Xác định Số vạch sáng trùng nhau trong giao thoa với ánh sáng hỗn hợp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1. Số vạch sáng trùng nhau khi giao thoa I−âng đồng thời với λ

1

, λ

2

Ví dụ 1:Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc thì khoảng vân
lần lượt 0,64 mm và 0,54 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 34,56 mm là hai vị
trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên khoảng đó quan sát được 117 vạch sáng. Hỏi trên AB
có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.

A.3 B.4

C.5 D.1

Hướng dẫn
Cách 1:

1 2

34, 56 1 34, 56 1 117 3
0, 54 0, 64

vs

N N N N

AB i AB i N

i i

N

= +

-= + + +

-Þ = + + - =

Chọn A.
Cách 2:

1
2

0, 65 32
0, 54 27

32
27

i
i

i i

= =

ìï =
ù

ị ớù =

ùợ

Khong võn trựng l bi s chung nh nhất” của i1và i2.

( )

1 2

32.27 32 27.0,64 17,28

iº = i = i = = mm

Tại A là một vân trùng nên số vân trùng trên AB là: 1 34,56 1 3
17,28

AB
N

i

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên
màn ảnh thu được làn lượt là i1= 0,48 mm và i2= 0,64 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau
một khoảng 6,72 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B hệ i1cho vân sáng hệ i2cho vân tối.
Trên đoạn AB quan sát được 22 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai
hệ vân?

A.3. B.4.

C.5. D.6.

Hướng dẫn
Cách 1:

1 2

0,5
1

6,72 1 6,72 0,5 22 4
0, 48 0,64

vs

N N N N

AB AB

N

i i

N

= +

-= + +

Ü = + + + - =

Chọn B.
Cách 2:

( )

1
1

2
2

1 2

3
0, 48 3

4
0,64 4

3.4 4 3 4.0, 48 1,92

i i
i

iº i i i mm

ỡù =
ù

= = ị ớ

ù =
ùợ

ị = = = = =

Tại A là một vân trùng nên: 1 6,72 1 4
1,92

AB
N

i

º
º

= + = + =

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên
màn ảnh thu được lần lượt là i1= 0,4 mm và i2= 0,3 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một
khoảng 9,7 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B cả hai hệ đều không cho vân sáng hoặc
vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 49 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau
của hai hệ vân?

A.3. B.9. C.5. D.8.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cách 1:

1 2

1 1

9,7 9,7

1 1 49 9

0, 4 0, 3
vs

vs

N N N N

AB AB N

i i

N

= +

-= + + +

-Þ = + + + - =

Chọn B.
Cách 2:

( )

2
2

1 2

4
0, 4 4

3
0, 3 3

4.3 3 4 3.0, 4 1, 3

i i
i

iº i i i mm

ìï =
ï

= = Þ í

ï =
ùợ

ị = = = = =

Ti A l mt võn trùng nên: 1 9,7 1 9
1,2

AB
N

i

º = + = + =

Ví dụ 4: Trong thí nghiêm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng với
khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 0,48 mm và i2. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau
một khoảng 34,56 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên đoạn AB quan sát được
109 vạch sáng, trong đó có 19 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Khoảng vân i2bằng

A.0,36 mm. B.0,54 mm. C.0,64 mm. D.0,18 mm.

Hướng dẫn

( )

1 2

2
2

1 1

34,56 34,56

19 1 1 109

0, 48
0,64

vs

AB AB

N N

i i

i

i mm

º = + + +

-ữ
ỗ

ữ

ỗ ữ ỗ ữ

=ỗỗỗ + +ữ ỗữ + -ữữ

ữ
ỗ

ị =

Chn C.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

qu trựng nhau ca hai hệ vân. Tính bước sóng λ, biết hai trong 5 vạch trùng nhau nằm ngồi cùng của
khoảng L.

A.0,45 µm. B.0,55 µm. C.0,65 µm. D.0,75 µm.

Hướng dẫn

( )

1
1

1 2

2
2

1,2

1 1

24 24

5 1 1 33

1,2
1, 5

0, 75

vs

D

i mm

a

AB AB

N N

i i

i

i mm

ai

m
D

l

l m

= =

= + + +

-ữ
ỗ

ữ

ỗ ữ ỗ ữ

=ỗỗỗ + +ữ ỗữ + -ữữ

ữ
ỗ

ị =

ị = =

Chọn D.

2. Số vạch sáng nằm giữa vân sáng bậc k

1

của λ

1

và vân sáng bậc k

2

của λ

2
Ví dụ 1:Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1
= 0,42 µm và λ2= 0,525 µm. Hệ thống vân giao thoa được thu hên màn, tại điểm M trên màn là vân sáng
bậc 4 của bức xạ λ1, và điểm N là vân sáng bậc 11 của bức xạ λ2. Biết M và N nằm cùng về một phía so
với vân sáng trung tâm. Trừ hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có

A.15 vạch sáng. B.13 vạch sáng.
C.16 vạch sáng. D.14 vạch sáng.

Hướng dẫn

Cách 1: 1 2

2 1

5
4

k
k

l
l

= =

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trong khoảng MN (trừ M và N) có:
+ 2 vạch trùng nhau:

+ 13 – 4 = 9 vân sáng hệ 1.
+ 11 – 4 = 7 vân sáng hệ 2.

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 9+ - =7 2 14Þ Chọn D.
Cách 2:

1 1

2 2

4
4

5
3

4.5 20 .

i i
i

i i i

l
l

ìï =
ï

= = ị ớ

ù =
ùợ

ị = =

Ta ca M v N:xM =4i1 =16 ;i xN =11i2 =55 .i

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện ( 16i < x < 55i) được
xác định:

(

)

(

)

(

)

1 1 1

2 2 2

1 1

2 2

16 .4 55

16 .5

16 .20 55

4 13,75 5;...13 9

3,2 11 4;...10 7

0, 8 2,75 1;2 2

i k i k i i
i k i k i

i k i k i i

k k co gia tri

ìï < = <

ïï

ï < =

ớù

ù < = <

ùùợ

ỡù < < ị =

ùù
ùù

ịớù < < Þ =

ïï < < Þ =

ïïỵ

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 9+ - =7 2 14

Chọn D.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

xạ λ1, và điểm N là vân sáng bậc 7 của bức xạ λ2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng

trung tâm. Tính cả hai vạch sáng tại hai điểm M, N thì trong đoạn MN có

A.10 vạch sáng. B.4 vạch sáng. C.7 vạch sáng D.8 vạch sáng.
Hướng dẫn

Cách 1: 1 2

2 1

3
4

k
k

l
l

= =

Trong khoảng MN (trừ M và N) có:
+ 1 vạch trùng.

+ 5 – 1 = 4 vân sáng hệ 1
+7 – 2 = 5 vân sáng hệ 2

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 4+ - + =5 1 2 10

Chọn A.
Cách 2:

1 1

2 2

4
4

3
3

4.3 12

i i
i

i i i

l
l

ìï =
ï

= = ị ớ

ù =
ùợ

ị = =

Tng s vch sỏng trờn đoạn MN: 4+ - + =5 1 2 10Þ Chọn A.
Tọa độ của M và N:xM = =i1 4 ;i xN =7i2 =2i1 .

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong đoạn MN (tính cả M và N, điều kiện:4i x 2li )

được xác định:

(

)

(

)

(

)

1 1 1

2 2 2

1 1

2 2

4 .4 21

4 .3 21

4 .12 12

1 5,25 1;2...;5 5

1, 3 7 2;...;7 6

0, 3 1,75 1 1

i k i k i i
i k i k i i
i k i k i i

k k co gia tri

ìï £ = <

ïï

ï £ = £

íï

ï £ = £

ïïỵ
ìïï

ïïï =

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 5 + 6 −1 =10 Þ Chọn A.
Bình luận:

1) Bài tốn liên quan đến bậc vân khơng q lớn nên giải theo cách 1.

2) Bài toán liên quan đến bậc vân lớn hoặc liên quan đến vân tối hoặc liên quan đến tọa độ nên giải theo
cách 2.

Ví dụ 3:Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiếu đồng thời vào hai khe hai bức xạ có bước sóng λ1
= 0,6 µm và λ2= 0,4 µm. Hệ thống vân giao thoa được thu trên màn, tại điểm M trên màn là vân tối thứ 4
của bức xạ λ1, và điểm N là vân sáng bậc 17 của bức xạ λ2. Biết M và N nằm cùng về một phía so với
vân sáng trung tâm. Trừ hai điểm M, N thì trong khoảng MN có

A.16 vạch sáng. B.14 vạch sáng. C.20 vạch sáng. D.15 vạch sáng.
Hướng dẫn

1 1

2 2

1
2

3
2
3

3.2 6
2

i
i

i i

i i i

i i

l
l

= =

ìï =

ï = =

íï =
ïỵ

Tọa độ của M và N:xM =3,5i1 =10,5 ;i xN =17i2 = 34i

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong khoảng MN (trừ M và N, điều kiện: 10,5i < x < 34i)
được xác định:

(

)

(

)

(

)

1 1 1

2 2 2

1 1

2 2

10,5 .3 34

10,5 .2 34

10,5 .6 34

3,5 11, 3 4;....11 8

5,25 17 6;...16 11

1,75 5,6 2;...5 4

i k i k i i
i k i k i i
i k i k i i

k k co gia tri

k k co gia tri

k k co gia tri

ìï < = <

ïï

ï < = <

íï

ï < = <

ïïỵ

ìï < < Þ =

ïï
ïï

Ûíï < < Þ =

ïï < < ị =

ùùợ

Tng s vch sỏng trờn khong MN: 8 + 11 − 4 = 15 Þ Chọn D.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 6 mm và 20 mm. Trên đoạn MN,
quan sát được bao nhiêu vạch sáng?

A.19. B.16. C.20. D.18.

Hướng dẫn

Cách 1: 1

( )

1 2

1,2 2

3 2 3,6

1, 8 3

i

i i i mm

i = = Þ º = = =

Có thể chọn tọa độ của M và N: xM =6mm và xN =20mm

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong đoạn MN (điều kiện:6 x 20) được xác định:

1 1 1 1 1

2 2 2 1 2

6 .1,2 20 5 16,7 5;...16

6 .1, 8 20 3, 3 11,1 4;,,,11

6 .3,6 20 1,6 5,6 2;...5

co gia tri

co gia tri

k i k k k

k i k i k k

ìïï
ïï
ïï
ïï
íï
ïï
ïï
ïï
ïỵ

E55F
E55F

E5F

Tổng số vạch sáng trên đoạn MN: 12 + 8 – 4 =16 Þ Chọn B.
Cách 2:số vị trí vân sáng trùng nhau tên MN:

( )

1
1

1 1 2 2 1 2

2
2

3
3

.1,2 .1, 8

2
2

6 20 1,7 5,6

3 .1,2 3,6

2, 3, 4,5 : 4

k n

k

x k i k i k k mm

k n

k

x n

x n mm mm

n so vi tri trung

ì ì

ï ï =

ï ï

ï = = = = ị = ị ớ

ù ù =

ù ù

ù ợ

ớ ỡ

ù ù

ù = = ị ớ

ù ùị =

ù ù

ù ợ

ợ

S vân sáng của hệ 1 và hệ 2 trên MN lần lượt được xác định như sau:

1 1 1 1 1

6 x k i =k.1,2 20 5 k 16,7 k 5,...16 :số giá trị k1là 12

2 2 2 1 2

6 x k i =k .1, 8 20 3, 3 k 11,1 k 4,...11 : Số giá trị k2là 8.

Þ Số vạch sáng 12+ - =8 4 16Þ Chọn B.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A.28. B.3. C.27. D.25.
Hướng dẫn

Cách 1:

( )

1 1

1 2

2 2

0, 8 0, 8 6

5 6 5.0, 8 4

2 2 / 3 5

D

i mm i

a i i i mm

D i

i mm

a

l

l º

ìïï = =

ïïï Þ = = ị = = = =

ớù

ù = =

ùùùợ

S võn sỏng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong trường giao thoa:

1 2

1 1

10 10

2 1 2 1 13; 2 1 2 2 15

2 2.0, 8 2 2.2 / 3

L L

N N

i i

= + = + = = + = + =

2 1 2 1 3

2 2.4

L
N

i

= + = + =

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 13 15 3+ - =25Þ Chọn D.
Cách 2:

Số vân sáng trùng:

( )

1
1

1 1 2 2

2
2

5 5 .0, 8 4

6
6

1,25 1,25 0, 1 : 3

2 2

k n

k

x k i k i x n n mm

k n

k

L x L n n so vi tri trung

ì ì

ï ï =

ï ï

ï = = í = =

ï ï =

ï ïỵ

íï

ïï-ïïỵ

Số vân sáng của hệ 1: 1

2 1 13.

L
N

i

= + =

Số vân sáng của hệ 2: 2

2 1 15.

L
N

i

= = =

Tổng số vạch sáng: 13 15 3+ - =25Þ Chọn D.

Ví dụ 6:Thí nghiệm giao thoa ánh sáng I−âng, thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1= 0,6 µm
trên màn giao thoa, trên một đoạn L thấy có 7 vân sáng (vân trung tâm nằm chính giữa, hai λ1, và λ2=
0,4µm trên đoạn

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cách 1: 1 2

2 1

2
3

k
k

l
l

= =

Trong L(tính cả M và N) có:
+ 3 vạch trùng.

( )

3- - + =3 1 7 vân sáng hệ 1.

( )

4- - +4 1 = 9 vân sáng hệ 2

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN : 7+ - =9 3 13Þ Chọn B

Cách 2: 1 1 1

2 2

3 6 .

2
2

i i
i

i i
i i

i

l

l º

ìï =
ï

= = íï = =

ïỵ

Tọa độ của M và N:xM = -3i1 = -9i và xN =3i2 =9 .i

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong L (cả M và N, điều kiện: -3i x 3iđược xác định:

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

9 .3 9 3 3 3;...3

9 .2 9 4,5 4,5 4;...4

9 .6 9 1,5 1,5 1;...1

co gia tri

i k i k i i k k

i k i k i i k k

ìïï

ï- -

-ïï

ïïï- -

-íï
ïï

ï- -

-ïï
ïïỵ

E55F

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 7 + 9 − 3 = 13 Þ Chọn B.

Ví dụ 7:Thí nghiệm giao thoa ánh sáng I−âng khoảng cách hai khe a = 1 mm, khoảng cách hai khe tới
màn D = 2 m. Giao thoa thực hiện đồng thời với hai bức xạ có bước sóng λ1= 400 nm và λ2= 300 nm. số
vạch sáng quan sát được trên đoạn AB = 14,4 mm đối xứng qua vân trung tâm của màn là

A.44 vạch sáng. B.19 vạch sáng.
C.42 vạch sáng. D.37 vạch sáng.

Hướng dẫn

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

3 1 3

1 1 3 1

4000.10 .2

7,2,10 . 7,2.10 9 9

D

x k k k

a

l

-- = - Có 19 giá trị

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

WebsiteHOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũGV Giỏi, Kinh nghiệmtừ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóaluyện thi THPTQGcác mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toáncác
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Tràn Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thày Nguyễn
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS:Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơnĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Tràn Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thày Lê Phúc Lữ, Thày Võ Quốc
Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET:Website hoc miễn phí các bài học theochương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV:KênhYoutubecung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.