinh đặt biểu thức P=A.B hoặc P=A:B.
Rút gọn biểu thức A và B trớc rồi mới thay kết quả vào biểu thức P để rút gọn.
Làm nh vậy, giáo viên đã đơn giản hoá biểu thức để học sinh dễ làm,dễ hiểu, dễ kiểm
soát các chi tiết, tránh phải viết xuống dòng dở dang ở các bớc biến đổi dài, hạn chế đợc
sự nhầm lẫn .
Ví dụ áp dụng:
Bài tập 2: Rút gọn biểu thức:

+








+


+
++
+
=

+










+
+



=








+
+

+
=

+
+
+


=
2
2
1:
8
328
2
4
42
)2(
)4
13
3
1:

19
3
13
1
13
1
)3
1
1:
1
1
1
2
)2
)
1
1
)(
1
1
()1
2
xxx
x
xxx
xx
N
x
x
x

x
xx
x
M
x
x
xxxxx
x
Q
a
a
aa
a
a
aa
P
4
5)S=









+

+

+
+

+
xx
x
x
x
xx
x
x
x
x
2
3
2
2
:
4

424
22
2
6)H=








+





+

3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
Đáp số:
P=(1-a)
2
; Q=
xx
x
++

1
1
;M=
13

+
x
xx
N=
( )
x
x
2
2
+
; S=
3
4

x
x
; H=
2
3

x
Giáo viên cho học sinh nêu cách làm.Trong khi biến đổi ,giáo viên chú ý uốn
nắn những sai lầm của học sinh thờng mắc nh:viết thiếu ngoặc, trừ tử không đổi dấu hết
các hạng tử đó, thiếu điều kiện không kiểm tra kết quả ...
Dạng 3: Biểu thức phối hợp các phép toán cộng trừ, nhân, chia, luỹ thừa ở trong
hay ngoài ngoặc .
Dạng này yêu cầu học sinh định hớng và chỉ ra đúng thứ tự thực hiện phép tính .
Ví dụ áp dụng:
Bài tập 3: Rút gọn biểu thức:

1) A=
( )
2
2
11
:
2
yx
yx
yxxy

+










Đáp số : A=-1
2) B=

+
+










+
+
+


1
2
1
3111_
a
a
a
a
a
a
aa

aa
aa
aa
Đáp số :B=
( )
a
a
2
12
+
3)N=











+
+
+

+
+
1
1

12
2
1
2
393
xx
x
x
x
xx
xx
Đáp số :N=
1
1

+
x
x
Đối với các biểu thức phức tạp có chứa căn bậc hai giáo viên có thể hớng dẫn
học sinh hữu tỉ hoá bằng cách đặt căn bậc hai của biến đã cho bằng một biến khác. Qua
thực tế cho thấy, biểu thức sau khi hữu tỉ hoá, học sinh biến đổi dễ dàng hơn.
Ví dụ rút gọn biểu thức :
P=1-
( )( )
12
12
1
12

+
+
+

+
x
xxx
xxx
xxxx
x
xx
Đặt
( )
oaax
=
suy ra x=a
2
ta có
5