Sangkienkinhnghiem

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
<b>Độc lập - Tự do - Hạnh phúc</b>

<i>Gia Cát , ngày 14 tháng 11 năm 2010</i>

<b>BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM</b>
Năm học: 2010 - 2011

<b>I.TÊN ĐỀ TÀI: </b>

<b>MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ</b>
<b>II: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:</b>

<b>1-Cơ sở lý luận:</b>

Trong quá trình phát triển, xã hội luôn đề ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp
đào tạo con người .Chính vì vậy mà dạy tốn khơng ngừng được bổ xung và đổi mới để
đáp ứng với sự ra đời của nó và sự địi hỏi của xã hội .Vì vậy mỗi người giáo viên nói
chung phải ln ln tìm tịi, sáng tạo, đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng với
chủ trương đổi mới của Đảng và Nhà nước đặt ra.

Trong chương trình mơn tốn ở các lớp THCS kiến thức về phương trình vơ tỉ
khơng nhiều song lại rất quan trọng. đó là những tiền đề cơ bản để học sinh tiếp tục học
lên ở THPT.

Khi giải toán về phương trình vơ tỉ địi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về
căn thức, phương trình, hệ phương trình, các phép biến đổi đại số ... Học sinh biết vận
dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kỹ năng từ đơn giản đến phức tạp.

“Một số phương pháp giải phương trình vơ tỷ ” giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy
tính tích cực chủ động, sáng tạo trong giải toán. Đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức,

thái độ, lịng say mê học tốn cho học sinh.

<b>2.Cơ sở thực tiễn:</b>

Phương trình vơ tỉ là loại tốn mà học sinh THCS coi là loại tốn khó, nhiều học
sinh khơng biết giải phương trình vơ tỉ như thế nào? có những phương pháp nào?

Các bài tốn về phương trình vơ tỉ là một dạng tốn hay và khó, có nhiều trong các đề
thi học sinh giỏi các cấp, thi vào lớp 10 THPT. Tuy nhiên, các tài liệu viết về vấn đề này
rất hạn chế hoặc chưa hệ thống thành các phương pháp nhất định gây nhiều khó khăn
trong việc học tập của học sinh, cũng như trong công tác tự bồi dưỡng của giáo viên.

Mặt khác, việc tìm hiểu các phương pháp giải phương trình vơ tỉ hiện nay cịn ít
giáo viên nghiên cứu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>III - THỰC TRẠNG:</b>

+ Nghiên cứu về “phương pháp giải phương trình vơ tỉ trong chương trình tốn
THCS”. Giúp giáo viên nâng cao năng lực tự nghiên cứu, đồng thời vận dụng tổng hợp
các tri thức đã học, mở rộng, đào sâu và hồn thiện hiểu biết. Từ đó có phương pháp
giảng dạy phần này có hiệu quả.

+ Nghiên cứu vấn đề này để nắm được những thuận lợi, khó khăn khi dạy học
phần phương trình vơ tỉ trong bồi dưỡng học sinh khá giỏi, từ đó định hướng nâng cao
chất lượng dạy và học mơn tốn.

+ Nghiên cứu vấn đề này cịn giúp giáo viên có tư liệu tham khảo và dạy thành
cơng về phương trình vơ tỉ.

+ Nâng cao chất lượng dạy và học trong và sau khi nghiên cứu áp dụng sáng kiến

kinh nghiệm, giúp cho giáo viên dạy có hiệu quả cao hơn, học sinh ham thích học dạng
toán này hơn

<b>III - NỘI DUNG:</b>

<b>* Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ:</b>

* Khái niệm: Phương trình vơ tỉ là phương trình đại số chứa ẩn trong dấu căn thức (ở
đây tôi chỉ đề cập đến những phương trình mà ẩn nằm dưới dấu căn bậc hai và căn bậc
ba)

* Phương trình vơ tỉ rất phong phú và đa dạng, hướng chung để giải quyết phương trình
vơ tỉ là làm cho phương trình được chuyển về dạng hữu tỉ.

3.1 Phương pháp nâng lên luỹ thừa:
<b>1. Kiến thức vận dụng:</b>

+ (AB)2 = A2  2AB + B2

+ (AB)3 = A3  3A2B + 3AB2  B3

+


















2
)
(
)
(

0
)
(

0
)
(
)

(
)
(

<i>x</i>
<i>g</i>
<i>x</i>

<i>f</i>

<i>x</i>
<i>g</i>

<i>x</i>
<i>f</i>
<i>x</i>

<i>g</i>
<i>x</i>
<i>f</i>

+ 3 <i>_A</i> <i>_m</i> <i>_A</i> <i>_m</i>3




* Chú ý:

- Khi bình phương hai vế của phương trình cần chú ý điều kiện hai vế cùng
dương.-Trước khi lên luỹ thừa cần biến đổi phương trình về dạng thuận lợi nhất để hạn chế các
trường hợp hoặc có lời giải ngắn gọn.

<b>2. Phương trình đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối</b>
2.1. Kiến thức vận dụng :

+) <i>f</i>(<i>x</i>)2  <i>f</i>(<i>x</i>)  <i>f</i>(<i>x</i>) nếu <i>f</i>(<i>x</i>)0

 <i>f</i>(<i>x</i>) nếu <i>f</i>(<i>x</i>)0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cách 1: Chia các trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Cấch 2: Sử dụng bất đẳng thức <i>a</i>  <i>b</i> <i>a</i><i>b</i> , dấu “=” xảy ra khi a,b > 0.

* Chú ý :

+ Phương pháp này thường được áp dụng khi các biểu thức trong dấu căn bậc hai viết
được thành bình phương của một biểu thức.

+ Có những phương trình cần phải biến đổi mới có dạng trên.

3. Phương pháp đặt ẩn phụ:

3.1. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình:
a. Dạng: <i>ax</i><i>b</i> <i>r</i>(<i>ux</i><i>v</i>)<i>dx</i><i>e</i> (1)

Với a, u, r 0

Đặt <i>u</i>.<i>y</i><i>v</i> <i>ax</i><i>b</i>

Khi đó phương trình (1) đưa được về dạng :

0
)
1
2
)(

(<i>x</i> <i>y</i> <i>ruy</i><i>rux</i> <i>ur</i> 

<i>u</i>

b) Dạng:

<i>e</i>
<i>dx</i>
<i>v</i>
<i>ux</i>
<i>r</i>
<i>b</i>

<i>ax</i>   3 

3 ₍ ₎ ₍₁₎

Đặt <i>_uy</i>_<i>_v</i>_3 <i>_ax</i>_<i>_b</i>

(1) đưa được về dạng: ( )( 2 2 1) 0






 <i>v</i> <i>rP</i> <i>rPQ</i> <i>rQ</i>

<i>y</i>

<i>u</i>

Trong đó: <i>P</i><i>uy</i><i>v</i> <i>Q</i><i>ux</i><i>v</i>

*. Chú ý:

- Giải phương trình vơ tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ giúp ta giải được nhiều bài tốn
khó, tuy nhiên để đặt cái gì làm ẩn phụ và có mấy ẩn phụ thì phải biết nhận xét và tìm
mối liên quan giữa các biểu thức trong phương trình, liên quan giữa các ẩn

- Cần phải có kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình.
4. Phương pháp bất đẳng thức:

4.1. Chứng tỏ tập giá trị ở hai vế rời nhau khi đó phương trình vơ nghiệm:
* Phương trình: f(x) = g(x)

Nếu tập giá trị của f(x), g(x) lần lượt là: S1, S2 mà S1 giao với S2 bằng rỗng thì phương
trình vơ nghiệm.

* VD: Giải phương trình: <i>x</i> 3 7<i>x</i> 3  5<i>x</i> 2 (1) Giải

Điều kiện: x3

Với điều kiện này thì: <i>x</i> 3 7<i>x</i> 3

Khi đó vế trái của (1) âm, cịn vế phải dương do đó phương trình (1) vơ nghiệm
3.4.2. Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế:

* Phương trình F(x) = G(x) (1)

Nếu: F(x)K, dấu đẳng thức sảy ra khi x = a

G(x)K, dấu đẳng thức sảy ra khi x=b

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a = b  (1) có nghiệm là: x = a

a b  (1) vô nghiệm

4.3. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

* Ta chỉ ra nghiệm cụ thể và chứng minh được các trường hợp khác của ẩn khơng là
nghiệm của phương trình .

4.4. Sử dụng điều kiện xảy ra dấu “=” ở bất đẳng thức khơng chặt.
* Ví dụ 18: Giải phương trình: 4 1 2

1

4 




 <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

(1)
Giải

Điều kiện: x >

4
1

(2)

Sử dụng bất đẳng thức:  2

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

Với a,b > 0 thì dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b

Do đó: 4 1 2

1

4 




 <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

Dấu “=” xảy ra  <i>x</i> 4<i>x</i>1

3
2

0
1
4
2










<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

Thoả mãn (2)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2  3

<b>V. KHẢ NĂNG DỰ BÁO, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN, KINH</b>
<b>NGHIỆM:</b>

* Khi giải phương trình vơ tỉ cần tránh những sai lầm sau:
+ Khơng chú ý đến điều kiện có nghĩa của căn thức.
+ Khơng đặt điều kiện có nghĩa của căn thức.

* Để giải phương trình vơ tỉ thành thạo thì các kiến thức sau cần nắm vững.
+ Các phép biến đổi căn thức.

+ Các phép biến đổi biêủ thức đại số.

+ Các kiến thức và phương pháp giải các phương trình và hệ phương trình.
+ Các kiến thức về bất đẳng thức...

5.<i><b>1- Bài học kinh nghiệm:</b></i>

Phương trình vơ tỷ là một dạng tốn khơng thể thiếu được trong chương trình bồi dưỡng
học sinh giỏi THCS. Nếu chỉ dừng lại yêu cầu trong sách giáo khoa thì chưa đủ, vì vậy
địi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo thường xun bổ
xung kiến thức và tích luỹ kinh nghiệm về vấn đề này.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

trình vơ tỷ, phân biệt sự khác nhau giữa phương trình vơ tỷ với các dạng phương trình
khác, đồng thời phải nắm vững các phương pháp giải phương trình vô tỷ.

*Qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho bản thân nâng caokiến thức nâng cao
nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả,ngồi ra cịn giúp bản thân nâng cao
phương pháp tự học, tự nghiên cứu để có thể tiếp tục nghiên cứu các vấn đề khác tốt hơn

trong suốt quá trình dạy học của mình.

5.2 <i><b>- Kết luận chung:</b></i>

Để thực hiện tốt công việc giảng dạy, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
người thày phải thường xuyên học, học tập, nghiên cứu.

Trong quá trình giảng dạy, học sinh học tập, học sinh bồi dưỡng, đọc tài liệu tham
khảo ... tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nêu trên. hy vọng đề tài ‘”Một số phương pháp
giải phương trình vơ tỷ” làm một kinh nghiệm của mình để giúp học sinhtiếp thu vấn đề
này, phần nào nâng cao năng lực tư duy, sự sáng tạo và rèn kỹ năng giải các phương
trình vơ tỷ cho học sinh.

Trong q trình nghiên cứu khơngh thể tránh khỏi sai sót, hạn chế rrất mong
được sự giúp đỡ, góp ý của đồng nghiệp.

Thủ trưởng đơn vị nhận xét và xác nhận

<i>(Ký tên, đóng dấu)</i>

Người viết

<i>(Ký, ghi rõ họ tên)</i>

<b>Lộc Văn Khánh</b>
XÁC NHẬN CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

</div>

<!--links-->