Bài soạn Giai tich 12 HKII

Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
Ngày soạn: 8/01/06
Tiết 62+63 Tuần 19
Bài dạy: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I. MỤC ĐÍCH:
1. Kiến thức: Nắm được hai phương pháp tính tích phân
2. Kó năng: Phân biệt được khi nào dùng phương pháp đổi biến số, khi nào dùng phương pháp tích
phân từng phần.
II. TRỌNG TÂM: Tính tích phân
III. PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, vấn đáp
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên: Giáo án, SGK.
Học sinh: đọc trước SGK
V. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp, tác phong đồng phục học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (8’) Tính.
+
∫
2
2
1
16
( 2 ) (= )
3
x x dx
3. Bài mới:
TG Phương pháp Nội dung
30’
Hỏi: F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) thì
∫
b

a
f(x)dx
=?
F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) => F[u(t)] là 1
nguyên hàm của f[u(t)]u’(t)
=>
β
α
=
∫
f(u(t))u'(t)dt ?
=>đpcm.
GV: Từ đó ta có cách tính tích phân theo qui
tắc đổi biến số dạng1.
GV: phác vấn HS nêu cách tính tích phân.
Hỏi: Viết công thức sin
2
x +cos
2
x = ?
TL: sin
2
x +cos
2
x = 1
cos
2
x =1-sin
2
x hay sin

2
x=1-cos
2
x
GV: Đặt x = sint , khi đó t
∈
?
I. Phương pháp đổi biến số:
Tính
∫
b
a
f(x)dx , f(x) là hàm số liên tục trên [a;b]
1. Đổi biến số dạng 1:
Đònh lí:
- Nếu hàm số x = u(t) có đạo hàm liên tục trên
đoạn
[ ]
;
α β
- Hàm số hợp f(u(t)) được xác đònh trên đoạn
[ ]
;
α β
- u(
α
)=a, u(
β
)=b
thì

β
α
∫ ∫
b
a
f(x)dx = f(u(t))u'(t)dt
*) Qui tắc đổi biến số dạng I:
Bước1: Đặt x = u(t) sao cho u(t) có đạo hàm liên tục
trên đoạn
[ ]
;
α β
, f(u(t)) được xác đònh trên đoạn
[ ]
;
α β
, u(
α
)=a, u(
β
)=b
Bước2: Biến đổi f(x)dx = f(u(t)).u’(t)dt=g(t) dt
Bước3: Tìm một họ nguyên hàm G(t) của g(t).
Bước4:
β
α
β
α
=
∫ ∫

b
a
f(x)dx = g(t)dt G(t)
Ví dụ 1: Tính
1
2
0
1 x dx−
∫
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
TG Phương pháp Nội dung
TL:
π π
 
∈
 
 
t - ;
2 2
dx = ? ( dx= costdt)
x = 0  t= ?, x = 1  t = ?

= =
2
Ta có 1-x cost cost
HS: Thay vào tính I
1
=?

Hỏi: Viết công thức 1+tg
2
t = ?
 đặt x = ?  dx= ?
x = 0 => t = ?
x=1 => t = ?
GV:
2
2 2
1 1
= =cos x
1+x 1+tg t
HS: Thay vào tính. I
2
=?
Tổng quát: Tính
β
α
+
∫
2 2
dx
a x
, đặt x = atgt
 dx =
2
cos
adt
t
,


= =
+ +
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
cos t
a x a a tg t a
Ví dụ 3 , tương tự ví dụ1, HS thực hành.
GV hướng dẫn:
 
+ + = + +
 ÷
 
 
 
= + +
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
⇒ +
⇒
⇒
2
2
2
2
1 3

1
2 4
1 3
2 2
1 3
Đặt = tgt
2 2
dx=?
x=0 t=?
x=1 t=?
x x x
x
x
π π
π π
π
π
π
 
∈ ⇒
 
 
⇒ ⇒
 
= =
 ÷
 
=
∫ ∫
2 2

2
1
0 0
Giải: Đặt x = sint, t - ; dx=costdt
2 2
Khi x= 0 t=0, x = 1 t=
2
1+cos2t 1 1
I cos tdt= dt t+ sin2t
2
2 2 2
0
4
π π
π π
π
π
π
π π
=
+
 
∈ −
 ÷
 
⇒ =
⇒ ⇒
= = = =
+
=

−

∈ −

∫
∫ ∫
∫
1
2
2
0
2
2
4 4
2
2
2
0 0
1
2
3
2
0
Ví dụ2: I
1
Giải: Đặt x=tgt với t ;
2 2
dt
dx= (1+tg t)dt
cos t

Khi x=0 t=0, x=1 t=
4
1
I (1+tg t)dt dt t
4
4
1
0
Ví dụ3: I
1
Giải: Đặt x=sint với t ;
2 2
dx
x
tg t
dx
x
π π
π
π
π

 

⇒
⇒ ⇒
= = = =
−
∫ ∫
6 6

3
2
0 0
dx=costdt
1
Khi x = 0 t=0; x= t=
2 6
costdt
I dt t
6
6
1 sin
0
t
=
=
+
∫
∫ ∫
1
4
2
0
1 1
2
2
0 0
dx
Ví dụ4: I
x +x+1

dx dx
Giải: Ta có
1 3
x +x+1
(x+ )
2 4
( )
π π
 
∈
 ÷
 
⇒
2
2
1 3
Đặt x+ = tgt, t - ;
2 2 2 2
3 dt 3
dx= = 1+tg t dt
2 2
cos t
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
TG Phương pháp Nội dung
30’
HS: Thay vào tính.
Hỏi: Biểu thức liên hệ giữa sinx và cosx?
TL:

π
π
π
π
 
= −
 ÷
 
→ −
 
= − =
 ÷
 
n n n
sin cos
2
Đặt x = t => dx = ?
2
cos cos t sin t
2
x=0 =>t=?, x= =>t=?
2
x x
x
HS: Thay vào, biến đổi từ trái sang phải.
Hỏi: Qui tắc đổi biến dạng 2?
TL: Đặt t = u(x), u(x) là hàm số có đạo hàm
liên tục.
Biểu thò f(x)dx theo t và dt

Tính cận t
1
= u(a), t
2
=u(b)
 I =
=
∫ ∫
2
1
t
b
2
1
a t
t
f(x)dx = g(t)dt ( )
t
G t
Hỏi: Đặt t = ?
dt=?
x =0 => t = ?
x = 1=> t =?
Hỏi: Đặt t = ?
( )
π π
π π
π
π
π

π
π π
⇒ ⇒
⇒ ⇒ =
= = =
= =
∫ ∫
2
3 3
4
2
6 6
1
Khi x = 0 tgt= t= ;
6
3
x = 1 tgt= 3 t
3
3
1+tg t dt
2 3 2 3
3
2
I dt t
3 3
3 3
tg t+
4 4
6
2 3 3

.
3 6 9
π π
π
π
π π
π
π
π π
π
=
− ⇒
 
= − −
 ÷
 
= − = =
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫ ∫
2 2
n n
0 0
0
2
n n
0
2
0
2 2

n n n
0 0
2
Ví dụ5: CMR: cos xdx sin xdx
Giải: Đặt x = t dx=-dt
2
Khi x = 0 thì t = ; x = thì t = 0
2 2
Ta có cos xdx cos t dt
2
sin tdt sin tdt sin xdx
2. Đổi biến số dạng2:
Ta biến đổi f(x) thành một biểu thức dạng
g[u(x)].u’(x)
+) Đặt t = u(x) => dt=u’(x)dx
 f(x)dx=g[u(x)].u’(x)dx=g(t)dt
[ ] [ ]
[ ] [ ]
⇒ =
∫ ∫
b
a
f(x)dx = g u(x) u'(x)dx G u(x)
u(b)
= G u(b) -G u(a) =G(t)
u(a)
b
a
b
a

( )
( )
= +
+ ⇒ ⇒
⇒ ⇒
∫
∫
1
3
1
0
5
4
3
1
2
Ví dụ1: Tính I 3 2 dx
dt
Giải: Đặt t=3 2 dt=3dx dx=
3
Khi x = 0 t=2; x=1 t=5
5
1 t 1 203
Do đó: I = t dt= = 625-16 =
2
3 12 12 3
x
x
π
π

 
= −
 ÷
 
∫
3
2
0
2
Ví dụ2: Tính I cos 3 dx
3
x
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
TG Phương pháp Nội dung
dt=?
x =0 => t = ?
x =
π
3
=> t =?
Hỏi: Đặt t = ?
dt=?
x =0 => t = ?
x =
π
2
=> t =?
Hỏi: Đặt t = ?

dt=?
x =e => t = ?
x = e
2
=> t =?
Hỏi: Đặt t = ?
dt=?
x =-1 => t = ?
x = 0=> t =?
5x-5 A B
Phân tích = +
(x-3)(x+2) x-3 x+2
Hỏi: Tìm A, B
π
π
π
π
π π π
π
π
−
− ⇒ ⇒
⇒ − ⇒
=
−
 
 ÷
 ÷
 
⇒

∫
∫
3
1
2
3
2
3
0
2 dt
Giải: Đặt t=3 dt=3dx dx=
3 3
2
Khi x = 0 t= ; x= t=
3 3 3
1 1
3
Do đó: I = costdt sint
2
3 3
3
1 3 3 3
= + =
3 2 2 3
cosx
Ví dụ3: I =
1+3sinx
Giải: Đặt t=1+3sinx dt=3cosxdx
Khi
x

dx
π
⇒ ⇒
= =
=
⇒
⇒ ⇒
= = =
∫
∫
∫
2
4
3
1
e
4
e
2
2
4
1
x = 0 t=1; x= t=4
2
4
1 dt 1 1
I = ln t ln 4
1
3 t 3 3
dx

Ví dụ4: I
xlnx
dx
Đặt t = lnx dt=
x
Khi x = e t=1; x=e t=2
2
dt
I ln t ln 2
1
t
−
+
=
+ +
+ + ⇒
⇒ ⇒
∫
∫
∫ ∫
0
5
2
1
2
2
5
1
2 2
6

1 1
2 2
Ví dụ5: I
2 2
Đặt u= 2 2 du=(2x+2)dx
Khi x=-1 u=1, x = 0 u=2
2
du
I = =ln u =ln2
1
u
5(x-1) 5x-5
Ví dụ6: I = dx= dx
(x-3)(x+2) (x-3)(x+2)
5x-5 A B
Phân tích = +
(x-3)(x+2) x-3 x+2
x
dx
x x
x x
 
⇒ ⇒ ⇔
 
 
A+B=5 A=2
5x-5=(A+B)x+2A-3B
2A-3B=5 B=3
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n

Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
TG Phương pháp Nội dung
22’
GV: Nêu Ví dụ Tính
∫
e
3
1
ln x
dx
x
Sử dụng phương pháp đổi biến số?
 Giới thiệu PP tích phân từng phần.
Hỏi: Đặt
= =
 
⇒
 
= =
 
? ?
? ?
u du
dv v

HS: áp dụng công thức tích phân từng phần.
Chú ý khi nào sử dụng tích phân từng phần?
GV: Hướng dẫn chọn u và dv như thế nào
cho hợp lí.
Chú ý: Chọn dv = ? => v=?

= ? => du = ? đơn giản hơn u.
u = ? du=?
Đặt
dv=? v=?
 
⇒
 
 
u = ? du=?
Đặt
dv=? v=?
 
⇒
 
 
+
= − + +
∫ ∫
2 2
6
1 1
dx dx
Do đó I =2 3
x-3 x+2
2 2
2ln 3 3ln 2 = 4ln2-3ln3
1 1
x x
II. Phương pháp tích phân từng phần:
Đònh lí: Nếu u(x), v(x) là hai hàm số có đạo hàm

liên tục trên [a;b] thì:

( )
b b
a a
u(x)v'(x)dx ( ) ( ) v(x)u'(x)dx
b
u x v x
a
= −
∫ ∫
hay
( )
b b
a a
u(x)dv u(x)v(x) v(x)du
b
a
= −
∫ ∫
e
1
3
1
3
2
e
1
2 3 2 2
1

2 2 2
ln
Ví dụ1: Tính I
dx
u =lnx
du=
x
Giải: Đặt
dx
1
dv=
v=-
x
2x
e e
1 l 1 1
I lnx.
1 1
2x 2 2e 4
1 1 1 1 3
4 4
2e 4e 4e
x
dx
x
dx
x x
=




 
⇒
 
 



⇒ = − + = − −
= − − + = −
∫
∫
2
2
0
Ví dụ2: I sin
u =x du=dx
Giải: Đặt
dv=sinxdx v=-cosx
x xdx
π
=
 
⇒
 
 
∫
2
2
0

I cos cos sin 1
2 2
0 0
x x xdx x
π
π π
⇒ = − + = =
∫
=



⇒
 



⇒ = − =
∫
∫ ∫
1
2 x
3
0
2
x
x
1 1
2 x x x
3

0 0
Ví dụ3: I x e dx
du=2xdx
u =x
Giải: Đặt
v=e
dv=e dx
1
I x e 2 xe dx e-2J, (J= xe dx)
0
 
 
⇒
 
 
 
1 1
x x
1 1
u =x du =dx
Đặt
dv =e dx v =e
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
TG Phương pháp Nội dung
p dụng công thức thay vào tính .
Hỏi: Phương pháp tích phân từng phần?
Khi nào sử dụng phương pháp này?
⇒ − = = =

∫
1
x x x
3
0
1 1
J=xe e dx e-e 1.Vậy I e-2
0 0
4. Củng cố: Qua từng phương pháp, nhấn mạnh khi nào sử dụng phương pháp nào cho hợp lí.
5. Dặn dò: Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK.
6. Rút kinh nghiệm:
Hướng dẫn học sinh thực hành nhiều hơn, rèn luyện kỹ năng giải toán thành thạo.
Nhấn mạnh các qui tắc giải toán, chú ý khi nào thì sử dụng tích phân từng phần, cách chọn dv
cho phù hợp.

Ngày soạn: 10/01/06
Tiết 64+65 Tuần 19+20
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
Bài dạy: BÀI TẬP
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I. MỤC ĐÍCH:
1. Kiến thức: Vận dụng hai phương pháp tính tích phân để tính các tích phân.
2. Kó năng: Tính tích phân, cách đặt , đổi cận.
II. TRỌNG TÂM: Tính tích phân
III. PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, vấn đáp
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên: Giáo án, SGK.
Học sinh: đọc trước SGK

V. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp, tác phong đồng phục học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (8’) Tính.
2
sinx
0
e cosxdx
π
∫
3. Bài mới:
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
T
G
Phương pháp Nội dung
10’
7’
15’
GV:

( )
0
0 0
2 cos3 3sin 2
2 cos3 3 sin2
x x dx
xdx xdx

π
π π
+
= +
∫
∫ ∫
Hỏi:
sinaxdx=?; cosaxdx ?=
∫ ∫
TL:
1 1
sinaxdx=- cosx; cosaxdx sin
a a
x=
∫ ∫
Hỏi: Biến đổi tgx =?
Đặt u=?
HS: thực hành.
Hỏi: Biến đổi cotgx =?
Đặt u=?
HS: thực hành.
Hỏi: Đặt t = ?
TL: t = -x
2

Đổi cận
HS: Thực hành
Tương tự câu b, HS thực hành.
Hỏi: Đặt t = ?
HS: t= 1+lnx

dx
dt=
x
⇒
Đổi cận
x =1=> t = ?
x= 2 => t = ?
Đặt t = sinx => dt =?
Đổi cận?
Hỏi: Đặt t=?
TL: t=1+4sinx => dt=4cosxdx
Đổi cận?
HS: Thực hành.
1) Tính các tích phân
( )
0
2 3
. 2 cos3 3sin2 sin3 cos2
0
3 2
0
a x x dx x x
π
π
 
+ = −
 ÷
 
=
∫

1
0
4 4
0 0
1
0
sin
.
cos
2
ln ln cos ln .
4
2
0
u
u
x dv
b tgxdx dx
x v
u
u x
u
π π
π
= =
= − = − = −
∫ ∫ ∫
1
0
4 4

6 6
1
0
cos
c. cot
sin
2 1
4
ln ln sin ln ln ln 2.
2 2
6
u
u
x du
gxdx dx
x u
u
u x
u
π π
π π
π
π
= =
= = = − =
∫ ∫ ∫
2
1
0
2

2 .
Đặt t dt=-2dx
0 0
1 1
x
a I e xdx
x
x t
x t
−
=
= − ⇒
= ⇒ =
= ⇒ = −
∫
-1
t t
0
-1
1 1 1 1
I=- e dt=- e = -
0
2 2 2 2e
⇒
∫
( )
( )
1 1
3x+1 3x+1 3x+1
0 0

4
1
1 1
b. e dx= e d 3x+1 = e
0
3 3
1
= e -e .
3
∫ ∫
3)a)Tính
2
1
1 ln x
dx
x
+
∫
( )
1 3
2
2 2
1
dx
Đặt t 1 ln dt=
x
Khi đó:x=1 t=1
x=e t=2
2 2
2 2 2

I= t dt= t = t t = 2 2-1 .
1 1
3 3 3
x= + ⇒
⇒
⇒
⇒
∫
( )
2 2
sinx sinx sinx
0 0
c. e cosxdx e d sin e =e-1.
2
0
x
π π
π
= =
∫ ∫
( )
6
0
1 33
2 2
1
d. I= 1+4sinx.cos .
Đặt t = 1+4sinx dt=4cosxdx
x= t=3; x=0 t=1
6

3 3
1 1 2 1 1
I= t dt= . t = t t = 3 3-1 .
1 1
4 4 3 6 6
x dx
π
π
⇒
⇒ ⇒
∫
∫
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
4. Củng cố: Qua từng bài tập, nhấn mạnh khi nào sử dụng phương pháp nào cho hợp lí.
5. Dặn dò: Đọc trước bài ứng dụng hình học của tích phân.
6. Rút kinh nghiệm:
Kiểm tra quá trình chuẩn bò của học sinh nhiều hơn.
Chú ý cách trình bày của học sinh, sữa chữa cho phù hợp.

Ngày soạn: 10/01/06
Tiết 66 Tuần 20
Bài dạy:
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN
I. MỤC ĐÍCH:
1. Kiến thức: Ứng dụng của tích phân để giải bài toán tính diện tích hình phẳng.
2. Kó năng: Tính tích phân.
II. TRỌNG TÂM: Tính diện tích hình phẳng
III. PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, vấn đáp
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n

x
y
A
B
a b
O
y=f(x)
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên: Giáo án, SGK.
Học sinh: đọc trước SGK
V. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp, tác phong đồng phục học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (8’) Tính.
( )
2
3
1
9
x dx (= )
4
x−
∫
3. Bài mới:
TG Phương pháp Nội dung
12’
13’
Với f(x)≥ 0
Hỏi: Viết CT tính diện tích hình thang cong
AabB?

TL:
b
a
S= f(x)dx
∫
GV: f(x) ≤ 0 => -f(x) ≥ 0
 S = ?
HS: Thay công thức tính diện tích .
sin , nếu 0 x
sin
sin , nếu x 2
x
x
x
π
π π
≤ ≤

=

− ≤ ≤

Ta có
[ ]
3
1 0, 0;1x x+ > ∀ ∈
GV: Giới thiệu công thức tính diện tích hình
phẳng giới hạn bỡi hai đường thẳng x = a; x
= b và hai đồ thò hàm số y =f
1

(x), y = f
2
(x)
GV:
I. Tính diện tích của hình phẳng:
1. Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm [a;b].
Diện tích hình thang cong gới hạn bới đồ thò hàm số
y = f(x); x= a; x = b; trục Ox là:

b b
a a
S= f(x)dx f(x) dx (1)=
∫ ∫
- Nếu f(x)
≤
0,
[ ]
; thì -f(x) 0x a b∀ ∈ ≥
. Khi đó:

b b
a a
S= -f(x) dx f(x) dx (2)=
∫ ∫

Từ (1) và (2) ta suy ra diện tích hình phẳng giới hạn
bỡi đồ thò hàm số y = f(x); x= a; x = b; trục Ox là:
b
a
S f(x) dx=

∫
Ví dụ1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ
thò hàm số y = sinx (
0 2x
π
≤ ≤
), trục Ox.
2 2
0 0
Giải: S = sinx sin sin
2
- cosx cos 4
0
dx xdx xdx
x
π π π
π
π π
π
= −
+ =
∫ ∫ ∫
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các
đường: y = x
3
+1 ; x =0; x=1; y=0
1 1
3 3
0 0
5

Giải: S = 1 ( 1)
4
x dx x dx+ = + =
∫ ∫
2. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi hai đường
thẳng x = a; x = b và hai đồ thò hàm số y =f
1
(x), y
= f
2
(x) là:
b
1 2
a
S= f (x)-f (x) dx (1)
∫
*) Cách sử dụng công thức (1)
+) Giả sử phương trình f
1
(x) - f
2
(x), tìm các nghiệm
[ ]
0
x a;b . ∈
[ ]
Giả sử ; là các nghiệm thuộc a;b .
α β

Khi đó S =

b
1 2
a
f (x)-f (x) dx
∫
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
TG Phương pháp Nội dung
12’
( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
; thì f ( ) f (x) giữ nguyên dấu
+) f ( ) f (x)>0 thì f ( ) f (x) dx
f ( ) f (x) dx f ( ) f (x) dx
)f ( ) f (x)<0 thì f ( ) f (x) dx
f ( ) f (x) dx f ( ) f (x) dx
x x
x x
x x
x x
x x
β
α

β β
α α
β
α
β β
α α
α β
∀ ∈ −
− −
= − = −
+ − −
= − − = −
∫
∫ ∫
∫
∫ ∫
Hỏi: Tìm giao điểm của 2 đồ thò ?
Xét trên đoạn nào?
Viết công thức tính diện tích?
GV: phác vấn học sing trả lời tại chỗ.
Tương tự ví dụ 2 HS thực hành bảng.
Hỏi: Viết PT đường tròn tâm O, bán kính R?
TL: x
2
+y
2
=R
2

Hỏi: Đường tròn có thể xem là hợp của 2 đồ

thò hàm số nào?
TL:
2 2 2 2
1 2
,y R x y R x= − = − −
Hỏi: Nêu cách tính tích phân
R
2 2
-R
R -x dx
∫
HS: Thực hành tính.
Hỏi: PT elíp?
( ) ( )
( )
1 2 1 2
a
b
1 2
1 2 1 2
a
1 2
f (x)-f (x) dx+ f (x)-f (x) dx
+ f (x)-f (x) dx
f (x)-f (x) dx f (x)-f (x) dx
f (x)-f (x) dx
b
α β
α
β

α β
α
β
=
= +
+
∫ ∫
∫
∫ ∫
∫
Ví dụ1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các
đường: y = x
3
+1 ; x = -2; x=0; y=0
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai
đường là: x
3
+1 =0
[ ]
1 2;0x⇔ = − ∈ −
( ) ( )
0 -1 0
3 3 3
-2 -2 -1
4 4
S= x +1 dx= x +1 dx + x +1 dx
1 0
7
2 1
4 4 2

x x
x x
−
   
= + + + =
 ÷  ÷
− −
   
∫ ∫ ∫
Ví dụ2: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai
đường f
1
(x)= x
3
– 3x; f
2
(x) = x.
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ
thò là: x
3
– 3x=x
0
2
x
x
=

⇔

= ±


( ) ( )
2 0 2
3 3 3
-2 -2 0
S= x -4x dx= x -4x dx + x -4x dx
8=
∫ ∫ ∫
3. Diện tích hình tròn và hình elíp:
Ví dụ1: Tính diện tích của hình tròn.
Giải: Đường tròn là hợp của 2 đồ thò của hàm số :

(
)
2 2
1
2 2
2
R
2 2 2 2
-R
R
2 2
-R


Ta có S = R -x + R -x dx
=2 R -x dx
Đặt x = Rsint dx=Rcostdt
y R x

y R x
= −
= − −
⇒
∫
∫
Khi x = -R t=- ; x = R t=
2 2
π π
⇒ ⇒
2 2 2
2 2
- -
2 2
2
1+cos2t
do đó S = 2 R cos tdt 2R dt
2
R
π π
π π
π
=
=
∫ ∫
Ví dụ2: Tính diện tích hình elíp.
Giải: PT elip:
2 2
2 2
1

x y
a b
+ =
Ta có:
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
TG Phương pháp Nội dung
TL:
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
=> y = ?
CT tính S = ?

2 2
2 2
2 2
2 2
1 (-a x a)
S=2
a
a
x y b
y a x
a
a b

b
a x dx ab
a
π
−
+ = ⇔ = ± − ≤ ≤
− =
∫
4. Củng cố: Công thức tính diện tích hình phẳng.
5. Dặn dò: Đọc trước bài ứng dụng hình học của tích phân.
Làm bài tập 1, 2,3
6. Rút kinh nghiệm:
Nhấn mạnh cách tính diện tích hình phẳng gới hạn bỡi các đường.
Phân bố thời gian hợp lí hơn.

Ngày soạn: 10/01/06
Tiết 67+68 Tuần 20+21
Bài dạy:
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN (tt)
I. MỤC ĐÍCH:
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
1. Kiến thức: Vận dụng tích phân để giải bài toán thể tích của khối nón, (chóp) nón cụt (chóp cụt),
của các vật thể tròn xoay, bài toán tính nhiệt lượng Q, tính công trong vật lí.
2. Kó năng: Tính tích phân.
II. TRỌNG TÂM: Tính thể tích.
III. PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, vấn đáp
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên: Giáo án, SGK.

Học sinh: đọc trước SGK
V. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp, tác phong đồng phục học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (10’) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường: y = x
2
+2, y = 3x
3. Bài mới:
TG Phương pháp Nội dung
10’
20’
GV: Giới thiệu vật thể (có minh hoạt hình
vẽ)
 công thức tính thể tích
Hỏi: Hãy tính diện tích thiết diện S(x) theo
diện tích đáy B ?
TL:
2 2
( )
( ) ( ) .( )
S x x x
S x B
B h h
= ⇒ =
 CT tính V = ?
Tính diện tích đáy thứ 2 B’ =?
TL:
'
'
h
B B

h
=
Hỏi:Từ công thức trên suy ra
'h
h
=?
II. Tính thể tích của các vật thể:
1. Công thức tính thể tích:
Giả sử vật thể T được giới hạn bỡi 2mp song song
( ), ( )
α β
Ta chọn trục Ox vuông góc với
( ), ( )
α β
. Gọi a, b
là giao điểm của Ox với
( ), ( )
α β
, (a<b)
Giả sử mp
( )
γ
⊥
Ox cắt Ox tại x,
( )a x b≤ ≤
và cắt
vật thể theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử
S(x) là 2 hàm số liên tục của x. Ta có

b

a
V= S(x)dx
∫
2. Thể tích khối nón và khối chóp, khói nón cụt và
khối chóp cụt:
a. Thể tích của khối nón và khối chóp:
Xét khối nón (khối chóp) có đỉnh S và diện tích
đáy là B. Từ S dựng SI
⊥
(P), ((P) là mp đáy). Đường
cao khối chóp là SI=h. Mp (Q) //(P) cắt khối nón theo
thiết diện vò tự với đáy trong phép vò tự tâm S tỉ số
x
h
(x là hoành độ của (Q) với trục Sx), ta có
2 2
( )
( ) ( ) .( )
S x x x
S x B
B h h
= ⇒ =
Do đó
h
2 3
2 2
0
h
x B x Bh
V= B dx= =

0
3 3
h h
 
 ÷
 
∫
b. Thể tích của khối nón cụt và khối chóp cụt:
Xét khối nón cụt (chóp cụt) giới hạn bỡi các mặt
phẳng đáy có hoành độ SI = h, SI’=h’ (h’<h)
Ta có
h
2 3 3 3
2 2 2
h'
h
x B x B(h -h' )
V= B dx= =
h'
3
h h 3h
 
 ÷
 
∫

2 2
2
B(h-h') h +hh'+h'
.

3
h
=
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
TG Phương pháp Nội dung
20’
10’
20’
Hỏi: Diện tích thiết diện S(x) = ?
TL: S(x) =
π
y
2
=
π
(f(x))
2

 công thức thể tích V = ?
p dụng công thức học sinh tính ví dụ.

2 2
0 0
y dx sin xdxV
π π
π π
= =
∫ ∫

=?
Hỏi: Ngược lại giả sử vật thể qua xung
quanh Oy thì thể tích V = ?
Theo công thức
2 2
( )
b b
a a
V x dy g y dy
π π
= =
∫ ∫
x
2
= ?, thay vào tính V=?
GV: khối cầu la vật thể tạo bỡi hình tròn tâm
O bán kính R quay quanh Ox, hoặc Oy.
Phương trình đường tròn: x
2
+y
2
=R
2
 y
2
=R
2
– x
2

V =
b
2
a
dxy
π
∫
.
HS: Thay vào tính V = ?
Gọi B’ là diện tích đáy thứ 2, ta có B’ = B
2
2
h'
h
, gọi
H là chiều cao của khối chóp cụt, H = h – h’, ta có:

2
2
B.H h' h' H B'
= .(1+ + )= (B+B +B')
3 h 3 B
h
H
= (B+ BB'+B')
3
V
3. Thể tích của vật thể tròn xoay:
a. Giả sử hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường
y = f(x), x= a, x = b, y =0 quay quanh trục Ox tạo

thành vật thể tròn xoay T.
Một mp vuông góc với Ox cắt vật thể T tại điểm x
được thiết diện là hình tròn bán kính R = y (y=f(x)).
Nên diện tích của thiết diện là:
S(x) =
π
y
2
=
π
(f(x))
2

Vậy
b b
2 2
a a
dx f (x)dxV y
π π
= =
∫ ∫
Ví dụ: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bỡi phép
quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bỡi Ox,
y = sinx (
0 x
π
≤ ≤
)
Giải: Ta có
2 2

0 0
y dx sin xdxV
π π
π π
= =
∫ ∫

2
0
(1-cos2x)dx
2 2
π
π π
= =
∫
b. Xét đường cong x =g(y), trong đó G(y) là hàm số
liên tục trên [a;b].
Nếu hình phẳng giới hạn bỡi các đường x =g(y), y = a,
y = b trục Oy, quay xung quanh trục Oy thì thể tích:

2 2
( )
b b
a a
V x dy g y dy
π π
= =
∫ ∫
Ví dụ: Tính thể tích của thể sinh ra bỡi phép quay
xung quanh Oy của hình giới hạn bới các đường:

2
2
x
y =
, y = 2, y = 4, x =0.
Giải: Ta có V =
4 4
2 2
2 2
4
x dy 2ydy 12
2
y
π π π π
= = =
∫ ∫
4. Thể tích của khối cầu:

( )
2 2 3
4
3
R
R
V R x dx R
π π
−
= − =
∫
III. Ứng dụng vật lí:

Bài toán 1: Một dòng điện xoay chiều
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
TG Phương pháp Nội dung
Hỏi: Nêu cách tính tích phân
2
sin xdx
∫
?
Hỏi: Nêu cách tính tích phân
sinax.sinbxdx
∫
?
0
2
i=I sin t+
T
π
ϕ
 
 ÷
 
chạy qua một đoạn mạch có diện
trở thuần R. Hãy tính nhiệt lượng Q toả ra trên đoạn
mạch đó trong thời gian một chu kì T, theo công thức
Q =
T
2
0

Ri dt
∫
Giải: ta có Q =
T T
2 2 2
0
0 0
2
Ri dt RI sin t dt
T
π
ϕ
 
= +
 ÷
 
∫ ∫

T
2
0
0
2 2
0 0
RI
2
1-cos2 t dt
2 T
T
RI RI T

T 4
t sin t 2
0
2 4 T 2
π
ϕ
π
ϕ
π
 
 
= +
 ÷
 
 
 
 
 
= − + =
 ÷
 
 
 
∫
Bài toán2: Đặt vào đoạn mạch một hiệu điện thế
xoay chiều u =
0
2
sinU t
T

π
. Khi đó đoạn mạch có
dòng điện xoay chiều
0
2
i=I sin t+
T
π
ϕ
 
 ÷
 
với
ϕ
là độ
lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính
công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn
mạch đó trong thời gian một chu kì T theo công thức:
A =
T
0
uidt
∫
.
Giải: Ta có
A =
T T
0 0
0 0
2 t 2 t

uidt U I sin sin( + )dt
T T
c
π π
ϕ
=
∫ ∫
T
0 0
0
0 0 0 0
U I
4 t
[cos cos( + )]dt
2 T
T
U I U I
4 t
tcos sin( + ) Tcos
0
2 4 T 2
T
π
ϕ ϕ
π
ϕ ϕ ϕ
π
= −
 
= − =

 
 
∫
4. Củng cố: Công thức tính thể tích, thể tích khối tròn xoay.
5. Dặn dò: Làm bài tập 4, 5, 6.
6. Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 16/01/06
Tiết 69+70 Tuần 21

BÀI TẬP
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
I. MỤC ĐÍCH:
1. Kiến thức: Tính diện tích hình của phẳng, tính thể tích của vật thể tròn xoay.
2. Kó năng: Tính tích phân.
II. TRỌNG TÂM: Tính diện tích hình của phẳng, tính thể tích của vật thể tròn xoay.
III. PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, vấn đáp
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên: Giáo án, SGK.
Học sinh: Bài tập SGK
V. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp, tác phong đồng phục học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (10’) Viết công thức tính diện tich hình phẳng giới hạn bỡi các đường:
y = f
1
(x); y = f
2

(x); x = a; x = b
p dụng: y = x
2
+1, y=3 – x
3. Bài mới:
TG Phương pháp Nội dung
40’ Hỏi: công thức tính diện tích hình phẳng?
TL:
=
∫
b
a
S f(x) dx
HS: Tính
( )
+ +
∫
1
4 2
0
5x 3x 3 dx
Hỏi: Hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường
nào?
TL: y= x
2
+1, y = 3-x
GV: Tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thò ?
S = ?
HS: Tính

( )
+ − = + −
∫ ∫
1 1
2 2
-2 -2
S= x x 2 dx x x 2 dx
=?
Hỏi: Tình hoành độ giao điểm của 2 đồ thò ?
Hỏi: Công thức tính S?
HS: Tính
=
∫
4
2
0
S= 4x-x dx
?
Hỏi: Hình phẳng (H) giới hạn bỡi đồ thò của 2
đồ thò nào?
 Tìm giao điểm của hai đồ thò ?
 Công thức tính S=?
HS: Tính
=
∫
e
1
S = lnx dx
Gợi ý: Sử dụng công thức tích phân từng phần.
Bài1: Tính diện tích hình phẳng.

( )
( )
+ +
= + + = + + =
+ + =
+ = − ⇔ + − =

⇔


+ − = + − =
∫ ∫
∫ ∫
4 2
1 1
4 2 4 2
0 0
2
2 2
1 1
2 2
-2 -2
a. x=0, x=1, y=0, y=5x 3x 3
S 5x 3x 3 dx 5x 3x 3 dx 5
b. y=x 1,x y 3
Phương trình hoành độ giao điểm:
x 1 3 x x x 2 0
x=1

x=-2

9
S= x x 2 dx x x 2 dx
2
=

⇔


=
⇔
=
∫
∫
2
2
4
2
0
e
1
d. y= 4x-x , y=0
Phương trình hoành độ giao điểm: 4x-x 0
x=0

x=4
32
S= 4x-x dx
3
e. y = lnx, y =0, x = e
lnx = 0 x=1

S = lnx dx − =
e
(x ln x x) 1
1
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
TG Phương pháp Nội dung
15’
15’
10’
HS: tính diện tích.
GV: chú ý tích phân
π
π
−
∫
2
S= cosx dx
=?
HS: Tìm giao điểm của 2 đồ thò .

 Công thức tính S=?

HS: Tính
∫
2
0
S= x(x-1)(x-2) dx
Hỏi: Viết PTTT của (P) tại M(3;5)?

HS: y’=2x-2, y’(3)=4
PTTT tại M(3;5): y=4(x-3)+5
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ
thò y = x
2
-2x +2, y = 4x – 7 , x =0.
Hỏi: công thức tính thể tích vật thể tròn xoay
của hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox?
TL:
b
2
a
V y dx= π
∫
( )
⇔ =
=
⇔
− =
∫
3
3
3
3
8
3
1
g. x=y , y=1, x =8
Giải: Ta có x=y y x
Phương trình hoành đo ä giao điểm: x 1

x=1
17
S= x 1 dx
4
Bài2: Tính diện tích
π
π π
π π
π
−
−
π
π
= +
∫ ∫ ∫
2
2 2
2
a. x=- , x= , y=0, y = cosx
2
Ta có:S= cosx dx cosxdx cosxdx
=3 (đvdt)
b. y= x(x-1)(x-2), y = 0.
Ta có PT hoành độ giao điểm: x(x-1)(x-2)=0



⇔




= +
=
∫
∫ ∫
2
0
1 2
0 1
x=0
x=1
x=2
Nên S= x(x-1)(x-2) dx
x(x-1)(x-2)dx x(x-1)(x-2)dx
1
2
Bài3: Phương trình tiếp tuyến tại M(3;5): y=4x-7

= − + =
∫
3
2
0
S x 6x 9 dx 9
Bài5: Tính thể tích của vật thể tròn xoay.
( )
π
π
=
π

= π = π −
∫
4
2
0
y sin x, y = 0, x=0, x=
4
V sin xdx 2 (đvtt)
8
4. Củng cố: Qua từng bài tập.
Các bước tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay.
5. Dặn dò: Làm bài tập 4, 6, bài tập ôn chương.

Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
Ngày soạn: 6/02/06
Tiết 71 Tuần 23

BÀI TẬP
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN
I. MỤC ĐÍCH:
1. Kiến thức: Tính thể tích của vật thể tròn xoay.
2. Kó năng: Tính tích phân.
II. TRỌNG TÂM: tính thể tích của vật thể tròn xoay.
III. PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, vấn đáp
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên: Giáo án, SGK.
Học sinh: Bài tập SGK
V. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp, tác phong đồng phục học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (10’) Viết công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay của hình phẳng giới
hạn bỡi các đường: y = f(x); y = 0; x = a; x = b khi quay quanh trục Ox.
p dụng: Tính câu 4a.
3. Bài mới:
TG Phương pháp Nội dung
30’
HD: Tìm giao điểm của 2 đồ thò?
p dụng công thức tính thể tích.
HS: Thực hành.
Tính các tích phân:
( ) ( )
π = π +
 
π − + =
 ÷
 
∫ ∫
2 2
2
2 2 3 4
0 0
5
2 4
V= 2x-x dx 4x -4x x dx
2
4 x
= x x ?
0
3 5

( )
π π
+
π = π
π
π π
 
= + = π +
 ÷
 
∫ ∫
4 4
2
0 0
1 cos2x
V= cos xdx dx
2
1
x sin x 2
4
2 2 8
0

π
π =
∫
4
4
0

V= sin xdx
?
Bài4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh
ra bỡi hình phẳng khi quay quanh Ox:
( )
=

⇔


π
π =
∫
2
2
2
2
2
0
a. y=0, y=2x-x
Giải : PT hoành độ giao điểm:2x-x 0
x=0

x=2
16
Do đó V= 2x-x dx
15
( )
π
π

π
π = π +
∫
4
2
0
b. y = cosx, y = 0, x =0, x=
4
V= cos xdx 2
8
π
= = = π
π
π =
∫
2
2
4
4
0
c. y = sin x,y 0,x 0,x
3
V= sin xdx
8
( )
 
π = π = π −
 ÷
 
∫ ∫

x
2
2
x1 1
2 x
2
0 0
d. y=xe , y=0, x=0, x=1
V= xe dx x e dx e 2
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
5
Nêu cách tính tích phân
π
∫
1
2 x
0
x e dx
Sử dụng công thức tích phân từng phần.

( )
− −
= π = − =
∫ ∫
a a
2
2 2 2
2

a a
b
V y dx a x dx ?
a
?
Bài6:
+ =
2 2
2 2
x y
1
a b
( )
( )
( )
−
⇒ = −
= π − = π −
∫
2
2 2 2
2
a
2
2 2
2
a
b
y a x
a

b
V a x dx e 2
a
4. Củng cố: Qua từng bài tập
5. Dặn dò: Làm bài tập ôn chương

Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
Ngày soạn: 6/02/06
Tiết 72+73 Tuần 23

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
I. MỤC ĐÍCH:
1. Kiến thức: Biết tính tích phân dạng hữu tỷ, tích phân từng phần, đổi biến số. Tính diện tích, thể
tích.
2. Kó năng: Tính tích phân.
II. TRỌNG TÂM: Tính tích phân
III. PHƯƠNG PHÁP: gợi mở, vấn đáp
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên: Giáo án, SGK.
Học sinh: Bài tập SGK
V. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp, tác phong đồng phục học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (10’) Tính
3 e
3x
1
1
3

sin(lnx)
I xe dx, J= dx
x
=
∫ ∫
3. Bài mới:
T
G
Phương pháp Nội dung
35’ Hỏi: Nêu phương pháp tính tích phân loại
này?
Nhận xét mẫu số?
Phân tích thế nào?
TL:
x A B
(x+1)(x 2) x 1 x 2
= +
+ + +
 Tìm A, B ?
Hỏi:
1 1
0 0
dx dx
?, ?
x+1 x+2
= =
∫ ∫
HS: Thực hành tính?
Hỏi: Dùng phương pháp nào?
TL: Đổi biến số?

Đặt t = ?
Bài 1: Tính các tích phân sau:
( ) ( )
( )
1 1
2
0 0
1 1
0 0
e
1
xdx xdx
a. I=
(x+1)(x 2)
x 3x 2
x A B
Phân tích :
(x+1)(x 2) x 1 x 2
A B 1
x (A B)x 2A B
2A B 0
A 1
B 2
dx dx
Do đó: I= - +2
x+1 x+2
1 1
9
= -ln x+1 +2ln x+2 ln
0 0

8
sin lnx
b. J dx. Đặt
x
=
+
+ +
= +
+ + +
+ =

⇔ = + + + ⇔

+ =

= −

⇔

=

=
=
∫ ∫
∫ ∫
∫
1
0
dx
t=lnx dt

x
Đổi cận: x = 1 t= 0
x = e t = 1
1
Do đó: J = sintdt cost 1 cos1
0
⇒ =
⇒
⇒
= − = −
∫
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
T
G
Phương pháp Nội dung
Hỏi: Đặt t = ?
 chuyển về:
5
2
1
K = lntdt
2
∫
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần?
Chọn u = ? , dv = ?
Đặt t = ?
T = cotgx => dt = ?
HS: Thực hành.

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Chọn u = ? ; dv = ?
HS: Thực hành bảng.
Đặt t = ? => dt = ?
Đổi cận?
HS: thực hành.
( )
2
2 2
1
5
2
5
2
2
c. K= xln 1+x dx Đặt t = 1 +x dt 2xdx
Đổi cận : x = 1 t = 2
x = 2 t = 5
1
Do đó K = lntdt
2
dt
u=lnt
du
Đặt
t
dv=dt
v t
5
1 1 5 3

K = t ln t dt ln 5 ln2
2
2 2 2 2
dx
d. H
sin x cot
⇒ =
⇒
⇒

=


⇒
 


=

⇒ − = − −
=
∫
∫
∫
4
2
6
1 11 3
2 2
1

3
4
3
3x
3x
1
3
dx
. Đặt t= cotgx dt= -
sin x
gx
Đổi cận: x = t 3
6
x = t 1
4
dt
3
Do đó: H = - t dt 2t
1
t
3
2 t 2 3 2
1
du dx
u=x
e. G= xe dx. Đặt
v
dv=e dx
π
π

−
⇒
π
⇒ =
π
⇒ =
= =
= = −
=

⇒

=

∫
∫ ∫
∫
3x
3
3x 3x 3x 3x
1
3
9 9 9
1
e
3
3 3 3
1 1 1 1
Do đó: G = xe e dx xe e
1 1 1

3 3 3 9
3 3 3
1 1 1 8
= e e e e
9 9 9 9





− = −
− − + =
∫
2
e
e
lnx dx
g. M= dx. Đặt t = lnx dt =
x x
⇒
∫
2
1 3
2 2
2 2
1 1
3
Đổi cận x= e t = 1
x = e t = 2
2

2
Do đó: M = tdt t dt t
1
3
2
2 4 2 2
t
1
3 3 3
⇒
⇒
= =
= = −
∫ ∫
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
-4 -2 2 4 6 8 10 12 14
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
T

G
Phương pháp Nội dung
10’
15’
15’
Đặt u = ? dv = ?
p dụng công thức tích phân từng phần.
HS: thực hành.
Hỏi:
xy=4 y=?⇒
Hỏi: Nhận xét
4
x
trên đoạn [a;3a], a>0?
TL:
4
0
x
>
Hỏi: Tìm giao điểm của 2 đồ thò y = e
x
và y=
e
-x
?
Công thức tính diện tích?
HS: Viết PTTT tại M
1
(0;-3), M
2

(3;0)
 Giao điểm của 2 tiếp tuyến.
Hỏi: Viết công thức tính S ?
Hỏi: Công thức tính thể tích vật thể tròn
xoay quay quanh Ox?
2
e
1
dx
u=lnx
du
lnx
x
h. N = dx. Đặt
dx
dv=
x
v 2 x
x


=
 
⇒
 
 
=


∫

2
e
2 2
1
e e
dx
Do đó: N = 2 x ln x 2 4e 4 x
1 1
x
4e 4e 4 4
− = −
= − + =
∫
Bài2: Tính diện tích hình phẳng.
3a 3a
a a
x x
x x 2x
1
x x x
0
a. xy=4, y = 0, x = a, x = 3a (a> 0)
4
Giải: xy=4 y=
x
3a
4 4
S dx dx 4 ln x 4 ln3 (đvdt)
a
x x

b. y=e ,y e ,x 1
Giải : Phương trình hoành độ giao điểm:
e e e 1 x 0
S e e dx (e e
−
−
−
⇒
= = = =
= =
= ⇔ = ⇔ =
= − = +
∫ ∫
∫
x
1
1
) e 2 (đvdt)
0
e
−
= + −
Bài3: y = - x
2
+4x – 3
y’ = -2x + 4
Phương trình tiếp tuyến tại M
1
(0;-3):
y = 4x – 3

Phương trình tiếp tuyến tại M
2
(3;0):
y = -2x +6
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 tiếp tuyến:
4x – 3= -2x +6
3
x
2
⇔ =
3
3
2
2 2
3
0
2
S -x +4x-3-4x+3 dx+ -x +4x-3+2x-6 dx
9
=
4
=
∫ ∫
Bài4: Tính thể tích.
( )
2
x 2
1
2
2 2

1
a. V= xe dx e (đvtt)
b. V= ln xdx 2 ln 2 2ln2 1 (đvtt)
π = π
π = π − +
∫
∫
c. Quay quanh Ox.

1
3
0
V x dx (đvtt)
4
π
= π =
∫
Quay quanh Oy:
Gọi V
1
là thể tích hình trụ có bán kính R = 1, đường
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
1 2 3 4
-2
-1
1
2
x
y

O
A
B
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
T
G
Phương pháp Nội dung
Hỏi: Thể tích hình trụ?
 Tính V
1
=?
Tính V
2
=?
 V = ?
cao bằng 1 thì V
1
=
π
Gọi V
2
là thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bỡi hình
thang cong OAB khi quay quanh Oy.
Ta có
4
1
3
2
0
3

V y dy (đvtt)
7
π
= π =
∫
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
V = V
1
– V
2
=
3 4
7 7
π π
π − =
(đvtt)
4. Củng cố: Qua từng bài tập, phương pháp tính tích phân, công thức tính diện tích hình phăng, thể
tích vật thể tròn xoay.
5. Dặn dò: Chuẩn bò kiểm tra 1 tiết.
Bài tập làm thêm: Tính các tích phân sau:

( )
2 2
2 2
0
2
1
2
0
e

1
a. I= x 1+x dx b.J x x 2dx
3x-3 cosx
c. K= dx d. H= dx
(x+1)(x-3)
1+cos x
e. L= x-1 ln xdx
= −
∫ ∫
∫ ∫
∫

Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Trêng THPT Lª Lỵi
Ngày soạn: 12/02/06
Tiết 74 Tuần 24
KIỂM TRA 1 TIẾT
I. Mục đích: nhằm kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh.
II. Nội dung:
§Ị bµi
Bµi1: (8®iĨm) TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:

2
3 2
3
2
2
1
tgx 2

4 2
2
0 0
x 2x x x 1
I dx J= dx
x 1
x
e
K dx L= 2xsinxdx
cos x
π π
+
+ − +
=
−
=
∫ ∫
∫ ∫


Bµi2 (2®iĨm) TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng
y - x
2
+2x = 0 vµ y - x + 2 = 0.
§¸p ¸n BiĨu ®iĨm–
Bµi
Néi dung §iĨm
1

2 2

3
2
1 1
2
x 2x 2
I dx = x dx
x
x
2
x
= 2ln x
1
2
7
= 2ln 2
2
+
 
= +
 ÷
 
 
+
 ÷
 
+
∫ ∫

( )
2

3 2
2 e
2
x x 1 1
J= dx x dx
x 1 x 1
3
x
ln x 1
2
2
5
= ln 2
2
− +
 
= +
 ÷
− −
 
 
= + −
 
 
+
∫ ∫

π
+
=

⇒
= ⇒ =
π
= ⇒ =
= = = −
∫
∫
tgx 2
4
2
0
2
3
t t 3 2
2
e
K dx
cos x
dx
§Ỉt t = tgx+2 dt=
cos x
x 0 t 2
x t 3
4
3
K e dt e e e
2
0.5
1
0.5

0.5
1
0.5
0.5
0.25
0.25
1
Gi¸o viªn: TrÇn Ngäc B¶o
Tỉ to¸n
Giáo án giải tích 12 Trờng THPT Lê Lợi
Bài
Nội dung Điểm



=



=


= +

=


2
0
2

0
L= 2xsinxdx
u=2x du 2dx
Đặt
dv=sinxdx v cosx
L 2x cosx 2 cos xdx
2
0
= 2sinx 2
2
0
0.5
0.5
1
2
Ta có y - x
2
+2x = 0 y = x
2
- 2x
y - x + 2 = 0 y = x 2
PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị : x
2
- 2x = x 2
x
2
- 3x +2 =0

=

=

x 1
x 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đờng:
S =
+ = +

2 2
2 2
1 1
x 2x x 2 dx x 3x 2 dx

= + =
3 2
2
x 3x 1
2x (đvdt)
3 2 1 6
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5

Giáo viên: Trần Ngọc Bảo
Tổ toán