Bài soạn ôn tập hình GT trong MP

ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Ta có các vấn đề cần quan tâm:
Vấn đề 1 : viết phương trình tham số của đường thẳng
Vấn đề 2 : viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Vấn đề 3 : vò trí tương đối của hai đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng
Vấn đề 4 : khỏang cách từ một điểm đến một đường thẳng và đường phân
giác
Vấn Đề 1 : Viết Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng
Phương pháp :
Để viết phương trình tham số của đường thẳng (d) ta thực hiện các bước :
 Tìm vectơ chỉ phương
1 2
( ; )u u u=
ur
của đường thẳng (d)
 Tìm một điểm
0 0 0
( ; )M x y
thuộc (d)
 Phương trình tham số của đường thẳng (d) là
0 1
0 2
x x u t
y y u t

= +


= +



Chú ý :
nếu (d) có hệ số góc k thì (d) có vectơ chỉ phương
(1; )u k=
ur
nếu (d) có vectơ pháp tuyến
( ; )n a b=
ur
thì (d) có vectơ chỉ phương
( ; )u b a= −
ur
Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
a/ (d) đi qua điểm M(2;1) và có vectơ chỉ phương
(3;4)u =
ur
b/ (d) đi qua điểm M(5;-2) và có vectơ pháp tuyến
(4; 3)n = −
ur
Bài 2 : Viết phương trình tham sốcủa đường thẳng (d) trong các trường sau :
a/ (d) đi qua điểm M(5;1) và có hệ số góc k = 3
b/ (d) đi qua hai điểm A(3;4) và B(4;2)
Bài 3 : Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau :
a/ (d) đi qua điểm A(-5;-2) và có vectơ chỉ phương
(4; 3)u = −
ur
b/ (d) đi qua hai điểm
( 3;1)A
và
(2 3;4)B +

Vấn Đề 2 : Viết Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng
Phương pháp :
Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta thực hiện các bước sau :
 Tìm một vectơ pháp tuyến ( ; )n a b=
ur
của (d)
 Tìm một điểm
0 0 0
( ; )M x y
thuộc (d)
 Viết phương trình đường thẳng (d) theo công thức:
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y− + − =
HỌC – HỌC NỮA – HỌC MÃI trang 1
ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 Biến đổi về dạng : ax + by + c = 0 với ( ; )n a b=
ur
Bài 4 : lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau :
a/ (d) đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến
(1;2)n =
ur
b/ (d) đi qua M(3;-2) và có vectơ chỉ phương
(4;3)u =
ur
c/ (d ) đi qua A(2;-1) và có hệ số góc
1
2
k = −
d/ (d) đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3)
Bài 5 : cho tam giác ABC , biết A(1;4) B(3;-1) C(6;2) . Lập phương trình tổng quát

của các đường thẳng chứa đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác .
Bài 6 : lập phương trình 3 đường trung trực của một tam giác có các trung điểm
các cạnh lần lượt là M(-1;0), N(4;1), P(2;4).
Bài 7 : cho tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng AB : x- 3y+ 11= 0 , đường
cao AH: 3x+ 7y -15 = 0 , đường cao BH : 3x -5y +13 = 0 .Tìm phương trình hai đường
thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác .
Bài 8 : cho tam giác ABC có A(-2;3 ) và hai đường trung tuyến : 2x –y +1 = 0 và x+
y – 4 = 0 . hãy viết phương trình đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác .
Vấn Đề 3 : Vò Trí Tương Đối Của Hai Đọan Thẳng Và Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Phương pháp
@ Để xét vò trí tương đối của hai đường thẳng :
1
1 1 1 1 1 1
2
2 2 2 2 2 2
: 0 ( ; )
: 0 ( ; )
d a x b y c n a b
d a x b y c n a b
+ + = → =
+ + = → =
ur
ur
Ta xét số nghiệm của hệ phương trình sau :
1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c


+ + =


+ + =


 Nếu :
1 1
2 2
a b
a b
≠
thì hệ có 1 nghiệm duy nhất


1
d
và
2
d
cắt nhau
 Nếu :
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
= ≠
thì hệ vô nghiệm


1
d
và
2
d
song song với nhau
 Nếu :
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
= =
thì hệ có vô số nghiệm


1
d
và
2
d
trùng nhau
@ góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
được tính bởi công thức
·

1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos( , )
.
a a b b
d d
a b a b
+
=
+ +
Bài 9 : tìm góc giữa hai đường thẳng :
1
d
: x + 2y + 4 = 0 và
2
d
: 2x – y + 6 = 0
Bài 10 : cho hai đường thẳng
1
d
: x – 2y +5 = 0 và
2
d
: 3x – y = 0
a/ tìm giao điểm của hai đường thẳng.
HỌC – HỌC NỮA – HỌC MÃI trang 2
ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
b/ tính góc giữa

1
d
và
2
d
Bài 11 : với giá trò nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc :
1
d
: mx + y + q = 0 và
2
d
: x – y + m = 0
Vấn đề 4 : khỏang cách từ một điểm đến một đường thẳng và đường phân giác
Phương Pháp
@ Để tính khỏang cách từ một điểm
0 0 0
( ; )M x y
cho đến một đường thẳng(d):
ax + by + c=0 ta dùng công thức
0 0
0
2 2
( , )
ax by c
d M d
a b
+ +
=
+
@ Nếu đường thẳng (d) : ax + by + c = 0 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt

phẳng có bờ là (d), ta luôn có :
 một nửa mặt phẳng chứa các điểm
1 1 1
( ; )M x y
thỏa mãn :
d() =
1 1 1
0a x b y c+ + >
 nửa mặt phẳng còn lại chứa các điểm
1 1 1
( ; )M x y
thỏa mãn :
d(M2) =
2 2 2
0a x b y c+ + <
@ Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
có phương trình
1
1 1 1 1 1 1
2
2 2 2 2 2 2
: 0 ( ; )
: 0 ( ; )
d a x b y c n a b
d a x b y c n a b

+ + = → =
+ + = → =
ur
ur

phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi
1
d
và
2
d
là :
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
= ±
+ +
Bài 12 : tính khỏang cách từ điểm đến đường thẳng được cho trước tương ứng như
sau :
a/ A(3;5) và (d1) : 4x + 3y + 1 = 0
b/ B(1;2) và (d2) : 3x – 4y + 1 = 0
Bài 13 : lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng:
(d1) : 2x + 4y + 7 = 0 và (d2) : x – 2y – 3 = 0
Bài 14 : tìm phương trình tập hợp các đếu hai đường thẳng :
(d1) : 5x + 3y – 3 = 0 và (d2) : 5x + 3y + 7 = 0
Bài 15 : cho đường thẳng (d) : x – y + 2 = 0 và hai điểm O (0;0) , A(2;0)
a/ chứng tỏ rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đ.thẳng (d).

b/ tìm điểm O’ đối xứng của O qua (d).
c/ tìm điểm M trên (d) sao cho độ dài của đọan gấp khúc OMA ngắn nhất .
Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
HỌC – HỌC NỮA – HỌC MÃI trang 3
ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
ta có các vấn đề cần quan tâm :
vấn đề 1 : nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường
tròn  tìm tâm và bán kính
vấn đề 2 : lập phường trình của đường tròn
vấn đề 3 : lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Vấn đề 1 : nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn  tìm
tâm và bán kính.
Phương pháp :
Đưa phương trình về dạng :
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
(1)
(lưu ý : trong phương trình (1) hệ số trước
2
x
và
2
y
phải đồng thời là 1 )
Xét điều kiện
2 2
0a b c+ − > , nếu thỏa thì phương trình (1) là phương trình
đường tròn tâm I(a;b) , bán kính
2 2
R a b c= + −

Bài 1 : trong các phương trình sau đây , phương trình nào biểu diễn đưởng tròn , tìm
tâm và bán kính nếu có :
a/
2 2
6 8 100 0x y x y+ − − + =
b/
2 2
4 6 12 0x y x y+ + − − =
c/
2 2
4 8 2 0x y x y+ − + − =
Bài 2 : cho phương trình
2 2
2 4 6 1 0x y mx my m+ − + + − =
(*)
a/ với giá trò nào của m thì (*) là phương trình của đường tròn ?
b/ nếu (*) là phương trình của đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính
đường tròn đó theo m .
Vấn đề 2 :lập phương trình của đường tròn
phương pháp :
cách 1 : sử dụng đối với bài tóan dễ tìm được bán kính và tâm đường tròn
 tìm tọa độ tâm I(a;b) và bán kính R của đường tròn .
 viết phương trình đường tròn theo dạng :
( ) ( )
2 2
2
x a y b R− + − =
chú ý :
 nếu đường tròn qua điểm A, B


2 2 2
IA IB R= =
 nếu đường tròn đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại A thì


( / )IA d I d=
 nếu đường tròn tiếp xúac với hai đường thẳng
1
d
và
2
d


1 2
( / ) ( / )d I d d I d R= =
cách 2 : sử dụng đối với dạng bài tóan thøng đi qua 3 điểm
 gọi phương trình của đường tròn là : (C)
2 2
2 2 0x y ax by c+ − + + =
(2)
 ứng với mỗi điểm đường tròn đi qua

thành lập được 1 phương trình (nghóa
là ứng với 3 điểm ta sẽ có được 3 phương trình gồm 3 ẩn a, b, c)
HỌC – HỌC NỮA – HỌC MÃI trang 4
ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
 giải hệ 3 phương trình trên


tìm ra a, b, c
 thay a, b, c vào (2) ta được phương trình đường tròn .
Bài 3 : Lập phương trình của đừơng tròn (C) trong các trường hợp sau :
a/ (C ) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : x- 2y + 7 = 0
b/ (C ) có đường kính là AB với A(1 ;1) và B(7 ;5)
Bài 4: trong mặt phẳng Oxy , hãy lập phương trình của đường tròn (C ) có tâm là
điểm I(2 ;3) và thõa mãn điều kiện sau :
a/ (C ) có bán kính là 5 b/ (C ) đi qua gốc tọa độ
c/ (C) tiếp xúc với trục Ox d/ (C) tiếp xúc với trục Oy
e/ (C) tiếp xúc với đường thẳng (d) :4x + 3y -12 = 0
Bài 5(*) : lập phươngtrình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2) và B(3;4) đồng
thời tiếp xúc với đường thẳng (d):3x + y -3 = 0.
Bài 6 : cho 3 điểm A(1;4) ,B(-7;4) ,C(2;-5)
a/ lập phương trình đường tròn (C) ngọai tiếp tam giác ABC.
b/ tìm tâm và bán kính của (C) .
Vấn đề 3 : lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương pháp :
Lọai 1 : lập phương trình tiếp tuyến tại
0 0 0
( ; )M x y
thuồc đường tròn (C).
Tìm tọa độ tâm I(a;b) của (C).
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại
0 0 0
( ; )M x y
có dạng :
0 0 0 0
( )( ) ( )( ) 0x a x x y b y y− − + − − =
Lọai 2 : lập phương trình tiếp tuyến với (C) khi chưa biết tiếp điểm
Dùng điều kiện tiếp xúc để xác đònh (d) : (d) tiếp xúc với đường tròn (C)

tâm I, bán kính R

d(I/d) = R
Bài 7 : viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) :
( ) ( )
2 2
1 2 25x y− + + =
tại
điểm M(4;2) thuộc đường tròn (C).
Bài 8 : lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn
2 2
4 2 0x y x y+ − − =
biết rằng tiếp
tuyến đi qua điểm A (3;-2)
Bài 9 : viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn
2 2
4 6 3 0x y x y+ − + + =
biết
rằng (d) song song với đường thẳng (d1) : 3x – y + 2010 = 0 .
Bài 10 : cho đường tròn (C) :
2 2
7 0x y x y+ − − =
và đường thẳng (d):3x + 4y – 3 = 0
a/ tìm tọa độ giao điểm của (d) và (C).
b/ lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.
c/ tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
Bài 11: lập phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) :
2 2
6 2 0x y x y+ − + =
biết

rằng (d) vuông góc với đường thẳng (d1): 3x – y + 4 = 0
Bài 12 : cho đường tròn (C) :
2 2
6 2 6 0x y x y+ − + + =
và điểm A(1;3)
HỌC – HỌC NỮA – HỌC MÃI trang 5