Gián án CHUYEN DE HPT LTDH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (272.23 KB, 25 trang )
Hệ phơng trình trong các đề thi tuyển sinh đại học.
Các ví dụ
Bài 1:Giải hệ phơng trình
a)
=++
=+
42
3)2(
2
yxx
xxy
b)
2 2 2
xy x 1 7y
(x, y )
x y xy 1 13y
+ + =
+ + =
Ă
H K B 2009
c)
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
+ + =
+ + =
(x, y R) H K D 2009
Bài 2: Một số hệ dạng cơ bản
1) Cho hệ phơng trình
=+++
=++
8
)1)(1(
22
yxyx
myxxy
a. Giải hệ khi m=12 b.Tìm m để hệ có nghiệm
2) Cho hệ phơng trình
2 2 2
1 1
2
a
x y
x y a
+ =
+ = +
Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
3) Cho hệ phơng trình
2 2
2 2
1
3 2
x xy y
x xy y m
+ =
+ =
Tìm m để hệ có nghiệm
4) Cho hệ phơng trình
=+
=+
222
6 ayx
ayx
a) Giải hệ khi a=2
b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ
5) Cho hệ phơng trình
+=+
+=+
ymx
xmy
2
2
)1(
)1(
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
6)
=+
=+
22
22
xy
yx
7)
=+++++++
=+++
myxxyyx
yx
1111
311
a.Giải hệ khi m=6 b.Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 2:
=+
=+
358
152
33
22
yx
xyyx
HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y và P= 2x.y
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 3:
=+
=
)2(1
)1(33
66
33
yx
yyxx
HD: từ (2) : -1 x , y 1 hàm số :
( )
tttf 3
3
=
trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1)
Bài 4: HVQY 1995 .CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất
+=
+=
x
a
xy
y
a
yx
2
2
2
2
2
2
HD:
=
=
223
2 axx
yx
xét
23
2)( xxxf
=
lập BBT suy ra KQ
Bài 5
=+
=+
22
22
xy
yx
HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 6
=+
=+
)1(
)1(
2
2
xayxy
yaxxy
xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8
Bài 7:
+=
=
)2(5
)1(2010
2
2
yxy
xxy
HD : Rut ra
y
yy
y
x
+=
+
=
55
2
Cô si
52
5
+=
y
y
x
20
2
x
theo (1)
20
2
x
suy ra x,y
Bài 8:
=+
=++
ayx
ayx
3
21
Tìm a để hệ có nghiệm
HD: từ (1) đặt
2,1
+=+=
yvxu
đợc hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài 9:
+=
=
mxyx
yxy
26
12
2
2
Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 10:
=
=
19
2.)(
33
2
yx
yyx
dặt t=x/y có 2 nghiệm
Bài 11:
=++
=++
64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
Bài 12:
=++
=+
4
)1(2
2222
yxyx
yxyx
đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1)
Bài 13:
=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
HD: x=y V xy=-1
CM
02
4
=++
xx
vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
Bài 14:
+=+
+=+
axy
ayx
2
2
)1(
)1(
xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ
Bài 15:
=+
=+
3
3
22
xyyx
x
y
y
x
HD bình phơng 2 vế
Bài 16:
=+
+=+
78
1
7
xyyxyx
xy
x
y
y
x
HD nhân 2 vế của (1) với
xy
Bài tập 17:Giải hệ phơng trình
=+++
=+
6xyyxyx
3yxxy
22
.
Bài tập 18:Giải hệ phơng trình
=++
=++
1xyyx
3yxyx
22
.
Bài tập 19: Tìm m để hệ phơng trình
=+
=++
4yx
2y)1m(mx
22
.có nghiệm
Bài tập 20:Giải hệ phơng trình
=
=
2y3xy2
2x3yx2
22
22
.
Bài tập 21: Tìm a để hệ phơng trình
=+
=+
1ayx
3y2ax
có nghiệm duy nhất thoả mãn x >1, y > 0 .
Bài tập 22:Giải hệ phơng trình
=+
=+
5yx
2
1
y
1
x
1
22
.
Bài tập 23:Giải hệ phơng trình
=
=
49yxyx5
56y2xyx6
22
22
.
Bài tập 24:Giải hệ phơng trình :
++=+
+=
6y3x3yx
)xy(239
22
3
2
log)xy(
2
log
.
Bài tập 25:Giải hệ phơng trình
+=+
=+
3a2ayx
1a2yx
222
. Xác định a để tích P = xy lớn nhất .
Bài tập 26:Giải hệ phơng trình
=+
=+
m31yyxx
1yx
.
Bài tập 27:Giải hệ phơng trình
+
=
+
=
2
2
2
2
y
2x
x3
x
2y
y3
.
Bài tập 28 : Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm
+
<
1)1x(log
3
1
xlog
2
1
0kx31x
3
2
2
2
3
.
.
Bài tập 29:Giải hệ phơng trình
++=+
=
2yxyx
yxyx
3
Các đề thi những năm gần đây về hệ phơng trình .
Bài tập 1: ĐHCĐ B 2002 Giải hệ phơng trình
3
2
x y x y
x y x y
=
+ = + +
.
Bài tập 2:ĐHCĐ D 2002 Giải hệ phơng trình:
3x 2
x x 1
x
2 5y 4y
4 2
y
2 2
+
=
+
=
+
Bài tập 3: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phơng trình:
4 2
x 4 | y | 3 0
log x log y 0
+ =
=
Bài tập 4: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phơng trình:
( )
( )
3 2
x
3
y
log x 2x 3x 5y 3
log y 2y 3y 5x 3
+ =
+ =
Bài tập 5: ĐHCĐ A 2003 . Giải hệ phơng trình:
3
1 1
x y
x y
2y x 1
=
= +
Bài tập 6: ĐHCĐ DB 2003 . Giải hệ phơng trình:
y x
x y
log xy log y
2 2 3
=
+ =
Bài tập 7: ĐHCĐ B 2003 . Giải hệ phơng trình:
2
2
2
2
y 2
3y
x
x 2
3x
y
+
=
+
=
Bài tập 8: ĐHCĐ A 2004 Giải hệ phơng trình
( )
1 4
4
2 2
1
log y x log 1
y
x y 25
=
+ =
Bài tập 9: ĐHCĐ D 2004 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm
x y 1
x x y y 1 3m
+ =
+ =
Bài tập 10: CĐ A 2002 . Cho hệ phơng trình:
x my 3
mx y 2m 1
+ =
+ = +
a) Giải và biện luận hệ phơng trình đã cho.
b) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho nghiệm
( )
0 0
x , y
thỏa mãn
điều kiện
0
0
x 0
y 0
>
>
Bài tập 11: CĐSP Hà Tĩnh Giải hệ phơng trình:
( )
3 3
2 2
x y 7 x y
x y x y 2
=
+ = + +
Bài tập 12: ĐH Hùng Vơng 2004 Giải hệ phơng trình:
( )
( )
2
2
log 3
log xy
2 2
9 3 2 xy
x y 3x 3y 6
= +
+ = + +
Bài tập 13: Giải hệ phơng trình:
( )
2 2
2
4 2
log x y 5
2log x log y 4
+ =
+ =
Bài tập 14: CĐGTVT 2004 . Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
6x xy 2y 56
5x xy y 49
=
=
Bài tập 15: CĐGTVT 2004 Giải hệ phơng trình:
2 2
1 1 1
x y 2
x y 5
+ =
+ =
Bài tập 16: CĐKT A 2004 Cho hệ phơng trình:
ax 2y 3
x ay 1
+ =
+ =
Tìm a để hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện
x 0,y 0> >
Bài tập 17: Giải hệ phơng trình:
2 2
3 3
2x y xy 15
8x y 35
+ =
+ =
Bài tập 18: CĐYTTB 2004 Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
2x y 3x 2
2y x 3y 2
=
=
Bài tập 19: CĐCN Hà Nội Giải hệ phơng trình
x x
y y
x x
y y
2A 5C 90
5A 2C 80
+ =
+ =
(trong đó
k
n
A là chỉnh hợp chập k của n phần tử,
k
n
C là tổ hợp chập k của n phần tử).
Bài tập 20: CĐ Đà Nẵng Giải hệ phơng trình:
2 2
xy x y 3
x y x y xy 6
+ =
+ + + =
Bài tập 21: ĐHCĐ B 2005 Giải hệ phơng trình:
( )
2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log 9x log y 3
+ =
=
Bài tập 22 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng trình
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
+ + + =
+ =
Bài tập 23: ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng trình
( ) ( )
2 2
4
1 1 2
x y x y
x x y y y
+ + + =
+ + + + =
Bài tập 24: ĐHCĐ A 2006. Giải hệ phơng trình
. 3
1 1 4
x y x y
x y
+ =
+ + + =
Bài tập 25: ĐHCĐ DB 2006 . Giải hệ phơng trình
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)
x y y x y
x y x y
+ + + =
+ + =
Bài tập 26: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y
= +
= +
Bài tập 27: ĐHCĐ D 2006 chứng minh với mọi a > 0
hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất
( ) ( )
ln 1 ln 1
x y
e e x y
y x a
= + +
=
Bài tập 28: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình
2 2
2 2 2
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
+ =
+ + =
Bài tập 29: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ + =
+ =
Bài tập 30: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phơng trình
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
13
25
x y x y
x y x y
+ =
+ =
Bài tập 31 : CĐ Bách Khoa 2006 Giải hệ phơng trình
2 2
5
2
21
x y
y x
x y xy
+ =
+ + =
Bài tập 32 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phơng trình
2 2
1
2 2
x y x
x y y x
x y
+
+ = +
=
Bài tập 32: ĐHCĐ D 2007 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thực
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y
+ + + =
+ + + =
Bài tập 33: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phơng trình
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
+ + = +
+ + = +
Bài tập 34: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phơng trình
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
+ =
+ =
Bài tập 35: ĐHCĐ DB B 2007 chứng minh
2
2
2007
1
2007
1
x
y
y
e
y
x
e
x
=
=
có đúng 2 nghiệm x > 0; y > 0.
Bài tập 36: ĐHCĐ DB B 2007 Giải hệ phơng trình
2
3 2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
+ = +
+
+ = +
+
Bài tập 37: ĐHCĐ DB D 2007 Tìm m để hệ phơng trình
2 0
1
x y m
x xy
=
+ =
có nghiệm duy nhất.
Bài tập 38: ĐHCĐ A 2008 Giải hệ phơng trình
2 3 2
4 2
5
4
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x
+ + + + =
+ + + =
Bài tập 39: ĐHCĐ B 2008 Giải hệ phơng trình
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
+ + = +
+ = +
Bài tập 40: ĐHCĐ D 2008 Giải hệ phơng trình
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + =
=
Bài tập 41 : Giải hệ phơng trình:
=+
++=+++
36
97
1
6
13
6
131
22
yx
y
yyx
x
y
Bài tập 42 : Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
+=
+=
myyyx
mxxxy
232
232
4
4
Bài tập 43: Cho hệ phơng trình:
( ) ( )
+=++
=+
21
2
ymxyyx
myx
1) Giải hệ phơng trình với m = 4.
2) Tìm m để hệ phơng trình có nhiều hơn hai nghiệm.
Bài tập 44: Giải và biện luận hệ phơng trình:
+=+
+=+
xmyxyy
ymxxyx
2
2
2
2
Bài tập 45: Giải hệ phơng trình:
(
)
( )
( )
( )
( )
=++
+
=
+
+
+
01123
23
2
0123
23
122
23
1
2
2
2
22
2
y
xx
y
xx
y
xx
Bài tập 46: Giải hệ phơng trình:
=
=+
222
1
yx
yx
Bài tập 47: Chứng minh rằng với m hệ sau luôn có nghiệm:
( )
+=+
+=++
mmyxxy
mxyyx
2
12
Bài tập 48: Giải hệ phơng trình:
( )
( )
=+
=+
223
223
xylog
yxlog
y
x
Bài tập 49: Cho hệ phơng trình:
=+
=+
32
2
222
ayx
ayx
Gọi (x, y) là nghiệm của hệ. Xác định a để tích xy là nhỏ nhất
Bài tập 50: Giải hệ phơng trình:
( ) ( )
+=
=
+
yxlogyxlog
x
y
y
x
33
1
324
Bài tập 51: Cho hệ phơng trình:
( )
( )
=+
=+
1
1
2
2
xmyxy
ymxxy
1) Giải hệ phơng trình với m = -1.
2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
Bài tập 52: Tìm m để hệ sau có nghiệm:
=+
=+
445
1
xy)yx(
mxyyx
Bài tập 53: Giải hệ phơng trình:
(
)
( ) ( )
( )
( )
=+++
+=++
142241
312
4
2
44
44
22
4
y
x
logxyylogxylog
yxlogxlogyxlog
Bài tập 54: Cho hệ phơng trình:
=+
=+
0
0
22
aayx
xyx
1) Giải hệ phơng trình khi a = 1.
2) Tìm a để hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
3) Gọi (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2
) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng:
( ) ( )
1
2
12
2
12
+
yyxx
Bài tập 55: Giải hệ phơng trình:
( )
( )
( ) ( )
=+++
=
111
239
22
3
2
2
yx
xy
log
xylog
Bài tập 56: Cho hệ phơng trình:
=+
=+
1
1
22
2
yxtg
xsinyaax
.
