De cuong on thi toan 12 HK1 hot

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.3 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Bài tốn 1 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên D

Để hàm số tăng: y' 0 hoặc giảm: y' 0 ( x D)

 2 0( ) 0

ax bx c x

a

 

      




  2 0( ) 0

ax bx c x

a

 

      




1. Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1

Xác định m để hàm tăng trên tập xác định.
2.Tìm m để hàm số : 3

mx
y

x mx




  nghịch biến trong từng khoảng xác
định của nó.

Bài tốn 2: Điểm cực trị − Cực đại− cực tiểu

Cách 1:

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x0 :y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +”

+ Hàm số đạt cực đại tại x0 : y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–”

Cách 2:

 Hàm số đạt cực trị tại x0 khi:
/

0
//

0
( ) 0

( ) 0

f x
f x

 








 Cực đại: y/ (x

0) = 0 và y// (x0) < 0

 Cực tiểu : y/ (x

0) = 0 và y// (x0) > 0

1. Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx −5 có CĐ,CT.

2. Cho hàm số y= f(x. = x3 – 3mx2+ 3(m2−1)x + m.Tìm m để hàm số đạt
cực tiểu tại x0 = 2

3. Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại tại x
0 = 2.
4. Tìm m để hs: y=mx4 +(m2−9)x2 +10 có 3 điểm cực trị.

Bài tốn 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a ; b]
 Tìm xi [a,b]: f/(xi) = 0 hoặc f/(xi) khơng xác định

 Tính f(a), f(xi) , f(b)

 Kết luận max[ ; ]a b ymax ( ); ( ); ( )



f a f x f bi



;





[ ; ]

min min ( ); ( ); ( )i
a b y f a f x f b
1- Tìm GTLN,NN của các h.số trên đoạn chỉ ra:

a)y 2x33x21 trên [-2;-1/2] b)y x5 5x320x2 / [-2;2] 
c) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên 2;5

2
 


 

  d) y = x

3 – 3x + 3 trên [-2; 2]
e) y x4 2x23 trên đoạn



3;2



f)





6 4 1 2

y x   x trên



1;1



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

i) 3 1
3
x
y
x



 trên đoạn



0;2



j) 2

1
1
x
y

x



 trên





1;2

k) y  9 3 x trên đoạn [-1;1] l) y  3 2 x trên [ - 3 ; 1]
m) y  3x 5 trên đoạn [2;3] n) y  6x4 trên đoạn [0; 2]
2- Tìm GTLN, GTNN của hsố trên đoạn chỉ ra:

a) y x2 3x2 trên đoạn [-10,10] b) y =| x2 + 4x – 5 | trên [ -6; 6]
c) y = | x2 – 4x| trên đoạn [ -5; 5] d) y = |x2 - 9| trên đoạn [- 4 ; 4]

e) 2 1

1
x x
y
x
 


 trên đoạn [0;1] f)

9
3
3
y x
x

  

 trên [2; 9]

g) 1 4

y x

x

  

 trên đoạn [-1;2] h)

4
1

y x

x

 

 trên đoạn [0;2]
3- Tìm GTLN, GTNN của hsố

y



x



1 



x



9

b) y  6 x 4x
c)

y

x

4

x







d) y  5 4 x x 2

e)y (x2). 4 x2 f) y  x2 2x trên [4; 8]
g) y=

x



2



4



x

h) y= 6x+

10 4



x

i) 2sin 4sin3
3

y  x x/ 0;

2

 
 

  j) y = 2 cos 2x4 sinx trên

 
 
0;2
Bài tốn 4 Các dạng phương trình tiếp tuyến:

1. Cho đồ thị

 

:

 

1 3 2 1
3

C yf x  x  x  x . Hãy viết phương trình tiếp

tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C).

2.Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C): y x3 3x22 tại các giao 
đểm của nó với trục hồnh.

3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1
1
x x
y
x
 


 , biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng y x.

4. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2, biết tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng
3

x

y .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
 1/ Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số.
1o Tìm TXĐ.

2o Xét sự biến thiên.

a) Giới han – Tiệm cận.
b) Lập bảng biến thiên.
3o Vẽ đồ thị.

- Vẽ các đường tiệm cận (nếu có)

- Xác định một số điểm dặc biệt của đồ thị ( Giao điểm của đồ thị
với các trục tọa độ).

- Nhân xét đồ thị : Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng.
 2/.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)

a > 0 a < 0

Pt y’ = 0
có hai
nghiệm
phân
biệt.

-2

Pt y’ = 0
có
nghiệm
kép

2 2

Pt y’ = 0
vô

nghiệm 2

3. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0)

a > 0 a < 0

Pt y’ =
0 có ba
nghiệm
phân
biệt

-2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Pt y’ =

0 có
một
nghiệm

-2

4. Hàm số y = ( 0,  0)




bc
ad
c

d
cx

b
ax

D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0
4

-2

BÀI TẬP TỔNG HỢP
1. Cho hàm số y x3 3x1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm m để pt x3 3x6 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt
c)*Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A



1; 6



2.*Cho hàm số: y x3 3mx24m3 có đồ thị ( )
m
C
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = −1

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y x
c) Xác định m để đường thẳng y xcắt (Cm) tại 3 điểm A, B, C sao cho

AB = BC

3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x2 − x3

b) * Đường thẳng d qua A(−1;2) và có hệ số góc k. Xác định k để d
tiếp xúc với (C). Xác định tiếp điểm.

4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) :y x33x1

b)Tìm m đề phương trình:x3 3x m 0có hai nghiệm dương phân biệt.
5. Cho hàm số y=x3 mx m 1 (C

m) (Đề TN)
a) Khảo sát hàm số (C3)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6. cho hàm số y x4mx2 m1 có đồ thị ( )
m
C
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = −1

b) Dựa vào đồ thị (C1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình
sau: 4 (1x2  x2) 1  k

c) Viết pttt với (C1)biết tiếp tuyến song song với đthẳng

1 2

y  x

7. Cho hàm số y x42x21 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo msố nghiệm thực của phương trình
2 2

( 1) 2

m

x    .

8.Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C ).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy.
9. Cho hàm sốy x4 2x21.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C hàm số trên.

b) Tìm m để phương trình x42x2m0 có 4 nghiệm phân biệt.
10. Cho hàm số: y x42(m1)x2 2m1 có đồ thị ( )

m
C
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 4

b) Tìm m để (Cm) có 3 cực trị
11. Cho hàm số: 1 4 2

y  x  ax b( a, b là tham số )

a) Xác định a, b để hàm số cực trị bằng – 2 khi x = 1
b) Khảo sát và vẽ đồ thị khi a1, 3

b

12. Cho hàm số y = x4 +2(m – 2).x2 +m2 – 5m + 5, (C
m)
a) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = 0 có 2 nghiệm phân biệt
13. Cho hàm số y=x4 2x21 có đồ thị (C). (TN PB07)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .
14. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C):y 2x44x22.

b)* Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4
nghiệm phân biệt: 2x44x2 2m 0.

15. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=3 2
1

x
x



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

16.Cho hàm số 2 3
3
x

y
x



  ( C ).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến
của ( C ) tại A.

17. a) Khảo sát hàm số

1
1
2



x
x

y có đồ thị là (C)

b) Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B
nhận M làm trung điểm.

PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT

 u log

a

a  b u  b (b >0); logau = b  u = ab (ĐK u > 0)

( ) ( )

0 1

( ) ( )

f x g x

a
a

a a

D D

f x g x



 
  




 
 
0 1

log ( ) log ( ) ( ) 0 ( g(x) 0 )

f(x) g(x)

a a

a

f x g x f x

 
   






Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Giải các phương trình sau 
a) 2x4 34 b) 2 6 5

2x  x 16 2 c)

2 3 3 5

3 x 9x  x


d) 2 8 1 3

2x x 4 x e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f)

17
5
3
7 1
32 128
4
x
x
x
x




 
g) 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 h) (1,25)1 – x = (0,64)2(1 x)
Dạng 2. đặt ẩn phụ : Giải các phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)

5 2 2 8 0

2 5 5

x x
   

  

   
   
e) 5 x  53 x 20 f) 22x1 7.2x 3 0

  

g) 251x 3.10x1 2.91x h)



4 15

 

4 15



x x

   

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng 1. Đưa về cùng cơ số giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) log3xlog 93 x2 9

i) 2 2 1 2

log 4 log ( x1) 1 log (4   x ) j) log

3x + log 3x + 1
3
log x = 6

k) 2









log 4.3x  6 log 9x  6 1

l) log 32



x1 .log 2.3





x2



2
m) ) 2









</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

B

h

a) 1 2 1

4 ln x2 ln x b) logx2 + log2x = 5/2

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x6 9
e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
g) log2 2x3log2xlog12x2 h) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

i)4log9xlog 3 3x  . J)





log 5x x  8x3 2
k) 2





2 2

log x1  6log x 1 2 0 30) 2

2 2

log x log x 1 1
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT

* a1 af(x) ag(x)  f(x)g(x)

loga f(x)logag(x)  f(x)g(x)0
* 0 a 1 af(x) ag(x) f(x) g(x)









loga f(x)logag(x)  0 f(x)g(x)
* Giải các bất phương trình.

1) 32 5 1





x
2) 27x <

3
1

3) 4

1 2 5 4







 x  x

4) 62 3 2 7.33 1

 x x

x

5) 9 3 1 4


 x

x

6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0
7)

x

log3x4



243

8) log (5 1) 5

1 x 

9) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5)
10) log (log211 2 ) 0

3
1 


x
x

11) log22x + log24x – 4 > 0
12) log 3 log 0



 x

x

13) log2(x + 4)(x + 2) 6

14)

0

1

3 log

2







x

15) log4 x 3 1

16) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x
PHẦN HÌNH HỌC

I/ Các cơng thức thể tích của khối đa diện:
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG

TRỤ:

V= B.h
với B : diện tích đáy

h : chiều cao





</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

B
h

a) Thể tích khối hộp
chữ nhật:

V = a.b.c

với a,b,c là ba kích
thước

b) Thể tích khối lập
phương:

V = a3
với a là độ dài cạnh
2. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP:
V=

1

3

với B : diện tích đáy

h : chieàu cao





3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ

DIỆN:

Cho khối tứ diện SABC và
A’, B’, C’ là các điểm tùy ý
lần lượt thuộc SA, SB, SC
ta có:

SABC
SA ' B' C'

V SA SB SC

V SA ' SB' SC'

C'

B'
A'

C
B

A

S

Chú ý:

1/ Đường chéo của hình vng cạnh a là d = a

2

,
Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a

3

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d =

2 2 2

a



b



c

2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h =

3

2 a

3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều
bằng

nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm
của đáy).

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên 
SA vng góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3.

a. Tính diện tích tồn phần & thể tích khối chóp S.ABCD .
b. Tính góc giữa SC với mp đáy, giữa (SBC) với (ABCD).

2. Cho hchóp S.ABC có đáy ABC vng tại đỉnh B, SA(ABC).Biết 
SA=AB=BC=a.

a. Tính diện tích xung quanh & thể tích khối chóp S.ABC (TNPB07lần 1)
b. Gọi M trung điểm SA. Tính khoảng cách từ S đến mp (MBC).

3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 
a√2, cạnh bên SA vng góc với đáy và SA=AC .

a. Tính diện tích xung quanh và VS ABCD. theo a (TN PB 07 lần 2).
b. Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC)

4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên 
bằng 2a .Gọi I là trung điểm của cạnh BC .

a. Chứng minh SABC.

b. Tính VS ABI. theo a . (TN PB 08 lần 1)

5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B ,

( )

SA ABC . Biết AB=a , BC=a 3 , SA=3a .
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .

b. Gọi I là trung điểm của SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a .

6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, (SAB) và (SAD) cùng 
vng góc với (ABCD).



SC SAB,( )



300.

a. Tính VSABCD .

b. Gọi E là trung điểm CD . Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE.
7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a,

( )

SA ABCD . Biết SA = a .

a. Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD .
b. Tính góc giữa (SBC) và (SDC) .

8. Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Các 
mặt bên (SAB), (SAC) cùng vng góc với mặt đáy , SA a.

a. Chứng minh SA vng góc với mặt phẳng đáy .
b. Tính thể tích của khối chóp.

9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, đường thẳng
SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác
SBC. Biết SA3 ,a ABa BC, 2a.

a. Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC.
b. Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.

10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a,





SA ABCD , cạnh bên SC = 2a.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

II) MẶT NĨN, HÌNH NĨN, KHỐI NĨN: 
1) Mặt nón:

Cho hai đường thẳng  và d cắt nhau tại O
và tạo thành góc a (0 < a < 900). Mặt tròn
xoay sinh ra bởi đường thẳng d khi quay
quanh đường thẳng  gọi là mặt nón.

* d: đường sinh
* : trục

* O đỉnh

* 2a: góc ở đỉnh

2) Hình nón:

Hình nón trịn xoay là hình sinh ra bởi một
tam giác vng khi quay quanh một cạnh
góc vng.

* Diện tích xung quanh: Sxq =



rl

l: độ dài đường sinh
r: bán kính đường trịn đáy.

3) Khối nón:

Hình nón cùng với phần trong của nó
được gọi là khối nón.

* Thể tích khối nón: V= 

3
1

r2h .

h: độ dài đường cao
r: bán kính đường trịn đáy

III) MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ: 
1) Mặt trụ:

Cho hai đường thẳng  và d song song
nhau và cách nhau một khoảng bằng r.
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d
khi quay quanh  gọi là mặt trụ.

* d: đường sinh
* : trục
2) Hình trụ:

Hình trụ trịn xoay là hình sinh ra bởi một
hình chữ nhật khi quay quanh một cạnh.
* Diện tích xung quanh: Sxq = 2



rl

l: độ dài đường sinh
r: bán kính đường trịn đáy.

3) Khối trụ:

Hình trụ cùng với phần trong của nó

được gọi là khối trụ.

* Thể tích khối trụ: V=r2 h .

h: độ dài đường cao
r: bán kính đường trịn đáy

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

III) MẶT CẦU, HÌNH CẦU, KHỐI CẦU: 
 1) Mặt cầu:

Cho điểm O cố định và số thực r. Tập hợp các điểm M trong không
gian cách điểm O một khoảng bằng r được gọi là mặt cầu tâm O bán
kính r.

Kí hiệu: S(O,r) =



MOM r



Chú ý: * OA > r A nằm ngoài (S)
* OA < r A nằm trong (S)
* OA = r A nằm trên (S)

2) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu:

Cho mặt cầu S(O,r) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của O
trên mp(P) và d= OH là khoảng cách từ O đến mp(P).

* d > r (P) không cắt (S

* d = r (P) tiếp xúc (S) tại H. Khi đó: (S): tiếp diện, (H): tiếp điểm
* d < r (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có tâm H, bán kính r2 d2

 Chú ý: nếu d = 0 hay O º H thì (P) cắt (S) theo đường trịn 
C(O,r)

3) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu:

Cho mặt cầu S(O,r) và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu của O
trên  và d= OH là khoảng cách từ O đến .

* d > r



 không cắt (S) hay 



(S) = 
* d = r



 tiếp xúc (S) tại H

Khi đó: : tiếp tuyến, (H): tiếp điểm
* d < r



(P) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B
4) Diện tích xung quanh hình cầu, thể tích khối cầu:

* Diện tích xung quanh hình cầu: Sxq = 4



r2.
* Thể tích khối cầu: V =

3
4



r3.
* Bài tập

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2) Cho tứ diện D.ABC có DA  (ABC) và DA = 5a, tam giác ABC vuông
tại B và AB = 3a, BC = 4a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua bốn
đỉnh của tứ diện

3) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp.

4) Cho tứ diện D.ABC có DA  (ABC) và DA = 4a, tam giác ABC vuông
tại B và AB = 6a, BC = 8a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua bốn
đỉnh A, B, C, D của tứ diện.

5) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA 
(ABCD) và SA = 2a, Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh S, A,
B, C, D.

6) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh S, A, B, C, D.
7) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng

8) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA  (ABCD).
Dựng mp(P) qua A và vng góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt SB, SC, SD
tại B’, C’, D’.

a) CMR: 7 điểm A, B, C, D, A’, B’ C’, D’ luôn nằm trên một mặt cầu
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo thành.
9) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp
với đáy một góc bằng 600.

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng.
10) Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao h.

</div>

De cuong on thi toan 12 HK1 hot

<b>ĐỀ CƯƠNG </b>









<sub></sub>

<sub></sub>

















<i>y</i>



<i>x</i>



1





<i>x</i>



9

<i><sub>y</sub></i>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>4</sub>

<i><sub>x</sub></i>







<i><sub>x</sub></i>



<sub>2</sub>



<sub>4</sub>



<i><sub>x</sub></i>

10 4



<i>x</i>

 

 







 











<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

















<i>x</i>

<sub></sub>

<sub>243</sub>

0

1

1

3

log







<i>x</i>

<i>x</i>

1