Bài giảng 2 đề ôn kt chương q.hệ vuông góc

ĐỀ I: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA
⊥
(ABCD) và SA =a
6
.
a) Chứng minh
( ); ( )BC SAB BD SAC⊥ ⊥
.
b) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của
∆
SAB và
∆
SAD. Chứng minh SC
⊥
MN.
c) Tính góc giữa SC và (ABCD).
d) Tính góc giữa SB và CD.
Đề 1 Nội dung Điểm
A
B
C
D
M
N
S
1đ
a
*
( )
( )
( )

( )
( )
BC AB SAB
SA ABCD
BC SA SAB
BC ABCD
AB SA A
BC SAB
⊥ ⊂
⊥

⇒ ⊥ ⊂

⊂

∩ =
⇒ ⊥
*
( )BD AC SAC⊥ ⊂
(gt)
( )BD SC SAC⊥ ⊂
( Định lý 3 đường vuông góc).
AC SC C
∩ =
( )BD SAC⇒ ⊥
1,5đ
1,5đ
b
;
SM SN

SAB SAD SM SN SB SD
SB SD
∆ = ∆ ⇒ = = ⇒ =
//MN BD
⇒
( Định lý Ta – lét)
Mà
( ) ( )BD SAC MN SAC MN SC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
1,5đ
1,5đ
c (SC;(ABCD)) = (SC;AC) = SÂC =
ϕ
.
0
6
tan 3 60
2
SA a
AC
a
ϕ ϕ
= = = ⇒ =
0,5đ
1đ
d
(SB;CD) = (SB;BA) =
α
0
6
tan 6 67 48'

SA a
BA a
α α
= = = ⇒ ≈
0,5đ
1đ
ĐỀ II: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA=SB=SC=SD= a
2
.
a) Chứng minh SO
⊥
(ABCD).
b) AC
⊥
SB.
c) Tính góc giữa SA và (ABCD).
d) Tính góc giữa SA và BC.
Đề 2 Nội dung Điểm
S
A
B
C
D
O
1đ
a
∆
SAC cân tại S
⇒
SO

⊥
AC
⊂
(ABCD)
∆
SBD cân tại S
⇒
SO
⊥
BD
⊂
(ABCD)
AC
∩
BD = O
⇒
SO
⊥
(ABCD)
1đ
1đ
0,5đ
0,5đ
b AC
⊂
(ABCD)
OB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)
AC
⊥
OB (gt)

⇒
AC
⊥
SB
0,5đ
1đ
1,5đ
c
(SA;(ABCD)) = (SA;OA) =
·
SAO
=
ϕ
2
1
2
os
2
2
a
OA
c
SA
a
ϕ
= = =
⇒
ϕ
= 60
0

.
0,5đ
1đ
d (SA;BC) = (SA;AD) = SÂD =
α
2 2 2 2
0
SA 1
os = 69 17'
2. .
2. 2. 2 2
AD SD a
c
SA AD
a a
α α
+ −
= = ⇒ ≈
0,5đ
1đ