de cuong ontap ds10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Đề cơng ôn tập môn toán lớp 11 - học kì I</b></i>

<b>Phơng trình lợng giác</b>

<b>Câu1:</b> Giải các phơng trình sau đây:
1) 3 tan 2<i>x</i> 3 0

2) 2sin<i>x</i> 3 0
3) 2cos<i>x</i> 3 0
4) cos x+ = 3

3 2



 

 

 

5) cos3x =cos x+
3



 

 

 

6) cos3x = sin180

7) 2cosx - 3 = 0

8) 2sinx + 1 = 0

9) cos 1

3 2
<i>x</i> 
 
 
 
 

10) sin x- 1
6 2

 

 
 

11) cos(3 ) cos( )
6

<i>x</i>  <i>x</i>
12) sin( ) sin 2

6

<i>x</i>  <i>x</i>
<b>Câu2:</b> Giải các phơng trình sau đây:

1) sin 2<i>x c</i> osx = 0

2) _{2 cos}2<i>_x</i> _7sin<i>_x</i> _{7 0}

  

3) _8cos2<i>_x</i> _2sin<i>_x</i> _{7 0}

  

4) sin2<i>_x</i>_ 2cos<i>_x</i>_2_0

5) _{2 tan}2<i>_x</i> _3tan<i>_x</i> _{1 0}

  

6) sin2_{x – 5sinx.cosx - 2cos}2_{x = 2}

7) ( 3 + 1) sin2x – 2sinx.cosx - ( 3 - 1)cos2x = 1
<b>Câu3:</b> Giải các phơng trình sau đây:

1) sin<i>x c</i> osx=1

2) sin<i>x</i> 3 cos<i>x</i>2

3) 3 cos<i>x</i>sin<i>x</i>2

4) 3 sin<i>x</i>cosx=1

5) <i>c x</i>os  3 sinx= 3

6) cos<i>x</i> 2sin<i>x</i> 2

7) 3sin2x + cos2x + 1 = 0
<b>Câu4:</b> Giải các phơng trình sau đây:

<i>1)</i> _{sin 6} _{os 2x} _{5 6sin 2}2

4 4 4

<i>x</i>  <i>c</i>  <i>x</i> 

     

    

     

     

<i>2)</i> 9cos 4 38cos 7 2 29 0

4 8

<i>x</i>   <i>x</i>

   

    

   

   

<i>3)</i>



4 4



2

2 sin os _{1 2 2}

1 2 0
sin 2 sin 2

<i>x c</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _

   

<i>4)</i> 1 2 <i>cos x</i>3 2sin<i>x</i>



sin<i>x</i> 3<i>cosx</i>



<i>5)</i> _{8 sin}



4 4



_{4 1}



_{2 sin}



2 _{10 3 2}
4

<i>x cos x</i>   _<i>x</i> _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>6)</i> _{(1 sin}2 ₎ ₍₁ 2 _)sin ₁ 1_{sin 2}
2

<i>x cosx</i> <i>cos x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

<i>7)</i> cot sinx 1+tanxtanx 4
2
<i>x</i> _ _

 

<i>8)</i>





2

cos (cosx-1)

2 1 sinx
sinx+cosx

<i>x</i>

 

<i>9)</i> 3 t anx(tanx+2sinx)+6cosx=0

<i>10)</i> <i>c</i>os2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0

<i>11)</i> _{2 2cos (}3 _{) 3 osx-sinx=0}
4

<i>x</i>   <i>c</i>

<i>12)</i> 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2_x

<i>13)</i> cos3_{(x -}

4



) = 2cosx

<i>14)</i> 3cos4x – 8cos6_{x + 2cos}2_{x + 3 = 0}

<i>15)</i> sin2₍

2 4
<i>x</i> 

 ). tan2x – cos2

2
<i>x</i>

= 0

<i>16)</i> (2 3) osx - 2sin (2 2 4)
2 osx - 1

<i>x</i>
<i>c</i>

<i>c</i>



 

= 1

<i>17)</i> sin 8<i>x</i> cos 6<i>x</i> 3 sin 6



<i>x</i>cos8<i>x</i>



<i>18)</i> tan( ) 3tan( ) 0

4 <i>x</i> 4 <i>x</i>

 

   

<i>19)</i> <i>sin2_{x +sin}2_{2x + sin}2_{3x = -}</i>3

2

<i>20)</i> <i>cos7x - sin5x = </i> 3<i>(cos5x - sin7x)</i>

<i>21)</i> 8sin 3 1

osx sinx
<i>x</i>

<i>c</i>

 

<i>22)</i> _sin3<i>_{x c}</i>_os3<i>_x</i> _{2 sin}



5<i>_{x c}</i>_os5<i>_x</i>



  

<i>23)</i> _{cos 2}<i>_{x c}</i>_osx(2tan2<i>_x</i> _{1) 2}

  

<i>24)</i>sin2<i>x</i>2cos2<i>x</i>1sin<i>x</i> 4cos<i>x</i>

<i>25)_c</i>_os4<i>_x</i>



<i>_{c x}</i>_os ₁



4 ₁₇

  

<b>Tỉ hỵp </b>–<b> Xac st</b>

<b>Câu1</b>: Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bạo nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Hai chữ s ?

b) Hai chữ số khác nhau ?

c) Ba ch số khác nhau mà số đó chia hết cho 5.

<b>Câu2</b>: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp.
a) Mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: Mặt sấp xuất hiện hai lần ;

B: Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: Lần thø nhÊt xt hiƯn mỈt 4 chÊm” ;

B: “Tỉng sè chÊm xt hiƯn trong hai lÇn gieo b»ng 8”.

<b>Câu 4:</b> Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính sác suất sao cho
trong hai người đó:

a) Cả hai đều nữ.
b) Khơng có nữ nào.

c) Có đúng một người là nữ.

<b>Câu 5:</b> Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất lấy ra.
a) Hai bi cùng màu trắng.

b) Hai bi cùng màu.
c) Hai bi khác màu.

<b>Câu 6:</b> Trong một hộp đựng 12 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu
đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để:

a. Lấy được 3 viên bi màu đỏ;

b. Lấy được 2 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ;
c. Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ?

<b>Câu 7:</b> Một tổ học sinh có 12 bạn, trong đó có 7 nam và 5 nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn
ngẫu nhiên 5 bạn làm trực tuần. Tính xác suất để.

a) Có 5 bạn là nữ.

b) Có 3 bạn nam và 2 bạn nữ.
c) Có ít nhất là 2 bạn nữ.

<b>Câu 8:</b> Trong một hộp đựng 30 quả cầu trong đó có 20 quả màu xanh và 10 quả màu đỏ.
Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp.

a) có bao nhiêu cách chọn như thế.

b) Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu.
c) Tính xác suất để chọn được hai quả cầu khác màu.

<b>Câu 9:</b> 1) Một đội sản xuất gồm 35 người gồm 20 nam và 15 nữ. Người ta cử ra ba
người đi dự lao động giỏi cấp huyện. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách chọn như vậy.

b) Có bao nhiêu cách chọn 3 người đi dự lao động giỏi sao cho phải có 2 nữ và 1 nam.
2) Trong 10 vé xổ số có hai vé trúng thưởng. Người ta rút ngẫu nhiên 5 vé.

a) Tính n()

b) Tính xác suất để 5 vé rút ra có đúng một vé trúng thưởng.

<b>Câu 10:</b> 1) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ, người ta muốn chọn ban
cán sự lớp gồm 3 người.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b) Có bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp có 2 nam và 1 nữ.

2) Trong 10 vé xổ số có hai vé trúng thưởng. Người ta rút ngẫu nhiên 5 vé.
a) Môt tả không gian mẫu.

b) Xác đinh xác suất để 5 vé rút ra có cả hai vộ trỳng thng.

<b>Câu 11.</b> Xếp ngẫu nhiên 2 bạn nam và 2 bạn nữ ngồi vào 4 ghế thành hàng ngang. Tính
xác suất sao cho:

a) Nam, nữ ngåi xen kÏ nhau.
b) Hai b¹n nam ngåi kỊ nhau.
c) Hai bạn nam ngồi hai ở hai đầu

<b>Cõu 12.</b> Mt đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cô giáo cần chọn 5
bạn để biu din mt tit mc.

a) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn bất kì?

b) Cú bao nhiờu cỏch chn trong đó có 2nam và 3 nữ?
c) Có bao nhiêu cách chọn trong đó có 3nam và 2 nữ?

<b>Câu 13:</b>Một nhóm học sinh gồm 4 trai ,3 gái.Chọn ngẫu nhiên 3 em.

Tính xác suất của các biến cố sau:
a)A:”2 trai và 1 gái”

b)B:”có ít nhất 1 trai”

<b>Câu 14: C</b>ó bao nhiêu ước nguyên dương của 540?<b> </b>

<b>Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng</b>

<b>Câu 1:</b> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình 2x – 3y – 6 = 0.
Viết phơng trình đờng thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ <i>v</i> ( 1;2).

<b>Câu 2:</b> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình 2x – 3y – 6 = 0.
Viết phơng trình đờng thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2.

<b>Câu 3:</b>Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+1=0. Viết

phương trình ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

<b>Câu 4:</b> Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình ( 1)2 ( 2)2 4



 <i>y</i>

<i>x</i>
. Viết phương trình ảnh của (C)qua phép đối xứng trục Oy

<b>Câu5 : </b> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x–2)2_{+(y + 3)}2 _{= 4.}

Viết phơng trình đờng trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ <i>v</i> ( 1;2).
<b>Câu6 : </b> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x–2)2_{+(y + 3)}2 _{= 4.}

Viết phơng trình đờng trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

<b>Câu 7:</b> Cho hình vng ABCD. Gọi I là tâm đối xứng của nó và E, F, G, H lần lợt là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai hình thang AEID và
FBEH bng nhau.

<b>Câu 8:</b> Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AE, GC. Chøng minh hai h×nh thang IEOH vµ
JCFO b»ng nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 11:</b> Cho hình vng ABCD tâm O. Vẽ hình vng AOBE. Tìm hình vng
AO’B’E’ là ảnh của hình vng AOBE qua phép quay <i>Q</i>_{( , 45 )}<i>_A</i> 0

 .

<b>Câu 12:</b> Cho tam giác ABC. Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao
cho MN // BC và AM = CN.

<b>Bài 13:</b> Cho _{ABC. Trên các cạnh AB, AC ta dựng ra phía ngồi các hình vng}
ABMN và ACPQ. Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh AK  QN và AK = 1

2 NQ
<b>Câu 14:</b> Cho _{ABC. Trên các cạnh AB, AC ta dựng ra phía ngồi các hình vng}
ABMN và ACPQ. Chứng minh NC  BQ và NC = BQ

<b>Câu 15:</b> Cho đường trịn tâm O bán kính R và hai điểm B, C cố định trên đường trịn đó.
Một điểm A di động trên đường trịn. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.

<b>Câu 16:</b> Cho 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau và 2 điểm A, B thuộc 2 đường thẳng đó.
Hãy tìm một điểm M trên d và một điểm M’ trên d’ sao cho tứ giác ABMM’ là một hình
bình hành.

<b>Câu 17:</b> Cho hai tam giác đều ABC và ADE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng BD và CE. Chứng minh rằng AIJ là tam giác đều.

<b>Câu 18:</b> Cho _{ABC, A}’_{, B}’_{, C}’_{lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Gọi G, H,}

O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Cm ba điểm G,
H, O thẳng hàng.

<b>Câu 19:</b> Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số 1

2 và phép đối xứng qua đường trung trực
của AB.

<b>Câu 20:</b> Cho tam giác ABC. Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao
cho MN // BC và AM = CN.

<b>Câu 21:</b> Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số 1

2 và phép đối xứng trục qua đường trung
trực của BC.

<b>Câu 22:</b> Cho tam giác ABC cố định, với trực tâm H. Dựng hình thoi tùy ý BCDE, từ D
và E kẻ các đường thẳng lần lượt vng góc với AB và AC. Tìm quỷ tích giao điểm M
của các đường thng ú.

<b>Cõu 23:</b>Dựng về phía ngoài ABC các hình vuông ABMN, ABEF. Chøng minh:
BF=CN.

<b>Cõu 24:</b> Tìm các phép đối xứng trục và đối xứng tâm biến hình thoi ABCD thành chính
nó.

<b>Cõu 25:</b>Cho hai đờng trịn (C1), (C2) lần lợt có tâm O và O’ và có bán kính R. Tìm phép

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Cõu 26:</b> Cho tam giác <i>ABC</i> nhọn. Dựng về phía ngồi tam giác <i>ABC</i> các tam giác đều

<i>BCM</i>, <i>CAN</i>, <i>ABP</i>. Chøng minh <i>AM=BN=CP</i>.

<b>Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian.</b>
<b>Quan hệ song song</b>

<b>Câu1</b>: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh SC
khác với S và C, điểm N thuộc cạnh BC khác với B và C.

a) Tìm giao điểm của đờng thẳng CD và mặt phẳng (AMN).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SAD).
c) Tìm giao điểm của đờng thẳng AM và mặt phẳng (SBD).

<b>Câu2</b>: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lợt là
trung điểm của các cạnh SA và SC.

a) Chøng minh r»ng MN // (ABC).

b) Tìm giao điểm của đờng thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

c) Gäi P là điểm thuộc cạnh SB khác với S. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng (PMN).

<b>Câu3</b>: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi M và M lần lợt là trung điểm các
cạnh BC và B’C’.

a) Chøng minh AM // A’M’.

b) Tìm giao điểm P của đờng thẳng A’M và mặt phẳng (AB’C’)

c) Gäi N và Q lần lợt là trung điểm của AB và AC. Chng minh rằng ba điểm N, P,
Q thẳng hàng.

<b>Cõu 4:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q
lần lượt là trung điểm của các đoạn SA, SD, AB, ON.

a) Xác định giao điểm của SO và (CMN).
b) Chứng minh (OMN) // (SBC).

c) Chứng minh PQ // (SBC).

<b>Câu 5:</b> Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm cạnh A’B’.

a) Chứng minh CB’ // (AHC’).

b) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC).

c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi (H,d).

<b>Câu 6:</b> Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD và AB > CD). Gọi
M là trung điểm của SB, (_{) đi qua M song song với các đường thẳng SC và AB.}

a. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( _{) và cho biết thiết diện là}

hình gì?

b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tìm giao tuyến của (SAD) và
(SBC);

c. Chứng minh mp ( _{) // mp (SDC).}

<b>Câu 7:</b> Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm
của SA. Mặt phẳng ( _{) đi qua M song song với SD và AB cắt các cạnh AD, BC, SB}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh mp ( _{) // mp (SDC).}

c) Tìm giao điểm của đường thẳng PQ với mp (SAD).

<b>Câu 8:</b> Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mp (SBD).

b) Một mặt phẳng ( _{) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểmM, N, P, Q}

sao cho M khác điểm A và tứ giác MNPQ cũng là hình bình hành. Chứng minh
mp ( _{) // mp (ABCD).}

c) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp (SDC).

<b>Câu 9:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của AB, BC, SC.

b) Tìm giao điểm của đường thẳng AP, MP với mặt phẳng (SBD).
b) Chứng minh rằng AC song song với mặt phẳng (MNP).

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)

<b>Câu 10:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB, SC.

a) Dựng giao điểm I; K của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD).
b) Chứng minh B, I, K thẳng hàng. Tính tỉ số <i>IB</i>

<i>IK</i> .

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng () đi qua M, N

và song song với SB.

<b>Câu 11.</b> Cho hình chóp <i>S.ABCD</i>, đáy <i>ABCD</i> là hình bình hành tâm <i>O</i>. Gọi <i>M, N</i> lần lợt
là trung điểm của <i>SA</i> và <i>CD</i>.

<i>a.</i> Chøng minh <i>ON</i>// mp<i>(SBC)</i> vµ OM//mp(SCD).

<i>b.</i> Chøng minh mp<i>(OMN)</i>//mp<i>(SBC).</i>

<i>c.</i> Xác định giao điểm của SD và mp(OMN).

<b>Câu 12.</b> Cho hình chóp <i>S.ABCD</i> có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi <i>H, I, K</i> lần
lợt là trung điểm của <i>SA, SB, SC.</i>

<i>a.</i> Chứng minh mặt phẳng <i>(HIK)</i> song song với mặt phẳng <i>(ABCD).</i>
<i>b.</i> Xác định giao điểm của SO và mp(HIK).

<i>c.</i> Xác định giao điểm của SD và mặt phẳng (HIK).

<b>Câu 13: C</b>ho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành.Gọi O là giao điểm của 2

đường chéo AC và BD

a) Hỏi AB song song với các mặt phẳng nào?

b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)đi qua O và song song
với SA va øCD.Thiết diện là hình gì?

c) Chứng minh (P)//(SAB)

</div>

<!--links-->