Đề kiểm tra HKI môn Toán 12 năm 2020 có đáp án trường THPT Vĩnh Phúc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
<b>TRƯỜNG THPT VĨNH PHÚC </b>

<b>TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN </b>

<b>KIỂM TRA HỌC KÌ 1 </b>
<b>Năm học 2020 – 2021 </b>

<b>MƠN: TỐN 12 </b>
<b>Thời gian: 90 phút </b>

<b>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm). </b>

<b>Câu 1.</b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f</i>

 

<i>x</i> 3<i>x</i>2  1, <i>x</i> .Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau

A.Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

đồng biến trên khoảng



0;



và nghịch biến trên khoảng



;0 .



B. Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

đồng biến trên khoảng



; 0



và nghịch biến trên khoảng



0;



.
C. Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

nghịch biến trên .

D. Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

đồng biến trên .

<b>Câu 2.</b> Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng nào sau đây chia hình hộp chữ nhật thành hai
phần có thể tích bằng nhau?

A.



<i>ABC D</i> 



.
B.



<i>A C B</i> 



.
C.



<i>ACB</i>



D. (BDA')

<b>Câu 3.</b> Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 là

A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.

<b>Câu 4.</b> Số cạnh của hình bát diện đều là :
A. 10.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
<b>Câu 5.</b> Giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i> <i>x</i> 4

<i>x</i>

  trên khoảng



0;



bằng
A.3.

B.4.
C. 5.

D. 1.

<b>Câu 6.</b> Giá trị lớn nhất của hàm số <i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>2 trên đoạn



3;3



bằng
A. 20.

B. 4.
C. 0.
D. - 16.

<b>Câu 7.</b> Tính giá trị biểu thức <i>_P</i>₉log 42 ₈log 32 _.

A. P = - 11.
B. P = - 17.
C. P = 0.
D. P = - 1.

<b>Câu 8.</b> Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A.

3
3

.
6

<i>a</i>

B.
3
3

.
4

<i>a</i>

C.
3
3

.
12

<i>a</i>

D.
3
2

.
4

<i>a</i>

<b>Câu 9.</b> Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h. Thể tích V của khối chóp đó là
A.<i>V</i> <i>B</i>

<i>h</i>


B.<i>V</i> 3<i>B</i>
<i>h</i>


C. 1 . .
3

<i>V</i>  <i>B h</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
<b>Câu 10.</b> Hàm số <i>y</i><i>x</i>33<i>x</i> nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



0;



.
B.



1;



.
C.



1;1 .



D.



;3 .



<b>Câu 11.</b> Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A.<i>y</i>  <i>x</i>4 2<i>x</i>23.
B. <i>y</i><i>x</i>44<i>x</i>23.
C. <i>y</i><i>x</i>42<i>x</i>23.
D. <i>y</i><i>x</i>34<i>x</i>23.

<b>Câu 12.</b> Cho hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau :

Hàm số <i>y</i> <i>f x</i>

 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A.



 2;



. .<i>B</i> \left( { - 2;1} \right).$

C.



 ; 2 . .



<i>D</i> \left( {1;3} \right).

<b>II. TỰ LUẬN (7 điểm) </b>

<b>Câu 13 (1,0 điểm)</b> Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số <i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>24. Tính độ dài đoạn
thẳng AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

 

3 1 2 3

2 2
2 2

.
,
<i>a</i> <i>a</i>
<i>P</i>

<i>a</i>

 




 với <i>a</i>0.

<b>Câu 15 (1,0 điểm).</b> Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

: 2 3
1

<i>x</i>

<i>C</i> <i>y</i>

<i>x</i>



 tại giao điểm của

 

<i>C</i> với trục tung.

<b>Câu 16 (1,0 điểm).</b> Tìm tất cả các giá trị của tham số <i>m</i> để đường thẳng <i>d y</i>: 7<i>x</i><i>m</i> cắt đồ thị hàm số

 

3 2

: 2 2

<i>C</i> <i>y</i><i>x</i>  <i>x</i>  tại 3 điểm phân biệt.

<b>Câu 17 (1,0 điểm).</b> Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vng tại B. Gọi <i>H</i> là chân đường
cao kẻ từ <i>B</i> xuống AC, biết <i>B H</i> 



<i>ABC</i>



và <i>AB</i>1,<i>AC</i> 2,<i>AA</i> 5. Tính thể tích của khối lăng trụ
đã cho.

<b>Câu 18 (0,5 điểm).</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

<b>Câu 19 (0,5 điểm)</b> Cho các số thực a, b thỏa mãn <i>a</i> <i>b</i> 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2

log<i>_a</i> 12 log<i>_b</i> 2.

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>P</i> <i>ab</i>

<i>b</i>

 

  _{ }

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM </b>

<b>PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm) </b>

1D 2A 3D 4D 5B 6A 7A 8B 9C 10C 11B 12C

<b>PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm) </b>

<b>Câu </b> <b>Đáp án </b> <b>Điểm </b>

13

Có <i>y</i>3<i>x</i>26 ,<i>x y</i>0 0 4

2 0
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
   

  _{   }


Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là <i>A</i>



0; 4 ,

 

<i>B</i> 2;0 .



Độ dài

 

2 ₂

2 4 2 5.

<i>AB</i>   

1,0 điểm

14

 

  

3 1 2 3 3 1 2 3

2 2 2 2 2 2

2 2
.

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
    
  

 
3
5

2 4 .

<i>a</i>
<i>P</i> <i>a</i>
<i>a</i> 
 
1,0 điểm
15

Cho <i>x</i>   0 <i>y</i> 3 nên

 

<i>C</i> cắt Oy tại <i>A</i>



0; 3 .



Có





2

 

5
0 5.
1
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i>
   



Phương trình tiếp tuyến của

 

<i>C</i> tại <i>A</i> là <i>y</i>5<i>x</i>3.

1,0 điểm

16

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

3 2

2 2 7

<i>x</i>  <i>x</i>   <i>x m</i> <i>x</i>32<i>x</i>27<i>x</i> 2 <i>m</i>

Xét hàm số <i>f x</i>

 

<i>x</i>32<i>x</i>27<i>x</i>2, có <i>f</i>

 

<i>x</i> 3<i>x</i>24<i>x</i>7

 

0 1 ₇

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Từ BBT suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì

338
6

27

<i>m</i>

   .

17

Ta có <i>AB</i>1,<i>AC</i>2 <i>BC</i> <i>AC</i>2<i>AB</i>2  3.

Vậy 1 . 3

2 2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>BA BC</i>

. 1. 3 3

.

2 2

<i>BA BC</i>
<i>BH</i>

<i>AC</i>

  

2 2 3 17

' 5 .

4 2

<i>B H</i>  <i>BB</i> <i>BH</i>   

Do đó <i>VABC A B C</i>.    <i>B H S</i> . <i>ABC</i>

17 3 51

.

2 2 4

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
18

Gọi <i>H</i> là trung điểm AB <i>SH</i>



<i>ABCD</i>



.
Do SAB đều cạnh <i>a</i> nên 3.

2

<i>a</i>
<i>SH</i> 

Diện tích đáy <i>S_ABCD</i> <i>a</i>2

Thể tích khối chóp cần tìm là 1 .

3 <i>ABCD</i>

<i>V</i>  <i>SH S</i>

3
2

1 3 3

.

3 2 6

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

   

0,5 điểm

19

Có log2<i>a</i>

 

12 log<i>b</i> 2

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>P</i> <i>ab</i>
<i>b</i>
 

  _{ }
 
2
2

log<i>a</i> 12 log<i>b</i> 2

<i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i> <i>b</i>
 _ _ _{ }
_ _  __  _{ }
   
 
2
12

1 2 log 2

log
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
 
 _ _  
 

Đặt log<i>_a</i> , 0

<i>b</i>

<i>t</i> <i>b t</i> do <i>a</i> <i>b</i> 1.

Khi đó,

  



2 12

1 2 2

<i>P</i> <i>f t</i> <i>t</i>

<i>t</i>

     2 12

4<i>t</i> 4<i>t</i> 1

<i>t</i>

    với <i>t</i>0.
Có

 

3 2

2 2

12 8 4 12

8 4 <i>t</i> <i>t</i> ,

<i>f</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i>

 

     <i>f</i>

 

<i>t</i>   0 <i>t</i> 1.

BBT

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Từ BBT suy ra giá trị nhỏ nhất của <i>P</i> là

0; 

 

min<i>P</i> min <i>f t</i> 19.



 

Dấu “=” xảy ra khi 1 log<i>_a</i> 1

<i>b</i>

<i>t</i>  <i>b</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>2
<i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I. </b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn </i>
<i>Đức Tấn. </i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b>

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>

<i>Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. </i>

<b>III. </b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

<i> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </i>

</div>

<!--links-->