Khái quát về cơ sở của Đạo hàm làm xuất hiện quan hệ mới trong Dao động điều hòa

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>* Cơ sở: </b>
 
 
 
 
 
 
0
0

2 2 2 2

0

2 2 2 2

x A cos t q Q cos t

x ' v A sin t q ' i Q sin t

;

x '' a A cos t x q '' Q cos t q

x ''' x ' v q ''' q ' i

         
 
           
 
 

              
 
 _{ } _{ }  _{ } _{ }
 
<b> </b>

<b>* Hệ quả: </b>    

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

x x ' v xv ' v x q i q

' '

v v v i i

xv ' x ' v xv ' v x ; qi ' i q

v v 1 v ' x vx ' v x i i q

' ' '

a x x x i ' q

  _  _     _  
 _{ }  _{ }
 
 _ _ _ _{ }  _{  }
 
 _ _{ }  _{ }
     
_{ } __ _ _ _ _{ } _
        
 

<b>Câu 1. </b>Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình lần lượt là x1 =
A1cos(ωt + φ1) cm và x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Gọi v1, v2 là vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động
thành phần x1 và x2. Biết ln ln có v2 =2ωx1. Khi x12 2cm; x24cm thì tốc độ dao động của vật là?

<b>A. </b>v = 5,26ω. <b>B. </b>v = 4,25ω.
<b>C. </b>v = 3,46ω. <b>D. </b>v = 3,66ω

<i><b>Hướng dẫn </b></i>
<i><b>Cách 1: </b></i>

* Lưu ý: x’ = v và v’ = a = 2
x
 .

* Từ v2 2 x1 đạo hàm hai vế theo thời gian
2

2 1

x 2 v
   hay

1 2 1 2 2 1

v  0,5 x  v v v  0,5 x    2 x 0,5 .4 2 .2 2   3, 66
→ Chọn D.

<i><b>Cách 2: </b></i>

*Từ v₂ 2 x₁ suy ra x1 sớm pha hơn x2 la π/2 và A2 = 2A1

Và phương trình có thể chọn

1 '

1 1
'

2 2 2

x A cos t

v x A sin t
x 2A cos t 2A sin t v v 2A cos t

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1 2

v v v Asin t 2 A cos t

        

* Cho 1
2

x A cos t 2 2 A cos t 2 2

v .2 2 .2 2 3, 66
x 2A sin t 4 A sin t 2

      

 _ _{    } _ _

 

     

 



 Chọn <b>D. </b>

<b>Câu 2. </b>(150177BT) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương với phương trình lần
lượt là x1A cos1   t 1 (cm), x2A cos2   t 2(cm). Biết tại mọi thời điểm thì v2 2 x1 . Tại thời điểm

1

x 2 3 thì x2 = 4cm và tốc độ dao động của vật <b>gần giá trị nào nhất </b>sau đây?

<b>A. </b>5ω cm/s. <b>B. </b>4 5 cm/s.
<b>C. </b>6ωcm/s <b>D. </b>3ω cm.s

<i><b>Hướng dẫn </b></i>
<i><b>*</b></i> Lưu ý: x 'v và v '  a 2x

* Từ v₂ 2 x₁ đạo hàm hai vế theo thời gian 2

2 1

x 2 v
   hay

1 2 1 2 2 1

v 0,5 x  v v v  0,5 x    2 x 0,5 .4 2 .2 3   4,93  Chọn A

<b>Câu 3.</b> Hai mạch dao động LC lý tường đang hoạt động. Tại thời điểm t, điện tích trên mỗi tụ là q1 và q2 và
dòng điện trong hai mạch lần lượt là i1 = I01 cos(ωt + φ1 ) (A) ; i2I cos02   t 2 cm . Biết tại mọi thời điểm
i2 = 2ωq1. Tại thời điểm i1 = 2mA thì i2 = 4mA, lúc này tổng điện tích trên hai bản tụ của hại mạch có độ lớn
bao nhiêu?

<b>A.</b> 2/ω mC. <b>B. </b>3/ω mC.
<b>C. </b>4/ω mC. <b>D. </b>1,5/ω mC.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Lưu ý i = q’ và 2

i ' q

* Từ i2  2 q1 hay q10,5i /2  đạo hàm theo thời gian i1 0,5 q 2 hay q2 2i /1 
 

1 A
2 A
i 2m
2 1

1 2 i 4m

0,5i 2i 2

q q q  _ q  mC

      

  Chọn A.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

của các vật lần lượt là x₁A cos t₁  (cm) và x₂A sin t₂  (cm).
Biết 2 2 2

 

2

1 2

64x 36x 48 cm . Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc
1

v  18cm / s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:

<b>A. </b>24 3cm / s. <b>B. </b>8 3cm / s <b>C. </b>8cm / s <b>D. </b>24cm/s.
<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Từ 2 2 2

 

2

1 2

64x 36x 48 cm 64.3236x2₂482x₂ 4 3 cm 
* Đạohàm hai vế phương trình 2 2 2

 

2

1 2

64x 36x 48 cm 128x v_{1 1}72x v₂ ₂0

 
1 1

2
2
16x v

v 8 3 cm / s
9x

   Chọn B.

<b>Câu 5. </b>(ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ

điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là qi và q2 với

2 2 17

1 2

4q q 1,3.10 , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dịng điện ưong mạch dao
động thứ nhất lần lượt là 10−9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng :

<b>A. </b>10mA. <b>B. </b>6 mA. <b>C. </b> 4 mA. <b>D. </b>8 mA.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Từ 2 2 17

1 2

4q q 1,3.10 (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:

 

' '

1 1 2 2 1 1 2 2

8q q 2q q  0 8q i 2q i 0 2

Từ (1) và (2) thay các giá tri qi và ii tính được 12 = 8 mA → Chọn D.

<b>Câu 6. </b>Ba chất điểm dao động điều hòa, cùng phương, cùng biên độ A = 10 cm, cùng vị trí cân bằng là gốc

tọa độ nhưng tần số khác nhau. Biết rằng, tại mọi thời điểm li độ (khác 0) và vận tốc (khác 0) của các chất
điểm liên hệ với nhau bằng biểu thức 1 2 3

1 2 3

x
x x

2016

v v v  . Tại thời điểm t, chất điểm 1 cách vị trí cân băng là
6 cm, chất điểm 2 cách vị trí cân bằng 8 cm thì chất điểm 3 cách vị trí cân bằng là

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

* Đạo hàm theo thời gian hai vế hệ thức 1 2 3

1 2 3

x
x x

2016

v v  v  ta được:

' '

' ' ' '

3 3 3 3
1 1 1 1 2 2 2 2

2 2 2

1 2 3

x v x v
x v x v x v x v

v v v


 _  _
thay
2 2
2 2
2 2
A x

x ' v v

xv ' x.a x

   
 _ _{  }

 _ _
  
  


























2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 3 3

A x x A x x A x x

A x A x A x

           

  

     

 
2 2 2 2

2 1
2
x 8 ;x 6

3

2 2 2 2 2 2 A 10

1 2 3

1 1 1

x 8,8 cm

A x A x A x

 


     

   Chọn A.

<b>Câu 7.</b>(150119BT)Ba điểm sáng dao động điều hịa trên trục Ox với cùng vị trí cân bằng o, cùng tốc độ cực

đại 1 m/s. Biết rằng mọi thời điểm vận tốc (khác 0) và gia tốc (khác 0) liên hệ với nhau:v / a1 1v / a2 2v / a3 3 .
Tại thời điểm tốc độ của điểm sáng thứ nhất và thứ hai là 60 cm/s và 80 cm/s thì tốc độ điểm sáng thứ 3 là

<b>A. </b>0,877 m/s. <b>B. </b>0,777 m/s. <b>C. </b>0,879m/s. <b>D. </b>0,977 m/s.
<i><b>Hướng dẫn </b></i>

Đạo hàm (để ý 2 2 2 2 2

x A v

    )

2

2 2 2 2 2 2

max

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

max
v

v v 1 xv ' vx ' xa v x v A

' '

a x v x x A v v v

    

  _  _ _ _ _ _

  _  _ _ _ _ _ _

   

Từ 1 2 3

1 2 3

v

v v

a a a đạo hàm hai vế theo thời gian:

2 2 2

max max max

2 2 2 2 2 2 2 2 2

max 1 max 2 max 3 3

v v v 1 1 1

v v v v v v 2 0, 6 1 0,8 1 v

 
3

484

v 0,887 m / s
25

    Chọn A.

<b>Câu 8. </b>Hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc ω, biên độ lần lượt là A1, A2. Biết A1 + A2 = 2 8cm. Tại
một thời điểm, vật 1 có li độ x1 và vận tốc v1 vật 2 có li độ x2 và vận tốc v2 thỏa mãn x1x2 = 8t cm2. Tìm giá
trị nhỏ nhất của ω.

<b>A. </b>1 rad/s. <b>B. </b>2 rad/s. <b>C. </b>4 rad/s. <b>D. </b> 8 rad/s.
<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Đạo hàm theo t hai vế của phương trình 2 2

1 2 1 2 2 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Chọn

    1 2 2 1

1 1 1 1 x v x v 8

2 2 2 2

x A cos t v A sin t

x A cos t v A sin t

 

     

 _{}_

 _ _{   } _{ } _{  }



  2

1 2 1 2

8 8 rad

1

A A sin 2 t A A s

.1
2

 

     _ _

        

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường
<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng
<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>
<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->