Đề thi chuyên Amsterdam- Dạng toán rút gọn

GV: Nguyễn Ngọc Sơn - THPT DL LôMôNôXốp
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO TỪ CÁC ĐÊ THI VÀO TRƯỜNG
CHU VĂN AN VÀ AMSTERDAM
1. Đề thi CVA& Amsterdam 1995 - 1996
Cho các biểu thức: A =
2x 3 x 2
x 2
− −
−
và B =
3
x x 2x 2
x 2
− + −
+
a) Rút gọn A và B. b) Tìm giá trị của x để A = B.
2. Đề thi CVA& Amsterdam 1996 - 1997
Cho biểu thức: P =
3a 9a 3 a 2 1
1
a a 2 a 1 a 2
+ − −
− + −
+ − − +
a) Rút gọn P. b) Tìm a để |P| = 1. c) Tìm các giá trị của a ∈ N sao cho P ∈ N.
3. Đề thi CVA& Amsterdam 1997 - 1998
Cho biểu thức: P =
( )
3 x x 3
x 3 x 2
x x 2 x 2 x 1

+ −
+ −
+ −
+ − + −
a) Rút gọn P. b) Tìm x để P <
15
4
.
4. Đề thi CVA& Amsterdam 1998 – 1999
Cho biểu thức: P =
xy x xy x
x 1 x 1
1 1
xy 1 1 xy xy 1 xy 1
  
+ +
+ +
+ + − −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ − − +
  
a) Rút gọn P. b) Cho
1 1
6
x y
+ =
. Tìm giá trị lớn nhất của P.
5. Đề thi CVA& Amsterdam 1999 – 2000
Cho biểu thức: P =

x 3 x 2 x 2 x
: 1
x 2 3 x x 5 x 6 x 1
   
+ + +
+ + −
 ÷  ÷
− − − + +
   
a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức
1
P
đạt giá trị nhỏ nhất.
6. Đề thi CVA& Amsterdam 2000 – 2001
Cho biểu thức: P =
2x 2 x x 1 x x 1
x x x x x
+ − +
+ −
− +
a) Rút gọn P. b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh rằng: biểu thức
8
P
chỉ nhận đúng một
giá trị nguyên.
GV: Nguyễn Ngọc Sơn - THPT DL LôMôNôXốp
7. Đề thi CVA& Amsterdam 2001 – 2002
Cho biểu thức: P =

x 2 x 3 x 2 x
: 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1
   
+ + +
− − −
 ÷  ÷
− + − − +
   
a) Rút gọn P. b) Tìm x để
1 5
P 2
≤ −
.
8. Đề thi CVA& Amsterdam 2002 – 2003
Cho biểu thức: P =
x 1 x 2 x 1
x 1
x x 1 x x 1
+ + +
− −
−
− + +
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
2
x
P
+
.

9. Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004
Cho biểu thức: P =
2
x x 2x x 2(x 1)
x x 1 x x 1
− + −
− +
+ + −
a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức Q =
2 x
P
nhận giá trị là số nguyên.
10. Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004
Cho biểu thức: P =
2
x 1 x 1 1 x
2
x 1 x 1 2 x
  
− +
− −
 ÷ ÷
+ −
  
a) Rút gọn P. b) Tìm x để
P
x
> 2.
11. Đề thi CVA& Amsterdam 2005 – 2006

Cho biểu thức: P =
x x 1 x x 1 x 1
x x x x x
− + +
− +
− +
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P =
9
2
.