Phương pháp đại số và Phương pháp giản đồ véc tơ trượt để giải bài toán về Hộp đen năm 2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (897.45 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƢƠNG PHÁP ĐẠI SỐ VÀ GIẢN

ĐỒ VÉC TƠ TRƢỢT ĐỂ GIẢI BÀI

TOÁN VỀ HỘP ĐEN

1. Phương pháp đại số

B1: Căn cứ “đầu vào” của bai tốn để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.
B2: Căn cứ “đầu ra” của bài tốn để loại bỏ các giả thiết khơng phù hợp.

B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.

2. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.
B2: Căn cứ vào dữ kiện bài tốn để vẽ phần cịn lại của giản đồ.

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.

a. Giản đồ véc tơ
* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i khơng đổi nên ta chọn trục cường độ dòng
điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương
là chiều quay lượng giác.

b. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

Bƣớc 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện,
điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).

Bƣớc 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua
mỗi phần bằng các véc tơ

NB

;

MN

;

AM

nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bƣớc 3: Nối A với B thì véc tơ

AB

chính là biểu diễn uAB

UAB

O
U +L UC

i
+

U

i

+

U

A

M

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nhận xét:

+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dịng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i.

+ Việc giải bài toán là xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số
cosin và các cơng thức tốn học: aˆ b ˆ Cˆ

SinB

SinA  SinC
Trong toán học một tam giác sẽ giải được

nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc
một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc
và 3 cạnh).

a2 = b2 + c2 - 2bccos A ;
b2 = a2 + c2 - 2accos B ;
c2 = a2 + b2 - 2abcos C

3. Các công thức:

+ Cảm kháng: ZL = L
+ Dung kháng: ZC =

C

1 

+ Tổng trở Z =

R



(

Z

L



Z

C

)

+ Định luật Ôm: I =

Z

U

I

Z

U

0





+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =

R

Z

L



C

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R
+Hệ số công suất: K = cos =

Z

R

UI

P



4. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

X là một hộp đen chứa 1 phần tử:R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết uAB=100

2

cos100t (V); IA =

2

(A),
P = 100 (W), C =


3
103

(F), i trễ pha hơn uAB. Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử.

Giải: Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r  0.

A

B

C

b

a

c

A C B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

-Ta có: P = I2r

 r =

 

2
100
50
2
P
r
I
    

-Mặc khác: r2 + (ZL - Zc)2 =





 

2
2 2
2
2
2
2
2
2

100

50

2

80

4

100

5

AB
AB
L C
L
L
L c

U

I

U

Z

r

I

Z

L

H

r

Z

































-Giải ra: ZL = 80 

 L = (H)

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 200cos100t(V)
ZC = 100 ; ZL = 200; I = 2

2 (

A

)

; cos = 1;

X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ?
Xác định giá trị của các linh kiện đó.

Giải :

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

* Theo bài ra cos = 1  uAB và i cùng pha.

UAM = UC = 200

2

(V)
UMN = UL = 400

2

(V)
UAB = 100

2

(V)
* Giản đồ véc tơ trượt hình bên;

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co.
+ URo = UAB

 IRo = 100

2

 Ro =

50 (

)

2

100 



+ UCo = UL - UC

 I . ZCo = 200

2 A

C

B

N

M

X

UC0

UR0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 ZCo =

100 (

)

2

200 



Co =

(

F

)

10

100 .

100

1 





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng
các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng 
TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam
Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành 
tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo

phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Phương pháp đại số và Phương pháp giản đồ véc tơ trượt để giải bài toán về Hộp đen năm 2020

<b>PHƢƠNG PHÁP ĐẠI SỐ VÀ GIẢN </b>

<b>ĐỒ VÉC TƠ TRƢỢT ĐỂ GIẢI BÀI </b>

<b>TOÁN VỀ HỘP ĐEN </b>

<i><b>1. Phương pháp đại số </b></i>

<i><b>2. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt. </b></i>

NB

;

MN

;

AM

AB

U

i

+

U

U

U

U

A

<sub>M</sub>

<i><b>3. Các công thức: </b></i>

C

1



R



(

Z



Z

)

Z

U

I

Z

U





R

Z

Z



Z

R

UI

P

<sub></sub>

<i><b>4. Các ví dụ</b></i>

2

2

A

B

C

b

a

c

 

 





 

100

50

2

80

80

4

100

5

<i>U</i>

<i>I</i>

<i>U</i>

<i>Z</i>

<i>Z</i>

<i>r</i>

<i>I</i>

<i>Z</i>

<i>Z</i>

<i>L</i>