Tài liệu Đề thi thử ĐH lần 1

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
−
=
−
x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của đồ thị hàm số đã cho.
2. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị (C), I là giao điểm của hai tiệm cận của (C), tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
M cắt hai tiệm cận tại các điểm A và B. Xác định tọa độ điểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2sin 2 sin6
1 tan .tan
tan cot 4 4 4
π π
−
   
+ = − +
 ÷  ÷
+ −
   
x x
x x
x x
.
2. Giải bất phương trình:

5 5
log log 13
2
12+ ≥
x
x x
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2
27 8 26
3 2

+ =


+ = −


x y y
x y x y
Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng
3
2
. Gọi G là trọng
tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC, SD lần lượt tại E và F.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABEF.
2. Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABG).
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:
( )
12 5 4+ + = − + −x x x m x x
có nghiệm.
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình
là
1 0− + =x y
và
2 2
2 4 2 0+ + − + =x y x y
. Tìm điểm M thuộc d mà từ đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc
với (C) lần lượt tại A và B sao cho
·
120 .=
o
AMB
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tích phân
2011 2 2
6
3
6
x .ln(x 1) sin x
I dx
cos x
π
π
−
+ +
=
∫

.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình:
( )
3
26 12
2010 1+ + ≤ − −x x m x x
có nghiệm.
Câu VI.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh
4
;2
3
 
 ÷
 
C
, đường cao AH và
đường phân giác trong BK lần lượt có phương trình là:
4 3 10 0− + =x y
và
2 0+ − =x y
. Tính tọa độ các
đỉnh A và B.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
2
2
( )
( 2)
=
+

x
x e
f x
x
biết
(0) 0.=F
- - - Hết - - -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:.......................
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN THI: TOÁN
( )
( )
2 2
10 5 3− − + ≤ + +x x x x x