Đề thi giữa học kì 1 Toán 12 Toán học Bắc Trung Nam có lời giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.72 MB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trường THPT ________

Mã đề: 209

KỲ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017-2018 
Mơn : TỐN – Khối 12

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề). 
Câu 1: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= +x mx2+1 có tiệm cận

ngang.

A. m= ±1 B. m>0. C. m=2. D. m=1.

Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số 1
2
ax
y

bx

+
=

− (1). Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng

x= làm tiệm cận đứng và đường thẳng 1
2

y= làm tiệm cận ngang.

A. a=1;b=2. B. a=2;b= −2. C. a= −1;b= −2. D. a=2;b=2.
Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số 1 3 2 3 11

( )

3 3

y= − x +x + x− C Tìm trên

( )

C những điểm đối xứng nhau
qua trục Oy.

A.

(

4;3 và

)

(

−4;3

)

. B. 3;16
3

 

 

  và

16
3;

 

−

 

 .

C.

(

1;0 và

)

(

−1;0

)

. D. 2;11
3

 

 

  và

11
2;

 

−

 

 .

Câu 4: [2D1-4] Cho 4

(

3 2

)

2 3

(

)

m

y=x − m+ x + m C . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
1

y= − cắt

(

Cm

)

tại bốn điểm phân biệt có hồnh độ lớn hơn −2.
A. 2;1

3
m∈ 

 . B.

{ }

;1 \ 0
3

m∈ − 

  . C.

{ }

;1 \ 0
3

m∈ − 

  . D.

2
;1 .
3

m∈ − 

 

Câu 5: [2D1-2] Hàm số y= f x

( )

=ax4+bx2+c a

(

≠0

)

có đồ
thị như hình vẽ bên. Hàm số y= f x

( )

là hàm số nào
trong bốn hàm số sau:

A. 4 4 2 3

y= −x + x + .

B.

(

2 2

)

2 1

y= x − − .

C.

(

2 2

)

2 1

y= x + − .

D. y= −x4+2x2 +3.

Câu 6: [2D1-3] Cho

(

)

: 3 2

(

2

)

m

C y=x +x + m− x m− . Tìm tất cả giá trị của m để

(

Cm

)

cắt Ox tại ba
điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 3 sao cho x12+x22+x32 =7

A. 0 . B. −2. C. −1. D. Đáp án khác.

Câu 7: [2D1-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

+ −
=

−

x x

y

x trên đoạn

[

−2; 1

]

lần
lượt bằng:

A. 1 và −2. B. 1 và −1. C. 0 và −2. D. 2 và 0 .

Câu 8: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị m để hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định: = −4
−

mx
y

x m
A. m∈ −∞

(

; 2−

) (

∪ 2; +∞

)

. B. m∈ −∞ −

(

; 2

] [

∪ 2; +∞

)

C. − ≤2 m≤2. D. − <2 m<2.

O

x
y

1
−
2

− 1 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9: [2D1-3] Cho hàm số 1 3

(

2 1

)

2 9 1
3

y= x − m+ x + mx−m+ . Tìm tất cả giá trị của m để hàm sốđã
cho có 2 điểm cực trị x1, x2 thỏa: x1+x2+x x1 2 =28.

A. m=2. B. 1

m= − . C. m=0. D. m=1.

Câu 10: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có 3 điểm cực trị: y= −x4−mx2+m2−1.
A. m= −1. B. m≤ −1. C. m>0. D. m<0.

Câu 11: [2D1-1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3x2−9x+1 trên đoạn

[

0; 3

]

lần lượt bằng:

A. 36 và 5− . B. 25 và 0 . C. 28 và−4. D. 54 và 1.
Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

B. Đồ thị hàm số khơng có tiện cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

Câu 13: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau nghịch biến trên tập xác định: 2
3
mx
y

x
+
=

−

A. 2

m< − . B. 2

m≥ − . C. 2
3

m≥ . D. 2

3
m> −

Câu 14: [2D1-3] Cho hàm số 1 3 2 2 1
3

y= x − x +mx−m+ . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm sốđã cho
đồng biến trên

(

3;+∞

)

A. m≤3. B. m>3. C. m<3. D. m≥3.

Câu 15: [2D1-4] Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn: x+y=1 và

(

4 2 3

)(

4 2 3

)

25 1

S = x + y y + x + xy+ . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S lần lượt là.
A. 207 27;

16 2 . B.

191 25
;

16 2 . C.

207 25
;

16 2 . D.

191 27
;
16 2 .
Câu 16: [2D1-2] Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên.

Khi đó:

A. a>0,b<0,c<0,d >0.
B. a>0,b<0,c<0,d <0.
C. a>0,b>0,c<0,d >0.
D. a>0,b<0,c>0,d >0.

x −∞ 1 2 +∞

y′ − − −

y

+∞

−∞

+∞

−∞

+∞

O x

y

− 5

5
−

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 17: [2D1-2] Hàm số y=x3−3x+1 có đồ thị là:

A. B.

C. D.

Câu 18: [2D1-2] Hàm số 1
1
x

y

x
−
=

+ có đồ thị là:

A. B.

C. D.

Câu 19: [2D1-3] Cho hàm số 2 3

( )

1
x

y C

x
+
=

− . Lấy đối xứng

( )

C qua Oy ta được đồ thị hàm số nào sau
đây:

A. 2 3.

1
x
y

x
−
= −

+ B.

2 3

.
1
x
y

x
+
= −

+ C.

2 3

.
1
x
y

x
+
= −

− D.

2 3

.
1
x
y

x
−
=

O x

y

2
2
−
1
−

O x

y

3
1

−
1

3
−

O x

y

1
1
−
1
−

O x

y

2
−
2

−

1
2

O x

y

2
2

−

O x

y

2
2

− 1

O x

y

1
1

− 2

2
−

O x

y

1
1
1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 20: [2D1-3] Cho hàm số y=x 1−x. Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm sốđã cho có giá trị lớn nhất là 2 3

9 . B. Hàm sốđã cho có hai điểm cực trị.
C. Hàm sốđã cho khơng có điểm cực trị. D. Hàm sốđã cho có giá trị nhỏ nhất là 2 3

9 .
Câu 21: Khối 12 mặt đều có tất cả bao nhiêu cạnh

A. 12. B. 25. C. 30. D. 20.

Câu 22: Cho hình chóp .S ABC có SA; SB; SC đơi một vng góc với nhau. Biết SA=a; SB=2a ;
3

Sc= a. Tính chiều cao SH của khối chóp SABC.

A. 49 .

36
a

B. 7 .
6

a

C. 6 .
7

a

D. 36 .
49

a

Câu 23: [2H1-2]Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có thể tích là a3. Khi đó thể tích khối ACB D′ ′ là:
A.

6
a

. B.

3
a

. C.

4
a

. D.

2
3
a

.
Câu 24: [2H1-2]Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a là:

A. 3 2
6
a

. B. 3 2

a

. C. 3 2

3
a

. D. 3 3

12
a

.
Câu 25: [2H1-1] Hình lập phương thuộc khối đa diện nào sau đây?

A.

{

4;3 .

}

B.

{

3; 4 .

}

C.

{

3;5 .

}

D.

{

5;3 .

}

Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang (AB CD// , AB= 2CD=2a),

(

)

SA⊥ ABCD , SA=a 3. Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S ABCD.
có thể tích là a3 3.

A. h=2a. B. h=3a. C.

3
a

h= . D. h= a.

Câu 27: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B. ′ ′ ′C có ∆ABC vng cân tại B AC, =2a. Thể tích khối

. C

ABC A B′ ′ ′ là 2 3

a . Chiều cao của khối chóp .A A BC′ là:

A. 2 3
3

a . B. 2

a. C. 3

a . D. 2 3
a .
Câu 28: [2H1-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A. 3 3
2
a

. B. 3 3

6
a

. C. 3 3

12
a

. D. 3 3

4
a

Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°.

Thể tích khối chóp .S ABCD là
A. 3 2

6
a

. B. 3 3

6
a

. C. 3 6

6
a

. D. 3 3

2
a

Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA⊥

(

ABCD

)

. Góc
giữa SC và

(

ABCD

)

là 45°. Thể tích khối .S ABCD là

A.

3 2

2
a

. B. 3 2

a . C.

3 2

6
a

. D.

3 2

3
a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= +x mx2+1 có tiệm cận
ngang

A. m= ±1 B. m>0. C. m=2. D. m=1.

Lời giải 
Chọn D.

Cách 1. Ta có điều kiện để hàm số xác định là mx2+ ≥1 0 1

( )

Để hàm số có tiệm cận ngang thì tồn tại một trong hạn giới hạn sau lim 0
x→+∞y= y hoặc

lim

x→−∞y=y . Do đó hàm số phải xác định tại vô cực.
Vậy

( )

1 phải có m≥0

* Nếu m=0 thì hàm số là y= +x 1 khơng có tiệm cận ngang.
* Nếu m>0

Khi x→ +∞ thì lim lim

(

2 1

)

lim 1 12

x→+∞y x→+∞ x mx x→+∞x m x

 

= + + =  + + = +∞

  ,

Khi x→ −∞,

Nếu m=1 thì

(

)

lim lim 1 lim 0

x y x x x x

x x

→−∞ →−∞ →+∞

−

= + + = =

− +

hàm số có tiệm cận ngang
0

y= .

Nếu m>1 thì lim lim

(

2 1

)

lim 1 12

x→−∞y x→−∞ x mx x→−∞x m x

 

= + + =  − + = +∞

 

Nếu m<1 thì lim lim

(

2 1

)

lim 1 12

x x x

y x mx x m

x

→−∞ →−∞ →−∞

 

= + + =  − + = −∞

  .

Vậy m=1 thỏa yêu cầu đề.

Cách 2. Phương pháp trắc nghiệm 
Thử m=2 ta có hàm số y= +x 2x2+1

Xét

(

)

lim lim 2 1 lim 1 2

x→+∞y x→+∞ x x x→+∞x x

 

= + + =  + + = +∞

 

(

)

lim lim 2 1 lim 1 2

x→−∞y x→−∞ x x x→−∞x x

 

= + + =  − + = −∞

 

Suy ra hàm số khơng có tiệm cận ngang với m=2. Loại B và C.

Thử m= −1 ta có hàm số y= + −x x2+1 . Vì tập xác định của hàm số là D= −

[

1;1

]

nên
khơng có lim

x→+∞yvà limx→+∞y. Do đó hàm số khơng có tiệm cận ngang với m= −1. Loại A.
Vậy chọn D.

Cách 3. Dùng máy tính
* Sử dụng CASIO
+ Thế m=1 vào đề

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

CALC 105 ta được không có tiệm cận ngang

CALC 105

− ta được hàm số có tiệm cận ngang y=0

+ Thế m= −1 vào đề

Nhập

CALC 105 ta được hàm số không xác định

CALC 5

− ta được hàm số không xác định
Vậy loại A.

+ Thế m=2 vào đề
Nhập đề

CALC 105 được hàm số khơng có tiệm cận ngang.

CALC 105

− được hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Vậy loại B, C.

Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số 1
2
ax
y

bx

+
=

− (1). Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng

x= làm tiệm cận đứng và đường thẳng 1
2

y= làm tiệm cận ngang.

A. a=1;b=2. B. a=2;b= −2. C. a= −1;b= −2. D. a=2;b=2.
Lời giải

Chọn A.

Điều kiện đểđồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

( )

*
2

. 1 0

b
a

b
≠





+ ≠

 . Khi

đó:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2
b

= , giả thiết x=1 nên 2 1 b 2
b= ⇔ = .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1 1

2 2

a a

y a

b

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số 1 3 2 3 11

( )

3 3

y= − x +x + x− C Tìm trên

( )

C những điểm đối xứng nhau
qua trục Oy.

A.

(

4;3 và

)

(

−4;3

)

. B. 3;16
3

 

 

  và

16
3;
3
 
−
 
 .

C.

(

1;0 và

)

(

−1;0

)

. D. 2;11
3

 

 

  và

2;
3
 
−
 
 .

Lời giải
Chọn B.

Gọi M x y

(

0; 0

) ( )

∈ C ⇒M′

(

−x y0; 0

) ( )

∈ C , điều kiện x0 ≠0. Từđó ta có phương trình

(

)

(

)

(

)

3 2 3

0 0 0 0 0 0 0 0

1 11 1 11 2

3 3 6 0

3 3 3 3 3

x

x x x x x x x x

x
=

− + + − = − − + − + − − ⇔ − = ⇔
= −

Từđó ta có hai điểm đối xứng là 3;16

 

 

  và

16
3;
3
 
−
 
 .

Câu 4: [2D1-4] Cho 4

(

3 2

)

2 3

(

)

m

y=x − m+ x + m C . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
1

y= − cắt

(

Cm

)

tại bốn điểm phân biệt có hồnh độ lớn hơn −2.
A. 2;1

3
m∈ 

 . B.

{ }

;1 \ 0
3

m∈ − 

  . C.

{ }

;1 \ 0
3

m∈ − 

  . D.

2
;1 .
3
m∈ − 

 

Lời giải
Chọn C.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

(

)

(

)

4 3 2 2 3 1 4 3 2 2 3 1 0. (1)

x − m+ x + m= − ⇔ x − m+ x + m+ = .

Đặt x2 =t t, ≥0, ta được phương trình t2−

(

3m+2

)

t2+3m + =1 0. (2)

Cách 1. Để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt lớn hơn −2 thì phương trình (2) có hai
nghiệm phân biệt t t1, 2 thỏa mãn 0<t1<t2 <4. Điều này xảy ra khi và chỉ khi

(

)(

)

(

)

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

0 9 0

4 4 0 4 16 0

4 4 0 8 0

0 3 1 0

3 2 0

m

t t t t t t

t t t t

t t m

m
t t



∆ > >






− − >  − + + >



 

− + − < ⇔ + − <

 

 

> + >

 

+ >

 + > 

 

{ }

0 0

9 9 0 1

3 6 2 ;1 \ 0 .

3 1 0 1

3 2 0

2
3

m m

m m m

m
m
m

m



≠ ≠
 


− + >  <

   

⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ − 

 

 + > 

  > −

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cách 2. Nhận xét pt

( )

2 ln có hai nghiệm t1=1; t2 =3m+1

Theo ycbt ta cần tìm m để

1
2

1 2

3 1 0

3 1 1

1 4

2 3 1 4

2
t

m
t

m
t t

t

m
t



  + >

 > 

+ ≠

 

≠ ⇔

 

 

− < −

  + <



− <



0
1

1
3

m
m
≠



⇒ 

− < <

 . V

ậy chọn C.

Câu 5: [2D1-2] Hàm số y= f x

( )

=ax4+bx2+c a

(

≠0

)

có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y= f x

( )

là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A. 4 4 2 3

y= −x + x + . B. y=

(

x2−2

)

2−1. C. y=

(

x2+2

)

2−1. D. y= −x4+2x2+3.

Lời giải
Chọn B.

Từđồ thị ta thấy hệ số a>0nên loại A, D.

Đáp án B: y=

(

x2−2

)

2− =1 x4−4x2+3 có a b, trái dấu nên có ba điểm cực trị.

Đáp án C: y=

(

x2+2

)

2− =1 x4+4x2+3 có a b, cùng dấu nên có 1 điểm cực trị. Loại C.
Câu 6: [2D1-3] Cho

(

)

: 3 2

(

2

)

m

C y=x +x + m− x−m. Tìm tất cả giá trị của m để

(

Cm

)

cắt Ox tại ba
điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 3 sao cho x12+x22+x32 =7

A. 0 . B. −2. C. −1. D. Đáp án khác.
Lời giải

Chọn C.

Xét PTHĐGĐ với trục hoành:

(

)

(

)

(

)

( )

3 2 2

2 0 1 2 0

2 0

x

x x m x m x x x m

x x m



+ + − − = ⇔ − + + = ⇔

+ + = ∗



Để

(

Cm

)

cắt Ox tại ba điểm phân biệt thì PT

( )

∗ có hai nghiệm phân biệt khác 1

( )

' 1 0

1
3

1 3 0

m m

m

g m

∆ = − >  <



⇔ ⇔

≠ −

= + ≠ 

 .

Ta lại có x3 =1; ,x x1 2 là hai nghiệm của PT

( )

∗ nên theo định lý Viet

1 2

2
b
x x

a
c

x x m

a

−



+ = = −




 = =



Mà 2 2 2 2 2

(

)

(

)

1 2 3 7 1 2 6 1 2 2 1 2 6 2 2 6 1

x +x +x = ⇔x +x = ⇔ x +x − x x = ⇔ − − m= ⇔m= −
(thỏa mãn). Vậy chọn C.

O

x
y

1
−
2

− 1 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 7: [2D1-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

+ −
=

−

x x

y

x trên đoạn

[

−2; 1

]

lần
lượt bằng:

A. 1 và −2. B. 1 và −1. C. 0 và −2. D. 2 và 0 .

Lời giải

Chọn B.

(

)

[

]

[

]

2
2

0 2;1

2 8

4 2;1
2

x

x x

y

x
x

 = ∈ −

− +

′ = = ⇔

= ∉ −

− 

Ta có: f

( )

0 = −1; f

(

−2

)

=1; f

( )

1 =1.

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 và −1.

Câu 8: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị m để hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định: = −4
−

mx
y

x m
A. m∈ −∞

(

; 2−

) (

∪ 2; +∞

)

. B. m∈ −∞

(

; 2−

] [

∪ 2; +∞

)

C. − ≤2 m≤2. D. − <2 m<2.

Lời giải
Chọn A.

Tập xác định D=ℝ\

{ }

m . Ta có

(

)

2
2

− +

′ =
−

m
y

x m
.

Theo yêu cầu bài toán:y′ < ⇔ −0 m2+ <4 0⇔m< −2 hoặc m>2.

Câu 9: [2D1-3] Cho hàm số 1 3

(

2 1

)

2 9 1
3

A. m=2. B. 1

m= − . C. m=0. D. m=1.
Lời giải

Chọn A.

(

)

3 2

2 1 9 1

y= x − m+ x + mx−m+ (1)

(

)

2 2 2 1 9

y′ =x − m+ x+ m

Hàm số (1) có 2 điểm cực trị ⇔y′=0 (2) có 2 nghiệm phân biệt

(

)

2 2 2 1 9 0

x m x m

⇔ − + + = có 2 nghiệm phân biệt

(

)

2
1 0

2 1 9 0

a

m m

= ≠



⇔

′

∆ = + − >



4m 5m 1 0

⇔ − + >

1
4
m

⇔ < hoặc m>1 (*).

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (2) ⇒x1, x2 là 2 điểm cực trị.

Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2

(

)

1 2

2 2 1

. 9

x x m

x x m

 + = +




 .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 10: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có 3 điểm cực trị: y= −x4−mx2+m2−1.

A. m= −1. B. m≤ −1. C. m>0. D. m<0.
Lời giải

Chọn D.

4 2 2 1

y= −x −mx +m − (1)

(

)

( )

3 2

4 2 2 2 0

2 1

x

y x mx x x m

x m



′ = − − = − + = ⇔

= −



Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y′=0 có 3 nghiệm phân biệt

( )

⇔ có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

0 0

m m

⇔ − > ⇔ <

Câu 11: [2D1-1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3x2−9x+1 trên đoạn

[

0; 3

]

lần lượt bằng:

A. 36 và 5− . B. 25 và 0 . C. 28 và−4. D. 54 và 1.
Lời giải

Chọn C.

Ta có: 3 2 6 9

y′ = x + x− ;

[

]

[

]

1 0;3
0

3 0;3
x

y

x
 = ∈
′ = ⇔ 

= − ∉



( )

0 1,

( )

1 4,

( )

3 28

y = y = − y = .

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 28 và −4. 
Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

B. Đồ thị hàm số khơng có tiện cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
Lời giải

Chọn C.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng:

(

−∞; 1 , 1; 2 , 2;

) (

+ ∞

)

Tiệm cận ngang: y=1
Tiệm cận đứng: và x=2;x=1

Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Câu 13: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau nghịch biến trên tập xác định: 2
3
mx
y

x
+
=

−

A. 2

m< − . B. 2

m≥ − . C. 2
3

m≥ . D. 2

3
m> −
Hướng dẫn giải

x −∞ 1 2 +∞

y′ − − −

y

+∞

−∞

+∞

−∞

+∞

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chọn A.

TXĐ: D=R\ 3

{ }

. Ta có

(

)

3 2

3
m
y

x

− −

′ =
−

Để hàm số nghịch biến trên tập xác định thì 0 3 2 0 2
3
y′ > ⇔ − m− > ⇔m< − .

Câu 14: [2D1-3] Cho hàm số 1 3 2 2 1
3

y= x − x +mx−m+ . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm sốđã cho
đồng biến trên

(

3;+∞

)

A. m≤3. B. m>3. C. m<3. D. m≥3.

Hướng dẫn giải 
Chọn D.

TXĐ: D=R

+ 2 4

y′ =x − x+m.

Để hàm sốđồng biến trên khoảng

(

3;+∞

)

thì y′ ≥0 ⇔x2−4x+m≥0 1

( )

∀ ∈x

(

3;+∞

)

( )

1 2 4

m x x

⇔ ≥ − +

+ Xét

( )

2 4

(

3;

)

f x = −x + x ∀ ∈x +∞

( )

2 4

f′ x = − x+

( )

0 2

(

)

f′ x = ⇔x= ∉ +∞

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m≥3

Câu 15: [2D1-4] Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn: x+y=1 và

(

)(

)

4 3 4 3 25 1

S = x + y y + x + xy+ . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S lần lượt là.
A. 207 27;

16 2 . B.

191 25
;

16 2 . C.

207 25
;

16 2 . D.

191 27
;
16 2 .
Lời giải

Chọn A.

Ta có: 16 2 2 12

(

3 3

)

34 1 16 2 2 12

(

)

3 3

(

)

34 1

S = x y + x + y + xy+ = x y +  x+y − xy x+y + xy+

2 2

16 2 13

S = x y − xy+ .

Đặt t=xy. Do x, y không âm nên t≥0.
Mặt khác

2 4

x y
xy≤ +  =

  nên

1
4
t≤

Bài tốn trở thành tìm trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f t

( )

=16t2−2t+13với 0;1
4
t∈ 

 

Ta có f′

( )

t =32t−2 Xét

( )

0 1 0;1

16 4

f′ t = ⇔ =t ∈ 

 

x 3 +∞

y′ −

y
3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

( )

0 13;

f = 1 207;

16 16

f  =

 

1 27

4 2

f   =

  .

Khi đó

( )

1
0;
4
1 27
max ;
4 2
t

f t f

 

∈ 

 

 

=  =

  1

( )

0;
4
1 207

min
16 16
t

f t f

 
∈ 
 
 
=  =
 

Vậy:

27
) max

2
S

+ = khi

1
1
2
1 1
4
2

x y x

xy
y

+ = =
 
 
⇔
 
=
  =
 
.
207
) min
16
S

+ = khi

2 3
1
4
1
2 3
16
4

x y x

xy
y
 −
+ = =
 
 
⇔
 
= +
 
 =


hoặc

2 3
4
2 3
4
x
y
 +
=



−

=


.

Câu 16: [2D1-2] Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như sau:

A. a>0,b<0,c<0,d >0. B. a>0,b<0,c<0,d<0.
C. a>0,b>0,c<0,d >0. D. a>0,b<0,c>0,d>0.

Lời giải
Chọn A.

Cách 1. Dùng điểm uốn: 
Dựa vào đồ thị hàm số:

)a 0
+ > .

)

+ Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu →a c. <0→ <c 0

(

a>0

)

.
)

+ Điểm uốn 0 0

(

)

3
b

x b a

a

= − > → < > .
)

+ Tại x=0→y=d >0.
Cách 2. Không dùng điểm uốn:

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy a>0. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ d >0

3 2

y′ = ax + bx c+

Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 phân biệt thỏa mãn 1 2

1 2
0
0
x x
x x
+ >


<

Suy ra

2 3 0

2
0
0
3
b ac
b
a
c
a


∆ =′ − >


−

>



<

0
0
b
c
<

⇒ 

 . Vậy chọn A.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 17: [2D1-2] Hàm số y=x3−3x+1 có đồ thị là:

A. B.

C. D.

Lời giải
Chọn B.

Ta thấy hàm số y=x3−3x+1 đạt cực trị tại x= ±1 nên loại đáp án A.

Mặt khác đồ thị hàm số y=x3−3x+1 đi qua điểm

(

0;1 . V

)

ậy chọn đáp án B, loại các
phương án C, D.

Câu 18: [2D1-2] Hàm số 1
1
x
y

x
−
=

+ có đồ thị là:

A. B.

C. D.

Lời giải

O x

y

2
2
−
1
−

O x

y

3
1

−
1

3
−

O x

y

1
1
−
1
−

O x

y

2
−
2

−

1
2

O x

y

−

O x

y

2
2

− 1

O x

y

1
1
1

− 2

2
−

O x

y

1
1
1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chọn B.

Ta có đồ thị hàm số 1
1
x
y

x
−
=

+ có tiệm cận đứng x= −1; tiệm cận ngang y=1 nên loại phương
án A.

Mặt khác đồ thị hàm sốđi qua điểm A

(

0; 1−

)

. Vậy chọn phương án B, loại các phương án C,
D.

Câu 19: [2D1-3] Cho hàm số 2 3

( )

1
x

y C

x
+
=

− . Lấy đối xứng

( )

C qua Oy ta được đồ thị hàm số nào sau
đây:

A. 2 3.

1
x
y

x
−
= −

+ B.

2 3

.
1
x
y

x
+
= −

+ C.

2 3

.
1
x
y

x
+
= −

− D.

2 3

.
1
x
y

x
−
=

+
Lời giải

Chọn D.

Gọi

(

) ( )

( )

2 3
1

x
M x y C y f x

x
+

∈ = =

+ . Vì

( )

C′ đối xứng với

( )

C qua trục tung nên phương
trình của

( )

C′ là y= f

(

−x

)

. Suy ra phương trình của

( )

C′ là 2

(

)

3 2 3

1 1

x x

y

x x

− + −

= =

− − +

Câu 20: [2D1-3] Cho hàm số y=x 1−x. Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm sốđã cho có giá trị lớn nhất là 2 3

9 . B. Hàm sốđã cho có hai điểm cực trị.
C. Hàm sốđã cho khơng có điểm cực trị. D. Hàm sốđã cho có giá trị nhỏ nhất là 2 3

9 .
Lời giải

Chọn A.

Ta có tập xác định D= −∞

(

]

, 2 3
2 1

x
y

x

−
′ =

− . Xét

(

]

0 ;1

3
y′ = ⇔x= ∈ −∞
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có hàm sốđã cho có giá trị lớn nhất là 2 3
9 .
Câu 21: Khối 12 mặt đều có tất cả bao nhiêu cạnh

A. 12. B. 25. C. 30. D. 20.

Lời giải
Chọn C.

Theo lý thuyết khối 12 mặt đều có 30 cạnh.

Câu 22: Cho hình chóp .S ABC có SA; SB; SC đơi một vng góc với nhau. Biết SA=a; SB=2a ;
3

SC= a. Tính chiều cao SH của khối chóp .S ABC.
A. 49 .

36
a

B. 7 .
6

a

C. 6 .
7

a

D. 36 .
49

a

x −∞ 2

3 1

y′ + 0 −

y 2 3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Lời giải
Chọn C.

Kẻ SK ⊥BC, kẻ SH ⊥ AK

(

)

(

)

BC SK

BC SAK BC SH

BC SA
SH AK

SH ABC
SH BC

⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥
⊥

⇒ ⊥

⊥







Ta có: 12 12 12 12 12 12 492
36
SH = SA +SK = SA +SB +SC = a

6
7

a
SH

⇒ =

Ghi nhớ công thức trắc nghiệm: 12 12 12 12
SH = SA +SB +SC

Câu 23: [2H1-2]Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có thể tích là a3. Khi đó thể tích khối ACB D′ ′ là:
A. 3

6
a

. B. 3

3
a

. C. 3

4
a

. D. 2 3

3
a

.
Lời giải

Chọn B.

. .

1
6

A A B D ABCD A B C D
V ′ ′ ′= V ′ ′ ′ ′.

. . .

1 1

3 3

ACB D ABCD A B C D A A B D ABCD A B C D

V ′ ′=V ′ ′ ′ ′− V ′ ′ ′= V ′ ′ ′ ′ = a
Câu 24: [2H1-2]Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a là:

A. 3 2
6
a

. B. 3 2

12
a

. C. 3 2

3
a

. D. 3 3

12
a

.
Lời giải

Chọn B.

Do ∆BCD là tam giác đều cạnh bằng a ta có

2 3

4
BCD

a
S∆ = ;

2 3 3

3 2 3

a a

BH = =

Xét tam giác vuông ABH ta có:

2 2 2 2

3 3

a a
AH = AB −BH = a − =

Vậy thể tích

2 3

1 2 3 2

. .

3 3 4 12

ABCD

a a a

V = =

A

B C

D

D′

C′

A′

B′

A

B

C
D

H M

A

S

B

C
K

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 25: [2H1-1] Hình lập phương thuộc khối đa diện nào sau đây?

A.

{

4;3 .

}

B.

{

3; 4 .

}

C.

{

3;5 .

}

D.

{

5;3 .

}

Lời giải

Chọn A.

Hình lập phương là khối đa diện đều loại {4;3 .

}

Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang (AB CD// , AB= 2CD=2a),

(

)

SA⊥ ABCD , SA=a 3. Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S ABCD.
có thể tích là a3 3.

A. h=2a. B. h=3a. C.

3
a

h= . D. h= a.
Lời giải

Chọn A.

Ta có

2
.

1 3. 3

. 3

3 3

S ABCD
S ABCD ABCD ABCD

V a

V SA S S a

SA a

= ⇒ = = = .

Ta có 1

(

)

2 2.3 2 2

2 3

ABCD
ABCD

S a

S h AB CD h a

AB CD a

= + ⇒ = = =

+ .

Câu 27: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B. ′ ′ ′C có ∆ABC vuông cân tại B AC, =2a. Thể tích khối

. C

ABC A B′ ′ ′ là 2 3

a . Chiều cao của khối chóp .A A BC′ là:
A. 2 3

a . B. 2

a. C. 3

a . D. 2 3
a .
Lời giải

Chọn A.

Xét ∆ABC cân tại B có AC=2a⇒AB=BC=a 2.
A

S

D

B

C

A

B

C
C′

B′

A′

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Suy ra

(

)

3
2

2
1. 2
2

a

AA a

a

′ = = .

Từ A kẻ AH ⊥A B H′

(

∈A B′

)

⇒ AH ⊥

(

A BC′

)

⇒d A A BC

(

′

)

=AH.

Ta có: . . . 2 3

3
AA AB a
AH A B AA AB AH

A B
′

′ = ′ ⇒ = =

′

Câu 28: [2H1-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A. 3 3

2
a

. B. 3 3

6
a

. C. 3 3

12
a

. D. 3 3

4
a

Lời giải

Chọn D. 
Ta có

2 3

3 3

. .

4 4

ABC A B C ABC

a a

V ′ ′ ′=S AA′= a=

Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°.

Thể tích khối chóp .S ABCD là
A. 3 2

6
a

. B. 3 3

6
a

. C. 3 6

6
a

. D. 3 3

2
a

.
Lời giải

Chọn B.

Chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và SO vuông với đáy.
Gọi M là trung điểm của CD.

Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SOM =60°.

Xét ∆SOM có tan tan 60 3

2 2

a a

SO=OM SMO= ° = .
Vậy

3
2
.

1 1 3 3

. .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V = SO S = a = .

A

B C

D
O

60°

M
S

A

B

C
C′

B′
A′

a
a
a

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh 
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Đề thi giữa học kì 1 Toán 12 Toán học Bắc Trung Nam có lời giải

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

{ }

{ }

( )

(

)

( )

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

(

)

(

)

(

)

[

]

(

) (

)

(

] [

)

(

)

[

]

( )

(

)

(

)(

)

( )

( )

{

}

{

}

{

}

{

}

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(