De cuong on tap t8 cuoi nam

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.03 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI cuối năm

MƠN TỐN 8

A/. PHẦN ĐẠI SỐ

CÂU 1 : Giải bất phương trình và biểu diển tập nghiệm trên trục số 
a)

6

1

3

6

5

2

9

3

5

4 







x

x

x

b) 1 – 3(5 – 7x)  9x – 11(2x + 5)

CÂU 2 : Tìm x sao cho :

a) Giá trị của biểu thức – 16x + 7 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 2(2x + 3)
b) Giá trị của biểu thức

4

1

9 x



không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 1 – 4x 
CÂU 3 : Giải bất phương trình và biểu diển tập nghiệm trên trục số

9
3
8
5
3

7
4

3 






 x x x x

b) 10(5x + 3) – 4(1 – 12x)  2x – 18

CÂU 4: Tìm x sao cho :

a) Giá trị của biểu thức 3(2 – 13x) nhỏ hơn giá trị của biểu thức (– 5x + 10)
b) Giá trị của biểu thức

5
3
7x

không lớn hơn giá trị của biểu thức 2 – 9x
CÂU 5: Giải phương trình x – 8 = 3x – 5

CÂU 6: Thực hiện phép nhân 3x2y.(2x3y2 - 5xy)
CÂU 7 : Thực hiện phép tính 5n+1 – 4.5n

CÂU 8: Thực hiện phép chia (24x3y2- 18x2y3 + 30x4y2) :6x2y2
CÂU 9 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 2x – 1 – x2

b. x(x + y) - 3x - 3y
c. x2 + (x - 2)2 - 4

CÂU 10: Tìm đa thức M trong đẳng thức x 1 M

x 1 2x 2




  ?

CÂU 11: a. Tìm x biết : x(x - 3) + 12 – 4x = 0
Hướng dẫn: x(x - 3) + 12 – 4x = 0

<=>x(x - 3) - 4(x – 3) = 0
<=>(x - 3).(x - 4) = 0

<=> x - 3= 0 hc x – 4 = 0
<=> x = 3 hoặc x = 4

b. Tìm x, biết: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

<=>-13x-26=0
<=>x=-2

Câu: Rút gọn biểu thức: A = (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1)(3x - 1)

CÂU 12 : Cho phân thức:

3x 3x
(x 1).(2x 6)



 

a) Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của phõn thức xỏc định.
b) Tỡm giỏ trị của x để giỏ trị của phõn thức bằng 0.
Hướng dẫn: a) Điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định.
x  -1; x  3

b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0.

Ta có:

3x 3x 3x(x 1) 3x

(x 1).(2x 6) (x 1).(2x 6) 2x 6

 

 

  

Để giá trị của phân thức bằng 0 thì 3x = 0 => x = 0 (t/m ®k)
VËy x = 0 là giá trị cần tìm.

Cõu1: Tớnh giỏ tr ca biểu thức:

M = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 tại x = 6; y = - 8.

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài toỏn 1: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp đến C với
vận tốc 32km/h. Tính chiều dài quãng đờng AB và BC, biết quãng đờng AB dài hơn
quãng đờng BC là 6km và vận tốc của ngời đó trên cả quãng đờng AC là 27km/h.

Hướng dẫn:

* +Gọi chiều dài quãng đờng AB là x(km). ĐK: x > 0.

+ Thì chiều dài quãng đờng BC là: x – 6 (km), QĐ AC dài là: 2x – 6 (km).
Thời gian ngời đó đi QĐ AB;BC; AC tơng ứng là:

( ); 6( ); 2 7( ).

24 32 27

x x x

h  h  h

+Vì TG ngời đó đi quãng đờng AB và BC bằng TG di cả quãng đờng AC, nên ta có
PT:

6 2 7

24 32 27

x x x

 

* Giải PT đợc x= 30

* + Víi x = 30 (TM§K cđa Èn).

+Vậy chiều dài qng đờng AB; BC tơng ứng là 30(km/h) và 40(km/h).

Bài toỏn 2:Hai ngời đi xe đạp cùng 1 lúc, ngợc chiều nhau từ 2 địa điểm A và B cách
nhau 42 km và gặp nhau sau 2h. tính vận tốc của mỗi ngời, biết rằng ngời đi từ A mỗi
giờ đi nhanh hơn ngời đi từ B là 3km.

Hướng dẫn:

*+Gäi vËn tốc của ngời đi từ A là: x(km/h). ĐK: x > 0.

+sau 2h ngời đi từ B đi đợc 2x(km), ngời đi từ A đi đợc 2.(x – 3) (km).Ta có PT:
2x + 2(x-3) = 42.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

* VËy vËn tèc của ngời đi từ A là 12km/h, vận tốc ngời ®i tõ B lµ 9 km/h.

Bài toỏn 3: một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội
máy kéo cày đợc 52 ha.Vì vậy, đội không những đã cày xong trớc kế hoạch 2 ngày mà
cịn cày thêm đợc 4 ha nữa. tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch?

Hướng dẫn: ( Dạng tốn năng suất )

*+Gọi diện tích ruộng đội máy kéo phải cày theo kế hoạch là:x(ha). ĐK: x>4.
+thì diện tích đội máy kéo đã cày đợc là: x+4(ha).

Thời gian đội phải cày theo kế hoạch là:

x

(ngày), thời gian đội thực tế cày là:
4

x
(ha)

+ Vì đội đã cày xong trớc 2 ngày so với dự định, nên ta có PT:

x

- 4

x
= 2

*Giải PT tìm đợc x = 360.(TMĐK của ẩn).

*Vậy theo kế hoạch đội máy kéo phải cày là 360 (ha).

Bài toỏn 4: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy. tháng thứ
hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 20%,do đó cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy.
Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ SX đợc bao nhiêu chi tiết máy?

Hướng dẫn: ( Dạng tốn năng suất )

*+gäi sè chi tiÕt m¸y tỉ I làm trong tháng đầu là x (chi tiết). ĐK x *

N

 vµ x< 800.

+Thì số chi tiết máy tổ II làm trong tháng đầu là: 800 - x (chi tiết).
+Tháng thứ hai: Tổ I làm đợc: 15 3 .

100x20 x(chi tiết),tổ II làm đợc:

20 1

(800 ) .(800 )

100  x 5  x (chi tiết). Cả 2 tổ làm đợc: 945 – 800 = 145 (chi tiết), nên ta

cã PT:

3
.
20 x+

.(800 )

5  x = 145

* Giải PT tìm đợc x = 300(TMĐK của ẩn)

* vậy tháng đầu tổ I làm đợc 300 chi tiết máy, tổ II làm đợc 500 chi tiết máy.

Bài toán 5:

Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào 1 bể không chứa nớc trong 1 thời gian qui định
thì mỗi giờ phải bơm 10m3 . Sau khi bơm đợc 1

3 thÓ tích bể chứa, ngời công nhân vận

hnh mỏy cho mỏy chạy với công suất lớn hơn, nên mỗi giờ bơm đợc 15 m3. Do vậy bể

chứa đợc bơm đầy nớc sớm hơn 48 phút so với thời gian qui định. Tính thể tích của bể
chứa?

Hướng dẫn:

*+ Gäi thĨ tÝch của bể chứa là x(m3). ĐK: x >0.

+Thi gian d nh l :

x

(giờ). Thời gian bơm lợng nớc bằng 1

3 bĨ chøa lµ: 30

x
(h),
thời gian bơm tiếp để đầy bể chứa là : 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

48 phót= 4

5 (h) so với thời gian qui định, nê ta có PT:
10

x

-30

x
-2

x
=4

* Giải PT tìm đợc: x = 36(TMĐK của ẩn).
* Vậy thể tích của bể là 36 m3.

Bài toỏn 6:

Một tàu thủy chạy trên 1 khúc sông dài 89kn,cả đi lẫn về mất 8h20 phút. Tính vận tốc
của tàu thủy khi nớc yên lặng,biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4km/h.

Hng dn: Toỏn chuyn ng xuụi chiờự,ng ợc chiều
Vân tốc xuôi = vận tốc thực + Vdnớc.
 Vận tốc ngợc = vận tốc thực - Vdnớc.

Gi
 ải

*gäi vËn tèc của tàu thủy khi nớc yên nặng là x(km/h). ĐK : x > 4.

+Thì vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là:x +4 (km/h), khi ngợc dòng là: x - 4
(km/h).

- Thời gian tàu thủy xuôi dòng 80km là:

80
4

x (h), khi ngợc dòng 80km là:

x (h).
+Vì thời gian cả đi lẫn về hết 8h20phút =81

3(h), nên ta cã PT:
80

x +

80
4

x =

1
8

*Gi¶i PT :5x2 – 96x – 80 = 0

 (x – 20)(5x+4) = 0

 x = 20(TM§K)
hoặc x = 4

(Không TMĐK).

+Vậy vận tốc của thủy khi nớc yên nặng là 20km/h.

Bi toỏn 7:

Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ơtơ đi với vận
tốc đó, khi cịn 60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB, ôtô tăng vận tốc 10km/h
trên quãng đờng cịn lại, do đó đến b sớm hơn 1 giờ so với dự định. tính qng đờng
AB?

Hướng dẫn:

*Gäi chiỊu dµi QĐ AB là : x(km).
ĐK: x > 0.

+Thì QĐ đi víi vËn tèc 40km/h lµ:

x

- 60(km), qng đờng đi với vận tốc tăng thêm 10km/h là:

x

+60(km).

Thời gian đi đoạn đờng AB là:

x

(h),thời gian đi đoạn đờng

x

- 60 lµ (

x

-60):40 (h),
thời gian đi đoạn đờng

x

+60 lµ (

x

+60):50 (h).
+Vì ơ tơ đến B sớm hơn dự định 1h, nên ta có PT:
(

x

-60):40 + (

x

+60):50 =

x
- 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

* Vậy quãng đờng AB dài 280km.

Bài tốn 8:

Tử của 1PS nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị.

Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và vào mẫu 2 đơn vị thì đợc 1 PS mới bằng số nghịch đảo
của PS ban đầu. Tìm PS ban u?

Hng dn:

* gọi tử của phân số cần tìm là x.
ĐK : x Z.

+ thì mẫu của phân số là: x +5.Phân số phải tìm là:

x
x .
- Nếu thêm 17 vào tử 2 và 2 vào mẫu thỡ c PS: 17

x
x

- Theo đầu bài ta cã PT:

17
7

x
x



 =

x
x



* Giải PT tìm đợc x = 7(TMĐK của ẩn).
* Vậy PS phải tìm là: 7

12 .
Bài tốn 9:

Một số có 2 chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi
chỗ cho nhau thì ta đợc một số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đó?

Hướng dẫn:

* Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là x . ĐK: x N; 0 <x0.

+ Thì chữ số hàng chục của số phải tìm là 3x. Số ban đầu là: 10. 3x+x.

- Nu i chỗ cho nhau ta đợc số: 10x+3x, thì ta đợc một số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn
vị, nên ta có PT:

10. 3x+x – (10x+3x) =18.
* Giải PT tìm đợc x = 1.
*Vậy số cần tìm là 13.

Bài tốn 10:

một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu thêm chữ số 1 vào đằng sau số đó thì đợc 1 số có 6
chữ số. Nếu thêm chữ số 1 vào đằng trớc số đó thì ta cũng đợc 1 số có 6 chữ số. Biết
rằng số thứ nhất gấp 3 lần số thứ 2. Tìm số cú 5 ch s?

Hng dn:

* gọi số tự nhiên cần tìm là: x.
+ĐK: x N; 10 000<x 99 999.

+Nu vit thêm chữ số 1 vào đằng sau số đó ta đợc số thứ nhất là: 10x +1. Nếu viết
thêm chữ số 1 vào đằng truớc số đó ta đợc số thứ hai là 10 000 +x.

+Vì số thứ nhất gấp 3 lần số thứ nhất ta có PT: 10x +1 = 3.(100 000 +x)
*Giải PT tìm đợc x = 42 857(TMK ca n).

* vậy số tự nhiên cầnt ìm là : 42 857

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

2 3 2

4 7 9 16 4

3 2 3 2

x x x

x x x x x

  



   

HD:

+Ta cã: x2-3x+2 = (x-1)(x-2)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+§KX§: x0;x1;x2.

+PT đợc biến đổi về dạng:
4x2-7x = 9x2-16x +4

 5x2-9x+ 4 = (x-1)(5x-4)

 x=1 hc x = 4

+Víi x = 1(không TMĐKXĐ)

x = 4

5(TM§KX§)

+Vậy PT đã cho có nghiệm là: x = 4

25 30 35 40

75 70 65 60

x x x x

  

HD:





25 30

1) 1 1

75 70

35 40

1 1 0

65 60

100 100 100 100
0

75 70 65 60

1 1 1 1

100 . 0

75 70 65 60
100 0 100

x x

x x x x

x

x x

 

   

   

   

   

 

   

      

   

   

    

 

      

 

    

(v× 1 1 1 1 0
75 70 65 60    )

90 97 95 93

2) 4

101 103 105 107

x x x x

   

   

HD: Tơng tự cộng 1 vào 4 phân thức vế trái và giải ta đợc x = 200.

14 15 16 17 116

3) 0

86 85 84 83 4

x x x x x

    

HD: Tơng tự cộng 1 vào 4 phân thức đầu, thêm - 4 vào phân thức cuối cùng của VT
của PT ta đợc : x = 100.

49 50 49 50
4)

50 49 50 49

x x

 

  

 

HD:

+ĐKXĐ: x49; x50.
+QĐ- Khử mẫu ta đợc:

(x-50)(x-49).



49(x 49) 50( x 50)



= =49.50. 49(



x 49) 50( x 50)



+Giải PT này tìm đợc: 0;99; 4950
99

S  

 

25 30 35 40

75 70 65 60

x x x x

  

HD:

+Phơng trình đã cho tơng đơng với:

25 30 35 40

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

75 70 65 60

x x x x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 100 100 100 100

75 70 65 60

x x x x

  

 100 100 100 100 0

75 70 65 60

x x x x

   





100 (



1 1 1 1 ) 0

75 70 65 60

x    

+Do: 1 1 1 1 0
75 70 65 60    .

 x + 100 = 0  x = 100

+Vậy PT đã cho có nghiệm là: x = 100.
B

t phng trỡnh

Bài1: Giải các BPT sau råi biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè:
a) 3x – 6 < 0

b) 5x + 15 > 0
c)-4x + 1 > 17
d) -5x + 10 < 0.

Bài 2. giải c¸c BPT sau:
a) 5 5

2x 

b) 4 + 2

5x > 3

c) 3 5 1
4 x  4

d) 4x + 3 14

11 11

e) 2 5 3 1 3 2 1

3 2 5 4

x x  x x

  

f) 5x - 3 2 7 5

2 2

x x

x

 

 

g) 7 2 2 5 2

3 4

x x

x

 

  

h) 5

8 4 2

x x x
x

   

i) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2)
k) 4.(x-3)2 – (2x-1)2  12x

l) 5(x-1) – x(7-x) <x2

m) 18 -3x(1-x) < 3x2 – 3x +10.

Bài 3: với giá trị nào của x thì:

a) Giá trị của biểu thức 4.(x+2) lớn hơn giá trị của biểu thức 12 1

x
?
b) Giá trị của biểu thức 1+ 1

x

nhỏ hơn hoặc bằng giá trị cđa biĨu thøc 12 1

x
?
HD:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

4.(x+2) > 12 1

x

16( 2) 12 1

4 4

x x

 

 16(x+2) > 12x-1

 ….  x>- 81

+Vậy với x>- 81

4 thì giá trị của biểu thức 4.(x+2) lớn hơn giá trị của biểu thức

12 1
4

x
.
b) Giá trị của x nếu có, là nghiẹm của BPT:

1+ 1

x

 12 1

x

6 2( 1) 1

6 6

x x

  

 

 6+ 2(x-1)  x-1
 x  -5 .

VËy với x -5 thì giá trị của biểu thức 1+ 1

x

nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của biểu
thức 12 1

x

Bài4: Cho các BPT:

3x-5 < 7-2x (1)
x + 2 > 1

x

(2)

Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời 2 BPT trên?
HD:

+Giải BPT(1) đợc: x<2,4.
+Giải BPT (2) đợc: x > -5

 Các giá trị nghuyên của x thỏa mãn đồng thời cả 2 BPTlà :
-5 < x < 2,4 và x Z.

+VËy x  



4; 3; 2; 1;0;1; 2  



TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN ), GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ( GTLN )
Bµi 1. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

1) A = 4x2 – 4x – 3

2) B = x2 -5x +1

HD:

1) A = 4x2 – 4x +1 - 4

= (2x-1)2 – 4

+Ta cã: (2x-1)2 0 víi  x R.

 (2x-1)2 – 4 - 4 x R.

 A- 4 x R.

 min A = - 4  2x-1 = 0 x=1

+ vËy GTNN cña A b»ng - 4 x=1

2) B = x2 – 2.x.5
2 +

25
4 -

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

= (x - 5

2 - 21

4 -
21

4  x R.

 B- 21

4  x R.

 min A = - 21

4  x -
5

2 = 0 x=
5
2

+ vËy GTNN của B bằng- 21

4 x=
5
2.

Bài 2. Tìm GTLN cđa c¸c biĨu thøc sau:
a) D = (x2 – 3x)(x2- 11x +28)

b) C = (x+3)2 + (x -5)2

HD:

a)D = x.(x-3)(x2 - 4x-7x+28)

= x(x-3)



x x(  4) 7( x 4)



= x(x-3)(x-4)(x-7)
=(x2 -7x)( x2 -7x+12)

+Đặt x2 -7x + 6 = y.

+Biểu thức D cã d¹ng:
D = (y- 6)(y+6)=y2 – 36

+ Ta cã : y2  0 víi  y R.

 y2 - 36 -36

 D -36

 min D = -36  y= 0.

 x2 -7x + 6 = 0

 x2 -x – 6x+ 6 = 0

 x(x-1) - 6(x-1)
 (x-1)(x- 6) = 0
 x=1 hc x = 6

+VËy cđa D b»ng -36  x=1 hc x = 6
b) C = x2 +6x +9 + x2 -10x +25

= 2x2 - 4x +34

= 2(x2 -2x +17)

= 2(x2-2x +1+16)

=2



x1



216

  = 2(x+1)2 +32
+DÔ thÊy : 2(x-1)2 0 víi  x R.

 2(x-1)2 +32 32 víi  x R.

 min A = 32  x – 1 = 0
 x = 1

+ vËy GTN N cđa biĨu thøc C b»ng 32 khi x = 1.
Bài 3 .Tìm GTLN của các biểu thức sau:

1)A = 6 – x2 – 6x

2)B = 1 – x2 +3x

3)C = (3x- x2)(x2 +5x+4)

HD:

1) A = -(x2 +6x - 6)

=- (x2 + 6x+9 -15) = -



x3



215

 

=- (x+3)2 +15

+DƠ thÊy: (x+3)2 0 víi  x R.

 - (x+3)2  0 víi  x R.

 - (x+3)2 +15 15 víi  x R.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 maxA =15  x+3 = 0 x = -3
+Vậy GTLN của A bằng 15 khi x = 3.
2) Biến đổi tơng tự ta có:

B = - ( x - 3

2)
2 +13

4 
13

4 víi  x R.

 maxB =13

4  x -
3

2 = 0x =
3
2

+VËy GTLN cña B b»ng 13

4 khi x =
3
2.

3)C = x(3 – x)(x+1)(x+4)
= - x(x 3)(x+1)(x+4)
= - (x2 +x)( x2 +x-12)

+Đặt x2 +x- 6 = y. BiĨu thøc C cã d¹ng:

C = -(y – 6)(y +6)

= -(y2 – 36)= - y2+ 36 36víi  x R.

 maxC =36  x2 +x- 6 = 0

 ( x – 2)(x+3) = 0

 x = 2 hc x = 3

+VËy GTLN cđa biĨu thøc C = 36 khi
x = 2 hoặc x = 3.

Bài 4. Tìm GTNN của các biÓu thøc sau:
a) A2x 3 1 2  x

b) B x 3 x 7
HD:

a) +Sử dụng bất đẳng thức:

a  b  a b , xảy ra dấu đẳng thức với
a.b 0

+ta cã:

2 3 1 2 2 3 1 2 2

A x   x  x   x 

 min cña A = 2 (2x – 3)(1-2x)  0

 0,5 x 1,5

+VËy GTNN cña A b»ng 2 0,5 x 1,5

b) B x 3 x 7

= x 37 x  x 3 7  x 4

 min cña B = 4  (x – 3)(7 -x)  0

 3 x 7

+VËy GTNN cña A b»ng 2 3 x 7

</div>

De cuong on tap t8 cuoi nam

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN THI cuối năm </b>

6

1

3

6

5

2

9

3

5

4













<i>x</i>

<i><sub>x</sub></i>

<i>x</i>

<i>x</i>

4

1

9

<i>x</i>















<sub></sub>

<sub></sub>













<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về