Bài giảng 2 de thi hsg tinh toan 8

Bộ đề thi học sinh giỏi tỉnh ( 2 đề )
*đề 1:
Bài 1:Chứng minh rằng nếu :
++=thì (a+b)(b+c)(c+a)=0
Bài 2:Phân tích đa thức thành nhân tử :
a)x
4
+1997x
2
+1996x+1997
b)bc(b+c)+ca(c+a)+ba(a+b)+2abc
Bài 3:Giải phơng trình :
a)x
4
+7x
2
-12x+5=0
b)++=3
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh
AC , kẻ tia Ax vuông góc với BM . Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là
điểm đối xứng với C qua H . Kẻ tia Ky vuông góc với BM . gọi I là giao điểm
của Ky với AB.tính góc AIM
*Đề 2:
Bài 1:thực hiện phép tính :
a)A=+++++
b):
Bài 2:Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác :
Chứng minh rằng :ab+bc+caa
2
+b
2

+c
2
<2(ab+bc+ca)
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
a)(x
2
+x)
2
-2(x
2
+x)-15
b)(a+b+c)
3
-a
3
-b
3
-c
3
Bài 4:Cho a,b,c khác 0 thoả mãn (a+b+c)(++)=1
Tính giả trị của biểu thức : (a
23
+b
23
)(b
5
+c
5
)(a
1995

+c
1995
)
Bài 5:Cho tam giác ABC có AB=4cm , BC=6cm,CA=8cm.Các đờng phân giác
trong AD và BE cắt nhau tại I.
a)Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh IG//BC và suy ra độ dài
đoạn thẳng IG.