Phương pháp giải bài tập Điện xoay chiều bằng Giản đồ vec-tơ và Định lý hàm số sin-cos

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

<b>GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU</b>

<b>BẰNG GIẢN ĐỒ VEC-TƠ VÀ ĐỊNH LÝ</b>

<b>HÀM SỐ SIN-COS</b>

<b>1. Phương pháp giải</b>

- Với những bài tập giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số
lượng phương trình nhiều, giải rất phức tạp hoặc không thể giải bằng phương pháp đại số…) thì
phương pháp giải tốn nhờ giản đồ vec-tơ sẽ thuận lợi hơn nhiều, cho kết quả nhanh chóng, gọn gàng
(như bài tốn hộp kín đã xét ở dạng 7).

- Dạng toán này thường được dùng khi bài toán chỉ cho biết độ lệch pha của điện áp u1 so với u2thì
nên dùng giản đồ vec-tơ để giải, gồm các bước cơ bản sau:

+ Vẽ giản đồ vec-tơ.

+ Dựa vào giản đồ vec-tơ, sử dụng định lý hàm số sin, cos để tìm các đại lượng chưa biết.

<b>2. Bài tập về giải toán bằng giải đồ vec-tơ:</b>

<b>Bài 1</b>

Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, điện trở ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế rất
lớn. Đặt vào hai đầu AB một điện áp

120 2 cos100

<i>AB</i>

<i>u</i>





<i>t</i>

(V). Khi

<i>L</i>

3





H thì điện áp uANtrễ
pha

3



so với uABvà uMBsớm pha

3



so với uAB. Tìm R, C.
<b>Bài 2</b>

Cho mạch điện như hình vẽ. Hai đầu A, B đặt vào một điện
áp xoay chiều

<i>u</i>

<i>AB</i>



120 6 cos100



<i>t</i>

(V). Điện trở vôn kế

nhiệt là vô cùng lớn. Cho biết vôn kế chỉ 120V, công suất tiêu
thụ trên mạch AB là 360W, uAN lệch pha

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

lệch pha

3



so với uAN. Tìm R, r, L, và C.
<b>Bài 3</b>

Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình. Đặt điện áp
xoay chiều có tần số 50Hz vào hai đầu M,Q của đoạn mạch thì
vơn kế nhiệt chỉ 90V, RV =. Khi đó uMNlệch pha 150ovà uMP
lệch pha 30o _{so với u}_NP_{. Đồng thời U}_MN _{= U}_MP _{= U}_PQ_{. Cho biết}
điện trở thuần của đoạn mạch PQ là R = 30.

a. Hỏi cuộn dây có điện trở thuần khơng? Giải thích.
b.Tính UMQvà hệ số tự cảm L của cuộn dây.

<b>3. Hướng dẫn giải</b>

<b>Bài 1</b>:

<b>Tóm tắt</b>:

120 2 cos100

<i>AB</i>

<i>u</i>





<i>t</i>

(V)

3

<i>L</i>





H

uANtrễ pha

3



so với uAB

uMBsớm pha

3



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

<i>P</i>

<i>O</i>

<i>_I</i>



<i>Q</i>


<i>R</i>

<i>U</i>



<i>L</i>

<i>U</i>



<i>C</i>

<i>U</i>



<i>AB</i>

<i>U</i>



<i>AN</i>

<i>U</i>



<i>MB</i>

<i>U</i>



3


<i>M</i>

<i>N</i>

<i>R</i>

<b>Bài giải</b>:

Cảm kháng:

3

100 .

300

120

2

<i>L</i>
<i>oAB</i>
<i>AB</i>

<i>Z</i>

<i>L</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>V</i>



















V

Ta có : <i>AB</i> <i>AM</i> <i>MN</i> <i>NB</i>

<i>AM</i> <i>MB</i> <i>R</i> <i>MB</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

















  

 

 

Từ giản đồ Fre-nen, ta thấyOPQ là tam giác đều

120

6

cos

120.cos

60 3

6

cos

3

1

120.

60

2

<i>AN</i> <i>AB</i>
<i>R</i> <i>AB</i>
<i>MB</i> <i>AB</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>V</i>

<i>rad</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>V</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>V</i>































V ; rad

V
V

OPQ đều nên OR là đường trung tuyếnR là trung điểm của PQ
UC= UMB= 60V.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Ta có :

3

60 3 .300

120

150 3

60 .300 150

120

1

1

10

100 .150 15

<i>R</i> <i>_R</i>

<i>L</i> <i>L</i> <i>L</i> <i>L</i>

<i>R</i>
<i>L</i>
<i>L</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>_C</i> <i>_C</i>

<i>L</i> <i>L</i> <i>L</i> <i>L</i>

<i>C</i>

<i>C</i> <i>L</i>

<i>L</i>

<i>C</i>

<i>U</i>

<i>IR</i>

<i>_U</i>

<i>_R</i>

<i>U</i>

<i>IZ</i>

<i>U</i>

<i>Z</i>

<i>U</i>

<i>R</i>

<i>Z</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>IZ</i>

<i>_U</i>

<i>_Z</i>

<i>U</i>

<i>IZ</i>

<i>U</i>

<i>Z</i>

<i>U</i>

<i>Z</i>

<i>Z</i>

<i>U</i>

<i>C</i>

<i>F</i>

<i>Z</i>





















_

 



















_











 





Tương tự:
F.
<b>Bài 2</b>:

<b>Tóm tắt</b>:

120 6 cos100

<i>AB</i>

<i>u</i>





<i>t</i>

(V)
UV= 120V

P = 360W
uANlệch pha

2



so với uMB
uABlệch pha

3



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Áp dụng định lý hàm số cosin choOPQ, ta được:

2 2 2

2 2 2 2

2

cos

6

3

120 3.120 2.120.120 3.

120

2

120

<i>R</i> <i>V</i> <i>AB</i> <i>V</i> <i>AB</i>

<i>R</i>
<i>R</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>V</i>























V.

Vì UR= UV= 120V nên hình bình hành tạo bởi

<i>U</i>

<i>_V</i>



và

<i>U</i>



<i>_R</i> là hình thoi
góc lệch pha của uABso với uRlà

6



rad.

Từ đó, ta có:

1

cos

120.

60

3

2

1

.tan

120.

40 3

6

3

sin

3

sin

3

3

40 3 120

100 3

2

<i>r</i> <i>V</i>

<i>C</i> <i>R</i>

<i>L</i> <i>C</i> <i>V</i>

<i>L</i> <i>C</i> <i>V</i>

<i>U U</i>

<i>V</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>V</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>V</i>





































V
V
V

Mặt khác ta có:



 



2

360

₂

120 60

<i>R</i> <i>r</i>
<i>R</i> <i>r</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vậy :

3

120 60

2

60 30

2

100 3 50 3

2

50 3

3

100

2

40 3 20 3

2

1

1

100 .20 3

10

2 3

<i>R</i>
<i>r</i>

<i>L</i>
<i>L</i>

<i>L</i>

<i>C</i>
<i>C</i>

<i>C</i>

<i>U</i>

<i>R</i>

<i>I</i>

<i>U</i>

<i>r</i>

<i>I</i>

<i>U</i>

<i>Z</i>

<i>I</i>

<i>Z</i>

<i>L</i>

<i>H</i>

<i>U</i>

<i>Z</i>

<i>I</i>

<i>C</i>

<i>Z</i>

<i>F</i>



















 





 









 













 





<b>Bài 3</b>:

<b>Tóm tắt</b>:
f = 50Hz

UV= UNP= 90V
RV=

uMNlệch pha 150oso với uNP
uMPlệch pha 30oso với uNP
UMN= UMP= UPQ

R = 30

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
a. Giả sử cuộn dây khơng có điện trở thuần Rothì điện áp uMNsớm pha

2



so với i, còn điện áp
uNPtrễ pha

2



so với iuMNsớm pha 180oso với uNP(trái với đề bài là lệch 150o). Vậy cuộn dây
phải có điện trở thuần Ro.

b. Vẽ giản đồ Fre-nen:

Dựa vào giản đổ Fre-nen, ta cóMNP cân tại M
(vì UMN= UMP)



<i>MNP MPN</i>





30

<i>o</i>
MA là đường trung tuyến củaMNP



90 45

2

<i>NP</i>

2

<i>L</i>

<i>U</i>

<i>U</i>







V

45 30 3

cos30

3

2

<i>L</i>

<i>R</i> <i>PQ</i> <i>MN</i> <i>o</i>

<i>U</i>

<i>U</i>



<i>U</i>



<i>U</i>







V

1

.tan30

45.

15 3

3

<i>o</i>

<i>o</i>

<i>R</i> <i>L</i>

<i>U</i>



<i>U</i>





V



₂ ₂



2





2

90

<i>o</i>

<i>MQ</i> <i>R</i> <i>R</i> <i>L</i> <i>C</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>













V

Ta có:

30 3

3

30

<i>R</i>

<i>U</i>

<i>I</i>

<i>R</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

45 15 3

3

<i>L</i>

<i>L</i>

<i>U</i>

<i>Z</i>

<i>I</i>









15 3 0,083

2

<i>L</i>

2 .50

<i>Z</i>

<i>L</i>

<i>f</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

Website<b>HOC247</b>cung cấp một môi trường<b>học trực tuyến</b>sinh động, nhiều<b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,</b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b>đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b>Đội ngũ<b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b>từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng
các khóa<b>luyện thi THPTQG</b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn:</b>Ơn thi<b>HSG lớp 9</b>và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b>các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II. Khoá Học Nâng Cao và HSG</b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b>Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b>Bồi dưỡng 5 phân mơn<b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học</b> và<b>Tổ Hợp</b>dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm:<i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam</i>

<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i>cùng đơi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b>Website hoc miễn phí các bài học theo<b>chương trình SGK</b>từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b>Kênh<b>Youtube</b>cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b>Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%</b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia</b></i>

</div>

<!--links-->

BÀI tập và PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài tập điện XOAY CHIỀU

• 62
• 2
• 14