Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2005 - 2006 docx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT
Năm học 2005 - 2006

Môn thi : TOÁN HỌC
- BẢNG A
Đề chính thức (Thời gian : 180 phút -
không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 4 điểm )
Cho hàm số :
1
1
1


x
xy ( C )
1/ Khảo sát hàm số .
2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn
1 sao cho tiếp tuyến tại diểm
đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi
nhỏ nhất .
Bài 2: (2 điểm )
Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình
:










x
mdt
t
t
1
2
11

Bài 3: (2 điểm )
Giải phương trình : xxxxxxx  3.55.44.3
Bài 4: (2 điểm )
Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có
đúng 1 nghiệm







4
;0

x :









0342212364
23
 CosxmxCosxSinmSinxmxSinm
Bài 5: (2 điểm )
Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo là
ba số nguyên liên tiếp .
Bài 6: (2 điểm )
Tìm đa thức


xP có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều
kiện sau :














 
Rx
P
xPxPxxxPxx






;
271
012'22''42
2

Bài 7: (2 điểm )
Giải hệ sau :


 









8312
32
2
43log23
2
yyy
yxCos

Bài 8: (2 điểm )
Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao ,
đỉnh của hình chóp này trùng
với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình
chóp này đều cắt một cạnh
bên của hình chóp kia. Cạnh bên
l
của hình chóp thứ
nhất tạo với đường cao một
góc

.Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường
cao một góc

.
Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .
Bài 9: (2điểm )
Cho các số thực 2,,

cba chứng minh bất đẳng thức
sau :

3
222


cLogbLogaLog
baaccb