de cuong on tap toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 7 – NĂM HỌC: 2009-2010</b>
<b>I. Các kiến thức:</b>

<b>1. Đại số:</b>

- Giá trị của một biểu thức đại số.
- Đơn thức, đơn thức đồng dạng.
- Đa thức, cộng trừ đa thức.

- Đa thức một biến, cộng, trừ đa thức một biến.
- Nghiệm của đa thức một biến.

<b>2. Hình học:</b>

- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của tam giác vng.
- Tam giác cân, tính chất của tam giác cân.

- Định lý Pytago.

- Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện của một tam giác.

- Quan hệ giữa đường vuông góc đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu.
- Quan hệ giữa các cạnh của một tam giác.

- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
- Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
- Tính chất ba đường cao của tam giác.
<b>II. Bài tập:</b>

<b>Bài 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:</b>

a) 5x2_{– 3x – 16 tại x = -2}

b) 5x – 7y + 10 tại x = 1

5 và y =
1
7

c) 2x – 3y2_{+ 4z}2_{tại x = 2; y = -1; z = -1}

<b>Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng:</b>
a) (-2xy2₎₍1 2 ₎2

3<i>x y</i>
b) (-18x2_y2₎₍1

6ax

2_y3_{) (a là hằng số).}

<b>Bài 3: Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của chúng:</b>
a) 5x2_{yz + 8x}2_y2_{z – 3x}2_{yz – x}2_y2_{z + x}2_{yz + x}2_y2_z

b) 2x2_{y –}1

2y

3_{– y}3_{– x}2_{y - 4}1

2y

3

<b>Bài 4: Cho hai đa thức:</b>

M = 5xyz – 5x2_{+ 8xy + 5}

N = 3x2_{+ 2xyz – 8xy – 7 + y}2

Tính M + N và M – N
<b>Bài 5: Cho hai đa thức:</b>

P(x) = 3x5_{– 5x}2_{+ x}4_{– 2x – x}5_{+ 3x}4_{– x}2_{+ x + 1}

Q(x) = –5 + 3x5_{– 2x + 3x}2_{– x}5_{+ 2x – 3x}3_{– 3x}4

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x)

<b>Bài 6: Cho đa thức A(x) = 4x</b>4_{+ 2x}3_{– x}4_{– x}2_{+ 2x}2_{– 3x}4_{– x + 5}

a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức.
b) Tính A(-1), A(1

2)

<b>Bài 7: Tìm nghiệm của các đa thức sau:</b>

a) 2x – 10 b) 3 – 2x c) x2_{– 1} _{d) (x+1)}2_{+ 2}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

e) (x – 2) (x + 3) f) x2_{– 2x}

<b>Bài 8: Tìm x biết:</b>

a) (2x – 3 ) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)
b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = -10

<b>Bài 9: Cho </b><i>ABC</i> nhọn có AB > AC, vẽ đường cao AH. Chứng minh:
a) HB > HC b) <i>_C</i> _><i>_B</i> _c)<i>_HAB</i> _><i>_HAC</i>

<b>Bài 10: Cho </b><i>ABC</i> vuông tại B, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) ABM = ECM b) AC > CE c) <i>_BAM</i> ><i>MAC</i>

<b>Bài 11: Cho </b><i>ABC</i> vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EHBC (H thuộc BC). Gọi K
là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ABE = HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC d) BEKC e) AE < EC

<b>Bài 12: Cho </b><i>ABC</i> vuông tại A. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Qua E kẻ đường
thẳng vng góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh rằng:

a) BD là tia phân giác của <i>_ABC</i>
b) AD < DC

c) BD là đường trung trực của AE.

<b>Bài 13: Cho </b>ADC cân tại A có <i>_ACD</i>= 310. Trên cạnh AC lấy điểm B sao cho <i>_ABD</i>
=880_{. Từ C kẻ tia song song với BD cắt tia AD tại E.}

a) Tính số đo <i>_DCE</i> _và<i>_DEC</i>
b) So sánh các cạnh của CDE.

<b>Bài 14: Từ điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy kẻ đường vng góc với tia Ox</b>
tại A, đường thẳng này cắt tia Oy tại B.

a) So sánh OA và MA
b) So sánh OB và OM.

<b>Bài 15: Cho </b><i>ABC</i>có AB < AC, vẽ phân giác AD của <i>_A</i>_{. Trên cạnh AC lấy điểm E sao}
cho AE = AB.

a) Chứng minh: BD = DE.

b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED. Chứng minh DBK = DEC
c) Chứng minh: AKC cân tại A.

d) Chứng minh: ADKC.

<b>Đề tham khảo 1 (tự giải rồi so đáp án )</b>

<b>Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x</b>6_{+ 3x}2_{+ 5x}3_{– 2x}2_{+ 4x}4_{– x}3_{+1 – 4x}3_{– x}4

a) Thu gọn đa thức f(x)
b) Tính f(-1)

c) Chứng tỏ đa thức f(x) khơng có nghiệm.

<b>Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức sau:</b>

a) 3x – 6

b) (x – 2) (2 + 4x)

<b>Bài 3: Cho đa thức A(x) = x</b>3_{+ 4x}2_{– 5x – 3}

B(x) = 2x3_{+ x}2_{+ x + 2}

a) Tính A(x) + B(x)
b) Tính A(x) - B(x)

<b>Bài 4: Cho</b>



ABC có AB < AC, vẽ phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE
= AB.

a) Chứng minh: BD = DE.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c) Chứng minh:



AKC cân tại A.

d) Chứng minh: AD là đường trung tuyến của



AKC.
<b>Đáp án 1: </b>

<b>Bài 1: </b>

a) f(x) = 2x6_{+ 3x}4_{+ x}2_{+ 1}

b) f(-1) = 2 (-1)6_{+ 3 (-1)}4_{+ (-1)}2_{+ 1 = 7}

c) Ta có: x6 __{0 với mọi x}

x4

 0 với mọi x
x2 __{0 với mọi x}

Do đó: 2x6_{+ 3x}4_{+ x}2_{+ 1 > 0 với mọi x}

Vậy f(x) khơng có nghiệm.
<b>Bài 2: </b>

a) x = 2

b) x = 2 và x = 1
2

<b>Bài 3: </b>

a) A(x) + B(x) = 3x3_{+ 5x}2 _{– 4x – 1}

b) A(x) – B(x) = -x3_{+ 3x}2 _{– 6x – 5}

<b>Bài 4: </b>
Hình vẽ

a)



ABD =



AED (c-g-c)
b)



DEK =



DEC (g-c-g)
c) Ta có: AB + BK = AE + EC

=> AK = AC

Do đó



AKC cân tại A
d)



AKC cân tại A

Mà AD là đường phân giác của <i>_A</i>_.

=> AD là đường trung tuyến của



AKC.
<b>Đề tham khảo 2 (không phải đề thi thật)</b>

<b>Bài 1: Cho đa thức A = 5xy</b>2_{– 2 + 4xy – 3xy}2_{– 6xy}

a) Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -2; y = -1
<b>Bài 2: Cho hai đa thức: P(x) = 2x</b>4_{– x – 2x}3_{+ 1 + 3x}2

Q(x) = 5x2_{– x}3_{+ 4x – 2x}4_{– 3}

a) Sắp xếp hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x)

c) Tính P(x) – Q(x)

<b>Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức sau:</b>
a) 5x + 15

b) (x – 2) (3x + 5)
<b>Bài 4: Tìm x biết:</b>

(5x – 3) – (2x + 6) = 2(x – 1)

<b>Bài 5: Cho </b>ABC vng tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Tia phân giác của <i>_B</i>_{cắt cạnh AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vng góc với BC}
tại N. Chứng minh: AM = MN.

c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BA và NM. Chứng minh: AIM = NCM.
d) Chứng minh: BIC cân tại B.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

e) Chứng minh: AM < MC.

<b>Đáp án đề 2 : (Chỉ là hướng làm bài . Chưa phải là cách trình bày bài làm, xem </b>
hướng dẫn và tự trình bày cho trọn vẹn )

<b>Bài 1: </b>

a) Thu gọn A = 2xy2_{– 2xy – 2}

Bậc của đa thức là 3
b) Thay x = -2; y = -1

A = 2(-2)(-1)2_{– 2(-2)(-1) – 2}

A = – 4 – 4 – 2 = -10
<b>Bài 2</b>

a) P(x) = 2x4_{– 2x}3_{+ 3x}2_{– x + 1}

Q(x) = -2x4_{– x}3_{+ 5x}2_{+ 4x – 3}

b) P(x) + Q(x) = -3x3_{+ 8x}2_{+ 3x – 2}

c) P(x) - Q(x) = 4x4_{– x}3_{– 2x}2_{– 5x + 4}

<b>Bài 3: </b>
a) x = - 3

b) x = 2 và x = 5
3

<b>Bài 4: </b>

5x – 3 – 2x – 6 = 2x – 2
5x – 2x – 2x = -2 + 9
x = 7
<b>Bài 5: </b>

a)BC2_{= AB}2_{+ AC}2_{= 5}2_{+ 12}2_{= 169}

=> BC = 169= 13 (cm)

b) ABM = NBM (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AM = MN

c) AIM = NCM (cạnh góc vng – góc nhọn)
d) BI = AB + AI (vì A thuộc BI)

BC = BN + NC (vì N thuộc BC)
Mà: AB = BN

AI = NC
Suy ra: BI = BC
Nên BIC cân tại I

e) NMC vng có MN < MC (cạnh huyền - cạnh góc vng)
Mà MN = AM suy ra AM < MC

</div>

<!--links-->