BAI TAP HAM SO BAC NHAT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.88 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1) Lập phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau.
a. Đường thẳng (d) đi qua hai điểm M 



1; 2 ;



N  



2;1



b. Đường thẳng (d) đi qua điểm A 



4;3



và có hệ số gốc 1
2
k 

2) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A



2;1



và cắt hai trục toạ độ lần lượt tại M,
N sao cho OM = ON

3) Cho đường thẳng (d): y2x2m. Tìm m để (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện

tích bằng 16 (đvdt)

4) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M  



1;3



và hợp với trục ox một góc 450
5) Lập phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) có hệ số góc bằng 3 và tạo với hai trục toạ độ

một tam giác có diện tích bằng 6 (đvdt)

6) Cho 2 điểm A



1; 2 ,



B



2; 4



. Đường thẳng (d) xác định bởi hai điểm A, B. Tìm m để 
điểm M 



m m;



nằm trên đường thẳng (d)

7) Cho A



3; 2 ,



B 



3;1



và 2 đường thẳng

 

d :x1,

 

d' :y0(trục ox)

a. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC biết rằng (d) là
đường phân giác trong góc C của tam giác ABC

b. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác ABC biết rằng (d’) là
đường phân giác trong góc C của tam giác ABC.

8) Cho 3 đường thẳng

 

1 2 3

: 6, : 2, : 2 2

2 2

x

d y x d y  d y mx m   m . Tìm m để 3

đường thẳng

     

d1 , d2 , d3 đồng qui tại 1 điểm.

9) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm P



4; 2



đồng thời tạo với 2 trục toạ độ một
tam giác vuông cân.

10) Cho 2 đường thẳng

 





3 1

: 6, : 2 13

2 2 3

x m

d y   d y  x m 

a. Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng

   

d1 , d2

b. CMR khi m thay đổi thì điểm I chạy trên đường thẳng cố định
11) Cho 2 đường thẳng

 

d1 :y2x4m1,

 

d2 :y 3 2x

a. Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng

   

d1 , d2 b. Tìm quỹ tích giao điểm I khi m đổi
12) Cho hàm số y x2 2x 2

   có đồ thị là (P)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) b. Tìm m để



dm



:y mx - 2 tiếp xúc (P)
13) Cho hàm số y ax2 bx c

   có đồ thị là (P)

a. Tìm a, b, c biết rằng (P) nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng và hàm số đạt giá
trị lớn nhất bằng – 1, đồng thời đồ thị (P) đi qua điểm A



0; 2



b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi a1;b2;c2
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 2x 2m 3 0

    bằng đồ thị (P)
d. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M 



3;4



và tiếp xúc với đồ thị (P)
14) Tìm đồ thị (P) của hàm số y ax 2bx c

 

1 biết

a. (P) đi qua 3 điểm A



2;0 ,



B 



1; 3 ,



C



4; 8



b. (P) có đỉnh là điểm S  



2;1



và đi qua điểm A 



1; 1



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

e. (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua 2 điểm A



1;1 ,



B 



1;5



15) Cho hàm số y x2 8x 12

   có đồ thị là (P)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (P)
b. Tìm m để phương trình x2 8x 12 m2 3m

    có 4 nghiệm phân biệt

c. Tìm k để đường thẳng



dk



:y kx  3k 3 tiếp xúc với đồ thị (P). Khi đó hãy tính diện
tích của tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai trục toạ độ

16) Cho (P) y x2 8mx 1

   và đường thẳng (d): y2mx 8
a. Tìm m để đồ thị (P) đi qua điểm H 



3;1



b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x x1, 2 sao cho x1 9x2 0
17) Cho (P): y x2 mx 5

   , (d): y x m  1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) khi m2

b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x x1, 2 sao cho x12x22 10
18) Cho (P): y 5x2 2mx 27

   , (d): y mx 1. Tìm số nguyên m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 
2 điểm phân biệt x x1, 2 sao cho 5x12x21 0

19) Cho (P): y x2 4x 3

   và điểm M trên (P) có hồnh độ bằng 4.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)

b. Tìm m để phương trình x2 4 x m2 2m 3 có 4 nghiệm phân biệt
c. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M và tiếp xúc với (P)

d. Đường thẳng

 

 đi qua O có hệ số góc k cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ 
tích trung điểm I của AB

20) Cho (P): y x2 2x 5

   và điểm A



x0; 2

  

 P x; 0 0
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 2 x m 0

c. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
21) Tìm quỹ tích đỉnh của (P)

a. y x2 2mx 1

   b.y x 2 2x m c. y x 2 2x m 2 d. y mx 2 2



m1



x m 1



m0



22) Cho (P): y x2

 , đường thẳng (d) đi qua điểm M 



1;4



và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. 
Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi đường thẳng (d) thay đổi quanh điểm M

23) Tìm m để (P) y



m 1



x2 2



m 2



x m 1

      tiếp xúc với trục hồnh (trục ox)
24) Tìm a, b để (P): y x2



2m a x m



2 b a

      luôn tiếp xúc với (d): yx1

25) CMR đường thẳng (d): y mx  2m1 luôn cắt (P): y x 2 4x3 tại 2 điểm phân biệt với
hoành độ x x1, 2. Tìm m để x12x22 24 0

26) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2

2 4 18

y x  x y 4x2 4x 5

   2

12
1
y

x x



   2

9
2 24
y

x x



  

27)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2 8 1

yx  x y 4x2 12x 8

    2

4 4 5

y

x x



  2

9 6 10

y

x x



 

28)Cho A



3; 1 ,



B



1;2 ,



C



5;5



. Tìm toạ độ điểm D sao cho AD4.AB  3AC
29)Cho A



1; 2 ,



B



0;4 ,



C 



3; 2



. Tìm toạ độ điểm D biết AD2BD 4CD0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

30)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành với A



1; 2 ,



B



2;1 ,



C 



3;5



31)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật với A 



2;3 ,



B 



4;1 ,



C  



1; 2



32)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông với A



1;5 ,



B



3;3 ,



C



1;1



33)Cho 4 điểm A 



4;5 ,



B 



6;3 ,



C 



3;0 ,



D



2; 1



. Chứng minh tứ giác ABCD là hình 
thang vng. Tính diện tích hình thang đó

34)Cho 4 điểm A 



2; 2 ,



B 



5; 5 ,



C



1; 11 ,



D



1; 5



. Gọi I là trung điểm của BC, J là
trung điểm của AB.; điểm K thoả 1

4
BK  BC

 

a. Chứng minh ID = IB = IC. b. Chứng minh AC vng góc với DK

c. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vng và 2AB = 2AD = BC. Tính diện tích tứ giác
ABCD

35)Cho A



3; 4 ,



B 



1; 2 ,



I



4; 1



. Xác định toạ độ các đỉnh C, D sao cho tứ giác ABCD là hình 
bình hành và I là trung điểm của CD; Tìm toạ độ tâm J của hình bình hành ABCD..

36)Cho A



3;1 ,



B



1; 3



. Xác định toạ độ điểm C, G sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Biết C 
nằm trên đường thẳng x = 2 và G cách trục hoành 1 đơn vị

37)Cho tam giác ABC với A



1; 3 ,



B



3; 5 ,



C



2; 2



. Tìm toạ độ điểm M, N là giao của các 
đường phân giác trong và ngoài của góc A với đường thẳng BC. Xác định toạ độ tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC.

38)Cho A



6;3 ,



B 



3;6 ,



C



1; 2



a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác ABC. Tính chu vi tam giác ABC
b. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
c. Chứng minh 3 điểm I, H, G thẳng hàng.

39)Cho tam giác ABC với A



3; 4 ,



B



2;1 ,



C 



1; 2



a. Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính R của đường trịn đó
b. Tìm quỹ tích điểm M sao cho IM = R. Viết phương trình quỹ tích đó

c. Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích 1
3
ABM ABC
S  S
40)Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tan giác ABC

a. A



6;2 ,



B 



4;7 ,



C



0; 1



b. A 



2; 4 ,



B



5;5 ,



C



6; 2



41)Cho A



3;4 ,



B



1; 2



. Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM vuông 
42)Cho M 



1;3 ,



N 



2;0



chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm toạ độ điểm A, B

43)Cho M 



1;2 ,



N



0; 4



chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm toạ độ điểm A, B
44)Cho A 



1; 3 ,



B



3;3



chia MN thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm toạ độ điểm M, N
45)Cho A



2; 3 ,



B 



3;7 ,



C 



5; 4



. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn AB, BC,

CA theo các tỉ số 3 1, , 4
2 2 3

  . Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

46)Cho A 



1; 1 ,



B



2; 4 ,



C



6;1



. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn AB, BC, CA 
theo các tỉ số 1, 2, 1

  . Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

47)Cho A



1; 3 ,



B 



3;1 ,



C



4;6



. Gọi M là điểm chia đoạn AB theo tỉ số (-1) và điểm N chia 
đoạ AC theo tỉ số 4. Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của BN và CM

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

50)Cho A



1;3 ,



B



5; 5



. Tìm M trên (d): y2x1 để MA MB đạt giá trị nhỏ nhất

51)Cho hình thang ABCD vuông tại A, B và 2AB2AB BC 2a. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao

cho 3MB MC 0
  

a. Chứng minh DM AC tại I

b. Chứng minh ABMI nội tiếp đường tròn (T). Xác định tâm và tính bk R của đường trịn (T).
c. Gọi N trên cạnh DC sao cho 4DN DC. Chứng minh MN CD

52)Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Điểm D thoả CD2AB

 

.
a. Biểu diễn véc tơ AD theo 2 vectơ AB& BC

b. Gọi I là điểm thoả 2.AI AB AC
  

; điểm E thoả CE2AI

 

. Chứng minh tứ giác BCED là
hình vng

c. Gọi J là trung điểm của CD. Chứng minh DI EJ

53)Cho hình thoi ABCD cạnh a, ABC 600

 . Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của điểm A qua BC và
CD.

a. Chứng minh tam giác AEF đều và C là trực tâm tam giác AEF
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, AF. Chứng minh MN AD

54)Cho hình chữ nhật ABCD , AB = 3, AD = 4; M trên AB sao cho 3
4
AB AM

 

, N trên cạnh BC sao
cho BN  3CN

a. Chứng minh NAMD và tam giác MND cân

b. Điểm I trên BC sao cho 3
4
IC BC

 

. Chứng minh IDMD

c. Giả sử IA x NA y BC .  .

  

. Tìm x, y. d. Tính diện tích tam giác NAD

55)Cho đường trịn (C) có tâm O và bán kính R = 1 cắt ox tại A, B và cắt oy tại điểm M với B, M nằm 
trên tia ox, oy ; Điểm D nằm trên đường thẳng (d) vng góc với ox tại điểm D thoả 1

2
AB BD

 

.
AM cắt (d) tại điểm C. Gọi I là trung điểm của AC

a. Chứng minh IDAC b. Tính diện tích tam giác ABC

c. Gọi N trên AC sao cho BN // DC. Chứng minh tam giác ABN vng cân tại B. Tính AN theo

AC



56)Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 3a, AC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BA. Điểm 
D đối xứng với điểm A qua điểm I; Điểm E đối xứng với điểm C qua điểm J.

a. Chứng minh rằng D, B, E thẳng hàng. b. Tính diện tích tứ giác AEDC
c. Chứng minh EC DA BA BC  

   
d. Gọi K là điểm thoả 1

2
KB KA

 

. Chứng minh CK IJ KD AE; //
e. Giả sử IJ x KD y KE.  .

  

. Tìm x, y

57)Cho hình vng ABCD cạnh a. Điểm E đối xứng với A qua B; H, P, N lần lượt là trung điểm của 
AD, DC, CB.

a. Chứng minh AN CH BP// ; CN b. Chứng minh tam giác CEA vuông câ tại C
b. Tính diện tích tứ giác ADCE

c. Gọi M là điểm thoả BM BC 0
  

. Chứng minh ACEM là hình vng. Tính diện tích hình
vng đó

58) Tìm hàm số f x

 

biết rằng f x



1



x2 3x2

59) Tìm hàm số f x

 

biết rằng 2





1 1

f x x x

x x

 

   

 

 

60) Tìm hàm số f x

 

biết rằng 2f x

 

3xf



x



 2 3x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

BAI TAP HAM SO BAC NHAT









































<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 

 

     





 

 





   

 

 

   













 

















<sub></sub>

<sub></sub>

















 



  





























