Bài soạn Đề_ĐA HSG Tỉnh ĐăkLăk_Vong 2_2009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.61 KB, 11 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI DỰ THI QUỐC GIA
ĐĂK LĂK NĂM HỌC 209-2010
------------- -----------------------------------------------------------------------
MÔN THI : VẬT LÝ 12 - THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 06/01/2010
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 2 trang)
Bài 1: (3,5 điểm)
Hai vật nhỏ A và B có khối lượng m
A
=m
B
=0,5kg
được gắn vào nhau và được đặt trên một mặt bàn
nhẵn nằm ngang như hình vẽ (H.1).
Vật A được gắn chặt vào một đầu của lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100N/m, đầu
kia của lò xo được giữ cố định, nhờ đó vật A có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm
ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật A, chiều dương hướng từ đầu cố định của lò
xo đến vật A. Bỏ qua khối lượng của lò xo và sức cản môi trường.
1) Dịch chuyển vật A đi một đoạn 2cm khỏi vị trí cân bằng dọc theo trục Ox sao cho
lò xo bị nén. Tại thời điểm t = 0, thả cho vật A dao động không có vận tốc ban đầu.Viết
phương trình dao động của hai vật A và B, giả thiết chúng luôn gắn với nhau.
2) Trên thực tế, chỗ gắn hai vật sẽ bị bung ra nếu lực kéo tại đó đạt đến trị số 1N và vật B
đã bị tách khỏi vật A khi dao động. Vật B tách khỏi vật A ở tọa độ nào và ở thời điểm nào?
3) Chọn gốc thời gian lúc hai vật bị tách hãy viết phương trình biểu diễn quy luật
chuyển động của hai vật.
Bài 2: (2,0 điểm)
Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi được
biểu diễn bằng đoạn thẳng 1–2 trên đồ thị p–V như hình vẽ
(H.2). Biết các giá trị p
1

, V
1
, p
2
, V
2
.
1) Thiết lập biểu thức biểu diễn quy luật biến thiên của
nhiệt độ T theo thể tích V: T = f(V).
2) Tìm nhiệt độ cực đại trong quá trình theo các thông
số đã biết. Tìm điều kiện để có cực đại thực. Khi p
1
= 2at,
p
2
=5at, V
1
= 3lít, V
2
= 1 lít thì có cực đại thực hay không?
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (H.3). Hiệu điện
thế hai đầu mạch:
AB
u 220 2 cos100 t(V)= π
Các điện trở: R
1
= R
2
= R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm có hệ

số tự cảm thay đổi được.Tụ điện có điện dung C = 20µF. Bỏ
qua điện trở các dây nối.
Thay đổi hệ số tự cảm L của cuộn dây để dòng điện
mạch chính cùng pha với hiệu điện thế u ở hai đầu mạch.
Trong điều kiện này, hãy tính:
1) Hệ số tự cảm L.
2) Giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện mạch chính khi hệ số tự cảm L không
phụ thuộc vào tần số.
B
A B
(H.1)
p
2
1
p
1
p
2
V
1
V
2
V
O
(H.2)
L
(H.3)
C
R
1

R
2
N
B
M
A
Bài 4: (3,5 điểm)
Một chậu nước có đáy là một bản kim loại nhẵn bóng
(coi là một gương phẳng) chứa một lớp nước có độ cao
h
0
=32cm, chiết suất n =
3
4
. Trong nước có một bóng đèn
nhỏ S nằm cách mặt thoáng một khoảng h. Trên sát mặt
thoáng người ta đặt một thấu kính hội tụ L có tiêu cự f =
12cm, có trục chính vuông góc với mặt thoáng và đi qua S
như hình vẽ (H.4). Đặt một màn E vuông góc với trục chính
của thấu kính, thì thấy có hai vị trí của màn nhận được ảnh rõ
nét của S, hai ảnh này cách nhau 17 cm.
1) Tìm h và các vị trí của màn E.
2) Để hai ảnh đó trùng nhau thì phải đặt bóng đèn ở đâu?
Bài 5: (2,5 điểm)
Đầu năm 2007 một phòng thí nghiệm mua một nguồn phóng xạ pôlôni
210
84 O
P
. Ban đầu
(lúc t = 0) người ta có một mẫu chứa N

0
hạt nhân pôlôni. Bằng cách xác định số hạt nhân
pôlôni chưa bị phân rã phóng xạ ở các thời điểm t sau đó, người ta đã thu được kết quả sau đây:
t (ngày) 0 40 80 120 160 200 240
0
N
N
1 0,82 0,67 0,55 0,45 0,37 0,30
1) Bằng cách biểu diễn các kết quả đó trên một đồ thị mà trục hoành là các trị số của
thời gian t (tính ra ngày) và trục tung là các giá trị tương ứng của đại lượng
0
N
ln
N
−
, hãy suy
ra hằng số phóng xạ λ và chu kì bán rã T của pôlôni
210
84 O
P
. Cho 1 năm = 365 ngày.
2) Vào năm nào thì khối lượng của mẫu pôlôni chỉ còn bằng
20
1
khối lượng ban đầu của nó?
3) Đầu năm 2010, độ phóng xạ của mẫu còn bằng bao nhiêu phần trăm độ phóng xạ ban đầu?
Bài 6: (2,5 điểm)
Một hạt nhân phóng xạ chuyển động với tốc độ 0,6c trong hệ quy chiếu phòng thí
nghiệm. Hạt nhân bị phân rã và phát ra một êlectrôn. Cho tốc độ ánh sáng trong chân không
là c =3.10

8
m/s. Tìm tốc độ của êlectrôn này đối với hệ quy chiếu phòng thí nghiệm trong
trường hợp khi êlectrôn phát ra chuyển động với tốc độ 0,8c đối với hạt nhân và:
1) Có cùng hướng với hướng chuyển động của hạt nhân.
2) Có hướng vuông góc với hướng chuyển động của hạt nhân. Tìm góc tạo bởi hướng chuyển
động của êlectrôn và hướng chuyển động của hạt nhân lúc này trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm.
Bài 7: (2,0 điểm)
Cho một số dụng cụ điện như sau: Tụ điện, một điện áp xoay chiều không đổi và
thông thường, một vôn kế xoay chiều, một điện trở có giá trị đã biết, các dây dẫn.
Hãy thiết lập mạch điện, trình bày phương án tiến hành thí nghiệm và tìm công thức
xác định điện dung của tụ điện.
------------ HẾT -----------
Họ và tên học sinh: ............................................... Họ, tên chữ ký của giám thị
Số báo danh: ......................................................... ............................................
............................................
S
h
0
h
L
O
E
(H.4)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI DỰ THI QUỐC GIA
ĐĂK LĂK NĂM HỌC 209-2010
------------- -----------------------------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN : VẬT LÝ 12-THPT

I. SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM :
Bài 1: (3,5 điểm)

1) Phương trình dao động của hai vật: (1,0 điểm)
+ Chọn phương trình: x = Acos(ωt + φ).
+ Tần số góc:
100
10( / )
1
A B
k
rad s
m m
ω
= = =
+
.
0,50 đ
+ Tại t = 0, ta có:
x
0
= Acosφ = -2cm
v
0
= -Aωsinφ = 0.
Suy ra: sin(-φ) = 0 => φ = 0 và φ = -π(rad).
Vậy: A = 2cm, φ = -π(rad).
Phương trình dao động: x = 2cos(10t – π)(cm).
0,50 đ
2) Tọa độ và thời điểm bị tách: (1,0 điểm)
- Xét hệ quy chiếu gắn với vật A: là hệ quy chiếu không quán tính. Trong hệ quy chiếu
này, vật B chịu tác dụng của lực quán tính
qt

F ma= −
r
r
;
a
r
là gia tốc của vật A
- Vật A dao động giữa hai điểm C và D trên trục Ox, với OC = OD = 2cm.
Trên đoạn CO, vật chuyển động nhanh dần,
a
r
cùng hướng với
v
r
nên
qt
F ma= −
r
r
hướng ngược
lại, ép B lên A và B không thể tách khỏi A trên đoạn này.
Trên đoạn OD, vật chuyển động chậm dần ,
a
r
hướng ngược chiều chuyển động nên
qt
F ma= −
r
r

hướng ngược lại, có thể tách B ra khỏi A.
0,50 đ
Theo đề bài, để vật B tách khỏi vật A lực
qt
F
r
phải có cường độ tối thiểu bằng 0,5N.
Ta có: F
qt
= |m
B
.a| => m
B
. ω
2
.x = 0,5 ( trên đoạn OD x > 0).
Suy ra:
2
0,5 0,5
0,01( )
. 0,5.100
B
x m
m
ω
= = =
= +1cm.
Vậy vật B tách khỏi vật A tại trung điểm của đoạn OD, cách O 1cm(ở tọa độ x = 1cm).
Chọn mốc thời gian như cũ thì vật B tách khỏi vật A tại thời điểm t
1

thỏa mãn phương trình :
x
1
= 2cos(10t
1
– π)(cm) = +1 => cos(10t
1
– π) = 1/2 = cos (±π/3).
Suy ra: 10t
1
– π = ±π/3.
Chọn: - π/3 => t
1
= π/15(s).
0,50 đ
3) Phương trình biểu diễn quy luật chuyển động của hai vật: (1,5 điểm)
+ Với vật B
Vật B sẽ chuyển động đều với vận tốc v
1
(được tính từ thời điểm t
1
ở trên):
v
1
= 2.10.cos(π/3) = 10cm/s.
Phương trình biểu diễn qui luật chuyển động: x
B
= x
0B
+ v

B
.t
x
0B
= +1cm, v
B
= v
1
= 10cm/s.
Vậy: x
B
= 1 + 10t(cm).
0,50 đ
O
DC
B
A
(H.1)
+ Với vật A:
- Sau khi bị tách, vật A sẽ chuyển động dao động điều hòa theo phương trình:

'
'cos( ' ')
A
x A t
ω ϕ
= +
.
* Tần số góc :
100

10 2( / )
0,5
A
A
k
rad s
m
ω
= = =
.
* Biên độ:
2 2
2
'2
' 10
' ' 1 1,5 1,2247
200
v
A x cm
ω
= + = + = ;
.
0,50 đ
* Pha ban đầu: tại t = 0, ta có:

'
0
'cos ' 1
A
x A cm

ϕ
= = +

'
0
' 'sin ' 10 /
A
v A cm s
ω ϕ
= − = +
Suy ra:
1 1
cos ' 0,8165
' 1,2247A
ϕ
= = ;
.
Vậy: φ’ ≈ ±35
0
= ±35π/180(rad).
Để v
0A
’ > 0 thì sin φ’ < 0, nên ta chọn: φ’ ≈ -35π/180(rad).
Đi đến phương trình dao động của vật A:
35
' 1,5 cos(10 2 )( )
180
A
x t cm
π

= −
.
0,50 đ
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Thiết lập biểu thức biểu diễn quy luật biến thiên (1,0 điểm)
- Áp suất p là hàm bậc nhất của thể tích V:
p = aV + b
+ Tìm a và b:
1 2
1 2
p p
a
V V
−
=
−
+ Thay vào biểu thức của p, ta được:
2 1 1 2
1 2
p V p V
b
V V
−
=
−
.
+ Vậy:
1 2 2 1 1 2
1 2 1 2
p p p V p V

p V
V V V V
− −
= +
− −
.
0,50 đ
+ Thay biểu thức của p vào ph ương trình trạng thái: pV = RT
ta có:
2
aV bV
T
R
+
=
.
+ Trong tọa độ T, V ta biểu diễn bằng một đoạn của đường parabôn đi qua gốc, quay bề lõm
xuống dưới. Nếu đoạn này chứa đỉnh của parabôn thì
T có cực đại T
max
.
0,50 đ
2) Tìm nhiệt độ cực đại theo các thông số đã biết: (1,0 điểm)
+ Nhiệt đô cực đại ứng với:

2 1 1 2
0
2 1
2 2( )
p V p Vb

V
a p p
−
= − =
−
.
Thay vào biểu thức của T, ta có:
V
V
1
V
0
V
2
T
max
T
Hình 2

2 1 1 2
ax
1 2 2 1
2 ( )( )
m
p V p V
T
R V V p p
−
=
− −

+ Điều kiện để có T
max
là: V
2
< V
0
< V
1
.
Bất đẳng thức đầu cho ta:

2 1 1 2
2
2 1
2( )
p V p V
V
p p
−
<
−
.
0,50 đ
Sau một số biến đổi, ta có:
2 2
1 2 1
2
V p
V p p

<
−
.
Bất đẳng thức sau cho:
2 1 1 2
1
2 1
2( )
p V p V
V
p p
−
<
−
.
Biến đổi ta được:
2 1 2
1 1
2V p p
V p
−
>
.
Tóm lại, có cực đại T
max
nếu:
1 2 2 2
1 1 2 1
2
2

p p V p
p V p p
−
< <
−
.
+ Khi p
1
= 2at, p
2
= 5at, V
1
= 3lit,V
2
= 1lit thì:

2.2 5 1 5
2 3 2.5 2
−
< <
−

1 1 5
2 3 8
−
< <
.
Bất đẳng thức đúng, do đó có cực đại thực.
0,50 đ
Bài 3: (4,0 điểm)

1) Tính hệ số tự cảm L: (3,0 điểm)
+ Ta có: Z
MN
= 0 => U
MN
= 0.
Ta chập hai điểm M và N với nhau.
Xét hai đoạn mạch AM và MB có các nhánh song song,
Ta có: i = i
L
+ i
1
= i
C
+ i
2
.
Suy ra:
1 2L C
I I I I I= + = +
r r r r r
Với:
2
AM
L
L
L
iL
U