Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH

AN GIANG

MƠN: TỐN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Khóa ngày: 06/06/2020

(Đề thi gồm có 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
-----------------------------------

Câu 1. (4,0 điểm)
Bốn số lập thành một cấp số cộng, lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân. Tìm
bốn số đó.
Câu 2. (4,0 điểm)
Giải phương trình:







sin x  4  sin x 1  sin 2 x  4sin x  4.

Câu 3. (4,0 điểm)
Một đa giác đều  H  có 20 cạnh. Xét các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của  H  .
a. Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của  H  .
b. Có bao nhiêu tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của  H  .
Câu 4. (4,0 điểm)
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có các cạnh bằng 2a. Một mặt phẳng  P  đi qua trung điểm I
đoạn AC ' và vng góc với AC '.
a. Xác định thiết diện của mặt phẳng  P  và hình lập phương.
b. Tính diện tích của thiết diện theo a.
Câu 5. (4,0 điểm)
Cho hàm số y  f ( x)  x 2  bx  1 với b là tham số. Xét bất phương trình f  f ( x)  x   0.
a. Giải bất phương trình khi b = 2 và b = 3.
b. Tìm b để bất phương trình có đúng một nghiệm ngun.
--------------- HẾT -------------- />