Kinh nghiem dung thuoc va compa

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>MỘT SỐ KINH NGHIỆM VỀ</b>

<b>PHƯƠNG PHÁP DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA </b>
<b>TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ</b>

<b>I/ ĐẶT VẤN ĐỀ:</b>

Trong thời đại ngày nay, đất nước đang thời kỳ hội nhập, địi hỏi tồn
Đảng tồn dân phải biết nâng cao kiến thức, góp phần thúc đẩy sự nghiệp cơng
nghiệp hố, hiện đại hố đất nước. Trong đó, nhà giáo là nịng cốt chiếm vai trị
quan trọng trong ngành giáo dục.

Chính vì vậy, trong những năm gần đây, ngành giáo dục đã có những
bước đổi mới tồn diện về phương pháp dạy và học trong các nhà trường, nhưng
kết quả vẫn chưa đáp ứng với yêu cầu đổi mới giáo dục và phát triển kinh tế xã
hội. Trong tất cả các mơn học, thì mơn Tốn là một trong những mơn quan
trọng nhất, nó là nền tảng để phát triển năng lực trí tuệ học sinh, là chìa khố
mở tất cả cánh cửa bí ẩn của thế giới khoa hocï. Do vậy, đối với học sinh khi
còn ngồi trên ghế nhà trường, đòi hỏi phải nắm bắt kiến thức một cách khoa
học, phải hiểu rõ tầm quan trọng của môn học này, nhất là phân môn hình học,
nó liên quan và ứng dụng rất nhiều trong thực tế, nên học sinh phải có tính cẩn
thận, kiên nhẫn , sáng tạo trong các khâu định hướng một bài tốn. Trong đó,
bài tốn dựng hình là một trong những bài toán kho,ù quan trọng hơn hết là khâu
dựng hình, nó quyết định khởi đầu một bài tốn có giải được hay khơng, vẽ
hình khơng chuẩn xác, học sinh khó định hướng để làm các bước tiếp theo,
khơng có kiến thức vẽ hình thì bài tốn trở nên bế tắc. Trong các bài tốn dựng
hình, các kiến thức được liên quan chặt chẽ với nhau, từ đơn giản đến phức tạp,
nên khi gặp các bài tốn dựng hình, hầu như các em khơng làm được vì kiến
thức cịn mù mờ, dẫn đến chất lượng của học sinh bị còn hạn chế. Từ đó mà các
em thường bỏ bê khơng đào sâu nghiên cứu.

Tơi tự nghĩ phải làm gì để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học?
Qua nhiều năm giảng dạy, tơi đã tìm ra ngun nhân của việc chán nản của học
sinh khi gặp phải bài toán dạng này là do các em chưa nắm được các kiến thức
cơ bản của phép dựng hình và các bài tốn dựng hình cơ bản, nên tơi mạnh dạn
đưa ra một số kinh nghiệm để giải bài tốn dựng hình. Vẽ hình cần sử dụng
nhiều dụng cụ như: Thước thẳng, thước đo góc, eke, compa v. v . . . nhưng vẽ
hình chỉ cần 02 dụng cụ là thước thẳng và compa gọi là bài tốn dựng hình.

<b>II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

-Để giải tốt một bài toán dựng hình học sinh cần nắm được các kiến thức
cơ bản:

Ở bài tốn dựng hình, những hình cho trước được coi là dựng được, việc
dựng hình dựa trên các phép dựng hình cơ bản và các bài tốn dựng hình cơ
bản.

Các phép dựng hình cơ bản là:

- Dựng được đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt (Tiên đề về cái

thước)

- Dựng được đường trịn biết tâm và bán kính của nó (Tiên đề về cái

compa)

- Giao điểm (nếu có) của hai đường là dựng được.

Các bài tốn dựng hình cơ bản là:

a/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước:

C . _D

b/ Dựng một góc bằng một góc cho trước:

O _A

B

I C

D

c/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳngcho trước, dựng trung điểm
của một đoạn thẳng cho trước:

A B

C

D
I

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

O

A
B

C

X

e/ Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vng góc với một đường
thẳng cho trước:

A

C

D
.

f/ Qua một điểm cho trước nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng
một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước:

A

B

<i>d</i>

g/ Dựng tam giác biết 3 cạnh hoặc biết 2 cạnh và một góc xen giữa, hoặc
biết 1 cạnh và 2 góc kề (dựa vào các bài toán cơ bản a và b):

Như vậy, để giúp học sinh có đủ kiến thức giải bất kỳ bài toán nào, ngay
từ lớp 6, 7, người giáo viên phải hướng dẫn tỷ mỷ cách sử dụng dụng cụ, các
bước giải, cách thao tác trên hình vẽ. Học sinh phải nắm được cơ bản các bài

tốn dựng hình cơ bản từ lớp dưới lên lớp trên thì khi gặp bất kỳ bài tốn dựng
hình nào, các em đều định hướng và kết hợp các bài toán cơ bản nào để dựng
cho chính xác.

2/ Quy trình để giải một bài tốn dựng hình bằng thước và compa:

Giải bài tốn dựng hình là chỉ ra một số hữu hạn các phép dựng hình cơ
bản và các bài tốn dựng hình cơ bản rồi chứng tỏ rằng hình dựng được có đủ
các tính chất mà bài tốn địi hỏi.

Chẳng hạn:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Dựng tứ giác cần 5 yếu tố (ta dựng tam giác có 3 đỉnh (3 yếu tố) sau đó
dựng đỉnh cịn lại của tứ giác cần thêm 2 yếu tố nữa).

- Dựng hình thang cần 4 yếu tố ( vì hình thang là tứ giác đặc biệt).

- Dựng hình thang cân cần 3 yếu tố( vì hình thang cân là hình thang đặc
biệt)…

3/ Cấu trúc của lời giải bài tốn dựng hình : Gồm 4 bước:
a/ Nội dung phần phân tích:

- Giả sử đã có 1 hình thoả mãn các điều kiện của bài tốn.
- Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,…)

- Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các
bài tốn dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao điểm của 2
đường).

b/ Nội dung phần cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời
thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

c/ Nội dung phần chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng, với cách
dựng trên, hình đã dựng thoả mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

d/ Nội dung phần biện luận: Xét xem khi nào thì bài tốn dựng được và
dựng được bao nhiêu hình thoả mãn đề bài.

4/ Một vài ví dụ áp dụng kết hợp các phép dựng hình cơ bản và các bài
<i><b>tốn dựng hình cơ bản.</b></i>

Đối với học sinh khối 6 và khối 7, các em đã được học các phép dựng
hình cơ bản và đã được thao tác giải các bài tốn dựng hình cơ bản. Nhưng khối
8,9, các cần phải nắm vững các phép dựng hình cơ bản và nhất là các bài tốn
dựng hình cơ bản trên để phối hợp dựng bất kỳ một góc, một tam giác, một tứ
giác, một ngũ giác hay hai đường thẳng song song nào. Sau đây là một vài ví dụ
cụ thể:

<i><b>Ví dụ 1:</b></i>

Dựng hình thang ABCD, biết 2 đáy AB = 1cm, CD = 4 cm, hai cạnh bên
AD = 2 cm và BC = 3 cm.

Giải:

*Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thoả mãn yêu cầu bài
toán. Qua A, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CD ở E. Hình thang ABCE
có 2 cạnh bên AE, BC song song nên EC = AB = 2cm. Do đó DE = 2cm.

Tam giác ADE dựng được vì biết một cạnh và hai góc kề. Từ đó dựng
được các đỉnh C và D.

*Cách dựng:

- Dựng tam giác ADE biết DE = 2 cm , D = 70o_{, E = 50}o_.

- Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4 cm .

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5 0 5 0
7 0

A B

C

D E

<i>x</i>

<i>y</i>

2 c m 2 c m

2 c m

<i><b>* Chứng minh: </b></i>

ABCD là hình thang vì AB//CD.

Ta có D = 70o_{, DC = 4 cm, C = AED ( đồng vị, BC//AE) nên C= 50}o_.
Hình thang ABCE có hai cạnh bên AE, BC song song nên

AB = EC = 4-2 = 2 cm.
<i><b>Ví dụ</b><b> 2</b><b> :</b></i>

Dựng tứ giác ABCD biết : AB = 2 cm, AD = 3 cm, Â = 80o_{, B = 120}o_,
C = 100o_.

<i><b>* Cách dựng :</b></i>

- Dựng tam giác ABD có Â = 80o ,

AB = 2 cm, AD = 3 cm.

- Dựng AB<i>x</i> = 120o ( B<i>x</i> và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).

A

B C

D
C ’

D ’

<i>x</i>

1 2 0
2 c m

3 c m
8 0

1 0 0

- Lấy điểm C’ bất kì trên tia B<i>x</i> .
- Dựng BC'D’ = 100o ( D’C’ và D

cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC’_).

- Qua D dựng đường thẳng song song với D’C’ cắt B<i>x</i> ở C.

<i><b>* Chứng minh:</b></i>

CD//C’_D’ _{suy ra BCD = BC}’_D’_{= 100}o_.

Tứ giác ABCD có AB = 2 cm, AD = 3 cm, Â = 80o_{, B = 120}o_{, C =100}o
thoả mãn bài toán.

5. Những điều cần lưu ý khi giải bài tốn dựng hình bằng thước và com
<i><b>pa trong trường THCS.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

- Giải bài tốn dựng hình gồm 4 bước song theo yêu cầu của chương trình
ta chỉ cần nêu hai bước: dựng hình và chứng minh. Vì vậy ở ví dụ 1 ta đưa bước
phân tích là để nêu nên hướng giải quyết của bài toán này, tuy nhiên khơng cần
trình bày trong phần bài giải .

<b>III/ KẾT LUẬN:</b>

Để có được một kết quả tốt khi giải một bài tốn dựng hình bằng thước
và compa, ngay từ đầu các em phải chú ý đến cách dựng từ bài tốn dựng hình
đơn giản đến bài tốn dựng hình phức tạp, nắm được quy luật của phép dựng
hình cơ bản và bài tốn dựng hình cơ bản thì học sinh khơng cịn ái ngại khi gặp
bài tốn dựng hình bằng thước và compa. Từ đó các em sẽ hứng thú để học
mơn hình học khơng cịn băn khoăn nữa.

Đây là những kinh nghiệm được rút ra trong những năm qua và đã áp
dụng truyền đạt kiến thức theo mơ hình trên. Từ kết quả lúc đầu khi chưa áp
dụng mô hình này chất lượng chỉ đạt 20% cho mơn hình học nhưng khi mơ hình
dựng hình bằng thước và compa được áp dụng trong trường THCS I Sơng Đốc
thì chất lượng học sinh học mơn hình học đã đạt 45%. Từ đây các em đã có kiến
thức học tập mơn hình học rất hứng thú và say mê mà từ trước đến nay các em
đã bỏ bê vì chưa hiểu hết kĩ năng cơ bản của phép dựng hình cơ bản và các bài
tốn dựng hình cơ bản bằng thước và compa.

Tôi thiết nghĩ, nếu nghiên cứu kĩ các vấn đề mà học sinh trong trường
gặp khó khăn tìm ra giải pháp tốt nhất áp dụng vào vấn đề đó thì sẽ đạt kết quả
cao trong việc “trồng người”. Vấn đề dựng hình bằng thước và compa khơng
nằm ngồi mục đích đó.

Do kiến thức có hạn nên việc trình bày mơ hình trên cịn nhiều khiếm
khuyết, rất mong được sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp và ban giám hiệu
nhà trường.

Sông Đốc, ngày 28 tháng 11 năm 2006
Người viết

</div>

<!--links-->