Hướng dẫn sử dụng phương pháp về Trục thời gian trong bài tập DĐĐH Vật lý 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1. Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải </b>

Thời gian vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại là t 1arcsin x
A





Thời gian vật đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì t 1arccos x
A





Chứng minh: Khi vật đi từ vị trí x đến vị trí cân bằng, góc vật qt
được là 

Ta có: sin OP x arcsin x

A A A

     

Do đó t₁ 1arcsin x
A





Tương tự khi vật đi từ vị trí biên về vị trí có li độ x vật quét được 1 góc
là 

Ta có: cos x arccos x t 1arccos x

A A A

      



<b>Ví dụ mẫu 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình </b>x 8cos 4 t

 

cm
3 2

 

 

 _  _

  . Thời gian ngắn nhất

vật đi từ điểm có li độ x₁  4 3cm đến điểm có li độ x₂ 4cm là

<b>Lời giải </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ngắn nhất vật đi từ x₁ VTCB và từ VTCB x₂

Do đó ta có: 1 2

1 2

x x

1 1

t t t arcsin arcsin

A A

   

 

Hay t 1 arcsin x1 arcsin x2 3 arcsin 3 arcsin1 0,375s

A A 4 2 2

 

 

_   __  _

   

<b>Ghi nhớ các khoảng thời gian đặc biệt: </b>

Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ:

Vị trí có li độ x = 0 đến x = A hoặc ngược lại là t T
4
 

Vị trí có li độ x = 0 đến x A
2

  hoặc ngược lại là t T
12
 

Vị trí có li độ x = 0 đến x A
2

  hoặc ngược lại là t T
8
 

Vị trí có li độ x = 0 đến x A 3
2

  hoặc ngược lại là t T
6
 

Vị trí có li độ x A
2

 đến x = A hoặc ngược lại là t T

6
 

Vị trí có li độ x A 3
2

 đến x = A hoặc ngược lại là t T
12
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Từ các phương pháp trên khi làm bài toán về thời gian trong dao động điều hòa ta nên vận dụng một cách
linh hoạt các phương pháp đã được học cho mỗi bài tốn.

<b>Ví dụ mẫu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình </b>x 10 cos 4 t 2 cm

3 3

 

 

 _  _

  . Tìm

khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển trong từng trường hợp sau:
a) Từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ x = 5cm

b) Từ vị trí biên dương đến điểm có li độ x5 3cm

c) Từ vị trí có li độ x 5 2cm đến điểm có li độ x = 5cm
d) Từ điểm có li độ x 5cm đến điểm có li độ x 5 3cm

e) Từ điểm có li độ x5 2cm đến điểm có li độ x5 3cm

f) Từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 7cm
g) Từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm

h) Từ vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = -2cm theo chiều dương
<b>Lời giải </b>

Ta có: T 21,5s



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng (x = 0) đến điểm có li độ x 5cm A
2

  là

 

T 1,5

t 0,125 s

12 12

   

b) Thời gian vật đi từ vị trí biên dương (x = A) đến điểm có li độ x 5 3 A 3
2

  là

 

T 1,5

t 0,125 s

12 12

   

c) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x 5 2cm A
2



   đến điểm có li độ x 5cm A
2

  là

 

T T

t 0,3125 s

8 12

   

d) Thời gian vật đi từ điểm có li độ x 5cm A
2


   đến điểm có li độ x 5 3 A 3
2



   là

 

T T T

t 0,125 s

6 12 12

    

e) Thời gian vật đi từ điểm có li độ x 5 2 A
2

  đến điểm có li độ x 5 3 A 3

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

 

T T T

t 0, 0625 s

6 8 24

    

f) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 7cm là

 

x

1 3 7

t arcsin arcsin 0,185 s

A 4 10

   

 

g) Thời gian vật đi từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm là

 

x

T 1 1,5 3 3

t arcsin arcsin 0, 448 s

4 A 4 4 10

     

 

h) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = -2cm theo chiều dương là

 

 

T T 1 x T 3

t arccos arccos 0, 2 0,827 s

12 4 A 3 4

      

 

<b>2. Ví dụ minh họa </b>

<b>Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình </b>x8cos 2 t

  

 cm . Khoảng thời gian ngắn nhất vật
đi từ điểm có li độ x4 2 đến vị trí vật có vận tốc là 8 cm / s là

<b>A. </b> 1 s

12 <b>B. </b>

5
s

24 <b> </b> <b>C.</b>

7
s

24 <b> </b> <b>D. </b>

1
s
24
<i><b>Lời giải </b></i>

Khi vật có vận tốc vmax
v 8 cm / s .

2

   Lại có:

2

2

max

x v A 3

1 x

A v 2

  

  _ _   

 

  _ _

Do đó, khi vật có vận tốc là 8 cm / s thì
v 0

A 3
x

2



 _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Do đó _min

A 2 A 3

2 2

T T T 1

t t s

6 8 24 24

 



 

 

 

      . Chọn D

<b>Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà, biết khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ </b>x₁ A đến

điểm có li độ x₂ A 3
2

 là 0,5s. Chu kì dao động của vật là

<b>A. T = 1s </b> <b>B. T = 1,5s </b> <b>C. T = 2s </b> <b>D. T = 1,2s </b>

<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có: _ _A ₀_

A 3 A 3

A 0

2 2

T T

t t t 0,5 T 1, 2s

4 6
 

   

  

   

   

   

       . Chọn D

<b>Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một vật nhỏ dao động điều hồ theo phương trình </b>xA cos 4 t
(t tính bằng giây). Tinh từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia
tốc cực đại là

<b>A. 0,083s </b> <b>B. 0,104s </b> <b>C. 0,167s </b> <b>D. 0,125s </b>

<i><b>Lời giải </b></i>
Cách 1: Sử dụng phương pháp đường trịn

Ta có: tại amax A

t 0 x A, a x

2 2

     

Tại thời điểm ban đầu  0

Như vậy thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia
tốc cực đại bằng thời gian vật đi từ x = A đến x A

2


Ta có: cos 1 t_min 1

 

s

2 3 12

 

       

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Ta có: tại max

 

min A

A
2

a A T 1

t 0 x A, a x ; t t s

2 2 _  _ 6 2

 

          . Chọn A

<b>Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T và biên độ A = 5 cm . Tính từ lúc vật </b>
đang ở biên âm, thời điểm lần thứ 3 vật có tốc độ bằng 3

2 lần tốc độ cực đại là t = 1,2s. Tốc độ cực đại
của vật là

<b>A. 17,45cm/s </b> <b>B. 15,27cm/s </b> <b>C. 28,36cm/s </b> <b>D. 34,91cm/s </b>

<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có: vmax 3 A A

v x x

2 2 2

     

Do đó thời điểm lần thứ 3, tính từ biên âm đến khi vật có tốc độ bằng 3

2 lần tốc độ cực đại là
 A A A

A
2

T T 2T

t t t 1, 2 T 1,8s

2 6 3

   _ 
 
 

        

max

2

v A .A 17, 45cm / s
T



     . Chọn A

<b>Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình </b>x 4 cos 5 t

 

cm
3



 

 _   _

  . Tính từ thời điểm ban đầu,

khoảng thời gian ngắn nhất để vật đến vị trí có gia tốc a 50 3 cm / s2 2 là

<b>A. 0,0167s </b> <b>B. 0,105s </b> <b>C. 0,033s </b> <b>D. 0,33s </b>

<i><b>Lời giải </b></i>

Tại thời điểm ban đầu ta có: x 2 cm

 

3 v 0




 

    


</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Lại có: a  50 2 3   2x x 2 3 cm

 

Do đó: _A

 

A A 3 A 3 ₀

0

2

2 2 2

T T T 2 1

t t t t 0, 033 s

6 12 12 12 30

     _ 

   

   

     

   



         

 . Chọn C

<b>Ví dụ 6: Một vật dao động điều hồ với chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí </b>x A
2


theo chiều dương thì trong nửa chu kì đầu tiên tốc độ của vật cực đại ở thời điểm

<b>A. </b>t T
8

 <b>B. </b>t T

4

 <b>C. </b>t T

6

 <b>D. </b>t 5T

12


<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có: v v_max  x 0 . Khi đó _A __A ₀_
A

2

T T 5T

t t t

6 4 12


 _ 
 
 

      . Chọn D

<b>Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Gọi v</b>max là tốc độ cực đại của vật trong quá trình

dao động, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà vmax
v

2
 là

<b>A. </b>2T

3 <b>B.</b>

T

3 <b> </b> <b>C.</b>

T

6<b> </b> <b>D. </b>

T
2
<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có:

2
2

max

x v

1 ,

A v

 

    

 

  _ _ do

max
v
v

2

 nên x A 3
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Khi đó _{A 3} _{A 3}

2 2

T T

t 2t 2.

6 3
 _ 

 

 

 

    . Chọn B

<b>Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v</b>max là tốc độ cực đại của vật trong quá trình

dao động, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà vmax 3
v

2

 là 0,333s.
Biết rằng khi vận tốc của vật là 7,5 cm / s thì gia tốc của vật là 10 cm / s2 2 . Biên độ dao động của vật là

<b>A. 10cm </b> <b>B. 12,5cm </b> <b>C. 13cm </b> <b>D. 15cm </b>

<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có:

2
2

max

x v

1

A v

 

    

 

  _ _ , do

max
v 3
v

2

 nên x A

2


Khi đó _A _A

 





2 2

T T 2

t 2t 2. 0,33 s T 2s rad / s

12 6 T


 _ 

 

 



           

Ta có:

2
2

2

a v

x  10cm A x  _{ } 12,5cm

 _{ } . Chọn B

<b>Ví dụ 9: Một vật dao động điều h</b>òa trên quỹ đạo dài 40cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ là x – 10cm
và đang tăng, đến thời điểm t 1s

3

 thì vật đến vị trí biên lần đầu tiên. Vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu

là

<b>A. </b> 20 3cm / s<b> </b> <b>B. </b>20 3cm / s <b>C. </b> 20 cm / s <b>D. </b>20 cm / s

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Do 2A A 20 cm .

 

2

    Tại t0,x  10 và đang tăng nên v > 0

Khi đó _ ₁₀ ₂₀_ _A _A _A

 

A 0 0

2 2 2

T T T 1

t t t t t T 1 s

12 4 3 3

  _{ }  _{ }   _ 

     

     

         

Suy ra v A2 x2 2 A2 x2 20 3cm / s
T



      .Chọn B

<b>Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t</b>1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng

đến điểm có li độ x₀



x₀ 0



và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x đến biên dương. Biết 0
rằng t₂ 2t₁ , biên độ dao động của vật là

<b>A. </b>Ax₀ 3 <b>B. </b>Ax₀ 2 <b>C. </b>A2x₀ <b>D. </b> 2x0

A
3



<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có: ₁ ₂ ₁ _₀ _A_ ₁ _A ₀ ₀

0
2

T T A

t t 3t t t t x A 2x

4 12 2

  _ 

 
 

           . Chọn C

<b>Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t</b>1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng

đến điểm có li độ x₀



x₀ 0



và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x đến biên dương. Biết 0
rằng t₂ 3t₁ , khi đó:

<b>A. </b> ₀
3
<i>A</i>

<i>x</i>  <b>B. </b> ₀

3

<i>A</i>

<i>x</i>  <b>C. </b> ₀

2
<i>A</i>

<i>x</i>  <b>D. </b><i>x</i>₀ 0,383<i>A</i>

<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có: _ _ _ _

0

0

1 2 1 0 A 1 0 x

x

T T 1

t t 4t t t t arcsin

4 16 A

 

       



Do đó T T x0 x0 x0

arcsin sin A

16 2 A 8 A _sin

8



     _

 . Chọn D

<i>Tổng quát bài toán: </i>Khi <i>t</i>₂ <i>n t</i>.₁ ta suy ra









0

0 sin .

2 1

sin

2 1

<i>x</i>

<i>A</i> <i>hay x</i> <i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Ví dụ 12: Một vật dao động điều hịa với phương trình </b>xA cos



  t



. Trong khoảng thời gian 1,75s
vật chuyển động từ vị trí có li độ A 3

2

 theo chiều dương đến vị trí có li độ A

2 . Khi vật qua vị trí có li
độ 3cm thì vật có vận tốc v cm / s . Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

<b>A. </b> 2

4, 65cm / s <b>B. </b> 2

4, 65m / s <b>C. </b> 2

4,85cm / s <b>D. </b> 2

5, 48m / s
<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có: 2
max

a  A

Mặt khác

 

 

A 3 A 2 A 3 A 2

0 0

2 2 2 2

T T

t t t 1, 75 s T 6 s

6 8
     
    
     
     
     
      

Do đó 2



rad / s



T 3
 
  
Lại có:
2
2
2 2
2

v 3

A x   3 _ . _ 3 2cm

  

Do vậy

2

2 2

max

a A .3 2 4, 65cm / s
9



    .Chọn A

<b>Ví dụ 13: Một vật dao động với phương trình </b>x 6 cos 4 t

 

cm
6



 

 _   _

  (t tính bằng s). Khoảng thời gian

ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 3 3cm là

<b>A. </b> 7 s

24 <b>B. </b>

1
s
4 <b>C. </b>
5
s
24 <b>D. </b>
1
s
8
<i><b>Lời giải </b></i>

Ta có thời gian cần tìm là _₃ ₆_ _₆ ₀_ _ _
0 3 3

T T T 7T

t t t t

6 4 6 12

  

       

Mặt khác T 2 0,5s t 7 s
24


    

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình </b>x 20 cos t 5 cm
6



 

 _  _

  . Tại thời điểm t1 gia

tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t₂   t₁ t (trong đó  t 2015T) thì tốc độ của chất điểm là
10 2cm / s . Giá trị lớn nhất của t là

<b>A. 4028,75s </b> <b>B.4028,25s </b> <b>C. 4029,25s </b> <b>D. 4025,75s </b>

<i><b>Lời giải </b></i>

Khi

2
2

2

v A

v 10 2cm / s x A

2

      



Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương)

Vì  t 2015T nên t_max 2015T T 4025, 75s
8

    . Chọn D

<b>Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm </b>t , t , t₁ ₂ ₃ vớit₃ t₁ 2 t



₃t₂



, vận tốc có cùng độ
lớn là v₁v₂   v₃ 20 2cm / s. Vật có vận tốc cực đại là

<b>A. 28,28cm/s </b> <b>B. 40,00cm/s </b> <b>C. 32,66cm/s </b> <b>D. 56,57cm/s </b>

<i><b>Lời giải </b></i>

Khơng mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t₁ vật có vận tốc v và đang tăng, đến thời điểm ₀ t vật có ₂
vận tốc v và đang giảm, đến thời điểm ₀ t₃ vật có vận tốc v₀ và đang giảm.

Theo bài ra 3 1
3 2

T

t t 2 t 2 t

4
t t 2 t

 _{   }  _{ } 

  

 



   


Mà t₃ t₁ 2 t



₃t₂



, suy ra 2 t 2 T t 2.2 t t T

4 8

 

  _   _    

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Thay t T
8

  vào công thức v₀ v_maxsin2 t
T



</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên </b>
danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ

thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>
<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->