Dien XC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (499.64 KB, 30 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I. CƠNG SUẤT:
Cơng suất của dịng điện xoay chiều: P = UIcos = I2R = 2

Z
R
U

.
- Hệ số công suất: cos =

Z
R

= UR
U
- Ý nghĩa của hệ số công suất cos

+ Trường hợp cos = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL

= ZC) thì

P = Pmax = UI =

R
U2

= I2R

+ Trường hợp cos = 0 tức là  = 

2


: Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà
khơng có R thì P = Pmin = 0.

- R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện

xoay chiều.

* Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện
thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cos 1.

Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dịng
điện.

II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HỘP ĐEN
1. Các cơng thức.

+ Nếu giả sử: i = I0cost

thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uocos(t + )

+ Cảm kháng: ZL = L

+ Dung kháng: ZC =

C

1 

+ Tổng trở Z = 2

C
L
2

)
Z
Z
(
R  
+ Định luật Ôm: I =

Z

U

I

Z

U

0





+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =

R

Z

L



C

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R
Hệ số công suất: K = cos =

Z

R

UI

P



2. Giản đồ véc tơ
* Cơ sở:

+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

DẠNG 1: Tính cơng suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều
A

B
C

a
c
+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch uAB = uR + uL + uC

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i khơng đổi nên ta chọn trục
cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại
điểm O, chiều dương là chiều quay lượng
giác.

3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt
Bước 1: Chọn trục nằm ngang là
trục dịng điện, điểm đầu mạch làm gốc
(đó là điểm A).

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu
điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ

NB
;
MN
;

AM nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.
Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:

+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ
tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dịng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i

+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc

của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và
các cơng thức tốn học.Trong toán học một tam giác sẽ giải
được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba
cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).

Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin.
+

SinC

a

SinB

b

¢

Sin

a



+ a2 = b2 + c2 - 2bccosA

b2 = a2 + c2 - 2accosB

c2 = a2 + b2 - 2abcosC

Cách giải:

- Áp dụng các công thức:
U A B

i
+

U L

U C

U R

A M

B
N

U

A B

O

U +

U

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Công thức tổng qt tính cơng suất: P UI cos

+ Với đoạn mạch RLC khơng phân nhánh, có thể tính cơng suất bởi: P UI cos

+ Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): cos P R
UI Z
  
 Bài tập

TỰ LUẬN:

Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng vơnkế có
rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là 100V,
100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm

Bài giải
Theo bài ra :

Ta có:

Hệ số công suất của cuộn cảm: 0
0 0

0 50

cos 0,5

100
R

LR LR
U
R

Z U

    

Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1. Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với 2LC2 1và đặt

vào hiệu điện thế trên thì cơng suất tiêu thụ là P2. Tính giá trị của P2

Bài giải

Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: 1 2 2
L
U
I

R Z




Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: 2 2 2
( L C)

U
I

R Z Z



 

Do 2 2 1 2

L C

LC   Z Z Suy ra 2 2 2

( L)
U
I

R Z



 
Suy ra I2=I1 P2=P1

Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện

dung . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc

. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì cơng suất của đoạn mạch đều bằng
nhau. Tích bằng:

Bài giải
Khi

Khi

Vì và

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

R
O

P
Pmax

R =

Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu
điện thế ổn định u = Uo cos(2ft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của

đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0
Bài giải:

+ Công suất tiêu thụ:

b
R

aR
)

Z
Z
(
R

RU
RI

P 2 2

C
L
2

2
2









+ Lấy đạo hàm của P theo R:

(R2 b)2

)
R
b
(
a
'
P





P' = 0  R =  b

+ Lập bảng biến thiên:

+

Đồ thị của P theo R

TRẮC NGHIỆM:

Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là:

u = 100 2cos(100t - /6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2cos(100t - /2)(A).
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:

A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W.
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u120 2 cos(120 )t V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến

trở :R1=18,R2=32 thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Cơng suất của đoạn

mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W C.576W D.282W
Bài giải

R
P'
P

b



+



P
max

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Áp dụng công thức: 2
1 2 ( L C)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Vậy
1

2 2

1 2

2 2 2 2

288
( L C) ( L C)

U U

P R R W

R Z Z R Z Z

  

     CHỌN B

Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn
dây có L =

200
R

. Khi đó hệ số công suất của mạch là:
A.

2
2

B.
4

C.
2

D.
3

Bài 4:Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100t)V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L =
0.75

 và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để cơng suất của mạch có giá trị P =125W thì R có giá trị

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 CHỌN A

Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C khơng phân nhánh trong đó R= 50, đặt vào hai đầu mạch một hiệu
điện thế U=120V, f0 thỡ i lệch pha với u một gúc 600, cụng suất của mạch là

A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W

 CHỌN B

Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U1=100(V), hai đầu tụ là U2=100. 2

(V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng:

A). 32 . B). 0. C). 22 . D). 0,5.

 CHỌN C

Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100 2sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa
hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc /6. Công suất tiêu thụ của mạch là

A.100W B. 100 3W C.50W D. 50 3W

 CHỌN C

Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị

Cách giải:

- Dựa vào các cơng thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm
của 1 biến thích hợp

- Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng
+ Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp
+ Tính chất của phân thức đại số

+ Tính chất của hàm lượng giác
+ Bất đẳng thức Cauchy

+ Tính chất đạo hàm của hàm số

CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI

Công suất cực đại:

2
2

2 2
L C

U
P = RI = R

R + (Z - Z )

 R đổi:

2 2

2
2

L C
L C

U U

P = RI =

(Z - Z )

+ (Z - Z ) 



2

R
R

R

R
Pmax khiRZL ZC

2
max

2 L C
U
P

Z Z

 


 L đổi:

2 2

C
U
P R

R + ( L- Z )
=

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

C
K

~
u

Pmax khi ZL- ZC=0 ZL=ZC Pmax=

U

R

 C đổi:

2 2

L
U
P R

R + (Z - C)
=

Z
Pmax khi ZL- ZC=0 ZC=ZL



Dạng bài tập R đổi

:

TỰ LUẬN:

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r 50 ; L 4 H
10
  

 , và tụ điện có điện
dung C 10 4





 F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào
hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u 100 2 cos100 t(V)  . Công suất tiêu thụ trên điện

trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài giải

L C

Z 40 ; Z 100

2 2 2

2 2

L C L C

L C

U R U U

(Z Z ) (Z Z )

(R r) r

(R r) (Z Z ) R 2r

R R R R

   

 


  

   

Áp dụng BĐT côsi: 2 L C 2 2 2

L C
r (Z Z )

R 2 r (Z Z )

R
 

   

Dấu = xảy ra khi 2 2 2 2

L C

R r (Z  Z )  50 60 78.1

Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế
hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì

dịng điện trong mạch có giá trị là I= . Tính giá trị của C, L
Bài giải

P max khi và chỉ khi: RZL ZC hay R Z doZ C( L 2ZC)
Khi đó, tổng trở của mạch là Z U 100 2( )

I

   Hay R2(ZL ZC)2 100 2

 100 1 1

10
C

C

Z C mF

Z  

     2 200 L 2

L C

Z

Z Z L H

 

     

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo khơng ảnh hưởng gì đến mạch điện.
1. K mở: Để R=R1. Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4= 2A.

a.Tính R1 và cảm kháng cuộn dây.

b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng
bao nhiêu? Tính hệ số cơng suất của mạch lúc đó.

Bài giải

1.K mở: a) U=100(V), P=PR=100W, I= 2A.

P=I2R

1  100=( 2)2R1  R1=50(Ω)

I
U

= 2 2

1 ZL

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b) P=I2R R

Z

U)2

(

 = 2 2

2
L
Z
R
R
U
 =
R
Z
R
U
L
2
2


PMax (

R
Z

R L

 )min . Thấy R.
R
ZL2

=ZL2=hằng số.

Nên (

R
Z

R L

 )min  R=
R
ZL2

 R=ZL=50(Ω).

Cosφ=

Z
R

=50502 ≈0,7
1. K đóng: Zc=

C


1

=100(Ω).

a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=(IORIOL).

Ta có: sin α=

OC
OL
OL
OC
U
U
I
I

 (UOC UOR ).

 . OC2 2 OL2

OC
OL
C

L
OL

OC U U

U
U
Z
Z
U
U


 (*).

Mặt khác: 2 2

L
2

O
O

OC U U

U   , Từ (*) thay vào ta có: UL=U=100(V).

Theo trên: sin α= /4

2
2

 


OC
OL
U
U

Nên: IR=IC=Uc/100= 2UL/100= 2 (A).

Và IL2 IR2IC2 4 IL 2(A)I
b) Watt kế chỉ : P=IR2.R=200W.

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1,

200cos100 ( )

AB

u  t V , tụ có điện dung ( )
.
2
10 4
F
C


 ,

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm ( )
10

H
L



 , R biến đổi

được từ 0 đến 200.

1. Tìm cơng thức tính R để cơng suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính cơng suất cực đại đó.
2. Tính R để cơng suất tiêu thụ P = PMax

5
3

. Viết biểu thức cường độ dịng điện khi đó.

ĐS:1)RZL ZC 120 , P max 83.3W

2) R 40 ,i 1.58cos(100 t 1.25)(A)    

Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây thuần
cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có giá
trị hiệu dụng khơng đổi, có dạng:

u U 2 cos100 t(V)  .

1. Khi biến trở R = 30 thì hiệu điện thế hiệu dụng UAN =

75V; UMB = 100V. Biết các hiệu điện thế uAN và uMB lệch pha nhau góc 900. Tính các giá trị L và C.

C
L

C R L

N
Hình 1

B
R

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2. Khi biến trở R = R1 thì cơng suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại. Xác định R1 và giá trị cực đại đó của

cơng suất. Viết biểu thức của cường độ dịng điện khi đó.

ĐS: 1) L



0,127H, C



141,5F

2)R1 = 17,5,PMax=138W

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vơn kế có
điện trở vơ cùng lớn. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế
xoay chiều: uAB 240 2 cos100 t(V) .

1. Cho R = R1 = 80, dòng điện hiệu dụng của mạch I = 3

A, Vôn kế V2 chỉ 80 3V, hiệu điện thế giữa hai đầu các

vôn kế lệch pha nhau góc/2. Tính L, C.

2. Giữ L, C, UAB khơng đổi. Thay đổi R đến giá trị R2 để công

suất trên đoạn AN đạt cực đại. Tìm R2 và giá trị cực đại đó của

cơng suất. Tìm số chỉ của vơn kế V1 khi đó.

ĐS: 1) L



0,37H, C



= 69F;

Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1H

 , tụ có điện dung C=15,9F

và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế uAB200cos100 t(V) .
1. Chọn R = 100 3 . Viết biểu thức dòng điện qua mạch.

2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn cơng suất của mạch này đạt cực đại thì phải
chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó.

3. Tính R để cho uAN và uMB lệch pha nhau một góc /2.

ĐS:1) i 1cos(100 t )A
6


   ;

2) R1 200 , R 2 50 , R 100    PMAX 100W 3) R 100 2 
TRẮC NGHIỆM:

Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điệnC 10 4





 F , cuộn dây thuần cảm L=2
1

H và
điện trở thuần có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu
dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz. Khi thay đổi R thì cơng suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại
là:

A. Pmax = 64W B. Pmax=100W C. Pmax=128W D. Pmax=150W

=> CHỌN A
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu
dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dịng

điện trong mạch có giá trị là I= . Giá trị của C, L là:
A. 1

10 mF và
2

H

 C.

10 mF và
4

H

B. 1

10 F và
2

mH

 D.

10 mF và
4

H

Bài giải: P UI hay

2 2

2 ( )2
L C

U U

P

Z R Z Z

 

 

Vậy P max khi và chỉ khi: RZL ZC hay R Z doZ C( L 2ZC)

N
C

L,r
M

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Khi đó, tổng trở của mạch là Z U 100 2( )
I

  

Hay 2 ( )2 100 2
L C

R  Z  Z   100 1 1
10
C

C

Z C mF

Z  

    

2 200 L

L C

Z

Z Z L H

 

       CHỌN

A

Bài 3: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện C. hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn
mạch có biểu thức u U 0cost V( ). Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để công suất toả nhiệt

trên biến trở đạt cực đại ? Tính cơng suất cực đại đó.
A) ; max 2

CU
P

C

R 

 

 B) 1 ;Pmax 2 CU2

C

R 

 



C) 2

max 0,5
;

2 P CU

C

R   D.) max 2

; 0,5

R P CU

C 



 

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ:

Von kế có điện trở vơ cùng lớn. u = 200 2cos100πt (V)AB .
L = 1/2 (H), r = 20 (), C = 31,8.10-6 (F) .

Để cơng suất của mạch cực đại thì R bằng

A. 30 (); B. 40 (); C. 50 (); D. 60 ().

 CHỌN A
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318F ; R là biến trở ;lấy 1 0.318

 . Hiệu điện
thế

Hai đầu đoạn mạch AB :uAB = 100 2cos 100 t (V)

a. Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại. Tính Pmax đó

b. Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho cơng suất của mạch là như nhau. Tìm mối

liên hệ giữa hai đại lượng này.

A. R0 = 10; Pmax = 500 W; R1 . R2 = R20.

B. R0 = 100; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R20.

C. R0 = 100; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R20.

D. R0 = 10; Pmax = 500 W; R1 . R2 = 2R02.

 CHỌN A
Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi
điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là

A. /4 B. /6 C. /3 D. /2

 CHỌN A

Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15, độ tự cảm L =


5
1

H và một biến trở thuần được
mắc như hình vẽ, uAB 100 2 cos100 ( )t V A R L,r B

Khi dịch chuyển con chạy của biến trở. Công

suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là.

A. 130 W. B. 125 W. C. 132 W. D. 150 W

 CHỌN B

A B

C
R

V
A R L,r C B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện
trở thuần r = 32. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hồ ổn định cú tần
số góc 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở
phải có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 56. B. 24. C. 32. D. 40.

 CHỌN D



Dạng bài tập L,C đổi

:

TỰ LUẬN:

Bài 1:Cho đoạn mạch xoay chiều sau:

R 100 (điện trở thuần)
C 31.8 F

4
10


 F
L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm

Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:

u 200cos314t(V) 200cos100 t(V)  

a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc
đó.

b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu
thụ P của đoạn mạch theo L.

Bài giải:
a)Tính L trong trường hợp 1:

-Hệ số công suất của đoạn mạch là: 2 2

L C

R R

cos

Z R (Z Z )

  

 

Khi L biến thiên,cos sẽ có giá trị lớn nhất nếu có: 2
L C

Z  Z  0 LC 1

Do đó: 2 4

1 1 1

L 0.318H

10
C

(100 )



   

 




Z R

   Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là:
2

2 2
2

200

U U 2

P I R R 200W

Z R 100
 
 

   

      

 

b)Tính L trong trường hợp 2:

- Cơng suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu thức:

2 2

2 2

L C

U RU

P I R R

Z R (Z Z )
 

    

 
 

Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có:

2
L C

Z  Z  0 LC 1

2
1

L 0.318H

  



2
max

P 200W
R

  

- Sự biến thiên của P theo L:


L 0 2 2

L 0 Z L 0 P 100W
R Z

       



L B

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 L   ZL    P0

L C max

L 0.318H  Z  Z  0 P 200W

Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu mạch
là u120 2 cos(100 )t (V), R30,

4
10

( )

C F





 . Hãy tính L để:
1. Công suất tiêu thụ của mạch là

2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó

3. là cực đại và tính

Bài giải
1.

Mặt khác

suy ra (có hai giá trị của )

2. (1)

khi (có cộng hưởng điện).

Suy ra

Tính . Từ (1) suy ra

3. (2)

Biến đổi y ta được

(3)

Muốn cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy :

Thay vào (2) :

Khi đó

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là

120 2 cos(100 )

u t ,R30,L 1( )H



 . Hãy tính C để:
1. Cơng suất tiêu thụ của mạch là ,

2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó,
3. là cực đại và tính .

Bài giải

1) = = = = =

Mặt khác = + =

với = = =

Vậy = = =

Có 2 giá trị của

= = = = =

và = = = = =

2) = = (1)

Ta thấy khi = 0 = (có cộng hưởng điện)

Suy ra = = =

Tính . Từ (1) suy ra
= =

3) = = = =

với y là biểu thức trong dấu căn. Biến đổi biểu thức ta được

- 2 = - =

Muốn cực đại thì y phải cực tiểu

y là hàm bậc hai của x nên = - = - = (3)

khi đó = = =

suy ra = =

Thay (3) vào (2) ta được = =

Dạng 3: Bài toán hộp đen

Phương pháp giải

Để giải một bài tốn về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:
a. Phương pháp đại số

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

U C0

U R0

U M N

U A M

B
U A B

i
B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.

B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.

b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.

* Trong một số tài liệu có viết về các bài tốn hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số,
nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic
hơn, dễ hiểu hơn.

1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

UAB = 200cos100t(V)

ZC = 100 ; ZL = 200

I = 2 2(A) ; cos = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc

nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
Giải

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

Hướng dẫn Lời giải

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã

biết

+ Chọn trục cường độ dòng điện làm trục
gốc, A là điểm gốc.

+ Biểu diễn các hiệu điện thế uAB; uAM;

uMN bằng các véc tơ tương ứng.

* Theo bài ra cos = 1  uAB và i cùng pha.

UAM = UC = 200 2 (V)

UMN = UL = 400 2 (V)

UAB = 100 2 (V)

Giản đồ véc tơ trượt

A

C

B

N

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa

điện trở Ro và tụ điện Co.

B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài tốn 

U xiên góc và trễ pha so với i nên
X phải chứa Ro và Co

B3: Dựa vào giản đồ  URo và UCo từ đó

tính Ro; Co

+ URo = UAB IRo = 100 2

 Ro =

50 (

)

2

100 



+ UCo = UL - UC

 I . ZCo = 200 2

 ZCo =

100 (

)

2

200 



 Co =

10 (

F

)

100 .

100

1 







Cách 2: Dùng phương pháp đại số

Hướng dẫn Lời giải

B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để
đặt các giả thiết có thể xảy ra.

 Trong X có chứa Ro&Lo hoặc Ro và

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả
thiết khơng phù hợp vì ZL > ZC nên X

phải chứa Co.

B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với

giả thiết đặt ra.

* Theo bài ZAB =

50 (

)

2

100 



1 Z

R

cos





Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro,

mặt khác: Ro=Z  ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo

Vậy X có chứa Ro và Co























)

(

100

200 Z

)

(

50 Z

R

C
L
C

AB
0

 Co =

10 (

F

)





Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết 
và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài tốn về hộp
kín chưa biết  và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp
giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài tốn điển hình.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

UAB = 120(V); ZC = 10 3()

R = 10(); uAN = 60 6 cos100 ( )t v

UAB = 60(v)

a. Viết biểu thức uAB(t)

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối

tiếp

Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều
dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy
AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác vng

tại N

tg =

3

1

3

60 AN

NB





6 





 UAB sớm pha so với UAN 1 góc

6 

 Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos 100

6
t 


 



 

  (V)
b. Xác định X

Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa
Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được

0 L

R vµU

U như hình vẽ.
+ Xét tam giác vng AMN:

6

3

1 Z

R

U

tg

C
C















+ Xét tam giác vuông NDB

)

V

(

30

2

1 .

60 sin

U

)

V

(

3

30

2

3 .

60 cos

U

NB
L

NB
R

O
O











Mặt khác: UR = UANsin = 60

30

3 (

v

)

2

1 .

3 

U A B

U C

U R
A

M N

B
i

U
AN

UNB

U R0

U l0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A
C
B
N
M X
R



































)

H

(

3

1 ,

0

3

100

10 L

)

(

3

10

3

30 I

U

Z

)

(

10

3

30 I

U

R

)

A

(

3

10

3

30 I

O
L
L
R
O
O
O
O

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương
pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn  giải
rất phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, ... Tuy
nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất 2

NB
2

AN
2

AB U U

U   . Để có sự

nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:

UAB = cost; uAN = 180 2 cos 100 ( )

t  V


 



 

 

ZC = 90(); R = 90(); uAB = 60 2 cos100 ( )t V

a. Viết biểu thức uAB(t)

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối

tiếp.

Phân tích bài tốn: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha
của các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó
khăn. Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong

ví dụ 2 khơng sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa uAN và uNB, có thể nói đây là mấu

chốt để giải tốn.

Giải

a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần cịn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì

vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớm pha

2 

so với uAN

+ Xét tam giác vuông ANB
* tg =

3

1

180

60 U

AN

NB





 800 = 0,1(rad)

A
C
B

N
M X
R

U A B

U C
A
B
i
U
AN

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1

* 2

NB
2

AN
2

AB U U

U   = 1802 + 602

 1900 UAb = 190(V)

 biểu thức uAB(t): uAB = 190 2 cos 100 0,1

2
t 

 

 

 

 

 

= 190 2 cos 100



t 0, 4



( )V

b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải
chứa RO và LO. Do đó ta vẽ thêm được

O L

R vµU

U như hình vẽ.

+ Xét tam giác vuông AMN:

1

90 Z

R

U

tg

C
C







 = 450

 UC = UAN.cos = 180.

2 (

A

)

90

2

90 Z

U

I

2

90

2 







+ Xét tam giác vuông NDB

)

(

30

2

30 R

)

V

(

2

30

2 .

60 cos

U

R NB 0













 = 450 ULo = URo= 30 2(V)  ZLo = 30()

(

H

)

3 ,

0

100

30 L

O











Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín
bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này. Các bài tập tiếp theo
tơi sẽ đề cập đến bài tốn có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của
phương pháp này.

2. Bài tốn trong mạch điện có chứa hai hộp kín

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện

hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện.
Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V

UAB = 10 3V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6W. Hãy xác định linh kiện

trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện
xoay chiều là f = 50Hz.

* Phân tích bài tốn: Trong bài tốn này ta có thể biết được góc lệch  (Biết U, I, P  )
nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là
việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những
khó khăn đó. Bài tốn này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB;

UAB = 10 3V 3UAM  tam giác AMB là  cân có 1 góc bằng 300.

Giải: 
Hệ số công suất:

UI

P

cos





4

2

3

10 .

1

6

5 cos

















* Trường hợp 1: uAB sớm pha

4 

so với i
 giản đồ véc tơ

Vì:









AM
AB

MB
AM

U

3 U

AMB là  cân và UAB = 2UAMcos  cos =

10 .

2

3

10 U

2 U



 cos = 0

30

2

3 





a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300

 UAM sớm pha hơn so với i 1 góc X = 450 - 300 = 150

 X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX

Ta có:

10 (

)

1

10 I

U

Z





Xét tam giác AHM:

+ 0

X
X
0

R U cos15 R Z cos15

X   

 RX = 10.cos150 = 9,66()

+ UL UXsin150 ZL ZXsin150 10sin150 2,59( )

X      

)

mH

(

24 ,

8

100

59 ,

2 L

X









Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng)

i
M

U RX

U LX

UAB U

U RY

U LY

A H

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

 UMB sớm pha so với i một góc Y = 900 - 150 = 750

 Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY

+ RY = ZLX (vì UAM = UMB)  RY = 2,59()

+ ZLY RX = 9,66()  LY = 30,7m(H)

b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300

Tương tự ta có:

+ X là cuộn cảm có tổng trở

ZX =

10 (

)

1

10 I

U

AM





Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(); RY=9,66()

* Trường hợp 2: uAB trễ pha

4 

so với i, khi
đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i (góc 150 và 750).

Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX,

ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX,

CY. Trường hợp này khơng thể thoả mãn vì tụ điện

khơng có điện trở

. Nhận xét: Đến bài tốn này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó địi hỏi học sinh
phải có óc phán đốn tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục
khó khăn, học sinh phải ơn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ mơn hình học.

Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2
trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi
mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn điện
một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V).

Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 =

60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng.

* Phân tích bài tốn: Đây là một bài tốn có sử dụng đến tính chất của dịng điện 1 chiều đối
với cuộn cảm và tụ điện. Khi giải phải lưu ý đến với dịng điện 1 chiều thì  = 0  ZL = 0 và









C

1 Z

C . Cũng giống như phân tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp
giản đồ véc tơ (trượt).

i
B

K
M
H

U AB
U RY

U LY

U RX

3 00
4 50

U Y

4 50
3 00
A

M ’

B
i

A B

M
Y

a X

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Giải

* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X khơng chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2
trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần

cảm khơng có tác dụng với dịng điện một chiều nên: RX =

30 (

)

2

60 I

U

1
V





* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều ZAM = 2
L
2
X
V
X
1

Z

R

)

(

60

1

60 I

U









)
(
3
30
Z
30
.
3
30
60
Z
X
X L
2
2
2

L      

 tgAM=

0
AM
X
L

60

3 R

Z









* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch
MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó
là một véctơ tiến theo chiều dịng điện, có độ dài =

2
V

U = 80V và hợp với véc tơ AB một góc 1200


ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toàn mạch.

Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB buộc phải
chéo xuống thì mới tiến theo chiều dịng điện, do
đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện CY.

+ Xét tam giác vuông MDB

)

V

(

40

2

1 .

80

30 sin

U

0
MB



40 (

)

1

40 I

U

R







)

H

(

3

4 ,

0

100

3

40 L

)

(

3

40 Z

)

V

(

3

40

2

3 .

80

30 cos

U

Y
L
0
MB

LY Y



















3. Bài tốn này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
Ví dụ: Cho mạch điện chứa ba linh kiện

ghép nối tiếp:

R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của
mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u8 2 cos 2 ft V( )

U A M U lx

U rx

A M

6 00 i

U ry

U A B

U rx

U cy

UA
M
M D
U
M
B
U lx

3 00

1 2 0 0

A

B

M

Y

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V

UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W

Khi f  50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA O; RV

a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.

* Phân tích bài tốn: Bài tốn này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và  nên khơng thể
giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài này. Bên cạnh đó
học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài tốn lại
sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông.

Giải
Theo đầu bài:

8 (

V

)

2

8 U

AB



Khi f = 50Hz

UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V

Nhận thấy:

+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3)  ba điểm A, M và B thẳng hàng

+ 2

MB
2

NB
2

MN U U

U   (52 = 42 + 32)

 Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.
 Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.

Trong đoạn mạch điện không phân
nhánh RLC ta có UC UR vµ UC
muộn pha hơn UR  UAM biểu diễn

hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và UNB biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa
C). Mặt khác UMN sớm pha so với UAM một góc MN <

2 

chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần
r, UMB biểu diễn Ur và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.

b. f  50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện.

































)

A

(

2 ,

0

8

6 ,

1 I

Z

U

P

I

U

.

I

P

1 cos

C
L

AB
AB

U MN U M N

U M B
U A M

A M B

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>



)

(

15

2 ,

0

3 I

U

I

U

r

)

F

(

2

10

100 .

20

1 C

)

H

(

2 ,

0

100

20 L

)

(

15

2 ,

0

3 I

U

Z

)

(

25

2 ,

0

5 I

U

R

MB
r

3
NB

C
L

















































</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó mắc
nối tiếp với điện trở R = 60 khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì

hiệu điện thế sớm pha 580so với dịng điện trong mạch.

1. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm
2. Tính tổng trở của mạch.

Lời giải
1) Tìm phần tử trong trong hộp đen

Đoạn mạch gồm X và R mắc nối tiếp

Vì hiệu điện thế sớm pha hơn cường độ dịng điện trong mạch nên mạch điện có tính chất cảm
kháng.

Vậy trong hộp chứa cuộn cảm.
* Tìm L: Ta có: tg =

ZL

= tg58  1,6
 ZL = 1,6.R = 1,6.60 = 96 L =

50
.
2

ZL




 306.10

-3(H)

 L = 306 mH
2) Tổng trở của mạch Z = 2 2 602 962

L

R Z    113 ()

Bài 2: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.

Cường độ dao động trong mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?

b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U0 = 40V và I0 = 8,0

A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ.
Lời giải

a)Giả sử trong đoạn mạch trên có khơng có phần tử R. Như vậy thì X1X2 là hai phần từ L, C.

Gọi  là góc hợp với U; tgI  =

ZL  c

=  = tg



 vơ lí
Theo đầu bài U trễ pha với e 1 góc /6

 vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R)  Y là L hoặc C
h)  = 2f = 2.50 = 100 (Rad/s)

tg =

-3
1
)

6
(
tg
R

ZC







  3ZC = R (1)

Mặt khác: Z = 5

8
40
I

U
Z
R

0
0
2
C
2





 R2 + Z2

C = 25 (2)

Thay (1) vào (3) 3ZC2 + Z2C= 25  ZC = 2,5 ()  R = 2,5 3 ()

Vậy R = 2,5 3() C =








3

10
.
4
100
.
5
,
2

1
Z

(F)

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ

X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp

A B

N
C

B
A

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

UAN= 100cos100t (V) UMB= 200cos (100t - /3)  = 100(Rad/s) =
LC
1

1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t

2) Cho I = 0,5 2A. Tính Px , tìm cấu tạo X.

Lời giải
* ZL = L ; Zc=

C
1

 ZL = ZC

=  2LC= 1
* UL UC 0

* UAL UL UX * UMB U0 UX Với UMP= 2YAN= 100 2

* Lấy trục số , biểu diễn vec tơ * UAL;UMB

Xét OHK ; HK = 2U2= 2UC

 HK= 50 6

3
cos
.
100
.
50
.
2
)
2
100
(
)
2
50

( 2  2     UL = UC = 25 6 (V)

* Định luật hệ số sin








 sin

2
100
2

3
6
50
sin

CK
3

sin
HK

 = 900

 vectơ UL ()

U  UAN

UAN cùng pha với

UXhợp với UAN một góc X

tgX =

2
2
2
50

6
25
OH



 X 410

Ux = OH2 HE2  252.6502.2 25 14 (V)

UX = Ux

2 cos

(100t - x) = 25 28cos (100 - 150

4

) (V)
2) Ta có GĐ sau:

U cùng pha với I AM chứa L, UAn 0

 X chứa R1

Vế trái : X chứa 2 trong 3 phần tử R1, L1

C1 X chứa C1

sao cho ZL = ZC1

Tóm lại X chứa R1, CL
AN

U = UL + UR1 UC1 UR1

Công suất tiêu thụ trên X
PX = UxI cos X

0 UAN H

/3



 ()

0 UAN

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

= 25
14
.
25
2
.
50
.
2
.
5
,
0
.
14
25
U
U

.
2
.
5
,
0
.
14
ò
AN

 = 50W

Độ lớn R1: R1=

2
2
,
0
2
50
I
U
I

UR1 AN



 = 100

ZC1= ZL =

2
5
,
0
6
25
I
UL

 = 50 3

Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là
U = 100 2cos (100t) Tụ điện C = 10F


Hộp kín X chỉ chứa 1

Phần tử (Rhoặc L). Dòng điện trong mạch sớm pha hơn /3 so với hiệu điện thế giữa A - B.
1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm. Tính giá trị của nó.

2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch.

3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy cơng suất tiêu thụ trên mạch đạt cực
đại. Hỏi phải mắc điện trở đó như thế nào. Tính điện trở đó

Lời giải

1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn /3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất
dung kháng.

Mạch chứa C và X (R hoặc L). Vậy X là điện trở thuần R
Biểu diễn trên giản đồ vectơ: UC; UL ; U (trục góc e)

Theo giả thiết tan R

ñ
U
3
U
3
U
U

3    



R =

3
100
Z
.
1
.

2
1
C

 ()

2) Viết biểu thức dao động trong mạch i = I0cos (100t + )

Tổng trở của mạch Z =

3
200
100
3
100
Z
R 2
2
2
C
2



 ()

Cường độ dòng điện hiệu dung: I =

3
200

100

= 0,3 3 (4)  I0= I 2 0,5 6 (A)

pha i - pha U = 100t +  - 100t =  = /3

Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5 6cos (100t + /3) (A)
3) Cơng thức tính cơng suất: P = UIcos AB = U.

y
U
Z
R
.
U
Z
R
.
Z

U 2 2




y = *

2
C
*

*
2
C
2
*
R
Z
R
R
Z
)
R
(




Để Pmax umin

Lại có R*.
*
2
C
R
Z

= Z2

C = cost  ymin khi R*=
*

2
C
R
Z

R* = ZC= 100 ()

R = 100 3 ()

N
C
1
B
A
M

Lr#0 R C

A C B

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

+TH2: X gồm R và ZC
Tương tự ZC = 30 44

C =








3

10
.
56
,
0
44
30
.
100

1
Z

Vậy điện trở theo 2 phải mắc nối tiếp R* = R + R'R' - R* = 100 -

3
100

 42,3 ()

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ chứa 2 trong 3 phần tử R1L1 mắc nối tiếp.

Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay
chiều có biểu thức U = 200 2cos100t (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng điện trong
mạch là 0,6.

Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C0 =




10 3

(F)
Lời giải

* Tính Zc0 : ZC0 =

)
Ω
(
20
2

10
.
100

1
C

3
0






 

Theo đầu bài : U = 200V

I = 0,8A Z2AB = 2002 = Z2C0 + Z2x Zx = 30 69 ()

Lại có K = cos =

AB
Z

= 0,6 R = 250.0,6 = 150 ()
- Như vậy, đoạn mạch X gồm R và L hoặc R và C

+ TH1: X gồm R và L

X = R+2 + Z2L ZL = 30 44

L =







2
100

44
30

ZL

(H)

BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ

uAB = u = 200 2cos100t(V) .LO là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZLO 30; CO

là tụ điện có dung kháng ZCO = 50.

X là đoạn mạch có chứa hai trong ba phần tử R, L (thuần), C mắc nối tiếp nhau. Ampe kế

nhiệt chỉ I = 0,8(A); hệ số công suất của đoạn mạch AB là K = 0,6.

a. Xác định các phần tử của X và độ lớn của chúng.
b. Viết biểu thức của UNB = UX

Đáp số : a.TH1:X chứa R,L: R = 150(); L =

2 ,

2 (

H

)



TH2:X chứa R,C: R = 150(); C =

)

F

(

18

10 



 ZAB = 250(Ω)

8
,
0
200



A

C

B

M

N

L

a

A M B

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

b.TH1:UX = 213 2 cos 100



t0,045)( )V



TH2: UX = 187 2 cos 100



t0,051)( )V



Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: uAB = 100 2 cos100 ( )t V

1. Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i là

6 

. Xác định L, r

2. a) Khi K mở: I = 1(A), uAM lệch pha so với uMB là

2 

. Xác định công suất toả nhiệt trên hộp
kín X

b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác định X và trị số của
chúng.

Đáp số: 1. r =

(

H

)

4

1 L

);

(

3

25 





2. a) PX = 25 3(W)

b) X gồm R nối tiếp C: R = 25 3() C =

(

F

)

5 ,

7

10 



Bài 3: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ.
X và Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba
phần tử: R, L (thuần) và C mắc nối tiếp.

Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều. Điện trở các vôn kế rất

lớn, điện trở ampe kế không đáng kể.

Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A), V1 chỉ

60(V)

Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì ampe kế chỉ 1(A), các vôn

kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng UAM và UMB lệch pha nhau

2 

Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của chúng (đáp số dạng thập phân). (Đề
thi tuyển sinh Đại học GTVT - 2000)

Đáp số: X chứa RX và LX: RX = 30(); LX = 0,165(H)

Y chứa RY và CY: RY = 30 3(); CY = 106(MF)

A

B

v

a

A X B

L , r M

</div>

Dien XC

C

1



Z

U

I

Z

U





R

Z

Z



Z

R

UI

P



SinC

a

SinB

b

¢

Sin

a





U

U

U

O

U +

U

U

+

b



<b>+</b>



<b>Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị</b>

<b>Công suất cực đại:</b>



<i><b>Dạng bài tập R đổi</b></i>

:











<i><b>Dạng bài tập L,C đổi</b></i>

:

<b>Dạng 3: Bài toán hộp đen</b>

A

C

B

N

50

(

)

2

2

2

100





100

(

)

2

2

2

200





10

(

F

)