de thi mon toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phòng GD-ĐT quảng trạch <b> §Ĩ thi học sinh giỏi toán 9 </b>
trờng THCS Quảng Thạch Năm học : 2009 - 2010

(Thêi gian lµm bµi: <i>150 phút)</i>
<b>Bài 1 </b>( 2,0 điểm)

Cho các số dơng: a; b vµ x =
1
2

2


b

ab

. XÐt biĨu thøc P =

b
x
a
x
a

x
a
x
a

3

1









Chứng minh P xác định. Rút gn P.

<b>Bài 2 </b>(2,0 điểm)

Tìm x; y; z thoả mÃn hệ sau:

x
z

z

z
y

y

y
x

x

3
6
2
3

2
4
2

3

2
2
3

3
3
3

<b>Bài 3 </b>(4,0 điểm)

Cho on thng AB v im E nằm giữa điểm A và điểm B sao cho AE < BE. Vẽ đờng
trịn (O1) đờng kính AE và đờng trịn (O2) đờng kính BE. Vẽ tiếp tuyến chung ngồi MN của
hai đờng trịn trên, với M là tiếp điểm thuộc (O1) và N là tiếp điểm thuộc (O2).

1. Gọi F là giao điểm của các đờng thẳng AM và BN. Chứng minh rằng đờng thẳng EF
vng góc với đờng thẳng AB.

2. Với AB = 18 cm và AE = 6 cm, vẽ đờng trịn (O) đờng kính AB. Đờng thẳng MN cắt
đ-ờng tròn (O) ở C và D, sao cho điểm C thuộc cung nhỏ AD. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
<b>Bài 4</b>: (2 điểm)

Cho 0 < a, b,c <1 .Chøng minh r»ng :
₂<i>a</i>3 ₂<i>b</i>3 ₂<i>c</i>3 ₃ <i>a</i>2<i>b</i> <i>b</i>2<i>c</i> <i>c</i>2<i>a</i>









c¸C TàI LIệU THAM KHảO

<i>- Tài liệu bồi dỡng HSG </i><i> Nhà xuất bản Giáo dục</i>
<i>- Toán nâng cao Đại số 9 </i><i> Nhà xuất bản Giáo dục</i>

<i>- 23 chuyờn đề giải- 1001 bài toán sơ cấp </i>–<i> Nhà xuất bn Giỏo dc</i>

<i> Quảng Thạch, ngµy 10 / 11 / 2009</i>

Duyệt của LĐ Duyệt của tổ CM Ngời ra đề

NguyÔn Minh Léc TrÇn Thị Thu Trà Hoàng Thị Vinh

Phòng GD-ĐT quảng trạch <b> đáp án và biểu điểm chấm thi </b>

trờng THCS Quảng Thạch<b> học sinh giái to¸n 9 </b><i><b> </b></i>
Năm học : 2009 <b> 2010</b>

(Thời gian làm bài: <i>150 phút)</i>

<b>Câu 1. (2</b>,0 điểm)

<b>Tóm tắt lời giải</b> <b>Điểm</b>

<b>1. (2.0 điểm)</b>

Ta có: a; b; x > 0  a + x > 0 (1)

XÐt a – x = 0

1
)
1
(

2
2




b

b

a ₍₂₎

Ta có a + x > a – x ≥ 0  ax a x0 (3)
Từ (1); (2); (3)  P xác định

Rót gän:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ta cã: a + x =
1
)
1
(

1
2
2
2
2





b
b
a
b
ab

a 

1
)
1
( ₂




b
a
b
x

a

a - x =

1
)
1
(
1
2
2
2
2





b
b
a
b
ab

a 

1
1 ₂





b
a
b
x
a

 P =

b
b
b
b
b
b
b
a
b
b
a
b
b
a
b
b
a
b
3
1

1
1
1
1
3
1
1
1
1
)
1
(
1
1
1
)
1
(
2
2
2
2





















 NÕu 0 < b < 1  P =

b
b
b 3
4
3
1
2
2



 NÕu b1  P =

b
b
b

b
3
1
3
3
1 2



0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

<b>Câu 2 (2</b>,0 điểm)

<b>Tóm tắt lời giải</b> <b>Điểm</b>

Bin i tng ng h ta cú

)
2
(
3
)
1
)(
2
(
)
2
(
2
)
1
)(
2
(
2
)
1
)(

2
(
2
2
2
x
z
z
z
y
y
y
x
x

Nhõn cỏc v của 3 phơng trình với nhau ta đợc:

(x - 2)(y - 2) (z - 2)(x+1)2_(y+1)2_(z+1)2_{= - 6(x - 2)(y - 2) (z - 2)}

 (x - 2)(y - 2) (z - 2)



( 1)2( 1)2( 1)2 6







 y z

x = 0

 (x - 2)(y - 2) (z - 2) = 0

 x = 2 hc y = 2 hc z = 2

Với x = 2 hoặc y = 2 hoặc z = 2 thay vào hệ ta đều có x = y = z = 2
Vậy với x = y = z = 2 thoả mãn hệ đã cho

0,50
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25

<b>C©u 4 (4,0 điểm)</b>

<b>Tóm tắt lời giải</b> <b>Điểm</b>

<b>1. (2 điểm)</b> : Hình vÔ

O1M MN

O2N MN  O1M/ / O2N

Do O1; E; O2 thẳng hàng nên MO1E = NO2B

Các tam giác O1ME; O2NB lần lợt cân tại O1 và O2 nên ta có: MEO1=

NBO2 (1)

Mặt khác ta có: AME = 900  __{MAE +}__MEO

1= 900

(2)

 MAE + NBO2 = 900  AFB = 900

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
F
O

1 E O O2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Tứ giác FMEN có 3 góc vuông Tứ giác FMEN là hình chữ nhật

NME = FEM
(3)

Do MNMO1  MNE + EMO1 = 900

(4)

Do tam giác O1ME cân tại O1 MEO1 = EMO1

(5)

Tõ (3); (4); (5) ta cã: FEM + MEO1= 900 hay FEO1 = 900 (®pcm)

<b>2. (2,0 ®iĨm)</b>

Ta cã EB = 12 cm  O1M = 3 cm < O2N = 6 cm

MN cắt AB tại S với A nằm giữa S và B.

Gọi I là trung ®iÓm CD  CDOI  OI// O1M //O2N

2
1
2

1

SO
SO
N
O

M
O




 SO2 = 2SO1  SO1+O1O2 = 2SO1 SO1= O1O2

Do O1O2 = 3 + 6 = 9 cm SO1= O1O2 = 9 cm  SO =SO1 + O1O = 15cm

Mặt khác:

1

1 SO

SO
M
O

OI

OI = 5 cm

Xét tam giác COI vuông tại I ta có: CI2_{+ OI}2_{= CO}2 _ _CI2_{+ 25 = CO}2

Ta cã: CO = 9 cm  CI2_{+ 25 = 81}_ _{CI =} ₅₆

 CD = 4 14 cm

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

<b>Bài 6</b>: 2 điểm)

Do a <1  <i>_a</i>2_{<1 vµ b <1}

Nªn



₁ <i>_a</i>2



_{. 1}



<i>_b</i>



₀ ₁ <i>_{a b a}</i>2 2 <i>_b</i> ₀

       

Hay 1<i>a</i>2<i>b</i><i>a</i>2<i>b</i> (1)
Mặt khác 0 <a,b <1  <i>_a</i>2 <i>_a</i>3

 ; <i>b</i><i>b</i>3
 ₁_<i>_a</i>2 _<i>_a</i>3_<i>_b</i>3

VËy <i>a</i>3 <i>b</i>3 ₁ <i>a</i>2<i>b</i>



T¬ng tù ta cã

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>

<i>a</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>

<i>b</i>

2
3

3

2
3

3

1
1








 ₂<i>a</i>3 ₂<i>b</i>3 ₂<i>c</i>3 ₃ <i>a</i>2<i>b</i> <i>b</i>2<i>c</i> <i>c</i>2<i>a</i>








0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
<i> </i>

<i> Quảng Thạch, ngày 10 / 11 / 2009</i>

Duyệt của LĐ Duyệt của tổ CM Ngời ra đề

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->