Mot so de thi Co hoc hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>14 BÀI TẬP CƠ HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI .</b>
<b>( Tham khảo từ nhiều nguồn )</b>

<i><b>Bài 1</b></i>:

Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đón con, cùng
với một con chó. Vận tốc của con là v1 = 2km/h, vận tốc của bố là v2 =

4km/h. Vận tốc của con chó thay đổi như sau:

Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v3 = 8km/h, sau khi gặp đứa con thì

quay lại chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên

cho đến khi hai bó con gặp nhau.

Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được qng đường là
bao nhiêu ?

<i>Giải:</i>

Thời gian hai bố con gặp nhau là: t =
2
1 <i>v</i>

<i>v</i>
<i>S</i>

 = 2 4

12

 = 2(h).

+ Tính vận tốc trung bình của con chó:

- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:
t1 =

3
1 <i>v</i>

<i>v</i>
<i>S</i>

 = 2 8

12

 = 1,2 (h).

- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km).

- Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là:
t2 =

4
2

1

<i>v</i>
<i>v</i>

<i>S</i>

 = 4 12

4
.
2
,
1
6
,
9




= 0,3 (h).
- Quãng đường con chó đã chạy được là:

S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km).

 Vận tốc trung bình của con chó là:
vtb =

2
1

2
1

<i>t</i>
<i>t</i>

<i>S</i>
<i>S</i>




= ₁9_,,₂6_₀3_,,₃6 = 8,8(km).

Vận tốc trung bình của con chó khơng thay đổi trong suốt q trình chạy
do đó: Qng đường con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là:
Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km).

Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được qng đường
là 17,6 km.

<i><b>Bài 2</b></i>:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Một cốc đựng hòn sỏi có khối lượng msỏi = 48 g, khối lượng riêng là Dsỏi=

.103 _kg/m3_{. Thả cốc này vào bình hình trụ chứa chất lỏng có khối lượng riêng}

là D0 = 800 kg/m3 thì thấy độ cao cột chất lỏng trong bình là H = 20 cm. Lấy

hịn sỏi ra khỏi cốc (vẫn thả cốc ở trong bình) rồi thả vào bình thì mực nước
trong bình lúc này là h.

Cho tiết diên đáy của bình là S= 40 cm2_{và hịn sỏi khơng ngấm nước.}

Hãy tính h = ?
<i>Giải:</i>

Lúc đầu (Hình vẽ 1) ta có:

Pcốc + Psỏi = FA = Vchìm.D0.g (1).

Lúc sau (Hình vẽ 2) ta có:

Pcốc = FA’ = V’chìm. D0.g. (2).

Lấy (1) trừ cho (2) ta được:
Psỏi = (Vchìm – V’chìm).D0.g

 Vchìm – V’chìm = <i>_D</i> <i>_g</i>

<i>Psoi</i>
.

0

(3).
Lấy g = 10m/s2_.

Thay vào (3) ta được:

Vchìm – V’chìm = 6.10-4 (m3).

 _{Khi chưa thả hịn sỏi vào bình thì mực}
nước trong bình giảm 1 lượng:

h1 =

<i>S</i>
<i>V</i>
<i>V_chim</i>  '<i>_chim</i>

= 4₅

10
.
40

10
.
6




= 1,5 (cm).
Tiếp theo khi thả hịn sỏi vào bình thì mực
nước trong bình lại dâng lên một đoạn là:

h2 =

<i>S</i>
<i>V_soi</i>

=

<i>soi</i>
<i>soi</i>
<i>D</i>
<i>S</i>

<i>m</i>

. = 0,6 (cm).

Do vậy khi lấy hịn sỏi ra khỏi cốc và thả
vào bình thì mực nước trong bình sẽ là:

h = H – h1 + h2 = 20–1,5+0,6 = 19,1cm.

<i><b>Bài 3</b></i>:

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm2_{, cao h = 50 cm,}

được thả nổi trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính cơng thực
hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ.

Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ; dnước = 10000 N/m3 ;

Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m.
<i>Giải:</i>

Thể tích của vật là: V = S.h = 0,01 m3_.

H

Hình vẽ 1

h

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trọng lượng của vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N.

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N.

Chiều cao phần vật chìm trong nước là:
h1 = <i>_d</i> <i>_S</i>

<i>F</i>
<i>n</i>

<i>A</i>

. = 0,4 m.

 _{Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: l = h – h}₁_{= 0,5 – 0,4=0,1m.}
Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là:

F + P = F’A  F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h.

 F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N.

Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng
dần từ 0 đến giá trị F. Nên công tác dụng trong giai đoạn này là:

A1 = ₂ <i>F</i>

1

.l = 10.0,1 = 1 J.

Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:
A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J.

Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:
A = A1 + A2 = 1 + 10 = 11 J.

<i><b>Bài 4</b></i>:

Trên hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời
gian của hai vật, cho biết t1 và t2 . Tìm thời

gian mà hai vật đi được hai quãng đường
bằng nhau.

<i>Giải:</i>

Hình vẽ bên:

Hai vật đi được hai quãng đường bằng nhau khi 2
diện tích bằng nhau.

Do đó: SABC = SCDK.



2
1

AC.BH = ₂1 CK.DK.
 CK =

<i>DK</i>
<i>BH</i>
<i>AC</i> _hay

<i>DK</i>
<i>BH</i>

<i>t</i>₂ = t3 – t2 (1).

Mà BHC ~ DKC (g.g)


<i>DK</i>

<i>BH</i> ₌

<i>CK</i>

<i>HC</i> ₌

2
3

1
2

<i>t</i>
<i>t</i>

<i>t</i>
<i>t</i>




(2).
Thay (2) vào (1) ta được:

2
3

1
2
2

<i>t</i>
<i>t</i>

<i>t</i>
<i>t</i>

<i>t</i>




= t3 – t2  t3 = t2 + <i>t</i>2(<i>t</i>2  <i>t</i>1)

<i>nguyenmenlethanhtong.violet.vn</i> 3

v

O t y

1 t2

Vật 2
Vật 1

O
v

y
H

B

t₁ t₂ t₃

A C

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Bài 5</b></i>:

Có 4 bạn học sinh cùng đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, nhưng chỉ
có một chiếc xe máy và 2 mũ bảo hiểm. Chấp hành luật giao thông nên hai
bạn đi xe và hai bạn đi bộ, dọc đường bạn đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi
bộ và xe có hai lần quay lại đón 2 bạn đi bộ ở những vị trí thích hợp sao cho
cả 4 bạn đều đến trường cùng một lúc. Biết rằng vận tốc đi xe gấp 5 lần đi
bộ và coi rằng vận tốc đi bộ của các bạn đều như nhau, nơi xuất phát cách
trường 5 km. Xác địng vị trí mà xe đã đón 2 bạn đi bộ cách vị trí xuất phát là
bao nhiêu ?

<i>Giải:</i>

Gọi <i>v</i>1 là vận tốc của xe máy, <i>v</i>2 là vận tốc đi bộ của các bạn.

Gọi O là vị trí xuất phát. A và B lần lượt là hai vị trí mà bạn lái xe đón
hai bạn cịn lại lên xe.

Lúc đầu bạn lái xe chở
một bạn đến vị trí C nào
đó rồi quay lại gặp hai bạn

cịn lại tại A và đón một bạn lên xe, chở bạn này đến vị trí D gặp bạn thứ
nhất, rồi quay lại gặp bạn cuối cùng tại B, đón bạn này lên xe và chở bạn này
đến trường cùng lúc với hai bạn kia.

Ta có:

- Lúc chở bạn thứ nhất đến vị trí C ta có:

+ Qng đường bạn thứ nhất cùng với xe đã đi được là <i>S</i>1.

+ Thời gian đi hết quãng đường này là <i>t</i>1  <i>S</i>1= <i>v</i>1.<i>t</i>1 = 5<i>v</i>2<i>t</i>1.
+ Quãng đường hai bạn còn lại đã đi được là : <i>S</i>2 = <i>v</i>2.<i>t</i>1 .

+ Khoảng cách giữa bạn thứ nhất và hai bạn còn lại là :<i>S</i>3=<i>S</i>2  <i>S</i>1=
1

2

4<i>v</i> <i>t</i> _.

- Sau khi thả bạn thứ nhất tại C thì bạn lái xe quay lại gặp hai bạn cịn lại
tại B ta có:

+ Thời gian bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại là <i>t</i>2=
2
1

3

<i>v</i>
<i>v</i>

<i>S</i>

 = 3

2
.

1

<i>t</i> _.

+ Quãng đường các bạn đi bộ đã đi là: <i>S</i>4 = <i>v</i>2.<i>t</i>2 = ₃ 2 1

2

<i>t</i>

<i>v</i> _.

+ Khoảng cách giữa các bạn lúc này vẫn là <i>S</i>3.

- Tiếp theo bạn lái xe chở bạn đó đến gặp bạn thứ nhất tại D ta có:
+ Thời gian bạn lái xe chở bạn đó đến vị trí D gặp bạn thứ nhất là <i>t</i>3.
Ta dễ dàng có được <i>t</i>1= <i>t</i>3.

+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là : <i>S</i>5= <i>v</i>2<i>t</i>1.

- Sau đó bạn lái xe thả bạn thứ hai tại D cùng với bạn thứ nhất để quay lại
đón bạn cuối cùng tại B.

xuất phát
Trường B A

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+ Thời gian bạn lái xe quay lại B là <i>t</i>4 .
Dễ dàng có được <i>t</i>4= <i>t</i>2= ₃ 1

2

<i>t</i> _.

+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là: <i>S</i>6= <i>t</i>4<i>v</i>2 = 2 1

3
2

<i>t</i>

<i>v</i> _.

- Cuối cùng bạn lái xe chở bạn còn lại đến trường cùng lúc với hai bạmn
kia trong thời gian <i>t</i>5. Ta cũng dễ dàng có được <i>t</i>5= <i>t</i>1.

- Quãng đường mà hai bạn đi bộ đã đi là: <i>S</i>7= <i>v</i>2<i>t</i>1.
Bây giờ ta có quãng đường mà bạn thứ nhất đã đi là:
S = <i>S</i>1<i>S</i>4<i>S</i>5<i>S</i>6<i>S</i>7 = 2 1

3
25

<i>t</i>

<i>v</i> _{= 5} <i>v</i>2<i>t</i>1=

5
3

.
Khoảng cách OA là: <i>SOA</i> = <i>S</i>2 <i>S</i>4= ₃ 2 1

5

<i>t</i>

<i>v</i> _{= 1 km.}

Khoảng cách OB là: <i>SOB</i> = <i>S</i>2<i>S</i>4<i>S</i>5<i>S</i>6 = 2<i>SOA</i> = 2 km.

<i><b>Bài 6</b></i>:

Một cục nước đá nổi trong một cốc nước. Hỏi khi cục nước đá tan hết thì
mực nước trong cốc thay đổi như thế nào ? Giải thích ?

<i>Giải:</i>

Mực nước trong cốc khơng thay đổi.
Giải thích:

Khi cục nước đá nổi trên mặt nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên
nó là <i>FA</i>= P = <i>DnVcg</i>. (<i>Vc</i>là thể tích phần cục nước đá ngập trong

nước).

Khi cục nước đá tan hết thành nước thì trọng lượng của nó khơng đổi
và P = <i>DnVg</i> . (V là thể tích nước do cục nước đá tan ra).

Ta có : <i>D_nV_cg</i>₌<i>D_nVg</i>  <i>Vc</i> = V

Do đó thể tích cục nước đá ngập trong nước đúng bằng thể tích nước
do cục nước đá tan ra nên mực nước trong cốc không thay đổi.

<i><b>Bài 7</b></i>:

Một người có chiều cao là h, đứng ngay dưới bóng đèn có treo ở độ cao
là H (H > h). Nếu người đó bước đi đều với vận tốc v, hãy xác định vận tốc
chuyển động của bóng đỉnh đầu trên mặt đất.

<i>Giải:</i>

Gọi O là vị trí bóng đèn.

A và A’ là hai vị trí của đầu người.
Thì B và B’ là hai vị trí tương ứng của
chân người.

<i>nguyenmenlethanhtong.violet.vn</i> 5

h

H
O

A A’

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Lúc đầu người đó đứng ngay dưới bóng
đèn. Thì bính của đỉnh đầu đúng ngay tại

vị trí chân B của người đó. Sau đó trong
thời gian t người đó di chuyển đến vị trí
mới. Lúc này đỉnh đầu của người đó tại vị
trí A’, chân người đó tại vị trí B’, cịn bóng
của đỉnh đầu tại vị trí B’’.

Ta có: OAA’ ~ OBB’’ (g.g).
Nên ta có: <i>_OBOA</i> = <i>_BBAA</i>_''_' 

<i>H</i>
<i>h</i>
<i>H</i> 

= <i>_vvt_t</i>

<i>b</i>

.

=

<i>b</i>

<i>v</i>
<i>v</i>

 <i>vb</i> = v

<i>h</i>
<i>H</i>

<i>H</i>

 .

<i><b>Bài 8</b></i>:

Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường thẳng đồng tâm, có chu
vi lần lượt là : <i>C</i>1= 50m và <i>C</i>2= 80m. Chúng chuyển động với các vận tốc
lần lượt là: <i>v</i>1= 4m/s và <i>v</i>2= 8m/s. Giả sử tại một thời điểm cả hai vật cùng
nằm trên cùng một bán kính của vịng trịn lớn, thì sau bao lâu chúng lại nằm
trên cùng một bán kính của vịng trịn lớn?

<i>Giải:</i>

Bài này có nhiều cách giải, sau đây là hai cách giải của tôi.
<i>Cách 1:</i>

Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là: <i>t</i>1=
1

1

<i>v</i>
<i>C</i>

=

4
50

= 12,5 (s).
Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là:

2

<i>t</i> ₌

2
2

<i>v</i>
<i>C</i>

= 80₈ = 10 (s).

Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng
thì hai vật lại cùng nằm trên một bán kính của vịng trịn lớn.

Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật.
T = <i>t</i>1<i>x</i> = <i>t</i>2<i>y</i>  <i>_y</i>

<i>x</i>
=

1
2

<i>t</i>
<i>t</i>

= ₁₂10_,₅ = ₅4 .

Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5.
Nên thời gian chuyển động của hai vật là: T = <i>t</i>₁<i>x</i>_{= 12,5.4= 50 (s).}

<i>Cách 2: </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng
thời gian vật thứ nhất chuyển động hết đường tròn nhỏ. Cho nên vận tốc của
vật thứ 3 là : <i>v</i>3 =

1
2

<i>t</i>
<i>C</i>

= ₁₂80_,₅ = 6,4 m/s.

Bây giờ bài toán trở thành bài toán vật thứ hai đuổi vật thứ 3 trên đường
tròn lớn. Đến lúc vật thứ hai đuổi được vật thứ 3 thì vật thứ hai đã chuyển
động hơn vật thứ nhất quãng đường đúng bằng chu vi vịng trịn lớn.

Ta có: <i>C</i>2= T(<i>v</i>2  <i>v</i>3)  T =

3
2

2

<i>v</i>
<i>v</i>

<i>C</i>

 = 8 6,4

80

 = 50 (s).

<i><b>Bài 9</b></i>:

Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với
OA=2OB. Đầu A treo một vật có khối lượng m=8 kg. Hỏi phải treo ở đầu B
một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng ?

<i>Giải:</i>

Vì thanh nhẹ có thể quay quanh
điểm O nên ta coi O là điểm tựa
của đòn bẩy.

Để hệ thống cân bằng ta có
điều kiện cân bằng đòn bẩy như
sau:

2
1

<i>P</i>
<i>P</i>

=

<i>OA</i>
<i>OB</i>

=

2
1

.

 <i>P</i>2 = 2<i>P</i>1 = 160 N.
<i><b>Bài 10</b></i>:

Người ta dựng một cột AB như hình vẽ.
Dựng trên nền gạch để giữ cho một dây
ăng-ten đi qua. Để giữu cho cột thẳng
đứng phải dùng một dây chằng tạo với cột
một góc  ₌₃₀0_{. Biết lực kéo của dây}
ăng-ten là <i>F</i>1=200N. Hãy tìm lực căng

2

<i>F</i> _{của dây chằng.}

<i>Giải:</i>

Vì AB có thể quay quanh B do đó B là điểm tựa của địn bẩy.

<i>nguyenmenlethanhtong.violet.vn</i> 7

A O B

1

<i>P</i>

2

<i>P</i>

B

A
C

1

<i>F</i>

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Hạ AH vng góc với BC (H ϵ BC).
Ta có AB và AH lần lượt là cánh
tay đòn của các lực <i>F</i>1 và <i>F</i>2.

Để thanh AB có thể đứng thẳng
đứng. Ta có hệ thức cân bằng địn
bẩy như sau:

2
1

<i>F</i>
<i>F</i>

= <i>AH_AB</i> = sin _{= 0,5.}

 <i>F</i>₂= 2<i>F</i>₁= 400 N.

<i><b>Bài 11</b></i>:

Cho một hệ thống như hình vẽ:
Thanh AB có khối lượng khơng
đáng kể. Ở hai đầu có treo hai quả
cầu nhơm có trọng lượng lần lượt là

<i>A</i>

<i>P</i> _và<i>PB</i>. Thanh được treo nằm

ngang bằng một sợi dây tại O, và

hơi lệch về phía A. Nhúng cả hai quả cầu vào nước, hỏi thanh có cịn cân
bằng hay khơng ?

<i>Giải:</i>

Lúc đầu hệ thống cân bằng,
ta có hệ thức cân bằng địn bẩy:

<i>OA</i>

<i>P_A</i>. ₌<i>P_B</i>.<i>OB</i>



<i>B</i>
<i>A</i>
<i>P</i>
<i>P</i> ₌

<i>OA</i>

<i>OB</i> ₌

1
2

<i>l</i>
<i>l</i> _.



<i>B</i>

<i>A</i>
<i>V</i>
<i>V</i> ₌

1
2

<i>l</i>
<i>l</i>

(1).

Sau khi nhúng cả hai quả cầu vào nước thì hợp lực tác dụng lên quả cầu
A là:

1

<i>F</i> ₌<i>VA</i>(<i>DA</i>  <i>Dn</i>)g=<i>VA</i>(<i>D</i> <i>Dn</i>)<i>g</i>.

Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là:
2

<i>F</i> ₌<i>VB</i>(<i>DB</i>  <i>Dn</i>)<i>g</i> =<i>VB</i>(<i>D</i> <i>Dn</i>)<i>g</i>.

Ta có:
2
1

<i>F</i>
<i>F</i>

=<i>_VV</i> <i>_DD</i> <i>_DD</i> <i>_gg</i>

<i>n</i>
<i>B</i>

<i>n</i>
<i>A</i>

)
(

)
(




=

<i>B</i>
<i>A</i>
<i>V</i>
<i>V</i>

(2).

C A
B

H

1

<i>F</i>

A B

O

A B

O

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Từ (1) và (2) ta có:
2
1

<i>F</i>
<i>F</i>

=
1
2

<i>l</i>

<i>l</i>

(*).

Hệ thức (*) vẫn thõa mãn hệ thức cân bằng đòn bẩy ban đầu do đó hệ
thống vẫn cân bằng khi nhúng cả hai quả cầu vào nước.

<i><b>Bài 12</b></i>:

Một bình thơng nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là
30cm² và 12cm², chứa nước. Trên mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết
diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là 30cm² và 12cm²), có khối lượng
lần lượt là <i>m</i>1 và <i>m</i>2. Mực nước trong hai ống chênh lệch nhau 20cm
(Nước trong ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí quyển.

a. Tính <i>m</i>1 và <i>m</i>2. Biết <i>m</i>1 <i>m</i>2= 2 kg.

b. Tính khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước trong
hai ống cao bằng nhau.

c. Nếu đặt quả cân đó sang tấm ván lớn thì mực nước ở hai ống sẽ chênh
lệch nhau bao nhiêu.

<i>Giải:</i>

a. Chọn hai điểm A và B như hình vẽ.
Ta có: <i>PA</i>=<i>PB</i>.

 <i>P</i>1<i>h</i>1<i>d</i> =<i>P</i>2 <i>h</i>2<i>d</i>

Trong đó <i>P</i>1 và <i>P</i>2 lần lượt là áp suất
do các khối gỗ tác dụng lên đáy.

 <i>P</i>1  <i>P</i>2= <i>d</i>(<i>h</i>1 <i>h</i>2)= 2000. (1)
Mặt khác :

1

<i>P</i> ₌

1
1

<i>S</i>
<i>g</i>
<i>m</i>

và <i>P</i>2=
2
2

<i>S</i>
<i>g</i>
<i>m</i>

.
Thay và (1) ta có:












2
2
1
1

<i>S</i>
<i>m</i>
<i>S</i>
<i>m</i>

<i>g</i> _{= 2000} 10<i>m</i>1 25<i>m</i>2=6
(2).

Và theo bài ra thì: <i>m</i>1<i>m</i>2=2 (3).
Kết hợp (2) và (3) ta được <i>m</i>1=1,6 kg và
2

<i>m</i> _{=0,4 kg.}

b. Gọi <i>m</i>0là khối lượng quả cân cần đặt
lên tấm ván nhỏ để mực nước hai nhánh bằng
nhau.

<i>nguyenmenlethanhtong.violet.vn</i> 9

h

A B

(1) (2)

A B

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Lúc này thì áp suất do tấm ván lớn tác dụng lên điểm A sẽ bằng tổng của
áp suất do tấm ván nhỏ và quả cân tác dụng lên điểm B.

Ta có: <i>P</i>1= <i>P</i>2 + <i>P</i>0  <i>P</i>0= <i>P</i>1  <i>P</i>2= 2000.
Mà <i>P</i>0=

2
0

<i>S</i>
<i>g</i>
<i>m</i>

 <i>m</i>0=

<i>g</i>
<i>S</i>
<i>P</i>₀ ₂

=

10
10
.
12
.

2000 4

= 0,24 kg.
c. Nếu đặt quả cân sang tấm ván lớn thì:

Áp suất tác dụng lên điểm A lúc này là:

<i>A</i>

<i>P</i> = <i>P</i>1<i>P</i>0<i>dh</i>1 .
Áp suất tác dụng lên điểm B là:

<i>B</i>

<i>P</i> = <i>P</i>₂ <i>dh</i>₂ = <i>P</i>2 <i>d</i>(<i>h</i>1<i>hcl</i>).

Ta có: <i>PA</i>= <i>PB</i>

Hay <i>P</i>1 <i>P</i>0<i>dh</i>1= <i>P</i>2 <i>d</i>(<i>h</i>1<i>hcl</i>)

 <i>hcl</i>=

<i>d</i>
<i>P</i>
<i>P</i>
<i>P</i>₁ ₀ ₂

=

10000
10
.
30

10
.
24
,
0
2000 _₄

= 0,28 m = 28 cm.

Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao
hơn mực nước ở nhánh lớn một đoạn 28 cm.

<i><b>Bài 13</b></i>:

Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là 25cm² và 15cm² được nối với
nhau bằng một ống nhỏ có tiết diện khơng đáng kể. Ban đầu khóa đóng lại,
bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng lần lượt là
10000N/m³ và 12000N/m³. Chúng có cùng độ cao là 60cm.

a. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực nước và dầu trong hai bình khi mở
khóa K.

b. Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ một lượng chất lỏng khơng hịa tan có
trọng lượng riêng là 8000N/m³ cho đến khi hai mặt thống của chất lỏng ở
hai bình đều ngang nhau. Tính độ cao chất lỏng đổ thêm đó ?

<i>Giải:</i>

a. Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ.

Do chất lỏng ở hai ống có độ cao như nhan mà dầu có trọng lượng riêng
1

<i>d</i> lớn hơn trọng lượng riêng <i>d</i>2 của nước cho nên sau khi mở khóa K thì
dầu trong nhánh nhỏ sẽ chảy sang nhánh lớn để áp suất tác dụng lên hai đáy
là như nhau.

Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ.

Do A và B cùng nằm trên cùng mặt phẳng nằm ngang cho nên:

A B
(1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i>A</i>

<i>P</i> ₌<i>P_B</i>  <i>d</i>1(0,6 <i>hcl</i>)= 0,6<i>d</i>2

 7200 - 12000<i>hcl</i> = 6000  <i>hcl</i>= 10 cm.

b. Giả sử khi đổ một cột chất lỏng thứ 3 cao <i>h</i>3
vào nhánh trái thì mực chất lỏng ở hai nhánh bằng
nhau.

Ta chọn bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ.
Ta có : <i>PA</i>=<i>PB</i>  <i>h</i>3<i>d</i>3=<i>h</i>1<i>d</i>1  <i>h</i>2<i>d</i>2

 8000h3=0,6.10000 12000<i>h</i>2
 <i>h</i>3=

8
12
6 <i>h</i>₂

=

4
6
3 <i>h</i>₂
(1)

Ta lại có: Thể tích chất lỏng đã đổ thêm vào
là: <i>V</i>3=<i>h</i>3<i>S</i>2=1,5.10 3.<i>h</i>3



(cm3₎

Mặt khác thì <i>V</i>3=<i>hAC</i>(<i>S</i>1 <i>S</i>2)=4.10 .<i>hAC</i>

3



(cm³)

 1,5.103.<i>h</i>3=4.103.<i>hAC</i>  <i>hAC</i> =

3
.
375
,

0 <i>h</i> ₍₂₎
Mà <i>h</i> <i>hAC</i> ₃<i>hBD</i>

5

2   = 0,6  










3
5
1

2 <i>hAC</i>

<i>h</i> _{= 0,6}

 <i>hAC</i>=

3
5
1

6
,

0 ₂


 <i>h</i>

=

8
3
8
,

1  <i>h</i>₂
(3)

Từ (2) và (3)
 0,375<i>h</i>3=

8
3
8
,

1  <i>h</i>2 _
2

<i>h</i> ₌0,6 <i>h</i>3. (4)
Thế (4) vào (1) ta có: <i>h</i>3=

4
6
3 <i>h</i>₂

=

4
)
6
,
0
(
6

3  <i>h</i>₃

 <i>h</i>3= 0,3 m = 30
cm.

Vậy cần đổ vào nhánh trái chất lỏng thứ 3 có độ cao 30 cm để mực chất
lỏng ở hai nhánh cao bằng nhau.

<i><b>Bài 14</b></i>:

Hai điểm A và B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ sông
đối diện sao cho đoạn AC vng góc với dịng chảy. Các đoạn AB và AC
bằng nhau. Một lần người đánh cá từ A hướng mũi thuyến đến <i>C</i>1 để cập
bến ở C rồi bơi ngay về A theo cách đó thì mất t1 (h). Lần sau, ơng hướng

mũi thuyền sang C thì bị trơi xuống C2 , phải bơi ngược lên C. Sau đó bơi

<i>nguyenmenlethanhtong.violet.vn</i> 11

A B

(2)

(1)

A B
C D

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

ngay về A theo cách đó thì mất t2 (h). Lần thứ 3, ơng bơi xuống B sau đó

quay về A thì mất t3 (h).

a. Hỏi lần nào ơng lão bơi tốn ít thời gian nhất ? Lần nào bơi tốn nhiều
thời gian nhất ?

b. Xác định tỉ số giữa vận tốc dòng nước <i>vn</i> và vận tốc <i>v</i> của thuyền.

Biết rằng tỉ số giữa <i>t</i>1và <i>t</i>3 là 4/5.

Xem vận tốc của thuyền do mái chèo và vận
tốc của dòng nước trong mỗi lần là như nhau.

(Xem hình bên).
<i>Giải:</i>

a. Lần 1:

Vận tốc chuyển động thực của thuyền là:
1

<i>v</i> ₌ 2 2

<i>n</i>

<i>v</i>

<i>v</i>  .

Thời gian người đó đi từ A đến C là:
1

<i>v</i>
<i>AC</i>

.
Thời gian tổng cộng cả đi cả về của người
đó là: <i>t</i>1=

1

2

<i>v</i>
<i>AC</i>

= 2 2

2
<i>n</i>
<i>v</i>
<i>v</i>
<i>AC</i>
 .
<i>Lần 2:</i>

Người đó đi thuyền đến C2 với vận tốc <i>v</i>2= <i>v</i>2 <i>vn</i>2 cũng giống như là

người đó đi thuyền đến C với vận tốc là <i>v</i>.

Ta có thời gian người đó đi từ A đến C2 sau đó đi từ C2 đến C là:

<i>n</i>
<i>v</i>
<i>v</i>
<i>CC</i>
<i>v</i>
<i>AC</i>


 2 ₍₁₎

Mà ta lại có:
2
<i>CC</i>
<i>AC</i>
=
<i>n</i>
<i>v</i>
<i>v</i>

 <i>CC</i>2=
<i>v</i>
<i>ACv_n</i>

(2)

Thay (2) vào (1) ta có thời gian người đó đi từ A đến C2 sau đó đi từ C2

đến C sẽ là: <i>AC_v</i> <i>_vCC</i>_ <i>_v</i>2 ₌

)
(
.
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>v</i>
<i>v</i>
<i>v</i>
<i>v</i>
<i>AC</i>
<i>v</i>
<i>AC</i>

 ₌
<i>n</i>
<i>v</i>
<i>v</i>
<i>AC</i>
 .

Nên thời gian tổng cộng cả đi cả về của người đó trong lần thứ 2 là:
<i>t</i>2=

<i>n</i>

<i>v</i>
<i>v</i>
<i>AC</i>

2
<i>Lần 3:</i>

Thời gian người đó cả đi cả về là: <i>t</i>3 =

<i>n</i>
<i>n</i> <i>v</i> <i>v</i>

<i>AB</i>
<i>v</i>
<i>v</i>
<i>AB</i>



 = 2 2

2
.
<i>n</i>
<i>v</i>
<i>v</i>
<i>v</i>
<i>AB</i>

 = 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Ta có:
3
1

<i>t</i>
<i>t</i>

=

2
2

2
2

.
2

2

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>v</i>
<i>v</i>

<i>v</i>
<i>AC</i>

<i>v</i>
<i>v</i>

<i>AC</i>




=
<i>v</i>

<i>v</i>
<i>v</i>2 <i>_n</i>2

 ₌

2
2
2

<i>v</i>
<i>v</i>
<i>v</i>  <i>n</i> ₌

2

1 









<i>v</i>

<i>vn</i> < 1. Nên

3
1 <i>t</i>

<i>t</i>  . (3)

2
3

<i>t</i>
<i>t</i>

=

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>v</i>
<i>v</i>

<i>AC</i>
<i>v</i>

<i>v</i>

<i>v</i>
<i>AC</i>




2
.
2

2
2

=

<i>n</i>

<i>v</i>
<i>v</i>

<i>v</i>

 < 1. Nên <i>t</i>3 <i>t</i>2

(4).

Từ (3) và (4) ta có: <i>t</i>1<i>t</i>3<i>t</i>2.

Vậy nên lần thứ nhất tốn ít thời gian nhất, còn lần thứ hai mất nhiều thời
gian nhất.

b. Từ câu (a) ta đã có:
3
1

<i>t</i>
<i>t</i>

=

2

1 








<i>v</i>
<i>v_n</i> _.

Mà theo bài ra thì
3
1

<i>t</i>
<i>t</i>

=₅4 

2

1 








<i>v</i>

<i>v_n</i> ₌

5
4



<i>v</i>
<i>v_n</i>

=₅3.

</div>

<!--links-->